CN113624690A - 一种能够实现任意偏振态调制的起偏器及其优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种能够实现任意偏振态调制的起偏器及其优化方法，该起偏器包括照明系统、可旋转的偏振片和可旋转的波片，其中，所述照明系统用于产生入射光；通过所述偏振片和所述波片不同转动角度的组合，将入射光调制为所需偏振光。该优化方法包括：将所述偏振片的取向和所述波片的快轴角度作为优化目标，通过电势最低迭代的方法，求解相应偏振态在邦加球上的最优均匀分布状态，该状态满足最优条件数的条件。

Description

一种能够实现任意偏振态调制的起偏器及其优化方法
技术领域
本发明涉及一种能够实现任意偏振态调制的起偏器及其优化方法，属于偏振光学成像技术领域。
背景技术
偏振成像技术具有非侵入、无损伤、在体原位、数据量大等优点，已在生物医学、海洋科学等诸多领域有着广泛的应用。偏振成像方法可以很好地表征介质的微观结构信息。穆勒矩阵是一种可以完备表征样本自身的全部偏振属性的方法，由十六个阵元组成。对于不同种类的样本，可以选择不同的方法从穆勒矩阵的十六个阵元当中提取相关的结构信息。偏振成像方法可以与非偏振成像方式相结合，只需在非偏振成像装置上加装偏振调制模组，即可将其升级为穆勒矩阵成像系统。
偏振测量要依靠偏振调制器件来完成。目前两种主流的偏振测量方式主要是对样本进行斯托克斯成像和穆勒矩阵成像。穆勒矩阵测量方式的主要原理则是通过样本前端的偏振态产生装置即起偏器(PSG)和样品后端的偏振态检测装置即检偏器(PSA)来各自产生不少于四组的独立偏振态，通过测量每个状态下的光强图来计算最终的穆勒矩阵图像。通过分别对PSG和PSA进行设计和优化，最终可以获得性能表现良好的穆勒矩阵测量系统。
目前主流的起偏器(PSG)结构主要可以分为两大类，即带有运动部件的起偏器和无运动部件的基于电控式器件的起偏器件。带有运动部件的起偏器主要分为固定偏振片的单波片旋转法和固定偏振片的双波片旋转法两种。而无运动部件的基于电控式器件的起偏器件比较多，主要有基于液晶相位延迟器(LCVR)、电光相位延迟器(EO)及光弹调制器(PEM)的起偏器等等。无运动部件的起偏调制方法调制速度有所提高，但电控式元件由于所处的环境温度和所施加电压的变化会造成一定系统误差，且成本至少是偏振器件(偏振片、波片等)旋转法的几倍。因此目前应用比较广泛的仍是旋转偏振器件来起偏的方法。衡量一个起偏器件的好坏，主要指标是其将系统误差传递到最终结果的比例。已经完整的理论证明：PSG的条件数越小，系统误差对最终测量结果的影响就越小。对于一个偏振测量系统，其最小条件数可以达到
Figure BDA0003168519910000021
对于目前比较常用的固定偏振片的双波片旋转法，其PSG的条件数为3.612。固定偏振片的单1/4波片旋转法，其能达到的最小条件数为3.274。单波片旋转法的最优条件数可以在采用127°波片时达到1.73。但由于这种延迟量的波片不常见，通常需要定制，且相位延迟的均匀性一般不如1/4波片，因此很不常用。邦加球是用来描述偏振态的一个单位球，任何一种偏振态都可以在邦加球上找到其相应的位置。上述两种方法的波片快轴角度旋转180°也不会遍历邦加球上的任意偏振态。且由于偏振片角度固定，这两种方法都只有一个固定的取向。然而，对于各向异性样品的测量，其中各向异性结构的取向变化对穆勒矩阵的测量结果影响很大。因此起偏器要取多种不同的取向，且起偏器所产生的偏振态在邦加球上的分布应尽可能均匀，就可以一定程度上消除这种影响。
发明内容
本发明的主要目的在于克服现有起偏器的不足，提供一种能够实现任意偏振态调制的起偏器及其优化方法，采用同时旋转偏振片和波片的方式来构造起偏器，以产生任意的偏振态；且通过相关的优化方法，给出任意次偏振态调制在其最优条件数及在邦加球上的均匀分布条件下的实际配置，以在降低系统误差传递比例的同时，减小各向异性样品取向的不同对穆勒矩阵测量结果的影响。
为达上述目的，本发明的一方面提出如下技术方案：
