CN113723764B - 一种基于方差分析的水泥生产线施工关键作业资源识别方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于方差分析的水泥生产线施工关键作业资源识别方法，包括以下步骤：确定水泥生产线施工作业资源参数；设计考虑水泥生产线施工作业资源水平个数的取值区间的正交实验；建立水泥生产线施工作业资源为参数变量的资源约束‑作业工期分析模型；水泥生产线施工作业资源的方差自由度计算；资源在各约束水平下最短工期的计算并取其平均工期；对水泥生产线施工作业资源的方差分析；确定水泥生产线施工关键作业资源。本发明能够约束并识别水泥生产线施工关键作业资源，在资金有限的前提下，为关键资源选择最佳约束水平，在确保关键资源充足的情况下，可以适当减少非关键资源的数量，达到减少成本且工期最优的目的。

Description

一种基于方差分析的水泥生产线施工关键作业资源识别方法
技术领域
本发明属于水泥生产线技术领域，特别是涉及一种基于方差分析的水泥生产线施工关键作业资源识别方法。
背景技术
施工作业调度是水泥生产线建设的核心，采用科学的调度方法是按期完成建设的有效保证，现阶段，调度中遇到的问题主要是资源总量的设置问题。
在工程项目上作业计划调度是在资源总量受限的情况下进行的，由于作业之间的约束关系和对各资源需求量不一致性，不同的资源总量会产生截然不同的进度计划，根据各类资源对项目工期的影响程度不同，资源一般可分为关键性资源和非关键性资源，关键性资源的数量不一致将对项目工期产生更为显著的影响。设计基于方差分析的关键资源识别方法识别项目中的关键资源，在资金和管理水平受限的情况下，首先考虑将关键资源数量设置为最佳约束水平。
发明内容
本发明主要解决的技术问题是提供一种基于方差分析的水泥生产线施工关键作业资源识别方法，在资金有限的前提下，为关键资源选择最佳约束水平，在确保关键资源充足的情况下，可以适当减少非关键资源的数量，达到减少成本且工期最优的目的。
为解决上述技术问题，本发明采用的一个技术方案是：一种基于方差分析的水泥生产线施工关键作业资源识别方法，包括以下步骤：
S1、根据水泥生产线施工关键作业的资源配置情况，确定水泥生产线施工作业资源参数；
S2、根据正交表安排均匀取值的方法，设计考虑水泥生产线施工作业资源水平个数的取值区间的正交实验；
S3、根据水泥生产线施工作业资源约束水平分布，设计资源约束正交表，建立以水泥生产线施工作业资源为参数变量的资源约束-作业工期分析模型；
S4、根据水泥生产线施工作业资源约束水平数，计算水泥生产线施工作业资源的方差自由度；
S5、根据以水泥生产线施工作业资源为参数变量的资源约束-作业工期分析模型，进行资源在各约束水平下最短工期的计算并取其平均工期；
S6、根据正交实验确定的水泥生产线施工作业资源在各约束水平下的平均工期以及方差自由度，对水泥生产线施工作业资源的方差分析；
S7、根据水泥生产线施工作业资源的方差分析，确定水泥生产线施工关键作业资源。
本发明为解决其技术问题所采用的进一步技术方案是：
进一步地说，所述步骤S1中，确定水泥生产线施工作业资源参数包括：各资源最小用量Rk min及其在单位天内的峰值Rk max，k∈(1,...,K)；
各资源最小用量Rk min表达式为：
Rkmin＝max{rjk},j＝1,...,J
其中，rjk表示作业j对于资源k的需求量；
单位天内的峰值Rk max表达式如下：
其中，Aij表示子项系统i中第j项作业，rijk表示作业Aij对资源k的需求量，xijt表示二进制决策变量。
进一步地说，所述步骤S2按如下过程进行：
S2a、根据水泥生产线施工作业计划的施工人员需求量分析，得到水泥生产线施工作业资源取值区间；
S2b、根据水泥生产线施工作业资源约束水平分布，在各资源区间内均匀取值，设计4因素4水平正交表，将资源分为若干个约束水平设计资源约束正交表。
