CN113618633B - 一种干法研磨无心磨床磨削速度优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种干法研磨无心磨床的磨削速度优化方法。该方法首先通过正交试验设计方法确定砂轮进给速度以及进给深度的试验方案。其次，建立磨削过程的热力学有限元模型，并通过仿真获取不同试验方案下物料体上的最大温度。再次，建立磨削过程的湍流流体有限元模型，并通过仿真获取不同试验方案下的粉尘扩散率。再次，提出一种改进的克里金模型，并分别构建物料体上的最大温度以及粉尘扩散率与砂轮进给速度和进给深度之间的响应面。然后，构建以物料体上的最大温度为目标，以粉尘扩散率、砂轮进给速度以及进给深度为约束的优化模型。最后，利用遗传算法求解该优化模型。该方法通过对磨床磨削速度进行优化来实现磨削热与磨削粉尘的最优控制。

Description

一种干法研磨无心磨床磨削速度优化方法

技术领域

本发明涉及一种仿真优化方法，尤其涉及一种干法研磨无心磨床的磨削速度优化方法。

背景技术

磨削加工是采用高速旋转的砂轮，通过砂轮表面众多磨粒对工件表面进行切削、耕犁、摩擦等，在工件表面去除一层材料，获得要求的尺寸精度、形状精度和表面质量的加工方法。砂轮表面随机分布的众多磨粒在极短的瞬间与工件材料产生干涉作用，对接触区工件材料造成复杂的应力、应变、摩擦和传热效果，直接影响磨削力、比磨削能等宏观输出，并进而影响磨削区生成的总热量、热流分布、热分配、工件表层的磨削温度分布以及砂轮磨损状况，从而影响实际的磨削效果。磨削温度是加工时由磨削热所引起的工件温度升高的总称，主要是由摩擦和切削变形产生的。从磨削热效应的角度看，正在进行磨削的每一颗磨粒都可以被看作是一个不断发出热量的点热源，磨削时，砂轮与工件接触面附近的温度升高，显然就是接触面内这些离散分布的点热源综合作用的结果。

由于制造工艺及材料本身的性质导致很多物料在生产出来之后会存在形状不规则、尺寸不统一的现象。因此，需要通过磨削来进行二次加工，得到满足精度要求的尺寸。由于许多物料自身的材料特殊性，无法使用传统的湿式磨削方法，而需采用干法磨削工艺对其进行二次加工，这就给磨削过程中产生的热量以及粉尘分布提出了很高的要求。

无心研磨的工作示意图如图1所示。工作示意图中的待磨削工件1.8夹在工作示意图中的磨床砂轮1.7和工作示意图中的磨床导轮1.9中间，并由工作示意图中的磨床托板1.10和工作示意图中的磨床定位杆1.11定位杆固定位置，由工作示意图中的磨床砂轮1.7对工作示意图中的待磨削工件1.8进行磨削，通过调整工作示意图中的磨床导轮1.9和工作示意图中的磨床托板1.10可以改变工件的进给速度。干法磨削存在的技术问题主要包括：

(1)干法磨削过程中的比磨削能远高于普通切削过程，从而产生大量的磨削热，使工件的表面温度升高。过高的温度会对工件造成表面氧化、软化、二次淬火硬化、残余应力、微裂纹以及微观组织改变。

(2)对于一些特殊的物料而言，由于包含有毒性较强的物质，在磨削过程产生的粉尘颗粒的扩散可能会影响到生产人员的安全。所以对于这类物料的生产加工设施，防护条件比普通物料苛刻得多。

发明内容

本发明考虑了对物料工件进行干法研磨的过程中物料体上的最大温度以及所产生的粉尘分布。为了更好的控制磨削速度，实现磨削过程中物料工件上的磨削热以及所产生的磨削粉尘之间的平衡，在此提出一种基于克里金代理模型以及遗传算法的磨削速度优化方法。

本发明的技术方案是提供一种干法研磨无心磨床磨削速度的优化方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤1：利用拉丁超立方正交试验设计方法构建砂轮进给速度及进给深度的试验方案；

步骤2：利用ABAQUS构建物料工件的热力学有限元模型来模拟磨削过程中物料体上的温度场，并针对不同试验方案进行磨削过程的仿真分析，进而得到在不同磨削速度下物料体上的最大温度；

