CN113607373B - 基于离散多点测量数据的大跨度屋面风压分布快速重构算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于离散多点测量数据的大跨度屋面风压分布快速重构算法，包括如下步骤：利用数值风洞模拟建立与实际屋面相似的模型，仿真得到的不同风速、风向条件下的屋面风压分布数据库；对数据库里的数据通过非负矩阵分解，构造每个风场条件下的风压分布基矩阵；检测环境风场信息，根据环境风场信息选择与风场条件最为相近的风压分布基矩阵；根据传感器测得的数据利用最小二乘法求取该基矩阵的重构系数向量，基矩阵乘以系数向量得到重构屋面的风压分布。本发明通过少量传感器数据得到整个屋面的实时风压分布，降低测量成本，使用数值风洞技术，相较于风洞试验，成本更低，效率更高，没有对模型尺寸的限制，有利于对更多屋面实现风压监控。

Description

基于离散多点测量数据的大跨度屋面风压分布快速重构算法

技术领域

本发明涉及风压空间分布实时重构技术领域，尤其涉及一种基于离散多点测量数据的大跨度屋面风压分布快速重构算法。

背景技术

从北京鸟巢体育馆到大兴机场航站楼，大跨度建筑作为一种新颖的建筑形式，在人们日常生活中扮演着重要的角色。但是由于大跨度建筑具有柔度大与阻尼较低的特点，易受到风载荷的干扰，造成屋面破坏甚至结构损坏，可能带来严重财产损失甚至人员伤亡。因此，对大跨度建筑屋面风压进行实时监控，有利于屋面的维护与保证建筑屋面的安全性，具有很重要的现实意义。此外，考虑到成本等现实因素，在屋面安装传感器的数目是有限的，因此结合数值风洞方法，提出一种基于离散多点测量数据的大跨度屋面风压分布快速重构算法。

现有专利多注重对于屋面进行数值风洞模拟或风洞实验，探究其风压分布的规律，但是这种方法不能实现对现实建筑屋面风压的实时监控，不利于屋面的健康监测与维护；另一部分的专利使用与本专利相似的非负矩阵分解方法，不过多用于文本分析、图像处理、人脸识别等领域，未曾运用在实现屋面风压的重构。

发明内容

本发明目的是提供了一种基于离散多点测量数据的大跨度屋面风压分布快速重构算法，以解决上述问题。

本发明解决技术问题采用如下技术方案：

一种基于离散多点测量数据的大跨度屋面风压分布快速重构算法，包括如下步骤：

S1：利用数值风洞模拟建立与实际屋面相似的模型，仿真得到的不同风速、风向条件下的屋面风压分布数据库；

S2:对数据库里的数据通过非负矩阵分解，构造每个风场条件下的风压分布基矩阵；

S3：检测环境风场信息，根据环境风场信息选择与风场条件最为相近的风压分布基矩阵；

S4:根据传感器测得的数据利用最小二乘法求取该基矩阵的重构系数向量，基矩阵乘以系数向量得到重构屋面的风压分布。

进一步的，利用数值风洞模拟建立与实际屋面相似的模型，仿真得到的不同风速、风向条件下的屋面风压分布数据库的方法包括如下步骤：

S11，建立几何模型并确定计算域的范围；

S12，根据几何模型的实际情况以及实验所需精度划分网格；

S13，选择湍流模型，并确定流体的相关参数；

S14，根据所研究的实际问题确定计算域的边界条件；

S15，确定控制参数与收敛标准参数；

S16，设置迭代计算次数，进行计算；

S17，得到计算结果，如果结果不理想，改变模型、计算域，或调整相关参数；

S18，根据计算结果，得到球形屋面在不同风场条件下的风压分布数据。

进一步的，对数据库里的数据通过非负矩阵分解的方法如下：

非负矩阵分解算法目的是将V矩阵分解为W、H两个非负的矩阵，用公式表示如下：

V_m×n＝W_m×kH_k×n+D_m×n (1)

