CN113591243A - 一种基于分形几何的三角形分级变换吸能结构设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于分形几何的三角形分级变换吸能结构设计方法。建立由一个正三角形的平面图形构成的初始分形集合，将初始分形集合依次经过两组仿射变换Z后获得最终的分形集合，每组仿射变换Z是将单个正三角形的平面图形划分为四个正三角形的平面图形；并且是以最终的分形集合中的局部正三角形的平面图形建立三棱柱而形成吸能结构。本发明方法所设计的结构具有能量吸收率高、耐撞性好的特点，可应用到货物的缓冲装置中，减少载具和货物之间的碰撞影响。
Description
技术领域
本发明涉及到碰撞吸能领域的结构产品构建方法，特别是一种基于分形几何的三角形分级变换吸能结构设计方法。
背景技术
铝合金薄壁结构由于其高能量吸收效率和轻质结构，是许多行业的必要要求。航空航天，电梯，汽车，海上结构和液体储罐不可避免地使用吸能结构。不同截面形状的铝合金薄壁结构，如方形和六边形已经有很多的应用案例，而且大多数研究侧重于偶数边。然而，这些吸能结构存在结构复杂、设计过程周期长和制造困难等问题。目前，诸如三角形的奇数边的管材也广泛用于桥梁和建筑物等，基于三角形的吸能结构相较于其他吸能结构更为简单。
在结构设计中采用仿生设计原则已经成为一种趋势。自然界在许多情况下采用分形设计来实现机械功能。分形几何是提高薄壁结构抗倒塌性能的最佳选择之一。
发明内容
针对背景技术中存在的问题，本发明提出一种基于分形几何的三角形分级变换吸能盒结构设计方法。本发明所设计的结构具有能量吸收率高、耐撞性好的特点，可应用到货物的缓冲装置中，减少载具和货物之间的碰撞影响。
本发明的技术方案如下：
建立由一个正三角形的平面图形构成的初始分形集合，将初始分形集合依次经过两组仿射变换Z后获得最终的分形集合，每组仿射变换Z是将单个正三角形的平面图形划分为四个正三角形的平面图形；并且是以最终的分形集合中的局部正三角形的平面图形建立三棱柱而形成吸能结构。
所述的每组仿射变换Z具体是：针对原始的正三角形的平面图形作为原图形，在原图形的三条边中点相互两两连线，从而建立三条连线，以三条连线分割原图形而获得四个正三角形的平面图形均作为角图形。
经过第一组仿射变换Z得到正三角形的平面图形下的四个正三角形的平面图形，经过第二组仿射变换Z时是针对第一组仿射变换Z得到的四个正三角形平面图形中位于三角上的三个正三角形平面图形再次进行变换，获得共计13个正三角形的平面图形。
以最终的分形集合中的局部正三角形的平面图形建立三棱柱，具体为：以经过第一组仿射变换Z得到的三角上的每个角图形再经过第二组仿射变换Z所获得的角图形作为局部正三角形的平面图形，作为三棱柱的底面，沿柱方向拉伸建立三棱柱。即如图1中的5-13的正三角形的平面图形。
所述的一组仿射变换Z按照以下公式处理，分形集合Ω可从一组仿射变换Z得到：
其中，Ωi(Z，Ωi-1)表示分形集合Ωi-1经过一组仿射变换Z后得到的结果，即为分形集合Ωi；Ωi表示第i次仿射变换后的分形集合，i为一组仿射变换Z的遍历次数，z为变换子集，zk表示第k种子仿射变换，j表示一组仿射变换Z中的子仿射变换的总数，k表示一组仿射变换Z中的子仿射变换所排列的序数；
每个子仿射变换均是指针对分形集合中的图形进行的一种变换操作，仿射变换Z是指针对分形集合中每个图形进行不同种的变换操作。