进一步地说，所述步骤S3的数学模型构建如下：
F＝Min{max{FTiJ}},i＝1,2,...,N
其中，max{FTiJ}为子项系统i中最后一项作业J的完工时间，F为目标函数，取最小值。
子项系统i中作业j的开始时间必须大于紧前约束集合中作业h的完工时间，作业紧前约束关系表达式如下：
其中，FTih表示作业的完工时间，Aij表示子项系统i中第j项作业，STij为作业的开始时间，且STij＞0，Pij为作业Aij的紧前作业集合。
任意时刻，作业对k需求量不超过k资源在项目中的总量，资源约束表达式如下：
其中，xijt二进制决策变量。
进一步地说，所述步骤S4中方差自由度，计算公式如下：
f＝n-k
其中，n为资源约束水平数，k为限制的条件数，一般取值为1。
进一步地说，所述步骤S5按如下过程进行：
S5a、根据水泥生产线施工关键作业资源参数，包括作业工期、紧前约束关系、资源需求量、资源总量，生成多个集合，控制作业紧前约束关系；
S5b、利用水泥生产线施工作业资源为参数变量的资源约束-作业工期分析模型，确定相应的最小工期及平均工期。
进一步地说，所述步骤S6按如下过程进行：
S6a、根据步骤S4确定的方差自由度以及步骤S5确定的水泥生产线施工作业资源在各约束水平下的平均工期，计算水泥生产线施工作业资源的离差平方和，记为SSa，表示资源a的离差平方和计算公式为：
其中，Aac表示资源a在不同约束水平下的总平均工期，f表示方差自由度，Dai表示资源a在水平i下平均工期；
S6b、根据步骤S6a水泥生产线施工作业各个资源的离差平方和因子，计算项目总离差平方和SS，计算公式为：
其中，di表示正交试验中，每次实验所得工期；
通过SS减去所有因子的离差平方和得到误差的离差平方和SSE，计算公式为：
S6c、根据步骤S4确定的方差自由度以及步骤S6b确定的水泥生产线施工作业资源的离差平方和,计算出水泥生产线施工作业资源离差均方和MSa及误差的离差均方和MSE，计算公式分别为：
S6d、根据步骤S6c给定的水泥生产线施工作业资源离差均方和MSa及误差的离差均方和MSE,计算出对应的检验系数Fa，计算公式为：
进一步地说，步骤S7按如下过程进行：
步骤S7a、根据步骤S6d中的分析，将资源检验系数及查表对应的检验系数对比，判定分析结果是否符合指标要求；
步骤S7b、根据步骤S7a中的结果分析，确定水泥生产线施工关键作业资源。
本发明的有益效果：本发明在资金有限的前提下，为关键资源选择最佳约束水平，在确保关键资源充足的情况下，可以适当减少非关键资源的数量，达到减少成本且工期最优的目的。
附图说明
图1是本发明关键作业资源识别方法的流程图；
图2是本发明资源在不同约束水平下的水泥生产线施工作业平均工期的折线图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的较佳实施例进行详细阐述，以使本发明的优点和特征能更易于被本领域技术人员理解，从而对本发明的保护范围做出更为清楚明确的界定。
实施例：一种基于方差分析的水泥生产线施工关键作业资源识别方法，如图1所示，包括以下步骤：
S1、根据水泥生产线施工关键作业的资源配置情况，确定水泥生产线施工作业资源参数；
S2、根据正交表安排均匀取值的方法，设计考虑水泥生产线施工作业资源水平个数的取值区间的正交实验；
S3、根据水泥生产线施工作业资源约束水平分布，设计资源约束正交表，建立以水泥生产线施工作业资源为参数变量的资源约束-作业工期分析模型；
S4、根据水泥生产线施工作业资源约束水平数，计算水泥生产线施工作业资源的方差自由度；
S5、根据以水泥生产线施工作业资源为参数变量的资源约束-作业工期分析模型，进行资源在各约束水平下最短工期的计算并取其平均工期；
