CN113686264A - 一种基于极线几何的三维测量方法及系统 - Google Patents

Abstract

本申请涉及一种基于极线几何的三维测量方法及系统。所述方法包括：通过结构光系统采集待测物体表面的光栅图像；采用基于双目模型的标定方法标定出结构光系统的内外参数；将所述内外参数代入设定的极值点求解公式中，解得极值点在相机像素坐标上的分布，根据所述极值点在相机像素坐标上的分布确定具有最优光栅角度的倾斜光栅图像；基于极线几何方法，根据所述倾斜光栅图像计算待测物体的三维信息。本申请实施例实现了利用单组最优倾斜光栅图像的高精度三维测量，具有最大的相位灵敏度，大大提高了三维测量的精度和速度。

Description

一种基于极线几何的三维测量方法及系统

技术领域

本申请属于结构光三维测量技术领域，特别涉及一种基于极线几何的三维测量方法及系统。

背景技术

结构光三维测量是一种无需物理接即可获得物体表面几何形状信息的技术，已广泛应用到生物医学、工业制造、计算机视觉、娱乐等多个领域。典型的结构光系统是由一个投影仪和一个相机构成，其中投影仪用于将计算机生成的特定光栅图像投影到待测物体表面，相机用于采集由待测物体表面调制后的光栅图像。分析采集到的光栅图像可获得包含物体三维信息的相位分布，然后根据已标定出的系统内外参数，实现从相位到三维坐标的转换。

在结构光三维测量技术中，相位Φ关于深度z的偏导数

反映了相位相对于物体深度变化的灵敏度，是影响三维测量精度的重要因素，其值与投影光栅的方向相关。因此对于一个搭建好的结构光系统，在实际测量中应当采用最优方向的投影光栅。然而，在现有的结构光三维测量方法中，物体的三维数据是由物体的相位与参考平面的相位差直接计算得到的，在测量中由单组投影光栅就能得到物体的三维信息而与投影光栅的方向无关(例如从相位差到高度的转化方法)。同时，现有的结构光三维测量方法都是基于水平光栅或竖直光栅进行三维测量，但对于倾斜光栅而言，无法唯一地确定出v^p或u^p(投影仪坐标)，导致无法从单个倾斜光栅投影中直接获得物体的三维分布信息，影响三维测量的精度。

发明内容

本申请提供了一种基于极线几何的三维测量方法及系统，旨在至少在一定程度上解决现有技术中的上述技术问题之一。

为了解决上述问题，本申请提供了如下技术方案：

一种基于极线几何的三维测量方法，包括：

通过结构光系统采集待测物体表面的光栅图像；

采用基于双目模型的标定方法标定出结构光系统的内外参数；

将所述内外参数代入设定的极值点求解公式中，解得极值点在相机像素坐标上的分布，根据所述极值点在相机像素坐标上的分布确定具有最优光栅角度的倾斜光栅图像；

基于极线几何方法，根据所述倾斜光栅图像计算待测物体的三维信息。

本申请实施例采取的技术方案还包括：所述采用基于双目模型的标定方法标定出结构光系统的内外参数包括：

基于相机的针孔模型标定相机内外参数，根据所述相机内外参数生成相机的投影矩阵；

所述相机的针孔模型表达式为：

s^c[u^c,v^c,1]^T＝A^c[R^c,t^c][x^w,y^w,z^w,1]^T

上式中，s^c是一个尺度因子，上标T表示矩阵的转置操作，上标c表示相机的相关参数，上标w表示世界坐标，A^c是相机的内参矩阵，R^c和t^c分别表示相机的旋转与平移矩阵；

