CN113624237B - 一种基于Dubins路径的航程调整无人机航迹规划方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开的一种基于Dubins路径的航程调整无人机航迹规划方法，属于航迹规划技术领域。本发明实现方法为：根据实际任务需要，考虑终端航向角约束，快速生成基于Dubins路径的可行航迹，通过考虑无人机运动学约束信息和航程信息，采取分段补偿策略对Dubins路径中的直线段进行航程调整，将无人机航迹规划过程中时间一致性约束转化为定航程问题，使得多无人机航程一致，并在航程调整后依然使得各架无人机保持直线段飞行方向，引导多无人机同时抵达目标位置，即实现多架无人机的时空一致性。本发明具有满足复杂约束、短时间内生成可行航迹的优点。所述复杂约束包括无人机运动学约束、时间一致性约束和终端航向角约束。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于Dubins路径的航程调整无人机航迹规划方法，属于航迹规划技术领域。
背景技术
现代战争中，固定翼无人机以其速度快、航程远的优势得到了广泛的应用，但在动态环境和规划区域的约束下，其操作难度大、灵活性低的特点也增加了航迹规划方法的技术难度。此外，考虑到战场环境和任务需求的日益复杂和快速变化，航迹规划的时效性成为满足约束性需求的重要研究方向。
近年来，为了进一步研究多无人机协同航迹规划的及时性和高效性，许多路径规划方法受到了广泛关注，如A*算法、人工势场法、遗传算法、几何方法等。虽然已有许多具有代表性的研究成果，但对于调速性和机动性较差的固定翼无人机的航迹规划方法应用较少，应用于多固定翼无人机的协同航迹规划更是鲜有提及。因此，在有限的任务区域内，由于无人机速度调节能力和机动性较差，路径规划问题难以获得可行解，导致不能实时有效的完成给定的协同任务。此外，现有的方法大多是离线生成可行路径，不能满足多无人机在线规划和同步的要求。
为此，若无人机飞行速度固定，则时间一致性约束可转化为航程约束。航程调节法即是在固定飞行速度的条件下，直接通过调节无人机航程以满足时间一致性约束，具备快速生成多无人协同可行解的能力。
发明内容
本发明公开的一种基于Dubins路径的航程调整无人机航迹规划方法，要解决的技术问题为：根据实际任务需要，考虑终端航向角约束，快速生成基于Dubins路径的可行航迹，通过考虑无人机运动学约束信息和航程信息，采取分段补偿策略对Dubins路径中的直线段进行航程调整，将无人机航迹规划过程中时间一致性约束转化为定航程问题，使得多无人机航程一致，并在航程调整后依然使得各架无人机保持直线段飞行方向，引导多无人机同时抵达目标位置，即实现多架无人机的时空一致性。本发明具有满足复杂约束、短时间内生成可行航迹的优点。所述复杂约束包括无人机运动学约束、时间一致性约束和终端航向角约束。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的：
本发明公开的一种基于Dubins路径的航程调整无人机航迹规划方法，根据获得无人机飞行性能参数信息、航迹约束信息和任务环境信息。建立无人机运动学、时间一致性约束和航迹规划模型。以最小化单架无人机航程为目标，基于Dubins路径算法对每一架无人机分别进行二维航迹规划，所述二维航迹规划均包含四种Dubins路径方案；以航程调整能力最大和单架无人机航程最短为择优目标，定制评价准则函数，通过所述评价准则函数选择最优Dubins路径方案快速得到满足终端航向角约束的无人机初始航迹，并根据无人机初始航迹中起始角度调整量和末角度调整量以及直线段起点、终点计算最优Dubins路径方案对应的初始航迹长度。在无人机初始航迹的基础上，通过考虑无人机运动学约束信息和航程信息，采取分段补偿策略对Dubins路径中的直线段进行航程调整，将无人机航迹规划过程中时间一致性约束转化为定航程问题，使得多无人机航程一致，并在航程调整后依然使得各架无人机保持直线段飞行方向，得到直线补偿段航迹表，依次拼接起始角度调整量对应的航迹表、直线补偿段航迹表、末角度调整量对应的航迹表生成总航迹，引导多无人机同时抵达目标位置，即实现多架无人机的时空一致性。
本发明公开的一种基于Dubins路径的航程调整无人机航迹规划方法，包括如下步骤：
步骤一：获得无人机飞行性能参数信息、航迹约束信息和任务环境信息。所述的无人机飞行性能参数信息包括无人机飞行速度、最大转弯角和最小航迹段长度。所述的航迹约束信息包括无人机的飞行起点位置、起点飞行方向、目标点位置和目标点飞行方向。所述的任务环境信息包括飞行区域信息。
步骤二：建立无人机运动学、时间一致性约束和航迹规划模型。
步骤2.1：建立无人机运动学模型。
无人机的飞行速度为定值，则无人机的二维运动学模型为
