CN113642273B - 一种支撑裂缝长期导流能力预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种支撑裂缝长期导流能力的预测方法，该方法包括：通过实验得到支撑剂破碎质量分数与补偿质量分数速率模型，基于建立的破碎模型，以支撑裂缝中的支撑剂为研究对象，考虑支撑裂缝初始孔隙度、初始迂曲度、支撑剂粒度组成、变形、破碎、有效闭合应力的影响，建立闭合应力下的支撑裂缝渗透率模型；以支撑裂缝壁面为研究对象，得到裂缝壁面弹性形变和蠕变的模型；基于建立的渗透率、弹性形变和蠕变的模型，得到闭合应力下支撑裂缝导流能力模型。本发明克服了现有技术中无法通过理论模型表征初始孔隙度、初始迂曲度、支撑剂粒度组成、破碎的难点，使得支撑裂缝长期导流能力的预测更为快速准确。

Description

一种支撑裂缝长期导流能力预测方法

技术领域

本发明涉及石油天然气开发领域，具体涉及一种支撑裂缝长期导流能力的预测方法。

背景技术

水力压裂是低渗透储层增产的主要方式之一，在非常规油气资源的开采中有着广泛的应用。在水力压裂过程中，先将支撑剂颗粒与压裂液混合注入裂缝系统，以防止裂缝闭合，保持裂缝张开，获得较高的裂缝导流能力。水力压裂形成高导流能力通道决定着压裂增产效果，因此，支撑剂裂缝的导流能力将直接影响油气井的产能。

现有技术中已经进行了裂缝导流能力的实验研究和裂缝导流能力的分析模型的建立，但是支撑剂在长期生产过程中，随着生产时间增加、闭合应力增大会导致支撑剂变形、嵌入以及破碎，但是现有技术中的大多数裂缝导流能力模型并未考虑支撑剂破碎的影响。

本申请充分考虑了闭合应力下支撑剂破碎效应，利用支撑剂粒度组成获取支撑裂缝的初始孔隙度和迂曲度，解决了通常方法需要假设初始孔隙度和迂曲度的不足；基于Kozeny-Carman方程，采用弹塑性力学理论，考虑闭合应力、支撑剂弹性变形、弹性嵌入、岩石蠕变的影响，建立了考虑破碎效应的非均匀支撑剂组成的水力裂缝长期导流能力模型。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有方法中的不足，提供一种支撑裂缝长期导流能力的预测方法，克服了现有模型中需要假设初始孔隙度、初始迂曲度以及无法考虑支撑剂粒度组成及破碎效应的难点。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的。

本申请提供了一种支撑裂缝长期导流能力预测方法，其特征在于，包括步骤：

(1)利用支撑剂粒度组成获取支撑裂缝初始孔隙度和初始迂曲度；

(2)实验测试获取支撑剂初始粒度组成以及不同闭合应力下的粒度组成，进而通过线性划分拟合的方法得到不同闭合应力下的不同粒径区间的支撑剂的破碎质量分数速率与补偿质量分数速率的关系式；

(3)利用初始缝宽、支撑剂粒径分布、弹性模量、泊松比、有效闭合应力、不同闭合应力下的不同粒径区间的支撑剂的破碎质量分数速率与补偿质量分数速率模型得到不同粒径支撑剂半径变形量以及支撑裂缝总半径变形量进而得到闭合应力下的裂缝孔隙度、迂曲度、比面，从而得到闭合应力下的支撑裂缝的渗透率模型；