式中，V为风压分布样本矩阵，W为风压分布基矩阵，H为分解系数矩阵， D为分解误差矩阵，

表示可从W复原的样本矩阵，m，n，k表示矩阵维数。为了使到的W能够全面地包含V的信息，采用以下两种损失函数：

平方距离法：

Kullback-Leibler散度法：

其中，V_i,j表示风压分布样本矩阵中第i行，j列的元素；

表示可从W复原的样本矩阵中第i行，j列的元素；

为了得到最佳的分解结果，求解以下最小化问题：

使用计算机软件编程实现非负矩阵分解并得到最佳的W矩阵；所有风场条件下的风压基矩阵，作为风压模板存入数据库，标记为W_i,j＝W(v_i,θ_j)，其中v_i,θ_j分别表示某一风场条件下的风速与风向。

进一步的，选择风压分布基矩阵需要现场检测信号，包括环境风场的风向、风速信息；根据环境风场信息，从屋面风压分布数据库中按照最邻近原则选择与环境风场信息相匹配的风压分布基矩阵。

进一步的，实现重构屋面的风压分布的模型用公式(7)表示：

Y＝AX (7)

式中，X为待测风压分布向量，维数m×1；A为位置矩阵，维数n×m；Y为测点风压分布向量，维数为n×1；

假设X用其基向量线性组合表示，则公式(7)能够被求解；下面两个公式表示了重构所得的风压分布向量与风压分布基矩阵的关系：

X_R＝WB (8)

B＝(b₁,b₂,b₃…b_k)^T (9)

式中，X_R为重构所得的风压分布向量，维数为n×1；W为风压分布基矩阵，维数n×k；B为重构系数向量，维数k×1，b₁,b₂,b₃...b_k为重构系数；

为了选择合适的基向量，通过第二步非负矩阵分解实现，如公式(10)所示：

V＝WH+D (10)

式中，V为风压分布样本数据库，维数为n×1；W为风压分布基矩阵，维数n×k；H为分解系数矩阵，维数k×1；D为分解误差矩阵，维数n×1；

将公式(10)带入方程(9)，表示为：

Y＝AWB (11)

通过最小二乘法拟合最小化函数f来求解B：

最后由公式(8)获得X_R，获得屋面风压重构结果。

进一步的，为衡量重构效果，引入相对重构误差，相对重构误差RE用公式(13)计算表示：

式中，X_R为重构出的风压分布向量；X为待测风压分布向量。

有益效果：

本发明提出了一种使用数值风洞模拟技术得到的数据库以及离散多点测量数据，基于非负矩阵分解与最小二乘法的屋面风压重构方法。使用该方法可以通过少量传感器数据得到整个屋面的实时风压分布，降低了测量成本。使用数值风洞技术，相较于风洞试验，成本更低，效率更高，也没有对模型尺寸的限制，因此有利于对更多屋面实现风压监控，此种方法具有普适性。

此外基于非负矩阵分解与最小二乘法的屋面风压重构方法，不仅重构结果好，可以准确地反映实际屋面的风压分布情况，有利于屋面健康监测与维护，还可分为离线在线两部分操作，效率高，速度快，可实现对屋面风压的实时监控。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

图2为本发明实施例1的数值风洞模拟方法的流程图。

图3为本发明实施例1的球形屋面建筑模型图。

图4a)为本发明实施例1的计算域的纵剖面图。

图4b)为本发明实施例1的计算域的水平面图。

图5为本发明实施例1的球形屋面建筑计算域示意图。

图6为本发明实施例1的球形屋面建筑网格划分示意图。

图7为本发明实施例1的球形屋面风压重构流程图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为了实现基于离散多点测量数据的大跨度屋面风压分布快速估计。参考图 1，本发明提出了一种基于非负矩阵分解(NMF)与最小二乘法(LSF)的屋面风压重构方法。一种基于离散多点测量数据的大跨度屋面风压分布快速重构算法，包括如下步骤：

