CN113740154B - 一种金属板材冲击动态各向异性塑性本构参数全局表征法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种金属板材冲击动态各向异性塑性本构参数全局表征法，一种基于双侧缺口试件高速冲击实验和动态虚场算法的金属板材动态各向异性塑性本构参数全局表征方法。该方法通过建立各向异性塑性本构模型及其模型参数的动态虚场识别算法，设计开展双侧缺口非均匀平面试件的简易高速冲击实验，从具有丰富正应变和剪切应变的试件高速变形场和惯性加速度场数据中，一次准确识别出动态条件下金属板材各向异性塑性本构模型的全部模型参数。与背景技术相比，本发明仅需一次高速冲击实验，即可实现金属板材各向异性塑性属性的多参数全局准确表征，最大程度地减少了实验数量，且所需冲击实验装置相较霍普金森杆系统显著简化，实用性好。

Description

一种金属板材冲击动态各向异性塑性本构参数全局表征法

技术领域

本发明属于金属板材动态塑性力学属性表征方法，涉及一种金属板材冲击动态各向异性塑性本构参数全局表征法，具体涉及一种高速冲击条件下金属板材的动态各向异性塑性本构参数全局表征方法。

背景技术

高速冲击条件下金属板材的动态力学行为和失效模式相较于准静态加载条件下往往表现出显著差异，其直接影响着金属板材结构的使用安全。特别是在航空、航天、兵器、汽车等工业领域中，许多装备时常面临着飞鸟、弹片、爆炸冲击波、碰撞等高速冲击特殊工况，此类极端条件下材料的动态力学属性至关重要。另一方面，金属板材因轧制等塑性成形工艺，材料沿不同方向塑性流动相异，形成取向性织构，从而引起板材塑性属性的各向异性，亦使其动态力学行为更为复杂。为优化设计金属板材结构，提高冲击载荷下结构的可靠性，首先必须准确表征金属板材的动态各向异性塑性力学属性。

目前，针对10³高应变率水平加载条件，国内外主要采用霍普金森压力杆测试方法测试材料动态力学属性。文献1“Taamjeed R,et al.，International Journal of ImpactEngineering，2020，135，103390”结合霍普金森杆高速拉伸实验、剪切实验、双轴拉伸实验的组合方法，表征了铝合金板材动态各向异性塑性力学本构参数。霍普金森杆法虽可以有效测试材料动态应力-应变响应，但由于其一维应力波和均匀应力/ 应变状态条件的限制，对于各向异性力学属性，必须开展多个材料方向的表征实验，实验数量较大，过程复杂。此外，对于各向异性塑性本构模型中与剪切应力状态、双轴应力状态相关的部分塑性本构参数的表征，还需开展剪切实验、双轴拉伸或液压膨胀实验，不仅进一步增加了实验数量和所需实验设备，高应变率下的双轴拉伸和液压膨胀本身亦难以实现。

文献2“L Fletcher，et al.，Strain，2021，57，e12374”结合超高速成像技术和数字图像相关技术，设计开展了矩形板件的高速冲击实验，从试件应变场和加速度场数据中识别出了金属板材的动态塑性硬化本构参数。但是，该研究方法仅考虑了金属板材的塑性硬化属性，而未考虑其塑性各向异性。对于金属板材各向异性塑性参数的表征，试件的应力应变状态影响着参数的表征精度。采用文献2中的方法时，试件单调的应力应变状态难以保证各向异性塑性的多参数全局准确表征。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种金属板材冲击动态各向异性塑性本构参数全局表征法，克服现有动态力学属性测试技术在表征金属板材动态各向异性塑性力学属性时测试过程复杂、限制条件多的不足。

技术方案

一种金属板材冲击动态各向异性塑性本构参数全局表征法，其特征在于步骤如下：

步骤1：在矩形金属板材的两个侧边对称切除任意缺口，成为非均匀结构试件；

步骤2：在双缺口试件表面喷涂随机散斑；固定试件没有缺口的一端，采用空气炮发射子弹，使子弹高速撞击双缺口试件的另一端；撞击的同时，利用超高速相机获取高速冲击下试件惯性加速阶段的数字图像；