其中，(x,y)表示无人机的二维位置坐标；V表示无人机的飞行速度；u是无人机的航向角。
步骤2.2：建立时间一致性约束模型。
时间一致性约束要求无人机从起点抵达目标点的飞行时间的偏差在无人机飞行时间偏差限εt以内。由于航迹点不包括准确的时间信息，为了满足无人机时间一致性约束，根据无人机飞行航程计算得到每个航迹点对应的近似剩余飞行时间。以近似剩余飞行时间为基准，建立无人机的时间一致性约束模型。
无人机的飞行航迹表示为：
P＝{p1(x1,y1,t1),p2(x2,y2,t2),...,pm(xm,ym,tm),...,pn(xn,yn,tn)} (2)
其中，P表示无人机的航迹点序列，n表示无人机的航迹所包含航迹点总数量；p1(x1,y1,t1)表示航迹中的第1个航迹点；p2(x2,y2,t2)表示航迹/>中的第2个航迹点；pm(xm,ym,tm)表示航迹P中的第m个航迹点；pn(xn,yn,tn)表示航迹P中的第n个航迹点；x1,y1表示第1个航迹点的x、y方向坐标；t1表示无人机第1个航点距离目标点的近似剩余飞行时间，x2,y2表示第2个航迹点的x、y方向坐标；t2表示无人机第2个航点距离目标点的近似剩余飞行时间；xm,ym表示第m个航迹点的x、y方向坐标；tm表示无人机第m个航点距离目标点的近似剩余飞行时间；xn,yn表示第n个航迹点的x、y方向坐标；tn表示无人机第n个航点距离目标点的近似剩余飞行时间。
无人机的速度为V，则无人机各个航迹点的近似剩余飞行时间为：
其中，xm+1,ym+1表示第m+1个航迹点的x、y方向坐标；tm+1表示无人机第m+1个航点距离目标点的近似剩余飞行时间。
无人机的时间一致性约束表示为：
其中，表示指定无人机近似剩余飞行时间的平均值，εt表示无人机飞行时间偏差限。
步骤2.3：以多无人机协同航迹总航程最短为优化目标，结合无人机机动能力约束建立航迹规划模型。所述无人机机动能力约束包括最小航迹段长度约束、最大转弯角约束、终端航向角约束。
对于不同的应用场景，无人机航迹规划的优化目标各不相同。以多无人机协同航迹总航程最短作为优化目标，如下式所示
min(max{L1,L2,...,LN}) (5)
其中，N为无人机的数量。
无人机航迹规划约束不仅包括时间一致性约束，还需考虑终端航向角约束、飞行场地约束和无人机机动能力约束；所述机动能力约束包括：最小航迹段长度和最大转弯角；
最小航迹段长度约束：飞行器的机动性能决定无人机在变换下一个飞行姿态前，必须飞行的一段最短的直线距离，所述最短的直线距离被称为最小航迹段长度。最小航迹段长度约束的表达式为：
lm≥lmin,m＝1,2,...,n-1 (6)
其中，lm为无人机第m段航迹的长度，其表达式如下所示
最大转弯角约束：受无人机机动性能的约束，规划的航迹需要避免过大的转弯角，以保证航迹可行。设无人机的最大转弯角为θmax，最大转弯角约束的表达式为：
θm≤θmax,m＝1,2,...,n-1 (8)
其中，θm为无人机在第m个航迹点处的转弯角。
终端航向角约束：无人机飞行过程中，需按照终端航向角抵达航迹规划目标点，终端航向角约束的表达式为
β＝βfinal (9)
其中，βfinal表示无人机的终端航向角。
步骤三：不考虑无人机间的协同约束，以最小化单架无人机航程为目标，基于Dubins路径算法对每一架无人机分别进行二维航迹规划，所述二维航迹规划均包含四种Dubins路径方案；以航程调整能力最大和单架无人机航程最短为择优目标，定制评价准则函数，通过所述评价准则函数选择最优Dubins路径方案快速得到满足终端航向角约束的无人机初始航迹，并根据无人机初始航迹中起始角度调整量和末角度调整量以及直线段起点、终点计算最优Dubins路径方案对应的初始航迹长度。所述Dubins路径方案包括(RSL、LSR、RSR、LSL)四种模式。
步骤3.1：根据无人机的飞行起点位置、起点飞行方向、目标点位置和目标点飞行方向，基于Dubins路径算法对每一架无人机分别进行二维航迹规划，所述二维航迹规划均包含四种Dubins路径方案；以航程调整能力最大和单架无人机航程最短为择优目标，建立如公式(10)所述评价准则函数：
其中，αinitial和αfinal分别为起始角度调整量和末角度调整量，Rmin为无人机最小转弯半径，(xinitial,yinitial)为起始圆弧与直线段的切点，(xfinal,yfinal)为直线段与末圆弧的切点。
根据评价准则函数表达式(10)分别计算Dubins路径算法中四种模式(RSL、LSR、RSR、LSL)下的评价准则函数值。
步骤3.2：选择对应评价准则函数值最大的模式，即为最优Dubins路径方案。结合无人机机动能力约束，利用Dubins路径算法分别计算得到起始角度调整量和末角度调整量对应的航迹表Tinitial和Tfinal、直线段的起点(xinitial,yinitial)、直线段的终点(xfinal,yfinal)，即得到最优Dubins路径方案对应的满足终端航向角约束的无人机初始航迹。
