CN113671378B - 一种基于分数阶理论的锂离子电池建模及参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于分数阶理论的锂离子电池建模及参数辨识方法，属于离子电池技术领域。解决了整数阶等效电路模型描述电池的动态特征的能力弱，低阶模型不能满足精度要求，高阶模型又会增加了模型复杂度和计算量的技术问题。其技术方案为：包括以下步骤：步骤1)采用经验公式法确定OCV‑SOC的关系；步骤2)推导系统辨识方程；步骤3)构建改进蚁群优化算法的辨识流程。本发明的有益效果为：本发明经过分数阶理论改进的PNGV模型虽然呈现非线性，更加精确，推导出基于分数阶的PNGV模型辨识表达式，并且采用改进的蚁群优化算法进行在线辨识，可以获得估计精度高的模型参数和分数阶阶数，可以准确、有效地反应锂电池的实时性能。

Description

一种基于分数阶理论的锂离子电池建模及参数辨识方法

技术领域

本发明涉及离子电池技术领域，尤其涉及一种基于分数阶理论的锂离子电池建模及参 数辨识方法。

背景技术

新能源汽车行业迅速发展，电池作为新能源汽车供能的核心部分，已经成为了各国学者 研究的主流方向。锂电池凭借其寿命长、比能高等优点成为了电池中最重要的储能元件。 新能源汽车中电池管理系统对于安全、高效使用锂电池尤其重要，为了在电池管理系统中 对锂电池进行模拟，需要建立一个结构简单、便于仿真的模型。在现实中，完成上述模型 的建立和模型参数的在线辨识仍然是一项具有挑战性的任务。

目前现有的锂电池建模方法中，电化学模型能够精确地描述锂离子电池的各种电化学 性质，但是它的模型结构复杂、待辨识参数过多，在电动汽车及手机电池仿真中不占优势； 黑箱模型对数据量的需求过大，精度与训练的次数与训练方法关系很大，并且适应性差； 在等效电路模型中，整数阶等效电路模型描述电池的动态特征的能力弱，低阶模型不能满 足精度要求，高阶模型又会增加了模型复杂度和计算量。在电池模型参数辨识算法方面， 群智能算法因具备非线性和复杂系统辨识的能力而被广泛研究。如粒子群优化及其改进算 法可以较好地适用于不同工况，但群智能算法的在线辨识难以获得可靠的估计成为一个问 题。

如何解决上述技术问题为本发明面临的课题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于分数阶理论的锂离子电池建模及参数辨识方法，该方 法将分数阶理论引入锂离子电池等效电路模型的构建中，经过分数阶理论改进的PNGV模型 虽然呈现非线性，但相比整数阶更加精确。推导出基于分数阶的PNGV模型辨识表达式，并 且采用改进的蚁群优化算法进行在线辨识，可以获得估计精度高的模型参数和分数阶阶数， 在电池管理系统中，可以准确、有效地反应锂电池的实时性能。

本发明是通过如下措施实现的：一种基于分数阶理论的锂离子电池建模及参数辨识方 法，包括以下步骤：

步骤1)通过间歇恒流放电静置实验测取SOC从1到0的锂离子电池端电压、负载电流数据，采用经验公式法确定OCV-SOC的关系；

步骤2)建立锂离子电池的分数阶PNGV等效电路模型，推导表示电池参数辨识向量和系统输入输出关系的系统辨识方程；

步骤3)构建改进蚁群优化算法的辨识流程，对分数阶PNGV模型参数进行在线辨识；

作为本发明提供的一种基于分数阶理论的锂离子电池建模及参数辨识方法进一步优化 方案，所述步骤2)具体包括如下步骤：

步骤2-1)建立锂离子电池的PNGV模型得到参数辨识模型，根据基尔霍夫定律，系统 的传递函数可以得到：

其中，U_OCV为锂离子电池的开路电压，U_d为锂离子电池的端电压，I为锂离子电池的电流，R_p、C_p表征电化学极化反应，C_b表征浓差极化反应，R₀为锂离子电池的欧姆电阻。