步骤3：利用Fluent构建磨削部分的湍流有限元模型来模拟磨削过程中的粉尘分布，并针对不同试验方案进行磨削过程的仿真分析，得到在不同磨削速度下的粉尘扩散率；

步骤4：针对输入变量中同时存在连续型变量及离散型变量的情况，对传统的克里金模型进行改进，并利用改进的克里金模型分别构建物料体的最大温度T与砂轮进给速度x₁以及进给深度x₂之间的响应面模型T(x)＝G₁(x₁,x₂)以及粉尘扩散率W与砂轮进给速度x₁以及进给深度x₂之间的响应面模型W(x)＝G₂(x₁,x₂)；

改进后的克里金模型可以表示为：

G(X_con,γ(X_int))＝f^T(X_con,γ(X_int))β+z′(X_con,γ(X_int)) (1)

式中：X_con表示连续型变量，X_int表示离散型变量，γ(·)表示连续化\取整操作，也即对于离散型的输入变量，在构建模型时对其进行连续化操作，而在预测输出时对与其对应的连续型变量进行取整操作，f(X)是已知的回归函数向量，β是各回归函数待定未知系数的向量；z′(·)是经过修正的随机过程，z′(·)～N(0,cov(X⁽ⁱ⁾,X^(j)))，cov(·)表示两个样本点X⁽ⁱ⁾＝(X_con,γ(X_int))⁽ⁱ⁾和X^(j)＝(X_con,γ(X_int))^(j)之间的协方差函数，i,j表示不同的样本编号；由于存在离散型的输入变量，需要对随机过程的协方差函数进行修正，修正后的协方差函数表示如下：

式中：σ_Z表示正态分布N(·)的标准差，Δ表示误差补偿项，该项可根据数据由最大似然估计得到；R_θ是两个样本点X⁽ⁱ⁾＝(X_con,γ(X_int))⁽ⁱ⁾和X^(j)＝(X_con,γ(X_int))^(j)之间的相关函数，i,j表示不同的样本编号。

步骤5：优化模型的构建；

以磨削过程中物料体上的最大温度T(x)为目标函数，以磨削过程中粉尘扩散率W(x)、磨削进给速度x₁以及进给深度x₂的范围为约束，构建如下优化模型：

式中：W₀表示磨削过程中粉尘扩散率的最大阈值，Ω表示进给速度以及进给深度的取值范围；

步骤6：利用遗传算法求解上述优化模型，即可得到在满足粉尘扩散条件下的最优磨床砂轮进给速度以及进给深度。

本发明的有益效果在于：

(1)本发明可以实现对干法研磨无心磨床磨削速度的优化控制。可以在磨削过程中产生的粉尘分布满足合理约束的前提下，使磨削产生的热量最小化。避免高温对加工工件造成损伤、有害磨削粉尘的收集困难以及对人体造成危害。

(2)本发明可以实现对控制变量中同时包含连续型变量和离散型变量的同类问题进行代理模型的构建以及基于代理模型的优化。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步说明。

图1磨削过程示意图；

图2磨床砂轮进给速度及进给深度的试验设计方案；

图3物料几何模型；

图4物料有限元模型；

图5物料初始温度场；

图6移动热流密度载荷加载示意图；

图7试验方案1x₁＝6870mm/min温度场；

图8不同试验方案物料表面最大温度；

图9磨床砂轮几何模型；

图10磨床砂轮有限元模型；

图11磨削区域内粉尘速度分布；

图12磨削区域内粉尘速度分布截面图；

图13磨削区域内颗粒轨迹；

图14一维克里金模型示意图；

图15磨削过程中物料体最大温度响应面；

图16磨削过程中粉尘扩散率响应面；

图17遗传算法运算过程。

其中：1.1-实体模型中的磨床砂轮，1.2-实体模型中的物料工件，1.3-实体模型中的磨床导轮；1.4-有限元模型中的磨床砂轮，1.5-有限元模型中的物料工件，1.6-有限元模型中的磨床导轮；1.7-工作示意图中的磨床砂轮，1.8-工作示意图中的待磨削工件，1.9-工作示意图中的磨床导轮，1.10-工作示意图中的磨床托板，1.11-工作示意图中的磨床定位杆。

