CN113602346A - 一种电动汽车动力转向稳定性建模与控制算法 - Google Patents

Abstract

本发明专利提供了一种电动汽车动力转向稳定性建模与控制算法，包括步骤建立转向盘系统的数学模型；建立电机子系统的数学模型；建立转向横拉杆子系统的数学模型；建立EPS系统的控制算法的道路模型，本发明根据电动助力转向系统的基本结构和工作原理，建立了转向盘系统、电机子系统和转向横拉杆子系统的数学模型，采用P算法和PD算法进行辅助控制，建立了两种算法的道路模型。通过调整道路模型中的转向器速比、电磁转矩系数和辅助电流增益系数，实现电动汽车的辅助控制。实验结果表明，经测试该算法对提高车辆转向稳定性有积极作用。

Description

一种电动汽车动力转向稳定性建模与控制算法

技术领域

本发明属于机动车控制技术领域，尤其涉及一种电动汽车动力转向稳定性建模与控制算法。

背景技术

机动车转向系统是保证车辆行驶的主要汽车子系统之一，其性能直接关系到车辆的舒适性和安全性，正力矩保证了车辆的稳定性，会增加驾驶员的转向阻力，特别是大型车辆的低速转向，这样会使得驾驶员工作强度大，不利于驾驶员的驾驶舒适性。

为了改善这一矛盾，汽车的助力转向系统开始出现，现有技术的转向系统经历了机械、液压和电控液压几个阶段，其目的在于改善传统的助力转向系统存在结构复杂、功耗大、易泄漏、转向控制困难等缺点；电动助力转向系统(EPS)是继电控液压助力转向系统之后的一种结构简单、操作灵活、效率高、维修方便的汽车助力转向系统，EPS系统可以降低方向盘的工作扭矩，提高驾驶的便携性和稳定性，EPS系统的核心是电动汽车助力转向控制算法，该算法直接影响电动汽车转向系统的转向稳定性。目前常用的控制算法主要有PID控制、模糊PID控制和人工神经网络控制。Kim，W et al.提出了一种PID控制信号滤波方法(Kim et al.2016)，并对滤波前后PID控制效果进行了比较，但没有考虑给定电流的大小，因此单一PID控制实时性差，系统参数整定复杂；还有部分发明人提出了基于信号滤波和系统稳定性分析的模糊PID控制，其主要思想是对系统的反馈信号进行滤波，并采用模糊PID控制滤波信号，使系统具有自适应性，但在单个控制变量的稳定范围内，其他变量参数仍达不到最优控制效果，稳定性不强；因此如何优化控制算法，提高EPS系统的控制稳定性仍然是研究的重点。

发明内容

针对上述背景技术的阐述，本发明提供一种电动汽车动力转向稳定性建模与控制算法，可以实现稳定的电动汽车助力转向控制。

在发明的硬件的基础背景为：EPS系统主要在传统机械转向系统的基础上安装助力电机(简称电机)，从而提高转向系统的运行稳定性和灵活性，减少驾驶员对方向盘施加的转向力。除了助力电机外，EPS系统还具有诸如控制器、方向盘角度传感器和扭矩传感器等信息接收部件；而方向盘转角传感器和安装在车辆变速器的输出轴上车速传感器可以检测车辆转弯时的方向盘转角和行驶速度，并将检测到的信息传送给EPS系统控制器，然后，EPS系统控制器根据检测到的信息控制辅助执行器(即辅助电机)。齿轮齿条式转向器根据预定的控制算法输出助力扭矩，从而实现电动助力，减小作用在方向盘上的扭矩，提高车辆运行的轻便性和稳定性。

为了达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种电动汽车动力转向稳定性建模与控制算法，包括如下步骤：

步骤一、建立转向盘系统的数学模型为：

其中：b_h方向盘转轴的阻尼系数；f_h是转向柱的干摩擦系数；

步骤二、建立电机子系统的数学模型为：

T_m＝K_xI_m (4)

