CN113676266B - 一种基于量子生成对抗网络的信道建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于量子生成对抗网络的信道建模方法，包括：构建量子生成对抗网络模型，生成模型由多层量子生成电路构成，量子生成电路每层由可调参酉量子门构建的旋转层以及受控非门构建的纠缠层构成，判别模型由深度神经网络构成；对随机信道进行采样，获得数据样本；计算信道样本数据集间的互信息量作为权重并构建Chow‑Liu Tree以选取纠缠量子比特对；根据对抗训练算法，通过量子生成模型和判别网络代价函数的批量梯度下降优化更新对应网络模型的参数；本发明利用量子在拟合概率分布上的天然优势，进行信道建模，是量子计算与机器学习相结合在通信场景中的一个重要应用。

Description

一种基于量子生成对抗网络的信道建模方法

技术领域

本发明涉及量子机器学习和信道建模，尤其涉及一种基于量子生成对抗网络的信道建模的方法，属于量子机器学习。

背景技术

在通信领域中，机器学习技术已经应用于通信系统的物理层处理。随着这一技术在通信领域的发展，许多研究都致力于将机器学习算法应用于不同的通信场景。在传统的通信系统中，它总是由源编码，信道编码，调制，解调，估计，均衡等不同模块组成。例如，一种基于类似自动编码器的全连接神经网络的在AWGN信道下的端到端通信系统。它可以实现与(7，4)Hamming码和BPSK调制的传统系统相似的性能。这种自动编码器能够自主学习如何在低维中获取表达式以及恢复表达式的方式。为了解决自动编码器中的维数爆炸问题，基于卷积神经网络(CNN)的模型被开发出来，并且实验证明，该模型在AWGN和静态衰落信道下都比传统方法(64QAM+MMSE)具有更好的性能。此外，使用仅包含神经网络的软件定义无线电(SDR)的通信系统来证明使用深度学习技术进行空中传输是可能的。在正交频分复用系统中，可用于联合信道估计和信号检测的深度学习算法。2018年，He Y引入了一种新的深度学习技术，即条件生成对抗网络，以模拟未知通道。

量子计算机有潜力解决传统计算机无法解决的问题。在量子化学领域已经成功地证明了变分量子算法，例如变分量子本征求解器(VQE：Variational QuantumEigensolver,)。目前，这些思想和算法正在扩展到量子机器学习领域，这也可以从量子优势中受益。由于很多机器学习算法天生就对噪声具有鲁棒性。Jacob.B对目前量子机器学习的广泛的研究领域做了一个概括性的介绍，并将这一领域与传统的机器学习进行了对比。现在对于量子电路在生成网络方面的应用的研究已经有一定的规模，2018年Benedetti M提出了一种构造深度较浅的量子生成网络且利用传统方法训练网络的理论。2018年，中国科学院的研究员Jin-Guo Liu与Lei Wang提出了一种全新的生成网络模型：玻恩机模型(Quantum Circuit Born Machine)。玻恩机模型基于玻恩对量子力学的统计学解释，将生成样本与训练集样本的最大均方差(Max Mean Discrepancy)作为损失函数(LossFunction)，并通过多种不同的训练方法对网络进行训练，使网络的输出端不断逼近目标分布，最终成功再现作为目标的概率分布。

上述这些研究从理论和实验都或是机器学习领域与通信领域的结合，或是量子计算与机器学习的结合，鲜有量子机器学习在通信领域中的应用。且目前对量子生成网络的研究不充分，一般集中于量子神经网络的领域，对于生成对抗模型的研究较少。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于量子生成对抗网络的信道建模方法，本发明利用量子在拟合概率分布上的优势，构建量子生成对抗网络模型，生成模型由多层量子生成电路构成，量子生成电路每层由可调参酉量子门构建的旋转层以及受控非门构建的纠缠层构成，判别模型由深度神经网络构成，纠缠量子比特构建Chow-Liu Tree选取对，通过量子生成模型和判别网络代价函数的梯度下降优化更新对应网络模型的参数，以实现对随机信道的建模。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于量子生成对抗网络的信道建模方法，包括如下步骤：