采用Grunwald-Letnikov的离散分式方程定义：

令Y(s)＝U_OCV(s)-U_d(s)，U(s)＝I(s)，则由公式(1)可以得到时域分数阶微积分方程：

将公式(3)展开并移项可以得到：

(R_pC_pC_bD^α+β+C_bD^α)y(t)＝(R₀R_pC_pC_bD^α+β+(R₀+R_p)C_bD^α+R_pC_pD^β)u(t)+u(t) (4)

根据安时积分法的定义，系统的SOC也能写为分数模型，如下所示：

其中Q_n是电池的额定容量，η是电池库仑效率，采用放电试验时η等于1。

根据公式(2)的定义，公式(4)中各项的离散化如下：

其中，N为参与计算的历史数据点数，T为采样间隔。

在公式(6)-(10)中，定义一些变量如下：

[a₁ a₂]＝[R_pC_pC_b C_b] (11)

[b₁ b₂]＝[α+β α] (12)

[c₁ c₂ c₃]＝[R₀R_pC_pC_b (R₀+R_p)C_b R_pC_p] (13)

[d₁ d₂ d₃]＝[α+β α β] (14)

根据公式(11)-(14)的定义，公式(4)可以简化成下式：

定义中间变量ω(i)和

如下：

考虑到锂离子电池模型的精度要求和短时记忆原理，数据长度可以适当截断。本文选 取N＝3，可得下式：

将公式(17)移项整理可以得到：

其中

公式(19)-(24)的右侧能够用待辨识的参数表示，如下：

a₁＝θ₂θ₃θ₄ (25)

a₂＝θ₄ (26)

b₁＝θ₅+θ₆ (27)

b₂＝θ₅ (28)

c₁＝θ₁θ₂θ₃θ₄ (29)

c₂＝(θ₁+θ₂)θ₃ (30)

其中，θ＝[θ₁ θ₂ θ₃ θ₄ θ₅ θ₆]＝[R₀ R_p C_p C_bα β]。公式(5)也能离散化为：

辨识向量和信息向量如下：

基于分数阶理论的PNGV模型就可以用

建立，其中Θ是θ的表达式。

锂电池开路电压与端电压的差作为系统的真实输出，那么估计输出可以由下式获得：

最终，表示电池参数辨识向量和系统输入输出关系的系统辨识方程可以由下式获得：

其中，y(t)为在t时刻的真实输出值。

作为本发明提供的一种基于分数阶理论的锂离子电池建模及参数辨识方法进一步优化 方案，所述步骤3)具体包括如下步骤：

步骤3-1)推导基本蚁群优化算法：

蚁群优化算法核心思想是将要估计的参数视为蚁群寻找食物的众多个路径节点，通过 信息素的堆积后，寻找到最快到达食物的路径，得到参数的估计。首先初始化蚁群维度， 蚁群个数N，并根据上下界初始化蚁群位置Ant_P。设置信息素矩阵q、信息素权重w_a、信息素启发矩阵Δq、信息素启发权重w_b、信息素记忆因子p、信息素质量Q和迭代次数NI。

然后计算出第i个蚁群跟第j个蚁群的适应度函数之差，如下：

Δf_ij＝f_i-f_j (35)

其中，i＝1,2,3…N，j＝1,2,3…N。

根据式(35)，当Δf_ij＞0时，代表第j个蚁群的适应度值比第i个蚁群小。假设有k个蚁群的适应度函数值比第i个蚁群低，则能够分别计算出第i个蚁群向第j个蚁群移动的概率Ps_ij如下：

其中，j＝1,2,…,k。

在选取概率最大的蚁群后，向此蚁群更新位置，并更新信息素启发矩阵、信息素矩阵 和迭代次数：

步骤3-2)根据步骤2)中的系统辨识方程，构建在线优化辨识算法的适应度函数F_i,t＝F(Θ)，F_i,t代表第i个蚁群在t时刻的适应度函数值。

步骤3-3)推导改进的蚁群在线优化算法：

首先初始化参数，并引入搜索区间缩小因子r和在线辨识时间t。

计算出在t时刻第i个蚁群和第j个蚁群的适应度函数值之差，即系统辨识方程的差值 如下：

ΔF_ij,t＝F_i,t-F_j,t (38)