S6、根据正交实验确定的水泥生产线施工作业资源在各约束水平下的平均工期以及方差自由度，对水泥生产线施工作业资源的方差分析；
S7、根据水泥生产线施工作业资源的方差分析，确定水泥生产线施工关键作业资源。
所述步骤S1中，确定水泥生产线施工作业资源参数包括：各资源最小用量Rk min及其在单位天内的峰值Rk max，k∈(1,...,K)；
水泥生产线施工作业的正常执行需要多种类型资源搭配使用，且任意一种资源的最低数量不得低于各作业对该资源的最大需求数量，各资源最小用量Rk min表达式为：
Rkmin＝max{rjk},j＝1,...,J
其中，rjk表示作业j对于资源k的需求量；
任意时刻，作业对k需求量不超过k资源在项目中的总量，单位天内的峰值Rk max表达式如下：
其中，Aij表示子项系统i中第j项作业，rijk表示作业Aij对资源k的需求量，xijt表示二进制决策变量，即作业Aij若在t时刻完成，则xijt＝1，反之则为0。
所述步骤S2按如下过程进行：
S2a、根据水泥生产线施工作业计划的施工人员需求量分析，得到水泥生产线施工作业资源取值区间；
S2b、根据水泥生产线施工作业资源约束水平分布，在各资源区间内均匀取值，设计4因素4水平正交表，将资源分为若干个约束水平设计资源约束正交表。
所述步骤S3的数学模型构建如下：
F＝Min{max{FTiJ}},i＝1,2,...,N
其中，max{FTiJ}为子项系统i中最后一项作业J的完工时间，假设项目从0时刻开始，则max{FTiJ}就是项目的总工期，F为目标函数，取最小值。
子项系统i中作业j的开始时间必须大于紧前约束集合中作业h的完工时间，作业紧前约束关系表达式如下：
其中，FTih表示作业的完工时间，Aij表示子项系统i中第j项作业，STij为作业的开始时间，且STij＞0，Pij为作业Aij的紧前作业集合。
任意时刻，作业对k需求量不超过k资源在项目中的总量，资源约束表达式如下：
其中，xijt二进制决策变量，即作业Aij若在t时刻完成，则xijt＝1，反之则为零。
所述步骤S4中方差自由度，计算公式如下：
f＝n-k
其中，n为资源约束水平数，k为限制的条件数，一般取值为1。
所述步骤S5按如下过程进行：
S5a、根据水泥生产线施工关键作业资源参数，包括作业工期、紧前约束关系、资源需求量、资源总量，生成多个集合，控制作业紧前约束关系；
S5b、利用水泥生产线施工作业资源为参数变量的资源约束-作业工期分析模型，确定相应的最小工期及平均工期。
所述步骤S6按如下过程进行：
S6a、根据步骤S4确定的方差自由度以及步骤S5确定的水泥生产线施工作业资源在各约束水平下的平均工期，计算水泥生产线施工作业资源的离差平方和，记为SSa，表示资源a的离差平方和计算公式为：
其中，Aac表示资源a在不同约束水平下的总平均工期，f表示方差自由度，Dai表示资源a在水平i下平均工期；
S6b、根据步骤S6a水泥生产线施工作业各个资源的离差平方和因子，计算项目总离差平方和SS，计算公式为：
其中，di表示正交试验中，每次实验所得工期；
通过SS减去所有因子的离差平方和得到误差的离差平方和SSE，计算公式为：
S6c、根据步骤S4确定的方差自由度以及步骤S6b确定的水泥生产线施工作业资源的离差平方和,计算出水泥生产线施工作业资源离差均方和MSa及误差的离差均方和MSE，计算公式分别为：
S6d、根据步骤S6c给定的水泥生产线施工作业资源离差均方和MSa及误差的离差均方和MSE,计算出对应的检验系数Fa，计算公式为：
步骤S7按如下过程进行：
步骤S7a、根据步骤S6d中的分析，将资源检验系数及查表对应的检验系数对比，判定分析结果是否符合指标要求；
步骤S7b、根据步骤S7a中的结果分析，确定水泥生产线施工关键作业资源。
具体实施例如下：
1、确定水泥生产线施工作业资源参数。根据工程实际调研，确定水泥生产线施工作业资源参数，具体为施工人员需求量，包括普工、电工、木工和焊工，其最小用量和在单位天内的峰值均为5，如下表1所示。
