CN115373022A - 一种基于振幅相位校正的弹性波场Helmholtz分解方法 - Google Patents

一种基于振幅相位校正的弹性波场Helmholtz分解方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了属于地震波信息处理技术领域，具体公开了一种基于振幅相位校正的弹性波场Helmholtz分解方法，包括：获取总矢量地震波场；对总矢量地震波场进行Helmholtz分解以得到标量纵波
Figure DDA0003463806160000011
和矢量横波
Figure DDA0003463806160000012
根据标量纵波
Figure DDA0003463806160000013
和矢量横波
Figure DDA0003463806160000014
与校正后的纵波P及横波S的一阶导数关系求解纵波P及横波S。本方法的相位校正完全在时间空间域内完成，克服了现有技术中波场分离方法在相位校正时操作较复杂，计算量大的技术问题。

Description

一种基于振幅相位校正的弹性波场Helmholtz分解方法
技术领域
本发明涉及地震波信息处理技术领域，具体涉及一种基于振幅相位校正的弹性波场 Helmholtz分解方法。
背景技术
当今油气勘探正在由构造油气藏向岩性和隐蔽油气藏、由常规油气开发向页岩气和致 密油等非常规油气开发转变，在此趋势下，多波地震勘探的优势意义重大。多波地震勘探 技术能够为复杂储层油气藏勘探提供有利的解决方案，其优势在于有效的转换波成像。相 比于常规纵波勘探可以获得更多的地下地质信息。多波勘探可以有效减小地球物理反演的 多解性，不仅可以改善构造成像，在岩性描述、流体预测、裂缝检测、各向异性检测等油 气藏勘探开发关键问题上，也能够提供更佳的解决方案。其中，弹性逆时偏移(elastic reverse-time migration，ERTM)是专门为多分量地震数据而发展的偏移成像技术。弹性逆 时偏移直接以对多分量数据进行偏移处理，使用弹性波动方程进行波场延拓，能够保持波 场的弹性特征和矢量特征，更为真实地模拟地震波场在地下介质中的传播过程；弹性逆时偏 移可同时得到PP、PS、SP和SS等多种成像结果，为地震解释提供更可靠的依据。而充分 体现这些特点和优势的关键在于提供有效的转换波成像。
波场分离是进行弹性逆时偏移的前提条件，最为传统和常用的波场分离方法为Helmholtz分解，该方法利用各向同性介质中“纵波无旋、横波无散”的性质，通过对弹性波场求取散度(▽·)得到标量纵波
Figure BDA0003463806140000011
求取旋度(▽×)得到矢量横波
Figure BDA0003463806140000012
但是这种方法分离出来的纵波和横波的相位和振幅都发生了改变，相位发生了π/2的改变，横纵波振幅比从 c变成了cα/β，其中α和β分别为纵波和横波速度。现有技术中，Sun(2001,2011)给出 了相位和纵横波振幅比校正的方法。对于振幅校正只需要在分离的横波上乘以纵横波速度 比，但是对于相位校正，需要沿时间轴做Hilbert变换或者在频率域进行相位校正，操作较 复杂，计算量大。
发明内容
本发明目的在于提供一种计算简单快速的基于时空域振幅相位校正的弹性波场Helmholtz分离方法，以克服现有技术中波场分离方法在相位校正时操作较复杂，计算量大的技术问题。
本发明所提供的基于振幅相位校正的弹性波场Helmholtz分解方法，包括：
获取总矢量地震波场；
对总矢量地震波场进行Helmholtz分解以得到标量纵波
Figure BDA0003463806140000021
和矢量横波
Figure BDA0003463806140000022
根据以下关系求解经振幅相位校正以后的纵波P及横波S：
Figure BDA0003463806140000023
Figure BDA0003463806140000024
其中，α和β分别为纵波和横波速度。
进一步的，利用有限差分算法计算离散化的Helmholtz分解得到的标量纵波
Figure BDA0003463806140000025
和矢量 横波
Figure BDA0003463806140000026
其中i、j、n分别是沿水平、垂直方向以及时间轴方向离散化后的位置点数；
通过以下的时间迭代计算获得离散化的经振幅相位校正以后的纵波
Figure BDA0003463806140000027
和横波
Figure BDA0003463806140000028
Figure BDA0003463806140000029
Figure BDA00034638061400000210
其中，初始值
Figure BDA00034638061400000211
和
Figure BDA00034638061400000212
均设为0，△t为所述有限差分算法在时间上的采 样间隔。
进一步的，利用有限差分算法计算离散化的总矢量地震波场
Figure BDA00034638061400000213
u、w分别为x和z方向的质点位移；
通过以下计算求得离散化的标量纵波
Figure BDA00034638061400000214
和矢量横波
Figure BDA00034638061400000215
Figure BDA00034638061400000216
其中，△x为所述有限差分算法在空间上的采样间隔。
进一步的，离散化的矢量地震波场
Figure BDA0003463806140000031
依照如下的时间迭代计算得到:
Figure BDA0003463806140000032
Figure BDA0003463806140000033
本发明的原理和有益效果在于，已知在波数域中，Helmholtz分解的纵波和横波波场
Figure BDA0003463806140000034
和
Figure BDA0003463806140000035
的表达式为：
Figure RE-GDA0003897522070000036
Figure BDA0003463806140000037
而校正以后的分离的纵波和横波波场P和S的表达式为：
Figure RE-GDA0003897522070000038
Figure BDA0003463806140000039
式中，U＝(u,w)为总矢量波场，∧表示对应在波数域中的变量，k＝(kx,ky,kz)为波数 向量，与传播方向一致，同时也代表着P波的振动方向，
Figure BDA00034638061400000310
I＝(kx/|k|,ky/|k|,kz/|k|)为单位传播向量。所以
Figure BDA00034638061400000311
和
Figure BDA00034638061400000312
与P和S存在以下关系：
Figure BDA00034638061400000313
将P波频散关系|k|＝ω/α和S波频散关系|k|＝ω/β分别代入上式，并转到时间空间域， 则可得到Helmholtz分解的纵波和横波波场
Figure BDA00034638061400000314
和
Figure BDA00034638061400000315
与校正以后的分离的纵波和横波波场P 和S存在以下关系：
Figure BDA0003463806140000041
Figure BDA0003463806140000042
可以看出，根据本发明，分解后的振幅校正即是将Helmholtz分解的纵横波波场
Figure BDA0003463806140000043
和
Figure BDA0003463806140000044
分别乘以各自的纵波和横波速，而对于相位校正，由于校正后波场的一阶时间导数等于未 经相位校正的波场，因此相位校正过程可以通过时间迭代，利用前时刻的波场值计算得到。 于是，振幅和相位校正完全可以在时间空间域完成，计算简单方便，另外，利用有限差分 算法，还可随着总地震矢量波场的正演模拟计算的时间迭代过程同步的进行校正，与现有 技术中的分解方法及相应的振幅和相位校正方法相比，本发明计算过程简单方便，成本更 低。
附图说明
图1为本发明实施例中的基于波场模型的模拟实验的具体实施流程图。
图2为本发明实施例的模拟实验中1.2s时刻的波场快照，其中子图a和b分别是原始矢量波场水平(u)和垂直方向位移(w)，子图c和d分别是传统Helmholtz分解得 到的纵波波场
Figure BDA0003463806140000045
和横波波场
Figure BDA0003463806140000046
子图e和f分别是振幅和相位校正后的纵波波场 (P)和横波波场(S)。
图3为本发明实施例的模拟实验中，(534m,400m)处检波点接收到的波形图(子图a) 和能量振幅图(子图b)。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地 描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本 发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实 施例，都属于本发明保护的范围。
本实施例中，利用基于波场模型的模拟实验示例性的说明本发明的技术方案及技术效 果。
本实施例中的基于振幅相位校正的弹性波场Helmholtz分解方法包括，
获取总地震矢量波场；
对总地震矢量波场进行Helmholtz分解以得到标量纵波
Figure BDA0003463806140000051
和矢量横波
Figure BDA0003463806140000052
根据以下关系求解经振幅相位校正以后的纵波P及横波S：
Figure BDA0003463806140000053
Figure BDA0003463806140000054
其中，α和β分别为纵波和横波速度。
于是，本实施例中首先基于二维弹性波动方程在时间空间域进行有限差分正演模拟， 计算出矢量地震波场。
以二阶位移方程为例，有：
Figure BDA0003463806140000055
式中，u、w分别为x和z方向的质点位移，α、β分别为地下介质P波和S波速度。
于是，根据有限差分数值计算原理进行离散化，得到u、w分别的时间迭代公式：
Figure BDA0003463806140000056
Figure BDA0003463806140000057
式中，△x和△t分别是有限差分算法在空间和时间上的采样间隔，i、j、n分别是沿水平、垂直方向以及时间轴方向离散化后的位置点数。在模拟计算中，各采样点的初始位移可设定为0，震源位置(nsx,nxz)则加载震源时间函数fs，于是根据上式，矢量地震波场中各采样点在各采样时刻的波场值皆可计算得到。
而在实际工作中，震源位置和震源时间函数可以通过对地震的观测或通过观测数据推 算得到，进而模拟出总地震矢量波场，但不排除直接测量或推算总地震矢量波场的情况， 无论何种方式获得的总地震矢量波场(包括其离散表达)，皆不影响本发明中的分解方法 的实施，依旧属于本发明的保护范围。
然后，基于Helmholtz分解定理进行散度和旋度运算，分别计算出纵波和横波波场
