CN113656892A - 一种船用双燃料发动机的性能与排放实时仿真模型构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种船用双燃料发动机的性能与排放实时仿真模型构建方法，包括：根据船用双燃料发动机的技术参数及结构参数，应用GT‑power平台建立包含其各子系统的整机模型；应用CONVERGE平台单独对发动机的燃烧室及进排气道进行三维数值计算模型的构建；应用GT‑power与CONVERGE的接口进行两个平台的耦合计算，模拟多组不同的运行工况，得到多组样本数据；用得到的训练数集对改进的极限学习机进行训练，得到实时仿真模型；从精度、计算速度、稳定性和抗干扰性四个方面对所得到的实时仿真模型进行验证，若达到要求，则转至S4，若验证未达到要求，则转至S2；结束训练，得到符合要求的模型等步骤。本发明为在提升发动机性能、配合控制器完成功能设计和标定、进一步应用于基于数字孪生平台的发动机状态实时监测提供了更有利的工具。

Description

一种船用双燃料发动机的性能与排放实时仿真模型构建方法

技术领域

本发明涉及船用双燃料发动机建模仿真技术领域，尤其涉及一种船用双燃料发动机的性能与排放实时仿真模型构建方法。

背景技术

尽管船用双燃料发动机的应用范围和性能有大幅度提高，然而与传统能源发动机相比，其在动力性和经济性方面仍有较大提升空间。而对于船用双燃料发动机，其自身结构复杂，体积庞大，以至于在进行台架试验时，耗费大量的时间和成本。采用建模仿真手段则是一个可行且高效的途径。

近年来比较流行的硬件在环仿真技术、多目标优化及数字孪生技术，都对发动机的仿真模型提出了新的要求，其作为至关重要的一部分，需要同时具备可接受的实时性、较高的精度和灵敏性。然而，尤其在发动机燃烧过程的仿真中，过程十分复杂，从燃料被喷射到其着火后的全部燃烧，此过程小于60度曲柄转角，每个阶段的超前或是滞后1至2°CA都会对发动机的性能和排放产生明显的影响。

在传统的仿真模型中，精度和实时性难以兼顾。而随着计算机技术的发展，神经网络模型逐渐被应用到了发动机仿真模拟领域。但是在船用双燃料发动机的实时仿真模型构建中，存在以下问题：首先，受客观条件影响，构建实时仿真模型的训练数据可通过基于各种软件所搭建的模型中获取，而在这些模型中，或者建立了一维的整机模型，忽略了燃烧细节，或者只建立了气缸的三维数值计算模型，从而缺乏获取各子系统数据的能力，由此造成了实时仿真模型中所考虑的对发动机性能和排放的影响因素不全面的问题；其次，在进行训练数据时，不仅要关心计算速度，同时也应该考虑算法的稳定性，尤其是面对高维度数据时，而这一点常被忽略，而且，这二者之间的兼顾更是需要解决的问题；最后，受各种因素影响，无法保证所得到的用于训练的数据都是有效数据，与输出无关的输入变量会对预测起到一定的干扰作用，导致最后的预测精度达不到预期，同时，因为缺乏这种抗干扰机制，且无法确定未来的数据是否存在无效数据，所以即便应用当前数据训练出了符合精度要求的模型，也不能作为长期可靠的实时仿真模型来使用。

综上所述，总结现有技术的不足有以下几点：1.、针对船用双燃料发动机的实时仿真模型的研究较少，在已有研究中，或受限于参数的获取，或受限于数据维度，所建立的实时仿真模型参数并不全面；2.、在已有的研究中，所关心的均为模型的计算速度和计算精度，对关心模型抗的干扰性、尤其是同时兼顾计算速度和精度的情况下的研究鲜有报道。而关于模型的抗干扰性，以及在面对高维数据时的稳定性，是不能够被忽视的。

因此，根据船用双燃料发动机的运行特点，开发一种计算速度快、预测精度高、稳定性及抗干扰性强的发动机性能与排放实时仿真模型，对船用双燃料发动机的动力性和经济性的提升具有重要意义。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种船用双燃料发动机的性能与排放实时仿真模型构建方法，以解决实时仿真模型计算速度、预测精度、抗干扰性及稳定性不能兼顾等问题。