S1：利用数值风洞模拟(CFD)建立与实际屋面相似的模型，仿真得到的不同风速、风向条件下的屋面风压分布数据库；

S2:对数据库里的数据通过非负矩阵分解，构造每个风场条件下的风压分布基矩阵，该矩阵可以最大程度地涵盖该条件下的风压分布的信息，同时减小计算量。前两步的工作可以离线完成；

S3：检测环境风场的风向、风速等信息。然后，根据环境风场信息选择与之风场条件最为相近的前一部分工作中得到的风压分布基矩阵；

S4:根据传感器测得的数据利用最小二乘法求取该基矩阵的重构系数向量，基矩阵乘以系数向量得到重构屋面的风压分布。

参考图2，利用大型通用有限元分析软件ANSYS中的FLUENT模块对模型屋面的风压分布进行了数值风洞模拟，并不断改变风场条件，得到屋面风压分布数据库。利用数值风洞模拟建立与实际屋面相似的模型，仿真得到的不同风速、风向条件下的屋面风压分布数据库的方法包括如下步骤：

S11，建立几何模型并确定计算域的范围；

S12，根据几何模型的实际情况以及实验所需精度划分网格；

S13，选择湍流模型，并确定流体的相关参数；

S14，根据所研究的实际问题确定计算域的边界条件；

S15，确定控制参数与收敛标准参数；

S16，设置迭代计算次数，进行计算；

S17，得到计算结果，如果结果不理想，改变模型、计算域，或调整相关参数；

S18，根据计算结果，得到球形屋面在不同风场条件下的风压分布数据。

对数据库进行非负矩阵分解目的是构造每个风场条件下的风压分布基矩阵，该矩阵可以最大程度地涵盖该条件下的风压分布的信息，并对数据进行降维，减小计算量。对数据库里的数据通过非负矩阵分解的方法如下：

非负矩阵分解是一种使分解后的所有分量均为非负值的一种矩阵分解方法，常用于模式识别、信号处理、图像工程等领域，利用其可实现非线性的维数约减。非负矩阵分解算法目的是将V矩阵分解为W、H两个非负的矩阵，用公式表示如下：

V_m×n＝W_m×kH_k×n+D_m×n (1)

式中，V为风压分布样本矩阵，W为风压分布基矩阵，H为分解系数矩阵， D为分解误差矩阵，

表示可从W复原的样本矩阵，m，n，k表示矩阵维数。为了使到的W能够全面地包含V的信息，采用以下两种损失函数：

平方距离法：

Kullback-Leibler散度法：

其中，V_i,j表示风压分布样本矩阵中第i行，j列的元素；

表示可从W复原的样本矩阵中第i行，j列的元素；

为了得到最佳的分解结果，求解以下最小化问题：

使用计算机软件编程实现非负矩阵分解并得到最佳的W矩阵，这一部分工作可以离线完成，提高在线计算的速度；所有风场条件下的风压基矩阵，作为风压模板存入数据库，标记为W_i,j＝W(v_i,θ_j)，其中v_i,θ_j分别表示某一风场条件下的风速与风向。

根据风场条件，选择合适的风压分布基矩阵，目的是根据实际风场条件匹配最与之相近的风压分布基矩阵或称之为风压模板，便于之后重构的进行。选择风压分布基矩阵需要现场检测信号，包括环境风场的风向、风速信息；根据环境风场信息，从屋面风压分布数据库中按照最邻近原则选择与环境风场信息相匹配的风压分布基矩阵。

最小二乘法求取重构系数向量，完成风压重构，是根据传感器测得的数据利用最小二乘法求取该基矩阵的重构系数向量，基矩阵乘以系数向量即可得到重构屋面的风压分布。

实现重构屋面的风压分布的模型用公式(7)表示：

Y＝AX (7)