其中，U_m为电机电压；L_m是电机电感；R_m是电机电阻；I_m是电机电流；K_x是电机的特性系数；

步骤三、建立转向横拉杆子系统的数学模型为：

其中：m_r为舵机质量；b_r是舵机的阻尼系数；K_r是舵机的刚度；T_p是舵机的扭矩；f_r是齿条的干摩擦系数；

其中：T_a为助力扭矩；

上述模型中，J_h是方向盘的转动惯量，θ_h是方向盘的角度；T_h是方向盘的输入扭矩；J_c为转向柱的转动惯量；θ_c是转向柱的角度；K_h是方向盘的刚度；K_c为转向柱刚度；J_m是电机的转动惯量；θ_m是电机的旋转角度；b_m是电机的阻尼系数；f_m是电机的干摩擦系数；K_m是电机的扭转刚度；F_t是弹簧的负载力；K_t是弹簧刚度；T_m是电机转矩；i是减速机构的减速比，r_p是转向器的半径；x_z是转向横拉杆的位移；

步骤四、建立EPS系统的控制算法的道路模型，控制算法采用比例P控制算法和比例微分PD控制算法任一算法：

路感模型，给定电流控制是给定电流下传感器扭矩和车速的三维地图，根据扭矩传感器测得的方向盘扭矩和此时的车速进行设定，从而控制电机电流回路，假设不考虑MAP地图中的死区和饱和区，只考虑一个线性区域并将其移动到原点，用P映射代替MAP映射而不损失通用性，给定电流为：

I_set＝K_mp·T_s (7)

其中，I_set表示给定的电流，K_mp表示电流增益系数，即地图中某一车速下的斜率；K_md表示电流差动系数，T_s表示转矩信号；

道路模型是T_R，转向柱上正力矩的等扭矩到T_HW驾驶员保持力的传递函数，假设方向盘是固定的，θ_HW＝0,θ_HW是一个独立的自由度，只考虑方向盘的握持力，即得到：

A、比例P控制算法的道路模型标准形式为：

其中：稳态增益

辅助系数λ＝1+G₁K_aK_mp；B₃＝A₃/A₀；B₂＝A₂/A₀；

根据EPS动力学方程、电机的数学模型、电机电流与给定电流的关系、比例P控制算法中的给定电流，A₀＝K_IK_TBλ.K_TB是扭力杆的刚度角，G₁是舵机传动比，K_a是电磁扭矩系数，K_b是反电势系数，B_m是粘滞阻尼系数，K_I是电机电流的闭环控制积分系数，K_p是电机电流的闭环控制增益系数，s是拉普拉斯算子；

B、比例微分PD控制算法的道路模型标准形式为：

根据EPS动力学方程、电机的数学模型、电机电流与给定电流的关系以及PD算法中的给定电流，式中：设置转矩差影响系数α＝G₁K_aK_md；B₁′＝A₁′/A₀；B₂′＝A₂′/A₀；

J_R是车轮传递到齿轮杆的等效扭矩。

本发明根据电动助力转向系统的基本结构和工作原理，建立了转向盘系统、电机子系统和转向横拉杆子系统的数学模型，采用P算法和PD算法进行辅助控制，建立了两种算法的道路模型。通过调整道路模型中的转向器速比、电磁转矩系数和辅助电流增益系数，实现电动汽车的辅助控制。实验结果表明，经测试该算法对提高车辆转向稳定性有积极作用。

附图说明

为了更清楚地说明本发明专利实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明专利的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例示意图；

图2是本发明实施例示意图；

图3是方向盘输入扭矩比较图；

图4是转角脉冲输入横向加速度比较图；

图5是角脉冲输入横摆角速度比较图；

图6是阶跃输入方向盘扭矩比较图；

图7是转角阶跃输入横向加速度对比图；

图8是阶跃输入横摆角速度比较图；

图9是低速转向横向加速度对比图；

图10是低速转向回路横摆角速度比较图；

图11是高速转向定位横向加速度对比图；

图12是高速转向回路横摆角速度比较图；

图13是稳转横向加速度对比图；

图14是稳转横摆角速度对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明专利的附图，对本发明专利的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明专利一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明专利中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明专利保护的范围。