本发明采用的技术方案如下：

本发明所提出的一种船用双燃料发动机的性能与排放实时仿真模型构建方法，包括以下步骤：

S1：根据船用双燃料发动机的技术参数及结构参数，应用GT-power平台建立包含其各子系统的整机模型；应用CONVERGE平台单独对发动机的燃烧室及进排气道进行三维数值计算模型的构建；应用GT-power与CONVERGE的接口进行两个平台的耦合计算，模拟多组不同的运行工况，得到多组样本数据，作为训练模型的输入量为：转速、负荷、燃油替代率、废气再循环率、引燃油喷射时刻、燃气喷射量和增压空气压力，作为训练模型的输出量为：发动机输出扭矩、热效率、NOx排放量、Soot及HC排放量；

S2：用得到的训练数集对改进的极限学习机进行训练，得到实时仿真模型；

所述改进的极限学习机包括：在常规的极限学习机拓扑结构之前，引入LARS算法，其首先根据样本数据进行累积系数计算，进而更新多响应稀疏回归算法估计和权值矩阵，进而完成对输入数据集的清洗；在常规的极限学习机拓扑结构中进行正则化处理，即引入正则化系数λ；在常规的极限学习机中的权值和阈值选取阶段，引入布谷鸟算法进行参数寻优；

S3：从精度、计算速度、稳定性和抗干扰性四个方面对所得到的实时仿真模型进行验证，若达到要求，则转至S4，若验证未达到要求，则转至S2；

S4：结束训练，得到符合要求的模型。

进一步的，所述步骤S2中，训练改进的极限学习机的具体步骤如下

S2.1：将所获得的样本数据输入到改进的极限学习机系统中；

S2.2：进入系统中的样本数据，首先进入到新引入的LARS算法中，利用LARS算法进行输入变量的排序，主要是根据输入变量与输出变量的关联程度，从小到大进行排序；利用预测输出和实际输出之间的最小均方误差进行输入变量选取；

设目标矩阵T，输入为矩阵X，W^k为权值矩阵，最大限度接近目标矩阵的输出矩阵为Y^k，Y^k＝XW^k，令k＝0，将Y⁰和W⁰中所有元素初始化为0，对矩阵正则化处理；

x_j的jth输入和当前残差之间的累积相关系数被定义为：

让

表示最大累积系数，A表达了满足最大值时候的输入元组；

定义n×|A|矩阵X_A＝[…xj…]_j∈A被用来收集那些属于A的输入元，按照式(1)计算OLS(Ordinary Least Squares)的误差:

将MRSR估计Y^k向OLS估计

移动，LARS估计Y^k被更新为：

为了做到更新，正确的步长γ^k将会被计算，根据式(3)，可知

由此得到：

这里：

当等式(6)和(7)相等的时候，一个新的元

将进入模型；如果步长从以下几何Γ_j中取得，并且满足等式(8)，则：

S是2^p符号向量的集合，其中长度为p×1大小，并且s个元素不是1就是-1；正确选择这些步长中最小的步长将能够引入一个全新的回归元，而这些回归元能够完成等式(3)中的更新准则；

权值向量能被按照以下公式更新：

其中

是m×p的稀疏矩阵；

综上，对一个给定的训练集{(x_i，t_i)|x_i∈R^m，t_i∈R^p，i＝1，2，…，N}，对k＝0，1，…，m

Step 1：计算累积系数：

Step 2：更新MRSR估计：

Step 3：更新权值矩阵：

Step 4：至此将完成完成对输入变量的清洗和排序，挑选出与输出强相关的变量，最大程度剔除了无关变量，提升了输入数据的可靠性；

S2.3：执行过S2.2之后，数据被送到极限学习机算法结构中；根据极限学习机算法的结构，其包含输入层、输出层和隐含层；输入变量为转速、负荷、燃油替代率、废气再循环率、引燃油喷射时刻、燃气喷射量、增压空气压力，输出变量是发动机输出扭矩、热效率、NO_x排放量、Soot及HC排放量；