下面结合附图通过具体实例对本发明作进一步详细说明。

该实例提供了一种干法研磨无心磨床磨削速度的优化方法，其具体包括以下步骤：

步骤1：利用拉丁超立方正交试验设计方法构建砂轮进给速度及进给深度的试验方案。

利用拉丁超立方正交试验设计方法对砂轮的进给速度x₁以及磨削深度x₂进行试验设计，如图2所示，并在给定范围内对两个速度进行归一化处理：

式中：

和

分别表示砂轮进给速度x₁在给定范围内的最大值和最小值，

和

分别表示砂轮进给深度x₂在给定范围内的最大值和最小值。

表2磨削工艺参数的试验方案

步骤2：利用ABAQUS构建物料工件的热力学有限元模型来模拟磨削过程中物料体上的温度场，并针对不同试验方案进行磨削过程的仿真分析，进而得到在不同的砂轮进给速度和进给深度下，物料体上的最大温度。

步骤2.1、建立物料工件模型

根据已知条件，物料工件外径为5.5mm，内径为1.7mm，长度为10mm。首先利用ABAQUS建立磨削物料的几何模型如图3所示。

步骤2.2、对物料工件模型进行网格划分

根据几何模型建立相应的有限元模型。在本次热传导分析中选用DC3D8单元，经过网格划分之后的有限元模型的网格单元数量为8320个，而对应的节点数量为10368个。对应的三维有限元模型如图4所示。

步骤2.3、对物料工件进行热力学有限元求解

对于热传导问题，分为两种情况，即稳态温度场问题和瞬态温度场问题。在该磨削过程中可视为移动热源对物料工件移动加载，所以为瞬态热传导问题，物料初始温度场如图5所示。瞬态温度场的场变量θ(x,y,z,t)在直角坐标中应满足的微分方程：

式中：ρ为材料密度；c为材料比热容，t为时间，x，y，z分别表示在三维坐标系下的坐标轴方向，k_x,k_y,k_z分别表示材料沿各个轴向的热传导系数。此方程即是热量平衡方程；式中第1项是物体升温需要的热量，第2、3、4项是由x，y，z方向传入物体的热量。该微分方程表明：物体升温所需要的热量应与传入微体的热量以及物体内热源产生的热量相平衡。此外，求解温度场分布，应满足边界条件如下：

式中：n_x,n_y,n_z为边界外法向的方向余弦；

为边界上给定的温度；q边界上给定的热流密度；

由式(6)的温度场微分方程和式(7)和式(8)的边界条件可得物料工件温度场的有限元数学模型，并根据W.B.Rowe模型来计算热流密度：

式中：R_w为磨削区总热量传入工件的比率，F_t是砂轮切向磨削力，v_s是砂轮线速度，b是磨削宽度，l_c是接触弧长。

物料的成分可以参考二氧化锆(ZrO2)，在温度超过200℃的情况下会发生氧化反应，从而影响工件原来的性能。它的基本性能参数如表1所示：

表1二氧化锆(ZrO2)的基本热传导参数

步骤2.4、不同试验方案下的物料工件磨削热仿真分析

根据试验设计方案利用ABAQUS进行有限元仿真分析，得到在不同的砂轮进给速度与进给深度条件下物料体上的温度场，进而提取出物料体上的最大温度。部分仿真分析结果如图7及图8所示。图7表示在砂轮进给速度x₁＝6870mm/min以及进给深度x₂＝0.01mm时物料体上的温度场，从图7中可以看出物料体表面的温度最大，由表面向内部温度逐渐降。因此，分析物料体表面的最大温度最具有代表性；图8表示在不同试验方案下得到的物料体上的最大温度分析结果。

步骤3：利用Fluent构建物料工件以及磨削部分的湍流有限元模型来模拟磨削过程中的粉尘分布，并针对不同试验方案进行磨削过程的仿真分析，得到在不同砂轮进给速度与进给深度条件下的粉尘扩散率。

步骤3.1、构建物料工件及磨削部分的实体模型和有限元模型

为了分析无心磨床在磨削物料的过程中，物料所产生粉尘的分布情况，首先构建物料工件以及磨削部分的实体模型和有限元模型，如图9以及图10所示。在图9中，利用实体模型中的磨床砂轮1.1以及实体模型中的磨床导轮1.3对实体模型中的物料工件1.2进行磨削边界条件的设置。在图10中，对磨削部分的模型行网格划分，利用有限元模型中的磨床砂轮1.4以及有限元模型中的磨床导轮1.6对有限元模型中的物料工件1.5进行磨削分析步的设置。