式中，X为待测风压分布向量，维数m×1；A为位置矩阵，维数n×m；Y为测点风压分布向量，维数为n×1；

位置矩阵A中，用1表示在该位置上放置传感器，0表示没有放置，因此矩阵A是0与1构成的矩阵。测点风压分布向量Y只携带了X向量中少量位置点的风压数据，因此无法从公式(7)中直接得出待测风压分布向量。为了求解公式(7)，必须要有待测风压分布向量X的先验信息。

假设X用其基向量线性组合表示，则公式(7)能够被求解；下面两个公式表示了重构所得的风压分布向量与风压分布基矩阵的关系：

X_R＝WB (8)

B＝(b₁,b₂,b₃…b_k)^T (9)

式中，X_R为重构所得的风压分布向量，维数为n×1；W为风压分布基矩阵，维数n×k；B为重构系数向量，维数k×1，b₁,b₂,b₃...b_k为重构系数；

为了选择合适的基向量，通过第二步非负矩阵分解实现，如公式(10)所示：

V＝WH+D (10)

式中，V为风压分布样本数据库，维数为n×1；W为风压分布基矩阵，维数n×k；H为分解系数矩阵，维数k×1；D为分解误差矩阵，维数n×1；

将公式(10)带入方程(9)，表示为：

Y＝AWB (11)

通过最小二乘法拟合最小化函数f来求解B：

最后由公式(8)获得X_R，获得屋面风压重构结果。

为衡量重构效果，引入相对重构误差，相对重构误差RE用公式(13)计算表示：

式中，X_R为重构出的风压分布向量；X为待测风压分布向量，表示实际的风压分布；公式(13)中的下标1表示1-范数。

实施例1

建立如下的球形屋面建筑模型作为示例，如图3所示，并对其实现屋面风压重构。

其跨度L＝50m，高度H＝50m，矢跨比f/L＝1/2。

球形屋面的数学表达式为：

x²+y²+(z-H+R)²＝R² (14)

其中，半径

L为跨度，H为高度，f为矢高。

此种方法完成其屋面风压重构，第一步是利用数值风洞模拟(CFD)仿真得到的不同风速、风向条件下的屋面风压分布数据库。

第二步是将对数据库里的数据通过非负矩阵分解，构造每个风场条件下的风压分布基矩阵，该矩阵可以最大程度地涵盖该条件下的风压分布的信息，同时减小计算量。前两步的工作可以离线完成。

第三步需要检测环境风场的风向、风速等信息。然后，根据环境风场信息选择与之风场条件最为相近的前一部分工作中得到的风压分布基矩阵。

最后一步是根据传感器测得的数据利用最小二乘法求取该基矩阵的重构系数向量，基矩阵乘以系数向量即可得到重构屋面的风压分布。

1、数值风洞模拟获取数据库

本发明主要是利用大型通用有限元分析软件ANSYS中的FLUENT模块对球形屋面的风压分布进行了数值风洞模拟，得到球形屋面在不同风场条件下的风压分布数据。以下是一些具体参数的设置。

1.1计算域设置

数值风洞模拟技术，实际上在建筑模型四周人为设置壁面，用一个有限的封闭的计算域来替代现实中广阔的空间。为了尽可能降低计算量，同时保证壁面不会影响计算结果的有效性，需要建立适合大小的计算域。在计算建筑物表面的风致响应时，常用阻塞率来衡量计算域大小对计算结果的影响，一般认为阻塞率需要小于3％。阻塞率的定义为：

阻塞率＝建筑模型的最大迎风面积/计算域的入流横截面积(15)

除了考虑计算域的大小，还考虑建筑模型在计算域中纵向位置的问题。所放置的建筑模型不能太靠近计算域的入流面和出流面，不然都会影响计算的精度。

计算域的设置涉及到以下几个参数，建筑模型与计算域入口的水平距离 L1，建筑模型背部与计算域出口的水平距离L2，计算域迎风面的宽度B及高度 H，如图4a)和图4b)所示。

