CN113589362A - 三维陆上耦合波正演模拟方法 - Google Patents

三维陆上耦合波正演模拟方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种三维陆上耦合波正演模拟方法，该三维陆上耦合波正演模拟方法包括：步骤1，给出上覆液相弹性体介质中一阶位移‑应力标量波方程和一阶位移‑应力弹性波方程；步骤2，确定流‑固耦合边界处应力和位移连续性条件；步骤3，采用交错网格有限差分描述声‑弹耦合波动方程的具体差分形式；步骤4，采用完全匹配层吸收边界消除人工边界反射的影响。该三维陆上耦合波正演模拟方法证明了上覆液相弹性介质声‑弹耦合数值模拟方法的准确性，为以后的反演工作打下基础。

Description

三维陆上耦合波正演模拟方法
技术领域
本发明涉及地球物理勘查技术领域，特别是涉及到一种三维陆上耦合波正演模拟方法。
背景技术
上覆液相弹性体介质在实际资料采集时普遍存在，包括海洋环境、河流、坝体和船舶等，而地震波在流固耦合介质中的数值模拟，一直是研究热点和难点。陆上地震勘探中地震波在上覆液相弹性介质中传播时，震源在水中激发产生地震波而当地震波传到流-固耦合交界面处时，地震波不可避免会发生改变，因此如果只用声波理论模拟整个过程，则与实际地质模型相差较大。地震波在流体中传播时，可以用标量波波动方程描述；当地震波穿过流体进入弹性体介质后，则可由弹性波波动方程进行描述，由于流体介质的本质特征是剪切力为零，故标量波方程可由横波速度为零的弹性波方程表示。对于流固耦合边界处，根据应力应变连续性条件可构建声波与弹性波之间的过渡层，保证地震波传播的稳定。波动方程的数值模拟方法有有限差分法、有限元法和伪谱法等.由于海底界面不规则，通过规则剖分网格的建模算法，可将算法应用于全波形反演和逆时偏移，并使用完全匹配层吸收边界，但该算法差分精度过低，而交错网格有限差分则可以有效解决此问题。对于波动方程数值模拟来说不可避免会遇到人工边界产生的反射问题，为了消除人工边界的影响，完全匹配层是目前常用的吸收边界，与传统的吸收边界相比完全匹配层的吸收效果更好。
在申请号：201811354411.5的中国专利申请中，涉及到一种基于交错网格的声波波动方程正演模拟方法及装置，该方法包括：获取地震参数；建立基于交错网格的声波波动方程；采用时空域有限差分法计算所述声波波动方程的频散关系式；根据所述频散关系式获取波场模拟所满足的稳定条件；采用吸收边界条件对声波波动方程进行波场延拓，获取波场及地震记录。该专利的不足之处在于该专利仅对二维模型进行了分析，不能直接应用于三维复杂模型，当模型扩展到三维情况时，通过时空域有限差分计算的频散关系式将进一步复杂，不便于计算。
在申请号：201710705871.7的中国专利申请中，涉及到一种基于方向导数的频率域高阶声波方程正演模拟方法，包括以下步骤：步骤1：根据频率域二维标量声波方程利用方向导数技术建立包含多个加权系数的四阶17点有限差分方程：其中，Pm,n＝P(mΔx,nΔz)表示离散网格点(m,n)处的压力波场，△x、△z分别表示速度模型在X轴方向、Z轴方向的采样间隔，下标m、n分别表示X轴方向、Z轴方向的网格坐标，Vm,n表示速度模型离散网格点(m,n)处的速度，ωj为计算角频率，下标j为角频率离散点号，a，b，c，d，e，f均为加权系数，且b+4c+4d+4e+4f＝1，差分方程左边的第一项为原始正交坐标系下拉普拉斯算子的四阶差分项，第二项为旋转坐标系下用方向导数获得拉普拉斯算子的四阶差分项，第三项为质量加速度项；步骤2：进行归一化相速度频散分析，通过优化算法求取最优化加权系数；步骤3：构建带有吸收边界条件的有限差分方程；步骤4：利用四阶17点有限差分方程进行地震波场数值模拟，得到地震波正演记录。该专利的不足之处在频率域进行正演模拟时会占用大量的内存，尤其是涉及三维模型的时候，对计算机硬件要求较高。
为此发明一种新的三维陆上耦合波正演模拟方法，解决以上技术问题。
发明内容
本发明的目的是提供一种证明了上覆液相弹性介质声-弹耦合数值模拟方法的准确性的三维陆上耦合波正演模拟方法。
本发明的目的可通过如下技术措施来实现：三维陆上耦合波正演模拟方法，该三维陆上耦合波正演模拟方法包括：步骤1，给出上覆液相弹性体介质中一阶位移-应力标量波方程和一阶位移-应力弹性波方程；步骤2，确定流-固耦合边界处应力和位移连续性条件；步骤3，采用交错网格有限差分描述声-弹耦合波动方程的具体差分形式；步骤4，采用完全匹配层吸收边界消除人工边界反射的影响。