2、建立水泥生产线施工作业资源为参数变量的资源约束-作业工期分析模型。根据工程实际调研，确定作业名称、工期、紧后作业、施工人员需求量，如下表1所示。
表1项目作业列表
3、设计考虑水泥生产线施工作业资源水平个数的取值区间的正交实验。通过对作业计划分析可得，四种资源取值区间分别为：[5，16]，[5，11]，[5，17]，[5，12]。在各资源区间内均匀取值，将资源分为四个约束水平，如表2所示。
表2资源约束水平表
资源名称 水平一 水平二 水平三 水平四
普工 5 9 13 16
电工 5 7 9 11
木工 5 9 13 17
焊工 5 7 9 12
根据水泥生产线施工作业资源约束水平分布，设计4因素4水平正交表，其资源约束正交表L16(44)，如表3所示。
表3正交表L16(44)
实验序号 普工(人) 电工(人) 木工(人) 焊工(人)
1 1 1 1 1
2 1 2 2 2
3 1 3 3 3
4 1 4 4 4
5 2 1 2 3
6 2 2 1 4
7 2 3 4 1
8 2 4 3 2
9 3 1 3 4
10 3 2 4 3
11 3 3 1 2
12 3 4 2 1
13 4 1 4 2
14 4 2 3 1
15 4 3 2 4
16 4 4 1 3
正交表L16(44)表示各资源在每一次实验中所选取的资源约束水平，通过本文所建立水泥生产线施工作业资源为参数变量的资源约束-作业工期分析模型，一共进行了16次实验，得到不同资源约束水平下的项目最短工期，如表4所示。
表4实验结果
根据实验结果，计算水泥生产线施工作业各资源在不同水平下的均值，如图2所示。当普工、电工、木工和焊工约束水平分别是3、2、4和4时得到的平均工期最小。
4、对水泥生产线施工作业资源的方差分析
根据对水泥生产线施工作业资源的方差分析，考虑资源的不同约束水平对项目工期造成的影响程度，采用方差分析的思想对不同因子进行分析，如表5所示，首列代表因子种类。即项目中四种资源类型；第二列为因子水平数减1，表示自由度；第三列表示因子组件平方和SSA，表示因子因水平不同造成的波动程度；第四列代表均方和MS，为平方和SS除以自由度，第四列为方差比率检验F，计算为各因子均方和MS除以组内平方和的MS，由于因子和组内平方和自由度均为3，对比F检验临值表α＝0.05(a)，可得f(3,3)＝9.28。
表5方差分析表
由于普工和电工的F值均大于9.28，因此可以得知普工和电工的约束水平对工期的变化有着显著的影响，相反，木工和焊工的约束水平变化不会对工期造成显著的影响，因此对于显著变化的因子选择其最佳水平，对于不显著的因子可以根据现场成本核算和组织管理经验来选择适合的水平。
以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (6)

1.一种基于方差分析的水泥生产线施工关键作业资源识别方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1、根据水泥生产线施工关键作业的资源配置情况，确定水泥生产线施工作业资源参数；
所述步骤S1中，确定水泥生产线施工作业资源参数包括：
各资源最小用量Rkmin及其在单位天内的峰值Rkmax，k∈(1,...,K)；
各资源最小用量Rkmin表达式为：
Rkmin＝max{rjk},j＝1,...,J
其中，rjk表示作业j对于资源k的需求量；
单位天内的峰值Rkmax表达式如下：
其中，Aij表示子项系统i中第j项作业，rijk表示作业Aij对资源k的需求量，xijt表示二进制决策变量；
S2、根据正交表安排均匀取值的方法，设计考虑水泥生产线施工作业资源水平个数的取值区间的正交实验；
所述步骤S2按如下过程进行：