对于一个极限学习机模型，存在任意n个不同的数据样本(X_j，Y_j)∈R_n×R_m，网络含有L个隐含层节点，隐含层神经元的激活函数为G(x)，输入层连接权值矩阵和神经元隐含层偏差分别为ω_i和b_i，则极限学习机模型为：

写成矩阵形式为

Y＝Hβ

式中，Y_m为第m个输出层神经元的输出；G(ω_i，b_i，x_j)为第i个隐含层神经元的输出矩阵；β为隐含层和输出层的连接权值矩阵；

S2.4：通过正则化方式，建立正则化极限学习机，即引入正则化系数λ，控制隐含层与输出层的连接权值矩阵β的范围，使其绝对值不过大，避免出现过拟合的情况；正则化极限学习机算法的数学表达式为：

minE＝minβ(λ‖β²‖+‖ε²‖)

其中，E为极限学习机的风险总和；λ||β²||为结构风险；||ε²||为经验风险；ε_j为训练误差和矩阵；

正则化极限学习机算法的求解过程如下：

首先，构造拉格朗日方程：

L(β，ε，α)＝λ||β²||+||ε²||-α(Hβ-Y-ε) (14)

其中：α为拉格朗日算子；

其次，分别对式(5)中各个变量求偏导，并使之为0得：

最后，可解得：

其中，I为单位矩阵；

S2.5：由于极限学习机算法中输入层和隐含层连接权值和隐含层偏差均为随机产生，通常并不是模型的最优解，需要经过多次训练才能得到较好结果，且手动训练具有随机性，不易得到ω_i和b_i的最优值，因此引入布谷鸟算法对ω_i和b_i进行寻优；

S2.6：为了改善极限学习机对初始权值和阈值的依赖问题，将布谷鸟算法应用到极限学习机中，在网络进行训练之前，运用布谷鸟算法对极限学习机初始权值的阈值进行寻优，得到的最优解再赋值给网络进行训练；

S2.7：初始化鸟巢数n、P_a及最大迭代次数N_max等参数；

S2.8：随机产生n个鸟巢的初始位置：

该位置与极限学习机初始阈值和权值相对应，极限学习机训练得到的误差作为其适应度值，计算鸟巢初始位置的适应度值；

S2.9：根据适应度值找出当代的最佳鸟巢的位置

并根据式

更新鸟巢位置，得到新的鸟巢位置；

式中，x_i(t)和x_i(t+1)分别为第t次和第t+1次迭代时的第i个解；

α＝α₀(x_i(t)-x_best)是步长信息，用于控制搜索范围，α₀＝0.01是常数，x_best表示当前最优解；

表示点对点乘法；Levy(β)是随机搜索路径，服从莱维概率分布：Levy～u＝t^-1-β，0＜β≤2；

S2.10：计算新鸟巢位置，得出较优的一组鸟巢位置：

S2.11：将r与Pa进行进行比较，保留e_k中较小的P_a鸟巢，并更新较大P_a鸟巢位置，得出一组新的鸟巢位置，并用好的替代e_k中较差的鸟巢位置，得出新一组较佳鸟巢位置

S2.12：找出q_k中最佳的一个鸟巢位置

如果达到最大迭代次数，则停止搜索，并输出最佳位置

否则，回到步骤S2.3继续执行；

S2.13：根据最佳鸟巢位置

对应的参数作为极限学习机初始阈值和权值，对训练集进行训练，进而建立模型。

本发明与现有技术相比具有以下有益效果：

本发明提供了一个参数较齐全的船用双燃料发动机实时仿真模型，其可以在高维数据和混杂数据的条件下依然保证较好的稳定性，同时改善了极限学习机的过拟合与权值及阈值的寻优问题，实现了模型在计算精度、计算速度和抗干扰性的兼顾。为在提升发动机性能、配合控制器完成功能设计和标定、进一步应用于基于数字孪生平台的发动机状态实时监测提供了更有利的工具。