其中，i＝1,2,…,N，j＝1,2,…,N。当ΔF_ij,t＞0时，代表在t时刻第j个蚁群的适应度 函数值比第i个蚁群的低。假设在t时刻有k个蚁群的适应度函数值比第i个蚁群低，那么第 i个蚁群向这k个蚁群所在位置移动的概率如下：

其中，j＝1,2,…,k。

在t时刻第i个蚁群的蚁群随机变异系数R_i,t＝rand，rand为0到1的随机数，第i个蚁 群移动的下一个蚁群m满足下式：

其中，m＜k。

在选取移动的蚁群后，向此蚁群的附近更新位置，并更新信息素启发矩阵、信息素矩 阵和迭代次数：

其中，当寻找分数阶的蚁群超出限制范围(0,1)时，将其位置重新赋为rand。

当迭代次数NI达到迭代最大值时，完成对于t时刻的分数阶模型参数和分数阶阶数的 在线辨识，当新数据采集时，t＝t+1。

步骤3-4)根据OCV-SOC关系得到t时刻的SOC和开路电压；

步骤3-5)根据采集到的锂离子电池端电压与工作电流读取t时刻锂离子电池端电压和 工作电流数据，信息向量

步骤3-6)根据初始化的蚁群位置，构建辨识向量Θ，得到在线优化辨识算法的适应度 函数F_i,t＝F(Θ)；

步骤3-7)计算适应度函数值之差ΔF_ij,t，利用ΔF_ij,t计算出蚁群移动的概率P_ij,t，根据下 式选取蚁群移动的位置；

步骤3-8)更新蚁群的位置Ant_P；

Ant_P_i＝Ant_P_m+(2rand-1)r^NI (43)

步骤3-9)更新信息素q；

q＝pq+Δq (44)

步骤3-10)判断是否满足辨识终止次数，若满足，输出辨识结果；否则，NI＝NI+1，返回到步骤3-4)。

步骤3-10)输出辨识结果后，t＝t+1，返回到步骤3-2)，辨识新时刻的数据。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

(1)本发明将分数阶理论引入锂电池PNGV模型的建立。PNGV模型与常见的RC电 路相比，在描述电化学阻抗谱方面，与二阶RC电路拥有同样的物理意义，但是比二阶RC 电路减少了一个电路参数，减少了电路参数的数量，结构更加简单；分数阶PNGV模型相 比较整数阶PNGV模型多了两个分数阶阶数，这将会使得模型更加精确。

(2)本发明根据分数阶的短期记忆性，基于模型推导了具有最小信息向量长度的系统 辨识方程，可以根据外部环境的精度需求调整信息向量的长度，具有适应性和实用性。并 且该系统辨识方程能够实现对分数阶模型参数和分数阶阶数的在线辨识，拥有实时性和应 用价值。

(3)改进的蚁群优化算法的辨识精度较高，不仅输出的估计值与真实值非常接近，具 有工程价值；而且与其他群智能算法如粒子群优化算法相比，拥有光滑的辨识参数曲线， 具有实际物理意义。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例 一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。

图1为本发明的总体框架流程图。

图2为本发明的锂离子电池分数阶PNGV模型图。

图3为本发明的测试电压电流曲线图。

图4为本发明的间歇恒流实验所用的OCV-SOC的经验公式拟合曲线图。

图5为本发明的改进蚁群优化算法的辨识误差示意图。

图6为本发明的改进蚁群优化算法得到的端电压预测曲线图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本 发明进行进一步详细说明。当然，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于 限定本发明。

实施例1

参见图1至图6，本发明提供其技术方案为，一种基于分数阶理论的锂电池建模及参数 在线辨识方法，本实施例以松下锂离子电池NCR-18650B为对象展开研究，标定电压为3.7V，电池容量为3400mAh。电池以恒流充电方式(0.5C)充至截止电压，待静置1h后， 电池为满电状态。电池以间歇恒流放电模式工作：放电5min，静置30min，放电电流为 3400mA，放电倍率为1C。重复该过程直至电压降至放电截止电压。测试电压曲线与电流 曲线如图4所示。

