CN113625146B - 一种半导体器件1/f噪声SαS模型参数估计方法 - Google Patents

Abstract

一种半导体器件1/f噪声SαS模型参数估计方法，涉及半导体检测技术领域，为了解决在测量系统干扰噪声背景下，半导体器件1/f噪声非高斯概率模型分析及模型参数估计问题，该方法：搭建半导体器件低频噪声测量系统；半导体器件1/f噪声概率模型分析；测量系统本底噪声和半导体器件观测噪声的非高斯性检验，半导体器件观测噪声的概率密度曲线检验、拟合优度检验、概率模型参数估计一致性检验，对半导体器件1/f噪声建立SαS概率模型；半导体器件1/f噪声SαS模型参数估计；根据步骤二对半导体器件1/f噪声建立SαS概率模型，提出一种半导体器件1/f噪声SαS分布参数估计方法；1/f过程x的SαS模型可记为：x～S(α,0,γ,0)；偏斜参数和位置参数都为零，只需估计特征指数α和分散系数γ即可完整描述模型特征。

Description

一种半导体器件1/f噪声SαS模型参数估计方法

技术领域

本发明涉及半导体检测技术领域，具体涉及一种半导体器件1/f噪声SαS模型参数估计方法。

背景技术

在航空航天与核电等领域中，通过半导体器件可靠性筛选研究，筛选并使用高可靠器件，避免在极端的工作环境下由半导体器件缺陷、故障等导致的严重损失和重大事故。

目前半导体器件可靠性筛选方法主要包括传统加速试验方法和噪声分析法。传统加速试验方法对批量器件加以一定应力，根据半导体器件电参数变化，判断器件有无失效。该方法耗时耗力且对器件造成永久损伤，尤其是只能从统计上分析而无法对单个器件的可靠性做出判断，不适用于目前的应用需求。噪声分析法通过研究器件低频噪声与可靠性的关系筛选高可靠器件，具有普遍性、高灵敏性、非破坏性、高效简便等优点，并且能够真实地表征器件的本质并对单个器件的可靠性做出判断。其试验结果表明：以1/f噪声为主的低频噪声很大程度上由器件的潜在缺陷导致，且1/f噪声谱的初值、点频值、斜率等成为半导体器件可靠性筛选的关键指标。

在半导体器件1/f噪声谱估计问题的研究中，首先需要检验半导体器件1/f噪声符合何种模型，进一步需要估计其模型参数。1/f噪声的模型主要分为物理模型和数值统计模型两大类。物理模型主要有表面载流子数涨落模型以及迁移率涨落模型。1/f噪声的数值模型比物理模型更便于运算，其中高斯模型以其良好的统计性质和运算简便成为以往研究半导体器件1/f噪声的模型假设。然而，1/f噪声的非高斯性陆续在多种半导体器件中得到验证，其高斯模型假设的合理性得到质疑。并且，在测量系统干扰噪声背景下，半导体器件1/f噪声非高斯概率模型参数估计问题的研究尚未发现文献报道。因此，本发明搭建半导体器件低频噪声测量系统，在测量系统干扰噪声背景下，研究半导体器件1/f噪声非高斯概率模型问题，并估计其模型参数。

发明内容

本发明为了解决在测量系统干扰噪声背景下，半导体器件1/f噪声非高斯概率模型分析及模型参数估计问题，对半导体器件1/f噪声建立对称alpha稳定分布(Symmetricalpha-stable distribution，SαS)模型，提供一种半导体器件1/f噪声SαS模型参数估计方法。

本发明解决上述问题所采用的技术方案如下：

一种半导体器件1/f噪声SαS模型参数估计方法，包括以下步骤：

步骤一：搭建半导体器件低频噪声测量系统；

(1)提供偏置电路、驱动电源、屏蔽盒、低噪声放大器、数据采集卡、计算机、BNC接口电缆和USB数据线；

(2)将偏置电路和驱动电源设置在屏蔽盒中构成测试样本盒，用BNC线将偏置电路连接至低噪声放大器输入端，将低噪声放大器输出端用BNC线连接至数据采集卡输入端，将数据采集卡输出端用USB线连接至计算机；将被试件置于偏置电路中，测量其电压噪声；