步骤3.2、对物料工件及磨削部分进行湍流流体仿真边界条件设置，其中，边界条件包括流动变量和热变量在边界处的值。

边界条件的分类：进出口边界条件：压力、速度、质量进口、进风口、进气扇、压力出口、压力远场边界条件、质量出口、通风口、排气扇；壁面等；内部单元区域：流体、固体(多孔是一种流动区域类型)；内部表面边界：风扇、散热器、多孔跳跃、壁面、内部。内部表面边界条件定义在单元表面，这意味着它们没有有限厚度，并提供了流场性质的每一步的变化。这些边界条件用来补充描述排气扇、细孔薄膜以及散热器的物理模型。

在本次仿真计算中，对于磨床的外罩均加上为壁面边界条件，同时砂轮区与导轮区以及其它的内部零件均设置为壁面边界条件，排气口则为排气扇边界条件，模拟实际的排气扇的情况。而对于粉尘的产生设置为入口边界条件，粉尘是在支架上通过砂轮磨削，在此则以支架上端设置为粉尘的入口边界，附加上砂轮的磨削线速度与导轮的进给速度的合成速度作为初始速度。

步骤3.3、根据不同试验方案进行物料工件磨削过程的仿真分析，得到在不同的砂轮进给速度与进给深度条件下物料工件磨削过程中的粉尘扩散率。

根据不同的试验设计方案利用Fluent软件进行湍流流体有限元仿真分析，得到不同的砂轮进给速度与进给深度条件下物料工件磨削过程中的粉尘扩散率，部分分析结果如图11及表3所示。由图11可知在磨削过程中产生的粉尘分布较为散乱、粉尘散布在磨削区域内的较大空间中，对于设备以及操作人员可能会造成较大的影响，因此非常有必要对其进行控制。图12-13可知在不同的砂轮进给速度与进给深度下磨削粉尘在磨削区域内的分布规律不同且受到的影响较为剧烈。因此，很有必要通过控制砂轮进给速度和进给深度来实现磨削粉尘的控制。

表3部分试验方案下粉尘扩散率的仿真分析结果

步骤4：针对输入变量中同时存在连续型变量及离散型变量的情况，对传统的克里金模型进行改进。并利用两个改进的克里金模型分别构建物料体的最大温度^T与砂轮进给速度x₁以及进给深度x₂之间的响应面模型T(x)＝G₁(x₁,x₂)以及磨削粉尘扩散率W与砂轮进给速度x₁以及进给深度x₂之间的响应面模型W(x)＝G₂(x₁,x₂)。

传统Kriging模型最初是被应用在采矿工程和地质统计学的预测中，后来在机械工程领域也得到广泛的应用，基于Kriging模型的函数通常可以表示为公式：

G(X)＝f^T(X)β+z(X) (10)

式中：f^T(X)β给出了响应面预测值的均值，是一个确定的部分，f(X)是已知的回归函数向量，β是各回归函数的待定系数向量；z(X)是一个正态随机过程；z(X)中的各个变量服从相同分布但是并不相互独立。因此，定义协方差函数如下：

式中：

和

是两个样本点，σ_Z表示正态分布N(·)的标准差，R_θ是两个样本点X⁽ⁱ⁾,X^(j)之间的相关函数，i,j表示不同的样本编号，通常采用高斯相关函数，表达式如下：

式中：

和

分别是X⁽ⁱ⁾和X^(j)的第m＝1,2,...,M个元素，M表示输入变量的维度，θ_m是高斯相关函数的待求参数。

基于n个给定的样本点[X⁽¹⁾,...,X⁽ⁿ⁾]^T和对应的响应值G＝[G⁽¹⁾,...,G⁽ⁿ⁾]^T，Kriging模型可计算出在未知点X处的无偏估计值

其中，G是在已知样本点[X⁽¹⁾,...,X⁽ⁿ⁾]^T处的响应值向量；

是各回归函数的待定系数向量β的最小二乘估计值；R是各已知样本点[X⁽¹⁾,...,X⁽ⁿ⁾]^T之间的相关矩阵；r(X)表示各个已知样本点[X⁽¹⁾,...,X⁽ⁿ⁾]^T和预测点X之间的相关系数矩阵，r(X)＝[R(X,X⁽¹⁾),...R(X,X^(m))]^T，R是两个样本点之间的相关函数，即公式(12)。

