CN113567921A - 一种基于深度展开网络的混合源定位方法及系统 - Google Patents

一种基于深度展开网络的混合源定位方法及系统 Download PDF

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CN113567921A CN202110827583.5A CN202110827583A CN113567921A CN 113567921 A CN113567921 A CN 113567921A CN 202110827583 A CN202110827583 A CN 202110827583A CN 113567921 A CN113567921 A CN 113567921A
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Abstract

本发明公开了一种基于深度展开网络的混合源定位方法及系统，方法包括：S1、计算嵌套对称阵列下的混合源相位差矩阵；S2、将混合源相位差矩阵的副对角线元素输入至波达方向深度展开网络，计算混合源的波达方向；S3、利用波达方向深度展开网络的输出信息计算距离向量，并将距离向量输入至自动编码器；S4、将自动编码器的输出输入至距离深度展开网络，对混合源进行识别并计算近场源的距离。本发明相较于传统神经网络，深度展开网络的参数具有可解释性，对于偏离网格的波达方向和距离参数具有泛化能力，相较于基于四阶累积量的模型驱动类方法，本发明计算复杂度小，运算效率高。

Description

一种基于深度展开网络的混合源定位方法及系统
技术领域
本发明涉及阵列信号处理和机器学习技术领域，更具体地说，特别涉及一种基于深度展开网络的混合源定位方法及系统。
背景技术
辐射源定位在近炸引信和无源雷达中发挥着重要作用。空间中的远场源需要由波达方向进行描述，而空间中的近场源需要由波达方向和距离参数进行描述。深度展开网络是将迭代压缩感知算法的迭代步骤建模为神经网络层，并将多层网络进行级联成完整的网络结构，其中迭代压缩感知算法的参数可设置为网络的初始化参数。相比于传统深度神经网络结构，深度展开网络的参数具备可解释性，网络的泛化能力得到提升。
对比文件1“Mixednear-field and far-field source localization utilizingsymmetric nested array[J]”(Digital Signal Processing,2018,73:第16页～第23页)采用嵌套对称阵列实现远场和近场混合源进行定位，相比于均匀线阵，该方法在阵元个数相同的情况下增大了阵列孔径，能够提高混合源的参数估计精度，但是该方法需要计算四阶累积量，运算量较大。
对比文件2“Convolution Neural Networks for Localization ofNear-FieldSources via Symmetric Double-Nested Array[J]”(Wireless Communications andMobile Computing,2021,DOI:10.1155/2021/9996780)在嵌套对称阵列下利用卷积神经网络实现近场源定位，相较于传统的模型驱动类方法，该方法不需要对协方差矩阵进行特征值分解，能够减少计算复杂度小，但是该方法为“黑箱模型”，网络的参数不具备可解释性。
对比文件3“Direction-of-arrival estimationwith circular array usingcompressed sensing in 20GHz band[J]”(IEEEAntennas andWireless PropagationLetters,2021,20(5):第703页～第707页)将迭代收缩阈值算法(Iterative ShrinkageThresholding Algorithm，ISTA)展开为网络级联形式，实现对远场源波达方向估计。相较于传统的基于机器学习的数据驱动类方法，该方法的网络参数具备可解释性，使得泛化能力得到提高，但是该方法不能实现混合源定位，并且不能对复数信号进行处理。
针对以上对比文件所存在的技术问题，有必要开发一种基于深度展开网络的混合源定位方法及系统来解决。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于深度展开网络的混合源定位方法及系统，以克服现有技术所存在的缺陷。
为了达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：
一种基于深度展开网络的混合源定位方法，包括以下步骤：
S1、计算嵌套对称阵列下的混合源相位差矩阵；
S2、将混合源相位差矩阵的副对角线元素输入至波达方向深度展开网络，计算混合源的波达方向；
