CN113591363B - 一种基于多频超声检测的变压器油介质损耗回归预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于多频超声检测的变压器油介质损耗回归预测方法，属于变压器检测技术领域。该方法包括以下步骤：S1：多频超声波检测；S2：多维尺度分析MDS；S3：建立反向传播神经网络BPNN；S4：利用粒子群优化算法PSO获得全局最优解；S5：建立基于MDS‑PSO‑BPNN的变压器油介损预测模型。本发明通过建立超声波特征值与变压器油介质损耗之间的关系，实现多频超声波对变压器故障的检测，解决了传统检测系统统构成庞大复杂，操作繁琐，实现对变压器油运行状态的可循环在线监测。

Description

一种基于多频超声检测的变压器油介质损耗回归预测方法

技术领域

本发明属于变压器检测技术领域，涉及一种基于多频超声检测的变压器油介质损耗回归预测方法。

背景技术

油浸式电力变压器是电力系统的核心设备，在供配电以及电力转换中发挥着重要的作用。长期的研究表明变压器安全可靠的运行主要取决于绝缘的状态，维持一个良好的绝缘状态对变压器来说是安全稳定运行的关键因素。油浸式电力变压器采用绝缘油作为绝缘和冷却的介质，和空气相比具备诸多优点：绝缘强度高，可以给绝缘材料提供一个隔离空气的环境，减少裸露在空气中的腐蚀；变压器油的比热比空气大，其良好的散热性能可以把变压器铁芯和绕组的热量，通过油受热膨胀和空气的对流散发出去，保障变压器正常运行。

变压器油介质损耗因数tanδ是评定变压器油电气性能一项重要指标，特别是油品劣化或被污染对介质损耗因数影响更为明显。在新油中极性物质较少，所以介质损耗因数一般较小，国家标准GB/T7595-2017要求投入运行前的油介质损耗数不大于0.01，运行油的介质损耗数不大于0.04(90℃)。介质损耗因数主要反映油中漏泄电流引起的功率损失的大小，对判断变压器油的老化及污染程度极为敏感。介损因数能反映出油中是否有含有污染物和极性杂质，在油质老化或混入杂质时在用化学方法还无法发现时从介质损耗因数上就可以充分分辨出来。此外，介损因数还与变压器油中的微水含量相关，油中含水量较高时，介质损耗因会数急剧增加。因此，在变压器长期使用过程中，通过介质损耗因数试验，可反映变压器油的运行状况。

传统对变压器油介损的判定，主要通过离线式油介损自动测试仪进行分析。目前广泛应用的油介损自动测试仪通常采用西林电桥高频感应加热的方式测量，该方式通过电桥的平衡原理来计算被测试品的介损值和电容值。但由于西林电桥测量系统构成庞大复杂，操作繁琐，且高频感应加热过程会生产一定量的溶解气体，对变压器油品造成影响，该系统不利于实现对变压器油的可循环在线监测。超声波检测技术作为一种新兴的无损检测技术，具有较好的方向性、较强的穿透能力，在医学、工业、军事等领域具有广泛的应用。因此，提出一种基于多频超声检测的变压器油介质损耗回归预测方法并应用于工程实际变压器油实时监测对确保油浸式电力变压器安全可靠运行具有重要的意义。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于多频超声检测的变压器油介质损耗回归预测方法。针对目前西林电桥测量系统构成庞大复杂，操作繁琐，且高频感应加热过程会生产一定量的溶解气体，对变压器油品造成影响，该系统不利于实现对变压器油的可循环在线监测，提出一种基于多频超声检测的变压器油介质损耗回归预测方法，通过建立超声波特征值与变压器油介质损耗之间的关系，实现多频超声波对变压器故障的检测，并根据变压器油的介质损耗信息判断变压器的运行状态。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于多频超声检测的变压器油介质损耗回归预测方法，该方法包括以下步骤：

S1：多频超声波检测；

S2：多维尺度分析MDS；

S3：建立反向传播神经网络BPNN；

S4：利用粒子群优化算法PSO获得全局最优解；

S5：建立基于MDS-PSO-BPNN的变压器油介损预测模型。

可选的，所述S1具体为：

在多频超声波检测系统中测量，上位机软件发出控制指令促使多频超声波控制单元激励多频超声波传感器发出超声波信号至变压器油中，经油样反射回的超声波信号回经由传感器和控制单元发送回上位机软件，经过人工智能算法的分析最终建立油样与超声波数据的特征关系；多频超声波变压器检测系统设计结构包括：超声波发射接收控制单元、多频超声波传感器和数据分析软件；

