CN113704695A - 一种适用于区域数值模式集合模拟预报的初值小扰动法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于区域数值模式集合模拟预报的初值小扰动法。包括如下步骤：步骤1.利用历史再分析资料统计计算模式变量在某一预报时刻t的平均值和总扰动场；步骤2.对某一预报时刻模式区域内的总扰动场有关的模式变量进行标准化；步骤3.对某一预报时刻模式区域内标准化后的模式变量总扰动场进行联合正交分解；步骤4.对联合正交分解后的正交向量和系数依次进行重建和转化；步骤5.构建某一预报时刻模式区域的初值扰动。本发明充分利用历史资料集，得到相互正交的初值扰动，使这些初值扰动不仅能够充分反映数值模式初值场中与特定天气发生发展密切相关的不同尺度不同结构的扰动，也能反映实际观测误差分布的可能性。

Description

一种适用于区域数值模式集合模拟预报的初值小扰动法

技术领域

本发明涉及气象技术领域，具体为一种适用于区域数值模式集合模拟预报的初值小扰动法。

背景技术

数值模式初值条件的好坏对于预报性能有着重要作用，为了改进模式的初值，世界各国气象学家先后发展了最优统计差值、三维变分同化、四维变分同化以及集合卡尔曼滤波等多种方法来融合各种常规和非常规观测资料，然而，由于观测的不确定性，模式初值很难达到“真值”，模式物理过程也难以“真实”刻画实际大气。为了模式能够预报出一些极端天气过程的可能性，气象学家提出了集合预报的思想，通过刻画模式初值和物理过程中的各种不确定性来构建集合预报，为一些极端天气事件预报提供非确定性预报(概率预报)。目前，初值扰动技术的发展是集合预报中的一个重要方面；另外，利用初值扰动技术开展极端灾害性天气过程的数值模拟试验，为刻画、再现和深入理解这些极端灾害性天气过程提供了一种可能性。

目前，在集合数值预报的初值扰动构建方面主要发展了与天气扰动结构密切相关的初值扰动技术，一方面保证初值扰动对集合预报有一定的发散度，另一方面保证初值扰动与天气系统结构和发展密切相关，然而这些构建与天气系统结构和发展密切相关的初值扰动方法在数学上越来越复杂，在计算上越来越耗费计算机机时，不利于在数值预报业务中实际推广和应用。

初值扰动技术发展主要有以下几个方面：(1)随机扰动法，该方案认为模式初值中观测资料误差的不确定性是随机的，因而通过构建随机函数来扰动模式的初值变量(如U、V、T、H、RH或Q)，然而大量实际试验表明，由于缺乏对观测误差分布特征的认识，该方案下的集合预报相对于确定性预报改进有限；(2)增长模繁殖法，该方案在随机扰动的基础上，考虑模式预报误差的发展特征，通过模式循环积分，繁殖出快速增长的初始扰动，该方案较随机扰动法有所改进，但是也没有考虑到观测误差；(3)奇异向量法，该方案需要构建切线性模式和伴随模式，产生相空间中随时间增长最快的初值扰动；(4)集合变换卡尔曼滤波法，该方案引入了观测资料和观测算子，将观测误差协方差和预报误差协方差一起构成新的误差协方差方程，并基于模式循环预报误差作为约束条件，来构建模式初始时刻的扰动场；(5)集合卡尔曼滤波法，该方案把误差统计的预报隐含在一组加上不同扰动的模式变量的集合预报中，让误差统计的发展和模式变量一起随着非线性模式发展，从而避免了切线性近似，利用随机样本的预报值即可估计协方差；(6)非线性最优扰动法，该方案给定了一个初始约束条件，在约束条件下求解极大值问题，相比奇异向量法而言，线性奇异向量近似决定预报的初始阶段相空间最不稳定的方向，而条件非线性最优扰动代表满足一定的初始约束条件在优化时间段内具有最大发展的一类扰动。上述初值扰动技术具有以下几个方面的共同特征：(1)需要模式进行循环积分预报，来统计预报误差协方差矩阵；(2)需要求解误差协方差矩阵的特征向量或者奇异向量；(3)将初值扰动在模式预报中是否能够快速增长、发散和均匀离散问题作为集合预报好坏的评判标准；(4)难以表达实际的观测误差特征。

