CN113721294B - 复数域最小二乘约束谱蓝化拓频方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于地震数据处理领域，具体涉及复数域最小二乘约束谱蓝化拓频方法。其包括：基于复数域最小二乘方法建立拓频的目标函数，求解目标函数，获得谱蓝化拓频算子，将谱蓝化拓频算子与原始地震频谱相乘，再进行傅里叶反变换，实现地震资料的拓频处理。本发明方法可以在不改变地震资料相位谱的情况下，有效补偿丢失的低频信息，增强衰减的高频信息，并可以通过设定不同的约束参数来调节拓频后地震资料的频谱和宽频目标谱之间的距离，以得到不同主频与带宽的拓频结果。

Description

复数域最小二乘约束谱蓝化拓频方法

技术领域

本发明属于地震数据处理领域，具体涉及复数域最小二乘约束谱蓝化拓频方法。

背景技术

地震拓频一直是地震资料处理的热点和难点，地震拓频技术大致可分为两类，一类是时间域拓频，主要包括反褶积(Porsani et al,1998；杨培杰等,2007)、反Q滤波(吴吉忠等,2016)、盲源分离(穆星,2012)、压缩感知(宋维琪等,2017)等。反褶积通过压缩地震子波来提高时间分辨率，自1954年Robinson提出预测反褶积以来，出现了许多行之有效的反褶积方法；反Q滤波通过补偿地层的黏弹性衰减，从而提高地震资料的分辨率；盲源分离利用围岩反射在各地震道的相似性和目标储层弱信号的差异性来分离地震弱信号，以达到提高地震资料分辨率的目的；压缩感知理论基于信号稀疏化等假设，在压制噪声的同时提高地震资料分辨率。

另一类是频率域拓频，主要包括谱白化(陈传仁等,2000)、谱蓝化(刘建伟等,2016)、有色反演(毕俊凤等,2014)、谱反演(Puryear et al,2008；刘万金等.2013)等。谱白化通过对地震资料频谱进行补偿，以达到拓宽地震频带的目的，但是现实中很难得到完全白化的频谱，因此，谱蓝化技术得到了较好的应用。

谱蓝化技术应用较为广泛，但是现有的谱蓝化技术存在一些不足：

(1)拓频效果不明显；

(2).往往只能拓展高频部分；

(3).拓频过程不够灵活。

发明内容

针对以上问题，本发明对谱蓝化拓频技术进行了改进，提供一种复数域最小二乘约束谱蓝化拓频方法，用于提高石油勘探中地震资料分辨率能力，克服了以上所述不足。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种复数域最小二乘约束谱蓝化拓频方法，其包括：基于复数域最小二乘方法建立拓频的目标函数，求解目标函数，获得谱蓝化拓频算子，将谱蓝化拓频算子与原始地震频谱相乘，再进行傅里叶反变换，实现地震资料的拓频处理。

优选地，基于复数域最小二乘方法建立拓频的目标函数为：

E(w)为谱蓝化算子，D(w)为地震频谱，F(w)为宽带高频目标谱，即拓频后的地震频谱，w为频率，D(w)和F(w)为已知项，E(w)为代求项，R[E(w)]为正则化项。

优选地，基于复数域最小二乘方法建立拓频目标函数的方法包括：

1)建立复数域矩阵方程组：

E(w)·D(w)＝F(w) (1)

其中，E(w)为谱蓝化算子，D(w)为地震频谱，F(w)为宽带高频目标谱，即拓频后的地震频谱，w为频率，D(w)和F(w)为已知项，E(w)为代求项；

2)将下式最小的情况下所求的E(w)定义为最优解

令

将式(1)改写成：

3)用矩阵方程组(4)中的系数矩阵的转置左乘该矩阵方程组

并进一步表示为：

其中，

4)求得式(6)的解为：

5)将目标函数最优化过程进行约束，复数域最小二乘约束谱蓝化拓频目标函数如式(9)所示。

进一步优选地，E(w)、D(w)、F(w)形式如下：

其中，r表示复数的实部，下标i表示复数的虚部，n表示待拓频地震道的点数。

优选地，选用L2范数对目标函数正则化约束，通过求逆公式获得谱蓝化算子。

进一步优选地，对目标函数求解，获得谱蓝化算子的方法具体为：

求解式(9)时选用L2范数正则化约束，则式(8)变为

其中，μ为约束参数，μ≥0，Ω为单位对角矩阵；

采用下面的矩阵求逆公式：

则，解的最终形式如下：

其中，

将式(12)的解表示如下

E_o(w)＝E_r(w)+iE_i(w) (13)

