CN113627054A - 一种优化的延性金属损伤参数确定方法 - Google Patents

一种优化的延性金属损伤参数确定方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种优化的延性金属损伤参数确定方法，包括：步骤10)确定初始孔洞率；步骤20)确定三个微孔萌生参数；步骤30)确定基体材料的von Mises等效应力‑等效应变关系；步骤40)确定两个本构参数；步骤60)确定临界孔洞率；步骤70)确定最终断裂时的孔洞率。本发明优化的延性金属损伤参数确定方法，可以快速便捷的确定唯一一组GTN参数。

Description

一种优化的延性金属损伤参数确定方法
技术领域
本发明属于结构完整性评估技术领域，具体涉及一种优化的延性金属损伤参数确定方法。
背景技术
随着计算机技术的发展，基于有限元分析的局部法已经在临界载荷的失效预测中得到了广泛的工程应用。对于延性金属材料，材料的断裂由微孔的萌生、发展和汇聚导致，而这种损伤演化行为与材料所处的应力状态及塑性应变大小密切相关。为了将延性金属材料的微观损伤与其宏观力学行为相关联，1977年，Gurson在期刊《Journal of EngineeringMaterials and Technology》第99期上针对含球形孔洞的刚塑性材料提出了多孔材料的塑性模型。1984年，Tvergaard和Needleman在期刊《Acta metallurgica》第32期上对Gurson模型做出进一步发展，形成了广泛应用的Gurson-Tvergaard-Needleman模型(简称GTN模型)，如式(1)：
Figure BDA0003192311980000011
式中，σY表示基体材料的von Mises等效应力，σeq表示损伤材料的von Mises等效应力，σkk表示损伤材料的平均应力，q1表示材料的第一本构参数，q2表示材料的第二本构参数，f*表示关于孔洞率的f函数：
Figure BDA0003192311980000021
式中，fc表示微孔汇聚时的临界孔洞率，fF表示最终断裂时的孔洞率。
延性金属材料的孔洞率增加来自微孔的萌生(fnucleation)和微孔的生长(fgrowth)：
df＝dfnucleation+dfgrowth 式(3)
微孔的生长由等效塑性应变的静水分量决定，而微孔的萌生由式(4)所示的正态分布计算：
Figure BDA0003192311980000022
式中，
Figure BDA0003192311980000023
表示von Mises等效塑性应变，εN表示正态分布的均值，sN表示正态分布的标准差，fN表示正态分布的系数(微孔萌生参数)。
对于包含初始损伤的材料，GTN模型还应考虑材料的初始孔洞率f0。与唯象学模型相比，GTN模型中描述损伤演化(微孔的萌生、发展和汇聚)的方程具有明确的物理意义，因而得到了研究者的广泛关注。尽管GTN模型与延性金属材料的损伤与断裂机理相契合，该模型的本构方程中包含两个本构参数(q1,q2)，应变控制下的微孔萌生方程中包含三个微孔萌生参数(εN,sN,fN)，一个材料初始孔洞率(f0)，以及两个失效参数(fc,fF)。对于任意一种延性金属材料，GTN模型中包含8个需要确定的参数。GTN模型参数确定的困难阻碍了GTN模型的工程应用。
目前，国内外发展出的GTN模型参数确定方法主要包括：扫描电镜观察法、X射线显微层析成像法和有限元试错法等。然而，扫描电镜观察法和X射线显微层析成像法的实施不仅需要昂贵的检测仪器、复杂的操作步骤，且确定的孔洞率依赖于检测仪器的最小检出孔洞尺寸。换言之，扫描电镜观察法和X射线显微层析成像法适合于定性而非定量的孔洞数量及尺寸分析。尽管相比，扫描电镜观察法和X射线显微层析成像法，有限元试错法显得更加便捷，但GTN模型中的8个参数相互耦合，有限元试错不仅需要大量的计算资源及计算时间，而且无法获得唯一一组模型参数。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是：提供一种优化的延性金属损伤参数确定方法，可以快速便捷的确定唯一一组GTN参数。
为解决上述技术问题，本发明提供一种优化的延性金属损伤参数确定方法，包括以下步骤：
步骤10)对待测延性金属材料进行金相观察和化学成分分析，得到初始孔洞率；
步骤20)使用待测延性金属材料加工得到单轴拉伸试样，对单轴拉伸试样进行单轴拉伸试验，获取实测的von Mises等效应力-等效应变曲线和实测的von Mises等效塑性应变和孔洞率关系；基于所述实测的von Mises等效塑性应变和孔洞率关系，得到三个微孔萌生参数；
步骤30)将初始孔洞率和三个微孔萌生参数应用于单轴拉伸试验的有限元模拟，得到模拟的von Mises等效应力-等效应变曲线，结合实测的von Mises等效应力-等效应变曲线，得到基体材料的von Mises等效应力-等效应变关系；
步骤40)建立包含球形微孔立方体表征单元的有限元模型，将基体材料的vonMises等效应力-等效应变关系应用于有限元模拟，通过有限元计算得到表征单元力学响应，从而拟合得到两个本构参数；
步骤60)使用待测延性金属材料加工得到含缺口试样，对含缺口试样进行单轴拉伸试验，得到含缺口试样的载荷-位移曲线；根据含缺口试样的载荷-位移曲线，确定临界失效点；将初始孔洞率、三个微孔萌生参数和两个本构参数应用于含缺口试样单轴拉伸的有限元模拟，并结合临界失效点，得到临界孔洞率；
步骤70)使用待测延性金属材料加工得到含预制裂纹试样，将含预制裂纹试样持续加载直至断裂，获取含预制裂纹试样的载荷-位移曲线；将初始孔洞率、三个微孔萌生参数和两个本构参数应用于含预制裂纹试样的有限元模拟，结合含预制裂纹试样的载荷-位移曲线，得到最终断裂时的孔洞率。
作为本发明实施例的进一步改进，所述步骤10)具体包括：
对待测延性金属材料进行金相观察，如果观察得到MnS是所述待测延性金属材料的主要初始损伤原因，通过化学成分分析，得到待测延性金属材料中Mn的百分含量和S的百分含量，利用式(5)计算得到初始孔洞率：
Figure BDA0003192311980000041
式中，f0表示初始孔洞率，S(％)表示S的百分含量，Mn(％)表示Mn的百分含量；
如果观察得到MnS不是所述待测延性金属材料的主要初始损伤原因，利用式(6)计算得到初始孔洞率：
Figure BDA0003192311980000042
式中，f0表示初始孔洞率，Srep表示代表性区域的面积，Svoid表示代表性区域内所有损伤的面积之和。
作为本发明实施例的进一步改进，所述步骤20)具体包括：