步骤3：对数字图像进行图像相关运算，得到试件高速冲击惯性加速阶段各时刻的全场变形，对变形场数据进行坐标、时间求导运算，得到对应的应变场ε、应变率场

和加速度场数据a；

步骤4、构建动态条件下各向异性塑性模型的本构参数虚场识别方法：

对于平面应力状态的金属板材试件，选择材料的各向异性屈服函数F，：

F(σ,ε_p)＝σ_eq(σ)-σ_s(ε_p)＝0

其中：σ为Cauchy应力张量，σ_eq为应力张量σ对应的等效应力，σ_s为当前流动应力；

试件变形过程中应力张量变化量dσ：

其中：Q为试件的刚度矩阵，dε^e为试件总变形中弹性应变张量的变化量，

表示张量外积，“:”表示张量内积；

对高速冲击下的金属板材试件建立动态虚场平衡方程：

其中，ρ为材料密度，a为试件加速度向量，u^*为所定义的虚位移向量检验函数，虚应变张量ε^*由u^*求导得到；S为双缺口试件的表面积；为表征各向异性塑性模型中的本构参数；

当前虚场下关于未知各向异性塑性本构参数向量X的目标函数

其中N_j为冲击加载变形过程被划分成的总步数，j表示第j个加载变形步；

步骤5、选择多组虚场u^*，构建参数表征的总目标函数

其中：N_i为所选择的独立虚场的总数；

步骤6、代入应变场和加速度场数据，表征金属材料各向异性塑性本构参数：

将步骤3中获得的应变场ε和加速度场a数据代入步骤五中建立的总目标函数，随机选择一组待求参数X的初始猜测值X₀，利用最小二乘优化算法，开始解的迭代优化，直至迭代收敛，获得所需表征的各向异性塑性本构参数。

所述等效应力σ_eq计算遵循各向异性屈服准则，包括但不限于Hill1948正交异性屈服准则。

所述当前流动应力σ_s计算包括但不限于：等效塑性应变ε_p的线性函数、幂函数或指数函数。

有益效果

本发明提出的一种金属板材冲击动态各向异性塑性本构参数全局表征法，一种基于双侧缺口试件高速冲击实验和动态虚场算法的金属板材动态各向异性塑性本构参数全局表征方法。该方法通过建立各向异性塑性本构模型及其模型参数的动态虚场识别算法，设计开展双侧缺口非均匀平面试件的简易高速冲击实验，从具有丰富正应变和剪切应变的试件高速变形场和惯性加速度场数据中，一次准确识别出动态条件下金属板材各向异性塑性本构模型的全部模型参数。与背景技术相比，本发明仅需一次高速冲击实验，即可实现金属板材各向异性塑性属性的多参数全局准确表征，最大程度地减少了实验数量，且所需冲击实验装置相较霍普金森杆系统显著简化，实用性好。

本发明的有益效果在于：

1)与现有金属板材动态塑性力学属性表征技术相比，本发明提出的表征方法实现了金属板材动态各向异性塑性本构参数的多参数单次实验全局准确表征，最大程度地减少了实验数量，简化实验过程；

2)本发明所提出的金属板材双侧缺口非均匀试件高速冲击加载构型可以在单向冲击的简单加载条件下使试件获得拉剪耦合等丰富应力应变状态，相较于霍普金森杆等基于均匀状态假设的传统动态力学属性测试方法，可以表征传统测试方法无法表征的金属板材耦合效应相关动态塑性属性参数；

3)相较于霍普金森压力杆测试方法，本发明所提出的高速冲击加载构型无需庞大的入射杆和透射杆系统，仅需使用子弹直接撞击试件，大幅简化了实验系统，减小了装置体积，实用性好。

附图说明

图1为本发明设计的两种试件构型图及加载方式示意图。

图2为两种试件高速冲击下第50微秒时的应变场云图；

图3为两种试件高速冲击下第50微秒时的等效塑性应变云图；

图4为两种试件高速冲击下第50微秒时的应变率场云图；

图5为两种试件高速冲击下第50微秒时的加速度场云图；

图6为两种试件高速冲击下第50微秒时各点应力状态分布图；

图7为双侧缺口试件高速冲击下的内虚功和加速度虚功曲线拟合图；

附图标记说明：图6中(a)表示矩形试件的应力分布状态图，(b)表示双侧缺口试件的应力分布状态图。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明所采用的技术方案：一种冲击载荷下金属板材动态各向异性塑性本构参数全局表征法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：设计、加工金属板材的双侧缺口高速冲击试件；

在矩形金属板材试件上去除部分材料，使矩形试件获得双侧缺口，成为非均匀结构试件，相较于均匀结构的矩形试件，该结构的试件可在相同高速冲击条件下在试件局部产生更高水平的塑性变形，且试件同时具有丰富的正塑性应变和剪切塑性应变，有利于在更高的塑性变形水平下表征金属板材的各向异性塑性本构参数；