步骤二：半导体器件1/f噪声概率模型分析；

测量系统本底噪声和半导体器件观测噪声的非高斯性检验，半导体器件观测噪声的概率密度曲线检验、拟合优度检验、概率模型参数估计一致性检验，对半导体器件1/f噪声建立SαS概率模型；

步骤三：半导体器件1/f噪声SαS模型参数估计；

根据步骤二对半导体器件1/f噪声建立SαS概率模型，在测量系统本底噪声背景下，提出一种半导体器件1/f噪声SαS模型参数估计方法；1/f过程x的SαS模型可记为：x～S(α,0,γ,0)；其中，偏斜参数和位置参数都为零，只需估计特征指数α和分散系数γ即可完整描述模型特征；

根据半导体器件观测噪声X(t)时间序列X(t)＝S(t)+N(t)，其中，X(t)为符合SαS分布的半导体器件观测噪声序列，S(t)为符合SαS分布的半导体器件内部1/f噪声序列，N(t)为符合高斯分布的测量系统本底噪声序列；对SαS分布过程x的特征函数取绝对值，两端再取自然对数：ln|φ(t)|＝-γ_SαS|t|^α-γ_Gt²，其变形式：

其中，分散系数γ_SαS、特征指数α为半导体器件1/f噪声SαS模型参数；γ_G为符合高斯分布的测量系统本底噪声的分散系数，

为本底噪声方差。

根据步骤三所述的ln|φ(t)|＝-γ_SαS|t|^α-γ_Gt²和

得到半导体器件1/f噪声SαS模型分散系数γ_SαS的估计式：

N为观测噪声序列x的样本数；本底噪声分散系数估计值

为本底噪声方差的估计值。

根据步骤三所述的ln|φ(t)|＝-γ_SαS|t|^α-γ_Gt²和

得到半导体器件1/f噪声SαS模型特征指数α的估计式：

由此，得到半导体器件1/f噪声SαS模型参数的估计值

与

即可完整描述半导体器件1/f噪声的概率模型。

本发明的有益效果是：本发明搭建半导体器件低频噪声测量系统，测量半导体器件电压噪声和系统本底噪声并分析其概率模型，验证半导体器件1/f噪声符合SαS分布；由于测量系统本底噪声的存在，半导体器件1/f噪声SαS模型参数估计精度降低，本发明提出一种半导体器件1/f噪声SαS模型参数估计方法，运算简便且有效抑制本底噪声对参数估计精度的影响，为半导体器件可靠性筛选的研究提供理论支撑，并提供更为有效和精确的评价指标。

附图说明

图1为本发明一种半导体器件1/f噪声SαS模型参数估计方法流程图。

图2为本发明实施例的半导体器件低频噪声测量系统结构示意图。

图3为本发明实施例的半导体器件低频噪声测量系统偏置电路原理图。

图4为本发明实施例的观测噪声、本底噪声时域图。

图5为本发明实施例的观测数据非高斯性检测流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

本发明采用型号为STC5V1的稳压二极管作测试对象，稳压值为5.1伏，额定功率为1/2瓦。

如图1所示，本发明一种半导体器件1/f噪声SαS模型参数估计方法，其流程包括以下步骤：

步骤一：搭建半导体器件低频噪声测量系统。

如图2所示，采用直流偏置测量技术，将测试样本盒用BNC线连接至低噪声放大器输入端，将低噪声放大器输出端用BNC线连接至数据采集卡输入端，将数据采集卡输出端用USB线连接至计算机。其中，测试样本盒包括三层屏蔽盒、驱动电源、偏置电路。进一步，三层屏蔽盒最内层和最外层为磁导率较高的铁，中间层为电导率较高的铝，且外屏蔽盒浮地、中层和内层屏蔽盒与放大器共同接地；驱动电源采用6V干电池；偏置电路原理图如图3所示，测量时将被测二极管反偏状态下放入样品测试盒，首先将2端与3端导通，接入电流表并调节滑动变阻器R1使电流表示数为1mA以保证器件在相同条件下测量，最后将2端与1端导通。将稳压二极管噪声电压信号通过BNC接口输出给低噪声放大器，由低噪声放大器通过BNC接口输出给数据采集卡，由数据采集卡通过USB线输出给电脑。为抑制噪声干扰，BNC线尽可能短。

