CN113721457A - 基于lmi的氢燃料电池最优参数可变控制器的设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于LMI的氢燃料电池最优参数可变控制器的设计方法。本发明以燃料电池的负载电流和工作温度作为观测参数，对燃料电池的线性参数变化(linear parameter varying，LPV)技术进行改进，提出一种线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequality，LMI)技术，并利用该技术的优势，为非线性PEMFC系统的线性参数变化表示设计最佳状态反馈控制器。该控制器不仅可以稳定系统状态，而且可以确保阳极和阴极之间达到最小压力差，从而延长质子交换膜的使用寿命。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于线性矩阵不等式技术的氢燃料电池最优参数可变控制 器的设计方法。
背景技术
目前质子交换膜燃料电池(Proton Exchange Membrane Fuel Cell，PEMFC)， 也被称为氢燃料电池，关于该电池较成熟的可变控制器设计有：
1.目前较成熟的技术包括采用PIC16F876A-I/SP作为主控芯片的燃料电池控 制器，该芯片采用的是哈佛结构，其工作频率可达20MHz，片内具有8KB快速 Flash程序存储器、368B数据存储器、256B EEPROM数据存储器。通过外扩DAC 芯片可以输出模拟电压或电流，达到对燃料电池的有效控制。
2.基于STM32F103微控制器的嵌入式燃料电池控制器。该控制器通过采集质 子交换膜燃料电池堆的温度输出电流、输出电压等参数，按照设计的控制策略， 实时输出相应控制信号控制电池稳定运行。该控制器运行可靠、监控性能良好、 实用性较强，为质子交换膜燃料电池提供了一种嵌入式控制方式。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：传统燃料电池控制技术多以硬件芯片为核心， 使用寿命较短。
为了解决上述技术问题，本发明的技术方案是提供了一种基于LMI的氢燃 料电池最优参数可变控制器的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、建立燃料电池动态系统模型，包括以下步骤：
定义燃料电池的入口状态，如下式(1)及下式(2)所示：
式(1)及式(2)中，x表示电池压强状态，u表示电池正负极气体流量状 态；Vact表示激活电压，
表示氢的分压，
表示氧的分压；
表示氢气入 口流量，
表示氧气入口流量，设定它们为输入控制变量；
利用下式(3)至下式(8)表示状态变量的动态过程
上式(3)至式(8)中，I表示模型的输出电流；Cdl表示电池中电极与电 解质间存在的电容量；R表示通用气体常数值；T表示电池温度；kan表示电池 阳极流量常数；Nu表示电池堆所含电池数量；F表示法拉第常数；Vca表示电池 阴极的体积；kca表示电池阴极流量常数；
表示电池阳极的氢分压；
表 示电池阴极的氧分压；y表示电池输出电压；Vstack表示电池堆电压；Ecell表示单 个电池的电动势；rm表示质子膜电阻率；lm表示质子膜厚度；Acell表示电池有效 面积；rm表示质子膜电阻率；ηact表示电池阴极活性下降值，其取值表示为下式 (9)：
步骤2、将步骤1建立燃料电池动态系统模型表示为LPV控制系统模型，如 下式(10)至式(12)所示：
式(10)至式(12)中，
表示电池状态变量的偏差；
表示激活过电压 的偏差；
表示氢分压偏差；
表示氧分压偏差；
表示电池状态变量的平 衡值；
表示控制向量的偏差；A(θ)、B(θ)为计算过程中使用的不等式矩阵；
表示电池堆电压偏差；c1、c2、c3表示堆电压偏差计算中使用的系数参数；
表 示电池阳极氢分压的平衡值；.T表示电池温度；
表示电池阴极氧分压的平衡 值；
步骤3、将LPV控制系统模型转换为LMI控制系统模型，包括：
