CN113593306A - 基于安全性的散点状雷暴危险天气下改航方法 - Google Patents

基于安全性的散点状雷暴危险天气下改航方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于安全性的散点状雷暴危险天气下改航方法，包括：基于安全性，考虑雷暴危险等级确定雷暴受限区；确定改航点数量；给出固定时间片内，判断飞机能否通过雷暴受限区的方法；判断时段[0,tj]内，飞机沿改航路径航行能否通过雷暴受限区等步骤，明确最优改航路径的目标函数，建立改航路径规划模型，确定最优改航路径。本发明的优点是：1)能够定量确定改航路径点。2)能够得到数量最少的改航路径点。3)当每次改航计算完成后，根据情况变化可以从新计算，因此可以动态计算，具有动态改航特点。

Description

基于安全性的散点状雷暴危险天气下改航方法
技术领域
本发明涉及航空航路安全技术领域，特别涉及一种基于安全性的散点状雷暴危险天气下改航方法。
背景技术
近年来，雷暴危险天气下航班改航方法方面的研究颇有建树，单体受限区域划设愈加精确，改航路径规划算法愈加多样。但现有改航方法常选取多改航点，设置动态改航路径，严重增加了飞行员及管制员的工作负荷，且与实际运行情况不相符。
影响飞机正常飞行的因素包括危险天气、通信导航监视设备故障、军航活动等，其中，危险天气是影响飞机正常飞行的重要因素。航空危险天气包括雷暴、低空风切变、大气湍流等，而雷暴是一种严重威胁飞行安全且夏天常见的天气现象，在影响飞行安全的危险天气中占较大比重，故本发明以雷暴天气为对象研究危险天气下的改航方法。
现有研究表明，当雷暴云雷达回波强度大于等于41dBz时，将严重影响其所在空域内飞机的安全运行，无法进行正常的飞行活动，形成单体受限区。飞机绕飞雷雨时，应根据雷暴强度在雷达回波边缘25km以外通过。故单体受限区划设应考虑雷暴影响区域限制，在雷暴活动区域范围外增设雷暴波及区域，继而确定最终的单体受限区。雷暴波及区域的划设，一般参照咨询通告。如AC-31-FS-2014-20中关于绕飞雷暴的间隔标准：飞机绕飞雷暴在雷达回波区时，应保持飞机在距离回波边界30公里(20英里)外；对于强烈雷暴回波的绕飞，绕飞间距至少要达到30公里(20英里)(如果要从两个雷达回波中间穿越，必须保证回波间至少要有60公里(40英里)的间隔)。飞行员可以根据回波的强弱，适当调整绕飞间距。
现有技术常将单体受限区划设为凸多边形，选择多个改航点研究改航路径，规划过程繁复，规划结果与实际情况不完全相符。也有研究曾用圆形或椭圆形模拟受雷暴影响的空域，但现有技术研究或重点考虑容量约束，或着重避免飞行冲突，未依据几何关系给出简单明确的危险天气下航班改航路径的划设方法。
发明内容
本发明针对现有技术的缺陷，提供了一种基于安全性的散点状雷暴危险天气下改航方法。
为了实现以上发明目的，本发明采取的技术方案如下：
一种基于安全性的散点状雷暴危险天气下改航方法，包括以下步骤：
步骤1，确定雷暴受限区，子步骤如下：
步骤1.1，确定雷暴波及区域。
雷暴受限区划设应考虑雷暴影响区域限制，在雷暴活动区域范围外增设雷暴波及区域，继而确定最终的单体受限区。
咨询通告AC-31-FS-2014-20中说明了绕飞雷暴的间隔标准：飞机绕飞雷暴在雷达回波区时，应保持飞机在距离回波边界30公里(20英里)外；对于强烈雷暴回波的绕飞，绕飞间距至少要达到30公里(20英里)(如果要从两个雷达回波中间穿越，必须保证回波间至少要有60公里(40英里)的间隔)。
雷暴波及区域的范围，可基于安全性，在满足上述咨询通告的前提下，考虑雷暴危险等级来确定。参照现有基于垂直累计液态含水量和雷达回波数据划分恶劣天气的技术，且当雷达回波强度≥41dBZ时，航空器需进行改航。划分雷暴危险4个等级如下：