在预测点X处Kriging模型的预测值服从正态分布，其均值

和方差可

分别表示为：

式中：Ι表示单位矩阵，σ_Z表示正态分布N(·)的标准差。

克里金模型是一种插值方法，在观测点处模型的预测值与真实值相等，在远离观测点的区域，模型的预测方差较大。典型的一维克里金模型如图14所示。

步骤4.1：对传统的克里金模型进行改进。

传统的克里金模型是基于输入变量满足Lipschitz连续性条件的前提假设而建立的，当输入变量为离散型变量的时候，传统的克里金模型就会遇到误差偏大的问题。由于本发明涉及到将磨床的进给速度以及进给深度作为构建代理模型的输入变量，而磨床的进给深度属于离散型变量，例如本发明涉及的磨床的砂轮最小进给量为0.01mm。因此，传统的克里金模型无法直接应用于该类问题，为了克服离散型输入变量带来的问题，本发明首次对克里金模型进行了改进提升，通过等效的方法弥补离散变量带来的问题。改进后的克里金模型可以表示为：

G(X_con,γ(X_int))＝f^T(X_con,γ(X_int))β+z′(X_con,γ(X_int)) (16)

式中：X_con表示连续型变量，X_int表示离散型变量，γ(·)表示连续化\取整操作，也即对于离散型的输入变量，在构建模型时进行连续化操作，在预测输出时对与其相对应大的经过连续化的输入变量进行取整操作。f(X)是已知的回归函数向量，β是各回归函数待定未知系数的向量；z′(·)是经过修正的随机过程，z′(·)～N(0,cov(X⁽ⁱ⁾,X^(j)))，cov(·)表示两个样本点X⁽ⁱ⁾＝(X_con,γ(X_int))⁽ⁱ⁾和X^(j)＝(X_con,γ(X_int))^(j)之间的协方差函数，i,j表示不同的样本编号；由于存在离散型的输入变量，我们需要对随机过程的协方差函数进行修正，修正后的协方差函数表示如下：

式中：Δ表示误差补偿项，该项可根据数据由最大似然估计得到；R_θ是两个样本点X⁽ⁱ⁾＝(X_con,γ(X_int))⁽ⁱ⁾和X^(j)＝(X_con,γ(X_int))^(j)之间的相关函数，i,j表示不同的样本编号，σ_Z表示正态分布N(·)的标准差。

步骤4.2：构建磨削过程中物料体上的最大温度T与磨削进给速度x₁以及进给深度x₂之间的响应面模型T(x)＝G₁(x₁,γ(x₂))。根据仿真分析结果，利用公式(10-17)构建磨削过程中物料体上的最大温度T与砂轮进给速度x₁以及进给深度x₂之间的克里金模型T(x)＝2x₁ ³-x₁+γ(x₂)²+Ν(0,0.5²)，如图15所示。

步骤4.3：构建磨削过程中的粉尘扩散率W与磨削进给速度x₁以及进给深度x₂之间的响应面模型W(x)＝G₂(x₁,γ(x₂))。根据仿真分析结果，利用公式(10-17)构建磨削过程中粉尘扩散率W与砂轮进给速度x₁以及进给深度x₂之间的克里金模型W(x)＝x₁ ³+γ(x₂)²+Ν(0,1.5²)，如图16所示。

步骤5：优化模型的构建

由于干法磨削过程中产生的磨削热以及磨削粉尘是两个非常关键的技术指标，磨削热量过大会造成工件表面氧化以及热残余应力的产生，影响工件的性能与质量。而磨削粉尘量过大不仅会给粉尘的收集造成困难，增加制造成本，也会造成操作区域的污染，甚至有可能对操作人员的生命安全和身体健康造成威胁。磨削速度(也即砂轮的进给速度与进给深度)是影响磨削热以及磨削粉尘产生的关键因素。合理的设置磨砂轮进给速度与进给深度，会使得磨削过程中产生的磨削热以及磨削粉尘分布情况较为理想。然而，磨削速度与磨削热以及磨削粉尘之间并不是统一的单调函数关系，这也意味着当磨削速度满足磨削热与磨削粉尘要求二者之一时，很可能会无法满足另外一个指标要求。因此，这是一个较为复杂的调参过程，很难简单地完成合理的磨削速度设置。