步骤二：开展金属板材双侧缺口试件高速冲击实验；

在双缺口试件表面喷涂随机散斑；固定试件的一段，采用空气炮发射子弹，使子弹高速撞击双缺口试件的另一端；撞击的同时，利用超高速相机获取高速冲击下试件惯性加速阶段的数字图像；

步骤三：获取试件高速变形场和加速度场；

对步骤二中获取的数字图像开展数字图像相关运算，计算得到试件高速冲击惯性加速阶段各时刻的全场变形，对变形场数据进行坐标、时间求导运算，得到对应的应变场ε、应变率场

和加速度场数据a；

步骤四：构建动态条件下各向异性塑性模型的本构参数虚场识别算法；

对于平面应力状态的金属板材试件，选择材料的各向异性屈服函数F，其表达式为

F(σ,ε_p)＝σ_eq(σ)-σ_s(ε_p)＝0 (1)

其中σ为Cauchy应力张量，σ_eq为应力张量σ对应的等效应力，其计算遵循各向异性屈服准则，如Hill1948正交异性屈服准则等，σ_s为当前流动应力，其计算可采用等效塑性应变ε_p的线性函数、幂函数或指数函数等；

确定试件变形过程中应力张量变化量dσ的计算方法，其计算方法遵循Hooke定律，即

dσ＝Q:dε^e (2)

其中Q为试件的刚度矩阵，dε^e为试件总变形中弹性应变张量的变化量，其可由总应变增量dε和塑性应变增量dε^p所替代，即

dσ＝Q:(dε-dε^p) (3)

根据关联流动法则和一致性条件，可推导出应力变化量dσ与屈服函数F及应变之间的关系，即

其中

表示张量外积，“:”表示张量内积；在此基础上，可将应力增量通过所选择的各向异性塑性本构关系用应变增量所替代；

对高速冲击下的金属板材试件建立动态虚场平衡方程，根据虚功原理，对于一个体积为V，在边界上受到载荷向量T作用的均质可变形固体试件,其内虚功、外虚功、加速度虚功的平衡方程为

其中，ρ为材料密度，a为试件加速度向量，u^*为所定义的虚位移向量检验函数，虚应变张量ε^*由u^*求导得到；选择适当的虚位移场u^*，消除载荷向量T所做的外虚功，平衡方程简化为

其中S为双缺口试件的表面积；为表征各向异性塑性模型中的本构参数，对于所选则的第i组虚场，需构建当前虚场下关于未知各向异性塑性本构参数向量X的目标函数

即

其中N_j为冲击加载变形过程被划分成的总步数，j表示第j个加载变形步；

步骤五：选择多组虚场u^*，构建参数表征的总目标函数

为提高各向异性塑性本构参数的表征精度，应选择多组虚场u^*，从而增加各向异性参数表征时的约束条件，提高解的收敛性和准确性，选择虚场时，应保证各组虚场方程之间相互独立，在此基础上，可确立参数表征的总目标函数

即

其中N_i为所选择的独立虚场的总数，例如选择3组独立虚场时，N_i为3；

步骤六：代入应变场和加速度场数据，表征金属材料各向异性塑性本构参数；

将步骤三中获得的应变场ε和加速度场a数据代入步骤五中建立的总目标函数，随机选择一组待求参数X的初始猜测值X₀，利用最小二乘优化算法，开始解的迭代优化，直至迭代收敛，获得所需表征的各向异性塑性本构参数。

以下实施例参照图1-7。

实施例1：采用有限元软件

建立金属板材试件的高速冲击数值模型，分别设置试件和子弹的弹塑性本构模型参数，在试件单侧约束的条件下模拟高速冲击实验，使试件在冲击载荷下发生塑性变形，从有限元软件中导出试件惯性加速和变形阶段的应变场和加速度场数据，再将模拟数据代入所编写的各向异性塑性本构参数