Figure BDA0003463806140000061
和
Figure BDA0003463806140000062
此波场是未经校正的，与原纵横波场存在振幅和相位上的差异，无明确的物理意义。 对矢量波场进行散度和旋度运算如下：
Figure RE-GDA0003897522070000063
Figure BDA0003463806140000064
离散化以后的表达式为：
Figure BDA0003463806140000065
Figure BDA0003463806140000066
最后，进行振幅和相位校正，我们已知在波数域中，Helmholtz分解的纵波和横波波场
Figure BDA0003463806140000067
和
Figure BDA0003463806140000068
的表达式为：
Figure RE-GDA0003897522070000069
Figure BDA00034638061400000610
而校正以后的分离的纵波和横波波场P和S的表达式为：
Figure RE-GDA00038975220700000611
Figure BDA00034638061400000612
式中，U＝(u,w)为总矢量波场，∧表示对应在波数域中的变量，k＝(kx,ky,kz)为波数 向量，与传播方向一致，同时也代表着P波的振动方向，
Figure BDA00034638061400000613
I＝(kx/|k|,ky/|k|,kz/|k|)为单位传播向量。所以
Figure BDA00034638061400000614
和
Figure BDA00034638061400000615
与P和S存在以下关系：
Figure BDA0003463806140000071
将P波频散关系|k|＝ω/α和S波频散关系|k|＝ω/β分别代入上式，并转到时间空间域， 则可得到Helmholtz分解的纵波和横波波场
Figure BDA0003463806140000072
和
Figure BDA0003463806140000073
与校正以后的分离的纵波和横波波场P 和S存在以下关系：
Figure BDA0003463806140000074
Figure BDA0003463806140000075
可以看出，振幅校正即是将Helmholtz分解的纵横波波场
Figure BDA0003463806140000076
和
Figure BDA0003463806140000077
分别乘以各自的纵波 和横波速。对于相位校正，由于校正后波场的一阶时间导数等于未经相位校正的波场，因 此相位校正过程需要进行时间迭代，利用前时刻波场值计算得到，可随着正演模拟计算总 波场的时间迭代过程进行校正。离散化上式以后的表达式为：
Figure BDA0003463806140000078
Figure BDA0003463806140000079
其中，初始值
Figure BDA00034638061400000710
和
Figure BDA00034638061400000711
均设为0，P和S即为最后计算得到的经振幅和相位校正以后的分离的纵波和横波波场。
本实施例中，模拟实验采用以下相关参数设定：
1.模型参数：模型大小为1600×1600m2，均匀各向同性介质，其中P波和S波速度分别是α＝3000m/s、β＝1500m/s。
2.震源参数：震源类型为P波和S波混合震源，震源时间函数fs为25Hz的Ricker 子波，震源位于模型中心(800m,800m)处。
3.有限差分数值算法参数：空间采样间隔△x＝2m，时间采样间隔△t＝0.5ms，网格点 数800×800，总模拟时长为3s，时间迭代次数为nt＝6000。边界条件采用PML吸收边界， 厚度为50层。
模拟实验的具体实施流程基本如图1所示：
s1.设定有限差分算法相关参数，包括空间采样间隔△x、时间采样间隔△t、水平和垂 直网格点数nx和nz，模拟时间长度，读取速度模型包括模型大小、纵波速度α和横波速度 β，并将模型参数网格离散化，读取震源参数包括震源位置、震源类型、震源时间函数，设定输出参数包括检波点个数和位置、波场快照时间等。
s2.进入时间循环，直至达到有限差分时间循环总次数nt。
s3.加载震源，根据震源类型在震源位置(nsx,nxz)处加载震源项fs，本实施例中，设 定震源为爆炸源，有：
unsx,nxz＝unsx,nxz+fs
wnsx,nxz＝wnsx,nxz+fs。
s4.波场迭代：根据波场有限差分时间迭代公式，利用前一时刻波场值
Figure BDA0003463806140000081
当 前时刻波场值
Figure BDA0003463806140000082
纵波速度α和横波速度β以及有限差分空间和时间采样间隔△x、 △t，计算得到下一时刻的波场值
Figure BDA0003463806140000083
同时为防止模型四周出现强反射，需要加载 PML吸收边界。
s5.利用散度和旋度算子计算得到Helmholtz分解波场，对总矢量波场
Figure BDA0003463806140000084
求取散 度(▽·)得到纵波波场
Figure BDA0003463806140000085
求取旋度(▽×)得到横波波场
Figure BDA0003463806140000086
s6.计算得到经振幅和相位校正的Helmholtz分解波场。利用当前时刻的Helmholtz 分解的纵波波场
Figure BDA0003463806140000087