本发明的目的还可通过如下技术措施来实现：
步骤1包括：第一，根据柯西方程、几何方程以及纳维尔方程推导出一阶速度-应力标量波方程以及一阶速度-应力弹性波方程；第二，根据上覆液相弹性体介质中，标量波动方程由横波速度为零的弹性波方程表示，将标量波方程与弹性波方程进行合并；第三，引入中间过渡变量，将一阶速度-应力标量波方程与一阶速度-应力弹性波方程串联起来统一表示。
在步骤1中，给出液体和弹性体分别对应的一阶位移-应力标量波方程(方程1)和一阶位移-应力弹性波方程(方程2)：
Figure BDA0002475737830000031
Figure BDA0002475737830000032
其中，u(x,t)＝[ux,uy,uz]T为位移量，P(x,t)为液体压力，T(x,t)＝[τxx,τyy,τzz,τxy,τxz,τyz]T为弹性介质中的应力分量，f(x,t)为震源项，x＝[x,y,z]表示空间位置，t为时间，ρ为密度参数，K为流体体积模量，L为偏微分算子，C为刚度张量矩阵；
当地震波在液体和固体中传播分别用方程(1)、(2)表示时，则上覆液相弹性介质中波动方程统一表示为：
Figure BDA0002475737830000033
其中，Γf、Γs分别为液相和弹性体中的传播算子，对应方程(1)和(2)；Ψf＝[P(x,t),u(x,t)]T为液相物理变量，Ψs＝[T(x,t),u(x,t)]T为固相物理变量；M1(x,t)和M2(x,t)为流-固边界过渡算子，使得地震波从液相介质传播时保证能量守恒及传播稳定，其为流-固耦合边界连续性条件。
在步骤2中，为了耦合上覆液相弹性体对应的声波和弹性波方程，根据定量地震学知识可知，在流固耦合分界面处应力和位移连续，并且在切向上液体和固相之间相对滑动以及剪切应力为零，因此可得应力连续与位移连续条件，通过流固耦合边界条件构建声波与弹性波之间的过渡层。
在步骤3中，一阶声波方程和一阶弹性波方程在交错网格有限差分下进行正演模拟研究，主应力、剪切应力和不同方向的位移分量空间交错排列，只有主应力位于网格点处，其他变量位于半网格点处；一阶导数的差分格式在x方向表示为：
Figure BDA0002475737830000041
式中，D＝(τxx,τzz,τxz,ux,uz)为参数变量，ci为有限差分系数，dx为网格间隔；按以上差分格式对一阶声波方程(1)和一阶弹性波方程(2)离散差分，并在流-固边界处采用连续性条件，即可对上覆液相弹性介质耦合波差分。
在步骤4中，采用完全匹配层吸收边界消除人工边界反射的影响，最后通过上覆流体的水平层状模型测试，证明上覆液相弹性介质声-弹耦合波动方程数值模拟的准确性。
本发明中的三维陆上耦合波正演模拟方法，基于交错网格下声波方程是横波速度为零的弹性波方程来构建上覆液相弹性体的声-弹耦合波动方程问题；根据流-固耦合边界处的应力应变连续性条件构建上覆液相弹性体介质的过渡层；采用交错网格有限差分实现了流-固耦合边界耦合波的差分，通过声-弹耦合波动方程数值模拟，证明了上覆液相弹性介质声-弹耦合数值模拟方法的准确性。
附图说明
图1为本发明的一具体实施例中三维常规交错网格差分格式示意图；
图2为本发明的一具体实施例中流-固耦合边界连续性条件示意图；
图3为本发明的一具体实施例中上覆液相层状模型纵波速度、横波速度以及密度的示意图；
图4为本发明的一具体实施例中声学介质和上覆液相弹性介质的地震正演记录的示意图；
图5为本发明的一具体实施例中不同偏移距第150道、第100道以及第50道的地震记录的示意图；
图6为本发明的三维陆上耦合波正演模拟方法的一具体实施例的流程图。
具体实施方式
为使本发明的上述和其他目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举出较佳实施例，并配合附图所示，作详细说明如下。
如图6所示，图6为本发明的三维陆上耦合波正演模拟方法的流程图。
步骤101，首先给出上覆液相弹性体介质中一阶位移-应力标量波方程和一阶位移-应力弹性波方程。
首先给出液体和弹性体分别对应的一阶位移-应力标量波方程(方程1)和一阶位移-应力弹性波方程(方程2)。
Figure BDA0002475737830000051
Figure BDA0002475737830000052
