CN113593659B - 一种基于遗传学算法的逆推开孔发泡材料参数的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于声学材料的技术领域，公开了一种基于遗传学算法的逆推开孔发泡材料参数的方法，应用于单层多孔材料，包括以向量形式表示待测开孔发泡材料的声学参数和物理参数，对其进行编码生成二进制的染色体种群；而后经过解码带入吸声系数仿真模型中计算仿真吸声系数，将所述仿真吸声系数与通过实验测得的实验吸声系数带入目标函数中计算，利用遗传算法筛选出目标函数结果较优的种群个体；对所述的种群个体进行变异、交叉操作，生成新的较优染色体种群，重复执行步骤二进行筛选，直到筛选出的种群个体所求目标函数平均值公差满足收敛标准，此时对应的种群个体中的各个参数即为要求的待测开孔发泡材料的声学参数和物理参数。

Description

一种基于遗传学算法的逆推开孔发泡材料参数的方法

技术领域

本发明属于声学材料的技术领域，具体涉及一种基于遗传学算法的逆推开孔发泡材料参数的方法。

背景技术

开孔发泡类吸声材料多属于弹性多孔材料。声波在其内部传播时在经过流相和固相的粘性和热耗散后发生衰减，但是常见的用于表征上述现象的模型多为等效流体模型(如Johnson-Champoux-Allard等模型)，只考虑声波在流相中的衰减现象，未考虑声波在固相中的衰减现象，主要原因在于材料的物理参数不便于测量。对于多孔弹性材料，采用基于Biot理论和等效流体模型建立的数值模型计算其吸声系数是最准确的方法，目前已经有很多研究成果在关于如何准确获得上述模型的所有参数的问题上，Bolton提出以阻抗管测量的吸声系数和传递损失为参数，并建立了Biot理论与有限元计算模型的联系，从而推导了固相的物理参数结果；Chazot和Zhang利用贝叶斯分析法建立了驻波管测量与Biot理论物理参数之间的联系，求解了固相物理参数；Vanhuyse等人基于轴对称声波和全局优化算法在有限元模型中对边缘约束的样品计算了其Biot理论固相物理参数。

但是，以上模型的计算中，不仅需要阻抗管测试的结果出现明显的共振曲线特征，吸声系数曲线出现较大峰谷，而且部分方法需要测试中采用边缘约束的样品安装方式，测试要求非常严格，限制了应用范围。

发明内容

本发明提供了一种基于遗传学算法的逆推开孔发泡材料参数的方法，解决了传统的评判车辆脱轨的准则在某些情况下并不能准确的预警列车的运行状态，准确度较差等问题。

本发明可通过以下技术方案实现：

一种基于遗传学算法的逆推开孔发泡材料参数的方法，应用于单层多孔材料，包括以下步骤：

步骤一、以向量形式表示待测开孔发泡材料的声学参数和物理参数，对其进行编码生成二进制的染色体种群；

步骤二、而后经过解码带入吸声系数仿真模型中计算仿真吸声系数，将所述仿真吸声系数与通过实验测得的实验吸声系数带入目标函数中计算，利用遗传算法筛选出目标函数结果较优的种群个体；

步骤三、对所述较优的种群个体进行变异、交叉操作，生成新的染色体种群，重复执行步骤二进行筛选，直到筛选出的种群个体所求目标函数平均值公差满足收敛标准，此时对应的种群个体中的各个参数即为要求的待测开孔发泡材料的声学参数和物理参数。

进一步，所述目标函数Fitness设置为

其中，α^T、α^s分别是测试吸声系数和仿真吸声系数的离散点集，var[α^T]和var[α^s]分别表示它们的方差，n表示测试吸声系数的频率点个数，和/>分别表示频率i处测试吸声系数和仿真吸声系数的结果。