S2a、根据水泥生产线施工作业计划的施工人员需求量分析，得到水泥生产线施工作业资源取值区间；
S2b、根据水泥生产线施工作业资源约束水平分布，在各资源区间内均匀取值，设计4因素4水平正交表，将资源分为若干个约束水平设计资源约束正交表；
S3、根据水泥生产线施工作业资源约束水平分布，设计资源约束正交表，建立以水泥生产线施工作业资源为参数变量的资源约束-作业工期分析模型；
S4、根据水泥生产线施工作业资源约束水平数，计算水泥生产线施工作业资源的方差自由度；
S5、根据以水泥生产线施工作业资源为参数变量的资源约束-作业工期分析模型，进行资源在各约束水平下最短工期的计算并取其平均工期；
S6、根据正交实验确定的水泥生产线施工作业资源在各约束水平下的平均工期以及方差自由度，对水泥生产线施工作业资源的方差分析；
S7、根据水泥生产线施工作业资源的方差分析，确定水泥生产线施工关键作业资源。
2.根据权利要求1所述的基于方差分析的水泥生产线施工关键作业资源识别方法，其特征在于：所述步骤S3的数学模型构建如下：
F＝Min{max{FTiJ}},i＝1,2,...,N
其中，max{FTiJ}为子项系统i中最后一项作业J的完工时间，F为目标函数，取最小值，子项系统i中作业j的开始时间必须大于紧前约束集合中作业h的完工时间，作业紧前约束关系表达式如下：
其中，FTih表示作业的完工时间，Aij表示子项系统i中第j项作业，STij为作业的开始时间，且STij＞0，Pij为作业Aij的紧前作业集合；
任意时刻，作业对k需求量不超过k资源在项目中的总量，资源约束表达式如下：
其中，xijt为二进制决策变量。
3.根据权利要求1所述的基于方差分析的水泥生产线施工关键作业资源识别方法，其特征在于：所述步骤S4中方差自由度，计算公式如下：
f＝n-k
其中，n为资源约束水平数，k为限制的条件数，一般取值为1。
4.根据权利要求1所述的基于方差分析的水泥生产线施工关键作业资源识别方法，其特征在于：所述步骤S5按如下过程进行：
S5a、根据水泥生产线施工关键作业资源参数，包括作业工期、紧前约束关系、资源需求量、资源总量，生成多个集合，控制作业紧前约束关系；
S5b、利用水泥生产线施工作业资源为参数变量的资源约束-作业工期分析模型，确定相应的最小工期及平均工期。
5.根据权利要求1所述的基于方差分析的水泥生产线施工关键作业资源识别方法，其特征在于：所述步骤S6按如下过程进行：
S6a、根据步骤S4确定的方差自由度以及步骤S5确定的水泥生产线施工作业资源在各约束水平下的平均工期，计算水泥生产线施工作业资源的离差平方和，记为SSa，表示资源a的离差平方和，计算公式为：
其中，Aac表示资源a在不同约束水平下的总平均工期，f表示方差自由度，Dai表示资源a在水平i下平均工期；
S6b、根据步骤S6a水泥生产线施工作业各个资源的离差平方和因子，计算项目总离差平方和SS，计算公式为：
其中，di表示正交试验中，每次实验所得工期；
通过SS减去所有因子的离差平方和得到误差的离差平方和SSE，计算公式为：
S6c、根据步骤S4确定的方差自由度以及步骤S6b确定的水泥生产线施工作业资源的离差平方和,计算出水泥生产线施工作业资源离差均方和MSa及误差的离差均方和MSE，计算公式分别为：
S6d、根据步骤S6c给定的水泥生产线施工作业资源离差均方和MSa及误差的离差均方和MSE,计算出对应的检验系数Fa，计算公式为：
。
6.根据权利要求1所述的基于方差分析的水泥生产线施工关键作业资源识别方法，其特征在于：步骤S7按如下过程进行：
步骤S7a、根据步骤S6d中的分析，将资源检验系数及查表对应的检验系数对比，判定分析结果是否符合指标要求；
步骤S7b、根据步骤S7a中的结果分析，确定水泥生产线施工关键作业资源。
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