步骤3.3：并根据无人机初始航迹中起始角度调整量和末角度调整量以及直线段起点、终点计算最优Dubins路径方案对应的初始航迹长度Linitial，初始航迹长度的表达式为：
步骤四：在步骤三无人机初始航迹的基础上，通过考虑无人机运动学约束信息和航程信息，采取分段补偿策略对Dubins路径中的直线段进行航程调整，将无人机航迹规划过程中时间一致性约束转化为定航程问题，使得多无人机航程一致，并在航程调整后依然使得各架无人机保持直线段飞行方向，得到直线补偿段航迹表，依次拼接起始角度调整量对应的航迹表Tinitial、直线补偿段航迹表Tmid、末角度调整量对应的航迹表Tfinal生成总航迹T，引导多无人机同时抵达目标位置，即实现多架无人机的时空一致性。
采取分段补偿策略对Dubins路径中的直线段进行航程调整，将无人机航迹规划过程中时间一致性约束转化为定航程问题，使得多无人机航程一致，根据无人机航程最大调整能力、无人机需要补偿的航程与无人机机动能力约束将无人机补偿航程的方案分为三类，分别对应步骤4.4.1、步骤4.4.2、步骤4.4.3。并在航程调整后依然使得各架无人机保持直线段飞行方向，生成直线补偿段航迹表。
步骤4.1：根据步骤3.3所得各架无人机初始航迹长度计算各架无人机需要补偿的航程ΔLneed。
ΔLneed＝L*-Linitial (12)
其中，L*为期望航程，当多无人机进行协同航迹规划时，取期望航程L*为：
步骤4.2：根据直线段的起点(xinitial,yinitial)、直线段的终点(xfinal,yfinal)，结合无人机机动能力约束，根据无人机最大航程调整能力的表达式(10)计算无人机最大航程调整能力ΔLmax。
其中，lmin为最小航迹段长度，Rmin为最小转弯半径，Ls为直线段的距离。
步骤4.3：判断无人机航迹直线段对应的最大航程调整能力ΔLmax是否大于无人机需要补偿的航程ΔLneed，如果ΔLmax≥ΔLneed，则初始航迹直线段具备补偿所需航程的能力。如果ΔLmax＜ΔLneed则所需补偿航程超出最大调整能力，只能以最大调整能力进行航程补偿，即ΔLneed＝ΔLmax。
步骤4.4：采取分段补偿策略对Dubins路径中的直线段进行航程调整，将无人机航迹规划过程中时间一致性约束转化为定航程问题，使得多无人机航程一致，并在航程调整后依然使得各架无人机保持直线段飞行方向，生成直线补偿段航迹表。
步骤4.4.1：选择无人机补偿航程的方案，如果ΔLneed＝0，执行步骤4.4.2；如果0＜ΔLneed≤(2π-4)Rmin，执行步骤4.4.3；如果ΔLneed＞(2π-4)Rmin，执行步骤4.4.4。
步骤4.4.2：无人机初始航迹直线段不进行航程补偿，即直线补偿段航迹表Tmid仅包含直线航迹段，执行步骤4.5。
步骤4.4.3：当Dubins路径中的直线段长度4·lmin≤Ls＜4·Rmin，无人机最大航程调整能力ΔLmax＝4·Rmin·arcsin(Ls/(4Rmin))-Ls，为了保证直线段航程补偿后，无人机依然保持直线段原始飞行方向，将航程补偿段分解成为四个部分，分别为：圆弧补偿段I、圆弧补偿段II、圆弧补偿段III、直线补偿段I。其中圆弧补偿段I从直线段起点到引导点I，圆弧补偿段II从引导点I到引导点II，圆弧补偿段III从引导点II到引导点III，直线补偿段III从引导点III到直线段终点，通过无人机需要补偿的航程ΔLneed计算对应的直线段距离进而计算得到圆弧I、III对应的圆心角α1和圆弧II对应的圆心角α2，其表达式为：
α2＝2α1 (18)
根据直线段起点坐标，结合圆心角α1、α2依次计算得到引导点I、II、III。直线补偿段的表达式为：
结合无人机机动能力约束补充航迹点，计算得到圆弧补偿段I圆弧补偿段II、圆弧补偿段III、直线补偿段I的航迹，依次拼接生成直线补偿段航迹表Tmid，执行步骤4.5。
步骤4.4.4：当Dubins路径中的直线段长度Ls≥4·Rmin，无人机最大航程调整能力ΔLmax＝∞，为了保证直线段航程补偿后，无人机依然保持直线段原始飞行方向，将航程补偿段分解成为六个部分，分别为：圆弧补偿段I、直线补偿段I、圆弧补偿段II、直线补偿段II、圆弧补偿段III、直线补偿段III。其中圆弧补偿段I从直线段起点到引导点I，直线补偿段I从引导点I到引导点II，圆弧补偿段II从引导点II到引导点III，直线补偿段II从引导点III到引导点IV，圆弧补偿段III从引导点IV到引导点V，直线补偿段III从引导点V到直线段终点，通过无人机需要补偿的航程ΔLneed计算直线补偿段与直线补偿段/>的距离，并计算得到圆弧I、III对应的圆心角α1和圆弧II对应的圆心角α2，其表达式为：