结合风洞试验结果，研究了计算域大小与建筑物模型放置位置对数值风洞模拟结果准确性的影响，给出了选取合适大小计算域的参考，建筑模型位于计算域纵向的1/3处，计算域各参数可设置如表1所示。

表1

本实施例中将建筑模型置于截面为400m×350m，长600m的计算域中，模型放置于距计算域入口200m的位置，如图5所示。经计算球形屋面阻塞率为 1.59％，小于3％。

1.2湍流模型

通常将具有流体作不规则运动的流动称为湍流。为了能够使用计算机模拟出湍流的流动，各种湍流模型被提出以用于对湍流进行数值模拟。

相较于LES模型，RANS模型具有计算网格数量需求少计算快的优点。因此，本实施例中选取Fluent中的RSM湍流模型。

湍流动能k和湍流耗散率ε占可以这样给定：

其中来流湍流强度I采用澳大利亚规范中第2类地貌的取值，湍流特征尺度l 取建筑物高度，平均风速按下式给出：

V_z＝V_b(z/z_b)^α (1.3)

式中，z和V_z为任一高度和其对应位置上的平均风速；z_b和V_b为标准参考高度与其对应位置上的平均风速(规范取z_b＝10m)；α为地面面粗糙度系数，本实施例中选用我国建筑结构荷载规范GB50009-2001规范的B类地面粗糙程度。

1.3网格划分

网格划分，是因为计算机只能对离散的数据进行计算，所以在使用数值风洞模拟技术时，要将计算域离散化，其离散化的结果将直接影响运算结果的精度。网格一般可以分类为非结构化网格与结构化网格。非结构化网络一般应用于复杂的建筑结构，而结构化网络一般用于简单的建筑结构，这样会提高计算结构的精度与准确性。除开网格类型，数值风洞模拟计算结构的精度也与网格尺度的大小有关，网格越密计算精度越高，不过计算量也会增大。

在本实施例中使用了三角形非结构化网格，并对建筑屋面进行了网格加密，以确保所获得的屋面数据更为可靠。通过反复试验，在确保实验结果准确性的同时，尽可能提升运算速度，本次研究对于球形屋面建筑及计算域划分约34万网格。

球形屋面建筑及其计算域网格划分示意图分别如图6所示。

1.4风载荷

本次研究以北京市为参考城市，根据中国气象局发布数据，北京地区2021 年最大风速为20.4m/s(01月06日)，因此在本次研究中，选择25、20、15、10、 5m/s之间的风速进行风载荷的模拟。同时考虑风与地面的夹角对屋面风压的影响，采用与地面呈±30°、±60°、0°夹角的风速为15m/s的风载荷进行模拟。

1.5求解方法与收敛标准

使用FLUENT软件进行计算迭代求解时，流体选择空气，初始压力值设置为标准大气压，湍流模型选择RSM模型，压力和速度的耦合方式选择压力速度修正方法，流场控制方程使用线体积法进行离散，求解方法采用二阶离散格式。

当流场中设置的监测点的速度全部进入稳态或者所有变量的残差小于 1×10^-4时，认为计算收敛，可停止迭代。

二、球形屋面风压重构

对于球形屋面，选用了矢跨比为1/2的球形屋面进行研究，使用了FLUENT软件仿真数据，分别研究了使用相近风场条件下的屋面风压分布数据库和使用差异较大风场条件下的屋面风压数据库进行重构的情况，验证本次研究所使用的重构方法的有效性。

2.1相近风场条件下屋面风压重构

对于球形屋面，重构流程如下图7所示，首先对相近风场条件下的屋面风压进行重构，将风速为15m/s风场条件下得到的球形屋面风压数据作为样本数据库V，再从风速为13m/s风场条件下得到的球形屋面风压数据中随机抽取20 个点的数据将其作为传感器测得的数据Y，剩下的数据作为检验数据X。从样本数据库中利用NMF得到能够最大程度包含风压分布信息的基矩阵W，再利用最小二乘法得到重构系数向量B，基矩阵W与重构系数向量B相乘即得到重构后的屋面风压分布，可与检测用数据X进行比较，计算相对重构误差，验证其准确性。