步骤201)使用待测延性金属材料加工得到单轴拉伸试样；
步骤202)对所述单轴拉伸试样进行一次加卸载的单轴拉伸试验，获取实测的vonMises等效应力-等效应变曲线；
步骤203)对所述单轴拉伸试样进行多次加卸载的单轴拉伸试验，得到每一个加卸载循环的有效弹性模量，利用式(7)计算得到每一个加卸载循环下的孔洞率：
Figure BDA0003192311980000051
式中，f表示孔洞率，E0表示基体材料的弹性模量，Eeff表示有效弹性模量；
从而得到von Mises等效塑性应变和孔洞率关系；
步骤204)根据所述von Mises等效塑性应变和孔洞率关系，利用式(8)拟合得到三个微孔萌生参数：
Figure BDA0003192311980000052
式中，f表示孔洞率，
Figure BDA0003192311980000053
表示von Mises等效塑性应变，εN表示微孔萌生正态分布的均值，sN表示微孔萌生正态分布的标准差，fN表示微孔萌生正态分布的系数。
作为本发明实施例的进一步改进，所述步骤20)还包括：
步骤205)将步骤204)拟合得到的三个微孔萌生参数应用于单轴拉伸试验的有限元模拟，获取模拟的von Mises等效塑性应变和孔洞率关系，对微孔萌生正态分布的系数做出调整，使得模拟的von Mises等效塑性应变和孔洞率关系与实测的von Mises等效塑性应变和孔洞率关系相吻合。
作为本发明实施例的进一步改进，所述步骤30)具体包括：
步骤301)将实测的von Mises等效应力-等效应变曲线、初始孔洞率和三个微孔萌生参数应用于单轴拉伸试验的有限元模拟，得到模拟的von Mises等效应力-等效应变曲线；
步骤302)将模拟的von Mises等效应力-等效应变曲线中屈服强度到抗拉强度部分曲线用N个等分的应力
Figure BDA0003192311980000061
应变
Figure BDA0003192311980000062
数据点表示，0≤i≤N；
步骤303)利用式(9)计算得到von Mises等效应变
Figure BDA0003192311980000063
对应的应力差：
Figure BDA0003192311980000064
式中，
Figure BDA0003192311980000065
表示实测的von Mises等效应力-等效应变曲线上von Mises等效应变
Figure BDA0003192311980000066
对应的von Mises等效应力，
Figure BDA0003192311980000067
表示模拟的von Mises等效应力-等效应变曲线上vonMises等效应变
Figure BDA0003192311980000068
对应的von Mises等效应力，
Figure BDA0003192311980000069
表示von Mises等效应变
Figure BDA00031923119800000610
对应的应力差；
步骤304)利用式(10)计算得到von Mises等效应变
Figure BDA00031923119800000611
对应的基体材料的vonMises等效应力：
Figure BDA00031923119800000612
式中，
Figure BDA00031923119800000613
表示von Mises等效应变
Figure BDA00031923119800000614
对应的基体材料的von Mises等效应力；
从而得到基体材料的von Mises等效应力-等效应变关系。
作为本发明实施例的进一步改进，所述步骤40)具体包括：
步骤401)建立包含球形微孔立方体表征单元的有限元模型，将基体材料的vonMises等效应力-等效应变关系用于有限元模拟；
步骤402)对表征单元的外表面分别施加不同组合的均布应力，利用式(11)计算得到表征单元的初始孔洞率：
Figure BDA00031923119800000615
式中，f0，表示表征单元的初始孔洞率，R0表示表征单元的初始半径，L0表示表征单元的初始边长；
利用式(12)计算得到施加均布应力后表征单元的孔洞率：
Figure BDA0003192311980000071
式中，f，表示表征单元的孔洞率，Rx表示施加均布应力后椭球形微孔沿x方向的半径，Ry表示施加均布应力后椭球形微孔沿y方向的半径，Rz表示施加均布应力后椭球形微孔沿z方向的半径，ux表示施加均布应力后表征单元外表面沿x方向的位移，uy表示施加均布应力后表征单元外表面沿y方向的位移，uz表示施加均布应力后表征单元外表面沿z方向的位移；
利用式(13)计算得到施加均布应力后表征单元的von Mises等效应变：
Figure BDA0003192311980000072
式中，ε'eq表示表征单元的von Mises等效应变；
利用式(14)计算得到施加均布应力后表征单元的平均应力：
Figure BDA0003192311980000073
式中，σkk表示表征单元的平均应力，σxx表示沿x方向施加在表征单元外表面的均布应力，σyy表示沿y方向施加在表征单元外表面的均布应力，σzz表示沿z方向施加在表征单元外表面的均布应力；
根据施加均布应力后表征单元的von Mises等效应变和基体材料的von Mises等效应力-等效应变关系，得到基体材料的von Mises等效应力；
步骤403)根据表征单元的平均应力、实测的von Mises等效应力和基体材料的vonMises等效应力，利用式(1)拟合得到两个本构参数：
Figure BDA0003192311980000074
式中，σY表示基体材料的von Mises等效应力，σeq表示实测的von Mises等效应力，σkk表示表征单元的平均应力，q1表示第一本构参数，q2表示第二本构参数，f*表示关于孔洞率的函数。
作为本发明实施例的进一步改进，所述步骤40)和步骤60)之间还包括：
步骤50)如果步骤40)拟合得到的两个本构参数与预设参数的相对误差不均小于阈值，则重复步骤30)和40)，直至相邻两次获得的两个本构参数的相对误差均小于阈值。
作为本发明实施例的进一步改进，所述步骤60)具体包括：
步骤601)用待测延性金属材料加工得到含缺口试样，对含缺口试样进行单轴拉伸试验，得到含缺口试样的载荷-位移曲线；
步骤602)根据含缺口试样的载荷-位移曲线，确定临界失效点；
步骤603)将初始孔洞率、三个微孔萌生参数和两个本构参数应用于含缺口试样单轴拉伸的有限元模拟，并将与临界失效点对应的有限元模拟中含缺口试样垂直于加载轴方向缺口截面上的最大孔洞率作为临界孔洞率。