α2＝2α1＝180° (21)
根据初始航迹直线段起点与直线补偿段I、II的距离结合圆心角α1、α2依次计算得到引导点I、II、III、IV、V。进而结合无人机机动能力约束计算得到圆弧补偿段I、直线补偿段I、圆弧补偿段II、直线补偿段II、圆弧补偿段III、直线补偿段III的航迹，依次拼接生成直线补偿段航迹表Tmid。执行步骤4.5。
步骤4.5：依次拼接步骤3.2所得起始角度调整量对应的航迹表Tinitial、步骤4.4所得直线补偿段航迹表Tmid、步骤3.2所得末角度调整量对应的航迹表Tfinal生成总航迹T。
有益效果
1、本发明公开的一种基于Dubins路径的航程调整无人机航迹规划方法，根据实际任务需要，快速生成基于Dubins路径的可行航迹，通过考虑无人机运动学约束信息和航程信息，采取分段补偿策略对Dubins路径中的直线段进行航程调整，将无人机航迹规划过程中时间一致性约束转化为定航程问题，使得多无人机航程一致，并在航程调整后依然使得各架无人机保持直线段飞行方向，引导多无人机同时抵达目标位置，即实现多架无人机的时空一致性。
2、本发明公开的一种选择Dubins路径方案的评价方法，以最小化单架无人机航程为目标，基于Dubins路径算法对每一架无人机分别进行二维航迹规划；以航程调整能力最大和单架无人机航程最短为择优目标，定制评价准则函数，通过所述评价准则函数选择最优Dubins路径方案快速得到满足终端航向角约束的无人机初始航迹，为航程调整提供良好的初始条件，在总航程最短的基础上提高了多无人机的协同能力。
3、本发明公开的一种航程调整无人机航迹规划方法，在Dubins路径获得的无人机初始航迹的基础上，通过考虑无人机运动学约束信息和航程信息，采取分段补偿策略对Dubins路径中的直线段进行航程调整，将无人机航迹规划过程中时间一致性约束转化为定航程问题，使得多无人机航程一致，并在航程调整后依然使得各架无人机保持直线段飞行方向，提升了多无人机协同精度。
4、本发明公开的一种基于Dubins路径的航程调整无人机航迹规划方法，其最大补偿能力以及航程补偿方案均为代数解析解，结构清晰，求解高效，保证航迹规划方法的求解效率，适用于多无人机协同在线航迹规划。
附图说明
图1为基于Dubins路径的航程调整无人机航迹规划算法流程图；
图2为航程补偿方案一示意图；
图3为航程补偿方案二示意图。
图4为实施例1初始航迹规划示意图
图5为实施例1航程调整后航迹规划示意图
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的与优点，下面通过无人机航迹规划实例，结合附图与表格对本发明做进一步说明。
实施例1：
仿真硬件为AMD Ryzen 7 3700X 8-Core Processor 3.59GHz，16G内存，仿真环境为Visual Studio 2019。编队在6km×6km的二维环境中执行任务。航迹规划要求无人机分成两组，同时抵达各自目标点，并分别形成菱形编队构型与三角形编队构型。
如图1所示，本实施例公开的一种基于Dubins路径的航程调整无人机航迹规划方法，具体实现步骤如下：
获得无人机飞行性能参数信息、航迹约束信息和任务环境信息。所述的无人机飞行性能参数信息包括无人机飞行速度、最大转弯角和最小航迹段长度。所述的航迹约束信息包括无人机的飞行起点位置、起点飞行方向、目标点位置和目标点飞行方向。所述的任务环境信息包括飞行区域信息。
步骤一：获得无人机飞行性能参数信息、航迹约束信息和任务环境信息。
设定无人机的飞行速度为45m/s，最大转弯角为6°，最小航迹段长度lmin＝50m。无人机的飞行起点/终点位置和任务环境中禁飞区的位置、半径如表1所列。无人机的指定航程为9.60km，航迹长度的相对误差限εL＝2％。
表1无人机和禁飞区信息
| 无人机信息 | 起点(m) | 终点(m) | 起点方向(°) | 目标点飞行方向(°) |
| 无人机1 | (0,400) | (2000,4000) | 90 | 30 |
| 无人机2 | (-200,400) | (3300,2000) | 180 | 30 |
| 无人机3 | (-400,400) | (2000,4000) | 270 | 30 |
| 无人机4 | (-400,200) | (3300,2000) | 0 | 30 |
| 无人机5 | (-400,0) | (2000,4000) | 45 | 60 |
| 无人机6 | (-200,0) | (3300,2000) | 135 | 60 |
| 无人机7 | (0,0) | (2000,4000) | 225 | 60 |