步骤二：半导体器件1/f噪声概率模型分析。

通过步骤一测量得到半导体器件观测噪声(见图4a)，主要成分包括以1/f噪声为主的低频噪声，以及测量系统引入的干扰噪声即系统本底噪声(见图4b)。观测噪声可表示为：

X(t)＝S(t)+N(t) (1)

其中，X(t)为半导体器件观测噪声序列，S(t)为半导体器件1/f噪声序列，N(t)为本底噪声序列。将观测噪声序列X(t)零均值预处理。

步骤二具体包括：

(1)观测数据非高斯性检测

观测数据非高斯性检测的流程图如图5所示。

其中，动态样本方差定义为：令d_k，k＝1,2,...,N为alpha稳定分布的采样序列，当1≤n≤N时，起始n个观测值的样本方差为：

其中：

称为动态样本方差。如果

曲线收敛则说明该分布服从高斯分布；否则说明该分布属于非高斯分布。该检验方法称为无穷方差校验法。

采用Jarque-Bera(JB)法检验观测数据是否符合高斯分布，采用Anderson-Darling(AD)法检验观测数据是否符合非高斯分布。

测量系统本底噪声动态样本方差收敛，并通过JB检验法验证符合高斯分布，且为高斯有色噪声。

半导体器件观测噪声动态样本方差不收敛，且并通过AD检验法验证符合非高斯分布，需进一步检验其符合何种非高斯概率模型。

(2)半导体器件观测噪声非高斯概率模型检验

该步骤采用文献《半导体器件1/f噪声概率模型与谱估计问题研究》中半导体器件观测噪声概率模型检验方法，从以下角度分析观测噪声概率模型：

(a)概率密度曲线检验

绘制半导体器件观测噪声的经验概率密度直方图，并绘制其alpha稳定分布与高斯分布的概率密度曲线，视觉判断两者与经验概率密度直方图的拟合程度。实验结果表明：alpha稳定分布与半导体器件经验概率密度直方图的拟合度更好。

(b)拟合优度检验

本步骤包括alpha稳定分布特征函数拟合优度检验及稳定性拟合优度检验。

alpha稳定分布特征函数拟合优度检验步骤如下：

alpha稳定分布特征函数定义：若一个随机变量x存在参数0＜α≤2，-1≤β≤1，γ＞0，-∞＜u＜∞，其特征函数可以表示为：

其中，

则随机变量x服从α稳定分布，本文将服从α稳定分布的噪声数据简称为α噪声，随机变量x记为：x～S(α,β,γ,μ)，α,β,γ,μ四个参数共同决定了α稳定分布的形状。α称为特征指数，α∈(0,2]，α值越小，非高斯脉冲特性的程度越大，所对应的分布拖尾越厚。β为对称参数，β∈(-1,1)，当β＜0时，信号的概率密度函数偏左，反之概率密度函数偏右。当β＝0时，alpha稳定分布的概率密度函数对称，此时的分布称为对称alpha稳定分布(SαS分布)。γ为分散系数，作用相当于高斯分布中的方差，代表样本数据相对于均值或中值的分散程度。μ为位置参数，代表概率密度函数的中心。当α∈(1,2]时，μ表示分布的均值，即alpha稳定分布变量的期望。当α∈(0,1)时，μ表示分布的中值。

估计半导体器件观测噪声样本x₁,x₂,…,x_N的alpha稳定分布参数，建立H₀假设和H₁假设。其中，H₀假设特征函数

分别为特征指数、偏斜参数、分散系数、位置参数的估计结果。其中：

H₀:半导体器件观测噪声服从alpha稳定分布

H₁:半导体器件观测噪声不服从alpha稳定分布

其显著性水平为ε。

根据Kolmogorov-Smirnov法建立基于经验特征函数的检验统计量。采用基于参数bootstrap的p值假设检验法检验观测噪声的H₀假设拟合优度。本发明中显著性水平设为ε＝0.05。实验表明：半导体器件观测噪声数据的其p值均明显大于预设显著性水平，接受在显著性水平ε下，本发明半导体器件观测噪声信号服从alpha稳定分布的H₀假设。

alpha稳定分布稳定性拟合优度检验：

将半导体器件观测噪声截取一段长度为n的数据作为样本信号，记为X，估计X的特征指数α_x。将数据X分段：令X_iM＝X((i-1)L)，X_iM为将长度为N观测序列X等分为M段的第i段数据，L代表分段后每段数据长度，