S3、利用波达方向深度展开网络的输出信息计算距离向量，并将距离向量输入至自动编码器；
S4、将自动编码器的输出输入至距离深度展开网络，对混合源进行识别并计算近场源的距离。
进一步地，在步骤S1中，
嵌套对称阵列包括2M+1个阵元，设
Figure BDA0003174180130000021
表示第m1个阵元频谱中第k个峰值的相位，
Figure BDA0003174180130000022
表示第m2个阵元频谱中第k个峰值的相位，m1,m2＝-M,...,-2,-1,0,1,2,...,M，k＝1,2,...,K，K表示频谱中峰值的个数，K也为混合源的个数，利用下式计算第m1个阵元和第m2个阵元的频谱中第k个峰值的相位差
Figure BDA0003174180130000023
Figure BDA0003174180130000024
由相位差
Figure BDA0003174180130000025
构成(2M+1)×(2M+1)维的第k个混合源相位差矩阵Uk为：
Figure BDA0003174180130000026
进一步地，所述步骤S2具体包括：
首先、将相位差矩阵Uk副对角线元素的实部和虚部向量化处理，得到向量
Figure BDA0003174180130000027
Figure BDA0003174180130000028
其中，yk＝[u-M,M,k … u-1,1,k u0,0,k u1,-1,k … uM,-M,k]T，(·)T表示向量转置，real(·)表示取实部运算，imag(·)表示取虚部运算；
然后、将
Figure BDA0003174180130000031
输入波达方向深度展开网络，得到网络的输出
Figure BDA0003174180130000032
为第k个混合源波达方向空间谱，Lθ表示网络的层数，再对波达方向空间谱进行谱峰搜索，由谱峰所对应的位置确定第k个混合源的波达方向估计值
Figure BDA0003174180130000033
进一步地，所述波达方向深度展开网络的第1层输出为：
Figure BDA0003174180130000034
第lθ层的输出为：
Figure BDA0003174180130000035
lθ＝2,3,...,Lθ，hst(·,ε)表示非线性变换函数，hst(β,ε)＝sgn(β)⊙max(|β|-ε,0)，sgn(·)表示符号函数，⊙表示Hadamard积，网络的初始化参数为：
Figure BDA0003174180130000036
Figure BDA0003174180130000037
ε(θ)＝0.05
其中α(θ)＝0.9/δ(θ)，δ(θ)表示
Figure BDA0003174180130000038
的最大特征值，I(θ)表示单位矩阵，
Figure BDA0003174180130000039
表示波达方向冗余字典矩阵：
Figure BDA00031741801300000310
B(θ)＝[b(θ1) b(θ2) … b(θp) … b(θP)]
Figure BDA00031741801300000311
其中
Figure BDA00031741801300000312
p＝1,2,…,P，P表示波达方向采样点数，λ表示近场源的波长，
Figure BDA00031741801300000313
表示第m3个阵元的位置，m3＝-M,...,-2,-1,0,1,2,...,M
进一步地，在使用波达方向深度展开网络之前还包括对其进行训练，训练中使用随机梯度下降对网络参数Ψ(θ)、Φ(θ)、ε(θ)进行更新，优化的目标函数为：
Figure BDA00031741801300000314
其中
Figure BDA0003174180130000041
表示2-范数的平方，||·||1表示1-范数，μ表示正则化参数。
进一步地，所述步骤S3具体包括：
首先、根据公式计算第k个混合源的距离向量gk；
Figure BDA0003174180130000042
其中
Figure BDA0003174180130000043
m4＝-M，-M+1,...,-1，m5＝m4+1,m4+2,...,0；
然后、根据公式将距离向量gk的实部和虚部向量化处理，得到向量
Figure BDA0003174180130000044
Figure BDA0003174180130000045
最后、将向量
Figure BDA0003174180130000046
输入自动编码器，通过自动编码器计算，得到自动编码器输出
Figure BDA0003174180130000047
进一步地，在使用自动编码器之前需对其进行训练，在进行训练过程中使用均方误差作为损失函数，使用自适应矩估计进行参数更新，使用线性整流函数作为激活函数。
进一步地，所述步骤S4具体为：
将自动编码器输出