所述的分形集合具体是指多个正三角形的平面图形的集合。所述的初始的分形集合是由至少一个正三角形的平面图形构成。
所述的子仿射变换zk具体为：
其中，βxk和βyk分别为欧几里得平面XY中的x轴、y轴反射控制系数，θk为子仿射变换的旋转角，ηxk和ηyk分别为沿着欧几里得平面XY中的x轴和y轴的位移；xk、yk表示子仿射变换的图形上点在欧几里得平面XY中的x轴和y轴坐标。
所述的欧几里得平面XY是以分形集合中所需子仿射变换的平面图形的左下角为原点、在分形集合所在平面建立。
每组仿射变换Z针对分形集合中的图形进行变换操作后再取并集，按照以下公式完成：
其中，zk(Ωi-1)表示分形集合Ωi-1中的各个图形经过一种子仿射变换zk后得到的结果。
所述的吸能结构承受垂直于横截面的正向载荷G，为挤压载荷，正向载荷G力方向沿柱方向。
所述的吸能结构采用空心的铝合金制成，形成薄壁结构。
本发明的吸能结构通常可以用于货物支撑或者汽车防撞等，防止货物与载具的直接碰撞和吸收汽车碰撞过程的动能。
本发明还包括汽车防撞部件，包括上述方法制备而成的吸能结构，吸能结构填充在汽车防撞部件中，且吸能结构的柱方向沿汽车正向行驶方向填充。
本发明还包括上述方法制备而成的吸能结构，多个吸能结构支撑在货物底部，多个吸能结构布置在货物底部的角落或者边缘，多个吸能结构在同一平面上，且吸能结构的柱方向沿货物的重力方向布置。
本发明是一种用于铝合金薄壁结构的仿生设计，通过改变材料分布来改善平面外耐撞性。根据该仿生设计的策略，设计了一种三角形分级变换吸能结构，通过迭代法将基座三角形的仿射变换施加到2阶，实验结果验证了所设计吸能结构的有效性。实验结果表明，1阶和2阶仿射变换三角形分级变换吸能结构提高了结构的能量吸收和挤压力效率，且2阶仿射变换三角形分级变换吸能结构具有更好的能量吸收能力。
本发明的有益效果为：
本发明应用仿生方法设计的基于分形几何的三角形分级变换吸能结构，具有结构简单、能量吸收率高、耐撞性好的特点，而薄壁结构应用该设计方法后亦可得到较强的刚度和稳定性。
本发明可应用于汽车前后防撞装置的缓冲结构设计，该较高能量吸收率的三角形分形折纸吸能结构可以有效降低汽车发生碰撞时的冲击力影响。
附图说明
图1为通过两个迭代过程获得设计形状的实例。
具体实施方式
下面将结合实施例对本发明作详细、清晰的描述。
如附图1所示，本发明实施例及其实施过程包括如下：
S1.1、根据收缩映射理论，分形集合作为吸引子Ω可从一组仿射变换Z得到，吸引子Ω是一个并集，它是初始集的缩放副本，可表示为：
其中i为迭代次数，z为变换子集，j为变换的数量；
S1.2在欧几里得平面XY中的二维仿射变换zk定义为：
其中，β1k和β2k分别为反射控制系数，θk为旋转角，ηxk和ηyk分别为沿着x轴和y轴的位移；
对于第一次迭代，三角形1需以O为原点的坐标系完成三次仿射变换，坐标系如附图1所示，且：
其中[x0 y0]T、[x1 y1]T和[x2 y2]T都为三角形1点集的坐标，三角形1分别完成z0、z1和z2三次仿射变换后得到附图1中的三角形2、3、4；
吸引子Ω＝Ω1(Z，Ω0)，其中Ω0为三角形1点集，Ω1为第一次迭代所得图形的点集，如附图1中1阶图形所示；
对于第二次迭代，三角形2、3、4需以O、P、Q为原点的坐标系分别完成三次仿射变换，该组坐标系的方向与第一次迭代的以O为原点的坐标系方向相同，且对于每个三角形，有：