(4)利用接触裂缝壁面的支撑剂粒径、裂缝壁面弹性模量、泊松比、粘弹性系数、有效闭合应力、时间得到支撑剂弹性嵌入模型以及裂缝壁面蠕变模型；

(5)基于步骤(3)、(4)中建立的支撑裂缝总半径变形量、渗透率、裂缝壁面蠕变、弹性变形模型，建立闭合应力下支撑裂缝导流能力模型。

进一步地，所述步骤(2)中的支撑剂的破碎质量分数速率与补偿质量分数速率的关系式：

式中：w_i(t,σ)—在σ闭合应力下第i区间t时间的支撑剂质量分数，无量纲；S_i(t,σ)—在σ闭合应力下第i区间的支撑剂破碎质量分数速率，min^-1；b_ij(t,σ)—在σ闭合应力下第j 区间的支撑剂破碎质量补偿到第i区间的补偿质量分数速率，min^-1，其中

b_ij(t,σ)＝B_ij(t,σ)-B_i+1j(t,σ)；B_ij(t,σ)—在闭合应力为σ下受压t时间后的第j区间的支撑剂破碎对支撑剂粒径小于x_i的补偿质量分数速率，min^-1；

其中补偿质量分数速率的计算方法为：

其中p_i(t,σ)是在闭合应力为σ下受压t时间后粒径小于x_i的支撑剂的质量分数，其中 x_i为第i区间中的最大粒径；

不同粒径区间的支撑剂的补偿质量分数速率和破碎质量分数速率为：

式中：H、B、C、D、E、F、G为相关参数，不同有效闭合应力下参数大小不同，x_i—第 i区间中最大的粒径，μm。

进一步地，所述步骤(3)中的裂缝孔隙度计算式为

—闭合应力作用下的裂缝孔隙度，无量纲；w_f0—初始缝宽，mm；

－初始孔隙度，％；β—多层铺置时支撑剂的总半径变形量，mm。

进一步地，所述步骤(3)中的迂曲度计算式为

式中：τ—闭合应力下迂曲度，无量纲；τ₀—初始迂曲度，无量纲。

进一步地，所述步骤(3)的比面计算式为

式中：S—支撑剂的比面，mm²/mm³；G_i ^*—闭合应力下不同区间支撑剂颗粒的百分含量，无量纲；d_ci—闭合应力作用下的不同粒径的支撑剂的直径，mm。

进一步地，所述步骤(3)中支撑裂缝的渗透率模型为：

式中：K—支撑裂缝渗透率，μm²。

进一步地，所述步骤(4)中支撑剂弹性嵌入模型为

式中：ε_cl—不同裂缝壁面的支撑剂的弹性嵌入深度，mm；ν_o—岩石泊松比，无因次；E_r0—储层岩石弹性模量，MPa；a_i—与不同裂缝面的接触支撑剂半径，mm。

进一步地，所述步骤(4)中裂缝壁面蠕变模型为

式中：ε_dl—不同裂缝壁面的蠕变量，mm；η₂—储层岩石粘弹性系数，MPa·s；t—蠕变时间，s。

进一步地，所述步骤(5)中还包括计算闭合应力下缝宽：

进一步地，所述步骤(5)中闭合应力下支撑裂缝导流能力计算式为：

。

本发明的有益效果是：本发明解决了现有技术中在计算支撑裂缝导流能力时需要假设初始孔隙度和迂曲度的不足；考虑支撑裂缝渗透率以及缝宽随生产时间进行变化的实际情况，采用弹塑性力学理论，考虑闭合应力、支撑剂弹性变形、弹性嵌入、岩石蠕变的影响，建立了考虑破碎效应的非均匀支撑剂组成的支撑裂缝长期导流能力预测模型。

附图说明

图1是两个相互挤压的弹性支撑剂示意图；

图2是相互挤压的支撑剂和岩板示意图；

图3是支撑剂填充层示意图；

图4是不考虑破碎效应，均匀粒度组成以及非均匀粒度组成情况下的导流能力预测结果；

图5是考虑破碎效应、非均匀粒度组成与不考虑破碎效应、均匀粒度组成情况下的导流能力预测结果。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在说明书中示出，且说明书中描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在长期的生产过程中，由于支撑剂破碎、嵌入等效应的存在，导致支撑裂缝的渗透率和缝宽并非恒定值，因此本申请中充分考虑支撑裂缝的渗透率和缝宽随生产时间的变化情况，建立了一种支撑裂缝长期导流能力的预测方法，具体包括以下步骤：