作为本发明实施例的进一步改进，所述步骤70)具体包括：
步骤701)使用待测延性金属材料加工得到含预制裂纹试样，将含预制裂纹试样持续加载直至断裂，获取含预制裂纹试样的载荷-位移曲线；
步骤702)将最大载荷到断裂部分的载荷-位移曲线用N个等分的载荷
Figure BDA0003192311980000081
位移
Figure BDA0003192311980000082
数据点表示，0≤i≤N；
步骤703)将初始孔洞率、三个微孔萌生参数和两个本构参数应用于含预制裂纹试样的有限元模拟，调整最终断裂时的孔洞率以使得式(15)取最小值：
Figure BDA0003192311980000083
式中，
Figure BDA0003192311980000091
表示与位移
Figure BDA0003192311980000092
对应的通过有限元计算获取的载荷。
与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益效果：本发明实施例提供的优化的延性金属损伤参数确定方法，应用金相学及化学成分分析确定初始孔洞率；然后通过损伤力学分析、有限元分析和包含反复加卸载的单轴力学测试确定微孔萌生参数(εN,sN,fN)，再通过含微孔表征单元的力学响应分析确定本构参数(q1,q2)，最后确定临界孔洞率和最终断裂时的孔洞率，从而确定唯一一组GTN模型参数。本发明实施例方法避免了现有参数确定方法需要昂贵的检测仪器、复杂的操作步骤、漫长的计算时间等问题，促进了GTN模型评估方法在服役装备结构完整性评估上的应用。
附图说明
图1为本发明实施例的优化的延性金属损伤参数确定方法的流程图；
图2为本发明实例1中原始材料的微观观测图；
图3为本发明实例1中单轴拉伸试验的试样结构图；
图4为本发明实例1中单轴拉伸试验的单调加载获得的von Mises等效应力-等效应变曲线图；
图5为本发明实例1中单轴拉伸试验的多次加卸载获得的von Mises等效应力-等效应变曲线图；
图6为本发明实例1中单轴拉伸试验中孔洞率演化曲线图；
图7为本发明实例1中基体材料von Mises等效应力-等效应变关系标定前实测与模拟von Mises等效应力-等效应变曲线对比图；
图8为本发明实例1中应力差-von Mises等效应变曲线图；
图9为本发明实例1中基体材料von Mises等效应力-等效应变关系标定后实测与模拟von Mises等效应力-等效应变曲线对比图；
图10为本发明实例1中建立的表征单元结构图；
图11为本发明实例1中绘制的
Figure BDA0003192311980000101
拟合点图；
图12为本发明实例1中加工的含缺口板状拉伸试样结构图；
图13为本发明实例1中含缺口板状拉伸测试载荷-位移曲线图；
图14为本发明实例1中含缺口板状拉伸模拟孔洞率-位移曲线图；
图15为本发明实例1中含单边预制裂纹板状拉伸试样结构图；
图16为本发明实例1中含单边预制裂纹板状拉伸试样获取的载荷-位移曲线图；
图17为本发明实例1中含双边预制裂纹板状拉伸试样结构图；
图18为本发明实例1中含双边预制裂纹板状拉伸试样试验与预测结果对比图。
具体实施方式
下面对本发明的技术方案进行详细的说明。
本发明实施例提供一种优化的延性金属损伤参数确定方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤10)确定初始孔洞率：对待测延性金属材料进行金相观察和化学成分分析，得到初始孔洞率。
步骤20)确定三个微孔萌生参数：使用待测延性金属材料加工得到单轴拉伸试样，对单轴拉伸试样进行单轴拉伸试验，获取实测的von Mises等效应力-等效应变曲线和实测的von Mises等效塑性应变和孔洞率关系；基于所述实测的von Mises等效塑性应变和孔洞率关系，得到三个微孔萌生参数。
步骤30)确定基体材料von Mises等效应力-等效应变关系：将初始孔洞率和三个微孔萌生参数应用于单轴拉伸试验的有限元模拟，得到模拟的von Mises等效应力-等效应变曲线，结合实测的von Mises等效应力-等效应变曲线，得到基体材料的von Mises等效应力-等效应变关系。
步骤40)确定两个本构参数：建立包含球形微孔立方体表征单元的有限元模型，将基体材料的von Mises等效应力-等效应变关系应用于有限元模拟，通过有限元计算得到表征单元力学响应，从而拟合得到两个本构参数。
步骤60)确定临界孔洞率：使用待测延性金属材料加工得到含缺口试样，对含缺口试样进行单轴拉伸试验，得到含缺口试样的载荷-位移曲线；根据含缺口试样的载荷-位移曲线，确定临界失效点；将初始孔洞率、三个微孔萌生参数和两个本构参数应用于含缺口试样单轴拉伸的有限元模拟，并结合临界失效点，得到临界孔洞率。
步骤70)确定最终断裂时的孔洞率：使用待测延性金属材料加工得到含预制裂纹试样，将含预制裂纹试样持续加载直至断裂，获取含预制裂纹试样的载荷-位移曲线；将初始孔洞率、三个微孔萌生参数和两个本构参数应用于含预制裂纹试样的有限元模拟，结合含预制裂纹试样的载荷-位移曲线，得到最终断裂时的孔洞率。
本发明实施例的优化的延性金属损伤参数确定方法，应用金相学及化学成分分析确定初始孔洞率；然后通过损伤力学分析、有限元分析和包含反复加卸载的单轴力学测试确定微孔萌生参数(εN,sN,fN)，再通过含微孔表征单元的力学响应分析确定本构参数(q1,q2)，最后确定临界孔洞率和最终断裂时的孔洞率，从而确定唯一一组GTN模型参数。本发明实施例方法避免了现有参数确定方法需要昂贵的检测仪器、复杂的操作步骤、漫长的计算时间等问题，促进了GTN模型评估方法在服役装备结构完整性评估上的应用。
优选的，步骤10)具体包括：
对待测延性金属材料进行金相观察，如果观察得到MnS是待测延性金属材料的主要初始损伤原因，通过化学成分分析，得到待测延性金属材料中Mn的百分含量和S的百分含量，利用式(5)计算得到初始孔洞率：
Figure BDA0003192311980000121
式中，f0表示初始孔洞率，S(％)表示S的百分含量，Mn(％)表示Mn的百分含量。
如果观察得到MnS不是所述待测延性金属材料的主要初始损伤原因，利用式(6)计算得到初始孔洞率：
Figure BDA0003192311980000122
式中，f0表示初始孔洞率，Srep表示代表性区域的面积，Svoid表示代表性区域内所有损伤的面积之和。优选，代表性区域的面积大于4mm2。
优选的，步骤20)具体包括：
步骤201)按标准GB/T228.1，使用待测延性金属材料加工得到单轴拉伸试样。单轴拉伸试样至少为两个，一个用于步骤202)，一个用于步骤203)。