本发明为了协调磨削过程中产生的磨削热以及磨削粉尘，提出一种新的优化模型，该优化模型以磨削过程中物料体上的最大温度T(x)为目标函数，以磨削过程中粉尘扩散率W(x)、砂轮进给速度x₁以及进给深度x₂的范围为约束，如公式(18)所示：

minT(x)

s.t.W(x)≤W₀

x₁,x₂∈Ω (18)

式中：W₀表示磨削过程中粉尘扩散率的最大阈值，Ω表示砂轮进给速度x₁以及进给深度x₂的取值范围；

该优化问题是一个非线性规划问题，存在一个非线性约束以及一个线性约束。由于目标函数以及约束条件中的非线性程度较强，为了得到出全局最优解，本发明采用遗传算法求解该优化模型。

步骤6：利用遗传算法求解上述优化模型，即可得到在满足粉尘扩散率条件下的最优砂轮进给速度以及进给深度。

步骤6.1：将步骤4.2及步骤4.3中求得的磨削过程中物料表面最大温度响应面T(x)＝G₂(x₁,γ(x₂))以及磨削过程中粉尘扩散率响应面W(x)＝G₂(x₁,γ(x₂))带入公式(18)，因此可以得到：

本例中粉尘扩散率阈值W₀＝0.125，砂轮进给速度范围为x₁∈[6000，84000]，砂轮进给深度范围为x₂∈[0.01，0.06]。

步骤6.2：利用遗传算法求解公式(19)，遗传算法的实现、遗传算法的运算过程，如图17所示。本发明采用遗传算法的matlab工具箱GAOT进行优化模型的求解。

优化结果

给定约束中粉尘扩散率W₀为12.5％、砂轮进给速度x₁的取值范围[6000，84000]以及砂轮进给深度x₂的取值范围[0.01，0.06]，进而利用遗传算法求解优化模型，可得磨削进给速度以及磨削深度的最优解如表4所示。

表4磨削进给速度以及进给深度最优结果

表5未优化的磨削进给速度以及进给深

表5给出了常规的磨削方案，可以看出，在没有经过优化的磨削速度下，磨削产生的粉尘扩散率无法满足给定要求，并且其造成的物料工件表面上的最大温度高于经过优化后的结果。因此，可以看出经过优化后的磨削速度方案可以更好地实现磨削过程，在满足粉尘扩散率要求的前提下，可以使物料工件在磨削的过程中保持较低的表面温度，避免由于磨削热造成的物料工件损伤。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内虽然上面结合本发明的优选实施例对本发明的原理进行了详细的描述，本领域技术人员应该理解，上述实施例仅仅是对本发明的示意性实现方式的解释，并非对本发明包含范围的限定。实施例中的细节并不构成对本发明范围的限制，在不背离本发明的精神和范围的情况下，任何基于本发明技术方案的等效变换、简单替换等显而易见的改变，均落在本发明保护范围之内。

Claims (5)

1.一种干法研磨无心磨床的磨削速度优化方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤1：利用拉丁超立方正交试验设计方法构建砂轮进给速度及进给深度的试验方案；

步骤2：利用ABAQUS构建物料工件的热力学有限元模型来模拟磨削过程中物料体上的温度场，并针对不同试验方案进行磨削过程的仿真分析，进而得到在不同砂轮进给速度以及进给深度下物料体上的最大温度；

步骤3：利用Fluent构建物料工件以及磨床磨削部分的湍流流体有限元模型来模拟磨削过程中的粉尘分布，并针对不同试验方案进行磨削过程的仿真分析，进而得到在不同砂轮进给速度以及进给深度下的粉尘扩散率；

步骤4：针对输入变量中同时存在连续型及离散型变量的情况，对克里金模型进行改进，并利用两个改进的克里金模型分别构建物料体上的最大温度T与砂轮进给速度x₁以及进给深度x₂之间的响应面模型T(x)＝G₁(x₁,x₂)以及粉尘扩散率W与砂轮进给速度x₁以及进给深度x₂之间的响应面模型W(x)＝G₂(x₁,x₂)；

改进后的克里金模型可以表示为：

G(X_con,γ(X_int))＝f^T(X_con,γ(X_int))β+z′(X_con,γ(X_int)) (1)

