CN113591413A - 一种基于鸣笛效应下连续通量差的改良交通流分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于鸣笛效应下连续通量差的改良交通流分析方法，包含以下步骤：S1：在格子流体力学模型的基础上，设计一个带有鸣笛效应下连续通量差的控制函数项，该项函数通过当前连续通量差来判断鸣笛环境下司机是否应该调整速度，使交通流仿真贴近于真实交通流；S2：利用控制理论分析，研究鸣笛效应下连续通量差对交通流的影响。通过考虑了鸣笛效应下连续通量差以使得系统更加符合实际的交通流，可以有效缓解交通拥堵，使交通流更加均匀及稳定，让司机拥有一个更加安全及舒适的行驶体验。

Description

一种基于鸣笛效应下连续通量差的改良交通流分析方法

技术领域

本发明涉及物理科学与工程技术领域，尤其涉及一种基于鸣笛效应下连续通量差的改良交通流分析方法。

背景技术

随着全球城市化进程的加速和交通需求的快速发展，交通形势日益恶化，交通拥堵问题已成为现代交通理论的一个重要问题。为了解决这个问题，国内外各方学者提出了各种交通流模型，如汽车跟随模型、元胞自动机模型、广义力模型、格子流体力学模型等。汽车跟随模型被广泛应用于用速度、位置、加速度等信息描述交通流的个别特征。而格子流体力学模型通过密度、通量和速度等变量之间的变分关系来研究交通流特征。

近年来，控制理论在交通流模型中得到了广泛的应用，同时格子流体力学模型因其宏观和微观特性而受到高度关注。学者们从密度差异、通量差异、格子点位置和预期效应等方面提出了格子流体力学模型，以证明其模型的优势。2000年，Keiji Konishi等人首先用分散式延迟反馈控制方法研究了汽车跟随模型的交通堵塞抑制问题。自此研究者们用控制理论提出了许多扩展的汽车跟随模型。受汽车跟随模型控制方法发展的启发，格子流体力学模型的现代控制理论引起了极大的关注。2015年，葛红霞等人利用通量差作为反馈信号来抑制交通堵塞。李永福等人提出了一种新的具有密度变化率差的控制信号。岑冰玲等人提出了一种次近邻交互控制方法，同时为了分析长期的交通行为，还研究了密度波的抗扭结类型。彭光含等人将历史演变信息与反馈控制信号相结合来推导交通流的稳定性条件，其数值模拟结果表明反馈控制信号和历史演化信息都可以缓解交通拥堵，但反馈控制信号在交通流上比历史演化信息起着更重要的作用。因此如何选取反馈控制信号及如何选择合理的参数值对交通流的稳定性控制相当重要。

在实际交通中，当后面的车辆鸣笛时，前面的车辆总是会调整当前车的速度。在以往的文献中，大部分研究者们都是基于格子流体力学模型收集前后车辆的有用信息，并将这些信息作为反馈控制信号控制交通系统。因此，彭光含等人充分考虑了鸣笛环境下当前通量与最大通量的差值对交通流影响，其仿真结果表明，采用最大通量与当前通量差值的控制方法可以有效地提高交通流的稳定性。此外，还研究了鸣笛效应下个体差异对交通流的影响。近年来，研究者们基于格子流体力学模型中反馈控制信号及不同环境中的反馈控制信号，对交通流稳定性进行控制理论分析，研究了鸣笛环境下驾驶员个体差异、当前通量与最大通量的差值等反馈信号，但未考虑鸣笛效应下连续通量差对交通流的影响。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中的仿真结果未考虑到鸣笛效应下连续通量差对交通流的影响的问题，而提出的一种基于鸣笛效应下连续通量差的改良交通流分析方法。

一种基于鸣笛效应下连续通量差的改良交通流分析方法，其特征在于：包含以下步骤：

S1：在格子流体力学模型的基础上，设计一个带有鸣笛效应下连续通量差的控制函数项，该项函数通过当前连续通量差来判断鸣笛环境下司机是否应该调整速度，使交通流仿真贴近于真实交通流；:

S2：利用控制理论分析，研究鸣笛效应下连续通量差对交通流的影响。

优选的，所述S1包含以下步骤：

步骤1.1：确定格子流体力学模型的微分方程：

步骤1.2：构建一个考虑鸣笛效应下连续通量差的函数项为：

其中μ为反馈增益，τ为鸣笛效应的反应时间，q_m为最大通量，k为通量强度系数，b为常量参数，当k＝0时，(1+k)q_j+1-q_j为实际通量差；

步骤1.3：定义一个带有最大速度和局部密度的最优速度函数项为：

其中v_max为最大速度，ρ_c为局部密度；

步骤1.4：考虑鸣笛效应下连续通量差的格子流体力学模型为：

优选的，所述步骤2的具体步骤为：

步骤2.1：假设稳态均匀交通流是[ρ_n,q_n]^T，期望密度和通量为[ρ^*,q^*]^T且[ρ_n,q_n]^T＝[ρ^*,q^*]^T，在格子流体力学模型中添加小扰动[ρ⁰,q⁰]，并对格子流体力学模型进行线性化，得到：