步骤202)对单轴拉伸试样进行一次加卸载的单轴拉伸试验，获取实测的vonMises等效应力-等效应变曲线。
步骤203)对单轴拉伸试样进行多次加卸载的单轴拉伸试验，获取von Mises等效应力-等效应变曲线；通过卸载曲线得到每一个加卸载循环的有效弹性模量Eeff，利用式(7)计算得到每一个加卸载循环(用von Mises等效塑性应变
Figure BDA0003192311980000131
表征)下的孔洞率f：
Figure BDA0003192311980000132
式中，f表示孔洞率，E0表示基体材料的弹性模量，Eeff表示有效弹性模量。
从而得到von Mises等效塑性应变
Figure BDA0003192311980000133
和孔洞率f关系。
步骤204)根据von Mises等效塑性应变
Figure BDA0003192311980000134
和孔洞率f关系，利用式(8)拟合得到三个微孔萌生参数(εN,sN,fN)：
Figure BDA0003192311980000135
式中，f表示孔洞率，
Figure BDA0003192311980000136
表示von Mises等效塑性应变，εN表示微孔萌生正态分布的均值，sN表示微孔萌生正态分布的标准差，fN表示微孔萌生正态分布的系数。
本发明实施例方法通过多次加卸载的单轴拉伸试验，得到有效弹性模量，利用式(7)计算孔洞率，再利用式(8)拟合得到三个微孔萌生参数，与现有的有限元试错法相比，具有节约计算时间、拟合过程物理意义明确、拟合参数精度高和所定参数具有唯一性的显著优势。
进一步，步骤20)还包括：
步骤205)将步骤204)拟合得到的三个微孔萌生参数(εN,sN,fN)应用于单轴拉伸试验的有限元模拟，获取模拟的von Mises等效塑性应变和孔洞率关系，对微孔萌生正态分布的系数做出调整，使得模拟的von Mises等效塑性应变和孔洞率关系与实测的von Mises等效塑性应变和孔洞率关系相吻合。
本发明实施例方法基于有限元模拟单轴拉伸试验，对fN做出调整，弥补了单轴拉伸试验计算的孔洞率实际上由微孔的萌生和生长两部分贡献，忽视微孔生长而直接将单轴拉伸试验计算的孔洞率用于拟合三个微孔萌生参数可能导致fN高估的不足。
优选的，步骤30)具体包括：
步骤301)将实测的von Mises等效应力σeq-等效应变εeq曲线、初始孔洞率和三个微孔萌生参数应用于单轴拉伸试验的有限元模拟，得到模拟的von Mises等效应力σeq(FE)-等效应变εeq(FE)曲线。其中，有限元模拟中的材料参数设置为：材料初始孔洞率f0采用步骤10)得到的结果，三个微孔萌生参数(εN,sN,fN)采用步骤20)得到的结果，两个本构参数采用初始化本构参数(q1＝1.5,q2＝1)。
步骤302)将模拟的von Mises等效应力-等效应变曲线中屈服强度(对应于0.2％的von Mises等效塑性应变)到抗拉强度(对应于最大载荷)部分曲线用N个等分的应力
Figure BDA0003192311980000141
应变
Figure BDA0003192311980000142
数据点表示，0≤i≤N。
步骤303)利用式(9)计算得到von Mises等效应变
Figure BDA0003192311980000143
对应的应力差：
Figure BDA0003192311980000144
式中，
Figure BDA0003192311980000145
表示实测的von Mises等效应力-等效应变曲线上von Mises等效应变
Figure BDA0003192311980000146
对应的von Mises等效应力(单轴拉伸试验得到的von Mises等效应变
Figure BDA0003192311980000147
的von Mises等效应力)，
Figure BDA0003192311980000148
表示模拟的von Mises等效应力-等效应变曲线上von Mises等效应变
Figure BDA0003192311980000149
对应的von Mises等效应力(有限元模拟得到的von Mises等效应变
Figure BDA00031923119800001410
的von Mises等效应力)，
Figure BDA00031923119800001411
表示von Mises等效应变
Figure BDA00031923119800001412
对应的应力差。
步骤304)利用式(10)计算得到von Mises等效应变
Figure BDA00031923119800001413
对应的基体材料的vonMises等效应力：
Figure BDA00031923119800001414
式中，
Figure BDA00031923119800001415
表示von Mises等效应变
Figure BDA00031923119800001416
对应的基体材料的von Mises等效应力。
从而得到基体材料的von Mises等效应力-等效应变关系。
本发明实施例方法通过对比单轴拉伸试验和有限元模拟单轴拉伸试验在同一vonMises等效应变水平下的von Mises等效应力差，对单轴拉伸试验获取的von Mises等效应力-等效应变关系做出补偿，从而确定基体材料的von Mises等效应力-等效应变关系。与现有方法直接将单轴拉伸试验结果用作基体材料的von Mises等效应力-等效应变相比，避免了重复考虑损伤对材料强度的软化作用。
优选的，步骤40)具体包括：
步骤401)建立包含球形微孔(初始半径R0)立方体(初始边长L0)表征单元的有限元模型，将基体材料的von Mises等效应力-等效应变关系用于有限元模拟。
步骤402)对表征单元的外表面分别施加不同组合的均布应力，利用式(11)计算得到表征单元的初始孔洞率：
Figure BDA0003192311980000151
式中，f0’表示表征单元的初始孔洞率，R0表示表征单元的初始半径，L0表示表征单元的初始边长。
利用式(12)计算得到施加均布应力后表征单元的孔洞率：
Figure BDA0003192311980000152
式中，f’表示表征单元的孔洞率，Rx表示施加均布应力后椭球形微孔沿x方向的半径，Ry表示施加均布应力后椭球形微孔沿y方向的半径，Rz表示施加均布应力后椭球形微孔沿z方向的半径，ux表示施加均布应力后表征单元外表面沿x方向的位移，uy表示施加均布应力后表征单元外表面沿y方向的位移，uz表示施加均布应力后表征单元外表面沿z方向的位移。