Figure BDA0003210502950000031
雷暴危险等级越强，对其所在区域外围航空器的影响越大，为保障安全，雷暴波及区域的划设也应越大。当雷暴危险等级为1级时，可按绕飞雷暴的间隔标准划设雷暴波及区域(30公里)；随着雷暴危险等级的上升，雷暴波及区域的范围也应不断外扩，一般根据实际情况按等级2，3，4由飞行员根据飞行情况判定。
步骤1.2，确定各雷暴受限区域。
结合各个雷暴活动区域及其雷暴波及区域，确定各个雷暴受限区域。
步骤1.3，确定雷暴受限区。
利用圆形或椭圆形对各雷暴受限区的轮廓进行逼近，得到近似圆形的雷暴受限区时，进入步骤1.4；得到近似椭圆形的雷暴受限区时，进入步骤1.5。
步骤1.4，圆形雷暴受限区确定的子步骤如下：
步骤1.4.1圆心坐标确定：
通过选取圆形雷暴受限区边界上的任意四点，确定各点的经纬度坐标，应用高斯投影正算得到这四点的平面直角坐标，分别记为(u1,v1)、(u2,v2)、(u3,v3)与(u4,v4)。四点两两结合得到圆的两条弦，并分别做两条弦的垂直平分线，两线相交为一点，该点即为圆心(x0,y0)。计算可得：
Figure BDA0003210502950000041
Figure BDA0003210502950000042
其中，(u2-u1)(v4-v3)-(u4-u3)(v2-v1)≠0，v2-v1≠0。
步骤1.4.2确定圆的半径R：
圆的半径可表示为：
Figure BDA0003210502950000043
由此，可得圆形雷暴受限区：圆心为(x0,y0)，半径为R的圆。
步骤1.5椭圆形雷暴受限区确定的子步骤如下：
首先，对于确定的雷暴受限区。当雷暴危险等级为1级，雷暴波及区域扩展为B1＝30公里，当假设雷暴危险等级为4级时，波及区域扩展为B4公里(由飞行员视情况定)，则按线性分配原则，雷暴波及区域扩展为
Figure BDA0003210502950000044
其次，确定椭圆形雷暴受限区。通过选取椭圆雷暴受限区边界上的任意五点，确定各点的经纬度坐标，应用高斯投影正算得到这五点的平面直角坐标，分别记为(u5,v5)、(u6,v6)、(u7,v7)、(u8,v8)、(u9,v9)。设椭圆方程为：a'x2+b'y2+c'x+d'y+e'＝0(a'＞0,b'＞0,a'≠b')。式中，方程的系数a'、b'、c'、d'、e'的值由(u5,v5)、(u6,v6)、(u7,v7)、(u8,v8)、(u9,v9)坐标值带入解线性方程组求解计算得到。
因此确定椭圆形雷暴受限区：
方程为：a'x2+b'y2+c'x+d'y+e'＝0(a'＞0,b'＞0,a'≠b')的椭圆。
步骤2，给出判断固定时间片内，飞机能否通过雷暴受限区的方法
为判断固定时间片内飞机能否通过雷暴受限区，可通过判断改航路径的各改航路径段与雷暴受限区是否相交来确定。
依据现实情况，确定起始点及结束点的经纬度坐标，应用高斯投影正算得到起始点、结束点的平面直角坐标。设改航路径的第p个改航点坐标依次为：(xp,yp)，其中p＝p1,p2,p3…pi-1,pi,pi+1…。设各改航路径段的改航起始点与改航结束点分别为(xa,ya)，(xb,yb)。则以改航起始点及改航结束点为线段的端点，确定的改航路径段方程为：
Figure BDA0003210502950000051
(xb＜xa时，xb＜x＜xa，xb＞xa时，xa＜x＜xb)。
当雷暴受限区近似圆形时，进入步骤2.1；当雷暴受限区近似椭圆形时，进入步骤2.2。
步骤2.1，给出判断飞机能否通过圆形雷暴受限区的方法
当雷暴受限区近似为圆形时，若满足圆与改航路径段不相交，且改航路径满足转弯角度限制，则飞机能通过圆形雷暴受限区；否则，飞机不能通过圆形雷暴受限区。