其中

步骤2.2：对两式进行拉普拉斯变换，并忽略其中的高次项，得到：

其中P_j+1(s)＝L(ρ_j+1)，Q_j+1(s)＝L(q_j)，Q_j+1(s)＝L(q_j+1)，L(·)为拉普拉斯变换函数，s为复数频率；

步骤2.3：通过对考虑鸣笛效应下连续通量差的格子流体力学模型消除项P_j+1(s)后，得到通量方程为：

其中特征多项式为

步骤2.4：令传递函数G(s)为

构建Q_j+1(s)和Q_j(s)的关系式为：

Q_j(s)＝G(s)Q_j+1(s)

步骤2.5：假设μ/τ为正数，当a+b＞0、

时，特征多项式D(s)保持稳定状态。当D(s)处于稳定状态且传递函数G(s)满足||G(s)||_∞≤1时，车流量系统中不发生交通拥堵现象，即交通流处于稳定状态。

步骤2.6：假设s＝jω，得到：

步骤2.7：假设

则交通流的充分性条件转化为g(ω)≤1，即：

步骤2.8：忽略ω²项后，交通流的充分性条件简化为：

优选的，所述S1中的通量强度系数k取值范围为[-1,1]。

上述所述的基于鸣笛效应下连续通量差的改良交通流分析方法，其考虑了鸣笛效应下连续通量差以使得系统更加符合实际的交通流，通过运用数值仿真模拟交通流的过程中发现，反馈增益与鸣笛效应的反应时间的比值的增加或通量的强度系数的降低都会对交通流的稳定有明显的促进作用，相比于仅考虑鸣笛效应或当前通量与最大通量的差值的控制方法，本发明的基于鸣笛效应下连续通量差的新型控制方法，可以有效缓解交通拥堵，使交通流更加均匀及稳定，让司机拥有一个更加安全及舒适的行驶体验。

附图说明

图1为本发明提出一种基于鸣笛效应下连续通量差的改良交通流分析方法的流程图；

图2为本发明提出一种基于鸣笛效应下连续通量差的改良交通流分析方法在反馈增益与鸣笛效应的反应时间的比值和通量强度系数的不同值下的波特图；

图3为本发明提出一种基于鸣笛效应下连续通量差的改良交通流分析方法在常量参数时反馈增益与鸣笛效应的反应时间的比值的不同值下，Takashi Nagatani的格子流体力学模型中第2、25、55、80个格子点在1-200s内的密度-时间变化图；

图4为本发明提出一种基于鸣笛效应下连续通量差的改良交通流分析方法在常量参数时反馈增益与鸣笛效应的反应时间的比值的不同值下，彭光含的格子流体力学模型中第2、25、55、80个格子点在1-200s内的密度-时间变化图；

图5为本发明一实施方式中基于鸣笛效应下连续通量差的改良交通流分析方法在反馈增益与鸣笛效应的反应时间的比值时通量强度系数的不同值下，本发明的格子流体力学模型中第2、25、55、80个格子点在1-200s内的密度-时间变化图；

图6为本发明一实施方式中基于鸣笛效应下连续通量差的改良交通流分析方法在常量参数时反馈增益与鸣笛效应的反应时间的比值的不同值下，彭光含的格子流体力学模型中第2、25、55、80个格子点在10000-10200s内的密度-时间变化图；

图7为本发明一实施方式中基于鸣笛效应下连续通量差的改良交通流分析方法在反馈增益与鸣笛效应的反应时间的比值时通量强度系数的不同值下，本发明的格子流体力学模型中第2、25、55、80个格子点在10000-10200s内的密度-时间变化图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，以下结合具体实施例，对本发明作进一步地详细说明。

请参阅图1至图7，一种基于鸣笛效应下连续通量差的改良交通流分析方法，首先确定格子流体力学模型的微分方程：

添加鸣笛效应下连续通量差的函数项

后，格子流体力学模型为：

μ为反馈增益，τ为鸣笛效应的反应时间，q_m为最大通量，k为通量强度系数，b为常量参数，当k＝0时，(1+k)q_j+1-q_j为实际通量差，v_max为最大速度，ρ_c为局部密度，最优速度函数项定义为：

在一实施方式中，所述通量强度系数k的取值为-1，在另一实施方式中，所述通量强度系数k的取值为1。在其他实施方式中，所述通量强度系数k的取值为[-1,1]中任一数值。