根据图1—图14所示，作为实施例所示的一种电动汽车动力转向稳定性建模与控制算法，包括如下步骤：

步骤一、建立转向盘系统的数学模型为：

其中：b_h方向盘转轴的阻尼系数；f_h是转向柱的干摩擦系数；

步骤二、建立电机子系统的数学模型为：

T_m＝K_xI_m (4)

其中，U_m为电机电压；L_m是电机电感；R_m是电机电阻；I_m是电机电流；K_x是电机的特性系数；

步骤三、建立转向横拉杆子系统的数学模型为：

其中：m_r为舵机质量；b_r是舵机的阻尼系数；K_r是舵机的刚度；T_p是舵机的扭矩；f_r是齿条的干摩擦系数；

其中：T_a为助力扭矩；

上述模型中，J_h是方向盘的转动惯量，θ_h是方向盘的角度；T_h是方向盘的输入扭矩；J_c为转向柱的转动惯量；θ_c是转向柱的角度；K_h是方向盘的刚度；K_c为转向柱刚度；J_m是电机的转动惯量；θ_m是电机的旋转角度；b_m是电机的阻尼系数；f_m是电机的干摩擦系数；K_m是电机的扭转刚度；F_t是弹簧的负载力；K_t是弹簧刚度；T_m是电机转矩；i是减速机构的减速比，r_p是转向器的半径；x_z是转向横拉杆的位移；

步骤四、建立EPS系统的控制算法的道路模型，控制算法采用比例P控制算法和比例微分PD控制算法任一算法：

路感模型，给定电流控制是给定电流下传感器扭矩和车速的三维地图，根据扭矩传感器测得的方向盘扭矩和此时的车速进行设定，从而控制电机电流回路，假设不考虑MAP地图中的死区和饱和区，只考虑一个线性区域并将其移动到原点，用P映射代替MAP映射而不损失通用性，给定电流为：

I_set＝K_mp·T_s (7)

其中，I_set表示给定的电流，K_mp表示电流增益系数，即地图中某一车速下的斜率；K_md表示电流差动系数，T_s表示转矩信号；

道路模型是T_R，转向柱上正力矩的等扭矩到T_HW驾驶员保持力的传递函数，假设方向盘是固定的，θ_HW＝0,θ_HW是一个独立的自由度，只考虑方向盘的握持力，即得到：

A、比例P控制算法的道路模型标准形式为：

其中：稳态增益

辅助系数λ＝1+G₁K_aK_mp；B₃＝A₃/A₀；B₂＝A₂/A₀；

根据EPS动力学方程、电机的数学模型、电机电流与给定电流的关系、比例P控制算法中的给定电流，A₀＝K_IK_TBλ.K_TB是扭力杆的刚度角，G₁是舵机传动比，K_a是电磁扭矩系数，K_b是反电势系数，B_m是粘滞阻尼系数，K_I是电机电流的闭环控制积分系数，K_p是电机电流的闭环控制增益系数，s是拉普拉斯算子；

B、比例微分PD控制算法的道路模型标准形式为：

根据EPS动力学方程、电机的数学模型、电机电流与给定电流的关系以及PD算法中的给定电流，式中：设置转矩差影响系数α＝G₁K_aK_md；B₁′＝A₁′/A₀；B₂′＝A₂′/A₀；

J_R是车轮传递到齿轮杆的等效扭矩。

比较上述A和B两种算法的路径传递函数，可以得出以下结论：

1、两者的传递函数相同，只是特征方程的二次项和第一项的系数不同，在PD算法中，这两个系数分别具有α与转矩微分系数有关的术语。

2、两者的稳态增益相同，表明PD控制算法中的转矩差不会影响系统的稳态值，根据道路强度的定义，当算法达到稳态时。道路强度是道路模型的稳态增益。结合点两者的稳态增益相同结论可以看出，两种控制算法得到的道路强度都是相同的