Figure BDA0003174180130000048
输入距离深度展开网络，得到网络的输出
Figure BDA0003174180130000049
为第k个混合源距离空间谱，Lr表示网络的层数；
若距离空间谱
Figure BDA00031741801300000410
没有出现峰值，则该混合源为远场源，若距离空间谱
Figure BDA00031741801300000411
出现峰值，则该混合源为近场源。
进一步地，所述距离深度展开网络的第1层的输出为
Figure BDA00031741801300000412
第lr层的输出为
Figure BDA00031741801300000413
其中，lr＝2,3,...,Lr；
距离深度展开网络的初始化参数如下：
Figure BDA00031741801300000414
Figure BDA00031741801300000415
ε(r)＝0.05
其中，α(r)＝0.9/δ(r)，δ(r)表示
Figure BDA0003174180130000051
的最大特征值，I(r)表示单位矩阵，
Figure BDA0003174180130000052
表示距离冗余字典矩阵：
Figure BDA0003174180130000053
B(r)＝[b(r1) b(r2) … b(rQ)]
其中，
Figure BDA0003174180130000054
Figure BDA0003174180130000055
rq表示空间中距离采样，q＝1,2,…,Q，Q表示距离采样点数。
本发明还提供一种根据上述的基于深度展开网络的混合源定位方法的系统，包括：
混合源相位差矩阵模块，用于计算嵌套对称阵列下的混合源相位差矩阵；
第一输入模块，用于将混合源相位差矩阵的副对角线元素输入至波达方向深度展开网络，并计算混合源的波达方向；
第二输入模块，用于利用波达方向深度展开网络的输出信息计算距离向量，并将距离向量输入至自动编码器；
识别模块，用于将自动编码器的输出输入至距离深度展开网络，并对混合源进行识别并计算近场源的距离；
所述混合源相位差矩阵模块、第一输入模块、第二输入模块和识别模块依次连接。
与现有技术相比，本发明的优点在于：本发明相较于传统神经网络，深度展开网络的参数具有可解释性，对于偏离网格的波达方向和距离参数具有泛化能力，相较于基于四阶累积量的模型驱动类方法，本发明计算复杂度小，运算效率高。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1本发明提供的基于深度展开网络的混合源定位方法流程图。
图2本发明涉及的波达方向深度展开网络的结构示意图。
图3本发明涉及的自动编码器的结构示意图。
图4本发明涉及的距离深度展开网络的结构示意图。
图5利用嵌套对称阵列进行近场源定位的场景示意图。
图6利用本发明得到的混合源波达方向空间谱。
图7利用本发明得到的混合源距离空间谱。
图8利用本发明得到的不同波达方向下的估计结果。
图9利用本发明得到的不同波达方向下的估计误差。
图10利用本发明得到的不同距离下的估计结果。
图11利用本发明得到的不同距离下的估计误差。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的优选实施例进行详细阐述，以使本发明的优点和特征能更易于被本领域技术人员理解，从而对本发明的保护范围做出更为清楚明确的界定。
参阅图1所示，本实施例公开了一种基于深度展开网络的混合源定位方法，包括以下步骤，
步骤S1，计算嵌套对称阵列下的混合源相位差矩阵，具体为：
已知天线阵列为嵌套对称排布，包括2M+1个阵元。设
Figure BDA0003174180130000061
表示第m1个阵元频谱中第k个峰值的相位，
Figure BDA0003174180130000062
表示第m2个阵元频谱中第k个峰值的相位，m1,m2＝-M,...，-2,-1,0,1,2,...,M，k＝1,2,...,K，K表示频谱中峰值的个数，由实际情况可知，K为混合源的个数。
利用下式计算第m1个阵元和第m2个阵元的频谱中第k个峰值的相位差
Figure BDA0003174180130000063
Figure BDA0003174180130000064
由相位差
Figure BDA0003174180130000065
构成(2M+1)×(2M+1)维的第k个混合源相位差矩阵Uk如下：
Figure BDA0003174180130000066
在本实施例中，天线阵列优选嵌套对称线阵，该阵列得到相位差矩阵的副对角线元素仅包含波达方向信息，并且在阵元数相同的情况下增大阵列孔径，提高参数估计精度。
步骤S2，将相位差矩阵的副对角线元素输入至波达方向深度展开网络，计算混合源的波达方向，具体为：