由下式(13)定义燃料电池正负极间的压差y(t)：
式(13)中，C＝[0 1 -1]；
示t时刻电池的状态变量的偏差，该压差y(t) 等效表示为：
通过使用状态反馈规则
K表示状态反馈增益，定义总体受控FC系 统如下式(14)所示：
通过将最优LPV控制系统模型的二次性能函数的上限最小化，将LPV控制 系统模型转换为LMI控制系统模型，LPV控制系统模型到LMI控制系统模型的 转换过程表示为：
式(15)中，J表示二次函数的取值；
表示新的压差变量；M表示电 池状态信号的加权因子；N表示电池控制信号的加权因子。
上式(15)中，新的压差变量
为：
步骤4、获得LMI控制系统模型的稳定条件，在该稳定条件下，使得压差变 量
最小化来增加燃料电池膜的使用寿命，从而得到LMI控制系统模型的稳定 控制方案，其中：
LMI控制系统模型的最佳状态反馈增益K表示为式(17)：
式(18)中，γ表示电池模型计算过程中的系数矩阵；Ai表示电池模型计算 过程中的系数矩阵；θ表示电池模型计算过程中的系数矩阵；Bi表示电池模型计 算过程中的系数矩阵；Γ表示电池模型计算过程中的系数矩阵；C表示电池模型 计算过程中的系数矩阵。
通过使K为负值，使LMI控制系统模型保持稳定，其中，
P表示电池控制器辅助变量。
优选地，步骤4中，使用Lyapunov函数为候选函数进行推导，计算最终获 得LMI控制系统模型的稳定条件，对该稳定条件进行Schur补码，最终得到稳 定控制方案，实现了线性矩阵不等式技术在燃料电池中的应用。
优选地，所述Lyapunov函数表示为下式(18)
式(18)中，V表示单个电池电压。
优选地，计算最终获得LMI控制系统模型的稳定条件如下式(19)所示：
将上式(19)进行Schur补码，最终得到稳定控制方案，实现了线性矩阵 不等式技术在燃料电池中的应用。
本发明以燃料电池(Fuel Cell，FC)的负载电流和工作温度作为观测参数， 对燃料电池的线性参数变化(linear parameter varying，LPV)技术进行改进，提 出一种线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequality，LMI)技术，并利用该技术的 优势，为非线性PEMFC系统的线性参数变化表示设计最佳状态反馈控制器。该 控制器不仅可以稳定系统状态，而且可以确保阳极和阴极之间达到最小压力差， 从而延长质子交换膜的使用寿命。
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
1.本发明分别将PEMFC阳极和阴极中氢和氧的分压之差最小化。这种优化 通过减少两个电极的压力差来延长质子交换膜的寿命。
2.在存在调度不确定参数I、T的情况下，通过使用LMI技术使非线性 PEMFC系统得到了稳定控制。
附图说明
图1为PEMFC工作机理；
图2为LMI技术最优参数可变控制器设计流程图。
具体实施方式
下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明 本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之 后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本 发明所附权利要求书所限定的范围。
本发明提供的一种基于LMI的氢燃料电池最优参数可变控制器的设计方 法包括以下步骤：
步骤1、建立LPV控制系统模型
在PEMFC中，使用固体聚合物作为电解质，其位于阳极和阴极的两个电极 之间。在阳极中，氢分子借助催化剂分解为电子和正离子(质子)。质子通过电 解质膜向阴极移动，并形成电势差。电子通过外部电路从阳极到达阴极，从而发 电。在阴极中，氢和氧离子发生反应，并产生水。PEMFC中发生的总体反应如 下式(1)所示：
2H2+o2→2H2o+electricity+heat (1)
则由下式(2)及下式(3)表示PEMFC的入口状态：