3、运动辅助的大小可以用辅助因子λ来表征，辅助因子仅与、G₁,K_a,和K_mp相关。通过调整这三个参数可以控制动力辅助的大小。

据此对两种控制算法下进行试验性分析，首先道路传感模型稳定性分析：应用控制算法的首要条件是算法必须稳定，所谓稳定性是指控制算法是否由于任何足够小的初始偏差而随时间逐渐恢复到平衡状态。如果一个算法受到干扰而偏离了原来的平衡状态，当干扰消失时，该算法可以逐渐恢复到原来的状态，称为稳定算法。算法的稳定性通常可以通过算法特征方程进行分析。由式(9)和式(10)可知，P和PD控制算法的特征方程为三阶系统。考虑到这两个特征方程基本相同，本技术方案实施例以P控制道路模型的特征方程为主，并在此基础上推导出控制算法时产生的部分情况。

式(9)的特征方程可以转化为：

A₃s³+A₂s²+A₁s+A₀＝0 (11)

根据Hurwitz稳定性准则，Hurwitz行列式如下：

由于该算法的阶数不高，因此很容易得到如下稳定条件：

显然，第一个不等式成立，只要满足第二个不等式，算法就是稳定的。类似地，PD控制算法也可以获得类似于等式(13)的稳定条件。由于A₂′＞A₂和A₁′＞A₁,PD控制算法的稳定性明显优于P控制算法，即只要P控制算法满足稳定条件，PD控制算法就会是稳定的，其稳定性也比PD控制算法有所提高。改进程度由α确定，假设C是输出，让C₃＝A₃,C₂＝A₂,

与A₀＝K_IK_TBλ代入第二个不等式，得到：

[C₁+K_TB(K_pλ+R)]C₂-K_IK_TBλC₃＞0 (14)

上式中，R为电机电枢端电阻。考虑到C₁相对K_TBR较小，则忽略它，那么：

通常，ECU硬件电路中给定的电流是毫安，因此MAP的电流不是最终反馈的电机电流。但是，如果忽略硬件中电流的转换过程，为了得到相应的电压，可以将电机电压与给定的电流视为线性关系，同时考虑到电机具有额定电压限制，电机PI控制中的增益因子可近似为电机电阻，即：K_p≈R。将其代入方程(16)中。同时考虑到，J_R和B_R相对于

和

较小，可以被忽略，可以得到：

式中，D₁和D₂分别表示最高和最低道路敏感度。

式(17)中：

从式(17)和式(19)可以看出，在保证系统稳定的条件下，增加D₂和G₁减少D₁是一种有效的增加K_mp方法。虽然增加b值可以提高D₂，但同时也增加了算法的消耗，降低了算法的效率。因此，可以通过选择更大的K_a和K_b电机来提高系统稳定性，以降低功率涡轮比和电机转动惯量。

机动稳定性仿真试验结论：

1、转向瞬态响应试验

如图3、图4和图5所示，方向盘角度脉冲输入，实验按照国家标准GB/t6323.3-94进行。车辆的初始状态是以60km/h的速度直线行驶，然后向方向盘输入一个三角形脉冲角0.3s，使方向盘向左(或向右)旋转120度，迅速回到原来的位置，然后保持静止，直到车辆回到直线行驶位置。在这个过程中，整个过程都会被记录下来，以便在记录时间内保持节气门开度不变。利用本发明提出的算法和传统的PID控制算法得到了无EPS系统的实验车辆的转向力矩、横向加速度和横摆角速度响应，从图3、图4和图5可以看出，采用该算法控制EPS系统时，方向盘扭矩的脉冲输入在-6300mm到4350mm之间，横向加速度在-0.4g到-0.3g之间，横摆角速度在-3度/秒到17.5度/秒之间。与EPS系统不工作时的响应曲线相比，EPS系统在车辆工作时工作明显，转向能力提高，横向加速度和横摆加速度值明显小于无EPS系统时，使车辆更加平稳。仿真结果表明，与传统的PID控制算法和用该算法控制的EPS系统相比，后一种控制算法的响应时间和超调量都有所减少，车辆转向运动的动态响应和稳定性都有所提高。