假设稳态均匀交通流是[ρ_n,q_n]^T，期望密度和通量为[ρ^*,q^*]^T且[ρ_n,q_n]^T＝[ρ^*,q^*]^T，在格子流体力学模型中添加小扰动[ρ⁰,q⁰]，并对格子流体力学模型进行线性化，得到：

其中

对两式进行拉普拉斯变换，并忽略高次项，得到：

P_j+1(s)＝L(ρ_j+1)，Q_j+1(s)＝L(q_j)，Q_j+1(s)＝L(q_j+1)，L(·)为拉普拉斯变换函数，s为复数频率；

通过对本发明的格子流体力学模型消除项P_j+1(s)后，得到通量方程为：

特征多项式为

令传递函数G(s)为

构建Q_j+1(s)和Q_j(s)的关系式为：

Q_j(s)＝G(s)Q_j+1(s)

假设μ/τ为正数，当a+b＞0、

时，特征多项式D(s)保持稳定状态，当D(s)处于稳定状态且传递函数G(s)满足||G(s)||_∞≤1时，车流量系统中不发生交通拥堵现象，即交通流处于稳定状态。

假设s＝jω，得到：

假设

则交通流趋于稳态的充分性条件转化为g(ω)≤1，即：

忽略ω²项后，交通流趋于稳态的充分性条件简化为：

为验证本发明的效果，应用MATLAB进行数值仿真验证。

图2为本发明中在反馈增益与鸣笛效应的反应时间的比值μ/τ、常量参数b和通量强度系数k的不同值下的波特图，交通流的稳定性取决于波特曲线的峰值。如图2所示，图2(a)为b＝0时，μ/τ＝0.2,0.4,0.6时的波特曲线，图2(b)-(d)分别为b＝0.5、μ/τ＝0.2,0.4,0.6时，k＝0.4,0,-0.4时的波特曲线。可以看出，随着反馈增益与鸣笛效应的反应时间的比值μ/τ的增加，相应波特曲线的峰值降低，随着通量的强度系数k的降低，相应波特曲线的峰值同样降低，这说明控制连续通量差能明显促进交通流的稳定性。

图3为本发明中常量参数b＝0和反馈增益与鸣笛效应的反应时间的比值μ/τ＝0时，Takashi Nagatani的格子流体力学模型中第2、25、55、80个格子点在1-200s内的密度-时间变化图。如图3所示，密度波的扭结类型在所有格子点上剧烈振荡，这导致了交通流的不稳定。

图4为本发明中常量参数b＝0时反馈增益与鸣笛效应的反应时间的比值μ/τ的不同值下，彭光含的格子流体力学模型中第2、25、55、80个格子点在1-200s内的密度-时间变化图。如图4所示，图4(a)-(c)分别为b＝0和μ/τ＝0.2,0.4,0.6时第2、25、55、80个格子点的密度-时间曲线。可以看出，随着反馈增益与鸣笛效应的反应时间的比值μ/τ的增加，密度波的振荡趋于平缓，这说明只考虑鸣笛效应可以在一定程度上缓解交通拥堵，但交通流的密度波动衰减较慢。

图5为本发明中μ/τ＝0.2时通量的强度系数k的不同值下，本发明的格子流体力学模型中第2、25、55、80个格子点在1-200s内的密度-时间变化图。如图5所示，图5(a)-(c)分别为μ/τ＝0.2和k＝0.4，0，-0.4时第2、25、55、80个格子点的密度-时间曲线。可以看出，随着通量的强度系数k的降低，密度波的波动相比于图4更加平缓，这表明考虑鸣笛效应下连续通量差可以显著提高交通系统的稳定性。

图6为本发明中常量参数b＝0时反馈增益与鸣笛效应的反应时间的比值μ/τ的不同值下，彭光含的格子流体力学模型中第2、25、55、80个格子点在10000-10200s内的密度-时间变化图。如图6所示，图6(a)-(c)分别为b＝0和μ/τ＝0.2,0.4,0.6时第2、25、55、80个格子点的密度-时间曲线。可以看出，密度波的振荡振幅随着反馈增益与鸣笛效应的反应时间的比值μ/τ的增大而逐渐减弱，与图4中的结果一致。此外，当μ/τ＝0.6时密度波的振荡振幅进入稳定状态。

图7为本发明中反馈增益与鸣笛效应的反应时间的比值μ/τ＝0.2时通量的强度系数k的不同值下，并入鸣笛效应下连续通量差控制信号的格子流体力学模型中第2、25、55、80个格子点在10000-10200s内的密度-时间变化图。如图7所示，图7(a)-(c)分别为μ/τ＝0.2和k＝0.4,0,-0.4时的密度-时间曲线。可以看出，当k＝0.4时，前车的通量效应增大，使得前车加速以加剧交通拥堵；当k＝-0.4时，前车的通量效应减弱，使当前车减速从而避免追尾现象。此外，当k＝-0.4时，密度波的振荡振幅进入稳定状态。这表明通量的强度系数对交通流的稳定性有重要影响，并且随着通量强度系数k的减小，交通流的稳定性显著增强。