(1)利用支撑剂粒度组成获取支撑裂缝初始孔隙度和初始迂曲度

在工程中实际使用的支撑剂由于生产工艺的原因，存在不同的粒径分布。基于支撑剂的颗粒直径参数，可以获取得到支撑裂缝初始孔隙度和初始迂曲度。

支撑裂缝初始孔隙度可以采用式(1)进行计算：

式中：

－初始孔隙度，％，A－分选系数，无因次。

分选系数可以采用式(2)进行计算：

式中：d₇₅－累计分布曲线上75％处所对应的颗粒直径，mm，d₂₅－累计分布曲线上25％处所对应的颗粒直径，mm。

初始迂曲度可以采用式(3)进行计算：

式中：τ₀—初始迂曲度，无量纲，R—取决于障碍物的形状和使用的晶格的常数，取1.09。

(2)实验测试获取支撑剂初始粒度组成以及不同闭合应力下的粒度组成，进而通过线性划分拟合的方法得到不同闭合应力下的不同粒径区间的支撑剂的破碎质量分数速率与补偿质量分数速率的关系式。

对于实际中使用的支撑剂，其粒径分布并不是均匀的，所以在受闭合应力作用发生破碎时，大粒径支撑剂破碎的量会补偿到小粒径支撑剂中，因而某粒径支撑剂在闭合应力作用下会发生破碎而使其质量分数减少，即较大粒径的支撑剂发生破碎后补给而使较小粒径的支撑剂质量分数增加的过程。

因此假设支撑剂不受二次破碎的干扰，使用的支撑剂的材料相同，在闭合应力不变的情况下破碎质量分数速率和补偿质量分数速率不变，利用泰勒制标准筛目数依据支撑剂粒径大小降序的顺序进行区间划分(例如：第i区间表示其中)。设p_i(t,σ)是在闭合应力为σ下受压t时间后粒径小于x_i的支撑剂的质量分数，其中x_i为第i区间中的最大粒径，S_i(t,σ)是在闭合应力为σ下受压t时间后的第i区间的支撑剂破碎质量分数速率，B_ij(t,σ)是在闭合应力为σ下受压t时间后的第j区间的支撑剂破碎对支撑剂粒径小于x_i的补偿质量分数速率。

在一个特定的闭合应力下，经过时间后的区间的质量分数变化与补偿质量分数速率、破碎质量分数速率的关系为：

式中：w_i(t,σ)—在σ闭合应力下第i区间t时间的支撑剂质量分数，无量纲；S_i(t,σ)—在σ闭合应力下第i区间的支撑剂破碎质量分数速率，min^-1；B_ij(t,σ)—在闭合应力为σ下受压t时间后的第j区间的支撑剂破碎对支撑剂粒径小于x_i的补偿质量分数速率，min^-1， b_ij(t,σ)—在σ闭合应力下第j区间的支撑剂破碎质量补偿到第i区间的补偿质量分数速率，min^-1，其中b_ij(t,σ)＝B_ij(t,σ)-B_i+1j(t,σ)。

补偿质量分数速率的确定方法为：

其中p_i(t,σ)是在闭合应力为σ下受压t时间后粒径小于x_i的支撑剂的质量分数，其中 x_i为第i区间中的最大粒径。

根据实验的方法得到初始支撑剂粒度组成以及选取不同闭合应力作用20分钟下的支撑剂粒度组成，利用式(5)即可确定不同粒径区间的支撑剂的补偿质量分数速率。

而不同粒径区间的支撑剂的补偿质量分数速率和破碎质量分数速率为：

式中：H、B、C、D、E、F、G为相关参数，不同有效闭合应力下参数大小不同，通过测试不同的闭合压力条件下的关系式，然后采用线性插值的方法获取得到，x_i—第i区间中最大的粒径，μm。