故当满足下列条件时，飞机能通过圆形雷暴受限区：
(1)圆与改航路径段不相交：
Figure BDA0003210502950000052
或虽
Figure BDA0003210502950000053
但
Figure BDA0003210502950000061
时，
Figure BDA0003210502950000062
(x0-xa)2+(y0-ya)2+(xb-xa)2+(yb-ya)2≤(x0-xb)2+(y0-yb)2，
Figure BDA0003210502950000063
时，
Figure BDA0003210502950000064
(x0-xb)2+(y0-yb)2+(xb-xa)2+(yb-ya)2≤(x0-xa)2+(y0-ya)2；
(2)满足转弯角度限制：
由上述分析可知，转弯角度需小于90度，则需满足：
d2 2+d3 2≤d1 2
其中，
Figure BDA0003210502950000065
Figure BDA0003210502950000066
Figure BDA0003210502950000067
继而可得：飞机能通过圆形雷暴受限区；否则，飞机不能通过圆形雷暴受限区。
步骤2.2，给出判断飞机能否通过椭圆形雷暴受限区的方法
当雷暴受限区近似为椭圆形时，若满足椭圆与改航路径段不相交，且改航路径满足转弯角度限制，则飞机能通过椭圆形雷暴受限区；否则，飞机不能通过椭圆形雷暴受限区。
将改航路径段方程代入椭圆方程，得到x或y的一元二次方程，计算一元二次方程的判别式Δ，若要求椭圆与改航路径段不相交，需满足Δ≤0。
故，当满足下列条件时，飞机能通过椭圆形雷暴受限区：
(1)椭圆与改航路径段不相交：
Figure BDA0003210502950000071
(2)满足转弯角度限制：
由上述分析可知，转弯角度需小于90度，则需满足：
d2 2+d3 2≤d1 2
其中，
Figure BDA0003210502950000072
Figure BDA0003210502950000073
Figure BDA0003210502950000074
继而可得：飞机能通过椭圆形雷暴受限区；否则，飞机不能通过椭圆形雷暴受限区。
步骤3，依次判断时段[0,tj]内(tj为末端时刻)每一个时间片中，飞机沿改航路径航行能否通过雷暴受限区，判断方法如步骤2。若能，则时段[0,tj]内，飞机沿改航路径航行能通过雷暴受限区；若其中一个时间片不能，则时段[0,tj]内，飞机沿改航路径航行不能通过雷暴受限区。
步骤4，确定改航点数量，子步骤如下：
步骤4.1，判断改航点数量为0时，飞机能否通过雷暴受限区。即飞机沿起始点与结束点形成的直线航行能否通过雷暴受限区，判断方法如步骤3。若能，则确定改航点数量为0；若不能，则进入步骤4.2。
步骤4.2，判断改航点数量为1时，飞机能否通过雷暴受限区。首先找出给定范围内所有的点，任选一点(非起始点与结束点)视为改航点，判断飞机沿起始点至改航点至结束点形成的路径航行能否通过雷暴受限区，判断方法如步骤3。若有任一点能，则确定改航点数量为1；若所有点均不能，则进入步骤4.3。
步骤4.3，判断改航点数量为2时，飞机能否通过雷暴受限区。首先找出给定范围内所有的点，任选两点(非起始点与结束点)分别视为改航点1与改航点2，判断飞机沿起始点至改航点1至改航点2至结束点形成的路径航行能否通过雷暴受限区，判断方法如步骤3。若有任两点能，则确定改航点数量为2；若所有点均不能，则进入步骤4.4。
……
步骤4.i，判断改航点数量为i-1时，飞机能否通过雷暴受限区。判断方法和上面步骤相同。如此重复，直到存在某有限自然数N，飞机能通过雷暴受限区。这时改航点数为N-1。