一种能够实现任意偏振态调制的起偏器，包括：照明系统、可旋转的偏振片和可旋转的1/4波片，其中，所述照明系统用于产生入射光；通过所述偏振片和所述1/4波片不同转动角度的组合，将入射光调制为所需偏振光。
进一步地，所述偏振片和所述1/4波片分别由对应的电动精密旋转位移台带动旋转。
进一步地，通过改变所述偏振片的取向，并在每种取向下旋转所述1/4波片一周，实现任意偏振态调制。
本发明上述技术方案所提供的起偏器与传统的旋转偏振元件的起偏器相比，其有益效果在于：
1)可以产生任意一种偏振态，可以满足各种不同的调制要求；
2)可以满足最小条件数指标，降低了系统误差的传递比例；
3)偏振片的转动使得入射偏振光的取向发生了变化，且多个取向在邦加球上是均匀分布的，可以减小各向异性样品取向的不同对穆勒矩阵测量结果的影响；
4)通过同时旋转偏振片和1/4波片的方法来设计起偏器，具有结构简单、成像信噪比高、准确性高的优点。
本发明另还提出如下技术方案：
一种起偏器的优化方法，所述起偏器为前述的能够实现任意偏振态调制的起偏器；所述优化方法包括：将所述偏振片的取向和所述1/4波片的快轴角度作为优化目标，通过电势最低迭代的方法，求解相应偏振态在邦加球上的最优均匀分布状态，该状态满足最优条件数的条件。
进一步地，所述通过电势最低迭代的方法，求解相应偏振态在邦加球上的最优均匀分布状态，包括：利用所述偏振片的取向和所述1/4波片的快轴角度来计算每次调制所产生的偏振态的斯托克斯矢量，并将所计算的斯托克斯矢量映射到邦加球上来显示对应的偏振态在邦加球上的相应位置；而后将各个偏振态的对应位置在邦加球上进行均匀分布优化来寻找最优的起偏器仪器矩阵配置，该配置满足最小条件数指标。
进一步地，所述将各个偏振态的对应位置在邦加球上进行均匀分布优化来寻找最优的起偏器仪器矩阵配置，包括：将每一对旋转角度所对应的偏振态在邦加球上的对应位置点视为点电荷，以点电荷之间的最小电势能作为搜索目标，利用全局搜索算法取总电势能最小时所对应的偏振片取向和1/4波片快轴角度为最优配置，该最优配置对应最小条件数下的起偏器仪器矩阵配置；其中，一对所述旋转角度包括一次调制中偏振片的取向和1/4波片的快轴角度。
进一步地，所述总电势能的计算公式为：
Figure BDA0003168519910000031
其中，N表示起偏器进行了N次调制，N≥4；N次调制的N个偏振态对应邦加球上N个所述位置点，即对应N个点电荷；E表示N个点电荷的总电势能；ri、rj分别表示第i个点电荷相对于邦加球球心的位置矢量、第j个点电荷相对于邦加球球心的位置矢量。
通过本发明上述提供的优化方法，进行优化配置可以降低系统误差传递到最终测量结果的传递比例，进而实现高精度、低误差的穆勒矩阵测量。
附图说明
图1是基于本发明起偏器的一种穆勒矩阵测量系统示意图；
图2是将偏振片固定在0°、1/4波片旋转一周的起偏方式所可能遍历的偏振态在邦加球上的显示；
图3是将偏振片分别固定在45°和135°时1/4波片旋转一周的起偏方式所可能遍历的偏振态在邦加球上的显示；
图4为同时旋转偏振片和1/4波片一周的起偏方式所可能遍历的偏振态在邦加球上的显示。
具体实施方式
下面结合附图和具体的实施方式对本发明作进一步说明。
本发明具体实施例提供一种能够实现任意偏振态调制的起偏器，包括：照明系统、可旋转的偏振片和可旋转的1/4波片，其中照明系统用于产生入射光；通过偏振片和1/4波片不同转动角度的组合，将入射光调制为所需偏振光。通过改变所述偏振片的取向，并在每种取向下旋转所述1/4波片一周，实现任意偏振态调制。所述偏振片和所述1/4波片分别由对应的电动精密旋转位移台带动旋转。图1所示是基于本发明上述起偏器的一种穆勒矩阵测量系统示意图，具体而言，是一种透射式穆勒矩阵测量系统。参考图1，LED光源1发出的光经过偏振片2和1/4波片3入射到样品4上，从样品4中透射出来的光被检偏器5所接收。根据偏振片2和1/4波片3多次(不少于4次)调制和检偏器5的检偏，最终计算得到样品4的穆勒矩阵图像。