在获取样本数据时，一维与三维的耦合计算可以使得数据的获取可以在保证省时省力的前提下保证精准度。

在训练实时仿真模型时，发动机参数较齐全，模型更加完善。

在开始训练数据之前，在系统中引入了LARS算法，达到的效果是：剔除混杂数据，并对数据进行重新排序，提高了模型的抗干扰性。

在训练时，引入了正则化极限学习机，改善了模型的过拟合情况。

在训练时，引入了布谷鸟算法来进行权值和阈值的寻优，避免了易陷入局部最小的问题，同时改变了训练网络的收敛速度。

附图说明

图1为本发明所提出的一种船用双燃料发动机的性能与排放实时仿真模型构建方法的流程图；

图2为本发明极限学习机算法结构图。

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

参见附图1和2，本发明所提出的一种船用双燃料发动机的性能与排放实时仿真模型构建方法，具体包括以下步骤：

S1：根据某型号船用双燃料发动机的技术参数及结构参数，应用GT-power平台建立包含其各子系统的整机模型；应用CONVERGE平台单独对发动机的燃烧室及进排气道进行三维数值计算模型的构建；应用GT-power与CONVERGE的接口进行两个平台的耦合计算，模拟多组不同的运行工况，得到多组样本数据，作为训练模型的输入量为：转速、负荷、燃油替代率、废气再循环率、引燃油喷射时刻、燃气喷射量、增压空气压力，作为训练模型的输出量为：发动机输出扭矩、热效率、NOx排放量、Soot及HC排放量；

S2：用得到的训练数集对改进的极限学习机进行训练，得到实时仿真模型；所述改进的极限学习机包括：在常规的极限学习机拓扑结构之前，引入LARS算法，其首先根据样本数据进行累积系数计算，进而更新多响应稀疏回归算法估计和权值矩阵，进而完成对输入数据集的清洗；在常规的极限学习机拓扑结构中进行正则化处理，即引入正则化系数λ；在常规的极限学习机中的权值和阈值选取阶段，引入布谷鸟算法进行参数寻优；

训练改进的极限学习机的具体步骤如下：

S2.1：将所获得的样本数据输入到本发明所应用的改进极限学习机(极限学习机算法)系统中；

S2.2：进入系统中的样本数据，首先进入到新引入的LARS算法中，利用LARS算法进行输入变量的排序，主要是根据输入变量与输出变量的关联程度，从小到大进行排序；利用预测输出和实际输出之间的最小均方误差进行输入变量选取。

设目标矩阵T，输入为矩阵X，W^k为权值矩阵，最大限度接近目标矩阵的输出矩阵为Y^k，Y^k＝XW^k，令k＝0，将Y⁰和W⁰中所有元素初始化为0，对矩阵正则化处理；

x_j的jth输入和当前残差之间的累积相关系数被定义为：

让

表示最大累积系数，A表达了满足最大值时候的输入元组。

定义n×|A|矩阵

被用来收集那些属于A的输入元，按照式(1)计算OLS(Ordinary Least Squares)的误差:

将MRSR估计Y^k向OLS估计

移动，LARS估计Y^k被更新为：

为了做到更新，正确的步长γ^k将会被计算，根据式(3)，可知

由此得到：

这里：

当等式(6)和(7)相等的时候，一个新的元(下标

)将进入我们的模型。如果步长从以下几何Γ_j中取得，并且满足等式(8)，则：

S是2^p符号向量的集合，其中长度为p×1大小，并且s个元素不是1就是-1.正确选择这些步长中最小的步长将能够引入一个全新的回归元，而这些回归元能够完成等式(3)中的更新准则。

权值向量能被按照以下公式更新：

其中

是m×p的稀疏矩阵。

综上，对一个给定的训练集{(x_i，t_i)|x_i∈R^m，t_i∈R^p，i＝1，2，…，N}，对k＝0，1，…，m

Step 1：计算累积系数：

Step 2：更新MRSR估计：

Step 3：更新权值矩阵：

Step 4：至此将完成完成对输入变量的清洗和排序，挑选出与输出强相关的变量，最大程度剔除了无关变量，提升了输入数据的可靠性。

S2.3：执行过2)之后，数据被送到极限学习机算法结构中。根据极限学习机算法的结构，其包含输入层、输出层和隐含层。在本发明中，输入变量是转速、负荷、燃油替代率、废气再循环率、引燃油喷射时刻、燃气喷射量、增压空气压力，输出变量是发动机输出扭矩、热效率、NO_x排放量、Soot及HC排放量。