其中[x0 y0]T、[x1 y1]T和[x2 y2]T为三角形2点集的坐标，同时也是三角形3和4点集的坐标，三角形2、3、4分别完成z0、z1和z2三次仿射变换后得到附图1中的三角形(5)(6)(7)、(8)(9)(10)和(11)(12)(13)；
吸引子Ω＝Ω1(Z，Ω0)∪Ω2(Z，Ω1)，其中Ω2为第二次迭代所得图形的点集，如附图1中2阶图形所示；
根据权利要求1所述的一种基于分形几何的三角形分级变换吸能结构设计方法，其特征在于：
S2.1、每组仿射变换Z针对分形集合中的图形进行变换操作后再取并集，按照公式(20)完成：
对于第一次迭代，附图1的1阶图形取并集得
Ω1＝z0(Ω0)∪z1(Ω0)∪z2(Ω0) (22)
对于第二次迭代，同理可得
Ω2＝z0(Ω1)∪z1(Ω1)∪z2(Ω1) (23)
附图1为经过上述步骤的两次迭代后所得的设计形状示例。
根据仿生分形设计策略，基于奇数边的正三角形，得到附图1不同阶数的分形截面序列，即分形薄壁三角形截面。初始的三角形截面为0阶结构。其中，D为最小三角形的边长，Q为所有三角形的总边数，L为所有边的长度和，T为薄壁厚度。更详细的信息可见附图1。
为了验证该基于分形几何的三角形分级变换吸能结构的结构可靠性，现分析0阶、1阶和2阶分形三角形分级变换吸能结构的总能量吸收、比能量吸收和挤压力效率。
总能量吸收可通过对载荷-位移曲线积分得到，对于一个给定的位移s，其公式为：
其中EA为总能量吸收，G(x)为挤压位移至x处的挤压力。
比能量吸收为样品的单位质量能量吸收。它是区分不同材料能量吸收效率的主要指标，其公式为：
其中SEA为比能量吸收，m为结构的总质量，EA为能量吸收值。
平均挤压力公式为：
因此，挤压力效率可计算为：
其中CFE为挤压力效率，PCF为压溃过程中的峰值力，CFE是反映结构载荷均匀性的指标。
本实施例物理实验中，0阶分形三角形分级变换吸能结构的高度H和边长分别为300mm和100mm。薄壁厚度T为2mm。吸能结构的底部由一刚体支撑。刚性冲击器以5mm/min的恒定速度移动到吸能结构的顶端，总压溃距离为150mm。
样品材料为铝合金A6061-O，其密度为2700kg/m3,杨氏模量为68.9GPa，泊松比为0.33，屈服强度为68.8MPa，强度极限为134.2MPa，幂律指数为0.18，破坏应变为0.19。通过切削加工和焊接制成吸能结构。使用WDW-100压缩实验通用机完成准静态压缩实验。试样置于两块平板之间，传感器记录位移和挤压力数据。实验所得总能量吸收EA为2053.9J，比能量吸收SEA为4226.2J/kg，平均挤压力MCF为14.65kN。
通过对0阶、1阶和2阶三角形分级变换吸能结构进一步的实验和理论计算，可以发现2阶三角形分级变换吸能结构具有比较好的耐撞性和能量吸收率。其中0阶、1阶和2阶三角形分级变换吸能结构的高度H均为300mm，平均挤压力MCF分别为12.76kN、17.00kN、24.21kN，比能量吸收SEA分别为3.94kJ/kg、5.25kJ/kg、7.47kJ/kg，压溃过程中的峰值力PCF分别为21.12kN、24.16kN、33.83kN，挤压力效率CFE分别为60.42％、70.36％、71.56％。
因此，本发明所设计的结构具有能量吸收率高、耐撞性好的特点，可应用到货物的缓冲装置中，减少载具和货物之间的碰撞影响。当冲击力施加到该结构时，大量的能量将耗散在结构变形过程中的波动载荷阶段，实现对物件的保护。