首先、将相位差矩阵Uk副对角线元素的实部和虚部向量化处理，得到向量
Figure BDA0003174180130000071
Figure BDA0003174180130000072
其中yk＝[u-M,M,k … u-1,1,k u0,0,k u1,-1,k … uM,-M,k]T，(·)T表示向量转置，real(·)表示取实部运算，imag(·)表示取虚部运算。
然后、将
Figure BDA0003174180130000073
输入波达方向深度展开网络，得到网络的输出
Figure BDA0003174180130000074
即为第k个混合源波达方向空间谱，Lθ表示网络的层数；再对波达方向空间谱进行谱峰搜索，由谱峰所对应的位置即可确定第k个混合源的波达方向估计值
Figure BDA0003174180130000075
波达方向深度展开网络的结构如图2所示，其中，第1层的输出为
Figure BDA0003174180130000076
第lθ层的输出为
Figure BDA0003174180130000077
lθ-2,3,...,Lθ，hst(·,ε)表示非线性变换函数，即
hst(β,ε)＝sgn(β)⊙max(|β|-ε,0)
其中，sgn(·)表示符号函数，⊙表示Hadamard积，网络的初始化参数如下：
Figure BDA0003174180130000078
Figure BDA0003174180130000079
ε(θ)＝0.05
其中α(θ)＝0.9/δ(θ)，δ(θ)表示
Figure BDA00031741801300000710
的最大特征值，I(θ)表示单位矩阵，
Figure BDA00031741801300000711
表示波达方向冗余字典矩阵，即：
Figure BDA0003174180130000081
B(θ)＝[b(θ1) b(θ2) … b(θp) … b(θP)]
Figure BDA0003174180130000082
其中
Figure BDA0003174180130000083
p＝1,2,…,P，P表示波达方向采样点数，λ表示近场源的波长，
Figure BDA0003174180130000084
表示第m3个阵元的位置，m3＝-M,...,-2,-1,0,1,2,...,M。
值得说明的是，在使用波达方向深度展开网络是必须先对它进行训练，训练中使用随机梯度下降(即：Stochastic gradient descent，SGD)对网络参数Ψ(θ)、Φ(θ)、ε(θ)进行更新，优化的目标函数为：
Figure BDA0003174180130000085
其中
Figure BDA0003174180130000086
表示2-范数的平方，||·||1表示1-范数，μ表示正则化参数。
步骤S3，利用波达方向深度展开网络的输出信息计算距离向量，并将距离向量输入至自动编码器，具体包括：
首先、利用下式计算第k个混合源的距离向量gk：
Figure BDA0003174180130000087
其中
Figure BDA0003174180130000088
m4＝-M,-M+1,...,-1，m5＝m4+1,m4+2,...,0。
然后、将距离向量gk的实部和虚部向量化处理，得到向量
Figure BDA0003174180130000089
Figure BDA00031741801300000810
最后、将向量
Figure BDA00031741801300000811
输入自动编码器，通过自动编码器计算，得到自动编码器输出
Figure BDA00031741801300000812
自动编码器如图3所示，自动编码器由编码器和解码器组成，其中编码器的输出
Figure BDA00031741801300000813
是解码器的输入，编码器的输出为round(M×(M+1)/4)×1向量，解码器的输出为round(M×(M+1)/2)×1向量，round(·)表示四舍五入运算。
本实施例中，在使用自动编码器是必须先对它进行训练，若第k个混合源为近场源，则自动编码器的输出
Figure BDA0003174180130000091
为
Figure BDA0003174180130000092
即输出等于输入；若第k个混合源为远场源，则自动编码器的输出
Figure BDA0003174180130000093
的元素全部为0。在训练过程中使用均方误差(Mean Square Error，MSE)作为损失函数，使用自适应矩估计(Adaptive Moment Estimation，Adam)进行参数更新，使用线性整流函数(Rectified Linear Unit，ReLU)作为激活函数。
步骤S4，将自动编码器的输出，输入至距离深度展开网络，对混合源进行识别并计算近场源的距离，具体包括：
将