对于一个极限学习机模型，存在任意n个不同的数据样本(X_j，Y_j)∈R_n×R_m，网络含有L个隐含层节点，隐含层神经元的激活函数为G(x)，输入层连接权值矩阵和神经元隐含层偏差分别为ω_i和b_i，则极限学习机模型为：

写成矩阵形式为

Y＝Hβ

式中，Y_m为第m个输出层神经元的输出；G(ω_i，b_i，x_j)为第i个隐含层神经元的输出矩阵；β为隐含层和输出层的连接权值矩阵。

S2.4：在使用极限学习机算法建模时，经常会出现训练效果好，预测结果差，即过拟合问题，难以实际应用。为了避免模型出现过拟合，增强模型的泛化能力，提高在实际预测中的准确度，通过正则化方式，建立正则化极限学习机(R极限学习机)，即引入正则化系数λ，控制隐含层与输出层的连接权值矩阵β的范围，使其绝对值不过大，避免出现过拟合的情况。R极限学习机算法的数学表达式为：

minE＝minβ(λ‖β²‖+‖ε²‖)

其中，E为极限学习机的风险总和；λ||β²||为结构风险；||ε²||为经验风险；ε_j为训练误差和矩阵。

R极限学习机算法的求解过程如下：

首先，构造拉格朗日方程：

L(β，ε，α)＝λ||β²||+||ε²||-α(Hβ-Y-ε) (14)

其中：α为拉格朗日算子。

其次，分别对式(5)中各个变量求偏导，并使之为0得：

最后，可解得：

其中，I为单位矩阵。

S2.5：由于极限学习机算法中输入层和隐含层连接权值和隐含层偏差均为随机产生，通常并不是模型的最优解，需要经过多次训练才能得到较好结果，且手动训练具有随机性，不易得到ω_i和b_i的最优值，因此引入了布谷鸟算法(CS)算法对ω_i和b_i进行寻优。

S2.6：布谷鸟算法具有提高算法的局部和全局寻优等优点。为了改善极限学习机对初始权值和阈值的依赖问题，将布谷鸟算法应用到极限学习机中，在网络进行训练之前，运用布谷鸟算法对极限学习机初始权值的阈值进行寻优，得到的最优解再赋值给网络进行训练，这种方法可以避免因为初始权值和阈值而容易陷入局部最小的问题，同时改善了极限学习机的收敛速度。

S2.7：初始化鸟巢数n、P_a及最大迭代次数N_max等参数；

S2.8：随机产生n个鸟巢的初始位置：

该位置与极限学习机初始阈值和权值相对应，极限学习机训练得到的误差作为其适应度值，计算鸟巢初始位置的适应度值；

S2.9：根据适应度值找出当代的最佳鸟巢的位置

并根据式

更新鸟巢位置，得到新的鸟巢位置。

式中，x_i(t)和x_i(t+1)分别为第t次和第t+1次迭代时的第i个解；

α＝α₀(x_i(t)-x_best)是步长信息，用于控制搜索范围，α₀＝0.01是常数，x_best表示当前最优解；

表示点对点乘法；Levy(β)是随机搜索路径，服从莱维概率分布：Levy～u＝t^-1-β，0＜β≤2；

S2.10：计算新鸟巢位置，得出较优的一组鸟巢位置：

S2.11：将r与Pa进行进行比较，保留e_k中较小的P_a鸟巢，并更新较大P_a鸟巢位置，得出一组新的鸟巢位置，并用好的替代e_k中较差的鸟巢位置，得出新一组较佳鸟巢位置