2、方向盘转角阶跃输入

如图6、7和8所示，根据GB/T 6323.2-94的相关要求，车辆的初始状态为以80km/h的速度行驶，方向盘的阶跃输入角为80度，持续0.2s，可以预先选择。位置固定几秒钟，达到新的稳定状态后停止记录，记录期间保持车速。结果表明，当所提出的算法、传统PID控制算法和EPS系统不工作时，实验车的转向力矩、横向加速度和横摆率响应分别从图6、图7和图8可以看出，采用该算法控制EPS系统时，方向盘扭矩阶跃输入在-460mm和-245mm之间，横向加速度在-0.43g和0g之间，横摆角速度在0度/秒和16.3度/秒之间。EPS系统对车辆有明显的助力作用，方向盘扭矩明显减小，其横向加速度和横摆加速度值明显小于未安装EPS系统的车辆，变化平缓，提高了转向稳定性。将该算法控制的EPS系统与传统的PID控制算法控制的EPS系统进行了比较，减小了系统的超调量，改善了系统的转向性能。

3、转向回位试验

如图9和图10所示，当车速大于100km/h时，车辆的回正特性和辅助特性对转向稳定性有很大影响。在本实验中，模拟了低速和高速转向回位。低速转向回正试验设定：将试验速度设定为30km/h，让车辆沿半径为15m的圆周行驶，松开方向盘，记录方向盘松开5s后车辆的运动过程，当提出的算法、传统PID控制算法和EPS系统都不工作时，得到了实验车辆的横向加速度和横摆角速度响应；如图11和图12所示高速转向回正试验装置：将车辆以90km/h的速度直线行驶并稳速，然后向方向盘输入扭矩使车辆转向，使车辆横向加速度达到2m/s2，3s后，快速松开方向盘，记录车辆在5秒内的响应过程，研究车型在高速时回复正的能力。在所提出的算法、传统PID控制算法和EPS系统不工作的情况下，得到了实验车辆的横向加速度和横摆角速度响应。

通过对图9、图10、图11、图12的分析可知，无论是低速行驶还是返回高速行驶，EPS系统运行车辆的横向加速度和横摆角速度响应都有所减小，车辆能够更加稳定。将EPS系统的仿真结果与传统PID控制和本发明提出的算法进行比较，可以看出，该算法的控制效果更好，EPS系统的反应时间和超调量都有一定程度的降低，使车辆转向的动态响应和稳定性更好。

4、稳态旋转实验

车辆动力学理论认为，车辆的稳态转向特性是车辆转向过程中动力学系统稳定性的决定性因素之一。在现代汽车设计过程中，首先需要通过仿真计算来预测其稳态转向特性。对关节仿真模型进行了稳态旋转仿真。根据ISO4138.82稳态旋转试验标准，确定转向半径为30m，车速在5s内由40km/h逐渐提高到80km/h。实验车辆横向加速度和横摆角速度的响应分别，当提出的算法、传统的PID控制算法和无EPS系统时均不工作。从图13和图14可以看出，当所提出的算法控制EPS系统时，稳态旋转的横向加速度在-0.33g和0.72g之间，横摆角速度在22度/秒和34度/秒之间。采用EPS系统的车辆工作性能明显优于未采用EPS系统的车辆，其横向加速度和横摆角速度都有所降低，稳定速度更快。证明了该算法的合理性。与传统的PID控制算法相比，该算法具有更快的阻尼收敛速度，加快了EPS系统的响应速度，优化了车辆的响应速度。

基于以上各种机动稳定性仿真结果，本发明提出的算法是合理的。用该算法建立的EPS系统对提高车辆的转向稳定性有一定的积极作用，比传统的PID控制算法具有更多的优点。通过本发明的算法控制下的电动汽车进行了转向瞬态响应实验、转向回正实验和稳态转动实验。转向瞬态响应实验分别从脉冲输入和阶跃输入两个方向进行。转向回正试验从低速回正和高速回正两个方向展开。通过实验，本发明算法控制EPS系统时，角度脉冲输入的方向盘扭矩在-6300mm～4350mm之间，横向加速度在-0.4g～0.3g之间，横摆角速度在-3deg/sec～17.5deg/sec之间；转角阶跃输入的方向盘扭矩在-460mm～245mm之间，横向加速度在-0.43g～0g之间，横摆角速度在0～16.3°/sec之间；在稳态旋转时，横向加速度介于-0.33g和0.72g之间，横摆角速度介于-22°/sec和34°/sec之间。与传统算法相比，该算法用于控制EPS系统和无EPS系统时，车辆转向的动态控制和稳定性更好，阻尼收敛更快，优化了车辆的响应速度。本发明算法控制的EPS系统稳定并相应提速的主要原因是在给定电流的三维地图图中，在算法的控制下，EPS系统加入了传感器转矩和车速，根据转矩传感器测得的转向转矩和此时的转速，可以给出相应的设定电流。电流闭环PI控制具有响应速度快、转动惯量小、横摆角速度稳态值高等优点。同时，该算法利用功率辅助的P算法和PD算法建立两种算法的道路模型，在道路模型中调整转向器速比、电磁转矩系数和升压电流增益系数，从而实现电动汽车的辅助控制。