进一步，对所述步骤二中解码后的二进制染色体种群中的各个参数设置约束条件，所述约束条件设置为

100<σ<1000000 10e-4<Λ<1

0.01<φ<0.99 10e-4<Λ'<1

1<α_∞<4 10e-4<k'_o<1

10<ρ<100 500<E<1000000

0.01<η<0.2 0<ν<0.5

其中，f_r表示待测开孔发泡材料的共振频率，即为通过梯度下降法获得实验吸声系数曲线发生共振峰谷现象的频率点，h表示厚度，ρ表示体密度，E表示杨氏模量，ν表示泊松比、η表示阻尼损耗因子，Φ表示孔隙率、σ表示流阻率、α_∞表示弯曲度、k_o′表示静态热渗透因子、Λ'表示热特征长度和Λ表示粘性特征长度。

进一步，所述实验吸声系数α_T通过阻抗管测量法得到，其对应的公式为，

其中，R_s为材料表面的反射系数，H₁、H₂和H₁₂为入射波和反射波以及传递函数，x₁、x₂为测试样品与阻抗管内两个传声器的距离，k_o表示波数。

所述吸声系数仿真模型设置为Biot-JCAL模型表征的吸声系数，其对应的公式为

其中，是第i层中材料其流体部分的特征阻抗，/>是固相部分的特征阻抗；μ_i,i＝1,2表示多孔材料中两种纵波的空气与框架传播速度的比值；Z_c、Z_s分别是空气的特征阻抗和材料表面特征阻抗。

以向量形式表示待测开孔发泡材料的声学参数和物理参数，其向量设置为

本发明有益的技术效果在于：

本发明提出了新的逆推发泡材料声学参数的方式，主要通过3个方面：采用识别吸声系数曲线中发生共振的频率位置方法；采用在低频范围内吸声系数结果更加准确的JCAL模型，结合Biot理论建立了准确的仿真吸振系数模型；建立准确的目标函数，以上方式都促使参数逆推结果更加准确；其中，增加约束条件和建立合适的适应值函数是提高逆推参数精度最有效方式，该发明为多孔发泡吸声材料的正向开发和参数辨识提供更加可靠的理论基础。

附图说明

图1是本发明的总体流程示意图；

图2是本发明的阻抗管测试原理示意图；

图3是本发明的Biot-JCAL模型参数逆推的实验验证流程示意图；

图4是本发明的材料样品流阻率和孔隙率实验和逆推结果对比示意图；

图5是本发明的逆推参数吸声系数实验和仿真验证对比示意图。

具体实施方式

下面结合附图及较佳实施例详细说明本发明的具体实施方式。

如图1所示，本发明提供了一种基于遗传学算法的逆推开孔发泡材料参数的方法，可以完成对开孔发泡材料的声学参数包括孔隙率、流阻、弯曲度、粘性特征长度、热特征长度和静态热渗透因子；以及物理参数杨氏模量、泊松比、阻尼损耗因子和材料密度的逆推，利用梯度下降法准确地识别实验吸声系数曲线的共振频率，并将共振频率与材料杨氏模量、密度和厚度关系式作为遗传算法中全局优化算法的约束条件，限制了杨氏模量和密度优化结果的偏移，保证剩余参数逆推准确；采用基于JCAL和Biot理论建立开孔发泡材料的仿真吸振系数模型，其物理参数变化不仅会改变共振频率范围的变化，而且会改变整个吸声曲线走势，因此，根据仿真吸振系数和实验吸振系数之间的欧式距离和相关系数衍化而生成的目标函数，保证仿真吸声系数曲线和实验吸声系数曲线在距离和变化走势完全一致，保证逆推结果的准确性。具体如下：

步骤一、采用阻抗管测量法得到待测开孔发泡材料的实验吸振系数，以及基于JCAL和Biot理论建立开孔发泡材料的仿真吸振系数模型。

对于实验吸振系数：首先需要对待测材料进行预处理，测试样品的直径需要与阻抗管测量法中要求的阻抗管内径匹配，无须过盈或间隙配合，测试得到实验吸声系数曲线。

本发明采用了Mecanum公司生产的阻抗管测试待测材料的吸声系数，该设备符合ISO10534-2：1998标准，使用传递函数测试原理，无需考虑所测材料的具体结构，只需要测量材料两侧的声压值即可通过公式求解结构的吸声系数，实际测试过程中通过样品前侧的两个麦克风采集声压信息，推导出反射系数而后计算吸声系数，其传递函数测试原理是基于拉普拉斯变换将输入和输出变换后的比值得到传递函数，表达式如下：