步骤1，构建量子生成对抗网络模型，量子生成模型包括若干层量子生成电路；初始化量子生成对抗网络模型的参数；

步骤2，根据量子生成电路比特数对随机信道进行采样，获得信道数据样本；

步骤3，计算信道样本数据集间的互信息量，构建Chow-Liu Tree，并依此选取纠缠比特；

步骤31，在构造数据集比特间的Chow-Liu树时，将数据集中的每一个比特看作树的一个节点；

步骤32，计算出数据集中所有比特间的互信息量，以此作为边的权重；

步骤33，获得权重后，构建节点间的最大生成树；

步骤34，构建Chow-Liu树时，生成树是一种无向结构，一个比特对中的控制比特和受控比特也是随机选择的；

步骤35，使用交换门和受控非门的组合使理想量子电路变为可编译量子电路。

步骤4，构造量子生成模型中量子生成电路结构和深度神经网络判别模型；

量子生成模型参考量子玻恩机模型由多层的量子生成电路构成，每层量子生成电路由旋转层以及纠缠层构成；

每层旋转层由可调参酉量子门构建，每层纠缠层由不包含可学习参数的受控非门构成。

步骤5，通过代价函数的梯度下降迭代更新判别模型参数；

量子生成模型拟合的分布可使用量子本身的波函数幅值平方进行模拟，可直接输出端进行采样；

步骤51，从生成的分布中采样预设大小的样本；

步骤52，从真实数据集中采样预设大小的样本；

步骤53，通过随机梯度的下降更新判别模型参数

步骤54，判断是否达到预设的迭代次数，是则进入步骤6，否则跳转至步骤51。

步骤6，通过代价函数的梯度下降迭代更新量子生成模型参数；

使用两批由电路参数，θ⁺和θ^-分别产生的数据x⁺和x^-来估计梯度：

步骤61，从参数为θ⁺的量子生成模型分布中采样预设大小的样本x⁺；

步骤62，从参数为θ^-的量子生成模型分布中采样预设大小的样本x^-；

步骤63，通过随机梯度的下降更新量子生成模型参数

步骤64，判断是否达到预设的迭代次数，是则进入步骤7，否则跳转至步骤61。

步骤7，判断是否达到预设的训练周期，达到则输出中最后得到的生成网络模型的参数向量

得到所需的量子生成网络模型参数，输出最终信道建模结果，否则跳转至步骤4。

本发明相比现有技术，具有以下有益效果：

本发明提供了一种基于量子对抗生成网络的信道建模方法，由若干层量子生成电路构建的量子生成模型使用量子系统本身的波函数幅值平方模拟信道数据，避免了Markov过程而引入极高采样复杂度的问题。同时，该方法充分运用量子算法在对概率分布的随机模型建立中有着得天独厚的优势，以及量子电路并行处理数据的能力，对信道进行建模，是量子计算与机器学习相结合在通信中的重要应用。

附图说明

图1为本发明的工作流程图；

图2为本发明中选取纠缠比特对方法流程图；

图3为本发明中量子生成模型的结构示例图；

图4为本发明中旋转层的结构示例图；

图5为本发明中通过代价函数的梯度下降迭代更新判别模型参数的方法流程图；

图6为本发明中通过代价函数的梯度下降迭代更新判别模型参数的方法流程图；

图7为本发明实施例中高斯信道建模的量子生模型中的量子电路结构图；

图8为本发明实施例中高斯信道建模的量子生成对抗网络的代价函数梯度下降结果；其中图8-1为L＝3实验散点图，图8-2为L＝3梯度下降过程图，图8-3为L＝5实验散点图，图8-4为L＝5梯度下降过程图，图8-5为L＝7实验散点图，图8-6为L＝7梯度下降过程图；

图9为本发明实施例中瑞利衰落信道建模的量子生模型中的量子电路结构图；

图10为本发明实施例中瑞利衰落信道建模的量子生成对抗网络的代价函数梯度下降结果；其中，图10-1为L＝3实验散点图，图10-2为L＝3梯度下降过程图，图10-3为L＝5实验散点图，图10-4为L＝5梯度下降过程图，图10-5为L＝7实验散点图，图10-6为L＝7梯度下降过程图；

图11为本发明实施例中莱斯衰落信道建模的量子生模型中的量子电路结构图；

图12为本发明实施例中莱斯衰落信道建模的量子生成对抗网络的代价函数梯度下降结果；其中，图12-1为L＝3实验散点图，图12-2为L＝3梯度下降过程图，图12-3为L＝5实验散点图，图12-4为L＝5梯度下降过程图，图12-5为L＝7实验散点图，图12-6为L＝7梯度下降过程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