Figure BDA0003174180130000094
输入距离深度展开网络，得到网络的输出
Figure BDA0003174180130000095
即为第k个混合源距离空间谱，Lr表示网络的层数。
若距离空间谱
Figure BDA0003174180130000096
没有出现峰值，则该混合源为远场源；若距离空间谱
Figure BDA0003174180130000097
出现峰值，则该混合源为近场源，谱峰所对应的位置即为近场源的距离估计值
Figure BDA0003174180130000098
距离深度展开网络的结构如图4所示，其中第1层的输出为
Figure BDA0003174180130000099
第lr层的输出为
Figure BDA00031741801300000910
lr＝2，3，...,Lr。
网络的初始化参数如下：
Figure BDA00031741801300000911
Figure BDA00031741801300000912
ε(r)＝0.05
其中α(r)＝0.9/δ(r)，δ(r)表示
Figure BDA00031741801300000913
的最大特征值，I(r)表示单位矩阵，
Figure BDA00031741801300000914
表示距离冗余字典矩阵，即
Figure BDA00031741801300000915
B(r)＝[b(r1) b(r2) … b(rQ)]
其中
Figure BDA0003174180130000101
Figure BDA0003174180130000102
rq表示空间中距离采样，q＝1，2，…，Q，Q表示距离采样点数。
值得说明的是，在使用距离深度展开网络是必须先对它进行训练，训练中使用SGD对网络参数Ψ(r)、Φ(r)、ε(r)进行更新，优化的目标函数为：
Figure BDA0003174180130000103
本发明还提供一种根据上述的基于深度展开网络的混合源定位方法的系统，包括：混合源相位差矩阵模块，用于计算嵌套对称阵列下的混合源相位差矩阵；第一输入模块，用于将混合源相位差矩阵的副对角线元素输入至波达方向深度展开网络，并计算混合源的波达方向；第二输入模块，用于利用波达方向深度展开网络的输出信息计算距离向量，并将距离向量输入至自动编码器；识别模块，用于将自动编码器的输出输入至距离深度展开网络，并对混合源进行识别并计算近场源的距离；所述混合源相位差矩阵模块、第一输入模块、第二输入模块和识别模块依次连接。
为验证本发明对近场源的定位性能，通过四个仿真实验进行说明。
仿真实验一
两级嵌套对称线阵如图5所示，阵元个数为17，M＝8，实心圆圈表示第一级子阵，空心圆圈表示第二级子阵，第二级子阵的阵元间距为第一级子阵的阵元间距的5倍。以1°和1λ为间隔分别对波达方向[-60°,60°]和距离[5λ,30λ]进行均匀采样产生近场源的训练样本。波达方向深度展开网络的层数Lθ和距离深度展开网络的层数Lr均为50，在训练两个深度展开网络的过程中，epoch均设置为300，mini-batch均设置为32；在训练自动编码器的过程中，epoch设置为500，mini-batch设置为16。
仿真实验一用于验证本发明对混合源定位和识别的有效性，实验中以混合源包含一个远场源和一个近场源为例，其中远场源的设置为(10°)，近场源设置为(-20°，10λ)，图6为利用本发明获得的波达方向空间谱，图7为利用本发明获得的距离空间谱，其中实线表示远场源空间谱，虚线表示近场源空间谱。可以看出两个辐射源的波达方向空间谱和距离空间谱可以正确配对，其中远场源的距离空间谱没有出现峰值，而近场源空间谱出现峰值，峰值所对应的位置即为近场源距离，表明本发明能够实现混合源进行定位和识别。
仿真实验二
该仿真实验用于验证本发明对波达方向估计的泛化能力，实验中近场源的距离设置为10λ，在空域中产生3组测试样本，第1组测试样本波达方向设置为-59.99°,-58.99°,…,-0.99°,0.01°,1.01°,…,59.01°，第2组测试样本波达方向设置为-59.90°,-58.90°,…,-0.90°,0.10°,1.10°,…,59.10°，第3组测试样本波达方向设置为-59.70°,-58.70°,…,-0.70°,0.30°,1.30°,…,59.30°，共计360个测试样本。图8为利用本发明获得的波达方向估计结果，横坐标为测试样本编号，纵坐标为波达方向的估计结果，图9为利用本发明获得的波达方向估计误差，横坐标为测试样本编号，纵坐标为波达方向的估计误差。可以看出偏离网格的波达方向能够估计到临近网格中，表明本发明对混合源波达方向估计具有泛化能力。
仿真实验三