为了更好的实现本发明的目的，本实施例是基于分数阶理论的锂离子电池建模及参数 在线辨识方法，包括下列步骤：

步骤1)通过间歇恒流放电静置实验测取SOC从1到0的锂离子电池端电压、负载电流数据，采样周期为1s，通过时安法对SOC进行求解，经验公式法拟合是在MATLAB中 利用拟合函数polyfit进行曲线拟合确定其OCV-SOC的函数关系；

步骤2)建立锂离子电池的分数阶PNGV等效电路模型，推导表示电池参数辨识向量和系统输入输出关系的系统辨识方程；

步骤3)构建改进蚁群优化算法的辨识流程，对分数阶PNGV模型参数进行在线辨识；

优选地，所述步骤2)具体包括如下步骤：

步骤2-1)建立锂离子电池的PNGV模型得到参数辨识模型，根据基尔霍夫定律，系统 的传递函数可以得到：

其中，U_OCV为锂离子电池的开路电压，U_d为锂离子电池的端电压，I为锂离子电池的电流，R_p、C_p表征电化学极化反应，C_b表征浓差极化反应，R₀为锂离子电池的欧姆电阻。

采用Grunwald-Letnikov的离散分式方程定义：

令Y(s)＝U_OCV(s)-U_d(s)，U(s)＝I(s)，则由公式(1)可以得到时域分数阶微积分方程：

将公式(3)展开并移项可以得到：

(R_pC_pC_bD^α+β+C_bD^α)y(t)＝(R₀R_pC_pC_bD^α+β+(R₀+R_p)C_bD^α+R_pC_pD^β)u(t)+u(t) (4)

根据安时积分法的定义，系统的SOC也能写为分数模型，如下所示：

其中Q_n是电池的额定容量，η是电池库仑效率，采用放电试验时η等于1。

根据公式(2)的定义，公式(4)中各项的离散化如下：

其中，N为参与计算的历史数据点数，T为采样间隔。

在公式(6)-(10)中，定义一些变量如下：

[a₁ a₂]＝[R_pC_pC_b C_b] (11)

[b₁ b₂]＝[α+β α] (12)

[c₁ c₂ c₃]＝[R₀R_pC_pC_b (R₀+R_p)C_b R_pC_p] (13)

[d₁ d₂ d₃]＝[α+β α β] (14)

根据公式(11)-(14)的定义，公式(4)可以简化成下式：

定义中间变量A(i)和B(i)如下：

考虑到锂离子电池模型的精度要求和短时记忆原理，数据长度可以适当截断。本文选 取N＝3，可得下式：

将公式(17)移项整理可以得到：

其中

公式(19)-(24)的右侧能够用待辨识的参数表示，如下：

a₁＝θ₂θ₃θ₄ (25)

a₂＝θ₄ (26)

b₁＝θ₅+θ₆ (27)

b₂＝θ₅ (28)

c₁＝θ₁θ₂θ₃θ₄ (29)

c₂＝(θ₁+θ₂)θ₃ (30)

其中，θ＝[θ₁ θ₂ θ₃ θ₄ θ₅ θ₆]＝[R₀ R_p C_p C_bα β]。公式(5)也能离散化为：

辨识向量和信息向量如下：

基于分数阶理论的PNGV模型就可以用

建立，其中Θ是θ的表达式。

锂电池开路电压与端电压的差作为系统的真实输出，那么估计输出可以由下式获得：

最终，表示电池参数辨识向量和系统输入输出关系的系统辨识方程可以由下式获得：

其中，y(t)为在t时刻的真实输出值。

具体地，所述步骤3)具体包括如下步骤：

步骤3-1)推导基本蚁群优化算法：

蚁群优化算法核心思想是将要估计的参数视为蚁群寻找食物的众多个路径节点，通过 信息素的堆积后，寻找到最快到达食物的路径，得到参数的估计。首先初始化蚁群维度， 蚁群个数N，并根据上下界初始化蚁群位置Ant_P。设置信息素矩阵q、信息素权重w_a、信息素启发矩阵Δq、信息素启发权重w_b、信息素记忆因子p、信息素质量Q和迭代次数NI。