一种基于量子生成对抗网络的信道建模方法，如图1所示，包括如下步骤：

步骤1，构建量子生成对抗网络模型，量子生成模型包括若干层量子生成电路；初始化量子生成对抗网络模型的参数；

步骤2，根据量子生成电路比特数对随机信道进行采样，获得信道数据样本；

步骤3，计算信道样本数据集间的互信息量，构建Chow-Liu Tree，并依此选取纠缠比特；

步骤4，构造量子生成模型中量子生成电路结构和深度神经网络判别模型；

步骤5，通过代价函数的梯度下降迭代更新判别模型参数；

深度神经网络判别模型的激活函数在前L-1层选取RELU函数，输出层选取Sigmoid函数。使用交叉熵函数，可以将判别模型的代价函数定义如下：

D(x)表示数据来自真实数据集的概率，P_data代表真实分布，而

代表由参数向量

定义的生成网络所产生的数据样本，

和

分别是服从真实分布P_data的期望和服从生成分布

的期望。在实际的训练过程中，每一个训练步骤中，我们会分别从真实样本和生成网络处采样一个小批量(mini-batch)的数据，作为判别网络的输入。当输入端不再是单个的样本时，为了更加准确的对于代价函数值进行表示，需要通过平均代价函数来反映网络的客观的输出。由此将平均代价函数定义为如下形式：

其中，n_D代表了输入端的一批中样本的数量，x_i代表训练数据样本集，z_i代表生成网络模型G输入端的输入量子比特，G(z_i)代表生成网络模型G生成的生成数据样本集，M为训练数据样本集中样本数量。当logD(x_(i))＝0且log(1-(D(z_(i))))＝0时，即D(x_(i))＝1且D(z_(i))＝0，代价函数J_D的值为0。对判别模型求取梯度是一个相对简单的过程，神经网络的反向传播算法可以获得每一个参数的梯度。当求得每一个参数的梯度后，就可以对网络中的每一个参数进行更新，以达到在学习的过程中不断使代价函数下降的效果。假设