该仿真实验用于验证本发明对混合源距离估计的泛化能力，实验中混合源的波达方向设置为30°，在空域中产生3组测试样本，第1组测试样本距离设置为3.01λ,4.01λ,…,29.01λ，第2组测试样本距离设置为3.1λ,4.1λ,…,29.1λ，第3组测试样本距离设置为3.3λ,4.3λ,…,29.3λ，共计81个测试样本。图10为利用本发明获得的距离估计结果，横坐标为测试样本编号，纵坐标为距离估计结果，图11为利用本发明获得的距离估计误差，横坐标为测试样本编号，纵坐标为距离估计误差。可以看出可以看出偏离网格的距离能够估计到临近网格中，表明本发明对混合源距离估计具有泛化能力。
仿真实验四
该仿真实验用于验证本发明的运算效率，并与对比文件1的基于四阶累积量的混合源定位方法计算时间进行了对比。实验中以混合源包含一个远场源和一个近场源为例，其中远场源的设置为(30°)，近场源设置为(-20°，10λ)，在相同的运算平台下，两种方法均可实现混合源定位和识别，本发明的计算时间为0.352s，对比文件1的计算时间为3.613s，表明本发明的运算效率高。
虽然结合附图描述了本发明的实施方式，但是专利所有者可以在所附权利要求的范围之内做出各种变形或修改，只要不超过本发明的权利要求所描述的保护范围，都应当在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于深度展开网络的混合源定位方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、计算嵌套对称阵列下的混合源相位差矩阵；
S2、将混合源相位差矩阵的副对角线元素输入至波达方向深度展开网络，计算混合源的波达方向；
S3、利用波达方向深度展开网络的输出信息计算距离向量，并将距离向量输入至自动编码器；
S4、将自动编码器的输出输入至距离深度展开网络，对混合源进行识别并计算近场源的距离。
2.根据权利要求1所述的基于深度展开网络的混合源定位方法，其特征在于，在步骤S1中，
嵌套对称阵列包括2M+1个阵元，设
Figure RE-FDA0003228283940000011
表示第m1个阵元频谱中第k个峰值的相位，
Figure RE-FDA0003228283940000012
表示第m2个阵元频谱中第k个峰值的相位，m1,m2＝-M,...,-2,-1,0,1,2,...,M，k＝1,2,...,K，K表示频谱中峰值的个数，K也为混合源的个数，利用下式计算第m1个阵元和第m2个阵元的频谱中第k个峰值的相位差
Figure RE-FDA0003228283940000013
Figure RE-FDA0003228283940000014
由相位差
Figure RE-FDA0003228283940000015
构成(2M+1)×(2M+1)维的第k个混合源相位差矩阵Uk为：
Figure RE-FDA0003228283940000016
3.根据权利要求2所述的基于深度展开网络的混合源定位方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：
首先、将相位差矩阵Uk副对角线元素的实部和虚部向量化处理，得到向量
Figure RE-FDA0003228283940000017
Figure RE-FDA0003228283940000018
其中，yk＝[u-M,M,k … u-1,1,k u0,0,k u1,-1,k … uM,-M,k]T，(·)T表示向量转置，real(·)表示取实部运算，imag(·)表示取虚部运算；
然后、将
Figure RE-FDA0003228283940000021
输入波达方向深度展开网络，得到网络的输出
Figure RE-FDA0003228283940000022
为第k个混合源波达方向空间谱，Lθ表示网络的层数，再对波达方向空间谱进行谱峰搜索，由谱峰所对应的位置确定第k个混合源的波达方向估计值
Figure RE-FDA0003228283940000023
4.根据权利要求3所述的基于深度展开网络的混合源定位方法，其特征在于，所述波达方向深度展开网络的第1层输出为：
Figure RE-FDA0003228283940000024
第lθ层的输出为：
Figure RE-FDA0003228283940000025
lθ＝2,3,...,Lθ，hst(·,ε)表示非线性变换函数，hst(β,ε)＝sgn(β)⊙max(|β|-ε,0)，sgn(·)表示符号函数，⊙表示Hadamard积，网络的初始化参数为：
Figure RE-FDA0003228283940000026
Figure RE-FDA0003228283940000027
ε(θ)＝0.05
其中α(θ)＝0.9/δ(θ)，δ(θ)表示
Figure RE-FDA0003228283940000028
的最大特征值，I(θ)表示单位矩阵，
Figure RE-FDA0003228283940000029
表示波达方向冗余字典矩阵：