| 无人机8 | (0,200) | (3300,2000) | 315 | 60 |
步骤二：根据上述具体实例的参数输入，建立无人机运动学模型，时间一致性约束和航迹规划数学模型，如式(22)-(30)所示。
(1)无人机运动学模型
(2)时间一致性约束模型
P＝{p1(x1,y1,t1),p2(x2,y2,t2),...,pm(xm,ym,tm),...,pn(xn,yn,tn)} (23)
(3)航迹规划模型
无人机航迹规划的优化目标函数为
min(max{L1,L2,...,LN}) (26)
最小航迹段长度约束：
lm≥50m,m＝1,2,...,n-1 (27)
最大转弯角约束：
θm≤6°,m＝1,2,...,n-1 (29)
终端航向角约束：
βfinal1＝60°,βfinal2＝30° (30)
步骤三：不考虑无人机间的协同约束，以最小化单架无人机航程为目标，基于Dubins路径算法对每一架无人机分别进行二维航迹规划，所述二维航迹规划均包含四种Dubins路径方案；以航程调整能力最大和单架无人机航程最短为择优目标，定制评价准则函数，通过所述评价准则函数选择最优Dubins路径方案快速得到满足终端航向角约束的无人机初始航迹，并根据无人机初始航迹中起始角度调整量和末角度调整量以及直线段起点、终点计算最优Dubins路径方案对应的初始航迹长度。
步骤3.1：根据无人机的飞行起点位置、起点飞行方向、目标点位置和目标点飞行方向，结合公式(10)分别计算Dubins路径算法中四种模式(RSL、LSR、RSR、LSL)下的评价准则函数值。
步骤3.2：选择对应评价准则函数值最大的模式，即为最优Dubins路径方案。结合无人机机动能力约束，利用Dubins路径算法分别计算得到起始角度调整量和末角度调整量对应的航迹表Tinitial和Tfinal、直线段的起点(xinitial,yinitial)、直线段的终点(xfinal,yfinal)，即得到最优Dubins路径方案对应的满足终端航向角约束的无人机初始航迹。
步骤3.3：并根据无人机初始航迹中起始角度调整量和末角度调整量以及直线段起点、终点计算最优Dubins路径方案对应的初始航迹长度Linitial，图4给出了最小化航程得到的各无人机初始航迹结果，初始航迹长度分别为4127m,5337m,4670m,3770m,4126m,4692m,5953m,4968m。取航迹规划结果中的最大航程作为编队的期望航程。因此，选择第7架无人机的航迹长度5953m作为无人机编队协同航迹规划的期望航程。
步骤四：在步骤三无人机初始航迹的基础上，通过考虑无人机运动学约束信息和航程信息，采取分段补偿策略对Dubins路径中的直线段进行航程调整，将无人机航迹规划过程中时间一致性约束转化为定航程问题，使得多无人机航程一致，并在航程调整后依然使得各架无人机保持直线段飞行方向，得到直线补偿段航迹表，依次拼接步骤3.2所得起始角度调整量对应的航迹表Tinitial、步骤4.4所得直线补偿段航迹表Tmid、步骤3.2所得末角度调整量对应的航迹表Tfinal生成总航迹T，引导多无人机同时抵达目标位置，即实现多架无人机的时空一致性。
步骤4.1：根据步骤3.3所得各架无人机初始航迹长度计算各架无人机需要补偿的航程ΔLneed。进行指定航程约束的航迹规划，需要补偿的航迹长度ΔLneed分别为1826m,616m,1283m,2183m,1827m,1261m,0m,985m。
步骤4.2：根据直线段的起点(xinitial,yinitial)、直线段的终点(xfinal,yfinal)，结合无人机机动能力约束，根据无人机最大航程调整能力的表达式(14)计算无人机最大航程调整能力ΔLmax。
步骤4.3：判断无人机航迹直线段对应的最大航程调整能力ΔLmax是否大于无人机需要补偿的航程ΔLneed，如果ΔLmax≥ΔLneed，则初始航迹直线段具备补偿所需航程的能力。如果ΔLmax＜ΔLneed则所需补偿航程超出最大调整能力，只能以最大调整能力进行航程补偿，即ΔLneed＝ΔLmax。本实施例中各架无人机的最大航程调整能力ΔLmax均大于需要补偿的航迹长度ΔLneed，即初始航迹直线段具备补偿所需航程的能力。
步骤4.4：采取分段补偿策略对Dubins路径中的直线段进行航程调整，将无人机航迹规划过程中时间一致性约束转化为定航程问题，使得多无人机航程一致，并在航程调整后依然使得各架无人机保持直线段飞行方向，生成直线补偿段航迹表。
步骤4.4.1：针对各架无人机选择无人机补偿航程的方案，对于无人机7，执行步骤4.4.2；对于无人机2和8，执行步骤4.4.3；对于无人机1、3、4、5、6，执行步骤4.4.4。
步骤4.4.2：无人机初始航迹直线段不进行航程补偿，即直线补偿段航迹表Tmid仅包含直线航迹段，直线段根据lmin＝50m离散航迹，形成直线补偿段航迹表Tmid。执行步骤4.5。