是判别网络的参数向量，α_D是为训练判别网络设定的学习速率(Learning Rate)，那么参数更新的过程可以表示如下：

步骤6，通过代价函数的梯度下降迭代更新量子生成模型参数；

在训练生成网络的过程中仅用到由生成模型产生的样本，即服从于分布

的样本，而不用考虑真实分布带来的影响。因此，在形式上，生成对抗网络的交叉熵函数退化为：

是定义生成网络的参数向量。J_G对于单独的参数

的梯度公式可以表示为：

为了更新网络中的参数，本文将推导生成网络的代价函数对于参数向量

中每一个参数的梯度的无偏估计方法。假设在电路中存在k个量子门，每一个量子门用U_j来表示，其中j∈{1,…,k}。对于一个初始的态ρ₀，量子电路的输出可以表示为

U_k:1＝U_k…U₁，若参数θ是U_j的一个参数的话，那么概率密度函数

对参数θ的偏导数为：

酉变换U_j和

对参数θ的梯度分别为

式中，U_j由外积P_j表示，带入求解梯度的公式中可以得到：

根据互易性质，对于任意的密度算子ρ，酉变换

结合以上各式，可以得到梯度的最终表达为：

其中，

可以得到代价函数对参数的梯度表示如下：

在实际的训练过程中，本文使用两批由电路参数θ⁺和θ^-分别产生的数据x⁺和x^-来估计梯度：

n_G是每一批数据中样本的数量。由此，在学习速率设定为α_G的情况下，梯度更新的过程可以被描述为：

步骤7，判断是否达到预设的训练周期，达到则输出中最后得到的生成网络模型的参数向量

得到所需的量子生成网络模型参数，输出最终信道建模结果，否则跳转至步骤4。

上述流程中的步骤3中选取纠缠比特对方法流程图如图2所示，具体方法如下：

步骤31，在构造数据集比特间的Chow-Liu树时，将数据集中的每一个比特看作树的一个节点；

步骤32，计算出数据集中所有比特间的互信息量，以此作为边的权重；

步骤33，获得权重后，构建节点间的最大生成树；

步骤34，构建Chow-Liu树时，生成树是一种无向结构，一个比特对中的控制比特和受控比特也是随机选择的；

步骤35，使用交换门(SWAP Gate)和受控非门(CNOT)的组合使理想量子电路变为可编译量子电路。

上述流程中的步骤4中量子生成模型的结构如图3所示：

量子生成模型参考量子玻恩机模型由多层的量子生成电路构成，每层量子生成电路由旋转层以及纠缠层构成；

每层旋转层由可调参酉量子门构建如图4所示，每层纠缠层由不包含可学习参数的受控非门构成。

上述流程中的步骤5中通过代价函数的梯度下降迭代更新判别模型参数的方法如图5所示，具体方法如下：

步骤51，从生成的分布中采样预设大小的样本；

步骤52，从真实数据集中采样预设大小的样本；

步骤53，通过随机梯度的下降更新判别模型参数

步骤54，判断是否达到预设的迭代次数，是则进入步骤6，否则跳转至步骤51。

上述流程中的步骤6中通过代价函数的梯度下降迭代更新判别模型参数的方法如图6所示，具体方法如下：

使用两批由电路参数，θ⁺和θ^-分别产生的数据x⁺和x^-来估计梯度：

步骤61，从参数为θ⁺的量子生成模型分布中采样预设大小的样本x⁺；

步骤62，从参数为θ^-的量子生成模型分布中采样预设大小的样本x^-；

步骤63，通过随机梯度的下降更新量子生成模型参数

步骤64，判断是否达到预设的迭代次数，是则进入步骤7，否则跳转至步骤61。

以小尺度衰落信道(包括高斯信道、瑞利衰落信道、莱斯衰落信道)为例，具体说明本发明的具体实施。

(1)选用量子比特N＝4的量子电路进行实验，则对应的样本数据为M＝2⁴＝16。设定采样大小为100，获取一个维度为1×100的样本。选择固定一个规格为layers_dims＝[100,8,4,1]的含有三个隐含层的深度神经网络。对于生成模型，取0.05为学习速率；对于判别模型，取0.075为学习速率，总训练周期10个周期，每个训练周期中，判别模型和生成模型的迭代次数均为100次，每10次取为一次代价函数的批量梯度下降，以便进行实验，以代价函数的梯度下降过程和最终生成的分布与信道数据的K-L散度作为分析结果的依据。

(2)以高斯信道为例进行建模仿真，作为最基本的加性噪声影响信道，信号的概率密度函数可以表示如下：

取标准正态分布，μ＝0，σ＝1，通过计算数据集间的互信息量并构建最大生成树，得到的量子比特对的选取结果为ChowLiu Tree Pairs＝[(0,2),(1,3),(3,0)]。据此，在(0,2),(1,3),(3,0)这三对比特对间添加具有纠缠效果的受控非门，作为每一层量子网络的纠缠层，每一层量子电路结构图如图7所示。逐一测试量子生成网络层数L＝1,3,5,7情况下，当量子生成电路层数L＝1时，经过了若干周期的训练之后，生成模型训练过程中出现了“梯度消失(Vanishing Gradient)”的问题，即生成模型对于参数向量

中每一个参数的梯度无法求得。这是由于判别模型对样本的判别能力过强导致的。在后续实验中，不再进行量子生成电路层数L＝1的实验。L＝3,5,7代价函数梯度下降的过程，如图8所示。比较量子生成电路深度L＝3,5,7的三个网络的输出结果与目标分布间的K-L散度，评判模型性能如下表所示

量子电路深度(L)	迭代周期(epoch)	K-L散度
			L＝3	10	0.44
L＝5	10	0.06
			L＝7	10	0.23

(3)以瑞利衰落信道为例进行建模仿真，信号的概率密度函数可以表示如下：

取σ＝1，通过计算数据集间的互信息量并构建最大生成树，得到的量子比特对的选取结果为ChowLiu Tree Pairs＝[(0,2),(1,3),(3,1)]。据此，在(0,2),(1,3),(3,1)这三对比特对间添加具有纠缠效果的受控非门，作为每一层量子网络的纠缠层，每一层量子电路结构图如图9所示。L＝3,5,7代价函数梯度下降的过程，如图10所示。比较量子生成电路深度L＝3,5,7的三个网络的输出结果与目标分布间的K-L散度，评判模型性能如下表所示