E_o(w)即为求得的谱蓝化算子。

所述复数域最小二乘约束谱蓝化拓频方法方法还包括：在建立拓频的目标函数前，设计目标谱。

优选地，设计目标谱方法包括设计实际宽频目标谱或设计理论宽频目标谱。

进一步优选地，通过一口或是若干口井的波阻抗曲线来设计宽频目标谱，对波阻抗曲线进行滤波处理，滤掉波阻抗曲线中频率过低或是频率过高的部分，然后对波阻抗曲线进行傅里叶变换，从而得到实际宽频目标谱。

进一步优选地，通过窗函数来设计宽频目标谱；优选地，对于窗函数的选择，考虑被拓频信号的性质与处理要求，通过设计不同的窗函数，获得理论宽频目标谱。

与现有技术相比，本发明具有以下优势：

本发明方法可以在不改变地震资料相位谱的情况下，有效补偿丢失的低频信息，增强衰减的高频信息，即在地震的有效频带内，没有改变拓频后的地震数据的相位谱。

本发明方法可以通过设定不同的约束参数来调节拓频后地震资料的频谱和宽频目标谱之间的距离，以得到不同主频与带宽的拓频结果，方便灵活。

本发明方法实现了复数域最小二乘谱蓝化拓频，而目前的谱蓝化拓频多是实数域的方法，本发明方法理论水平较高；本发明方法可同时拓展高频和低频，拓频效果明显；本发明方法可以通过设定不同的约束参数，得到不同的拓频结果，实用性强。

附图说明

构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1为本发明一具体实施例所述复数域最小二乘约束谱蓝化拓频方法流程图；

图2为本发明一具体实施例所述目标谱、原始地震道频谱及Y-SpecB谱图；

图3为本发明一具体实施例所述原始地震数据、频谱图；

图4为本发明一具体实施例所述Y-SpecB拓频后地震数据、频谱图。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作和/或它们的组合。

为了使得本领域技术人员能够更加清楚地了解本发明的技术方案，以下将结合具体的实施例详细说明本发明的技术方案。

实施例

如图1所示，本发明所述复数域最小二乘约束谱蓝化拓频方法(Y-SpecB)，包括以下步骤：

步骤1：输入地震数据

可以输入叠前道集数据，也可以输入叠后数据体，一般来说，为了提高Y-SpecB拓频处理的计算效率，可先输入一道地震数据，然后设置参数，观察拓频效果，如果效果满足要求，再输入三维的地震数据体，进行三维Y-SpecB拓频处理。

步骤2：设计宽频目标谱

通过一口或是若干口井的波阻抗曲线来设计宽频目标谱，对波阻抗曲线进行滤波处理，滤掉波阻抗曲线中频率过低或是频率过高的部分，然后对波阻抗曲线进行傅里叶变换，从而得到实际宽频目标谱。或者，

通过窗函数来设计宽频目标谱，对于窗函数的选择，应考虑被拓频信号的性质与处理要求，矩形窗属于时间变量的零次幂窗，矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗，三角窗是幂窗的一次方形式，汉宁窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，海明窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗，高斯窗是一种指数窗。通过设计不同的窗函数，从而得到理论宽频目标谱。

步骤3：构建目标函数

建立复数域矩阵方程组：

E(w)·D(w)＝F(w) (1)

其中，E(w)为谱蓝化算子，D(w)为地震频谱，F(w)为宽带高频目标谱，即拓频后的地震频谱，w为频率，D(w)和F(w)为已知项，E(w)为代求项。

复数矩阵E(w)、D(w)、F(w)的形式如下

其中，下标r表示复数的实部，下标i表示复数的虚部，n表示待拓频地震道的点数。

将下式最小的情况下所求的E(w)定义为最优解

显然，该公式为复数域的最优化问题，令

则，式(1)可以写为

用矩阵方程组(5)中的系数矩阵的转置左乘该矩阵方程组

并进一步表示为

其中，

则，式(6)的解可以写为

实际计算中，为了提高解的稳定性，需要目标函数的最优化过程进行约束，则最终的Y-SpecB目标函数变成下面的形式

其中，R[E(w)]为正则化项。

步骤4：求取谱蓝化算子

在求解式(9)时选用L2范数正则化约束，则式(8)变为

其中，μ为约束参数，μ≥0，Ω为单位对角矩阵。

采用下面的矩阵求逆公式

则，解的最终形式如下

其中，

将式(12)的解表示如下

E_o(w)＝E_r(w)+iE_i(w) (13)

E_o(w)即为求得的谱蓝化算子。

步骤4：拓频结果输出

将求解的谱蓝化算子与原始地震频谱相乘

F_Y-SpecB(w)＝E_o(w)·D(w) (14)