步骤5，确定改航的最优改航路径。子步骤如下：
有了改航点数，下面建立以改航点数最少及改航路径最短为目标的多目标函数，确定最优改航路径。可通过求解下列公式实现：
Figure BDA0003210502950000081
综上可得：散点状雷暴受限区最优改航路径的目标函数为：
Figure BDA0003210502950000082
约束条件为：
Figure BDA0003210502950000091
Figure BDA0003210502950000092
由此，得到各改航点直角坐标的值，通过高斯投影反算，得到改航点的经纬度坐标，继而确定改航路径：改航路径为起始点至各改航点至结束点，改航方法结束。
与现有技术相比，本发明的优点在于：
1)能够定量确定改航路径点。
2)能够得到数量最少的改航路径点。
3)当每次改航计算完成后，根据情况变化可以从新计算，因此可以动态计算，具有动态改航特点。
附图说明
图1是本发明实施例散点状雷暴受限区图；
图2是本发明实施例圆形雷暴受限区改航路径图；
图3是本发明实施例椭圆形雷暴受限区改航路径图；
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下根据附图并列举实施例，对本发明做进一步详细说明。
以某管制区域内受雷暴天气影响的某一航线为例，研究散点状雷暴天气下改航策略。散点状雷暴受限区图如图1所示，首先确定雷暴受限区范围，再通过建立多目标函数确定最佳改航路径。
1.雷暴受限区的确定
1.1雷暴波及区域确定
雷暴受限区划设考虑雷暴影响区域限制，在雷暴活动区域范围外增设雷暴波及区域，二者合起来确定最终的单体受限区。
1.2各雷暴受限区域的确定
结合各个雷暴活动区域及其雷暴波及区域，确定各个雷暴受限区域。在下面计算时直接给出了安全受限区。
1.3雷暴受限区的确定
利用圆形或椭圆形对各雷暴受限区的轮廓进行逼近，得到近似圆形或椭圆形的雷暴受限区。
通过选取雷暴1数据，明确圆形雷暴受限区边界上的任意四点，确定各点的经纬度坐标，应用高斯投影正算得到这四点的平面直角坐标，分别为(2，11)、(4，9)、(4，13)与
Figure BDA0003210502950000111
计算可得圆心坐标(x01,y01)的值为：x01＝4，y01＝11，圆的半径R＝2。
通过选取雷暴2数据，明确椭圆形雷暴受限区边界上的任意五点，确定各点的经纬度坐标，应用高斯投影正算得到这五点的平面直角坐标，分别为(9，5)、
Figure BDA0003210502950000112
(11，1)、(11，9)与(13，5)。设椭圆的方程为：a'x2+b'y2+c'x+d'y+e'＝0(a'＞0,b'＞0,a'≠b')。将五点的坐标值代入椭圆方程中，计算可得：a'＝4、b'＝1、c'＝-88、d'＝-10、e'＝493。
通过选取雷暴3数据，明确圆形雷暴受限区边界上的任意四点，确定各点的经纬度坐标，应用高斯投影正算得到这四点的平面直角坐标，分别为(12，14)、
Figure BDA0003210502950000113
(15，11)与(15，17)。计算可得圆心坐标(x02,y02)的值为：x02＝15，y02＝14，圆的半径R＝3。
2.给出判断固定时间片内，飞机能否通过雷暴受限区的方法
为判断固定时间片内飞机能否通过雷暴受限区，可通过判断改航路径的各改航路径段与雷暴受限区是否相交来确定。
依据现实情况，确定起始点及结束点的经纬度坐标，应用高斯投影正算公式得到起始点、结束点的平面直角坐标，记为(1，2)，(25，12)。令改航路径的各改航点依次为：(xp,yp)，p＝p1,p2,p3…pi-1,pi,pi+1…。各改航路径段的改航起始点与改航结束点分别为(xa,ya)，(xb,yb)。