投影矩阵P^c的数学表示为：

上式中，

和

分别代表相机在u和v方向上的焦距，

为相机的主点坐标位置。

本申请实施例采取的技术方案还包括：所述采用基于双目模型的标定方法标定出结构光系统的内外参数还包括：

基于投影仪的针孔模型标定投影仪内外参数，根据所述投影仪内外参数生成投影仪的投影矩阵；

所述投影仪的针孔模型表达式为：

s^p[u^p,v^p,1]^T＝A^p[R^p,t^p][x^w,y^w,z^w,1]^T,

上式中，s^p是一个尺度因子，上标p表示投影仪，A^p是投影仪的内参矩阵，R^p和t^p分别是投影仪的旋转与平移矩阵；

所述投影仪的投影矩阵为：

上式中，

和

分别表示投影仪在u和v方向上的焦距，

为投影仪的主点坐标位置，(u^p,v^p)是投影仪的像素坐标，r_ij和t_i分别是旋转和平移矩阵的元素。

本申请实施例采取的技术方案还包括：所述极值点求解公式的设定方式具体为：

所述投影仪投影光栅的条纹方向为θ的正弦光栅图像的数学表达式为：

θ∈[0,π)

上式中，T表示投影光栅的周期，Φ为投影光栅的相位分布，θ为投影光栅的条纹方向与水平方向的夹角；

对于条纹方向为θ的正弦光栅图像，其相位关于深度z^w的偏导数

表示为：

利用所述相机和投影仪的针孔模型以及投影矩阵解得投影仪的像素分布与物体深度的表达式为：

其中，

m₉＝r₃₁,m₁₀＝r₃₂,m₁₁＝r₃₃,m₁₂＝t_3.；

利用所述投影仪的像素分布与物体深度的表达式得到：

记

H(θ)关于条纹方向θ的导数为：

设定取极值点的条件为

则所述极值点求解公式为：

本申请实施例采取的技术方案还包括：所述将所述内外参数代入设定的极值点求解公式中，解得极值点在相机像素坐标上的分布还包括：

根据所述极值点求解公式和二阶导数确定

的正负值；

H(θ)关于条纹方向θ的二阶导数为：

联立所述极值点求解公式和二阶导数得：

上式中,sin(θ)≥0，偏导数

的正负值决定二阶导数

的正负值，如果

由所述极值点求解公式解出的条纹方向θ为相位灵敏度取最大值；如果

由所述极值点求解公式解出的条纹方向θ为相位灵敏度取最小值；

的正负值计算公式为：

本申请实施例采取的技术方案还包括：所述基于极线几何方法，根据所述倾斜光栅图像计算待测物体的三维信息具体为：

确定相机与投影仪的基础矩阵，根据所述基础矩阵确定相机像素所对应的投影仪像素，根据所述相机像素所对应的投影仪像素计算待测物体的三维信息。

本申请实施例采取的技术方案还包括：所述根据所述基础矩阵确定相机像素所对应的投影仪像素具体为：

采用基础矩阵描述相机的图像坐标与投影仪的像素坐标之间的关系：

[l₁ l₂ l₃]^T＝F[u^c v^c 1]^T

上式中，F为相机与投影仪的基础矩阵，

l₁ l₂ l₃三个参数用于描述投影仪像面上的一条直线：

u^pl₁+v^pl₂+l₃＝0

根据所述相机与投影仪的基础矩阵得到用于确定相机像素(u^c,v^c)所对应的投影仪像素(u^p,v^p)的表达式为：

[u^p,v^p,1]F[u^c,v^c,1]^T＝0。

本申请实施例采取的技术方案还包括：所述根据所述相机像素所对应的投影仪像素计算待测物体的三维信息具体为：

基于所述相机像素所对应的投影仪像素，根据所述投影仪的像素分布与物体深度的表达式以及世界坐标系与像素坐标系的转换关系表达式求解待测物体的三维数据；

所述世界坐标系与像素坐标系的转换关系表达式为：

本申请实施例采取的另一技术方案为：一种基于极线几何的三维测量系统，包括：

图像采集模块：用于通过结构光系统采集待测物体表面的光栅图像；

参数标定模块：用于采用基于双目模型的标定方法标定出结构光系统的内外参数；

图像选择模块：用于将所述内外参数代入设定的极值点求解公式中，解得极值点在相机像素坐标上的分布，根据所述极值点在相机像素坐标上的分布确定具有最优光栅角度的倾斜光栅图像；