S2.12：找出q_k中最佳的一个鸟巢位置

如果达到最大迭代次数，则停止搜索，并输出最佳位置

否则，回到步骤S2.3继续执行；

S2.13：根据最佳鸟巢位置

对应的参数作为极限学习机初始阈值和权值，对训练集进行训练，进而建立模型。

S3：从精度、计算速度、稳定性和抗干扰性四个方面对所得到的实时仿真模型进行验证，若达到要求，则转至S4，若验证未达到要求，则转至S2；

S4：结束训练，得到符合要求的模型；

本发明提供了一个参数较齐全的船用双燃料发动机实时仿真模型，其可以在高维数据和混杂数据的条件下依然保证较好的稳定性，同时改善了极限学习机的过拟合与权值及阈值的寻优问题，实现了模型在计算精度、计算速度和抗干扰性的兼顾。为在提升发动机性能、配合控制器完成功能设计和标定、进一步应用于基于数字孪生平台的发动机状态实时监测提供了更有利的工具。

以上所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (2)

1.一种船用双燃料发动机的性能与排放实时仿真模型构建方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

S1：根据船用双燃料发动机的技术参数及结构参数，应用GT-power平台建立包含其各子系统的整机模型；应用CONVERGE平台单独对发动机的燃烧室及进排气道进行三维数值计算模型的构建；应用GT-power与CONVERGE的接口进行两个平台的耦合计算，模拟多组不同的运行工况，得到多组样本数据，作为训练模型的输入量为：转速、负荷、燃油替代率、废气再循环率、引燃油喷射时刻、燃气喷射量和增压空气压力，作为训练模型的输出量为：发动机输出扭矩、热效率、NOx排放量、Soot及HC排放量；

S2：用得到的训练数集对改进的极限学习机进行训练，得到实时仿真模型；

所述改进的极限学习机包括：在常规的极限学习机拓扑结构之前，引入LARS算法，其首先根据样本数据进行累积系数计算，进而更新多响应稀疏回归算法估计和权值矩阵，进而完成对输入数据集的清洗；在常规的极限学习机拓扑结构中进行正则化处理，即引入正则化系数λ；在常规的极限学习机中的权值和阈值选取阶段，引入布谷鸟算法进行参数寻优；

S3：从精度、计算速度、稳定性和抗干扰性四个方面对所得到的实时仿真模型进行验证，若达到要求，则转至S4，若验证未达到要求，则转至S2；

S4：结束训练，得到符合要求的模型。

2.根据权利要求1所述的一种船用双燃料发动机的性能与排放实时仿真模型构建方法，其特征在于：所述步骤S2中，训练改进的极限学习机的具体步骤如下

S2.1：将所获得的样本数据输入到改进的极限学习机系统中；

S2.2：进入系统中的样本数据，首先进入到新引入的LARS算法中，利用LARS算法进行输入变量的排序，主要是根据输入变量与输出变量的关联程度，从小到大进行排序；利用预测输出和实际输出之间的最小均方误差进行输入变量选取；

设目标矩阵T，输入为矩阵X，W^k为权值矩阵，最大限度接近目标矩阵的输出矩阵为Y^k，Y^k＝XW^k，令k＝0，将Y⁰和W⁰中所有元素初始化为0，对矩阵正则化处理；

x_j的jth输入和当前残差之间的累积相关系数被定义为：

让

表示最大累积系数，A表达了满足最大值时候的输入元组；

定义n×|A|矩阵X_A＝[…x_j…]_j∈A被用来收集那些属于A的输入元，按照式(1)计算OLS(Ordinary Least Squares)的误差:

将MRSR估计Y^k向OLS估计

移动，LARS估计Y^k被更新为：

为了做到更新，正确的步长γ^k将会被计算，根据式(3)，可知

由此得到：

这里：

当等式(6)和(7)相等的时候，一个新的元

将进入模型；如果步长从以下几何Γ_j中取得，并且满足等式(8)，则：

S是2^p符号向量的集合，其中长度为p×1大小，并且s个元素不是1就是-1；正确选择这些步长中最小的步长将能够引入一个全新的回归元，而这些回归元能够完成等式(3)中的更新准则；