其中，F_Y-SpecB(w)表示经过Y-SpecB处理后的宽频频谱，对其进行傅里叶反变换

D_Y-SpecB(w)＝ifft[F_Y-SpecB(w)] (15)

其中，ifft表示傅里叶反变换，D_Y-SpecB(w)即为Y-SpecB拓频后的地震资料。三维数据体的每一道进行谱蓝化拓频处理，并将其输出为SGY格式地震数据体，以用于进一步的地震数据处理。

应用例

实际引用工区来自济阳坳陷某油田，采用实施例方法对其进行地震资料的拓频处理，该地区的Ed1+2段为砂泥互层，寻找该层系优质储量阵地是下一步的攻关重点，由于地震资料分辨率的原因，出现同相轴相互叠置的现象，导致很多砂体无法分辨，因此在该地区开展了Y-SpecB拓频处理。

在开展Y-SpecB拓频前，首先要设计目标谱，对原始地震道频谱分析，主频在23Hz左右，低频和高频的截止频率分别为7Hz和40Hz，因此，设计一平顶窗函数，其低频和高频的截止频率分别为5Hz和100Hz，如图2所示。对μ的取值进行试验，反复设定不同的μ并观察拓频后地震资料的保真度和信噪比，最终确定μ＝0.0001。

将line1581线的Y-SpecB拓频前进行对比(如图3、图4所示)，由图4可以看出，拓频后地震资料的分辨率明显提高，如图4中箭头所示。

Y-SpecB拓频前后的参数对比，如下表1所示。

表1 Y-SpecB拓频前后参数对比

由表1可知，拓频后，地震资料主频由23.5Hz提高到40.5Hz，带宽由33Hz提高到81.0Hz，时间分辨率由18.5ms提高到10.7ms，信噪比从0.99降到了0.97，基本没有减小。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种复数域最小二乘约束谱蓝化拓频方法，其特征在于，其包括：基于复数域最小二乘方法建立拓频的目标函数，求解目标函数，获得谱蓝化拓频算子，将谱蓝化拓频算子与原始地震频谱相乘，再进行傅里叶反变换，实现地震资料的拓频处理；

基于复数域最小二乘方法建立拓频的目标函数为：

E(w)为谱蓝化算子，D(w)为地震频谱，F(w)为宽带高频目标谱，即拓频后的地震频谱，w为频率，D(w)和F(w)为已知项，E(w)为代求项，R[E(w)]为正则化项；

基于复数域最小二乘方法建立拓频目标函数的方法包括：

1)建立复数域矩阵方程组：

E(w)·D(w)＝F(w) (1)

其中，E(w)为谱蓝化算子，D(w)为地震频谱，F(w)为宽带高频目标谱，即拓频后的地震频谱，w为频率，D(w)和F(w)为已知项，E(w)为代求项；

2)将下式最小的情况下所求的E(w)定义为最优解

令

其中，下标r表示复数的实部，下标i表示复数的虚部；

将式(1)改写成：

3)用矩阵方程组(4)中的系数矩阵的转置左乘该矩阵方程组

并进一步表示为：

其中，

4)求得式(6)的解为：

5)将目标函数最优化过程进行约束，复数域最小二乘约束谱蓝化拓频目标函数如式(9)所示；

对目标函数求解，获得谱蓝化算子的方法具体为：

求解式(9)时选用L2范数正则化约束，则式(8)变为

其中，μ为约束参数，μ≥0，Ω为单位对角矩阵；

采用下面的矩阵求逆公式：

则，解的最终形式如下：

其中，

将式(12)的解表示如下

E_o(w)＝E_r(w)+iE_i(w) (13)

E_o(w)即为求得的谱蓝化算子。

2.根据权利要求1所述方法，其特征在于，E(w)、D(w)、F(w)形式如下：

其中，下标r表示复数的实部，下标i表示复数的虚部，n表示待拓频地震道的点数。

3.根据权利要求1所述方法，其特征在于，选用L2范数对目标函数正则化约束，通过求逆公式获得谱蓝化算子。

4.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述方法还包括：在建立拓频的目标函数前，设计目标谱。

5.根据权利要求4所述方法，其特征在于，设计目标谱方法包括设计实际宽频目标谱或设计理论宽频目标谱。

6.根据权利要求5所述方法，其特征在于，通过一口井或是若干口井的波阻抗曲线来设计宽频目标谱，对波阻抗曲线进行滤波处理，滤掉波阻抗曲线中频率过低或是频率过高的部分，然后对波阻抗曲线进行傅里叶变换，从而得到实际宽频目标谱。

7.根据权利要求5所述方法，其特征在于，通过窗函数来设计理论宽频目标谱；对于窗函数的选择，考虑被拓频信号的性质与处理要求，通过设计不同的窗函数，获得理论宽频目标谱。

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