步骤4.4.3：当Dubins路径中的直线段长度4·lmin≤Ls＜4·Rmin，无人机最大航程调整能力ΔLmax＝4·Rmin·arcsin(Ls/(4·Rmin))-Ls，以无人机2为例，需要补偿的航程长度为616m，根据公式(14)计算对应的直线段距离进而计算得到圆弧I、III对应的圆心角α1和圆弧II对应的圆心角α2为：
根据直线段起点坐标，结合圆心角α1、α2可以依次计算得到引导点I、II、III。
直线段根据lmin＝50m、圆弧段根据lmin＝50m，θmax＝6°离散航迹，计算得到圆弧补偿段I、圆弧补偿段II、圆弧补偿段III、直线补偿段I的航迹，依次拼接生成直线补偿段航迹表Tmid。
步骤4.4.4：当Dubins路径中的直线段长度Ls≥4·Rmin，无人机最大航程调整能力ΔLmax＝∞，以无人机1为例，需要补偿的航程长度为1826m，通过无人机需要补偿的航程ΔLneed计算直线补偿段与直线补偿段/>的距离：
圆弧I、III对应的圆心角α1和圆弧II对应的圆心角α2为
α2＝2α1＝180° (33)
根据初始航迹直线段起点与直线补偿段I、II的距离结合圆心角α1、α2可以依次计算得到引导点I、II、III、IV、V。
直线段根据lmin＝50m、圆弧段根据lmin＝50m，θmax＝6°离散航迹，计算得到圆弧补偿段I、直线补偿段I、圆弧补偿段II、直线补偿段II、圆弧补偿段III、直线补偿段III的航迹，依次拼接生成直线补偿段航迹表Tmid。
步骤4.5：依次拼接步骤3.2所得起始角度调整量对应的航迹表Tinitial、步骤4.4所得直线补偿段航迹表Tmid、步骤3.2所得末角度调整量对应的航迹表Tfinal生成总航迹T
初始航迹规划示意图如图4所示，航程调整后航迹规划结果如图5所示。编队内各无人机的航迹长度分别为5952m,5947m,5952m,5952m,5952m,5952m,5953m,5909m。其中航程相对误差的最大值为0.74％，小于预设的航程协同容差。因此，航迹规划结果满足无人机编队的同时抵达约束。
另外，协同航迹规划对算法具有严格的时效性要求。为检验本发明提出的指定航程航迹规划方法的效率，对上述协同航迹规划的时间进行统计，结果如表2所示。
表2协同航迹规划时间统计
所有的规划算法全部采用串行求解，因此协同航迹规划总时间为各规划时长综合。由总耗时0.3381s可知协同规划耗时较短，能够满足多无人机协同航迹规划的时效性需求。
根据前述的多无人机协同航迹规划实例仿真结果与分析可见，本实施例所述的基于Dubins路径的航程调整无人机航迹规划方法能够为多无人机提供满足航程约束、终端航向角约束的可行协同飞行航迹，航迹生成速度具有较高的效率。本实施能够将引导多无人机同时抵达目标位置，根据执行任务需要，解决相关工程技术问题，例如：多无人机协同侦察、毁伤、运载等。
以上的具体描述，是对发明的目的、技术方案和有益效果的进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施实例，仅用于解释本发明，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (1)
1.一种基于Dubins路径的航程调整无人机航迹规划方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤一：获得无人机飞行性能参数信息、航迹约束信息和任务环境信息；所述的无人机飞行性能参数信息包括无人机飞行速度、最大转弯角和最小航迹段长度；所述的航迹约束信息包括无人机的飞行起点位置、起点飞行方向、目标点位置和目标点飞行方向；所述的任务环境信息包括飞行区域信息；
步骤二：建立无人机运动学、时间一致性约束和航迹规划模型；
步骤二实现方法为，
步骤2.1：建立无人机运动学模型；
无人机的飞行速度为定值，则无人机的二维运动学模型为
其中，(x,y)表示无人机的二维位置坐标；V表示无人机的飞行速度；u是无人机的航向角；
步骤2.2：建立时间一致性约束模型；
时间一致性约束要求无人机从起点抵达目标点的飞行时间的偏差在无人机飞行时间偏差限εt以内；由于航迹点不包括准确的时间信息，为了满足无人机时间一致性约束，根据无人机飞行航程计算得到每个航迹点对应的近似剩余飞行时间；以近似剩余飞行时间为基准，建立无人机的时间一致性约束模型；
无人机的飞行航迹表示为：
P＝{p1(x1,y1,t1),p2(x2,y2,t2),...,pm(xm,ym,tm),...,pn(xn,yn,tn)} (2)