进行变压器油检测时，控制单元所发出的高频超声波信号为正弦信号，通过放大电路后作用于传感器，最后产生的超声波频率为595.5～942.7kHz，多频超声波监测系统检测矿物绝缘变压器油样的绝缘状态特性参量得到的是242维超声信号。

可选的，所述S2具体为：

S21：构造距离矩阵；对于归一化矩阵X中的向量x_i计算x_i和x_j之间的欧式距离d_i,j获得距离矩阵D＝(d_i,j)_N×N；1≤i≤N，1≤j≤N；

其中，d_i,j的定义如下：

x_i(l)和x_j(l)分别是x_i和x_j的第l个元素；

S22：计算内积矩阵；将距离矩阵D转化成内积矩阵B，转化公式如下：

其中，J是中心化矩阵，计算公式如下：

矩阵E是单位矩阵，大小为N×N，e是N维全1向量，则Je＝0，JT＝J；

S23：计算低维矩阵；内积矩阵B是一个对称的正矩阵，将矩阵B分解成如下形式：

B＝SVS^T

其中，V是关于矩阵B的奇异值对角矩阵，S是对应的奇异值向量；矩阵X的低维矩阵G通过提取矩阵Z的前d列向量得到，矩阵Z的计算公式如下：

Z＝SV^1/2。

可选的，所述S3具体为：

反向传播神经网络BPNN是按误差逆向传播算法进行网络训练的多层前馈型神经网络，学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和不断减小；BPNN包括输出层、隐层和输出层构成，同一层的神经元不存在相互连接，相邻两层的神经元两两相连；

BPNN训练时，粒子群优化算法将粒子视为优化问题的每一个解，每个粒子根据自己和其他粒子的飞行经验群游，为衡量每个粒子解的优越性，定义一个适应值函数，从全空间搜索最优解。

可选的，所述S4中，粒子群优化算法原理为：粒子群是由待解问题的潜在解集构成，潜在解集中的每个粒子在每代搜索中同时向表征当代全局最优解的点和表征当代搜索过程中最适合自身条件的个体最优解的点逼近，然后迭代并更新粒子的位置和速度，再一次向上述两点逼近，完成预设迭代次数后比较得出全局最优解；

设粒子在d维目标空间中进行搜索，粒子群中具有m个粒子，将第i个粒子在第d维的搜寻速度记为V_id，其当前位置记为X_id，该粒子经过的历史最优位置记为P_id，整个粒子群搜索到的最优位置记为G_id；粒子的速度和位置更新公式如下：

每个粒子的速度和位置将由以下公式所更新：其中

其中，k表示第k次迭代；i＝1,2…,m；d＝1,2…,n；m为粒子数中粒子的个数；n为解向量的维数；ω为惯性权重，用来控制前面速度对当前速度的影响，调整大小改变搜索能力的强弱；c₁和c₂为学习因子，分别是两个正常数；r₁和r₂是两个独立的从0到1范围内变化的随机数；

X_i(t+1)＝X_i(t)+V_i(t+1)

其中，X_i∈[-X_max,X_max]；c₁是粒子跟踪自身最优值的权重系数，用来调节粒子飞向当前自己最优位置的步长；c₂是粒子跟踪群体最优值的权重系数，用来调节粒子飞向全局最优位置的步长；对粒子的速度做一定的限制，即V_i∈[-V_max,V_max]，设定V_max＝kX_max，其中，0.1≤k≤1.0；

用如下公式调整粒子自身最优位置P_ibest和群体最优位置P_gbest；

其中，P_ibest(t)∈{P_0best(t),P_1best(t),...,P_Nbest(t)}

f(P_gbest(t))＝min{f(P_0best(t)),f(P_1best(t)),...,f(P_Nbest(t))}。

可选的，所述S5具体为：

在建立预测模型前，对数据进行标准化处理；首先对数据样本进行z-score标准化处理；在Matlab仿真编译环境下对建立基于MDS-PSO-BPNN的变压器油介损预测模型；将预测模型的工作过程分为三个阶段；