式(2)及式(3)中，x表示电池压强状态，u表示电池正负极气体流量状 态；Vact表示激活电压，
表示氢的分压，
表示氧的分压；
表示氢气入 口流量，
表示氧气入口流量，设定它们为输入控制变量。
上述状态变量的动态过程由下式(4)至下式(9)表示：
上式(4)至式(9)中，I表示模型的输出电流；Cdl表示电池中电极与电 解质间存在的电容量；R表示通用气体常数值；T表示电池温度；kan表示电池 阳极流量常数；Nu表示电池堆所含电池数量；F表示法拉第常数；Vca表示电池 阴极的体积；kca表示电池阴极流量常数；
表示电池阳极的氢分压；
表 示电池阴极的氧分压；y表示电池输出电压；Vstack表示电池堆电压；Ecell表示单 个电池的电动势；rm表示质子膜电阻率；lm表示质子膜厚度；Acell表示电池有效 面积；rm表示质子膜电阻率；ηact表示电池阴极活性下降值，其取值表示为下式 (10)：
将式(4)至式(9)各变量参数平衡点数值带入式子进行计算，随后，将由 式(4)至式(9)表示的燃料电池动态系统模型表示为LPV模型，如下式(11) 至式(13)所示：
式(11)至式(13)中，
表示电池状态变量的偏差；
表示激活过电压 的偏差；
表示氢分压偏差；
表示氧分压偏差；
表示电池状态变量的平 衡值；
表示控制向量的偏差；A(θ)、B(θ)为计算过程中使用的不等式矩阵；
表示电池堆电压偏差；c1、c2、c3表示堆电压偏差计算中使用的系数参数；
表 示电池阳极氢分压的平衡值；.T表示电池温度；
表示电池阴极氧分压的平衡 值。
步骤2、将LPV控制系统模型转换为LMI控制系统模型
在PEMFC系统中，降低分别位于阳极和阴极的氢分压
和氧分压
之间的压差，会增加PEMFC膜的寿命。PEMFC正负极间的压差y(t)如下式(14) 所示：
式(14)中，C＝[0 1 -1]；
表示t时刻电池的状态变量的偏差。该压差 等效表示为：
通过使用状态反馈规则(
其中，K表示状态反馈增益)，定义总体 受控FC系统如下式(15)所示：
通过将最优LPV控制系统模型的二次性能函数的上限最小化，将其转换为 LMI控制系统模型，LPV控制系统模型到LMI控制系统模型的转换过程可表示为：
式(16)中，J表示)二次函数的取值；
表示新的压差变量；M表示 电池状态信号的加权因子；N表示电池控制信号的加权因子。
上式(16)中，新的压差变量
为：
通过使阳极和阴极中氢分压
和氧分压
之间的分压之差最小化，即使得 压差变量
最小化，以增加PEMFC膜的使用寿命。
步骤3、获得LMI控制系统模型的稳定条件，从而得到LMI控制系统模型的 稳定控制方案
LMI控制系统模型的最佳状态反馈增益K表示为式(18)：
式(18)中，γ表示电池模型计算过程中的系数矩阵；Ai表示电池模型计算 过程中的系数矩阵；θ表示电池模型计算过程中的系数矩阵；Bi表示电池模型计 算过程中的系数矩阵；Γ表示电池模型计算过程中的系数矩阵；C表示电池模型 计算过程中的系数矩阵。
通过使K为负值，使LMI控制系统模型保持稳定，其中，
P表示电池控制器辅助变量。本发明使用Lyapunov函数为候选函数，如下式(19) 所示：
式(19)中，V表示单个电池电压。
通过式(19)所示的Lyapunov函数的导数进行推导，计算最终获得LMI控 制系统模型的稳定条件，如下式(20)所示：
将上式(20)进行Schur补码，最终得到稳定控制方案，实现了线性矩阵 不等式技术在燃料电池中的应用。通过比较，使用LMI系统的反馈控制器可使 燃料电池正负极压差较普通燃料电池压差降低50％，并不改变输出电压的大小。
本发明不是以硬件芯片作为电池主控芯片，实现对电池电流和电压的观测和 控制，而是利用线性矩阵不等式作为技术支持，并在此基础上进行改进，设计出 最优的线性参数变化系统状态反馈控制器，实现系统状态稳定，延长电池使用寿 命，节约硬件成本，为氢燃料电池工作过程提供基于线性矩阵不等式的控制策略 和方法。本发明提供的控制方案可以确保电池阳极和阴极之间压力差的最小化， 这种压差最小化的工作模态使交换膜和主电池的寿命得到极大的延长。