利用式(13)计算得到施加均布应力后表征单元的von Mises等效应变：
Figure BDA0003192311980000161
式中，ε'eq表示表征单元的von Mises等效应变。
利用式(14)计算得到施加均布应力后表征单元的平均应力：
Figure BDA0003192311980000162
式中，σkk表示表征单元的平均应力，σxx表示沿x方向施加在表征单元外表面的均布应力，σyy表示沿y方向施加在表征单元外表面的均布应力，σzz表示沿z方向施加在表征单元外表面的均布应力。
根据施加均布应力后表征单元的von Mises等效应变和基体材料的von Mises等效应力-等效应变关系，确定基体材料的von Mises等效应力；
步骤403)将
Figure BDA0003192311980000163
数据点带入式(1)拟合得到两个本构参数：
Figure BDA0003192311980000164
式中，σY表示基体材料的von Mises等效应力，σeq表示实测的von Mises等效应力，σkk表示表征单元的平均应力，q1表示第一本构参数，q2表示第二本构参数，f*表示关于孔洞率的函数。
本发明实施例方法通过表征单元力学响应的有限元分析，确定
Figure BDA0003192311980000165
数据点，在利用式(1)拟合两个本构参数。与现有的有限元试错法相比，本发明具有仅需要对表征单元进行简单的弹塑性力学响应分析，参数拟合过程物理意义明确，且拟合精度高的显著优势。
进一步，步骤40)和步骤60)之间还包括：
步骤50)如果步骤40)拟合得到的两个本构参数与初始化本构参数的相对误差不均小于阈值，则使用拟合得到的两个本构参数，重复步骤30)和40)，直至相邻两次获得的两个本构参数的相对误差均小于阈值。
本发明实施例方法通过设置合理的收敛性判定阈值，既可以确保本构参数的初始化数值不会对GTN参数的确定造成影响，也可以避免过度迭代导致的计算量增加。
优选的，步骤60)具体包括：
步骤601)参考标准GB/T228.1，用待测延性金属材料加工得到含缺口试样，对含缺口试样进行单轴拉伸试验，得到含缺口试样的载荷-位移曲线。
步骤602)根据含缺口试样的载荷-位移曲线，确定临界失效点(临界失效载荷Pc-临界失效位移Lc)。
步骤603)将初始孔洞率、三个微孔萌生参数和两个本构参数应用于含缺口试样单轴拉伸的有限元模拟，并将与临界失效载荷Pc-临界失效位移Lc对应的有限元模拟中含缺口试样垂直于加载轴方向缺口截面上的最大孔洞率作为临界孔洞率fc。
本发明实施例方法通过对临界孔洞率fc高度敏感，但对最终断裂时的孔洞率fF不敏感的含缺口试样确定临界孔洞率fc。与现有的有限元试错法相比，规避了最终断裂时的孔洞率fF对临界孔洞率fc确定的干扰，保障了临界孔洞率fc的确定精度。
优选的，步骤70)具体包括：
步骤701)参考标准GB/T21143，使用待测延性金属材料加工得到含预制裂纹试样，将含预制裂纹试样持续加载直至断裂，获取含预制裂纹试样的载荷-位移曲线。
步骤702)将最大载荷(对应的位移为Lp)到断裂(对应的位移为Lf)部分的载荷-位移曲线用N个等分的载荷
Figure BDA0003192311980000181
位移
Figure BDA0003192311980000182
数据点表示，0≤i≤N。
步骤703)将初始孔洞率、三个微孔萌生参数和两个本构参数应用于含预制裂纹试样的有限元模拟，调整最终断裂时的孔洞率以使得式(15)取最小值：
Figure BDA0003192311980000183
式中，
Figure BDA0003192311980000184
表示与位移
Figure BDA0003192311980000185
对应的通过有限元计算获取的载荷。
下面提供一个具体实例，来验证本发明实施例方法的性能。
实例1获取Q345R材料的GTN模型参数
(1)确定初始孔洞率f0。如图2所示，通过扫描电镜观测，观察得到MnS不是Q345R材料的主要初始损伤原因。统计原始交货态Q345R材料4mm2区域内的损伤数量，放大倍数选择为200倍，通过式(6)计算材料初始孔洞率f0为0.034％。
(2)确定微孔萌生参数(εN,sN,fN)。参照标准GB/T228.1，将Q345R材料加工为如图3所示的标距段初始直径D0＝10mm，标距段初始长度L0＝50mm，平行段初始长度Lp＝60mm的棒状单轴拉伸试样。参照标准GB/T228.1，对图3所示试样进行单调加载的单轴拉伸试验以确定Q345R材料的von Mises等效应力-等效应变关系。以单轴拉伸试验获取的von Mises等效应变εeq为横坐标，以von Mises等效应力σeq为纵坐标，绘制如图4所示的von Mises等效应力-等效应变曲线。
对图3所示试样进行包含10次反复加卸载，每次加卸载的应变间距均为1％的单轴拉伸试验，获取如图5所示的von Mises等效应力-等效应变曲线。
利用式(16)确定图5所示von Mises等效应力-等效应变曲线第(i)个循环的卸载斜率，即为第(i)个循环的有效弹性模量
Figure BDA0003192311980000186
Figure BDA0003192311980000187
式中，
Figure BDA0003192311980000191
表示第(i)个循环的最大von Mises等效应力，
Figure BDA0003192311980000192
表示第(i)个循环卸载后的残余von Mises等效应力，这里设为
Figure BDA0003192311980000193
Figure BDA0003192311980000194
表示与
Figure BDA0003192311980000195
对应的最大von Mises等效应变，
Figure BDA0003192311980000196
表示与
Figure BDA0003192311980000197
对应的残余von Mises等效应变。
利用式(7)确定第(i)个循环的的孔洞率f(i)。
以图5所示von Mises等效应力-等效应变曲线第(i)个循环开始卸载时的vonMises等效塑性应变
Figure BDA0003192311980000198
为横坐标，以确定的孔洞率f(i)为纵坐标，绘制如图6所示的孔洞率f(i)与von Mises等效塑性应变
Figure BDA0003192311980000199
的关系图。
利用式(8)拟合图6中的数据点，确定三个微孔萌生参数为：εN＝0，sN＝0.0352，fN＝0.0998。