第一阶段：创建数据库模块；该数据库模块匹配油介损的多频超声参数，并将其划分为一定比例的训练样本采集和测试样本集；

第二阶段：创建预测模型；预测模型首先从数据库模块中读出训练样本，并与MDS相结合得到输入矩阵，该输入矩阵由前23个主成分组成；利用PSO-BPNN的初始参数，建立初始预测模型，并给出初始预测结果；使用PSO的适应度函数计算每个粒子的适应度值，如果它符合终止条件，则最初的预测模型为最终的预测模型，反之它将更新每个粒子的个体状态，并得到PSO-BPNN的新参数，然后将第二代预测模型结合数据库模块得到第二代预测结果，如此循环，直到得到最终满足终止条件的预测模型；

第三阶段：对变压器油介损进行预测；根据最终的预测模型，准确地预测出变压器油的介损；

初始建模时并不确定最佳的隐层神经元个数，首先确定隐层神经元个数范围；用隐层神经元个数分别为1～16的BPNN进行回检诊断试验，计算输出层数据矩阵与回检诊断矩阵recheck的均方差；当隐层神经元个数为7时，模型回检诊断均方差最小，为0.0955；基于PSO算法进行BPNN参数寻优得到的基于MDS-PSO-BPNN的模型为变压器油介损最优预测模型。

本发明的有益效果在于：通过建立超声波特征值与变压器油介质损耗之间的关系，实现多频超声波对变压器故障的检测，解决了传统检测系统统构成庞大复杂，操作繁琐，实现对变压器油运行状态的可循环在线监测。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：

图1为多频超声波检测系统结构图；

图2为BPNN训练流程图；

图3为粒子群算法优化BPNN流程图；

图4为回检诊断均方差；

图5为基于MDS-PSO-BPNN的变压器油介损预测模型；

图6为变压器油介损回归预测值。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

本发明首先采用多频超声波原理及检测技术，对不同运行年限的变压器油样进行多频超声波特性测试，同时基于传统方法进行变压器油样中介损测定。以经过多维尺度分析(MDS)降维的多频超声波测试数据为输入，介损测试结果为输出，利用反向传播神经网络(BPNN)建立变压器油介损回归预测模型，同时引入粒子群优化算法(PSO)对该模型进行寻优，建立变压器油介损回归预测模型，并进行实例分析，以验证该回归预测模型在基于多频超声波技术的变压器油介损检测方面的实际应用效果。

1.多频超声波检测

反射法和透射法是测量超声波传播速度的常用方法。相比透射法，反射法需要经过两次变压器油，途中经过的时间和距离都比透射法长，自然其在途中产生的能量损失就越大，不利进行衰减系数的测量，故采用透射法进行实验。

图1为多频超声波检测系统结构图，测量时，上位机软件发出控制指令促使多频超声波控制单元激励多频超声波传感器发出超声波信号至变压器油中，经油样反射回的超声波信号回经由传感器和控制单元发送回上位机软件，经过人工智能算法的分析最终建立油样与超声波数据的特征关系。多频超声波变压器检测系统设计结构包括：超声波发射接收控制单元、多频超声波传感器和数据分析软件。

进行变压器油检测时，控制单元所发出的高频超声波信号为正弦信号，通过放大电路后作用于传感器，最后产生的超声波频率为595.5～942.7kHz，多频超声波监测系统检测矿物绝缘变压器油样的绝缘状态特性参量得到的是242维超声信号。

2.多维尺度分析MDS

多维尺度分析是一种有效的数据降维技术，目前己经成功地应用于数据可视化、目标检索、数据聚类和目标定位等方面。在本发明中，利用MDS从归一化矩阵X中提取低维数据G，选择MDS作为数据降维方法的原因是MDS能够非常好的在低维数据中保留高维数据间的相对关系。

通常，典型的MDS降维方法主要包含以下三个步骤，分别是构造距离矩阵、计算内积矩阵、计算低维矩阵。每个步骤的详细内容如下。

第一步，构造距离矩阵。对于归一化矩阵X中的向量x_i(1≤i≤N)，计算x_i和x_j(1≤j≤N)之间的欧式距离d_i,j获得距离矩阵D＝(d_i,j)_N×N