其中

代表向下取整。令Z_M为X等分为M段后，M段数据之和。则：

Z₂＝X₁₂+X₂₂ (3)

Z₃＝X₁₃+X₂₃+X₃₃ (4)

其中，Z₂代表X等分为2段后，这两段数据之和；Z₃代表X等分为3段后，3段数据之和。

全局零假设H₀以及备择假设H₁分别为：

采用基于参数bootstrap采样的p值假设检验方法。本发明显著性水平ε设为0.05。实验表明：半导体器件观测噪声接受在显著性水平ε＝0.05下半导体器件测噪声服从稳定特性的H₀假设。

(c)alpha稳定分布参数估计一致性检验

采用经验特征函数、最大似然和对数矩方法估计半导体器件观测噪声alpha稳定分布特征函数的四个参数。实验表明：半导体器件的观测噪声alpha稳定分布模型参数特征指数α、偏斜参数β、分散系数γ、位置参数μ的估计结果满足渐近一致性。其中，偏斜参数β均十分接近零，说明了观测噪声具有对称的特征函数和概率密度函数，半导体器件观测噪声符合SαS分布。

综上，半导体观测噪声服从SαS分布。根据半导体器件噪声成分的分析，器件内部噪声主要包括1/f噪声和高斯白噪声。进一步，观测噪声在测量系统高斯本底噪声基础上，还显示出SαS噪声成分。因此，SαS噪声成分来自于器件内部的1/f噪声，判断半导体器件1/f噪声服从SαS分布。

步骤三：半导体器件1/f噪声SαS模型参数估计

根据步骤二对半导体器件1/f噪声建立SαS概率模型，提出一种半导体器件1/f噪声SαS分布参数估计方法。1/f过程x的SαS模型可记为：

x～S(α,0,γ,0) (7)

其中，偏斜参数和位置参数都为零。因此，只需估计特征指数α和分散系数γ即可完整描述模型特征。

步骤三的具体步骤如下：

1.根据式(2)，零均值SαS分布过程x的特征函数为：

φ(t)＝exp{-γ|t|^α′} (8)

其中，α′为特征指数，γ为分散系数。

其估计值

x的观测序列X(t)＝{X₁,X₂,…,X_N}，N为X(t)的样本数。

根据式(1)，观测噪声序列X(t)由符合SαS分布的半导体器件1/f噪声序列S(t)和加性高斯本底噪声序列N(t)组成，则其SαS分布过程x的特征函数可表示为：

φ(t)＝exp{-γ_sαs|t|^α-γ_Gt²} (9)

其中，α为1/f噪声的特征指数，γ_SαS为SαS随机变量的分散系数，γ_G为高斯本底噪声的分散系数，并且

为本底噪声的方差。

对式(9)取绝对值以保证样本特征函数为实函数：

式(10)两端取自然对数：

ln|φ(t)|＝-γ_SαS|t|^α-γ_Gt² (11)

对式(11)变形，得到：

2.根据式(11)和(12)，得到分散系数的估计式：

则独立同分布(independent identically distributed，i.i.d.)SαS随机过程即半导体器件1/f噪声S(t)的分散系数γ_SαS估计值

可以通过下式计算：

其中，观测噪声序列X(t)＝{X₁,X₂,…,X_N}，N为观测噪声序列X(t)的样本数，

为高斯本底噪声N(t)的分散系数估计值。

虽然测量过程中本底噪声每个时刻的值具有随机性，但其统计特性固定，即本底噪声是均值为零，方差为

的高斯有色噪声，记为

对测量系统本底噪声进行100次的独立测量，取其方差的均值作为

的估计值

则本底噪声分散系数估计值

通过选取合适的参数t，即可通过观测数据得到半导体器件1/f噪声分散系数估计值

参数t的取值在1附近。

3.根据式(11)与(12)有：

则i.i.d.SαS随机过程即半导体器件1/f噪声S(t)的特征指数α的估计值

可由下式计算：

其中，观测噪声序列X(t)＝{X₁,X₂,…,X_N}，N为观测噪声序列X(t)的样本数，

为高斯本底噪声N(t)的分散系数估计值。

将

带入式(16)，可通过半导体器件观测噪声序列x直接估计出其中的1/f噪声成分的特征指数α。通过选取合适的参数t，即可通过观测数据得到半导体器件1/f噪声特征指数估计值