将拟合得到的三个微孔萌生参数(εN＝0，sN＝0.0352，fN＝0.0998)，按步骤(1)确定的初始孔洞率f0＝0.034％，以及本构参数的初始化数值(q1＝1.5,q2＝1)应用于单轴拉伸试验的有限元模拟。调整fN至0.0975，使得有限元模拟获取的von Mises等效塑性应变
Figure BDA00031923119800001910
和孔洞率f关系曲线与图7所示的实验结果相吻合。
(3)确定基体材料von Mises等效应力σY-等效应变εY关系。将按标准GB/T228.1单轴拉伸试验获取的von Mises等效应力σeq-等效应变εeq曲线应用于单轴拉伸试验的有限元模拟，其中有限元模拟中的材料参数设置为：材料初始孔洞率f0按步骤(1)的确定为f0＝0.034％，三个微孔萌生参数(εN,sN,fN)按步骤(2)确定为εN＝0，sN＝0.0352，fN＝0.0975，两个本构参数(q1,q2)采用初始化数值设置为q1＝1.5,q2＝1。
采用与单轴拉伸试验完全相同的方法，确定von Mises等效应力σeq(FE)-等效应变εeq(FE)关系。
将屈服强度(对应于0.2％的von Mises等效塑性应变)到抗拉强度(对应于最大载荷)部分的von Mises等效应力σeq-等效应变εeq曲线用50个等分的应力
Figure BDA0003192311980000201
应变
Figure BDA0003192311980000202
(0≤i≤50)数据点表示。通过式(9)计算对应于von Mises等效应变
Figure BDA0003192311980000203
的应力差
Figure BDA0003192311980000204
以vonMises等效应变
Figure BDA0003192311980000205
为横坐标，以应力差
Figure BDA0003192311980000206
为纵坐标，绘制如图8所示的应力差
Figure BDA0003192311980000207
等效应变
Figure BDA0003192311980000208
关系图，并将图8中的应力差
Figure BDA0003192311980000209
等效应变
Figure BDA00031923119800002010
关系用式(17)所示的多项式描述：
Figure BDA00031923119800002011
利用式(10)计算对应于von Mises等效应变
Figure BDA00031923119800002012
的基体材料的von Mises等效应力
Figure BDA00031923119800002013
以von Mises等效应变
Figure BDA00031923119800002014
为横坐标，以基体材料的von Mises等效应力
Figure BDA00031923119800002015
为纵坐标，绘制如图8所示的基体材料的等效应力-等效应变曲线。
(4)确定本构参数(q1,q2)。建立如图10所示，包含球形微孔(初始半径R0)立方体(初始边长2L0)表征单元的有限元模型。将图9所示基体材料的等效应力-等效应变关系用于有限元模拟。
表征单元的初始孔洞率f0由式(11)计算，通过设置R0＝2mm，调整L0，将初始孔洞率f0设置为0.4％和2％。将沿x轴、y轴、z轴方向作用于表征单元外表面的均布应力比值设置为px：py：pz＝1:0:0,1:0.5:0.5,1:0.65:0.65,1:0.75:0.75。通过有限元计算获得不同、不同均布应力组合下的表征单元力学响应。
施加均布应力后表征单元的孔洞率由式(12)计算，施加均布应力后表征单元的von Mises等效应变ε'eq由式(13)计算，施加均布应力后表征单元的平均应力σkk由式(14)计算，基体材料的von Mises等效应力σY由式(18)计算。
σY＝F(εeq) 式(18)
式中，函数F为图9所示基体材料的应力-应变关系函数。
以平均应力与von Mises等效应力的比值(σkk/σY)为横坐标，以表征单元与基体材料von Mises等效应力的比值平方
Figure BDA00031923119800002016
为纵坐标，绘制如图11所示的
Figure BDA0003192311980000211
关系图。
将图11所示的
Figure BDA0003192311980000212
数据点带入式(1)，拟合得到两个本构参数q1＝1.46,q2＝0.714。
(5)收敛性判断。将新拟合到的两个本构参数(q1＝1.46,q2＝0.714)与初始化数值(q1＝1.5,q2＝1)进行对比。两次迭代中q1的相对误差小于5％，但q2的相对误差大于5％，因此需要使用新拟合的两个本构参数(q1＝1.46,q2＝0.714)，并重复步骤(3)和步骤(4)。
再次拟合的两个本构参数(q1＝1.51,q2＝0.728)，两次迭代中q1和q2的相对误差均小于5％，因此两本构参数选用为(q1＝1.46，q2＝0.714)。
(6)确定临界孔洞率fc。加工如图11所示的含缺口板状拉伸试样。试样厚度为8mm，试样总长LT为60mm，销钉孔间距LH为35mm，平行段长度LP为12mm，过渡角α为90°，试样总宽WT为35mm，平行段宽度WP为20mm，缺口最小净宽WN为6mm，缺口半径R为3mm，销钉孔直径D为10mm。参考标准GB/T228.1进行含缺口试样的单轴拉伸试验，获取如图13所示的载荷-位移曲线。将如图13所示载荷迅速下降前的载荷-位移数据点作为临界失效点，此时的位移记为临界失效位移Lc。建立与如图12所示含缺口试样对应的有限元模型，并将按照此前步骤获取的GTN模型参数(f0＝0.034％，εN＝0，sN＝0.0352，fN＝0.0975，q1＝1.46，q2＝0.714)应用于含缺口板状拉伸试样的有限元模拟。以有限元模拟的销钉位移为横坐标，以从有限元模型对应于如图12所示试样缺口截面中心位置提取孔洞率f为纵坐标，绘制如图14所示的孔洞率-位移曲线，并将有限元模拟中销钉位移达到临界失效位移Lc时的孔洞率f作为材料的临界孔洞率fc＝0.08。
(7)确定最终断裂时的孔洞率fF。加工如图15所示的含单边裂纹板状拉伸试样。试样厚度为8mm，试样总长LT为55mm，销钉孔间距LH为32mm，平行段长度LP为4mm，过渡角α为90°，销钉孔直径D为10mm，试样总宽WT为35mm，平行段宽度WP为12mm。以电火花线切割方式加工单边裂纹，加工后的韧带宽Wm为8mm。参考标准GB/T21143为试样预制疲劳裂纹，预制疲劳裂纹后的韧带初始宽度Wi为6mm。
