CN113673582A - 基于系统聚类分析的铁路动态基准点多层级分群方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于系统聚类分析的铁路动态基准点多层级分群方法，该方法在综合考虑基准点三维位置、坐标时间序列非线性运动趋势、线性运动趋势、水平速度值及垂向速度值等参量的基础上实现铁路带状区域动态基准点的多层级分类。该方法不仅解决了传统基准网视点位为静态的缺陷，而且综合考虑了基准点间的时空相关性，为动态基准网络的完好性监测及铁路区域地球物理特性反演提供了技术保障。

Description

基于系统聚类分析的铁路动态基准点多层级分群方法

技术领域

本发明属于高速铁路基准维持领域，具体涉及基于系统聚类分析的铁路动态基准点多层级分群方法。

背景技术

铁路高精度控制网为整个铁路的设计、施工及运营提供空间基准。经前人研究及多方资料调研可知：铁路沿线区域地质构造运动活跃、气候变化剧烈。在地壳构造运动及质量负荷等的影响下，铁路控制点很难保持较强的静态性及稳定性。因此，考虑控制点运动趋势、构建铁路动态基准对保障铁路工程质量至关重要。

另外，由于铁路跨越区域板块众多、高差落差大，该区域基准点将出现不同的运动趋势。以点位三维位置、坐标时间序列非线性运动趋势、线性运动趋势、水平速度值及垂向速度值等参量为指标对铁路动态基准点进行多层级分群有利于进行铁路区域板块运动趋势分析、环境质量负荷反演及动态基准网络的完好性监测。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的基于系统聚类分析的铁路动态基准点多层级分群方法解决了传统基准网视点位为静态的问题。

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的基于系统聚类分析的铁路动态基准点多层级分群方法解决了传统基准网视点位为静态的问题。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：基于系统聚类分析的铁路动态基准点多层级分群方法，包括以下步骤：

S1、以铁路基准点的多项指标为分群依据，建立点群分类综合评价的指标体系，并以基准点为评价对象得到矩阵X；

S2、基于矩阵X中的各个评价指标值，通过标准化处理得到标准化指标，并生成指标变量，通过标准化指标间的相关系数得到指标变量的相关系数矩阵；

S3、通过R型聚类对矩阵X中的各个评价指标进行聚类分析，生成指标聚类树形图，并根据相关系数矩阵，从指标聚类树形图的各个类中选取代表性评价指标；

S4、根据代表性评价指标对铁路的基准点进行Q型聚类，将Q型聚类生成的基准点的类用类平均法处理，得到所有基准点的聚类树形图，完成铁路动态基准点多层级分群。

进一步地：所述步骤S1中，铁路基准点的多项指标包括铁路基准点的三维位置、坐标时间序列非线性运动趋势、线性运动趋势、水平速度值和垂向速度值；

所述步骤S1具体为：以铁路基准点的多项指标作为分群依据，建立点群分类综合评价的指标体系F＝(f₁，f₂，…，f_n)，其中f_c为第c个评价指标，c ＝1，2，…，n，n表示评价指标个数；以铁路基准点为评价对象，通过指标体系 F＝(f₁，f₂，…，f_n)结合评价对象，得到m×n的矩阵X，其中m为评价对象的总数。

上述进一步方案的有益效果为：本发明在综合考虑基准点三维位置、坐标时间序列非线性运动趋势、线性运动趋势、水平速度值及垂向速度值等参量的基础上实现铁路带状区域动态基准点的多层级分类。