Claims (4)
1.一种基于LMI的氢燃料电池最优参数可变控制器的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、建立燃料电池动态系统模型，包括以下步骤：
定义燃料电池的入口状态，如下式(1)及下式(2)所示：
式(1)及式(2)中，x表示电池压强状态，u表示模型输入流量状态电池正负极气体流量状态；Vact表示激活电压，
表示氢的分压，
表示氧的分压；
表示氢气入口流量，
表示氧气入口流量，设定它们为输入控制变量；
利用下式(3)至下式(8)表示状态变量的动态过程
上式(3)至式(8)中，I表示模型的输出电流；Cdl表示电池中电极与电解质间存在的电容量；R表示通用气体常数值；T表示电池温度；kan表示电池阳极流量常数；Nu表示电池堆所含电池数量；F表示法拉第常数；Vca表示电池阴极的体积；kca表示电池阴极流量常数；
表示电池阳极的氢分压；
表示电池阴极的氧分压；y表示电池输出电压；Vstack表示电池堆电压；Ecell表示单个电池的电动势；rm表示质子膜电阻率；lm表示质子膜厚度；Acell表示电池有效面积；rm表示质子膜电阻率；ηact表示电池阴极活性下降值，其取值表示为下式(9)：
步骤2、将步骤1建立燃料电池动态系统模型表示为LPV控制系统模型，如下式(10)至式(12)所示：
式(10)至式(12)中，
表示电池状态变量的偏差；
表示激活过电压的偏差；
表示氢分压偏差；
表示氧分压偏差；
表示电池状态变量的平衡值；
表示控制向量的偏差；A(θ)、B(θ)为计算过程中使用的不等式矩阵；
表示电池堆电压偏差；c1、c2、c3表示堆电压偏差计算中使用的系数参数；
表示电池阳极氢分压的平衡值；.T表示电池温度；
表示电池阴极氧分压的平衡值；
步骤3、将LPV控制系统模型转换为LMI控制系统模型，包括：
由下式(13)定义燃料电池正负极间的压差y(t)：
式(13)中，C＝[0 1 -1]；
表示t时刻电池的状态变量的偏差，该压差y(t)等效表示为：
通过使用状态反馈规则
K表示状态反馈增益，定义总体受控FC系统如下式(14)所示：
通过将最优LPV控制系统模型的二次性能函数的上限最小化，将LPV控制系统模型转换为LMI控制系统模型，LPV控制系统模型到LMI控制系统模型的转换过程表示为：
式(15)中，J表示二次函数的取值；
表示新的压差变量；M表示电池状态信号的加权因子；N表示电池控制信号的加权因子。
上式(15)中，新的压差变量
为：
步骤4、获得LMI控制系统模型的稳定条件，在该稳定条件下，使得压差变量
最小化来增加燃料电池膜的使用寿命，从而得到LMI控制系统模型的稳定控制方案，其中：
LMI控制系统模型的最佳状态反馈增益K表示为式(17)：
式(18)中，γ表示电池模型计算过程中的系数矩阵；Ai表示电池模型计算过程中的系数矩阵；
表示电池模型计算过程中的系数矩阵；Bi表示电池模型计算过程中的系数矩阵；Γ表示电池模型计算过程中的系数矩阵；C表示电池模型计算过程中的系数矩阵；
通过使K为负值，使LMI控制系统模型保持稳定，其中，
P表示电池控制器辅助变量。
2.如权利要求1所述的一种基于LMI的氢燃料电池最优参数可变控制器的设计方法，其特征在于，步骤4中，使用Lyapunov函数为候选函数进行推导，计算最终获得LMI控制系统模型的稳定条件，对该稳定条件进行Schur补码，最终得到稳定控制方案，实现了线性矩阵不等式技术在燃料电池中的应用。
3.如权利要求2所述的一种基于LMI的氢燃料电池最优参数可变控制器的设计方法，其特征在于，所述Lyapunov函数表示为下式(18)
式(18)中，V表示单个电池电压。
4.如权利要求2所述的一种基于LMI的氢燃料电池最优参数可变控制器的设计方法，其特征在于，计算最终获得LMI控制系统模型的稳定条件如下式(19)所示：
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