Figure RE-FDA00032282839400000210
B(θ)＝[b(θ1) b(θ2) … b(θp) … b(θP)]
Figure RE-FDA00032282839400000211
其中
Figure RE-FDA00032282839400000212
P表示波达方向采样点数，λ表示近场源的波长，
Figure RE-FDA00032282839400000213
表示第m3个阵元的位置，m3＝-M,...,-2,-1,0,1,2,...,M
5.根据权利要求4所述的基于深度展开网络的混合源定位方法，其特征在于，在使用波达方向深度展开网络之前还包括对其进行训练，训练中使用随机梯度下降对网络参数Ψ(θ)、Φ(θ)、ε(θ)进行更新，优化的目标函数为：
Figure RE-FDA0003228283940000031
其中
Figure RE-FDA0003228283940000032
表示2-范数的平方，||·||1表示1-范数，μ表示正则化参数。
6.根据权利要求5所述的基于深度展开网络的混合源定位方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括：
首先、根据公式计算第k个混合源的距离向量gk；
Figure RE-FDA0003228283940000033
其中
Figure RE-FDA0003228283940000034
m4＝-M,-M+1,...,-1，m5＝m4+1,m4+2,...,0；
然后、根据公式将距离向量gk的实部和虚部向量化处理，得到向量
Figure RE-FDA0003228283940000035
Figure RE-FDA0003228283940000036
最后、将向量
Figure RE-FDA0003228283940000037
输入自动编码器，通过自动编码器计算，得到自动编码器输出
Figure RE-FDA0003228283940000038
7.根据权利要求6所述的基于深度展开网络的混合源定位方法，其特征在于，在使用自动编码器之前需对其进行训练，在进行训练过程中使用均方误差作为损失函数，使用自适应矩估计进行参数更新，使用线性整流函数作为激活函数。
8.根据权利要求1所述的基于深度展开网络的混合源定位方法，其特征在于，所述步骤S4具体为：
将自动编码器输出
Figure RE-FDA0003228283940000039
输入距离深度展开网络，得到网络的输出
Figure RE-FDA00032282839400000310
为第k个混合源距离空间谱，Lr表示网络的层数；
若距离空间谱
Figure RE-FDA00032282839400000311
没有出现峰值，则该混合源为远场源，若距离空间谱
Figure RE-FDA00032282839400000312
出现峰值，则该混合源为近场源。
9.根据权利要求8所述的基于深度展开网络的混合源定位方法，其特征在于，所述距离深度展开网络的第1层的输出为
Figure RE-FDA00032282839400000313
第lr层的输出为
Figure RE-FDA0003228283940000041
其中，lr＝2,3,...,Lr；
距离深度展开网络的初始化参数如下：
Figure RE-FDA0003228283940000042
Figure RE-FDA0003228283940000043
ε(r)＝0.05
其中，α(r)＝0.9/δ(r)，δ(r)表示
Figure RE-FDA0003228283940000044
的最大特征值，I(r)表示单位矩阵，
Figure RE-FDA0003228283940000045
表示距离冗余字典矩阵：
Figure RE-FDA0003228283940000046
B(r)＝[b(r1) b(r2) … b(rQ)]
其中，
Figure RE-FDA0003228283940000047
Figure RE-FDA0003228283940000048
rq表示空间中距离采样，q＝1,2,…,Q，Q表示距离采样点数。
10.一种根据权利要求1-9任意一项所述的基于深度展开网络的混合源定位方法的系统，其特征在于，包括：
混合源相位差矩阵模块，用于计算嵌套对称阵列下的混合源相位差矩阵；
第一输入模块，用于将混合源相位差矩阵的副对角线元素输入至波达方向深度展开网络，并计算混合源的波达方向；
第二输入模块，用于利用波达方向深度展开网络的输出信息计算距离向量，并将距离向量输入至自动编码器；
识别模块，用于将自动编码器的输出输入至距离深度展开网络，并对混合源进行识别并计算近场源的距离；
所述混合源相位差矩阵模块、第一输入模块、第二输入模块和识别模块依次连接。
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