其中，P表示无人机的航迹点序列，n表示无人机的航迹所包含航迹点总数量；p1(x1,y1,t1)表示航迹P中的第1个航迹点；p2(x2,y2,t2)表示航迹P中的第2个航迹点；pm(xm,ym,tm)表示航迹P中的第m个航迹点；pn(xn,yn,tn)表示航迹P中的第n个航迹点；x1,y1表示第1个航迹点的x、y方向坐标；t1表示无人机第1个航点距离目标点的近似剩余飞行时间，x2,y2表示第2个航迹点的x、y方向坐标；t2表示无人机第2个航点距离目标点的近似剩余飞行时间；xm,ym表示第m个航迹点的x、y方向坐标；tm表示无人机第m个航点距离目标点的近似剩余飞行时间；xn,yn表示第n个航迹点的x、y方向坐标；tn表示无人机第n个航点距离目标点的近似剩余飞行时间；
无人机的速度为V，则无人机各个航迹点的近似剩余飞行时间为：
其中，xm+1,ym+1表示第m+1个航迹点的x、y方向坐标；tm+1表示无人机第m+1个航点距离目标点的近似剩余飞行时间；
无人机的时间一致性约束表示为：
其中，表示指定无人机近似剩余飞行时间的平均值，εt表示无人机飞行时间偏差限；
步骤2.3：以多无人机协同航迹总航程最短为优化目标，结合无人机机动能力约束建立航迹规划模型；所述无人机机动能力约束包括最小航迹段长度约束、最大转弯角约束、终端航向角约束；
对于不同的应用场景，无人机航迹规划的优化目标各不相同；以多无人机协同航迹总航程最短作为优化目标，如下式所示
min(max{L1,L2,...,LN})(5)
其中，N为无人机的数量；
无人机航迹规划约束不仅包括时间一致性约束，还需考虑终端航向角约束、飞行场地约束和无人机机动能力约束；所述机动能力约束包括：最小航迹段长度和最大转弯角；
最小航迹段长度约束：飞行器的机动性能决定无人机在变换下一个飞行姿态前，必须飞行的一段最短的直线距离，所述最短的直线距离被称为最小航迹段长度；最小航迹段长度约束的表达式为：
lm≥lmin,m＝1,2,...,n-1 (6)
其中，lm为无人机第m段航迹的长度，其表达式如下所示
最大转弯角约束：受无人机机动性能的约束，规划的航迹需要避免过大的转弯角，以保证航迹可行；设无人机的最大转弯角为θmax，最大转弯角约束的表达式为：
θm≤θmax,m＝1,2,...,n-1 (8)
其中，θm为无人机在第m个航迹点处的转弯角；
终端航向角约束：无人机飞行过程中，需按照终端航向角抵达航迹规划目标点，终端航向角约束的表达式为
β＝βfinal (9)
其中，βfinal表示无人机的终端航向角；
步骤三：不考虑无人机间的协同约束，以最小化单架无人机航程为目标，基于Dubins路径算法对每一架无人机分别进行二维航迹规划，所述二维航迹规划均包含四种Dubins路径方案；以航程调整能力最大和单架无人机航程最短为择优目标，定制评价准则函数，通过所述评价准则函数选择最优Dubins路径方案快速得到满足终端航向角约束的无人机初始航迹，并根据无人机初始航迹中起始角度调整量和末角度调整量以及直线段起点、终点计算最优Dubins路径方案对应的初始航迹长度；所述Dubins路径方案包括RSL、LSR、RSR、LSL四种模式；
步骤三实现方法为，
步骤3.1：根据无人机的飞行起点位置、起点飞行方向、目标点位置和目标点飞行方向，基于Dubins路径算法对每一架无人机分别进行二维航迹规划，所述二维航迹规划均包含四种Dubins路径方案；以航程调整能力最大和单架无人机航程最短为择优目标，建立如公式(10)所述评价准则函数：
其中，αinitial和αfinal分别为起始角度调整量和末角度调整量，Rmin为无人机最小转弯半径，(xinitial,yinitial)为起始圆弧与直线段的切点，(xfinal,yfinal)为直线段与末圆弧的切点；
根据评价准则函数表达式(10)分别计算Dubins路径算法中四种模式RSL、LSR、RSR、LSL下的评价准则函数值；
步骤3.2：选择对应评价准则函数值最大的模式，即为最优Dubins路径方案；结合无人机机动能力约束，利用Dubins路径算法分别计算得到起始角度调整量和末角度调整量对应的航迹表Tinitial和Tfinal、直线段的起点(xinitial,yinitial)、直线段的终点(xfinal,yfinal)，即得到最优Dubins路径方案对应的满足终端航向角约束的无人机初始航迹；
步骤3.3：并根据无人机初始航迹中起始角度调整量和末角度调整量以及直线段起点、终点计算最优Dubins路径方案对应的初始航迹长度Linitial，初始航迹长度的表达式为：
采取分段补偿策略对Dubins路径中的直线段进行航程调整，将无人机航迹规划过程中时间一致性约束转化为定航程问题，使得多无人机航程一致，根据无人机航程最大调整能力、无人机需要补偿的航程与无人机机动能力约束将无人机补偿航程的方案分为三类，并在航程调整后依然使得各架无人机保持直线段飞行方向，生成直线补偿段航迹表；