以改航起始点及改航结束点为线段的端点，确定的改航路径段方程为：
Figure BDA0003210502950000121
(xb＜xa时，xb＜x＜xa，xb＞xa时，xa＜x＜xb)。
2.1给出判断飞机能否通过圆形雷暴受限区的方法
由上述分析可知，当雷暴受限区近似为圆形时，需满足圆形与改航路径段不相交，且改航路径满足转弯角度限制，即，需满足：
(1)圆与改航路径段不相交：
Figure BDA0003210502950000122
或虽
Figure BDA0003210502950000123
但
Figure BDA0003210502950000124
时，
Figure BDA0003210502950000125
(x0-xa)2+(y0-ya)2+(xb-xa)2+(yb-ya)2≤(x0-xb)2+(y0-yb)2，
Figure BDA0003210502950000126
时，
Figure BDA0003210502950000127
(x0-xb)2+(y0-yb)2+(xb-xa)2+(yb-ya)2≤(x0-xa)2+(y0-ya)2；
(2)满足转弯角度限制：
由上述分析可知，转弯角度需小于90度，则需满足：
d2 2+d3 2≤d1 2
其中，
Figure BDA0003210502950000131
Figure BDA0003210502950000132
Figure BDA0003210502950000133
继而可得：飞机能通过圆形雷暴受限区，如图2所示；否则，飞机不能通过圆形雷暴受限区。
2.2给出判断飞机能否通过椭圆形雷暴受限区的方法
由上述分析可知，当雷暴受限区近似为椭圆形时，需满足椭圆形与改航路径段不相交，且改航路径满足转弯角度限制，即，需满足：
(1)椭圆与改航路径段不相交：
Figure BDA0003210502950000134
(2)满足转弯角度限制：
由上述分析可知，转弯角度需小于90度，则需满足：
d2 2+d3 2≤d1 2
其中，
Figure BDA0003210502950000135
Figure BDA0003210502950000136
Figure BDA0003210502950000141
继而可得：飞机能通过椭圆形雷暴受限区，如图3所示；否则，飞机不能通过椭圆形雷暴受限区。
3.给出判断时间片[0,tj]内，飞机沿改航路径航行能否通过雷暴受限区
3.1判断时间片[0,t1]内，飞机沿改航路径航行能否通过雷暴受限区。若能，则继续判断；若不能，则时段[0,tj]内，飞机沿改航路径航行不能通过雷暴受限区。
3.2判断时间片[t1,t2]内，飞机沿改航路径航行能否通过雷暴受限区。若能，则继续判断；若不能，则时段[0,tj]内，飞机沿改航路径航行不能通过雷暴受限区。
3.2判断时间片[t1,t2]内，飞机沿改航路径航行能否通过雷暴受限区。若能，则继续判断；若不能，则时段[0,tj]内，飞机沿改航路径航行不能通过雷暴受限区。
……
3.i对于第i个判断时间片[ti-1,ti]，判断飞机沿改航路径航行能否通过雷暴受限区。若能，则继续判断；若不能，则时段[0,tj]内，飞机沿改航路径航行不能通过雷暴受限区。
根据如此直到第N个时间片[tN-1,tN]，飞机改航路径能够通过雷暴受限区。
4.改航点数量的确定
4.1判断改航点数量是否为0
判断改航点数量是否为0，即判断飞机沿起始点与结束点形成的直线航行能否通过雷暴受限区，判断结果如下：
时间片[0,t1]内，飞机沿改航路径航行不能通过雷暴受限区，故时段[0,tj]内，飞机沿改航路径航行不能通过雷暴受限区。故改航点数量不为0。
4.2判断改航点数量是否为1