三维计算模块：用于基于极线几何方法，根据所述倾斜光栅图像计算待测物体的三维信息。

相对于现有技术，本申请实施例产生的有益效果在于：本申请实施例的基于极线几何的三维测量方法及系统根据针孔模型得到待测物体的单组最优倾斜光栅图像，并基于极线几何方法，根据单组最优倾斜光栅图像获得待测物体的三维分布，实现了利用单组最优倾斜光栅图像的高精度三维测量，相较于现有的基于水平光栅或竖直光栅的三维测量，本申请实施例具有最大的相位灵敏度，大大提高了三维测量的精度和速度。

附图说明

图1是本申请实施例的基于极线几何的三维测量方法的流程图；

图2为本发明实施例中最优光栅角度的分布和g(u^c,v^c)的分布示意图，(a)为求解到的极值点在整个相机像素坐标上的分布，(b)为g(u^c,v^c)在整个相机像素坐标上的分布；

图3为分别利用水平光栅、竖直光栅以及本申请实施例的最优倾斜光栅对复杂物体进行三维测量的测量结果对比图；

图4为相机采集到的投影在标准平面上的三种光栅图像示意图；其中，(a)、(b)、(c)分别为对水平光栅、竖直光栅以及倾斜光栅采集到的光栅图像；

图5为标准平面利用三种重构方法重构出的三维测量结果的误差分布图；其中，(a)、(b)、(c)分别为水平光栅、竖直光栅和最优倾斜光栅的误差分布图，(d)、(e)、(f)分别为水平光栅、竖直光栅和最优倾斜光栅误差分布的直方图；

图6为本申请实施例的基于极线几何的三维测量系统结构示意图。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。

请参阅图1，是本申请实施例的基于极线几何的三维测量方法的流程图。本申请实施例的基于极线几何的三维测量方法包括以下步骤：

S10：通过结构光系统采集待测物体表面的光栅图像；

本步骤中，结构光系统包括投影仪和相机，其中投影仪用于将不同条纹方向的光栅投影到待测物体表面，相机用于采集由待测物体表面调制后的光栅图像。通过分析采集到的光栅图像可获得包含待测物体三维信息的相位分布，然后根据标定的结构光系统内外参数，实现从相位到三维坐标的转换。其中，投影仪投影光栅的条纹方向包括竖直条纹、水平条纹以及倾斜条纹，采集的光栅图像包括竖直光栅图像、水平光栅图像以及倾斜光栅图像。

S20：采用基于双目模型的标定方法标定出结构光系统的内外参数；

本步骤中，基于双目模型的标定方法采用双目视觉原理，将结构光系统的投影仪投影看作是相机成像的逆过程，并采用针孔模型描述相机的成像过程。其中，针孔模型利用旋转平移矩阵实现世界坐标系(x^w,y^w,z^w)向相机坐标系的转换，并利用相机的内参矩阵实现相机坐标系向像素坐标系(u^c,v^c)的转换。

具体的，结构光系统的内外参数标定过程包括：

S21：基于相机的针孔模型标定相机内外参数，根据相机内外参数生成相机的投影矩阵；

其中，相机的针孔模型表达式为：

s^c[u^c,v^c,1]^T＝A^c[R^c,t^c][x^w,y^w,z^w,1]^T (1)

上式中，s^c是一个尺度因子，上标T表示矩阵的转置操作，上标c表示相机的相关参数，上标w表示世界坐标，A^c是相机的内参矩阵，R^c和t^c分别表示相机的旋转与平移矩阵。

定义P^c为相机的投影矩阵，在选择相机坐标系为世界坐标系的情况下，投影矩阵P^c的数学表示为：

上式中，

和

分别代表相机在u和v方向上的焦距，

为相机的主点坐标位置。

S22：基于投影仪的针孔模型标定投影仪内外参数，根据投影仪内外参数生成投影仪的投影矩阵；

其中，将投影看作是成像的逆过程，则投影过程也可以由针孔模型来描述，投影仪的针孔模型表达式为：

s^p[u^p,v^p,1]^T＝A^p[R^p,t^p][x^w,y^w,z^w,1]^T (3)