然后计算出第i个蚁群跟第j个蚁群的适应度函数之差，如下：

Δf_ij＝f_i-f_j (35)

其中，i＝1,2,3…N，j＝1,2,3…N。

根据式(35)，当Δf_ij＞0时，代表第j个蚁群的适应度值比第i个蚁群小。假设有k个蚁群的适应度函数值比第i个蚁群低，则能够分别计算出第i个蚁群向第j个蚁群移动的概率Ps_ij如下：

其中，j＝1,2,…,k。

在选取概率最大的蚁群后，向此蚁群更新位置，并更新信息素启发矩阵、信息素矩阵 和迭代次数：

步骤3-2)根据步骤2)中的系统辨识方程，构建在线优化辨识算法的适应度函数F_i,t＝F(Θ)，F_i,t代表第i个蚁群在t时刻的适应度函数值。

步骤3-3)推导改进的蚁群在线优化算法：

首先初始化参数，并引入搜索区间缩小因子r和在线辨识时间t。

计算出在t时刻第i个蚁群和第j个蚁群的适应度函数值之差，即系统辨识方程的差值 如下：

ΔF_ij,t＝F_i,t-F_j,t (38)

其中，i＝1,2,…,N，j＝1,2,…,N。当ΔF_ij,t＞0时，代表在t时刻第j个蚁群的适应度 函数值比第i个蚁群的低。假设在t时刻有k个蚁群的适应度函数值比第i个蚁群低，那么第 i个蚁群向这k个蚁群所在位置移动的概率如下：

其中，j＝1,2,…,k。

在t时刻第i个蚁群的蚁群随机变异系数R_i,t＝rand，rand为0到1的随机数，第i个蚁 群移动的下一个蚁群m满足下式：

其中，m＜k。

在选取移动的蚁群后，向此蚁群的附近更新位置，并更新信息素启发矩阵、信息素矩 阵和迭代次数：

其中，当寻找分数阶的蚁群超出限制范围(0,1)时，将其位置重新赋为rand。

当迭代次数NI达到迭代最大值时，完成对于t时刻的分数阶模型参数和分数阶阶数的 在线辨识，当新数据采集时，t＝t+1。

步骤3-4)根据OCV-SOC关系得到t时刻的SOC和开路电压；

步骤3-5)根据采集到的锂离子电池端电压与工作电流读取t时刻锂离子电池端电压和 工作电流数据，信息向量

步骤3-6)根据初始化的蚁群位置，构建辨识向量Θ，得到在线优化辨识算法的适应度 函数F_i,t＝F(Θ)；

步骤3-7)计算适应度函数值之差ΔF_ij,t，利用ΔF_ij,t计算出蚁群移动的概率P_ij,t，根据下 式选取蚁群移动的位置；

步骤3-8)更新蚁群的位置Ant_P；

Ant_P_i＝Ant_P_m+(2rand-1)r^NI (43)

步骤3-9)更新信息素q；

q＝pq+Δq (44)

步骤3-10)判断是否满足辨识终止次数，若满足，输出辨识结果；否则，NI＝NI+1，返回到步骤3-4)。

步骤3-10)输出辨识结果后，t＝t+1，返回到步骤3-2)，辨识新时刻的数据。

本实施例所用的OCV-SOC关系曲线如图4所示，通过对每一时刻所辨识出来的参数和 对应时刻的工作电流对分数阶PNGV模型的端电压进行预测，误差如图5所示，结果如图6所示。将模型参数预测电压值与实际测试值比较来评估参数辨识的准确性。