(3)利用初始缝宽、支撑剂粒径分布、弹性模量、泊松比、有效闭合应力、不同闭合应力下的不同粒径区间的支撑剂的破碎质量分数速率与补偿质量分数速率模型得到不同粒径支撑剂半径变形量以及支撑裂缝总半径变形量进而得到闭合应力下的裂缝孔隙度、迂曲度、比面，从而得到闭合应力下的支撑裂缝的渗透率模型。

如图1-2所示，假设支撑剂为弹性小球，根据接触力学假设可以得到两个相互接触的弹性小球的圆心距离变化量为：

式中：λ—小球1和小球2的半径变形量，mm，F—小球1和小球2之间的作用力，N，R₁—小球1的半径，mm，R₂—小球2的半径，mm，C_E—小球1与小球2的弹性模量泊松比参数，MPa^-1，其中小球1与小球2的弹性模量泊松比参数表达式为：

式中：E₁—小球1的弹性模量，MPa，E₂—小球2的弹性模量，MPa，ν₁—小球1的泊松比，无因次，ν₂—小球2的泊松比，无因次。

当小球2的半径趋近于无穷即小球1与平板接触时，利用式(8)可以得到小球1与平板的圆心距变化量为：

当平板的弹性模量为无穷大时，球1不嵌入平板内，此时的圆心距变化量即为小球1在压力下的半径变形量为：

式中：β₁—小球1的半径变形量，mm。

根据载荷与应力的关系可以得到：

F＝p(kd₁)² (12)

式中：k—支撑剂距离系数，无因次取1，P—有效闭合应力，MPa，其中有效闭合应力为：

p＝p₀-p_f (13)

式中：P₀—闭合应力，MPa，P_f—支撑裂缝‘流体压力，MPa。

进一步地，所述步骤(3)中小球1的半径变形量为：

初始不同粒径的支撑剂在裂缝中铺置的厚度与多层铺置时粒径相同的支撑剂的总半径变形量为：

w_fi＝d_iM_i (15)

式中：d_i—不同粒径支撑剂的初始直径，mm，M_i—相同粒径的支撑剂的层数，β_i—多层铺置时粒径相同的支撑剂的总半径变形量，mm，w_fi—初始不同粒径的支撑剂在裂缝中铺置的厚度，mm，ν_i—不同粒径支撑剂泊松比，无因次，E_i—不同的支撑剂弹性模量，MPa。其中d_i为不同支撑剂粒径区间的平均粒径，表示为：