以上描述的本发明实施方式仅为较佳实施例，并不为限定本发明的保护范围。对于在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，都应包括在本发明的权利要求保护范围内。
Claims (10)
1.一种基于分形几何的三角形分级变换吸能结构设计方法，其特征在于，方法包括：建立由一个正三角形的平面图形构成的初始分形集合，将初始分形集合依次经过两组仿射变换Z后获得最终的分形集合，每组仿射变换Z是将单个正三角形的平面图形划分为四个正三角形的平面图形；并且是以最终的分形集合中的局部正三角形的平面图形建立三棱柱而形成吸能结构。
2.根据权利要求1所述的一种基于分形几何的三角形分级变换吸能结构设计方法，其特征在于：所述的每组仿射变换Z具体是：针对原始的正三角形的平面图形作为原图形，在原图形的三条边中点相互两两连线，从而建立三条连线，以三条连线分割原图形而获得四个正三角形的平面图形均作为角图形。
3.根据权利要求1或2所述的一种基于分形几何的三角形分级变换吸能结构设计方法，其特征在于：经过第一组仿射变换Z得到正三角形的平面图形下的四个正三角形的平面图形，经过第二组仿射变换Z时是针对第一组仿射变换Z得到的四个正三角形平面图形中位于三角上的三个正三角形平面图形再次进行变换，获得共计13个正三角形的平面图形。
4.根据权利要求1-3任一所述的一种基于分形几何的三角形分级变换吸能结构设计方法，其特征在于：以经过第一组仿射变换Z得到的三角上的每个角图形再经过第二组仿射变换Z所获得的角图形，作为三棱柱的底面，沿柱方向拉伸建立三棱柱。
5.根据权利要求1所述的一种基于分形几何的三角形分级变换吸能结构设计方法，其特征在于：所述的一组仿射变换Z按照以下公式处理：
其中，Ωi(Z，Ωi-1)表示分形集合Ωi-1经过一组仿射变换Z后得到的结果，即为分形集合Ωi；Ωi表示第i次仿射变换后的分形集合，i为一组仿射变换Z的遍历次数，zk表示第k种子仿射变换，j表示一组仿射变换Z中的子仿射变换的总数，k表示一组仿射变换Z中的子仿射变换所排列的序数；
所述的子仿射变换zk具体为：
其中，βxk和βyk分别为欧几里得平面XY中的x轴、y轴反射控制系数，θk为子仿射变换的旋转角，ηxk和ηyk分别为沿着欧几里得平面XY中的x轴和y轴的位移；xk、yk表示子仿射变换的图形上点在欧几里得平面XY中的x轴和y轴坐标。
6.根据权利要求5所述的一种基于分形几何的三角形分级变换吸能结构设计方法，其特征在于：每组仿射变换Z针对分形集合中的图形进行变换操作后再取并集，按照以下公式完成：
其中，zk(Ωi-1)表示分形集合Ωi-1中的各个图形经过一种子仿射变换zk后得到的结果。
7.根据权利要求1所述的一种基于分形几何的三角形分级变换吸能结构设计方法，其特征在于：所述的吸能结构承受垂直于横截面的正向载荷G，正向载荷G力方向沿柱方向。
8.根据权利要求1所述的一种基于分形几何的三角形分级变换吸能结构设计方法，其特征在于：所述的吸能结构采用空心的铝合金制成。
9.一种汽车防撞部件，其特征在于：包括权利要求1-8任一所述方法制备而成的吸能结构，吸能结构填充在汽车防撞部件中，且吸能结构的柱方向沿汽车正向行驶方向填充。
10.一种货物包装结构，其特征在于：包括权利要求1-8任一所述方法制备而成的吸能结构，多个吸能结构支撑在货物底部，且吸能结构的柱方向沿货物的重力方向布置。
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