上式中，s^p是一个尺度因子，上标p表示投影仪，A^p是投影仪的内参矩阵，R^p和t^p分别是投影仪的旋转与平移矩阵。

定义P^p为投影仪的投影矩阵，其数学表达式为：

上式中，

和

分别表示投影仪在u和v方向上的焦距，

为投影仪的主点坐标位置，(u^p,v^p)是投影仪的像素坐标，r_ij和t_i分别是旋转和平移矩阵的元素(其中i＝1，2，3；j＝1，2，3)。投影仪的投影矩阵P^p可简写为如下形式：

m₉＝r₃₁,m₁₀＝r₃₂,m₁₁＝r₃₃,m₁₂＝t₃

S30：将标定出的内外参数代入设定的极值点求解公式中，解得极值点在相机像素坐标上的分布，根据极值点在相机像素坐标上的分布确定单组最优倾斜光栅图像；

本步骤中，极值点即相位灵敏度关于光栅倾斜角度θ取极值时所对应的θ值，极值点求解公式推导过程如下：

投影仪投影光栅的条纹方向为θ的正弦光栅图像可以描述为如下的数学表达式：

上式中，T表示投影光栅的周期，Φ为投影光栅的相位分布，θ为投影光栅的条纹方向与水平方向的夹角，如果θ值为0，表示投影光栅是水平条纹；如果θ值为

表示投影光栅是竖直条纹。

对于条纹方向为θ的正弦光栅图像，其相位关于深度z^w的偏导数

表示为：

利用相机和投影仪的针孔模型以及投影矩阵(即式(1)至(4))解得投影仪的像素分布与物体深度的表达式为：

其中，

利用投影仪的像素分布与物体深度的表达式(8)、(9)可以计算出：

记

H(θ)关于条纹方向θ的导数为：

设定取极值点的条件为

极值点求解公式如下所示：

进一步地，为了判断极值点的性质，H(θ)关于条纹方向θ的二阶导数为：

联立极值点求解公式(13)和二阶导数(14),可得：

在式(15)中,由于sin(θ)≥0，因此偏导数

的正负值决定了二阶导数

的正负值。

由式(10)可知，二阶导数

的正负值是由等式(10)的分子所确定，即

当g>0，则

由极值点求解公式(13)所解出的条纹方向θ为相位灵敏度取最大值的情况；当g＜0，则

由极值点求解公式(13)所解出的条纹方向θ为相位灵敏度取最小值的情况。

如图2所示，为本发明实施例中最优光栅角度的分布和g(u^c,v^c)的分布示意图，其中(a)为求解到的极值点在整个相机像素坐标上的分布，(a)所示的光栅角度分布即为结构光系统的最优光栅方向，该最优光栅方向为倾斜光栅。其中，光栅角度在相机像素坐标系的分布数值变化量很小其均值为0.9627rad，因此可以取光栅角度分布数值的平均值作为最优光栅方向。(b)为g(u^c,v^c)在整个相机像素坐标上的分布，从(b)中可以观察到g(u^c,v^c)的值均为正值。

S40：基于极线几何方法，根据待测物体的单组最优倾斜光栅图像确定相机像素坐标所对应的投影仪像素，根据相机像素坐标所对应的投影仪像素求解出待测物体的三维信息；

本步骤中，待测物体的三维信息求解过程具体包括：

选择相机坐标系为世界坐标系，联立相机的针孔模型表达式(1)和相机的投影矩阵(2)可得世界坐标系与像素坐标系的转换关系表达式为：

上式中，世界坐标系(x^w,y^w,z^w)为三个未知数，通常情况下需要利用投影仪的像素分布与物体深度的表达式(8)或(9)提供另一个约束方程，其中式(8)对应竖直条纹的投影光栅，式(9)对应水平条纹的投影光栅。对于具有一定条纹方向的正弦光栅而言，将所获得的绝对相位分布Φ(u^c,v^c)代入式(6)中，则有：

显然，仅有一个方向的相位分布无法唯一地确定出相机像素坐标(u^c,v^c)所对应的投影仪像素u^p或v^p。因此，本申请实施例通过引入极线几何方法根据单组最优倾斜光栅图像确定相机像素坐标所对应的投影仪像素，求解出待测物体的三维信息。