进一步地：所述步骤S2包括以下分步骤：

S21、基于矩阵X中的各个评价指标值，通过不同量纲间指标的标准化算法进行标准化处理，得到标准化指标，并根据X中的各个评价指标值生成指标变量；

S22、通过标准化指标计算两两指标变量间的相关系数，得到指标变量的相关系数矩阵。

上述进一步方案的有益效果为：由于选取的多项指标过多，给系统分析与建模带来很大的不便，需要对多项指标的数据进行标准化处理，以便筛选出影响系统的主要因素。

进一步地：所述步骤S21具体为：

将矩阵X中的各个评价指标值进行标准化处理，记第j个评价指标变量x_j，其值为(x_1j，x_2j，…，x_mj)^T，其第i个评价对象对应标准化指标

的表达式具体为：

式中，x_ij为各个评价指标值中的第i个评价对象的第j个评价指标的取值， i＝1，2，…，m，j＝1，2，…，n；

为第j个评价指标变量的样本均值，

S_j为第j个评价指标变量的样本标准差；

根据X中的各个评价指标值生成标准化指标变量

其值为

上述进一步方案的有益效果为：通过计算得到的标准化指标，可用于计算两指标变量的相关系数。

进一步地：所述步骤S22包括以下分步骤：

S22-1、通过标准化指标计算两两指标变量的相关系数r_jk，其相关系数r_jk的表达式具体为：

式中，

为准化指标变量

对应的标准化指标变量的均值，其具体为

为指标变量

对应的标准化指标变量的均值，其具体为

为评价指标x_ik对应的标准化指标；

S22-2、计算出所有指标变量的相关系数，得到相关系数矩阵r。

上述进一步方案的有益效果为：通过相关系数矩阵r，可以得到指标变量的相似关系，进而获取代表性表性的指标。

进一步地：所述步骤S3包括以下分步骤：

S31、通过R型聚类中的最大系数法对矩阵X中各个评价指标进行分析，生成指标聚类树形图；

S32、在指标聚类树形图中任选两类，根据标准化指标间的相关系数矩阵，得到两类中最相似的两指标变量间的相似性度量值R(G₁，G₂)，并从每个类中选取代表性评价指标P＝(p₁，p₂，…，p_e)，e≤n；

其中，e为代表性评价指标的总数，两类中两指标变量间的相似性度量值 R(G₁，G₂)的具体表达式为：

R(G₁，G₂)＝max{r_jk}

式中，G₁和G₂均为指标聚类树形图中的类，max{*}为求最大值函数。

上述进一步方案的有益效果为：根据选取的代表性评价指标，可以确定影响系统的主要因素的基准点。

进一步地：所述步骤S4包括以下分步骤：

S41、根据代表性评价指标对铁路的所有基准点进行Q型聚类，生成基准点的类，并进行标准化处理生成基准点样本，计算各类基准点样本之间的欧式距离；

S42、根据各类基准点样本之间的欧氏距离，用类平均法将两个基准点的类或若干个基准点的类合并成新基准点的类；

S43、重复通过类平均法合并所述新基准点的类，直到所有基准点的类都合并成一个类为止，得到聚类树形图，完成铁路基准点动态多层级分群。

上述进一步方案的有益效果为：通过欧氏距离度量样本间相近性，并以类平均法度量类间距离，可以实现铁路星地融合控制点的多层级分群，得到控制点的聚类树形图。

进一步地：所述步骤S41具体为：

根据代表性评价指标对铁路的所有基准点进行Q型聚类得到基准点的类，并进行标准化处理生成基准点样本，计算各类基准点样本间的欧式距离；

其中，计算各类基准点样本间的欧式距离d(y_a，y_b)的表达式具体为：

式中，y_a，y_b是分别是第a个和第b个基准点样本的代表性评价指标，y_a的取值为(y_a1，y_a2，…，y_ap)^T，y_b的取值为(y_b1，y_b2，…，y_bp)^T，其中，维度序数 /＝1，2，…，p，p为基准点样本的代表性评价指标总数。

上述进一步方案的有益效果为：欧氏距离可以衡量各类基准点样本间的相近性，可以作为合并样本的依据。

进一步地：所述步骤S42具体为：

根据各类基准点样本之间的欧氏距离，通过类平均法确定各类之间的间距，将间距最小的两个基准点的类或若干个间距相同的基准点的类合并成一个新基准点的类；

其中，类平均法具体表达式为：

式中，D(H₁，H₂)为两类间的距离，H₁和H₂均为基准点的类，n₁和n₂分别为 H₁和H₂中基准点个数。

上述进一步方案的有益效果为：通过Q型聚类分析方法和类平均法，完成了对局部区域基准点选取进行合理、严密的分析，优先选择层级较优的基准点。

本发明的有益效果为：

(1)本发明综合考虑铁路基准点三维位置、坐标时间序列非线性运动趋势、线性运动趋势、水平速度值及垂向速度值等参量的基础上实现铁路带状区域动态基准点的多层级分类。

(2)利用R型聚类对多个指标变量进行分类处理，按照变量的相似关系把它们聚合成若干类，可以确定影响系统的主要因素，进而提高基准点的多层级分类的精度。

(3)本发明综合考虑了R型聚类和Q型聚类分析方法，实现了对于川藏地区的高速铁路领域基准点的多层级分类技术，优先选择层级较优的基准点，为川藏地区坐标参考框架建立、维护、应用提供有力的价值参考。