闭合应力作用下的不同粒径的支撑剂的直径为：

式中：d_ci—闭合应力作用下的不同粒径的支撑剂的直径，mm。

初始缝宽和支撑剂的总半径变形量为：

式中：β—多层铺置时支撑剂的总半径变形量，mm，w_f0—初始缝宽，mm。

进一步地，支撑剂的材料相同则多层铺置时支撑剂的总半径变形量和闭合应力作用下的不同粒径的支撑剂的直径为：

式中：E—支撑剂弹性模量，MPa，ν—支撑剂泊松比，无因次。

进一步地，闭合应力作用下的裂缝孔隙度为：

式中：

—闭合应力作用下的裂缝孔隙度，无量纲。

进一步地，闭合应力下的裂缝孔隙度为：

进一步地，闭合应力下迂曲度为：

式中：τ—闭合应力下迂曲度，无量纲。

进一步地，闭合应力下支撑裂缝中的支撑剂不同粒径区间的百分含量为：

式中：G_i—不同区间支撑剂颗粒的百分含量，无量纲，G_i ^*—闭合应力下不同区间支撑剂颗粒的百分含量，无量纲。

进一步地，闭合应力下支撑剂的比面为：

式中：S—支撑剂的比面，mm²/mm³。

闭合应力下支撑裂缝渗透率模型为：

式中：K—支撑裂缝渗透率，μm²。

(4)利用接触裂缝壁面的支撑剂粒径、裂缝壁面弹性模量、泊松比、粘弹性系数、有效闭合应力、时间得到支撑剂弹性嵌入模型以及裂缝壁面蠕变模型。

在水力压裂过程中，裂缝表面附近的岩石与压裂液长期接触，其强度逐渐降低，裂缝闭合后，在闭合应力的作用下，岩石发生蠕变，导致支撑剂嵌入不断加深(如图2所示)。支撑剂嵌入过程包括弹性嵌入和蠕变嵌入，以假设条件为基础，考虑与裂缝壁面接触的支撑剂直径相同且支撑剂嵌入深度小于等于支撑剂直径的情况。支撑剂不同面的弹性嵌入量为ε_cl，不同面的蠕变量为ε_dl，有效闭合应力不随时间变化。

步骤(4)中有效闭合应力下支撑剂的弹性嵌入深度和裂缝壁面蠕变量为：

式中：ε_cl—不同裂缝壁面的支撑剂的弹性嵌入深度，mm，ε_dl—不同裂缝壁面的蠕变量， mm，ν_o—岩石泊松比，无因次，a_i—与不同裂缝面的接触支撑剂半径，mm，E_r0—储层岩石弹性模量，MPa，η₂—储层岩石粘弹性系数，MPa·s；t—蠕变时间，s，p为有效闭合应力。

(5)基于步骤(3)、(4)中建立的支撑裂缝总半径变形量、渗透率、裂缝壁面蠕变、弹性变形模型，建立闭合应力下支撑裂缝导流能力模型。

步骤(5)中闭合应力下缝宽为：

步骤(5)中闭合应力下支撑裂缝导流能力为：

为了便于本领域技术人员对上述技术方案的理解与运用，采用实际算例进行了计算分析。实际算例中采用的各项基本参数如表1～表4所示：

表1 30-50目石英砂实验试样筛析结果

粒径区间(mm)	500～600	425～500	355～425	300～355	250～300
						含量	0.513	0.318	0.1517	0.0173	0

表2岩心及支撑剂参数

η<sub>2</sub>(MPa·s)	E<sub>r0</sub>(MPa)	E(MPa)	ν	ν<sub>o</sub>	k	w<sub>f0</sub>(mm)	t(min)
								4.5×10<sup>10</sup>	25000	25000	0.2	0.2	1	3.03	20

表3闭合应力下补偿质量分数速率参数

表4闭合应力下破碎质量分数速率参数

(2)计算结果

从图4可以看出，支撑裂缝导流能力随有效闭合应力增大而减小。根据计算结果对比可以得到，考虑支撑剂粒度组成比不考虑支撑剂粒度组成得到的导流能力偏大，在有效闭合应力为30MPa时不考虑支撑剂破碎考虑粒度组成的导流能力为74.26MPa，不考虑破碎假设为均匀粒径计算出来的导流能力为68.34MPa。

从图5的计算结果可以看出，在相同有效闭合应力下，考虑支撑剂破碎的支撑裂缝导流能力计算结果明显低于不考虑支撑剂破碎计算出来的支撑裂缝导流能力结果。

以上通过实施例对本发明进行具体描述，有必要在此指出的是，本实施例仅是本发明的优选实施例，并非对本发明作任何限制，也并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除。而本领域人员所进行的改动和简单变化不脱离本发明技术思想和范围，则均属于本发明技术方案的保护范围内。

Claims (10)

1.一种支撑裂缝长期导流能力预测方法，其特征在于，包括步骤：

(1)利用支撑剂粒度组成获取支撑裂缝初始孔隙度和初始迂曲度；

(2)实验测试获取支撑剂初始粒度组成以及不同闭合应力下的粒度组成，进而通过线性划分拟合的方法得到不同闭合应力下的不同粒径区间的支撑剂的破碎质量分数速率与补偿质量分数速率的关系式；

(3)利用初始缝宽、支撑剂粒径分布、弹性模量、泊松比、有效闭合应力、不同闭合应力下的不同粒径区间的支撑剂的破碎质量分数速率与补偿质量分数速率模型得到不同粒径支撑剂半径变形量以及支撑裂缝总半径变形量进而得到闭合应力下的裂缝孔隙度、迂曲度、比面，从而得到闭合应力下的支撑裂缝的渗透率模型；