测量示意图如图所示：

如图2所示，安装样品距最远传声器1的距离为x₁，两个传声器之间的距离为s，入射声压P_I和反射声压P_R公式如下：

其中，P_i和P_r分别是基准面即样品表面的入射和反射声压幅值，k_o表示波数。

传声器1和2处的声压p₁、p₂分别为：

则入射波H₁和反射波H₂的传递函数公式为：

由推得的总场的传递函数为：

然后由入射波和反射波的传递函数带入计算得到反射系数：

可以根据反射系数计算吸声系数：

α_T＝1-|r_T|²

对于仿真吸振系数：基于垂直入射的平面声波，其中流相和固相中的两个纵波的复波数δ₁和δ₂可由如下方程近似表达。

其中，Δ由下面公式给出

同时和/>是Biot耦合密度。

其中，

上式中ω是角频率，φ是孔隙率，ρ₁和ρ₀分别是多孔材料的骨架密度和空气密度，α(ω)是动态弯曲度，α_∞是弯曲度，ρ_a＝φρ₀(α(ω)-1)是惯性耦合因子，Λ是黏性特征长度，σ是流阻，η是空气动力黏度，q₀＝η/σ是静态动态渗透率，是空气的运动粘度。

P，Q和R是多孔材料的弹性系数。其中，多孔材料骨架的压缩模量K_s大于多孔材料K_b，且简化的表达式如下：

Q＝K_f(1-φ)

R＝φK_f

其中动态弹性模量为：

α′(ω)是Champoux-Allard模型中用于表述热交换现象的表达式。

N为剪切模量，v是泊松比，Λ′是热特征长度，Pr是普特朗常数，γ是空气的比热比，P₀是标准大气压。

所以，对于单层结构的多孔材料，表面阻抗Z为：

是第i层中材料其流体部分的特征阻抗，/>是固相部分的特征阻抗。具体的表达式如下：

μ_i,i＝1,2，表示多孔材料中两种纵波的空气与框架传播速度的比值。

根据表面阻抗的公式，可以求出材料的声学特性参数反射系数R_S和吸声系数α_S，具体表达如下：

α_s＝1-|R_s|²

其中，Z_s是材料的表面阻抗，Z_c是相邻层的特征阻抗。本发明研究的是背靠刚性墙结构的吸声结构，因此Z_c表示刚性墙面的特征阻抗，是一个固定值。

步骤二、以向量形式表示待测开孔发泡材料的声学参数和物理参数，对其进行编码生成二进制的染色体种群，便于后续遗传算法计算，其向量形式如下：

其中，ρ表示体密度，E表示杨氏模量，ν表示泊松比、η表示阻尼损耗因子，φ表示孔隙率、σ表示流阻率、α_∞表示弯曲度、k′_o表示静态热渗透因子、Λ'表示热特征长度和Λ表示粘性特征长度。

步骤三、而后经过解码带入吸声系数仿真模型中计算仿真吸声系数，将该仿真吸声系数与通过实验测得的实验吸声系数带入目标函数中计算，利用遗传算法筛选出目标函数结果较优的种群个体。

为了促进遗传算法的快速收敛，提高运算速度和最终逆推结果的准确性，我们设定了参数约束条件，具体如下：

部分物理参数之间的约束关系式：

其中，f_r表示待测开孔发泡材料的共振频率，即为通过梯度下降法获得实验吸声系数曲线发生共振峰谷现象的频率点，采用的方法是计算实验吸声系数的一阶导数得到曲线第二次突变点处的频率值，h表示厚度，ρ表示体密度，E表示杨氏模量。