纵览模式初值扰动方法发展和研究现状，一个好的模式初值扰动至少要达到以下几个方面：(1)初值扰动成员之间相互独立且不相关，确保每一个初值扰动能够反映一种不确定性；(2)初值扰动在模式积分过程中具有一定的发散度，能在模式积分过程中快速发展，使模式具有模拟出极端天气事件的可能性；(3)初值扰动具有不同尺度和不同结构，并能与特定天气系统密切联系；(4)能反映实际观测误差分布的可能性；(5)初始扰动产生的方法简单易学、计算省时、方便推广；(6)具有良好的业务应用前景。因此有必要发展一套新的方法，既能获取与特定天气密切联系的扰动，又能通过简单的数学计算和分解，便可得到相互正交不相关的初值扰动，并能确保这些初值扰动能够充分反映数值模式初值场中与特定天气发生发展密切相关的不同尺度不同结构的扰动，还能反映实际观测误差分布的可能性。

发明内容

针对上述存在的技术不足，本发明的目的是提供一种适用于区域数值模式集合模拟预报的初值小扰动法，其采用预报时刻的模式变量场减去该变量场在同一时刻多年平均值求偏差的方式来获取模式变量的总扰动场，再通过在模式垂直方向上标准化、构建联合向量、正交分解、重建来获取模式初值的小扰动场。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

一种适用于区域数值模式集合模拟预报的初值小扰动法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1.利用历史再分析资料统计计算模式变量在某一预报时刻t的平均值和总扰动场:

假设某一预报时刻t共有it＝1,2,…,NT年的历史再分析资料；i＝1,2,…,M代表三维空间x轴格点数，j＝1,2,…,N代表y轴格点数，k＝1,2,…,L代表z轴垂直层次，则模式变量A在某一个格点上某一预报时刻t的平均值计算公式如下：

模式变量A在某一个格点上某一预报时刻t的扰动计算公式如下：

其中A代表模式变量纬向水平风U，经向水平风V，温度T，位势高度H、相对湿度RH或比湿Q；

步骤2.对某一预报时刻模式区域内的总扰动场有关的模式变量进行标准化：

计算某一预报时刻模式区域内模式变量A的总扰动场在某一模式层k上的平均值，计算公式为：

计算某一预报时刻模式区域内模式变量A的总扰动场在某一模式层k上的均方差，计算公式为：

将模式格点上模式变量A的总扰动进行标准化的计算公式为：

步骤3.对某一预报时刻模式区域内标准化后的模式变量总扰动场进行联合正交分解:

将标准化后模式变量的总扰动进行联合，构建联合矩阵，其中考虑到模式变量RH或Q相对独立，而U、V、T、H具有一定的相关性和约束性，故对U、V、T、H进行联合，组建成联合矩阵，即

并将三维的联合矩阵依次转为二维矩阵

最后在模式垂直方向上，也即矩阵最小维度上进行快速正交分解，将联合的标准化模式变量

分解为L个正交向量和系数，分解公式如下：

其中

为实对称矩阵，

为

的特征值组成的对角矩阵，

为正交向量，

为系数，ie＝1,2,……L；上标T代表矩阵的转置；

步骤4.对联合正交分解后的正交向量和系数依次进行重建和转化:

利用联合正交分解的ie＝1,2,……L个正交向量

及其对应的系数

进行独立重建或随机组合重建，计算公式分别为：

独立重建计算公式：

随机组合重建计算公式：

再按照步骤3中的三维联合矩阵转为二维矩阵的顺序，反过来依次将二维矩阵

转为三维矩阵

得到ie＝1,2,……L个模式变量的小扰动预备场；

在此基础上乘以步骤1中预报时刻模式区域内模式变量A的总扰动场在某一模式层k层上均方差的1/10，得到模式变量A的第ie个小扰动场，公式为：

步骤5.构建某一预报时刻模式区域的初值扰动:

在某一预报时刻模式区域内模式变量A上加上和减去第ie个小扰动场，共得到2L个扰动后的模式初值

公式为：

其中ie＝1,2,……L。

本发明的有益效果在于:1、利用预报时刻相对于历史再分析资料多年平均的总扰动作为模式初值小扰动构建的基础具有明显的优势，一是该总扰动与造成特定天气现象的天气系统密切联系，二是该总扰动包含了不同尺度不同结构的小扰动信息，三是该总扰动基于历史再分析资料多年平均场进行计算，因而某种程度上包含了观测误差信息。

2、利用正交分解法在模式变量场垂直方向上对标准化扰动场进行具有一定相关和动力约束的多模式变量联合分解，这些变量分解后仍具备一定的动力平衡特性，同时也避免了单模式变量分解后再对模式变量小扰动进行搭配组合后结构的非一致性，也避免了搭配组合的模式变量间的相关性。

3、利用该方法构建的小扰动场之间独立且不相关，满足目前集合预报对小扰动的要求。

4、该方法相对于目前主要的初值扰动方法而言，具有简单、方便、省时，易于推广应用于各种区域数值预报模式系统。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一种适用于区域数值模式集合模拟预报的初值小扰动法，包括如下步骤：

步骤1.利用历史再分析资料统计计算模式变量在某一预报时刻t的平均值和总扰动场：

假设某一预报时刻t共有it＝1,2,…,NT年的历史再分析资料；i＝1,2,…,M代表三维空间x轴格点数，j＝1,2,…,N代表y轴格点数，k＝1,2,…,L代表z轴(垂直)层次，则模式变量A在某一个格点上某一预报时刻t的平均值(公式1)和扰动(公式2)分别计算如下：

其中A代表模式变量纬向水平风U，经向水平风V，温度T，位势高度H、相对湿度RH或比湿Q；

步骤2.对某一预报时刻模式区域内的总扰动场有关的模式变量进行标准化：

计算某一预报时刻模式区域内模式变量A的总扰动场在某一模式层k上的平均值(公式3)和均方差(公式4)，并将模式格点上模式变量A的总扰动进行标准化(公式5)；

步骤3.对某一预报时刻模式区域内标准化后的模式变量总扰动场进行联合正交分解：

将标准化后模式变量的总扰动进行联合，构建联合矩阵，其中考虑到模式变量RH或Q相对独立，而U、V、T、H具有一定的相关性和约束性，故对U、V、T、H进行联合，组建成联合矩阵，即

并将三维的联合矩阵依次转为二维矩阵

最后在模式垂直方向上(矩阵最小维度上)进行快速正交分解，即将联合的标准化模式变量

分解为由L个(由模式初值场的垂直层数决定)正交向量和系数(公式6至公式8)；

其中

为实对称矩阵，

为

的特征值组成的对角矩阵，

为正交向量，

为系数，ie＝1,2,……L；上标T代表矩阵的转置；

步骤4.对联合正交分解后的正交向量和系数依次进行重建和转化：

利用联合正交分解的ie＝1,2,……L个正交向量

及其对应的系数

进行独立重建(公式9)或随机组合重建(公式10)：

再按照步骤3中的三维联合矩阵转为二维矩阵的顺序，反过来依次将二维矩阵

转为三维矩阵

得到ie＝1,2,……L个模式变量的小扰动预备场

在此基础上乘以步骤1中预报时刻模式区域内模式变量A的总扰动场在某一模式层k层上均方差的1/10(小扰动的均方差比总扰动小一个量级的原则)，得到模式变量A的第ie个小扰动场(见公式11)；

步骤5.构建某一预报时刻模式区域的初值扰动：

在某一预报时刻模式区域内模式变量A上(这里为U、V、T、H)加上和减去第ie个小扰动场，共得到2L个扰动后的模式初值

(见公式12)；

其中ie＝1,2,……L。

本发明与目前的初值扰动方法不同，不需要通过模式循环积分或者切线性模式向后积分来获取快速增长的初值扰动，而是直接采用预报时刻的模式变量场减去该变量场在同一时刻多年平均值求偏差的方式来获取模式变量的总扰动场，再通过在模式垂直方向上标准化、构建联合向量、正交分解、重建来计算模式初值的小扰动场，获取不仅与造成特定天气过程的天气系统密切联系，而且具有不同尺度不同结构、相互独立且不相关、并能够一定程度上反映观测误差主要特征的初值扰动。