(4)以莱斯衰落信道为例进行建模仿真，信号的概率密度函数可以表示如下：

其中，I₀(·)为第一类修正的零阶贝塞尔函数。取σ＝1，c＝0.5，通过计算数据集间的互信息量并构建最大生成树，得到的量子比特对的选取结果为ChowLiu Tree Pairs＝[(0,2),(1,3),(3,0)]。据此，在(0,2),(1,3),(3,0)这三对比特对间添加具有纠缠效果的受控非门，作为每一层量子网络的纠缠层，每一层量子电路结构图如图11所示。L＝3,5,7代价函数梯度下降的过程，如图12所示。比较量子生成电路深度L＝3,5,7的三个网络的输出结果与目标分布间的K-L散度，评判模型性能如下表所示

量子电路深度(L)	迭代周期(epoch)	K-L散度
			L＝3	10	0.69
L＝5	10	0.64
			L＝7	10	0.61

本发明实例中所构建的基于量子生成对抗网络的信道建模方法对于信道有较为良好的拟合效果，量子生成模型的量子电路层数和迭代次数对于量子对抗生成网络模型的性能有一定影响。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于量子生成对抗网络的信道建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，构建量子生成对抗网络模型，量子生成模型包括若干层量子生成电路；初始化量子生成对抗网络模型的参数；

步骤2，根据量子生成电路比特数对随机信道进行采样，获得信道数据样本；

步骤3，计算信道数据样本数据集间的互信息量，构建Chow-Liu Tree，并依此选取纠缠比特；

步骤4，构造量子生成模型中的量子生成电路结构和判别模型；

步骤5，通过代价函数的梯度下降迭代更新判别模型参数；

步骤6，通过代价函数的梯度下降迭代更新量子生成模型参数；

步骤7，判断是否达到预设的训练周期，达到则输出最后得到的量子生成模型的参数向量

得到所需的量子生成网络模型参数，输出最终信道建模结果，否则更新参数跳转至步骤4。

2.根据权利要求1所述的量子生成对抗网络的信道建模方法，其特征在于，步骤3中采用Chow-Liu树作为选取纠缠比特对的拓扑结构的方法：

步骤31，在构造数据集比特间的Chow-Liu树时，将数据集中的每一个比特看作树的一个节点；

步骤32，计算出数据集中所有比特间的互信息量，以此作为边的权重；

步骤33，获得权重后，构建节点间的最大生成树；

步骤34，构建Chow-Liu树时，生成树是一种无向结构，一个比特对中的控制比特和受控比特也是随机选择的；

步骤35，使用交换门和受控非门的组合使理想量子电路变为可编译量子电路。

3.根据权利要求1所述的量子生成对抗网络的信道建模方法，其特征在步骤4中量子生成模型的结构：

量子生成模型参考量子玻恩机模型由多层的量子生成电路构成，每层量子生成电路由旋转层以及纠缠层构成；

每层旋转层由可调参酉量子门构建，每层纠缠层由不包含可学习参数的受控非门构成。

4.根据权利要求1所述的量子生成对抗网络的信道建模方法，其特征在步骤5中通过批量的代价函数的梯度下降迭代更新判别模型参数的方法：

量子生成模型拟合的分布使用量子本身的波函数幅值平方进行模拟，输出端进行采样；

步骤51，从生成的分布中采样预设大小的样本；

步骤52，从真实数据集中采样预设大小的样本；

步骤53，通过随机梯度的下降更新判别模型参数，判别模型的代价函数

其中，D(x)表示数据来自真实数据集的概率，n_D为每一次批量梯度下降时的样本数据量，x_i代表训练数据样本集，z_i代表生成网络模型G输入端的输入量子比特，G(z_i)代表生成网络模型G生成的生成数据样本集，M为训练数据样本集中样本数量；

步骤54，判断是否达到预设的迭代次数，是则进入步骤6，否则跳转至步骤51。

5.根据权利要求1所述的量子生成对抗网络的信道建模方法，其特征在于，步骤6中通过批量的代价函数的梯度下降迭代更新量子生成模型参数的方法：

使用两批由量子生成电路模型参数为θ⁺和θ^-分别产生的数据x⁺和x^-来估计梯度：

步骤61，从参数为θ⁺的量子生成模型分布中采样预设大小的样本x⁺；

步骤62，从参数为θ^-的量子生成模型分布中采样预设大小的样本x^-；

步骤63，通过随机梯度的下降更新量子生成模型参数，量子生成模型的代价函数为

其中n_G为每一次批量梯度下降时的样本数据量，数据x⁺和x^-为由两批电路参数θ⁺、θ^-分别产生的数据；

步骤64，判断是否达到预设的迭代次数，是则进入步骤7，否则跳转至步骤61。

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