使用风速为15m/s条件下的样本数据库与风速为13m/s风场下20个传感器测量数据，重构13m/s条件下的屋面风压分布结果如表2所示。左图是重构后的屋面等风压线图，右图是使用FLUENT软件仿真得到的检验数据所绘制的等风压线图。

表2

所得结果相对重构误差为1.08％，表明重构结果良好。此种方法对于相近条件下的屋面风压重构，相较于插值法速度更快，效果更好。不过在实际应用中，应考虑测量误差，所以在20个被当成传感器测得的数据上加上平均值为0，标准差为0.2的高斯噪声，加入噪声后其重构结果如表3所示。

表3

可以看出在加入噪声之后，重构的等风压图没有太大变化，但是其相对重构误差增大到1.14％。总而言之，使用此种方法进行相近条件下球形屋面风压的重构效果良好。

2.2差异较大风场条件下屋面风压重构

由于其他条件不变的情况下，改变风速对于球形屋面风压分布的形态影响不大，仅改变了风压值的大小。根据这一特性，本次研究使用矢跨比为1/2的球形屋面在风速为15m/s情况下的数据构建风压基矩阵，再从其他风速下仿真数据中随机抽取20个作为传感器测得的数据进行风压重构。重构结果如表4 所示。重构的相对重构误差以及均值，极值误差如表5所示。

表4

表5

从实验结果中可以看出，利用在15m/s风速下的屋面风压仿真数据与20 个在其他风速条件下传感器所得数据可以较好地重构在其他风速条件下的屋面风压分布情况。四种情况的相对重构误差均小于5％，也能很好地重构其风压均值与风压极值。验证了本发明所使用的重构方法的有效性。

由实验结果可知，在不同风场条件下，如果其风场风压分布形态很相近，可以使用差异较大风场条件下的屋面风场数据作为数据库，重构出其他风场条件下的风压分布。这样可以实现使用尽量小的数据库重构其他风场条件下的屋面风压。

总而言之，使用本发明提出的风压重构方法可以实时、快速、准确地完成屋面风压重构。

本发明是为了实现基于离散多点测量数据的大跨度屋面风压分布快速重构，从而对屋面的整体健康状况进行监测与评估，现有技术主要有以下几方面的问题需要解决：

1)获取屋面风压模板困难、成本高。本发明使用数值风洞模拟技术，不仅可以消除风洞试验雷诺数限制、风洞尺寸的限制，还可以按照实际建筑屋面结构尺寸，低成本地方便快捷地模拟各种风场条件下的屋面风压，利于精准构建足够大的基础风压数据库。

2)重构需要进行大量计算，难以保证其实时性。本发明使用非负矩阵分解，对数据进行降维，减少计算量，此外，这部分工作可离线完成，大大减少在线工作量，提升运行速度，最终可实现实时显示。

3)现有技术多使用分区等方法处理较复杂屋面，一旦屋面变化其风压拟合方法不再适用。本发明针对特定建筑屋面所建立的基础风压模板可以表征屋面结构与风场的相互作用，采用离散多点布局的传感器测量数据基于所提出的 NMF-LSF方法可实时修正风压分布，该方法适用于简单或复杂屋面的风压重构，如果屋面变化，利用数值风洞模拟建立新的数据库即可，适用范围广。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (6)

1.一种基于离散多点测量数据的大跨度屋面风压分布快速重构算法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：利用数值风洞模拟建立与实际屋面相似的模型，仿真得到的不同风速、风向条件下的屋面风压分布数据库；

S2:对数据库里的数据通过非负矩阵分解，构造每个风场条件下的风压分布基矩阵；

S3：检测环境风场信息，根据环境风场信息选择与风场条件最为相近的风压分布基矩阵；

S4:根据传感器测得的数据利用最小二乘法求取该基矩阵的重构系数向量，风压分布基矩阵乘以重构系数向量得到重构屋面的风压分布。

2.根据权利要求1所述的一种基于离散多点测量数据的大跨度屋面风压分布快速重构算法，其特征在于，利用数值风洞模拟建立与实际屋面相似的模型，仿真得到的不同风速、风向条件下的屋面风压分布数据库的方法包括如下步骤：