将制备完毕的含单边预制裂纹试样持续加载直至断裂，获取载荷PEXP-位移LEXP曲线，如图16曲线(1)所示。将最大载荷(对应的位移为Lp)到断裂(对应的位移为Lf)部分的载荷-位移曲线用50个等分的载荷
Figure BDA0003192311980000221
位移
Figure BDA0003192311980000222
(0≤i≤50)数据点表示。
将按照此前步骤获取的GTN模型参数(f0＝0.034％，εN＝0，sN＝0.0352，fN＝0.0975，q1＝1.46，q2＝0.714，fc＝0.08)应用于含单边预制裂纹试样的有限元模拟，调整最终断裂时的孔洞率fF以使得式(15)取最小值，最终确定fF＝0.125。
(8)延性金属失效行为预测。加工如图17所示的含双边裂纹板状拉伸试样。试样厚度为8mm，试样总长LT为55mm，销钉孔间距LH为32mm，平行段长度LP为4mm，过渡角α为90°，销钉孔直径D为10mm，试样总宽WT为35mm，平行段宽度WP为12mm。以电火花线切割方式加工双边裂纹，加工后的韧带宽Wm为8mm。参考标准GB/T21143为试样预制疲劳裂纹，预制疲劳裂纹后的韧带初始宽度Wi为6mm。
将制备完毕的含双边预制裂纹试样持续加载直至断裂，通过试验获取载荷-位移曲线。将按照此前步骤获取的GTN模型参数(f0＝0.034％，εN＝0，sN＝0.0352，fN＝0.0975，q1＝1.46，q2＝0.714，fc＝0.08，fF＝0.125)应用于含双边预制裂纹试样失效行为的有限元预测，预测结果如图18所示。应用本发明实施例方法确定的GTN模型参数可以对延性金属材料的失效行为作出很好的预测。
本发明实施例方法，仅需少量简单的微观观测、力学测试及有限元模拟，即可确定唯一一组GTN模型参数，避免了此前参数确定方法需要昂贵的检测仪器、复杂的操作步骤、漫长的计算时间等问题，促进了GTN模型评估方法在服役装备结构完整性评估上的应用。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和优点。本领域的技术人员应该了解，本发明不受上述具体实施例的限制，上述具体实施例和说明书中的描述只是为了进一步说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护的范围由权利要求书及其等效物界定。

Claims (9)

1.一种优化的延性金属损伤参数确定方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤10)对待测延性金属材料进行金相观察和化学成分分析，得到初始孔洞率；
步骤20)使用待测延性金属材料加工得到单轴拉伸试样，对单轴拉伸试样进行单轴拉伸试验，获取实测的von Mises等效应力-等效应变曲线和实测的von Mises等效塑性应变和孔洞率关系；基于所述实测的von Mises等效塑性应变和孔洞率关系，得到三个微孔萌生参数；
步骤30)将初始孔洞率和三个微孔萌生参数应用于单轴拉伸试验的有限元模拟，得到模拟的von Mises等效应力-等效应变曲线，结合实测的von Mises等效应力-等效应变曲线，得到基体材料的von Mises等效应力-等效应变关系；
步骤40)建立包含球形微孔立方体表征单元的有限元模型，将基体材料的von Mises等效应力-等效应变关系应用于有限元模拟，通过有限元计算得到表征单元力学响应，从而拟合得到两个本构参数；
步骤60)使用待测延性金属材料加工得到含缺口试样，对含缺口试样进行单轴拉伸试验，得到含缺口试样的载荷-位移曲线；根据含缺口试样的载荷-位移曲线，确定临界失效点；将初始孔洞率、三个微孔萌生参数和两个本构参数应用于含缺口试样单轴拉伸的有限元模拟，并结合临界失效点，得到临界孔洞率；
步骤70)使用待测延性金属材料加工得到含预制裂纹试样，将含预制裂纹试样持续加载直至断裂，获取含预制裂纹试样的载荷-位移曲线；将初始孔洞率、三个微孔萌生参数和两个本构参数应用于含预制裂纹试样的有限元模拟，结合含预制裂纹试样的载荷-位移曲线，得到最终断裂时的孔洞率。
2.根据权利要求1所述的优化的延性金属损伤参数确定方法，其特征在于，所述步骤10)具体包括：
对待测延性金属材料进行金相观察，如果观察得到MnS是所述待测延性金属材料的主要初始损伤原因，通过化学成分分析，得到待测延性金属材料中Mn的百分含量和S的百分含量，利用式(5)计算得到初始孔洞率：
Figure FDA0003192311970000021
式中，f0表示初始孔洞率，S(％)表示S的百分含量，Mn(％)表示Mn的百分含量；
如果观察得到MnS不是所述待测延性金属材料的主要初始损伤原因，利用式(6)计算得到初始孔洞率：
Figure FDA0003192311970000022
式中，f0表示初始孔洞率，Srep表示代表性区域的面积，Svoid表示代表性区域内所有损伤的面积之和。
3.根据权利要求1所述的优化的延性金属损伤参数确定方法，其特征在于，所述步骤20)具体包括：
步骤201)使用待测延性金属材料加工得到单轴拉伸试样；
步骤202)对所述单轴拉伸试样进行一次加卸载的单轴拉伸试验，获取实测的vonMises等效应力-等效应变曲线；
步骤203)对所述单轴拉伸试样进行多次加卸载的单轴拉伸试验，得到每一个加卸载循环的有效弹性模量，利用式(7)计算得到每一个加卸载循环下的孔洞率：
Figure FDA0003192311970000023
式中，f表示孔洞率，E0表示基体材料的弹性模量，Eeff表示有效弹性模量；
从而得到von Mises等效塑性应变和孔洞率关系；
步骤204)根据所述von Mises等效塑性应变和孔洞率关系，利用式(8)拟合得到三个微孔萌生参数：
Figure FDA0003192311970000031
式中，f表示孔洞率，
Figure FDA0003192311970000032
表示von Mises等效塑性应变，εN表示微孔萌生正态分布的均值，sN表示微孔萌生正态分布的标准差，fN表示微孔萌生正态分布的系数。
4.根据权利要求3所述的优化的延性金属损伤参数确定方法，其特征在于，所述步骤20)还包括：
步骤205)将步骤204)拟合得到的三个微孔萌生参数应用于单轴拉伸试验的有限元模拟，获取模拟的von Mises等效塑性应变和孔洞率关系，对微孔萌生正态分布的系数做出调整，使得模拟的von Mises等效塑性应变和孔洞率关系与实测的von Mises等效塑性应变和孔洞率关系相吻合。
5.根据权利要求1所述的优化的延性金属损伤参数确定方法，其特征在于，所述步骤30)具体包括：