各个参数的取值范围：

100<σ<1000000 10e-4<Λ<1

0.01<φ<0.99 10e-4<Λ'<1

1<α_∞<4 10e-4<k'_o<1

10<ρ<100 500<E<1000000

0.01<η<0.2 0<ν<0.5

步骤四、对所述较优的种群个体进行变异、交叉操作，生成新的染色体种群，重复执行步骤三进行筛选，直到筛选出的种群个体所求目标函数平均值公差满足收敛标准，此时对应的种群个体中的各个参数即为要求的待测开孔发泡材料的声学参数和物理参数。

该目标函数Fitness设置为

其中，α^T、α^s分别是测试吸声系数和仿真吸声系数的离散点集，var[α^T]和var[α^s]分别表示它们的方差，n表示测试吸声系数的频率点个数，和/>分别表示频率i处测试吸声系数和仿真吸声系数的结果。

为了验证本发明的方法可行性，我们采用了聚氨酯多孔吸声材料为对象逆推其Biot-JCAL模型参数，在模型参数逆推的验证研究采用了实验设备和商业软件验证。逆推及验证流程如图3所示。

如图3所示，在逆推部分将阻抗管测试得到的吸声系数作为输入值逆推所有模型参数，进入到验证阶段后，利用实验设备SIGMA、PHI、QMA和软件FOAM-X分别验证逆推结果，过程分为将FOAM-X软件和本发明方法逆推仿真的吸声系数同时与阻抗管测量结果对比，利用参数实验结果验证逆推的参数。目前FOAM-X逆推声学参数经过了部分研究人员的验证。

本发明实验测试需要用流阻仪(SIGMA)和孔隙率测量仪(PHI)，吸声系数测量设备阻抗管(TUBE-X)，物理参数测量设备准静态力学测试仪(QMA)。

关于模型参数的逆推，首先对比了8个样品的孔隙率和流阻率逆推结果与实验测量结果的对比，如图4所示；而后对比了三种方式(Biot-JCAL、FOAM-X和阻抗管)的吸声系数曲线结果，如图5所示；最后利用QMA验证了逆推得到的物理参数如表2-2。

图4中上面两条折线表示孔隙率实验与逆推结果，孔隙率实验结果在0.95～1之间变化，逆推结果在0.85～1之间变化，其中除了样品1外，其余样品孔隙率测试与逆推结果基本相似。图中下面两条折线表示样品流阻率的实验与逆推结果，实验流阻率保持75000～91000之间变化，逆推在65000～92000之间变化，原因在于样品6流阻率逆推结果相对偏高，样品8偏低，分析原因是由于样品6和8在阻抗管测试吸声系数时的边界误差导致逆推结果的波动。为便于比较上述两参数逆推结果准确性，表2-1列出了实验结果、逆推结果的平均值以及FOAM-X参数逆推结果。

表2-1流阻率和孔隙率逆推结果验证

Table 2-1The results of flow resistance and porosity were verified

表2-1表明，孔隙率和流阻率的逆推结果都优于FOAM-X，并且与实验结果相似，表明他们的逆推结果准确。图5所示为样品吸声系数曲线结果，用于验证模型逆推参数仿真的吸声系数。

图5表示8个样品逆推参数得到的吸声系数与FOAM-X和阻抗管实验结果的对比，其中样品6(左上角样品编号)吸声在中高频(1000Hz以上)FOAM-X结果大于实验和逆推结果，其余样品逆推仿真结果都与FOAM-X和实验结果在趋势和大小上相同，并且由于样品孔隙均匀性差，FOAM-X和模型仿真结果都与实验结果有一定误差，所以FOAM-X无法准确逆推得到孔隙率和流阻率参数。

由于物理参数的逆推是本节的重点，故最后采用实验测量研究物理参数逆推的准确性。表2-2中记录了物理参数逆推和实验结果，其中实验采用QMA测试设备，由于其需要采集多个不同体积样品的测试结果，所以测得结果为全局均值。