S11，建立几何模型并确定计算域的范围；

S12，根据几何模型的实际情况以及实验所需精度划分网格；

S13，选择湍流模型，并确定流体的相关参数；

S14，根据所研究的实际问题确定计算域的边界条件；

S15，确定控制参数与收敛标准参数；

S16，设置迭代计算次数，进行计算；

S17，得到计算结果，如果结果不理想，改变湍流模型、计算域，或调整相关参数；

S18，根据计算结果，得到球形屋面在不同风场条件下的风压分布数据库。

3.根据权利要求2所述的一种基于离散多点测量数据的大跨度屋面风压分布快速重构算法，其特征在于，对数据库里的数据通过非负矩阵分解的方法如下：

非负矩阵分解算法目的是将V矩阵分解为W、H两个非负的矩阵，用公式表示如下：

V_m×n＝W_m×kH_k×n+D_m×n (1)

式中，V为风压分布样本矩阵，W为风压分布基矩阵，H为分解系数矩阵，D为分解误差矩阵，

表示可从W复原的样本矩阵，m，n，k表示矩阵维数；为了使得到的W能够全面地包含V的信息，采用以下两种损失函数：

平方距离法：

Kullback-Leibler散度法：

其中，V_i,j表示风压分布样本矩阵中第i行，j列的元素；

表示可从W复原的样本矩阵中第i行，j列的元素；

为了得到最佳的分解结果，求解以下最小化问题：

使用计算机软件编程实现非负矩阵分解并得到最佳的W矩阵；所有风场条件下的风压分布基矩阵，作为风压模板存入数据库，标记为W_i,j＝W(v_i,θ_j)，其中v_i,θ_j分别表示某一风场条件下的风速与风向。

4.根据权利要求3所述的一种基于离散多点测量数据的大跨度屋面风压分布快速重构算法，其特征在于，选择风压分布基矩阵需要现场检测信号，包括环境风场的风向、风速信息；根据环境风场信息，从屋面风压分布数据库中按照最邻近原则选择与环境风场信息相匹配的风压分布基矩阵。

5.根据权利要求4所述的一种基于离散多点测量数据的大跨度屋面风压分布快速重构算法，其特征在于，实现重构屋面的风压分布的模型用公式(7)表示：

Y＝AX (7)

式中，X为待测风压分布向量，维数m×1；A为位置矩阵，维数n×m；Y为测点风压分布向量，维数为n×1；

假设X用其基向量线性组合表示，则公式(7)能够被求解；下面两个公式表示了重构所得的风压分布向量与风压分布基矩阵的关系：

X_R＝WB (8)

式中，X_R为重构所得的风压分布向量，维数为n×1；W为风压分布基矩阵，维数n×k；B为重构系数向量，维数k×1，b₁,b₂,b₃...b_k为重构系数；

为了选择合适的基向量，通过第二步非负矩阵分解实现，如公式(10)所示：

V＝WH+D (10)

式中，V为风压分布样本矩阵，维数为n×1；W为风压分布基矩阵，维数n×k；H为分解系数矩阵，维数k×1；D为分解误差矩阵，维数n×1；

将公式(8)带入方程(7)，表示为：

Y＝AWB (11)

通过最小二乘法拟合最小化函数f来求解B：

最后由公式(8)获得X_R，获得屋面风压分布重构结果。

6.根据权利要求5所述的一种基于离散多点测量数据的大跨度屋面风压分布快速重构算法，其特征在于，为衡量重构效果，引入相对重构误差，相对重构误差RE用公式(13)计算表示：

式中，X_R为重构出的风压分布向量；X为待测风压分布向量。

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