具体地，在立体视觉中，极线几何方法用于描述两个摄像机的图像之间的映射关系。在基于双目模型的标定方法中，投影仪的投影过程可看作是相机成像的逆过程，类似于两个相机间的极线几何，因此，可以利用极线几何描述相机的图像坐标与投影仪的像素坐标之间的关系，即相机像面上的一点对应于投影仪像面上的一条直线。在极线几何中，采用基础矩阵描述相机的图像坐标与投影仪的像素坐标之间的关系，如下式所示：

[l₁ l₂ l₃]^T＝F[u^c v^c 1]^T (19)

其中，F为相机与投影仪的基础矩阵，

l₁ l₂ l₃三个参数用于描述投影仪像面上的一条直线，如下式所示：

u^pl₁+v^pl₂+l₃＝0 (20)

确定了相机与投影仪的基础矩阵后，联立式(19)和(20),得到用于确定相机像素(u^c,v^c)所对应的投影仪像素(u^p,v^p)的表达式为：

[u^p,v^p,1]F[u^c,v^c,1]^T＝0 (21)

由于在结构光系统的标定过程中，每个标定靶的圆心都提供了相机与投影仪像素的对应点(对应点即每个标定靶上的圆心位置成像在相机上的坐标(u^c,v^c)和成像在投影仪上的坐标(u^p,v^p))，将这些对应点代入式(21)写成如下的矩阵形式：

记

对L做奇异值分解，最小非0奇异值所对应的特征向量为基础矩阵的解，如下式所示：

[U,S,V]＝svd(L) (23)

其中，U为矩阵L的左奇异矩阵，S为矩阵L的奇异值矩阵，V是矩阵L的右奇异值矩阵。

因此，在计算出基础矩阵后，由式(19)和式(20)确定出相机像素所对应的投影仪的像素，并根据投影仪的像素分布与物体深度的表达式(8)、(9)以及世界坐标系与像素坐标系的转换关系表达式(17)即可求解出物体的三维信息。

本申请实施例根据已知的相机与投影仪像素的对应点确定出相机与投影仪的基础矩阵，与现有的根据两个相机确定基础矩阵相比，本申请实施例的基础矩阵求解过程更加简单。

为了验证本申请实施例的可行性和有效性，以下实施例通过实验对本申请实施例的三维测量结果进行了验证。如图3所示，为分别利用水平光栅、竖直光栅以及本申请实施例的最优倾斜光栅对复杂物体进行三维测量的测量结果对比图。其中，(a)、(b)、(c)分别为对水平光栅、竖直光栅以及倾斜光栅采集到的光栅图像，(d)、(e)、(f)分别为利用水平光栅、竖直光栅以及最优倾斜光栅重构出的三维测量结果。实验结果表明，采用本申请实施例的最优倾斜光栅所获得的三维测量结果质量明显优于水平和竖直光栅的测量结果。为了能更直观的进行对比，将(d)、(e)、(f)的手掌测量位置进行了局部放大，可以看到基于水平光栅和竖直光栅的三维测量结果存在明显的噪声，基于水平光栅的测量结果受噪声的影响最大，基于最优倾斜光栅的测量结果更平滑。

为了定量的估计申请实施例的特性，通过测量一个放置在10个不同位置和方位的标准平面来验证本申请实施例的有效性，其中标准平面的尺寸为300×300mm，平面度小于0.005mm。对于每个位置上的标准平面，分别利用传统的水平光栅、竖直光栅和本申请实施例的最优倾斜光栅计算出的最佳角度光栅并依次重建出标准平面的三维信息。如图4所示，为相机采集到的投影在第一个位置的标准平面上三种光栅图像示意图。其中，(a)、(b)、(c)分别为对水平光栅、竖直光栅以及倾斜光栅采集到的光栅图像。对于每一个光栅图像所获得的三维点云，进行如下的平面拟合：

Ax+By+Cz+D＝0 (24)