式中：X_con表示连续型变量，X_int表示离散型变量，γ(·)表示连续化\取整操作，即对于离散型的输入变量，在构建模型时对其进行连续化操作，而在预测输出时对与其对应的连续型变量进行取整操作，f(·)表示回归函数向量，β是各回归函数的待定系数向量；z′(·)是经过修正的正太随机过程，z′(·)～N(0,cov(X⁽ⁱ⁾,X^(j)))，cov(·)表示两个样本点X⁽ⁱ⁾＝(X_con,γ(X_int))⁽ⁱ⁾和X^(j)＝(X_con,γ(X_int))^(j)之间的协方差函数，i,j表示不同的样本编号；

由于存在离散型的输入变量，需要对随机过程的协方差函数进行修正，修正后的协方差函数表示如下：

式中：Δ表示误差补偿项，该项可根据数据由最大似然估计得到；R_θ是两个样本点X⁽ⁱ⁾＝(X_con,γ(X_int))⁽ⁱ⁾和X^(j)＝(X_con,γ(X_int))^(j)之间的相关函数，i,j表示不同的样本编号，σ_Z表示正态分布N(·)的标准差；

步骤5：优化模型的构建；

以磨削过程中物料体上的最大温度T(x)为目标函数，以磨削过程中粉尘扩散率W(x)、砂轮进给速度x₁以及进给深度x₂的指定范围为约束，构建如下优化模型：

式中：W₀表示磨削过程中粉尘扩散率的最大阈值，Ω表示砂轮进给速度以及进给深度的取值范围；

步骤6：利用遗传算法求解上述优化模型，即可得到在满足粉尘扩散率要求下的最优砂轮进给速度以及进给深度。

2.根据权利要求1所述的干法研磨无心磨床的磨削速度优化方法，其特征在于，步骤2具体包括以下步骤：

步骤2.1、建立物料工件模型；

步骤2.2、对物料工件模型进行网格划分；

步骤2.3、对物料工件进行热力学有限元求解；

步骤2.4、进行不同试验方案下物料工件的磨削热仿真分析，得到不同砂轮进给速度与进给深度条件下物料工件体上的最大温度。

3.根据权利要求1所述的干法研磨无心磨床的磨削速度优化方法，其特征在于，步骤3具体包括以下步骤：

步骤3.1、构建物料工件及磨削部分的实体模型和有限元模型；

步骤3.2、进行湍流流体仿真的边界条件设置； 其中，边界条件包括流动变量和热变量在边界处的值；

步骤3.3、在不同的试验方案下进行物料工件的磨削仿真分析，得到在不同的砂轮进给速度与进给深度条件下的磨削粉尘扩散率。

4.根据权利要求1所述的干法研磨无心磨床的磨削速度优化方法，其特征在于，步骤4具体包括以下步骤：

步骤4.1：针对输入变量中同时存在连续型变量以及离散型变量的情况，对传统的克里金模型进行改进，使其能够对同时存在连续型变量以及离散型变量的问题进行代理模型的构建；

步骤4.2：构建磨削过程中物料体上最大温度T与砂轮进给速度x₁以及进给深度x₂之间的响应面模型T(x)＝G₁(x₁,γ(x₂))；根据仿真分析结果，构建磨削过程中物料体上最大温度T与砂轮进给速度x₁以及进给深度x₂之间的克里金模型T(x)＝2x₁ ³-x₁+γ(x₂)²+Ν(0,0.5²)；

步骤4.3：构建磨削粉尘扩散率W与砂轮进给速度x₁以及进给深度x₂之间的响应面模型W(x)＝G₂(x₁,γ(x₂))；根据仿真分析结果，构建磨削过程中粉尘扩散率W与砂轮进给速度x₁以及进给深度x₂之间的克里金模型W(x)＝x₁ ³+γ(x₂)²+Ν(0,1.5²)。

5.根据权利要求1所述的干法研磨无心磨床的磨削速度优化方法，其特征在于，步骤6具体包括以下步骤：

步骤6.1：将步骤4.2及步骤4.3中构建的磨削过程中物料体上最大温度响应面T(x)＝G₂(x₁,γ(x₂))以及磨削过程中粉尘扩散率响应面W(x)＝G₂(x₁,γ(x₂))带入，为了求解最优进给速度以及进给深度，构建如下优化模型：

式中：本示例中粉尘扩散率阈值W₀＝0.125，砂轮进给速度范围为x₁∈[6000，84000]，砂轮进给深度范围为x₂∈[0.01,0.06]；

步骤6.2：利用遗传算法求解公式(4)，采用遗传算法的matlab工具箱GAOT进行优化模型(4)的求解。

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