附图说明

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

在本发明的一个实施例中以川藏铁路的基准点为对象，如图1所示，基于系统聚类分析的铁路动态基准点多层级分群方法，包括以下步骤：

S1、以铁路基准点的多项指标为分群依据，建立点群分类综合评价的指标体系，并以基准点为评价对象得到矩阵X；

S2、基于矩阵X中的各个评价指标值，通过标准化处理得到标准化指标，并生成指标变量，通过标准化指标间的相关系数得到指标变量的相关系数矩阵；

S3、通过R型聚类对矩阵X中的各个评价指标进行聚类分析，生成指标聚类树形图，并根据相关系数矩阵，从指标聚类树形图的各个类中选取代表性评价指标；

S4、根据代表性评价指标对铁路的基准点进行Q型聚类，将Q型聚类生成的基准点的类用类平均法处理，得到所有基准点的聚类树形图，完成铁路动态基准点多层级分群。

所述步骤S1中，铁路基准点的多项指标包括铁路基准点的三维位置、坐标时间序列非线性运动趋势、线性运动趋势、水平速度值和垂向速度值；

所述步骤S1具体为：以铁路基准点的多项指标作为分群依据，建立点群分类综合评价的指标体系F＝(f₁，f₂，…，f_n)，其中f_c为第c个评价指标，c ＝1，2，…，n，n表示评价指标个数；以铁路基准点为评价对象，通过指标体系 F＝(f₁，f₂，…，f_n)结合评价对象，得到m×n的矩阵X，其中m为评价对象的总数。

本发明在综合考虑川藏铁路的基准点三维位置、坐标时间序列非线性运动趋势、线性运动趋势、水平速度值及垂向速度值等参量的基础上实现川藏铁路带状区域动态基准点的多层级分类。

所述步骤S2包括以下分步骤：

S21、基于矩阵X中的各个评价指标值，通过不同量纲间指标的标准化算法进行标准化处理，得到标准化指标，并根据X中的各个评价指标值生成指标变量；

S22、通过标准化指标计算两两指标变量间的相关系数，得到指标变量的相关系数矩阵。

所述步骤S21具体为：

将矩阵X中的各个评价指标值进行标准化处理，记第j个评价指标变量x_j，其值为(x_1j，x_2j，…，x_mj)^T，其第i个评价对象对应标准化指标

的表达式具体为：

式中，x_ij为各个评价指标值中的第j个评价对象的第j个评价指标的取值， i＝1，2，…，m，j＝1，2，…，n；

为第j个评价指标变量的样本均值，

S_j为第j个评价指标变量的样本标准差；

根据X中的各个评价指标值生成标准化指标变量

其值为

所述步骤S22包括以下分步骤：

S22-1、通过标准化指标计算两两指标变量的相关系数r_jk，其相关系数r_jk的表达式具体为：

式中，

为准化指标变量

对应的标准化指标变量的均值，其具体为

为指标变量

对应的标准化指标变量的均值，其具体为

为评价指标x_ik对应的标准化指标；

S22-2、计算出所有指标变量的相关系数，得到相关系数矩阵r。

所述步骤S3包括以下分步骤：

S31、通过R型聚类中的最大系数法对矩阵X中各个评价指标进行分析，生成指标聚类树形图；

S32、在指标聚类树形图中任选两类，根据标准化指标间的相关系数矩阵，得到两类中最相似的两指标变量间的相似性度量值R(G₁，G₂)，并从每个类中选取代表性评价指标P＝(p₁，p₂，…，p_e)，e≤n；

其中，e为代表性评价指标的总数，两类中两指标变量间的相似性度量值 R(G₁，G₂)的具体表达式为：

R(G₁，G₂)＝max{r_jk}

式中，G₁和G₂均为指标聚类树形图中的类，max{*}为求最大值函数。

所述步骤S4包括以下分步骤：

S41、根据代表性评价指标对铁路的所有基准点进行Q型聚类，生成基准点的类，并进行标准化处理生成基准点样本，计算各类基准点样本之间的欧式距离；

S42、根据各类基准点样本之间的欧氏距离，用类平均法将两个基准点的类或若干个基准点的类合并成新基准点的类；

S43、重复通过类平均法合并所述新基准点的类，直到所有基准点的类都合并成一个类为止，得到聚类树形图，完成铁路基准点动态多层级分群。

所述步骤S41具体为：

根据代表性评价指标对铁路的所有基准点进行Q型聚类得到基准点的类，并进行标准化处理生成基准点样本，计算各类基准点样本间的欧式距离；

其中，计算各类基准点样本间的欧式距离d(y_a，y_b)的表达式具体为：

式中，y_a，y_b是分别是第a个和第b个基准点样本的代表性评价指标，y_a的取值为(y_a1，y_a2，…，y_ap)^T，y_b的取值为(y_b1，y_b2，…，y_bp)^T，其中，维度序数 /＝1，2，…，p，p为基准点样本的代表性评价指标总数。