对于本发明的起偏器可以实现任意偏振态调制这一点，是基于固定偏振片、旋转1/4波片的起偏方式。对于偏振片固定在0°，将1/4波片旋转一周，其所能在邦加球上遍历的所有可能的偏振态如图2所示，其所能遍历的偏振态只能是邦加球面上的一条“8”字型区域。当偏振片分别固定在45°、135°时，都将1/4波片旋转一周，得到对应的两条“8”字型区域，可以在图3中看到，这两条“8”字的形状相同，但由于偏振片取向的改变，这个“8”字形在邦加球上的朝向不同；且45°和135°的取向是正交的，反映在邦加球上应位于球的两侧，图3也能很好地反应这一点。这就构成了本发明的起偏器能产生任意偏振态，即本发明的起偏方式可以遍历邦加球上任意一点的基础。即偏振片固定在任意角度时，单独转动1/4波片所能遍历的偏振态在邦加球上就是一个“8”字形。但“8”字形的朝向会随着偏振片的取向有所改变。因此同时旋转偏振片和1/4波片，就可以遍历邦加球上的任意偏振态，其可以在球上遍历的偏振态如图4所示。
本发明另一实施例提出前述起偏器的优化方法，通过将实际的物理配置，即偏振片的取向和1/4波片的快轴角度作为优化目标，通过电势最低迭代的方法，求解相应偏振态在邦加球上的最优均匀分布状态，此状态同时也满足最优条件数的条件。具体而言，通过将实际的偏振片取向和1/4波片的快轴角度作为直接优化量，利用偏振片的取向和1/4波片的快轴角度来计算每次调制所产生的偏振态的斯托克斯矢量，并将所计算的斯托克斯矢量映射到邦加球上来显示对应的偏振态在邦加球上的相应位置；而后将各个偏振态的对应位置在邦加球上进行均匀分布优化来寻找最优的起偏器仪器矩阵配置，该配置满足最小条件数指标。这样的优化配置可以降低系统误差传递到最终测量结果的传递比例，进而实现高精度、低误差的穆勒矩阵测量。
每一次调制，都对应偏振片的一个取向和1/4波片的一个快轴角度，即每一次调制都对应一对旋转角度；而每一次调制都对应一个偏振态即斯托克斯矢量。我们可以将每一对旋转角度所对应的偏振态在邦加球上的对应位置点视为点电荷，以点电荷之间的最小电势能作为搜索目标，利用全局搜索算法取总电势能最小时所对应的偏振片取向和1/4波片快轴角度为最优配置，实现起偏器的优化，该最优配置对应最小条件数下的起偏器仪器矩阵配置。
对于前向(透射式)的穆勒矩阵测量系统，当入射偏振光经过样品透射后，透射偏振光相比于入射偏振光，其偏振态发生了变化。通过不少于四次的起偏器偏振调制和检偏器的偏振调制，通过检偏器后的成像元件所采集到的光强图，即可计算出样品的穆勒矩阵图像，可以表示为：
I＝AMW
其中，A代表检偏器的仪器矩阵，W代表起偏器的仪器矩阵，M代表样品的穆勒矩阵，I为探测到的光强。
定义κA为检偏器仪器矩阵A的条件数，κW为起偏器仪器矩阵W的条件数。对于一个穆勒矩阵测量系统来说，最终测得的穆勒矩阵的误差和系统误差之间有如下的关系：
||ΔM||/||M||≤κWκA||ΔI||/||I||+κA||ΔA||/||A||+κW||ΔW||/||W||
其中，||ΔM||/||M||表示最终测得的穆勒矩阵的误差，||ΔI||/||I||、||ΔA||/||A||、||ΔW||/||W||分别表示光强误差、检偏器的系统误差和起偏器的系统误差。可以看到对于起偏器来说，其仪器矩阵的条件数κW越小，系统误差最终传递到测量结果的传递比例就越低。
对于穆勒矩阵测量系统，为了得到穆勒矩阵，起偏器最少调制四次。设调制次数为N，则起偏器仪器矩阵可表示为：
Figure BDA0003168519910000061
其中，Rθi(i＝1,2,…,N)表示1/4波片的快轴角度位于θi(i＝1,2,…N)时波片的穆勒矩阵；
Figure BDA0003168519910000062
表示偏振片的通光方向(取向)位于
Figure BDA0003168519910000063
时偏振片的穆勒矩阵；Sin代表入射光的偏振态即斯托克斯矢量，照明光为自然光时，Sin＝[1 0 0 0]T。由于穆勒矩阵为4×4，即Rθi、
Figure BDA0003168519910000064
皆为4×4的矩阵，而入射光的斯托克斯矢量Sin为4×1的列向量，因此