权值向量能被按照以下公式更新：

其中

是m×p的稀疏矩阵；

综上，对一个给定的训练集{(x_i，t_i)|x_i∈R^m，t_i∈R^p，i＝1，2，…，N}，对k＝0，1，…，mStep 1：计算累积系数：

Step 2：更新MRSR估计：

Step 3：更新权值矩阵：

Step 4：至此将完成完成对输入变量的清洗和排序，挑选出与输出强相关的变量，最大程度剔除了无关变量，提升了输入数据的可靠性；

S2.3：执行过S2.2之后，数据被送到极限学习机算法结构中；根据极限学习机算法的结构，其包含输入层、输出层和隐含层；输入变量为转速、负荷、燃油替代率、废气再循环率、引燃油喷射时刻、燃气喷射量、增压空气压力，输出变量是发动机输出扭矩、热效率、NO_x排放量、Soot及HC排放量；

对于一个极限学习机模型，存在任意n个不同的数据样本(X_j，Y_j)∈R_n×R_m，网络含有L个隐含层节点，隐含层神经元的激活函数为G(x)，输入层连接权值矩阵和神经元隐含层偏差分别为ω_i和b_i，则极限学习机模型为：

写成矩阵形式为

Y＝Hβ

式中，Y_m为第m个输出层神经元的输出；G(ω_i，b_i，x_j)为第i个隐含层神经元的输出矩阵；β为隐含层和输出层的连接权值矩阵；

S2.4：通过正则化方式，建立正则化极限学习机，即引入正则化系数λ，控制隐含层与输出层的连接权值矩阵β的范围，使其绝对值不过大，避免出现过拟合的情况；正则化极限学习机算法的数学表达式为：

minE＝minβ(λ‖β²‖+‖ε²‖)

其中，E为极限学习机的风险总和；λ||β²||为结构风险；||ε²||为经验风险；ε_j为训练误差和矩阵；

正则化极限学习机算法的求解过程如下：

首先，构造拉格朗日方程：

L(β，ε，α)＝λ||β²||+||ε²||-α(Hβ-Y-ε) (14)

其中：α为拉格朗日算子；

其次，分别对式(5)中各个变量求偏导，并使之为0得：

最后，可解得：

其中，I为单位矩阵；

S2.5：由于极限学习机算法中输入层和隐含层连接权值和隐含层偏差均为随机产生，通常并不是模型的最优解，需要经过多次训练才能得到较好结果，且手动训练具有随机性，不易得到ω_i和b_i的最优值，因此引入布谷鸟算法对ω_i和b_i进行寻优；

S2.6：为了改善极限学习机对初始权值和阈值的依赖问题，将布谷鸟算法应用到极限学习机中，在网络进行训练之前，运用布谷鸟算法对极限学习机初始权值的阈值进行寻优，得到的最优解再赋值给网络进行训练；

S2.7：初始化鸟巢数n、P_a及最大迭代次数N_max等参数；

S2.8：随机产生n个鸟巢的初始位置：

该位置与极限学习机初始阈值和权值相对应，极限学习机训练得到的误差作为其适应度值，计算鸟巢初始位置的适应度值；

S2.9：根据适应度值找出当代的最佳鸟巢的位置

并根据式

更新鸟巢位置，得到新的鸟巢位置；

式中，x_i(t)和x_i(t+1)分别为第t次和第t+1次迭代时的第i个解；

α＝α₀(x_i(t)-x_best)是步长信息，用于控制搜索范围，α₀＝0.01是常数，x_best表示当前最优解；

表示点对点乘法；Levy(β)是随机搜索路径，服从莱维概率分布：Levy～u＝t^-1-β，0＜β≤2；

S2.10：计算新鸟巢位置，得出较优的一组鸟巢位置：

S2.11：将r与Pa进行进行比较，保留e_k中较小的P_a鸟巢，并更新较大P_a鸟巢位置，得出一组新的鸟巢位置，并用好的替代e_k中较差的鸟巢位置，得出新一组较佳鸟巢位置

S2.12：找出q_k中最佳的一个鸟巢位置

如果达到最大迭代次数，则停止搜索，并输出最佳位置

否则，回到步骤S2.3继续执行；

S2.13：根据最佳鸟巢位置

对应的参数作为极限学习机初始阈值和权值，对训练集进行训练，进而建立模型。

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