将分数阶理论引入锂电池PNGV模型，建立如图1所示分数阶模型。PNGV模型与常见的RC电路相比，在描述电化学阻抗谱方面，与二阶RC电路拥有同样的物理意义，但是 比二阶RC电路减少了一个电路参数，减少了电路参数的数量，结构更加简单；分数阶PNGV 模型相比较整数阶PNGV模型多了两个分数阶阶数，这将会使得模型更加精确，提高仿真 的精度。

根据分数阶的短期记忆性，基于模型推导了具有最小信息向量长度的系统辨识方程， 可以根据外部环境的精度需求调整信息向量的长度，具有适应性和实用性。并且该系统辨 识方程能够实现对分数阶模型参数和分数阶阶数的在线辨识，拥有实时性和应用价值。

通过该实验验证了改进蚁群优化算法可以很好地辨识各个模型参数，该算法辨识精度 较高，不仅输出的估计值与真实值非常接近，具有工程价值；而且与其他群智能算法如粒 子群优化算法相比，具有很好的辨识参数连续性，拥有光滑的辨识参数曲线，具有实际物 理意义。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则 之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于分数阶理论的锂离子电池建模及参数辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)通过间歇恒流放电静置实验测取SOC从1到0的锂离子电池端电压、负载电流数据，采用经验公式法确定OCV-SOC的关系；

步骤2)建立锂离子电池的分数阶PNGV等效电路模型，推导表示电池参数辨识向量和系统输入输出关系的系统辨识方程；

所述步骤2)具体包括如下步骤：

步骤2-1)建立锂离子电池的PNGV模型得到参数辨识模型，根据基尔霍夫定律，系统的传递函数可以得到：

其中，U_OCV为锂离子电池的开路电压，U_d为锂离子电池的端电压，I为锂离子电池的电流，R_p、C_p表征电化学极化反应，C_b表征浓差极化反应，R₀为锂离子电池的欧姆电阻；

采用Grunwald-Letnikov的离散分式方程定义：

令Y(s)＝U_OCV(s)-U_d(s)，U(s)＝I(s)，则由公式(1)可以得到时域分数阶微积分方程：

将公式(3)展开并移项可以得到：

(R_pC_pC_bD^α+β+C_bD^α)y(t)＝(R₀R_pC_pC_bD^α+β+(R₀+R_p)C_bD^α+R_pC_pD^β)u(t)+u(t) (4)

根据安时积分法的定义，系统的SOC也能写为分数模型，如下所示：

其中，Q_n是电池的额定容量，η是电池库仑效率，采用放电试验时η等于1；

根据公式(2)的定义，公式(4)中各项的离散化如下：

其中，N为参与计算的历史数据点数，T为采样间隔；

在公式(6)-(10)中，定义一些变量如下：

[a₁ a₂]＝[R_pC_pC_b C_b] (11)

[b₁ b₂]＝[α+β α] (12)

[c₁ c₂ c₃]＝[R₀R_pC_pC_b(R₀+R_p)C_b R_pC_p] (13)

[d₁ d₂ d₃]＝[α+β α β] (14)

根据公式(11)-(14)的定义，公式(4)可以简化成下式：

定义中间变量ω(i)和

如下：

考虑到锂离子电池模型的精度要求和短时记忆原理，数据长度可以适当截断，取N＝3，可得下式：

将公式(17)移项整理可以得到：

其中

公式(19)-(24)的右侧能够用待辨识的参数表示，如下：

a₁＝θ₂θ₃θ₄ (25)

a₂＝θ₄ (26)

b₁＝θ₅+θ₆ (27)

b₂＝θ₅ (28)

c₁＝θ₁θ₂θ₃θ₄ (29)

c₂＝(θ₁+θ₂)θ₃ (30)