步骤四：在步骤三无人机初始航迹的基础上，通过考虑无人机运动学约束信息和航程信息，采取分段补偿策略对Dubins路径中的直线段进行航程调整，将无人机航迹规划过程中时间一致性约束转化为定航程问题，使得多无人机航程一致，并在航程调整后依然使得各架无人机保持直线段飞行方向，得到直线补偿段航迹表，依次拼接起始角度调整量对应的航迹表Tinitial、直线补偿段航迹表Tmid、末角度调整量对应的航迹表Tfinal生成总航迹T，引导多无人机同时抵达目标位置，即实现多架无人机的时空一致性；
步骤四实现方法为，
步骤4.1：根据步骤3.3所得各架无人机初始航迹长度计算各架无人机需要补偿的航程ΔLneed；
ΔLneed＝L*-Linitial (12)
其中，L*为期望航程，当多无人机进行协同航迹规划时，取期望航程L*为：
步骤4.2：根据直线段的起点(xinitial,yinitial)、直线段的终点(xfinal,yfinal)，结合无人机机动能力约束，根据无人机最大航程调整能力的表达式(10)计算无人机最大航程调整能力ΔLmax；
其中，lmin为最小航迹段长度，Rmin为最小转弯半径，Ls为直线段的距离；
步骤4.3：判断无人机航迹直线段对应的最大航程调整能力ΔLmax是否大于无人机需要补偿的航程ΔLneed，如果ΔLmax≥ΔLneed，则初始航迹直线段具备补偿所需航程的能力；如果ΔLmax＜ΔLneed则所需补偿航程超出最大调整能力，只能以最大调整能力进行航程补偿，即ΔLneed＝ΔLmax；
步骤4.4：采取分段补偿策略对Dubins路径中的直线段进行航程调整，将无人机航迹规划过程中时间一致性约束转化为定航程问题，使得多无人机航程一致，并在航程调整后依然使得各架无人机保持直线段飞行方向，生成直线补偿段航迹表Tmid；
步骤4.4.1：选择无人机补偿航程的方案，如果ΔLneed＝0，执行步骤4.4.2；如果0＜ΔLneed≤(2π-4)Rmin，执行步骤4.4.3；如果ΔLneed＞(2π-4)Rmin，执行步骤4.4.4；
步骤4.4.2：无人机初始航迹直线段不进行航程补偿，即直线补偿段航迹表Tmid仅包含直线航迹段，执行步骤4.5；
步骤4.4.3：当Dubins路径中的直线段长度4·lmin≤Ls＜4·Rmin，无人机最大航程调整能力ΔLmax＝4·Rmin·arcsin(Ls/(4·Rmin))-Ls，为了保证直线段航程补偿后，无人机依然保持直线段原始飞行方向，将航程补偿段分解成为四个部分，分别为：圆弧补偿段I、圆弧补偿段II、圆弧补偿段III、直线补偿段I；其中圆弧补偿段I从直线段起点到引导点I，圆弧补偿段II从引导点I到引导点II，圆弧补偿段III从引导点II到引导点III，直线补偿段III从引导点III到直线段终点，通过无人机需要补偿的航程ΔLneed计算对应的直线段距离进而计算得到圆弧I、III对应的圆心角α1和圆弧II对应的圆心角α2，其表达式为：
α2＝2α1 (18)
根据直线段起点坐标，结合圆心角α1、α2依次计算得到引导点I、II、III；直线补偿段的表达式为：
结合无人机机动能力约束补充航迹点，计算得到圆弧补偿段I圆弧补偿段II、圆弧补偿段III、直线补偿段I的航迹，依次拼接生成直线补偿段航迹表Tmid，执行步骤4.5；
步骤4.4.4：当Dubins路径中的直线段长度Ls≥4·Rmin，无人机最大航程调整能力ΔLmax＝∞，为了保证直线段航程补偿后，无人机依然保持直线段原始飞行方向，将航程补偿段分解成为六个部分，分别为：圆弧补偿段I、直线补偿段I、圆弧补偿段II、直线补偿段II、圆弧补偿段III、直线补偿段III；其中圆弧补偿段I从直线段起点到引导点I，直线补偿段I从引导点I到引导点II，圆弧补偿段II从引导点II到引导点III，直线补偿段II从引导点III到引导点IV，圆弧补偿段III从引导点IV到引导点V，直线补偿段III从引导点V到直线段终点，通过无人机需要补偿的航程ΔLneed计算直线补偿段I与直线补偿段II/>的距离，并计算得到圆弧I、III对应的圆心角α1和圆弧II对应的圆心角α2，其表达式为：
α2＝2α1＝180° (21)
根据初始航迹直线段起点与直线补偿段I、II的距离结合圆心角α1、α2依次计算得到引导点I、II、III、IV、V；进而结合无人机机动能力约束计算得到圆弧补偿段I、直线补偿段I、圆弧补偿段II、直线补偿段II、圆弧补偿段III、直线补偿段III的航迹，依次拼接生成直线补偿段航迹表Tmid；执行步骤4.5；
步骤4.5：依次拼接步骤3.2所得起始角度调整量对应的航迹表Tinitial、步骤4.4所得直线补偿段航迹表Tmid、步骤3.2所得末角度调整量对应的航迹表Tfinal生成总航迹T。
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