表2-2物理参数逆推结果验证

Table 2-2The physical parameters are verified by inverse calculation

如表2-2，杨氏模量和泊松比的逆推结果都符合实验测试的误差范围内，而阻尼损耗因子逆推结果比实验结果偏小0.026，分析原因在于所测材料各向异性，采用各项同性模型逆推模型参数会有一定误差，导致阻尼损耗因子结果有较小偏差，但是QMA实验测量的阻尼损耗因子是基于所测杨氏模量结合各向同性模型计算得到，故在本案例中会存在一定的逆推误差。

如上所述，物理参数的逆推结果符合实验验证。同时第一部分的验证结果表明，孔隙率和流阻率逆推结果也符合实际测量。

虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域的技术人员应当理解，这些仅是举例说明，在不背离本发明的原理和实质的前提下，可以对这些实施方式做出多种变更或修改，因此，本发明的保护范围由所附权利要求书限定。

Claims (3)

1.一种基于遗传学算法的逆推开孔发泡材料参数的方法，其特征在于，应用于单层多孔材料，包括以下步骤：

步骤一、以向量形式表示待测开孔发泡材料的声学参数和物理参数，对其进行编码生成二进制的染色体种群；

步骤二、而后经过解码带入吸声系数仿真模型中计算仿真吸声系数，将所述仿真吸声系数与通过实验测得的实验吸声系数带入目标函数中计算，利用遗传算法筛选出目标函数结果较优的种群个体；

步骤三、对所述较优的种群个体进行变异、交叉操作，生成新的染色体种群，重复执行步骤二进行筛选，直到筛选出的种群个体所求目标函数平均值公差满足收敛标准，此时对应的种群个体中的各个参数即为要求的待测开孔发泡材料的声学参数和物理参数；

对所述步骤二中解码后的二进制染色体种群中的各个参数设置约束条件，所述约束条件设置为

100<σ<1000000 10e^-4<Λ<1

0.01<Φ<0.99 10e^-4<Λ'<1

1<α_∞<4 10e^-4<k'_o<1

10<ρ<100 500<E<1000000

0.01<η<0.2 0<ν<0.5

其中，f_r表示待测开孔发泡材料的共振频率，即为通过梯度下降法获得实验吸声系数曲线发生共振峰谷现象的频率点，h表示厚度，ρ表示体密度，E表示杨氏模量，ν表示泊松比、η表示阻尼损耗因子，Φ表示孔隙率、σ表示流阻率、α_∞表示弯曲度、k₀′表示静态热渗透因子、Λ'表示热特征长度和Λ表示粘性特征长度。

2.根据权利要求1所述的基于遗传学算法的逆推开孔发泡材料参数的方法，其特征在于：所述目标函数Fitness设置为

其中，α^T、α^s分别是实验吸声系数和仿真吸声系数的离散点集，var[α^T]和var[α^s]分别表示它们的方差，n表示测试吸声系数的频率点个数，和/>分别表示频率z处实验吸声系数和仿真吸声系数的结果。

3.根据权利要求2所述的基于遗传学算法的逆推开孔发泡材料参数的方法，其特征在于：所述实验吸声系数通过阻抗管测量法得到，其对应的公式为，

其中，R_T表示材料表面的反射系数，H₁、H₂和H₁₂分别表示入射波和反射波以及传递函数，x₁、x₂分别表示测试样品与阻抗管内两个传声器的距离，k_o表示波数；

所述吸声系数仿真模型设置为Biot-JCAL模型表征的吸声系数，其对应的仿真吸声系数公式为

其中，是第i层中材料其流体部分的特征阻抗，/>是固相部分的特征阻抗；μ_i,i＝1,2表示多孔材料中两种纵波的空气与框架传播速度的比值；Z_c、Z_s分别表示空气的特征阻抗和材料表面特征阻抗，δ₁和δ₂表示流相和固相中的两个纵波的复波数；

以向量形式表示待测开孔发泡材料的声学参数和物理参数，其向量设置为