本发明的设计充分利用历史资料集，获取与特定天气密切联系的扰动场，通过在模式垂直方向上标准化和正交向量分解，得到相互正交的初值扰动，使这些初值扰动不仅能够充分反映数值模式初值场中与特定天气发生发展密切相关的不同尺度不同结构的扰动，也能反映实际观测误差分布的可能性；本初值扰动方法简单易学、计算省时、方便移植和推广，在中小尺度灾害性天气模拟分析和集合预报中具有极好的应用前景。

本发明还可利用预报时刻相对于历史再分析资料多年平均的总扰动在模式背景场水平方向上构建标准化的扰动场；

利用正交分解法在模式背景场水平方向上对标准化的扰动场进行多变量联合向量分解或独立变量分解；

利用正交分解结果对多变量联合向量或单变量向量进行独立重建或随机组合重建；

利用总扰动在模式背景场水平方向上小一个量级的标准差与正交分解法进行多变量联合向量或单变量向量进行单独重建或随机组合重建场的积作为小扰动。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (1)

1.一种适用于区域数值模式集合模拟预报的初值小扰动法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1.利用历史再分析资料统计计算模式变量在某一预报时刻t的平均值和总扰动场:

假设某一预报时刻t共有it＝1,2,…,NT年的历史再分析资料；i＝1,2,…,M代表三维空间x轴格点数，j＝1,2,…,N代表y轴格点数，k＝1,2,…,L代表z轴垂直层次，则模式变量A在某一个格点上某一预报时刻t的平均值计算公式如下：

模式变量A在某一个格点上某一预报时刻t的扰动计算公式如下：

其中A代表模式变量纬向水平风U，经向水平风V，温度T，位势高度H、相对湿度RH或比湿Q；

步骤2.对某一预报时刻模式区域内的总扰动场有关的模式变量进行标准化：

计算某一预报时刻模式区域内模式变量A的总扰动场在某一模式层k上的平均值，计算公式为：

计算某一预报时刻模式区域内模式变量A的总扰动场在某一模式层k上的均方差，计算公式为：

将模式格点上模式变量A的总扰动进行标准化的计算公式为：

步骤3.对某一预报时刻模式区域内标准化后的模式变量总扰动场进行联合正交分解:

将标准化后模式变量的总扰动进行联合，构建联合矩阵，其中考虑到模式变量RH或Q相对独立，而U、V、T、H具有一定的相关性和约束性，故对U、V、T、H进行联合，组建成联合矩阵，即

并将三维的联合矩阵依次转为二维矩阵

最后在模式垂直方向上，也即矩阵最小维度上进行快速正交分解，将联合的标准化模式变量

分解为L个正交向量和系数，分解公式如下：

其中

为实对称矩阵，

为

的特征值组成的对角矩阵，

为正交向量，

为系数，ie＝1,2,……L；上标T代表矩阵的转置；

步骤4.对联合正交分解后的正交向量和系数依次进行重建和转化:

利用联合正交分解的ie＝1,2,……L个正交向量

及其对应的系数

进行独立重建或随机组合重建，计算公式分别为：

独立重建计算公式：

随机组合重建计算公式：

再按照步骤3中的三维联合矩阵转为二维矩阵的顺序，反过来依次将二维矩阵

转为三维矩阵

得到ie＝1,2,……L个模式变量的小扰动预备场；

在此基础上乘以步骤1中预报时刻模式区域内模式变量A的总扰动场在某一模式层k层上均方差的1/10，得到模式变量A的第ie个小扰动场，公式为：

步骤5.构建某一预报时刻模式区域的初值扰动:

在某一预报时刻模式区域内模式变量A上加上和减去第ie个小扰动场，共得到2L个扰动后的模式初值

公式为：

其中ie＝1,2,……L。