和横波波场
Figure BDA0003463806140000088
前时刻经振幅和相位校正的Helmholtz分解波场
Figure BDA0003463806140000089
Figure BDA00034638061400000810
纵波速度α和横波速度β和有限差分时间采样间隔△t，计算得到下一时刻经振幅和 相位校正的Helmholtz分解波场
Figure BDA00034638061400000811
s7.存储波场快照和地震记录。根据设定的时间存储相应的波场值，包括总矢量波场
Figure BDA0003463806140000091
Helmholtz分解波场
Figure BDA0003463806140000092
和横波波场
Figure BDA0003463806140000093
经振幅和相位校正的Helmholtz分解波场
Figure BDA0003463806140000094
另外根据检波点位置储存每一时刻的波场值。
s8.判断是否达到有限差分时间循环总次数nt，未达到则返回第2步，否则时间循环 终止。
s9.输出波场快照图和地震记录图。
模拟结果如图2和图3所示，其中，图2是1.2s时刻的波场快照，a和b子图分别是 原始矢量波场水平(u)和垂直方向位移(w)，c和d分别是传统Helmholtz分解得到的 纵波波场
Figure BDA0003463806140000095
和横波波场
Figure BDA0003463806140000096
e和f分别是振幅和相位校正后的纵波波场(P)和横 波波场(S)。图3是(534m,400m)处检波点接收到的波形图(子图a)和能量振幅图(子 图b)。可以看出，传统Helmholtz分解得到的波场
Figure BDA0003463806140000097
和
Figure BDA0003463806140000098
(图2c和2d，图3中以圆点标 记的实线和以星号标记的虚线)振幅较小，纵横波振幅比与原始波场(图2a和2b，图3 中实线和虚线)相比发生变化，相位也改变了π/2，总之，振幅相位的变化导致传统 Helmholtz分解得到的波场无实际物理意义。经振幅相位校正的波场P和S(图2e和2f， 图3中以方块标记的实线和以菱形标记的虚线)与原始波场相比，相位相同、保持了纵横 波的振幅比，且如图3的b子图中所示，能量也与原始波场一致。
本发明中未涉及部分均与现有技术相同或可采用现有技术加以实现。尽管已经示出和 描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原 理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由 所附权利要求及其等同物限定。

Claims (4)

1.一种基于振幅相位校正的弹性波场Helmholtz分解方法，包括：
获取总矢量地震波场；
对总矢量地震波场进行Helmholtz分解以得到标量纵波
Figure FDA0003463806130000011
和矢量横波
Figure FDA0003463806130000012
其特征在于，根据以下关系求解经振幅相位校正以后的纵波P及横波S：
Figure FDA0003463806130000013
Figure FDA0003463806130000014
其中，α和β分别为纵波和横波速度。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，利用有限差分算法计算离散化的Helmholtz分解得到的标量纵波
Figure FDA0003463806130000015
和矢量横波
Figure FDA0003463806130000016
其中i、j、n分别是沿水平、垂直方向以及时间轴方向离散化后的位置点数；
通过以下的时间迭代计算获得离散化的经振幅相位校正以后的纵波
Figure FDA0003463806130000017
和横波
Figure FDA0003463806130000018
Figure FDA0003463806130000019
Figure FDA00034638061300000110
其中，初始值
Figure FDA00034638061300000111
和
Figure FDA00034638061300000112
均设为0，△t为所述有限差分算法在时间上的采样间隔。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，利用有限差分算法计算离散化的总矢量地震波场
Figure FDA00034638061300000113
u、w分别为x和z方向的质点位移；
通过以下计算求得离散化的标量纵波
Figure FDA00034638061300000114
和矢量横波
Figure FDA00034638061300000115
Figure FDA00034638061300000116
其中，△x为所述有限差分算法在空间上的采样间隔。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，离散化的矢量地震波场
Figure FDA00034638061300000117
依照如下的时间迭代计算得到:
Figure FDA0003463806130000021
Figure FDA0003463806130000022
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