判断改航点数量是否为1，即判断飞机沿起始点至改航点至结束点形成的路径航行能否通过雷暴受限区，判断结果如下：
时间片[0,t1]内，飞机沿改航路径航行能通过雷暴受限区；时间片[t1,t2]内，飞机沿改航路径航行能通过雷暴受限区；时间片[t1,t2]内，飞机沿改航路径航行能通过雷暴受限区；时间片[t1,t2]内，飞机沿改航路径航行能通过雷暴受限区；时间片[t1,t2]内，飞机沿改航路径航行能通过雷暴受限区；故时段[0,tj]内，飞机沿改航路径航行能通过雷暴受限区。因有一点能满足：飞机沿起始点至该点至结束点形成的路径航行能通过雷暴受限区，故确定改航点数量为1。
综上可得：散点状雷暴受限区最优改航路径的目标函数为：
Figure BDA0003210502950000151
约束条件为：
Figure BDA0003210502950000161
Figure BDA0003210502950000171
Figure BDA0003210502950000181
以上约束条件为判断时间片[0,t1]内，飞机沿改航路径航行能否通过雷暴受限区的条件，判断其他时间片飞机沿改航路径航行能否通过雷暴受限区的约束条件与其同理，因篇幅有限，不再赘述。
由此，可得改航点数量为1，改航点直角坐标的值为(10.55，8.93)，最短路径为26.57，通过高斯投影反算，得到改航点的经纬度坐标，继而确定改航路径：改航路径为起始点至改航点至结束点，改航方法结束。
Figure BDA0003210502950000191
Figure BDA0003210502950000192
由此，得到各改航点直角坐标的值，通过高斯投影反算，得到改航点的经纬度坐标，继而确定改航路径：改航路径为起始点至各改航点至结束点，改航方法结束。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的实施方法，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于安全性的散点状雷暴危险天气下改航方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，确定雷暴受限区，子步骤如下：
步骤1.1，确定雷暴波及区域；
雷暴受限区划设应考虑雷暴影响区域限制，在雷暴活动区域范围外增设雷暴波及区域，继而确定最终的单体受限区；
咨询通告AC-31-FS-2014-20中说明了绕飞雷暴的间隔标准：飞机绕飞雷暴在雷达回波区时，应保持飞机在距离回波边界30公里(20英里)外；对于强烈雷暴回波的绕飞，绕飞间距至少要达到30公里(20英里)(如果要从两个雷达回波中间穿越，必须保证回波间至少要有60公里(40英里)的间隔)；
雷暴波及区域的范围，可基于安全性，在满足上述咨询通告的前提下，考虑雷暴危险等级来确定；参照现有基于垂直累计液态含水量和雷达回波数据划分恶劣天气的技术，且当雷达回波强度≥41dBZ时，航空器需进行改航；划分雷暴危险4个等级如下：
Figure FDA0003210502940000011
雷暴危险等级越强，对其所在区域外围航空器的影响越大，为保障安全，雷暴波及区域的划设也应越大；当雷暴危险等级为1级时，可按绕飞雷暴的间隔标准划设雷暴波及区域(30公里)；随着雷暴危险等级的上升，雷暴波及区域的范围也应不断外扩，一般根据实际情况按等级2，3，4由飞行员根据飞行情况判定；
步骤1.2，确定各雷暴受限区域；
结合各个雷暴活动区域及其雷暴波及区域，确定各个雷暴受限区域；
步骤1.3，确定雷暴受限区；
利用圆形或椭圆形对各雷暴受限区的轮廓进行逼近，得到近似圆形的雷暴受限区时，进入步骤1.4；得到近似椭圆形的雷暴受限区时，进入步骤1.5；
步骤1.4，圆形雷暴受限区确定的子步骤如下：