表征程序，基于模拟数据识别金属板材各向异性塑性本构参数，将表征结果同输入模型的本构参数进行对比，验证本方法的准确性。

步骤一：设计金属板材试件的高速冲击加载构型；

在有限元软件

中建立金属板材试件的高速冲击加载模拟构型，为了使试件在一定水平的单向高速冲击下同时产生丰富的正应变和剪切应变，且获得更高水平的塑性变形，可对一个常规的矩形板材试件进行局部材料的扇形对称切除，得到相应的双侧缺口试件，同时为避免产生过大的应力集中，试件的过渡区域设计为半径2mm 的圆角；本实例中所设计的金属板材双侧缺口试件高速冲击模拟构型见附图1，同时，本实例中还包括了未进行双侧缺口切除的矩形试件高速冲击模拟构型，见附图1，用于同双侧缺口试件进行各向异性塑性本构参数表征结果的对比。

步骤二：设定模拟实验参数，开展高速冲击实验的数值模拟；

在有限元软件

中设定高速冲击模型的各向异性弹塑性本构参数以及冲击加载参数，见附表1；试件材料的本构模型选取Hill1948屈服准则，在平面应力状态下其屈服函数表示为:

其中σ_xx，σ_yy和σ_xy为Cauchy应力张量σ的分量，ε_p为等效塑性应变，H，G，F， N为材料的各向异性塑性屈服参数，σ_s为当前流动应力，流动应力通常表示为等效塑性应变ε_p的函数，即材料塑性硬化规律，Hill屈服准则通常可结合各种硬化规律来描述金属材料塑性行为，本实施例1中试件采用线性塑性硬化规律，即

σ_s＝σ₀+H₀ε_p (2)

式中σ₀，H₀为线性塑性硬化参数，由于H+G＝1，采用该屈服准则时，需要表征的独立各向异性塑性本构参数共有5个，即σ₀，H₀，H，F，N；本数值模拟中试件参数参照2024铝合金，取σ₀＝295MPa，H₀＝780，H＝0.4，G＝0.6，F＝0.45，N＝0.8。

本实施例1中子弹采用Swift塑形硬化规律，即

σ_s＝K₀(ε₀+ε_p)ⁿ (3)

式中K₀、ε₀、n为Swift塑形硬化参数，本数值模拟中子弹参数参照DP600双相钢，取K₀＝1100、ε₀＝0.0347、n＝0.2。

从数值模拟结果中取前100微秒的冲击模拟数据，且每隔0.2微秒导出各单元节点的应变和加速度数据。附图2所示为两种试件在高速冲击下第50微秒时各应变分量的应变场云图；附图3所示为两种试件在高速冲击下第50微秒时的等效塑性应变 (PEEQ)云图，其中矩形试件等效塑性应变水平约为6％，双缺口试件等效塑性应变水平约为3.5％；附图4所示为两种试件高速冲击下第50微秒时的应变率场云图，该时刻下，矩形试件最高应变率分量约为1300/s,双侧缺口试件最高应变率分量约为 2500/s；附图5所示为两种试件高速冲击下第50微秒时的加速度场云图(单位为m/s²)；附图6所示为两种试件高速冲击下第50微秒时各点应力状态分布图，表明双侧缺口试件在单向冲击载荷下产生的应力状态较矩形试件更为丰富，具有更高水平的剪切变形；

表1.数值模拟参数表

步骤三：选择动态虚场；

在冲击载荷问题中，为了简化平衡关系便于表征材料本构参数，需要选择合适的虚位移场以抵消外虚功带来的影响，欲使外虚功为零，则应使约束边界处的虚位移等于零，因此，在本实施例1中针对金属板材各向异性塑性本构参数的表征中，可选取以下三组线性无关的虚场，即

虚场1：

虚场2：

虚场3：

其中u_x ^*，u_y ^*，ε_x ^*，ε_y ^*，γ_xy ^*分别表示试件在笛卡尔坐标系下x、y方向的虚位移和与之相对应的虚应变；x和y表示试件上各点的坐标；l表示试件的长度；

步骤四：建立动态条件下各向异性塑性本构参数的单加载方向多虚场识别算法；

根据步骤二中的各向异性塑性本构模型参数和步骤三中所选择的三组虚场构建单方向加载及多虚场约束条件的本构参数识别最小二乘算法，完成

计算程序的编写，总目标函数

表示为：

式中N_i为所选择的线性无关虚场的总数，本实施例1中N_i＝3，N_j为冲击加载过程的总步数，本实施例1中N_j＝500，σ为Cauchy应力张量，，ρ为材料密度，， u^*为步骤三中所选择的三组虚位移场，ε^*为所选择虚位移场所对应的虚应变场，a为试件加速度向量场。