由数值仿真结果可以得出，当考虑交通系统中鸣笛效应下连续通量差时，随着反馈增益与鸣笛效应的反应时间的比值μ/τ的增加或通量的强度系数k的降低，交通流的稳定性逐步增强。

对比图3、图4和图5，图3中Takashi Nagatani的格子流体力学模型中所有格子点的密度波都剧烈振荡，导致交通流的不平稳；图4中彭光含的格子流体力学模型中对应格子点的密度波的波动逐渐平稳，但可能需要很长时间才能使交通流达到期望的密度和通量而图5中本发明的格子流体力学模型中对应格子点的密度波的波动更加平缓，这说明本发明中的连续通量差项可以显著提高交通系统的稳定性。

对比图6和图7，图6中彭光含的格子流体力学模型中对应格子点的密度波的波动与图4一样逐渐平稳，但同样可能需要很长时间才能使交通流达到期望的密度和通量；但图7(a)-(b)中本发明的格子流体力学模型中对应格子点的密度波的波动振幅明显小于图6(a)中的波动振幅，这说明本发明中的连续通量差项可以显著提高交通流的稳定性。

需要注意的是，本发明中使用的多种标准件均是可以从市场上得到的，非标准件则是可以特别定制，本发明所采用的连接方式比如螺栓连接、焊接等也是机械领域中非常常见的手段，发明人在此不再赘述。

以上所述仅为本发明的实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围。

Claims (4)

1.一种基于鸣笛效应下连续通量差的改良交通流分析方法，其特征在于：包含以下步骤：

S1：在格子流体力学模型的基础上，设计一个带有鸣笛效应下连续通量差的控制函数项，该项函数通过当前连续通量差来判断鸣笛环境下司机是否应该调整速度，使交通流仿真贴近于真实交通流；

S2：利用控制理论分析，研究鸣笛效应下连续通量差对交通流的影响。

2.根据权利要求1所述的基于鸣笛效应下连续通量差的改良交通流分析方法，其特征在于：所述S1包含以下步骤：

步骤1.1：确定格子流体力学模型的微分方程：

步骤1.2：构建一个考虑鸣笛效应下连续通量差的函数项为：

其中μ为反馈增益，τ为鸣笛效应的反应时间，q_m为最大通量，k为通量强度系数，b为常量参数，当k＝0时，(1+k)q_j+1-q_j为实际通量差；

步骤1.3：定义一个带有最大速度和局部密度的最优速度函数项为：

其中v_max为最大速度，ρ_c为局部密度；

步骤1.4：考虑鸣笛效应下连续通量差的格子流体力学模型为：

3.根据权利要求1所述的基于鸣笛效应下连续通量差的改良交通流分析方法，其特征在于：所述步骤2的具体步骤为：

步骤2.1：假设稳态均匀交通流是[ρ_n,q_n]^T，期望密度和通量为[ρ*,q*]^T且[ρ_n,q_n]^T＝[ρ*,q*]^T，在格子流体力学模型中添加小扰动[ρ⁰,q⁰]，并对格子流体力学模型进行线性化，得到：

其中

步骤2.2：对两式进行拉普拉斯变换，并忽略其中的高次项，得到：

sP_j+1(s)-ρ_j+1(0)+ρ₀[Q_j+1(s)-Q_j(s)]＝0

其中P_j+1(s)＝L(ρ_j+1)，Q_j+1(s)＝L(q_j)，Q_j+1(s)＝L(q_j+1)，L(·)为拉普拉斯变换函数，s为复数频率；

步骤2.3：通过对考虑鸣笛效应下连续通量差的格子流体力学模型消除项P_j+1(s)后，得到通量方程为：

其中特征多项式为

步骤2.4：令传递函数G(s)为

构建Q_j+1(s)和Q_j(s)的关系式为：

Q_j(s)＝G(s)Q_j+1(s)

步骤2.5：假设μ/τ为正数，当a+b＞0、

时，特征多项式D(s)保持稳定状态；当D(s)处于稳定状态且传递函数G(s)满足||G(s)||_∞≤1时，车流量系统中不发生交通拥堵现象，即交通流处于稳定状态；

步骤2.6：假设s＝jω，得到：

步骤2.7：假设

ω∈[0,∞]，则交通流的充分性条件转化为g(ω)≤1，即：

步骤2.8：忽略ω²项后，交通流的充分性条件简化为：

4.根据权利要求2所述的基于鸣笛效应下连续通量差的改良交通流分析方法，其特征在于：所述S1中的通量强度系数k取值范围为[-1,1]。

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