Figure BDA0003168519910000065
的大小应为4×1，则矩阵WN的大小为4×N。
将起偏器仪器矩阵每一列的第2、3、4行作为一组在邦加球上的三维坐标，则N次调制在邦加球上对应N个三维坐标点。为了求解优化问题，将每个三维坐标点都看作点电荷。对于偏振测量来说，每一次选取的起偏/检偏态应当尽可能独立，这也就意味着每一个起偏态对应的其在邦加球上的点之间应当尽可能地“均匀”，即这些点相互之间的距离应当相等且尽量要达到最大值。这和电磁学上将多个点电荷在单位球上如何分布能取得最小电势能的这一问题是等价的。因为在只考虑库仑力的作用的时候，点电荷与点电荷之间距离越远，分布得越均匀，电势能才最小。因此将每次调制的偏振态在邦加球上相应的三维坐标点视为点电荷来求解优化问题是符合理论依据的。以点电荷之间的最小电势能作为搜索目标，利用全局搜索算法取总电势能最小时所对应的偏振片取向和1/4波片快轴角度为最优配置。由于电荷与电荷间只存在库仑力的作用，因此可通过电势能公式来计算N个点电荷总的电势能E：
Figure BDA0003168519910000071
其中，ri、rj分别表示第i个点电荷相对于邦加球球心的位置矢量、第j个点电荷相对于邦加球球心的位置矢量。这样一来，优化问题就变为寻找最优的起偏器仪器矩阵W，使得E最小的同时，整个仪器矩阵W的条件数最小。
每一个矩阵都有自己相对应的条件数，故此起偏器的仪器矩阵也有其对应的条件数。对于矩阵W，其条件数C(W)＝||W||·||W^{-1}||(||…||表示矩阵的2范数)。在Matlab中可以使用cond命令直接求解一个矩阵的条件数。
下面以起偏器进行4次调制为例来进行试验。
对于四次调制的起偏器，即N＝4时，其仪器矩阵可以表示为：
Figure BDA0003168519910000072
其中，前述已经提到起偏器调制N次时，仪器矩阵WN的大小为4×N。因此，4次调制下仪器矩阵W为4×4。
在本发明实施例中，偏振片和1/4波片的角度旋转范围均为0～180°，旋转180°即为旋转一周。以偏振片和1/4波片的角度为直接优化量，利用全局搜索算法，搜索最优解。具体包括：将每一对旋转角度所对应的偏振态(斯托克斯矢量)在邦加球上的对应点看作“点电荷”，以点与点之间的最小电势能作为搜索目标，取电势能最小时所对应的偏振片和1/4波片的角度为最优配置，同时此配置也对应最小条件数下的起偏器仪器矩阵配置。在四次调制的情况下，根据如下过程得到偏振片和1/4波片(实验所用的1/4波片实际相位延迟并非90°，实际测量值为92.725°)的最优角度配置：
在4次调制的条件下，根据所给出的4*2＝8个角度(4对旋转角度)，比如偏振片四个角度15.586°、53.281°、114.957°、176.421°，1/4波片四个角度149.728°、64.121°、125.166°、4.59°，再根据仪器矩阵表达式
Figure BDA0003168519910000081
即可求出如下真实的W值：
Figure BDA0003168519910000082
其中，上述W值只是一个范例。应当理解的是，并非只有一个解，应用本方法可以得到多组不同的满足最小条件数指标的解。
上述矩阵W的条件数为1.732，符合理论最小值。说明利用优化方法得到的偏振片和1/4波片的最优角度配置，也同时满足最小条件数指标，这样可以使得系统误差的传递比例最小。
将偏振片和波片作为标准样本，标准样本也有其对应的穆勒矩阵(4×4＝16个阵元)，首先通过图1所示的光路构造测量系统来测量标准样本的穆勒矩阵：根据优化方法给出的四个角度(偏振片有四个角度、波片有四个角度)，使得偏振片和1/4波片分别都按照对应的角度各改变四次，通过将起偏器调制N次(具体实施例子用的是4次)，我们就可以得到N组光强所组成的列向量I。则标准样本的穆勒矩阵用可用下式计算得出：
M＝pinv(A)·M·pinv(W)
其中，pinv()表示矩阵的伪逆，当矩阵为方阵时它表示矩阵的逆。在得到穆勒矩阵测量值之后，对每一个阵元按照所测得的穆勒矩阵阵元值measuredk和该阵元实际值truek应当是多少来计算单个阵元的误差，16个阵元各自的误差作为16组误差值，采用这16组误差值用下列公式(即n＝16)计算穆勒矩阵阵元的平均均方根误差