步骤1.4.1圆心坐标确定：
通过选取圆形雷暴受限区边界上的任意四点，确定各点的经纬度坐标，应用高斯投影正算得到这四点的平面直角坐标，分别记为(u1,v1)、(u2,v2)、(u3,v3)与(u4,v4)；四点两两结合得到圆的两条弦，并分别做两条弦的垂直平分线，两线相交为一点，该点即为圆心(x0,y0)；计算可得：
Figure FDA0003210502940000021
Figure FDA0003210502940000022
其中，(u2-u1)(v4-v3)-(u4-u3)(v2-v1)≠0，v2-v1≠0；
步骤1.4.2确定圆的半径R：
圆的半径可表示为：
Figure FDA0003210502940000023
由此，可得圆形雷暴受限区：圆心为(x0,y0)，半径为R的圆；
步骤1.5椭圆形雷暴受限区确定的子步骤如下：
首先，对于确定的雷暴受限区；当雷暴危险等级为1级，雷暴波及区域扩展为B1＝30公里，当假设雷暴危险等级为4级时，波及区域扩展为B4公里，由飞行员视情况定，则按线性分配原则，雷暴波及区域扩展为
Figure FDA0003210502940000031
其次，确定椭圆形雷暴受限区；通过选取椭圆雷暴受限区边界上的任意五点，确定各点的经纬度坐标，应用高斯投影正算得到这五点的平面直角坐标，分别记为(u5,v5)、(u6,v6)、(u7,v7)、(u8,v8)、(u9,v9)；设椭圆方程为：a'x2+b'y2+c'x+d'y+e'＝0(a'＞0,b'＞0,a'≠b')；式中，方程的系数a'、b'、c'、d'、e'的值由(u5,v5)、(u6,v6)、(u7,v7)、(u8,v8)、(u9,v9)坐标值带入解线性方程组求解计算得到；
因此确定椭圆形雷暴受限区：
方程为：a'x2+b'y2+c'x+d'y+e'＝0(a'＞0,b'＞0,a'≠b')的椭圆；
步骤2，给出判断固定时间片内，飞机能否通过雷暴受限区的方法
为判断固定时间片内飞机能否通过雷暴受限区，可通过判断改航路径的各改航路径段与雷暴受限区是否相交来确定；
依据现实情况，确定起始点及结束点的经纬度坐标，应用高斯投影正算得到起始点、结束点的平面直角坐标；设改航路径的第p个改航点坐标依次为：(xp,yp)，其中p＝p1,p2,p3…pi-1,pi,pi+1…；设各改航路径段的改航起始点与改航结束点分别为(xa,ya)，(xb,yb)；则以改航起始点及改航结束点为线段的端点，确定的改航路径段方程为：
Figure FDA0003210502940000032
(xb＜xa时，xb＜x＜xa，xb＞xa时，xa＜x＜xb)；
当雷暴受限区近似圆形时，进入步骤2.1；当雷暴受限区近似椭圆形时，进入步骤2.2；
步骤2.1，给出判断飞机能否通过圆形雷暴受限区的方法
当雷暴受限区近似为圆形时，若满足圆与改航路径段不相交，且改航路径满足转弯角度限制，则飞机能通过圆形雷暴受限区；否则，飞机不能通过圆形雷暴受限区；
故当满足下列条件时，飞机能通过圆形雷暴受限区：
(1)圆与改航路径段不相交：
Figure FDA0003210502940000041
或虽
Figure FDA0003210502940000042
但
Figure FDA0003210502940000043
时，
Figure FDA0003210502940000044
(x0-xa)2+(y0-ya)2+(xb-xa)2+(yb-ya)2≤(x0-xb)2+(y0-yb)2，
Figure FDA0003210502940000045
时，
Figure FDA0003210502940000046
(x0-xb)2+(y0-yb)2+(xb-xa)2+(yb-ya)2≤(x0-xa)2+(y0-ya)2；