(4)利用接触裂缝壁面的支撑剂粒径、裂缝壁面弹性模量、泊松比、粘弹性系数、有效闭合应力、时间得到支撑剂弹性嵌入模型以及裂缝壁面蠕变模型；

(5)基于步骤(3)、(4)中建立的支撑裂缝总半径变形量、渗透率、裂缝壁面蠕变、弹性变形模型，建立闭合应力下支撑裂缝导流能力模型。

2.根据权利要求1所述的支撑裂缝长期导流能力预测方法，所述步骤(2)中的支撑剂的破碎质量分数速率与补偿质量分数速率的关系式：

式中：w_i(t,σ)—在σ闭合应力下第i区间t时间的支撑剂质量分数，无量纲；S_i(t,σ)—在σ闭合应力下第i区间的支撑剂破碎质量分数速率，min^-1；b_ij(t,σ)—在σ闭合应力下第j区间的支撑剂破碎质量补偿到第i区间的补偿质量分数速率，min^-1，其中b_ij(t,σ)＝B_ij(t,σ)-B_i+1j(t,σ)；B_ij(t,σ)—在闭合应力为σ下受压t时间后的第j区间的支撑剂破碎对支撑剂粒径小于x_i的补偿质量分数速率，min^-1；

其中补偿质量分数速率的计算方法为：

其中p_i(t,σ)是在闭合应力为σ下受压t时间后粒径小于x_i的支撑剂的质量分数，其中x_i为第i区间中的最大粒径；

不同粒径区间的支撑剂的补偿质量分数速率和破碎质量分数速率为：

式中：H、B、C、D、E、F、G为相关参数，不同有效闭合应力下参数大小不同，x_i—第i区间中最大的粒径，μm。

3.根据权利要求1所述的支撑裂缝长期导流能力预测方法，所述步骤(3)中的裂缝孔隙度计算式为

—闭合应力作用下的裂缝孔隙度，无量纲；w_f0—初始缝宽，mm；

－初始孔隙度，％；β—多层铺置时支撑剂的总半径变形量，mm。

4.根据权利要求1所述的支撑裂缝长期导流能力预测方法，所述步骤(3)中的迂曲度计算式为

式中：τ—闭合应力下迂曲度，无量纲；τ₀—初始迂曲度，无量纲。

5.根据权利要求1所述的支撑裂缝长期导流能力预测方法，所述步骤(3)的比面计算式为

式中：S—支撑剂的比面，mm²/mm³；G_i ^*—闭合应力下不同区间支撑剂颗粒的百分含量，无量纲；d_ci—闭合应力作用下的不同粒径的支撑剂的直径，mm。

6.根据权利要求1所述支撑裂缝长期导流能力预测方法，所述步骤(3)中支撑裂缝的渗透率模型为：

式中：K—支撑裂缝渗透率，μm²。

7.根据权利要求1所述支撑裂缝长期导流能力预测方法，所述步骤(4)中支撑剂弹性嵌入模型为

式中：ε_cl—不同裂缝壁面的支撑剂的弹性嵌入深度，mm；ν_o—岩石泊松比，无因次；E_r0—储层岩石弹性模量，MPa；a_i—与不同裂缝面的接触支撑剂半径，mm。

8.根据权利要求1所述支撑裂缝长期导流能力预测方法，所述步骤(4)中裂缝壁面蠕变模型为

式中：ε_dl—不同裂缝壁面的蠕变量，mm；η₂—储层岩石粘弹性系数，MPa·s；t—蠕变时间，s。

9.根据权利要求1所述支撑裂缝长期导流能力预测方法，所述步骤(5)中还包括计算闭合应力下缝宽：

10.根据权利要求1所述支撑裂缝长期导流能力预测方法，所述步骤(5)中闭合应力下支撑裂缝导流能力计算式为：

。

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