所述步骤S42具体为：

根据各类基准点样本之间的欧氏距离，通过类平均法确定各类之间的间距，将间距最小的两个基准点的类或若干个间距相同的基准点的类合并成一个新基准点的类；

其中，类平均法具体表达式为：

式中，D(H₁，H₂)为两类间的距离，H₁和H₂均为基准点的类，n₁和n₂分别为 H₁和H₂中基准点个数。

本发明的实施过程为：在进行铁路动态基准点分群过程中，为避免遗漏某些重要因素，选取多项指标建立点群分类综合评价的指标体系。由于选取的指标过多，指标间的相关度高，给系统分析与建模带来很大的不便，通过标准化处理得到标准化指标，并通过标准化指标计算指标间的相关系数确定相关系数矩阵。通过R型聚类中的最大系数法对各个指标进行分类处理，得到指标聚类树形图，根据相关系数矩阵从指标聚类树形图的每个类中选取代表性评价指标。根据选取的代表性指标对铁路地区的所有基准点进行Q型聚类得到基准点样本，对所有的基准点样本进行标准化处理，并计算基准点样本间的欧式距离。将每一个基准点样本看成一个基准点的类，将欧式距离作为类与类间的相似性度量，用类平均法选择距离相近的两类或若干个类合并成一个新类，直到所有基准点都合并成一类为止。最后得到所有基准点的聚类树形图，实现基于系统聚类分析的铁路动态基准点多层级分群方法。

本发明的有益效果为：本发明综合考虑基准点三维位置、坐标时间序列非线性运动趋势、线性运动趋势、水平速度值及垂向速度值等参量的基础上实现铁路带状区域动态基准点的多层级分类。该方法不仅解决了传统基准网视点位为静态的缺陷，而且综合考虑了基准点间的时空相关性，为动态基准网络的完好性监测及铁路区域地球物理特性反演提供了技术保障。

本发明综合考虑了R型聚类和Q型聚类分析方法，实现了对于地区的高速铁路领域基准点的多层级分类技术，对局部区域基准点选取进行合理、严密的分析，优先选择层级较优的基准点，为地区坐标参考框架建立、维护、应用提供有力的价值参考，进而可以对铁路区域板块运动趋势进行分析、周边环境质量负荷反演及动态基准网络的完好性监测，保障地区间的高速铁路工程质量。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“厚度”、“上”、“下”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“径向”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的设备或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或隐含指明的技术特征的数量。因此，限定由“第一”、“第二”、“第三”的特征可以明示或隐含地包括一个或者更多个该特征。

Claims (9)

1.基于系统聚类分析的铁路动态基准点多层级分群方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、以铁路基准点的多项指标为分群依据，建立点群分类综合评价的指标体系，并以基准点为评价对象得到矩阵X；

S2、基于矩阵X中的各个评价指标值，通过标准化处理得到标准化指标，并生成指标变量，通过标准化指标间的相关系数得到指标变量的相关系数矩阵；

S3、通过R型聚类对矩阵X中的各个评价指标进行聚类分析，生成指标聚类树形图，并根据相关系数矩阵，从指标聚类树形图的各个类中选取代表性评价指标；

S4、根据代表性评价指标对铁路的基准点进行Q型聚类，将Q型聚类生成的基准点的类用类平均法处理，得到所有基准点的聚类树形图，完成铁路动态基准点多层级分群。

2.根据权利要求1所述的基于系统聚类分析的铁路动态基准点多层级分群方法，其特征在于，所述步骤S1中，铁路基准点的多项指标包括铁路基准点的三维位置、坐标时间序列非线性运动趋势、线性运动趋势、水平速度值和垂向速度值；

所述步骤S1具体为：以铁路基准点的多项指标作为分群依据，建立点群分类综合评价的指标体系F＝(f₁，f₂，…，f_n)，其中f_c为第c个评价指标，c＝1，2，…，n，n表示评价指标个数；以铁路基准点为评价对象，通过指标体系F＝(f₁，f₂，…，f_n)结合评价对象，得到m×n的矩阵X，其中m为评价对象的总数。