然后，利用如下公式计算出每个测量点(x₀,y₀,z₀)到拟合平面的最短距离：

如图5所示，为第一个标准平面利用上述的三种重构方法重构出的三维测量结果的误差分布图。其中，(a)、(b)、(c)分别为水平光栅、竖直光栅和最优倾斜光栅的误差分布图，由图可以看出，本申请实施例的最优倾斜光栅的三维测量方法的测量精度为0.1717mm，明显优于水平光栅的测量精度0.4234mm以及竖直光栅的测量精度0.3303mm。(d)、(e)、(f)分别为水平光栅、竖直光栅和最优倾斜光栅误差分布的直方图。相较于(d)和(e)，(f)所示的直方图具有很好的对称分布，且绝大多数的误差均在-0.5mm到0.5mm的范围内。

表1展示了所有的标准平面的测量结果：

表1所有标准平面的测量结果

从表1的最后一行可知，利用水平光栅、竖直光栅和最优倾斜光栅的三维测量结果的rms的均值分别为0.3869mm、0.2984mm和0.1875mm。本申请实施例的最优倾斜光栅的三维测量方法的测量精度相较于水平光栅的测量精度提高了52％，相较于竖直光栅测量精度提高了37％。上述实验结果证明了本申请实施例的基于单组最优倾斜光栅的三维测量方法的有效性和较高的测量精度。

基于上述，本申请实施例的基于极线几何的三维测量方法根据针孔模型得到待测物体的单组最优倾斜光栅图像，并基于极线几何方法，根据单组最优倾斜光栅图像获得待测物体的三维分布，实现了利用单组最优倾斜光栅图像的高精度三维测量，相较于现有的基于水平光栅或竖直光栅的三维测量，本申请实施例具有最大的相位灵敏度，大大提高了三维测量的精度和速度。

请参阅图6，为本申请实施例的基于极线几何的三维测量系统结构示意图。本申请实施例的基于极线几何的三维测量系统40包括：

图像采集模块41：用于通过结构光系统采集待测物体表面的光栅图像；

参数标定模块42：用于采用基于双目模型的标定方法标定出结构光系统的内外参数；

图像选择模块43：用于将内外参数代入设定的极值点求解公式中，解得极值点在相机像素坐标上的分布，根据极值点在相机像素坐标上的分布确定具有最优光栅角度的倾斜光栅图像；

三维计算模块44：用于基于极线几何方法，根据倾斜光栅图像计算待测物体的三维信息。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本申请。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本申请中所定义的一般原理可以在不脱离本申请的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本申请将不会被限制于本申请所示的这些实施例，而是要符合与本申请所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (9)

1.一种基于极线几何的三维测量方法，其特征在于，包括：

通过结构光系统采集待测物体表面的光栅图像；

采用基于双目模型的标定方法标定出结构光系统的内外参数；

将所述内外参数代入设定的极值点求解公式中，解得极值点在相机像素坐标上的分布，根据所述极值点在相机像素坐标上的分布确定具有最优光栅角度的倾斜光栅图像；

基于极线几何方法，根据所述倾斜光栅图像计算待测物体的三维信息。

2.根据权利要求1所述的基于极线几何的三维测量方法，其特征在于，所述采用基于双目模型的标定方法标定出结构光系统的内外参数包括：

基于相机的针孔模型标定相机内外参数，根据所述相机内外参数生成相机的投影矩阵；

所述相机的针孔模型表达式为：

s^c[u^c,v^c,1]^T＝A^c[R^c,t^c][x^w,y^w,z^w,1]^T

上式中，s^c是一个尺度因子，上标^T表示矩阵的转置操作，上标c表示相机的相关参数，上标w表示世界坐标，A^c是相机的内参矩阵，R^c和t^c分别表示相机的旋转与平移矩阵；