其中，d_i,j的定义如下：

x_i(l)和x_j(l)分别是x_i和x_j的第l个元素。

第二步，计算内积矩阵。将距离矩阵D转化成内积矩阵B，转化公式如下：

其中，J是中心化矩阵，计算公式如下：

这里，矩阵E是单位矩阵，大小为N×N，e是N维全1向量，则Je＝0，JT＝J。第三步，计算低维矩阵。因为内积矩阵B是一个对称的正矩阵，因此可以将矩阵B分解成如下形式:

B＝SVS^T

其中，V是关于矩阵B的奇异值对角矩阵，S是对应的奇异值向量。于是矩阵X的低维矩阵G可以通过提取矩阵Z的前d列向量得到，矩阵Z的计算公式如下：

Z＝SV^1/2

3.反向传播神经网络BPNN

反向传播神经网络BPNN是一种按误差逆向传播算法进行网络训练的多层前馈型神经网络，是一种有效的分类和识别工具。BPNN的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和不断减小。BPNN是一种由输出层、隐层和输出层构成的多层神经网络，且同一层的神经元不存在相互连接，相邻两层的神经元两两相连。一般地，BPNN的训练过程如图2所示。

BPNN训练时存在速度慢、易陷入局部最小值的缺陷，粒子群优化算法将粒子视为优化问题的每一个解，每个粒子根据自己和其他粒子的“飞行经验”群游，为了衡量每个粒子解的优越性，定义一个适应值函数，从全空间搜索最优解。从而有效的避免了BPNN神经网络容易陷入局部最优解的缺点。

4.粒子群优化算法PSO

粒子群优化算法是模拟鸟群捕食的一种从全局搜索最优解的优化算法。其原理可描述为：粒子群是由待解问题的潜在解集构成，潜在解集中的每个粒子在每代搜索中同时向表征当代全局最优解的点和表征当代搜索过程中最适合自身条件的个体最优解的点逼近，然后迭代并更新粒子的位置和速度，再一次向上述两点逼近，完成预设迭代次数后比较得出全局最优解。

假设粒子在d维目标空间中进行搜索，粒子群中具有m个粒子，将第i个粒子在第d维的搜寻速度记为V_id，其当前位置记为X_id，该粒子经过的历史最优位置记为P_id，整个粒子群搜索到的最优位置记为G_id。那么粒子的速度和位置更新公式如下：

每个粒子的速度和位置将由以下公式所更新：其中

其中，k表示第k次迭代；i＝1,2…,m；d＝1,2…,n；m为粒子数中粒子的个数；n为解向量的维数；ω为惯性权重(动量项系数)，用来控制前面速度对当前速度的影响，调整其大小可改变搜索能力的强弱；c₁和c₂为学习(加速度)因子，分别是两个正常数；r₁和r₂是两个独立的从0到1范围内变化的随机数。

X_i(t+1)＝X_i(t)+V_i(t+1)

其中，X_i∈[-X_max,X_max]。由此可知，c₁是粒子跟踪自身最优值的权重系数，用来调节粒子飞向当前自己最优位置的步长；c₂是粒子跟踪群体最优值的权重系数，用来调节粒子飞向全局最优位置的步长。对于c₁和c₂来说，如果值比较大，粒子可能会飞离最优位置，而值太小，粒子可能会飞过最优位置。因此必须对粒子的速度做一定的限制，即V_i∈[-V_max,V_max]，此时可设定V_max＝kX_max，其中，0.1≤k≤1.0。

可用如下公式调整粒子自身最优位置P_ibest和群体最优位置P_gbest。

其中，P_ibest(t)∈{P_0best(t),P_1best(t),...,P_Nbest(t)}

f(P_gbest(t))＝min{f(P_0best(t)),f(P_1best(t)),...,f(P_Nbest(t))}

5.基于MDS-PSO-BPNN的变压器油介损预测模型

粒子群神经网络的思想是应用粒子群优化算法具有收敛速度快并且能较为准确地寻找到全局最优解的特点，弥补了神经网络的收敛速度慢以及建模精度不高等缺点，故采用粒子群算法来优化神经网络的内部各层节点之间的连接权值，提高神经网络在描述系统特性时的收敛速度和精确性，并基于这种改进的神经网络构建的变压器油介损回归识别动态模型。粒子群算法优化BPNN过程如图3所示。