其中，u(x,t)＝[ux,uy,uz]T为位移量，P(x,t)为液体压力，T(x,t)＝[τxx,τyy,τzz,τxy,τxz,τyz]T为弹性介质中的应力分量，f(x,t)为震源项，x＝[x,y,z]表示空间位置，t为时间，ρ为密度参数，K为流体体积模量，L为偏微分算子，C为刚度张量矩阵。式(2)中，
Figure BDA0002475737830000053
其中，λ、μ为拉梅系数。
当液体和固体中地震波传播分别用方程(1)、(2)表示时，则上覆液相弹性介质中波动方程可统一表示为，
Figure BDA0002475737830000061
其中，Γf、Γs为液体和固体中的传播算子，对应于式(1)和(2)。Ψf＝[P(x,t),u(x,t)]T为液相物理变量，Ψs＝[T(x,t),u(x,t)]T，为固相物理变量。M1(x,t)和M2(x,t)为流-固边界过渡算子，使得上下物理区域的地震波传播时保证能量守恒及传播稳定。
步骤102，给出流-固耦合边界处应力和位移连续性条件，保证地震波在上覆液相弹性体介质间传播的稳定和准确性。
为了耦合液体和固体对应的声波和弹性波方程，根据定量地震学知识可知，在界面法向处
Figure BDA0002475737830000062
的应力和位移必须连续，并且在切向处液体和固相之间相对滑动以及剪切应力为零，因此需满足以下条件，即方程(4)中M1(x,t)、M2(x,t)的具体表达式：
Figure BDA0002475737830000063
Figure BDA0002475737830000064
其中，θ1为方位角，θ2为极化角，P为流体压力，[τxx,τyy,τzz,τxy,τxz,τyz]为弹性介质中的应力分量，(5)为应力连续条件，(6)为位移连续条件。
Figure BDA0002475737830000065
分别为流-固界面处液相和固相位移向量。
当流-固耦合界面为水平情况时，即θ1＝90°,θ2＝0°，则式(5)、(6)简化为
Figure BDA0002475737830000071
Figure BDA0002475737830000072
步骤103，采用交错网格有限差分描述声-弹耦合波动方程的具体差分形式。
一阶声波方程和一阶弹性波方程都可在交错网格进行有限差分正演模拟，主应力、剪切应力和不同方向的位移分量空间交错排列，只有主应力位于网格点处，其他变量位于半网格点处。一阶导数的差分格式可表示为(以x方向为例)：
Figure BDA0002475737830000073
其中，D＝(τxx,τzz,τxz,ux,uz)为参数变量，ci为有限差分系数，dx为网格间隔。
按以上差分格式对三维一阶声波方程式(1)和一阶弹性波方程式(2)离散差分，并在流-固边界处采用连续性条件进行过渡，即对上覆液相弹性介质耦合波进行差分。
步骤104，采用完全匹配层吸收边界消除人工边界反射的影响，最后通过上覆流体的水平层状模型测试，证明上覆液相弹性介质声-弹耦合波动方程数值模拟的准确性。
在应用本发明的一具体实施例中,包括了以下步骤:
第一步：给出流体和固体介质一阶标量波方程和弹性波方程。
第一，根据柯西方程、几何方程以及纳维尔方程推导出一阶速度-应力标量波方程以及一阶速度-应力弹性波方程；第二，根据上覆液相弹性体介质中，标量波动方程可由横波速度为零的弹性波方程表示，将标量波方程与弹性波方程进行合并；第三，引入中间过渡变量，将一阶速度-应力标量波方程与一阶速度-应力弹性波方程串联起来统一表示。
第二步：流-固耦合边界连续性边界条件
为了耦合上覆液相弹性体对应的声波和弹性波方程，根据定量地震学知识可知，在流固耦合分界面处应力和位移连续，并且在切向上液体和固相之间相对滑动以及剪切应力为零，如图1所示。通过分析流-固耦合边界的应力应变连续性条件可构建声波与弹性波之间的过渡层，将一阶速度应力标量波方程与一阶速度应力弹性波方程耦合起来。
第三步：构建上覆液相弹性介质耦合波差分格式
由于一阶声波方程和一阶弹性波方程都可在交错网格进行有限差分正演模拟，主应力、剪切应力和不同方向的位移分量空间交错排列，只有主应力位于网格点处，其他变量位于半网格点处，如图2所示。
第四步：添加PML吸收边界消除边界反射