参数t的取值在1附近。

由此，本发明仅通过半导体器件观测噪声，采用基于特征函数的方法得到半导体器件1/f噪声SαS模型参数的估计值

与

即可完整描述半导体器件1/f噪声的概率模型。

本发明一种半导体器件1/f噪声SαS模型参数估计方法，能够有效抑制测量系统本底噪声降低参数估计精度的影响，计算简便并准确估计半导体器件1/f噪声SαS模型参数特征指数和分散系数，为半导体器件可靠性筛选的研究提供精确有效的评价指标。

Claims (3)

1.一种半导体器件1/f噪声SαS模型参数估计方法，该方法包括以下步骤：

步骤一：搭建半导体器件低频噪声测量系统；

(1)提供偏置电路、驱动电源、屏蔽盒、低噪声放大器、数据采集卡、计算机、BNC接口电缆和USB数据线；

(2)将偏置电路和驱动电源设置在屏蔽盒中构成测试样本盒，用BNC线将偏置电路连接至低噪声放大器输入端，将低噪声放大器输出端用BNC线连接至数据采集卡输入端，将数据采集卡输出端用USB线连接至计算机；

(2)将偏置电路和驱动电源设置在屏蔽盒中构成测试样本盒，用BNC线将偏置电路连接至低噪声放大器输入端，将低噪声放大器输出端用BNC线连接至数据采集卡输入端，将数据采集卡输出端用USB线连接至计算机；将被试件置于偏置电路中，测量其电压噪声；

步骤二：半导体器件1/f噪声概率模型分析；

测量系统本底噪声和半导体器件观测噪声的非高斯性检验，半导体器件观测噪声的概率密度曲线检验、拟合优度检验、概率模型参数估计一致性检验，对半导体器件1/f噪声建立SαS概率模型；

步骤三：半导体器件1/f噪声SαS模型参数估计；

根据步骤二对半导体器件1/f噪声建立SαS概率模型，在测量系统本底噪声背景下，提出一种半导体器件1/f噪声SαS模型参数估计方法；1/f过程x的SαS模型可记为：x～S(α,0,γ,0)；其中，偏斜参数和位置参数都为零，只需估计特征指数α和分散系数γ即可完整描述模型特征；

根据半导体器件观测噪声X(t)时间序列X(t)＝S(t)+N(t)，其中，X(t)为符合SαS分布的半导体器件观测噪声序列，S(t)为符合SαS分布的半导体器件内部1/f噪声序列，N(t)为符合高斯分布的测量系统本底噪声序列；对SαS分布过程x的特征函数取绝对值，两端再取自然对数：ln|φ(t)|＝-γ_SαS|t|^α-γ_Gt²，其变形式：

其中，分散系数γ_SαS、特征指数α为半导体器件1/f噪声SαS模型参数；γ_G为符合高斯分布的测量系统本底噪声的分散系数，

为本底噪声方差。

2.根据权利要求1所述的一种半导体器件1/f噪声SαS模型参数估计方法，其特征在于，根据步骤三所述的ln|φ(t)|＝-γ_SαS|t|^α-γ_Gt²和

得到半导体器件1/f噪声SαS模型分散系数γ_SαS的估计式：

观测噪声序列X(t)＝{X₁,X₂,…,X_N}，N为观测噪声序列的样本数，本底噪声分散系数估计值

为本底噪声方差的估计值。

3.根据权利要求1所述的一种半导体器件1/f噪声SαS模型参数估计方法，其特征在于，根据步骤三中所述的ln|φ(t)|＝-γ_SαS|t|^α-γ_Gt²和

得到半导体器件1/f噪声SαS模型特征指数α的估计式：

观测噪声序列X(t)＝{X₁,X₂,…,X_N}，N为观测噪声序列的样本数，本底噪声分散系数估计值

为本底噪声方差的估计值；由此，通过选取取值在1附近的参数t，仅通过半导体器件观测噪声，采用基于特征函数的方法得到半导体器件1/f噪声SαS模型参数的估计值

与

即可完整描述半导体器件1/f噪声的SαS概率模型。

Images