在建立预测模型前，必须对数据进行标准化处理，从而有效降低由于量纲差异、变量自身变异大小和数值大小对预测结果所造成的影响。因此，首先对数据样本进行z-score标准化处理。在Matlab(2018a)仿真编译环境下对建立基于MDS-PSO-BPNN的变压器油介损预测模型。将预测模型的工作过程分为三个阶段。第一阶段:创建数据库模块。该数据库模块不仅匹配了油介损的多频超声参数，还将其划分为一定比例的训练样本采集和测试样本集。第二阶段:创建预测模型。预测模型首先从数据库模块中读出训练样本，并与MDS相结合得到输入矩阵，该矩阵由前23个主成分组成。然后，利用PSO-BPNN的初始参数，建立了初始预测模型，并给出了初始预测结果。使用PSO的适应度函数计算每个粒子的适应度值，如果它符合终止条件，则最初的预测模型为最终的预测模型，反之它将更新每个粒子的个体状态，并得到PSO-BPNN的新参数，然后将第二代预测模型结合数据库模块得到第二代预测结果，如此循环，直到得到最终满足终止条件的预测模型。第三阶段:对变压器油介损进行预测。根据最终的预测模型，可以准确地预测出变压器油的介损。

由于初始建模时并不确定最佳的隐层神经元个数，所以首先确定隐层神经元个数范围。用隐层神经元个数分别为1～16的BPNN进行回检诊断试验，计算输出层数据矩阵与回检诊断矩阵recheck的均方差，回检诊断均方差随隐层神经元个数变化的情况如图4所示。当隐层神经元个数为7时，模型回检诊断均方差最小，为0.0955。故本模型的拓扑结构为“23-7-1”。基于PSO算法进行BPNN参数寻优得到的基于MDS-PSO-BPNN的模型为变压器油介损最优预测模型，其模型结构如图5所示。

本发明共采用200例变压器油样本，其中投运中的变压器190组，未投运新油5组及其老化后的变压器油5组，用随机选取的且具有代表性的190组油样对参数优化后的BPNN模型进行训练，用剩余并未参与训练的10组数据对模型的泛化能力进行测试。为了减小温度对测量结果的影响，在多频超声测量中采用恒温水浴。对同一样品，将大约500毫升的每一份油样本放入铝罐中在27℃进行多频超声检测。同时按照国家标准测定每个油样的介质损耗因数。

利用本发明构建的变压器油介损MDS-PSO-BPNN预测模型进行测试，结果如图6所示。为了定量分析本项目提出油介损PCA-GA-BPNN预测模型的预测效果，引入三个评价指标：平均绝对百分比误差MAPE、均方根误差RMSE和相对误差perr，预测模型的预测误差进行对比分析，其误差结果如表1所示。

表1 MDS-PSO-BPNN预测模型的预测误差

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种基于多频超声检测的变压器油介质损耗回归预测方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

S1：多频超声波检测；

S2：多维尺度分析MDS；

S3：建立反向传播神经网络BPNN；

S4：利用粒子群优化算法PSO获得全局最优解；

S5：建立基于MDS-PSO-BPNN的变压器油介损预测模型；

所述S1具体为：

在多频超声波检测系统中测量，上位机软件发出控制指令促使多频超声波控制单元激励多频超声波传感器发出超声波信号至变压器油中，经油样反射回的超声波信号回经由传感器和控制单元发送回上位机软件，经过人工智能算法的分析最终建立油样与超声波数据的特征关系；多频超声波变压器检测系统设计结构包括：超声波发射接收控制单元、多频超声波传感器和数据分析软件；

进行变压器油检测时，控制单元所发出的高频超声波信号为正弦信号，通过放大电路后作用于传感器，最后产生的超声波频率为595.5～942.7kHz，多频超声波监测系统检测矿物绝缘变压器油样的绝缘状态特性参量得到的是242维超声信号；

所述S2具体为：

S21：构造距离矩阵；对于归一化矩阵X中的向量x_i计算x_i和x_j之间的欧式距离d_i,j获得距离矩阵D＝(d_i,j)_N×N；1≤i≤N，1≤j≤N；

其中，d_i,j的定义如下：

x_i(l)和x_j(l)分别是x_i和x_j的第l个元素；

S22：计算内积矩阵；将距离矩阵D转化成内积矩阵B，转化公式如下：

其中，J是中心化矩阵，计算公式如下：

矩阵E是单位矩阵，大小为N×N，e是N维全1向量，则Je＝0，JT＝J；

S23：计算低维矩阵；内积矩阵B是一个对称的正矩阵，将矩阵B分解成如下形式：

B＝SVS^T

其中，V是关于矩阵B的奇异值对角矩阵，S是对应的奇异值向量；矩阵X的低维矩阵G通过提取矩阵Z的前d列向量得到，矩阵Z的计算公式如下：

Z＝SV^1/2

所述S3具体为：

反向传播神经网络BPNN是按误差逆向传播算法进行网络训练的多层前馈型神经网络，学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和不断减小；BPNN包括输出层、隐层和输出层构成，同一层的神经元不存在相互连接，相邻两层的神经元两两相连；