(2)满足转弯角度限制：
由上述分析可知，转弯角度需小于90度，则需满足：
d2 2+d3 2≤d1 2
其中，
Figure FDA0003210502940000047
Figure FDA0003210502940000051
Figure FDA0003210502940000052
继而可得：飞机能通过圆形雷暴受限区；否则，飞机不能通过圆形雷暴受限区；
步骤2.2，给出判断飞机能否通过椭圆形雷暴受限区的方法
当雷暴受限区近似为椭圆形时，若满足椭圆与改航路径段不相交，且改航路径满足转弯角度限制，则飞机能通过椭圆形雷暴受限区；否则，飞机不能通过椭圆形雷暴受限区；
将改航路径段方程代入椭圆方程，得到x或y的一元二次方程，计算一元二次方程的判别式Δ，若要求椭圆与改航路径段不相交，需满足Δ≤0；
故，当满足下列条件时，飞机能通过椭圆形雷暴受限区：
(1)椭圆与改航路径段不相交：
Figure FDA0003210502940000053
(2)满足转弯角度限制：
由上述分析可知，转弯角度需小于90度，则需满足：
d2 2+d3 2≤d1 2
其中，
Figure FDA0003210502940000054
Figure FDA0003210502940000055
Figure FDA0003210502940000061
继而可得：飞机能通过椭圆形雷暴受限区；否则，飞机不能通过椭圆形雷暴受限区；
步骤3，依次判断时段[0,tj]内(tj为末端时刻)每一个时间片中，飞机沿改航路径航行能否通过雷暴受限区，判断方法如步骤2；若能，则时段[0,tj]内，飞机沿改航路径航行能通过雷暴受限区；若其中一个时间片不能，则时段[0,tj]内，飞机沿改航路径航行不能通过雷暴受限区；
步骤4，确定改航点数量，子步骤如下：
步骤4.1，判断改航点数量为0时，飞机能否通过雷暴受限区；即飞机沿起始点与结束点形成的直线航行能否通过雷暴受限区，判断方法如步骤3；若能，则确定改航点数量为0；若不能，则进入步骤4.2；
步骤4.2，判断改航点数量为1时，飞机能否通过雷暴受限区；首先找出给定范围内所有的点，任选一点(非起始点与结束点)视为改航点，判断飞机沿起始点至改航点至结束点形成的路径航行能否通过雷暴受限区，判断方法如步骤3；若有任一点能，则确定改航点数量为1；若所有点均不能，则进入步骤4.3；
步骤4.3，判断改航点数量为2时，飞机能否通过雷暴受限区；首先找出给定范围内所有的点，任选两点(非起始点与结束点)分别视为改航点1与改航点2，判断飞机沿起始点至改航点1至改航点2至结束点形成的路径航行能否通过雷暴受限区，判断方法如步骤3；若有任两点能，则确定改航点数量为2；若所有点均不能，则进入步骤4.4；
……
步骤4.i，判断改航点数量为i-1时，飞机能否通过雷暴受限区；判断方法和上面步骤相同；如此重复，直到存在某有限自然数N，飞机能通过雷暴受限区；这时改航点数为N-1；
步骤5，确定改航的最优改航路径；子步骤如下：
有了改航点数，下面建立以改航点数最少及改航路径最短为目标的多目标函数，确定最优改航路径；可通过求解下列公式实现：
Figure FDA0003210502940000071
综上可得：散点状雷暴受限区最优改航路径的目标函数为：
Figure FDA0003210502940000072
约束条件为：
Figure FDA0003210502940000081
Figure FDA0003210502940000082
由此，得到各改航点直角坐标的值，通过高斯投影反算，得到改航点的经纬度坐标，继而确定改航路径：改航路径为起始点至各改航点至结束点，改航方法结束。
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