步骤301)将实测的von Mises等效应力-等效应变曲线、初始孔洞率和三个微孔萌生参数应用于单轴拉伸试验的有限元模拟，得到模拟的von Mises等效应力-等效应变曲线；
步骤302)将模拟的von Mises等效应力-等效应变曲线中屈服强度到抗拉强度部分曲线用N个等分的应力
Figure FDA0003192311970000033
应变
Figure FDA0003192311970000034
数据点表示，0≤i≤N；
步骤303)利用式(9)计算得到von Mises等效应变
Figure FDA0003192311970000035
对应的应力差：
Figure FDA0003192311970000036
式中，
Figure FDA0003192311970000041
表示实测的von Mises等效应力-等效应变曲线上von Mises等效应变
Figure FDA0003192311970000042
对应的von Mises等效应力，
Figure FDA0003192311970000043
表示模拟的von Mises等效应力-等效应变曲线上von Mises等效应变
Figure FDA0003192311970000044
对应的von Mises等效应力，
Figure FDA0003192311970000045
表示von Mises等效应变
Figure FDA0003192311970000046
对应的应力差；
步骤304)利用式(10)计算得到von Mises等效应变
Figure FDA0003192311970000047
对应的基体材料的von Mises等效应力：
Figure FDA0003192311970000048
式中，
Figure FDA0003192311970000049
表示von Mises等效应变
Figure FDA00031923119700000410
对应的基体材料的von Mises等效应力；
从而得到基体材料的von Mises等效应力-等效应变关系。
6.根据权利要求1所述的优化的延性金属损伤参数确定方法，其特征在于，所述步骤40)具体包括：
步骤401)建立包含球形微孔立方体表征单元的有限元模型，将基体材料的von Mises等效应力-等效应变关系用于有限元模拟；
步骤402)对表征单元的外表面分别施加不同组合的均布应力，利用式(11)计算得到表征单元的初始孔洞率：
Figure FDA00031923119700000411
式中，f0’表示表征单元的初始孔洞率，R0表示表征单元的初始半径，L0表示表征单元的初始边长；
利用式(12)计算得到施加均布应力后表征单元的孔洞率：
Figure FDA00031923119700000412
式中，f’表示表征单元的孔洞率，Rx表示施加均布应力后椭球形微孔沿x方向的半径，Ry表示施加均布应力后椭球形微孔沿y方向的半径，Rz表示施加均布应力后椭球形微孔沿z方向的半径，ux表示施加均布应力后表征单元外表面沿x方向的位移，uy表示施加均布应力后表征单元外表面沿y方向的位移，uz表示施加均布应力后表征单元外表面沿z方向的位移；
利用式(13)计算得到施加均布应力后表征单元的von Mises等效应变：
Figure FDA0003192311970000051
式中，ε'eq表示表征单元的von Mises等效应变；
利用式(14)计算得到施加均布应力后表征单元的平均应力：
Figure FDA0003192311970000052
式中，σkk表示表征单元的平均应力，σxx表示沿x方向施加在表征单元外表面的均布应力，σyy表示沿y方向施加在表征单元外表面的均布应力，σzz表示沿z方向施加在表征单元外表面的均布应力；
根据施加均布应力后表征单元的von Mises等效应变和基体材料的von Mises等效应力-等效应变关系，得到基体材料的von Mises等效应力；
步骤403)根据表征单元的平均应力、实测的von Mises等效应力和基体材料的vonMises等效应力，利用式(1)拟合得到两个本构参数：
Figure FDA0003192311970000053
式中，σY表示基体材料的von Mises等效应力，σeq表示实测的von Mises等效应力，σkk表示表征单元的平均应力，q1表示第一本构参数，q2表示第二本构参数，f*表示关于孔洞率的函数。
7.根据权利要求1所述的优化的延性金属损伤参数确定方法，其特征在于，所述步骤40)和步骤60)之间还包括：
步骤50)如果步骤40)拟合得到的两个本构参数与预设参数的相对误差不均小于阈值，则重复步骤30)和40)，直至相邻两次获得的两个本构参数的相对误差均小于阈值。
8.根据权利要求1所述的优化的延性金属损伤参数确定方法，其特征在于，所述步骤60)具体包括：
步骤601)用待测延性金属材料加工得到含缺口试样，对含缺口试样进行单轴拉伸试验，得到含缺口试样的载荷-位移曲线；
步骤602)根据含缺口试样的载荷-位移曲线，确定临界失效点；
步骤603)将初始孔洞率、三个微孔萌生参数和两个本构参数应用于含缺口试样的有限元模拟，并将与临界失效点对应的有限元模拟中含缺口试样垂直于加载轴方向缺口截面上的最大孔洞率作为临界孔洞率。
9.根据权利要求1所述的优化的延性金属损伤参数确定方法，其特征在于，所述步骤70)具体包括：
步骤701)使用待测延性金属材料加工得到含预制裂纹试样，将含预制裂纹试样持续加载直至断裂，获取含预制裂纹试样的载荷-位移曲线；
步骤702)将最大载荷到断裂部分的载荷-位移曲线用N个等分的载荷
Figure FDA0003192311970000061
位移
Figure FDA0003192311970000062
数据点表示，0≤i≤N；
步骤703)将初始孔洞率、三个微孔萌生参数和两个本构参数应用于含预制裂纹试样的有限元模拟，调整最终断裂时的孔洞率以使得式(15)取最小值：
Figure FDA0003192311970000063
式中，
Figure FDA0003192311970000064
表示与位移
Figure FDA0003192311970000065
对应的通过有限元计算获取的载荷。
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CN109885874A (zh) * 2019-01-11 2019-06-14 华东理工大学 一种基于abaqus的多轴蠕变疲劳预测方法
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