以上所述，仅为本发明专利的具体实施方式，但本发明专利的保护范围并不局限于此，本发明使用场景也可是一些人员密集的其他室内使用场景；任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明专利揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明专利的保护范围之内。因此，本发明专利的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种电动汽车动力转向稳定性建模与控制算法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一、建立转向盘系统的数学模型为：

其中：b_h方向盘转轴的阻尼系数；f_h是转向柱的干摩擦系数；

步骤二、建立电机子系统的数学模型为：

T_m＝K_xI_m (4)

其中，U_m为电机电压；L_m是电机电感；R_m是电机电阻；I_m是电机电流；K_x是电机的特性系数；

步骤三、建立转向横拉杆子系统的数学模型为：

其中：m_r为舵机质量；b_r是舵机的阻尼系数；K_r是舵机的刚度；T_p是舵机的扭矩；f_r是齿条的干摩擦系数；

其中：T_a为助力扭矩；

上述模型中，J_h是方向盘的转动惯量，θ_h是方向盘的角度；T_h是方向盘的输入扭矩；J_c为转向柱的转动惯量；θ_c是转向柱的角度；K_h是方向盘的刚度；K_c为转向柱刚度；J_m是电机的转动惯量；θ_m是电机的旋转角度；b_m是电机的阻尼系数；f_m是电机的干摩擦系数；K_m是电机的扭转刚度；F_t是弹簧的负载力；K_t是弹簧刚度；T_m是电机转矩；i是减速机构的减速比，r_p是转向器的半径；x_z是转向横拉杆的位移；

步骤四、建立EPS系统的控制算法的道路模型，控制算法采用比例P控制算法和比例微分PD控制算法任一算法：

路感模型，给定电流控制是给定电流下传感器扭矩和车速的三维地图，根据扭矩传感器测得的方向盘扭矩和此时的车速进行设定，从而控制电机电流回路，假设不考虑MAP地图中的死区和饱和区，只考虑一个线性区域并将其移动到原点，用P映射代替MAP映射而不损失通用性，给定电流为：

I_set＝K_mp·T_s (7)

其中，I_set表示给定的电流，K_mp表示电流增益系数，即地图中某一车速下的斜率；K_md表示电流差动系数，T_s表示转矩信号；

道路模型是T_R，转向柱上正力矩的等扭矩到T_HW驾驶员保持力的传递函数，假设方向盘是固定的，θ_HW＝0,θ_HW是一个独立的自由度，只考虑方向盘的握持力，即得到：

A、比例P控制算法的道路模型标准形式为：

其中：稳态增益

辅助系数λ＝1+G₁K_aK_mp；B₃＝A₃/A₀；B₂＝A₂/A₀；

根据EPS动力学方程、电机的数学模型、电机电流与给定电流的关系、比例P控制算法中的给定电流，A₀＝K_IK_TBλ.K_TB是扭力杆的刚度角，G₁是舵机传动比，K_a是电磁扭矩系数，K_b是反电势系数，B_m是粘滞阻尼系数，K_I是电机电流的闭环控制积分系数，K_p是电机电流的闭环控制增益系数，s是拉普拉斯算子；

B、比例微分PD控制算法的道路模型标准形式为：

根据EPS动力学方程、电机的数学模型、电机电流与给定电流的关系以及PD算法中的给定电流，式中：设置转矩差影响系数α＝G₁K_aK_md；

B₁′＝A₁′/A₀；B₂′＝A₂′/A₀；

J_R是车轮传递到齿轮杆的等效扭矩。

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