BPNN训练时，粒子群优化算法将粒子视为优化问题的每一个解，每个粒子根据自己和其他粒子的飞行经验群游，为衡量每个粒子解的优越性，定义一个适应值函数，从全空间搜索最优解；

所述S4中，粒子群优化算法原理为：粒子群是由待解问题的潜在解集构成，潜在解集中的每个粒子在每代搜索中同时向表征当代全局最优解的点和表征当代搜索过程中最适合自身条件的个体最优解的点逼近，然后迭代并更新粒子的位置和速度，再一次向上述两点逼近，完成预设迭代次数后比较得出全局最优解；

设粒子在d维目标空间中进行搜索，粒子群中具有m个粒子，将第i个粒子在第d维的搜寻速度记为V_id，其当前位置记为X_id，该粒子经过的历史最优位置记为P_id，整个粒子群搜索到的最优位置记为G_id；粒子的速度和位置更新公式如下：

每个粒子的速度和位置将由以下公式所更新：其中

其中，k表示第k次迭代；i＝1,2…,m；d＝1,2…,n；m为粒子数中粒子的个数；n为解向量的维数；ω为惯性权重，用来控制前面速度对当前速度的影响，调整大小改变搜索能力的强弱；c₁和c₂为学习因子，分别是两个正常数；r₁和r₂是两个独立的从0到1范围内变化的随机数；

X_i(t+1)＝X_i(t)+V_i(t+1)

其中，X_i∈[-X_max,X_max]；c₁是粒子跟踪自身最优值的权重系数，用来调节粒子飞向当前自己最优位置的步长；c₂是粒子跟踪群体最优值的权重系数，用来调节粒子飞向全局最优位置的步长；对粒子的速度做一定的限制，即V_i∈[-V_max,V_max]，设定V_max＝kX_max，其中，0.1≤k≤1.0；

用如下公式调整粒子自身最优位置P_ibest和群体最优位置P_gbest；

其中，P_ibest(t)∈{P_0best(t),P_1best(t),...,P_Nbest(t)}

f(P_gbest(t))＝min{f(P_0best(t)),f(P_1best(t)),...,f(P_Nbest(t))}

所述S5具体为：

在建立预测模型前，对数据进行标准化处理；首先对数据样本进行z-score标准化处理；在Matlab仿真编译环境下对建立基于MDS-PSO-BPNN的变压器油介损预测模型；将预测模型的工作过程分为三个阶段；

第一阶段：创建数据库模块；该数据库模块匹配油介损的多频超声参数，并将其划分为一定比例的训练样本采集和测试样本集；

第二阶段：创建预测模型；预测模型首先从数据库模块中读出训练样本，并与MDS相结合得到输入矩阵，该输入矩阵由前23个主成分组成；利用PSO-BPNN的初始参数，建立初始预测模型，并给出初始预测结果；使用PSO的适应度函数计算每个粒子的适应度值，如果它符合终止条件，则最初的预测模型为最终的预测模型，反之它将更新每个粒子的个体状态，并得到PSO-BPNN的新参数，然后将第二代预测模型结合数据库模块得到第二代预测结果，如此循环，直到得到最终满足终止条件的预测模型；

第三阶段：对变压器油介损进行预测；根据最终的预测模型，准确地预测出变压器油的介损；

初始建模时并不确定最佳的隐层神经元个数，首先确定隐层神经元个数范围；用隐层神经元个数分别为1～16的BPNN进行回检诊断试验，计算输出层数据矩阵与回检诊断矩阵recheck的均方差；当隐层神经元个数为7时，模型回检诊断均方差最小，为0.0955；基于PSO算法进行BPNN参数寻优得到的基于MDS-PSO-BPNN的模型为变压器油介损最优预测模型。