其中，θ＝[θ₁ θ₂ θ₃ θ₄ θ₅ θ₆]＝[R₀ R_p C_p C_b α β]；公式(5)也能离散化为：

辨识向量和信息向量如下：

基于分数阶理论的PNGV模型就可以用

建立，其中Θ是θ的表达式；

锂电池开路电压与端电压的差作为系统的真实输出，那么估计输出可以由下式获得：

最终，表示电池参数辨识向量和系统输入输出关系的系统辨识方程可以由下式获得：

其中，y(t)为在t时刻的真实输出值；

步骤3)构建改进蚁群优化算法的辨识流程，对分数阶PNGV模型参数进行在线辨识；

所述步骤3)具体包括如下步骤：

步骤3-1)推导基本蚁群优化算法：

蚁群优化算法核心思想是将要估计的参数视为蚁群寻找食物的众多个路径节点，通过信息素的堆积后，寻找到最快到达食物的路径，得到参数的估计，首先初始化蚁群维度，蚁群个数N，并根据上下界初始化蚁群位置Ant_P，设置信息素矩阵q、信息素权重w_a、信息素启发矩阵Vq、信息素启发权重w_b、信息素记忆因子p、信息素质量Q和迭代次数NI；

然后计算出第i个蚁群跟第j个蚁群的适应度函数之差，如下：

Δf_ij＝f_i-f_j (35)

其中，i＝1,2,3 … N，j＝1,2,3 … N；

根据式(35)，当Δf_ij＞0时，代表第j个蚁群的适应度值比第i个蚁群小，假设有k个蚁群的适应度函数值比第i个蚁群低，则能够分别计算出第i个蚁群向第j个蚁群移动的概率Ps_ij如下：

其中，j＝1,2, … ,k；

在选取概率最大的蚁群后，向此蚁群更新位置，并更新信息素启发矩阵、信息素矩阵和迭代次数：

步骤3-2)根据步骤2)中的系统辨识方程，构建在线优化辨识算法的适应度函数F_i,t＝F(Θ)，F_i,t代表第i个蚁群在t时刻的适应度函数值；

步骤3-3)推导改进的蚁群在线优化算法：

首先初始化参数，并引入搜索区间缩小因子r和在线辨识时间t；

计算出在t时刻第i个蚁群和第j个蚁群的适应度函数值之差，即系统辨识方程的差值如下：

ΔF_ij,t＝F_i,t-F_j,t (38)

其中，i＝1,2, … ,N，j＝1,2, … ,N，当ΔF_ij,t＞0时，代表在t时刻第j个蚁群的适应度函数值比第i个蚁群的低，假设在t时刻有k个蚁群的适应度函数值比第i个蚁群低，那么第i个蚁群向这k个蚁群所在位置移动的概率如下：

其中，j＝1,2, … ,k；

在t时刻第i个蚁群的蚁群随机变异系数R_i,t＝rand，rand为0到1的随机数，第i个蚁群移动的下一个蚁群m满足下式：

其中，m＜k；

在选取移动的蚁群后，向此蚁群的附近更新位置，并更新信息素启发矩阵、信息素矩阵和迭代次数：

其中，当寻找分数阶的蚁群超出限制范围(0,1)时，将其位置重新赋为rand；

当迭代次数NI达到迭代最大值时，完成对于t时刻的分数阶模型参数和分数阶阶数的在线辨识，当新数据采集时，t＝t+1；

步骤3-4)根据OCV-SOC关系得到t时刻的SOC和开路电压；

步骤3-5)根据采集到的锂离子电池端电压与工作电流读取t时刻锂离子电池端电压和工作电流数据，信息向量

步骤3-6)根据初始化的蚁群位置，构建辨识向量Θ，得到在线优化辨识算法的适应度函数F_i,t＝F(Θ)；

步骤3-7)计算适应度函数值之差ΔF_ij,t，利用ΔF_ij,t计算出蚁群移动的概率P_ij,t，根据下式选取蚁群移动的位置；

步骤3-8)更新蚁群的位置Ant_P；

Ant_P_i＝Ant_P_m+(2rand-1)r^NI (43)

步骤3-9)更新信息素q；

q＝pq+Δq (44)

步骤3-10)判断是否满足辨识终止次数，若满足，输出辨识结果；否则，NI＝NI+1，返回到步骤3-4)；

步骤3-10)输出辨识结果后，t＝t+1，返回到步骤3-2)，辨识新时刻的数据。

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