3.根据权利要求1所述的基于系统聚类分析的铁路动态基准点多层级分群方法，其特征在于，所述步骤S2包括以下分步骤：

S21、基于矩阵X中的各个评价指标值，通过不同量纲间指标的标准化算法进行标准化处理，得到标准化指标，并根据X中的各个评价指标值生成指标变量；

S22、通过标准化指标计算两两指标变量间的相关系数，得到指标变量的相关系数矩阵。

4.根据权利要求3所述的基于系统聚类分析的铁路动态基准点多层级分群方法，其特征在于，所述步骤S21具体为：

将矩阵X中的各个评价指标值进行标准化处理，记第j个评价指标变量x_j，其值为(x_1j，x_2j，…，x_mj)^T，其第i个评价对象对应标准化指标

的表达式具体为：

式中，x_ij为各个评价指标值中的第i个评价对象的第j个评价指标的取值，i＝1，2，…，m，j＝1，2，…，n；

为第j个评价指标变量的样本均值，

S_j为第j个评价指标变量的样本标准差；

根据X中的各个评价指标值生成标准化指标变量

其值为

5.根据权利要求4所述的基于系统聚类分析的铁路动态基准点多层级分群方法，其特征在于，所述步骤S22包括以下分步骤：

S22-1、通过标准化指标计算两两指标变量的相关系数r_jk，其相关系数r_jk的表达式具体为：：

式中，

为准化指标变量

对应的标准化指标变量的均值，其具体为

为指标变量

对应的标准化指标变量的均值，其具体为

为评价指标x_ik对应的标准化指标；

S22-2、计算出所有指标变量的相关系数，得到相关系数矩阵r。

6.根据权利要求5所述的基于系统聚类分析的铁路动态基准点多层级分群方法，其特征在于，所述步骤S3包括以下分步骤：

S31、通过R型聚类中的最大系数法对矩阵X中各个评价指标进行分析，生成指标聚类树形图；

S32、在指标聚类树形图中任选两类，根据标准化指标间的相关系数矩阵，得到两类中最相似的两指标变量间的相似性度量值R(G₁，G₂)，并从每个类中选取代表性评价指标P＝(p₁，p₂，…，p_e)，e≤n；

其中，e为代表性评价指标的总数，两类中两指标变量间的相似性度量值R(G₁，G₂)的具体表达式为：

R(G₁，G₂)＝max{r_jk}

式中，G₁和G₂均为指标聚类树形图中的类，max{*}为求最大值函数。

7.根据权利要求1所述的基于系统聚类分析的铁路动态基准点多层级分群方法，其特征在于，所述步骤S4包括以下分步骤：

S41、根据代表性评价指标对铁路的所有基准点进行Q型聚类，生成基准点的类，并进行标准化处理生成基准点样本，计算各类基准点样本之间的欧式距离；

S42、根据各类基准点样本之间的欧氏距离，用类平均法将两个基准点的类或若干个基准点的类合并成新基准点的类；

S43、重复通过类平均法合并所述新基准点的类，直到所有基准点的类都合并成一个类为止，得到聚类树形图，完成铁路基准点动态多层级分群。

8.根据权利要求7所述的基于系统聚类分析的铁路动态基准点多层级分群方法，其特征在于，所述步骤S41具体为：

根据代表性评价指标对铁路的所有基准点进行Q型聚类得到基准点的类，并进行标准化处理生成基准点样本，计算各类基准点样本间的欧式距离；

其中，计算各类基准点样本间的欧式距离d(y_a，y_b)的表达式具体为：

式中，y_a，y_b是分别是第a个和第b个基准点样本的代表性评价指标，y_a的取值为(y_a1，y_a2，…，y_ap)^T，y_b的取值为(y_b1，y_b2，…，y_bp)^T，其中，维度序数/＝1，2，...，p，p为基准点样本的代表性评价指标总数。

9.根据权利要求8所述的基于系统聚类分析的铁路动态基准点多层级分群方法，其特征在于，所述步骤S42具体为：

根据各类基准点样本之间的欧氏距离，通过类平均法确定各类之间的间距，将间距最小的两个基准点的类或若干个间距相同的基准点的类合并成一个新基准点的类；

其中，类平均法具体表达式为：

式中，D(H₁，H₂)为两类间的距离，H₁和H₂均为基准点的类，n₁和n₂分别为H₁和H₂中基准点个数。

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