采用完全匹配层(PML)吸收边界条件来消除人工边界的影响，实现上覆液相弹性介质声-弹耦合波的数值模拟。图3到图5展示的是二维层状模型测试的效果图。图3为上覆液相层状模型纵波速度、横波速度以及密度的示意图。从图4可以看出声学介质和上覆液相弹性介质的地震正演记录存在较大差别，尤其在远偏移处，上覆液相弹性介质中存在较强的转换波能量信息。从图5为图4中第150道(零偏移距)、第100道(偏移距为250m)和第50道(偏移距为500m)的地震记录进行比较可以看出随着偏移距的增加，转换波的能量逐渐增强，标量波与标量弹性耦合波地震记录的差异逐渐增加。
上覆液相弹性介质在现实世界中普遍存在，而地震波在上覆液相弹性介质中的数值模拟，一直是研究热点和难点。基于此特点本发明首先给出了液体和固体一阶的位移-应力标量波方程和一阶位移-应力弹性方程以及流-固耦合边界处应力和位移连续性条件，以确保地震波在上下介质间传播的稳定和准确性，并采用交错网格有限差分实现了流-固耦合边界耦合波的差分，最后通过声-弹耦合波动方程数值模拟，证明了上覆液相弹性介质声-弹耦合数值模拟方法的准确性，为以后的反演工作打下基础。

Claims (6)

1.三维陆上耦合波正演模拟方法，其特征在于，该三维陆上耦合波正演模拟方法包括：
步骤1，给出上覆液相弹性体介质中一阶位移-应力标量波方程和一阶位移-应力弹性波方程；
步骤2，确定流-固耦合边界处应力和位移连续性条件；
步骤3，采用交错网格有限差分描述声-弹耦合波动方程的具体差分形式；
步骤4，采用完全匹配层吸收边界消除人工边界反射的影响。
2.根据权利要求1所述的三维陆上耦合波正演模拟方法，其特征在于，步骤1包括：第一，根据柯西方程、几何方程以及纳维尔方程推导出一阶速度-应力标量波方程以及一阶速度-应力弹性波方程；第二，根据上覆液相弹性体介质中，标量波动方程由横波速度为零的弹性波方程表示，将标量波方程与弹性波方程进行合并；第三，引入中间过渡变量，将一阶速度-应力标量波方程与一阶速度-应力弹性波方程串联起来统一表示。
3.根据权利要求2所述的三维陆上耦合波正演模拟方法，其特征在于，在步骤1中，给出液体和弹性体分别对应的一阶位移-应力标量波方程即方程1和一阶位移-应力弹性波方程即方程2：
Figure FDA0002475737820000011
Figure FDA0002475737820000012
其中，u(x,t)＝[ux,uy,uz]T为位移量，P(x,t)为液体压力，T(x,t)＝[τxx,τyy,τzz,τxy,τxz,τyz]T为弹性介质中的应力分量，f(x,t)为震源项，x＝[x,y,z]表示空间位置，t为时间，ρ为密度参数，K为流体体积模量，L为偏微分算子，C为刚度张量矩阵；
当地震波在液体和固体中传播分别用方程(1)(2)表示时，则上覆液相弹性介质中波动方程统一表示为：
Figure FDA0002475737820000021
其中，Γf、Γs分别为液相和弹性体中的传播算子，对应方程(1)和(2)；Ψf＝[P(x,t),u(x,t)]T为液相物理变量，Ψs＝[T(x,t),u(x,t)]T为固相物理变量；M1(x,t)和M2(x,t)为流-固边界过渡算子，使得地震波从液相介质传播时保证能量守恒及传播稳定，其为流-固耦合边界连续性条件。
4.根据权利要求1所述的三维陆上耦合波正演模拟方法，其特征在于，在步骤2中，为了耦合上覆液相弹性体对应的声波和弹性波方程，根据定量地震学知识可知，在流固耦合分界面处应力和位移连续，并且在切向上液体和固相之间相对滑动以及剪切应力为零，因此可得应力连续与位移连续条件，通过流固耦合边界条件构建声波与弹性波之间的过渡层。
5.根据权利要求3所述的三维陆上耦合波正演模拟方法，其特征在于，在步骤3中，一阶声波方程和一阶弹性波方程在交错网格有限差分下进行正演模拟研究，主应力、剪切应力和不同方向的位移分量空间交错排列，只有主应力位于网格点处，其他变量位于半网格点处；一阶导数的差分格式在x方向表示为：
Figure FDA0002475737820000022
式中，D＝(τxx,τzz,τxz,ux,uz)为参数变量，ci为有限差分系数，dx为网格间隔；按以上差分格式对一阶声波方程(1)和一阶弹性波方程(2)离散差分，并在流-固边界处采用连续性条件，即可对上覆液相弹性介质耦合波差分。
6.根据权利要求1所述的三维陆上耦合波正演模拟方法，其特征在于，在步骤4中，采用完全匹配层吸收边界消除人工边界反射的影响，最后通过上覆流体的水平层状模型测试，证明上覆液相弹性介质声-弹耦合波动方程数值模拟的准确性。
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