步骤五：各向异性塑性本构参数的全局识别；

将步骤二中所导出的前100微秒时刻的有限元模拟应变场和加速度场数据代入步骤四中所编写的动态各向异性塑性参数识别算法程序中，分别选取两组不同的参数初始猜测值，给定寻解上下限(其中，上限为[10 10 10 1000 10000]，下限为[0.01 0.01 0.010.01 0.01])，运行识别程序，直至运算收敛，获得各向异性塑性本构参数的全局表征结果；两种试件的各向异性塑性本构参数表征结果如附表2所示，结果表明：双侧缺口试件的各向异性塑性本构参数表征结果准确性高，与输入模型的参考值相比，各参数表征误差最高仅约为5％，且双侧缺口试件的参数表征结果显著优于矩形试件，后者部分参数表征误差可达到约26％；附图7所示为运算结果收敛时，双侧缺口试件内虚功和加速度虚功曲线的拟合结果，结果显示：二者匹配良好，进一步证明了双侧缺口试件各向异性塑性本构参数全局表征结果的准确性。

表2.冲击载荷下两种试件Hill1948各向异性塑性参数表征结果

实施例1表明本发明所提出的金属板材动态各向异性塑性本构参数表征方法及构型可以实现冲击载荷条件下金属板材动态各向异性塑性本构参数的多参数单次实验全局准确表征，且加载实验构型简单，参数表征结果不受初始猜测值的影响，稳定可靠。

实施例2：冲击载荷下金属板材各向异性塑性本构参数的实验表征方法，选用材料为2024铝合金；本实施例2中，试件构型的设计、实验加载方式、虚场的选取、

表征程序的编写、实验数据的代入及各向异性塑性本构参数的表征过程，均与实施例 1中的步骤相同，但与之不同的是，本实施例中应变场及加速度场的数据由超高速成像系统和数字图像相关技术获得。

Claims (3)

1.一种金属板材冲击动态各向异性塑性本构参数全局表征法，其特征在于步骤如下：

步骤1：在矩形金属板材的两个侧边对称切除任意缺口，成为非均匀结构试件；

步骤2：在双缺口试件表面喷涂随机散斑；固定试件没有缺口的一端，采用空气炮发射子弹，使子弹高速撞击双缺口试件的另一端；撞击的同时，利用超高速相机获取高速冲击下试件惯性加速阶段的数字图像；

步骤3：对数字图像进行图像相关运算，得到试件高速冲击惯性加速阶段各时刻的全场变形，对变形场数据进行坐标、时间求导运算，得到对应的应变场ε、应变率场

和加速度场a；

步骤4、构建动态条件下各向异性塑性模型的本构参数虚场识别方法：

对于平面应力状态的金属板材试件，选择材料的各向异性屈服函数F：

F(σ,ε_p)＝σ_eq(σ)-σ_s(ε_p)＝0

其中：σ为Cauchy应力张量，σ_eq为应力张量σ对应的等效应力，σ_s为当前流动应力,ε_p为等效塑性应变；

试件变形过程中应力张量变化量dσ：

其中：Q为试件的刚度矩阵，dε为试件应变张量的变化量，

表示张量外积，“:”表示张量内积；

对高速冲击下的金属板材试件建立动态虚场平衡方程：

其中，ρ为材料密度，a为加速度场，u^*为所定义的虚位移向量检验函数，虚应变张量ε^*由u^*求导得到；S为双缺口试件的表面积；

当前虚场下关于未知各向异性塑性本构参数向量X的目标函数

其中N_j为冲击加载变形过程被划分成的总步数，j表示第j个加载变形步；

步骤5、选择多组虚场u^*，构建参数表征的总目标函数

其中：N_i为所选择的独立虚场的总数；

步骤6、代入应变场和加速度场数据，表征金属材料各向异性塑性本构参数：

将步骤3中获得的应变场ε和加速度场a代入步骤五中建立的总目标函数，随机选择一组待求参数X的初始猜测值X₀，利用最小二乘优化算法，开始解的迭代优化，直至迭代收敛，获得所需表征的各向异性塑性本构参数。

2.根据权利要求1所述金属板材冲击动态各向异性塑性本构参数全局表征法，其特征在于：所述等效应力σ_eq计算遵循各向异性屈服准则，包括但不限于Hill1948正交异性屈服准则。

3.根据权利要求1所述金属板材冲击动态各向异性塑性本构参数全局表征法，其特征在于：所述当前流动应力σ_s计算包括但不限于：等效塑性应变ε_p的线性函数、幂函数或指数函数。

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