Figure BDA0003168519910000083
Figure BDA0003168519910000084
其中，k代表穆勒矩阵16个阵元的序号。从而可以得到偏振片、1/4波片及1/8波片的穆勒矩阵阵雨的平均均方根误差
Figure BDA0003168519910000085
如下表1所示：
表1平均均方根误差
Figure BDA0003168519910000086
值
标准样本 偏振片波片起偏 单波片起偏 优化提升比
70°偏振片 0.0064 0.0102 37％
120°偏振片 0.0067 0.0117 43％
70°λ/4波片 0.0057 0.0124 54％
120°λ/4波片 0.0062 0.0116 52％
70°λ/8波片 0.0042 0.0077 45％
120°λ/8波片 0.0037 0.0069 46％
从上面的比对可以看出，与传统的单波片旋转的起偏方法相比，本发明同时旋转偏振片和波片来实现任意偏振态调制的起偏器，通过优化方法进行优化后，穆勒矩阵的测量误差得以降低，测量精度提升。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干等同替代或明显变型，而且性能或用途相同，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种能够实现任意偏振态调制的起偏器，其特征在于，包括：照明系统、可旋转的偏振片和可旋转的1/4波片，其中，所述照明系统用于产生入射光；通过所述偏振片和所述1/4波片不同转动角度的组合，将入射光调制为所需偏振光。
2.如权利要求1所述的能够实现任意偏振态调制的起偏器，其特征在于，所述偏振片和所述1/4波片分别由对应的电动精密旋转位移台带动旋转。
3.如权利要求1所述的能够实现任意偏振态调制的起偏器，其特征在于，通过改变所述偏振片的取向，并在每种取向下旋转所述1/4波片一周，实现任意偏振态调制。
4.一种起偏器的优化方法，其特征在于，所述起偏器为权利要求1至3任一项所述的能够实现任意偏振态调制的起偏器；所述优化方法包括：
将所述偏振片的取向和所述1/4波片的快轴角度作为优化目标，通过电势最低迭代的方法，求解相应偏振态在邦加球上的最优均匀分布状态，该状态满足最优条件数的条件。
5.如权利要求4所述的起偏器的优化方法，其特征在于，所述通过电势最低迭代的方法，求解相应偏振态在邦加球上的最优均匀分布状态，包括：
利用所述偏振片的取向和所述1/4波片的快轴角度来计算每次调制所产生的偏振态的斯托克斯矢量，并将所计算的斯托克斯矢量映射到邦加球上来显示对应的偏振态在邦加球上的相应位置；而后将各个偏振态的对应位置在邦加球上进行均匀分布优化来寻找最优的起偏器仪器矩阵配置，该配置满足最小条件数指标。
6.如权利要求5所述的起偏器的优化方法，其特征在于，所述将各个偏振态的对应位置在邦加球上进行均匀分布优化来寻找最优的起偏器仪器矩阵配置，包括：
将每一对旋转角度所对应的偏振态在邦加球上的对应位置点视为点电荷，以点电荷之间的最小电势能作为搜索目标，利用全局搜索算法取总电势能最小时所对应的偏振片取向和1/4波片快轴角度为最优配置，该最优配置对应最小条件数下的起偏器仪器矩阵配置；
其中，一对所述旋转角度包括一次调制中偏振片的取向和1/4波片的快轴角度。
7.如权利要求6所述的起偏器的优化方法，其特征在于，所述总电势能的计算公式为：
Figure FDA0003168519900000021
其中，N表示起偏器进行了N次调制，N≥4；N次调制的N个偏振态对应邦加球上N个所述位置点，即对应N个点电荷；E表示N个点电荷的总电势能；ri、rj分别表示第i个点电荷相对于邦加球球心的位置矢量、第j个点电荷相对于邦加球球心的位置矢量。
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