投影矩阵P^c的数学表示为：

上式中，

和

分别代表相机在u和v方向上的焦距，

为相机的主点坐标位置。

3.根据权利要求2所述的基于极线几何的三维测量方法，其特征在于，所述采用基于双目模型的标定方法标定出结构光系统的内外参数还包括：

基于投影仪的针孔模型标定投影仪内外参数，根据所述投影仪内外参数生成投影仪的投影矩阵；

所述投影仪的针孔模型表达式为：

s^p[u^p,v^p,1]^T＝A^p[R^p,t^p][x^w,y^w,z^w,1]^T,

上式中，s^p是一个尺度因子，上标p表示投影仪，A^p是投影仪的内参矩阵，R^p和t^p分别是投影仪的旋转与平移矩阵；

所述投影仪的投影矩阵为：

上式中，

和

分别表示投影仪在u和v方向上的焦距，

为投影仪的主点坐标位置，(u^p,v^p)是投影仪的像素坐标，r_ij和t_i分别是旋转和平移矩阵的元素。

4.根据权利要求3所述的基于极线几何的三维测量方法，其特征在于，所述极值点求解公式的设定方式具体为：

所述投影仪投影光栅的条纹方向为θ的正弦光栅图像的数学表达式为：

θ∈[0,π)

上式中，T表示投影光栅的周期，Φ为投影光栅的相位分布，θ为投影光栅的条纹方向与水平方向的夹角；

对于条纹方向为θ的正弦光栅图像，其相位关于深度z^w的偏导数

表示为：

利用所述相机和投影仪的针孔模型以及投影矩阵解得投影仪的像素分布与物体深度的表达式为：

其中，

m₉＝r₃₁,m₁₀＝r₃₂,m₁₁＝r₃₃,m₁₂＝t₃.；

利用所述投影仪的像素分布与物体深度的表达式得到：

记

H(θ)关于条纹方向θ的导数为：

设定取极值点的条件为

则所述极值点求解公式为：

5.根据权利要求4所述的基于极线几何的三维测量方法，其特征在于，所述将所述内外参数代入设定的极值点求解公式中，解得极值点在相机像素坐标上的分布还包括：

根据所述极值点求解公式和二阶导数确定

的正负值；

H(θ)关于条纹方向θ的二阶导数为：

联立所述极值点求解公式和二阶导数得：

上式中,sin(θ)≥0，偏导数

的正负值决定二阶导数

的正负值，如果

由所述极值点求解公式解出的条纹方向θ为相位灵敏度取最大值；如果

由所述极值点求解公式解出的条纹方向θ为相位灵敏度取最小值；

的正负值计算公式为：

6.根据权利要求5所述的基于极线几何的三维测量方法，其特征在于，所述基于极线几何方法，根据所述倾斜光栅图像计算待测物体的三维信息具体为：

确定相机与投影仪的基础矩阵，根据所述基础矩阵确定相机像素所对应的投影仪像素，根据所述相机像素所对应的投影仪像素计算待测物体的三维信息。

7.根据权利要求6所述的基于极线几何的三维测量方法，其特征在于，所述根据所述基础矩阵确定相机像素所对应的投影仪像素具体为：

采用基础矩阵描述相机的图像坐标与投影仪的像素坐标之间的关系：

[l₁ l₂ l₃]^T＝F[u^c v^c 1]^T

上式中，F为相机与投影仪的基础矩阵，

l₁ l₂ l₃三个参数用于描述投影仪像面上的一条直线：

u^pl₁+v^pl₂+l₃＝0

根据所述相机与投影仪的基础矩阵得到用于确定相机像素(u^c,v^c)所对应的投影仪像素(u^p,v^p)的表达式为：

[u^p,v^p,1]F[u^c,v^c,1]^T＝0。

8.根据权利要求7所述的基于极线几何的三维测量方法，其特征在于，所述根据所述相机像素所对应的投影仪像素计算待测物体的三维信息具体为：

基于所述相机像素所对应的投影仪像素，根据所述投影仪的像素分布与物体深度的表达式以及世界坐标系与像素坐标系的转换关系表达式求解待测物体的三维数据；

所述世界坐标系与像素坐标系的转换关系式为：

9.一种基于极线几何的三维测量系统，其特征在于，包括：

图像采集模块：用于通过结构光系统采集待测物体表面的光栅图像；

参数标定模块：用于采用基于双目模型的标定方法标定出结构光系统的内外参数；

图像选择模块：用于将所述内外参数代入设定的极值点求解公式中，解得极值点在相机像素坐标上的分布，根据所述极值点在相机像素坐标上的分布确定具有最优光栅角度的倾斜光栅图像；

三维计算模块：用于基于极线几何方法，根据所述倾斜光栅图像计算待测物体的三维信息。

Images