CN113557732B - 用于视频编解码的方法和装置 - Google Patents

Abstract

本申请的各方面提供了用于视频编码/解码的方法和装置。该装置包括处理电路，该处理电路从已编码的视频比特流中解码编码单元(CU)的编码信息。所述编码信息指示所述CU中的第一编码块(CB)的多个非零变换系数的最后位置。该处理电路基于所述最后位置，确定在所述编码信息中是否通过信号通知了二次变换索引，并且基于确定在所述编码信息中是否通过信号通知了所述二次变换索引，确定是否对第二CB执行二次变换。响应于确定执行所述二次变换，该处理电路对所述第二CB执行所述二次变换并重建所述第二CB。响应于确定不执行所述二次变换，该处理电路重建所述第二CB而不对所述第二CB执行所述二次变换。

Description

用于视频编解码的方法和装置

援引并入

本申请要求于2020年4月2日提交的题为“Method and Apparatus for VideoCoding”的美国专利申请第16/838,755号的优先权权益，该美国专利申请要求了于2019年4月4日提交的题为“Modifications on the Secondary Transform”的美国临时申请第62/829,435号的优先权权益，这些专利申请的全部内容通过引用并入本文中。

技术领域

本申请描述了总体上涉及视频编解码的实施例。

背景技术

本文所提供的背景描述是出于总体上呈现本公开内容的目的。在背景技术部分以及本说明书的各个方面中所描述的目前已署名的发明人的工作所进行的程度，并不表明其在本申请提交时作为现有技术，且从未明示或暗示其被承认为本申请的现有技术。

可以使用具有运动补偿的帧间图片预测来执行视频编码和解码。未压缩的数字视频可以包括一系列图片，每个图片具有例如1920×1080亮度样本和相关联的色度样本的空间大小。该一系列图片可以具有例如每秒60幅图片或60Hz的固定的或可变的图片速率(也非正式地称为帧率)。未压缩的视频具有很高的位速率要求。例如，每样本8位的1080p60 4：2：0的视频(60Hz帧率的1920x1080亮度样本分辨率)需要接近1.5Gbit/s的带宽。一小时的此类视频需要600GB以上的存储空间。

视频编码和解码的一个目的可以是通过压缩来减少输入视频信号中的冗余。压缩可以有助于减小上述带宽或存储空间需求，在某些情况下可以减小两个数量级或大于两个数量级。可以采用无损压缩和有损压缩，以及它们的组合。无损压缩是指可以从已压缩的原始信号中重建原始信号的精确副本的技术。当使用有损压缩时，已重建的信号可能与原始信号不同，但是原始信号和重建的信号之间的失真足够小，以使已重建的信号可用于预期的应用。在视频的情况下，广泛使用有损压缩。可容忍的失真量取决于应用，例如某些消费流媒体应用的用户相比电视贡献应用的用户来说可以容忍更高的失真。可达到的压缩率可以反映：更高的可容许/接受的失真可以产生更高的压缩率。

视频编码器和解码器可以利用多种广泛类别的技术，例如，包括：运动补偿、变换、量化和熵编码。

视频编解码器技术可以包括称为帧内编码的技术。在帧内编码中，在不参考来自先前重建的参考图片的样本或其他数据的情况下表示样本值。在某些视频编解码器中，图片在空间上细分为样本块。当所有的样本块都以帧内模式编码时，该图片可以是帧内图片。帧内图片及其派生方式(例如独立的解码器刷新图片)可以用于重置解码器状态，并且因此可以用作编码视频比特流和视频会话中的第一张图片，或者用作静止图像。可以使帧内块的样本进行变换，并且可以在熵编码之前对变换系数进行量化。帧内预测可以是一种使预变换域中的样本值最小化的技术。在某些情况下，变换后的DC值越小，且AC系数越小，则在给定的量化步长尺寸下就需要越少的比特来表示熵编码后的块。

诸如从例如MPEG-2代编码技术已知的，传统帧内编码不使用帧内预测。然而，一些较新的视频压缩技术包括从例如周围样本数据和/或元数据中尝试的技术，周围样本数据和/或元数据是在空间上相邻的且在解码顺序上在先的数据块的编码/解码期间获得的。此类技术此后称为“帧内预测”技术。注意，至少在某些情况下，帧内预测仅使用来自正在重建的当前图片的参考数据，而不使用来自参考图片的参考数据。

帧内预测可以有许多不同的形式。当在给定的视频编码技术中可以使用不止一种这样的技术时，可以以帧内预测模式对使用中的技术进行编码。在某些情况下，模式可以具有子模式和/或参数，并且这些子模式和/或参数可以单独编码或包含在模式码字中。对给定的模式/子模式/参数组合使用哪个代码字可能会通过帧内预测对编码效率增益产生影响，因此用于将代码字转换为比特流的熵编码技术同样对其也可以产生影响。

使用H.264引入了某种帧内预测模式，并在H.265中对其进行了改进，并在诸如联合探索模型(Joint Exploration Model，JEM)、下一代视频编码(Versatile VideoCoding，VVC)、基准集(Benchmark Set，BMS)等新的编码技术中进一步进行了改进。可以使用属于已经可用样本的相邻样本值来形成预测器块。根据方向将相邻样本的样本值复制到预测器块中。对使用方向的参考可以编码在比特流中，或者可以对其本身进行预测。

参照图1A，右下方描绘的是从H.265的33种可能的预测器方向(对应于35个帧内模式中的33个角模式(angular modes))中得知的9个预测器方向的子集。箭头收敛的点(101)表示正在被预测的样本。箭头表示正在被预测的样本的方向。例如，箭头(102)指示从与水平线成45度角的右上方向的一个或多个样本中预测样本(101)。同样，箭头(103)表示从与水平线成22.5度角的左下方向的一个或多个样本中预测样本(101)。

仍然参考图1A，在左上角描绘了一个4x4个样本的正方形块(104)(由粗体虚线表示)。正方形块(104)包含16个样本，每个样本使用“S”及其在Y维度上的位置(例如，行索引)和其在X维度上的位置(例如列索引)来标记。例如，样本S21是Y维度上(从顶部开始)的第二个样本，以及X维度上(从左侧开始)的第一个样本。类似地，样本S44在Y和X维度上都是块(104)中的第四个样本。由于块的大小为4x4个样本，因此S44在右下角。图1中还示出了参考样本，它们遵循类似的编号方案。参考样本用R及其相对于块(104)的Y位置(例如行索引)和X位置(列索引)来标记。在H.264和H.265二者中，预测样本都与正在重建的块相邻，因此，无需使用负值。

帧内图片预测可以通过从信号通知的预测方向所占用的相邻样本复制参考样本值来工作。例如，假设编码视频比特流包括信令(signaling)，该信令针对该块指示与箭头(102)一致的预测方向，也就是说，样本是从与水平方向成45度角的右上角的一个或多个预测样本进行预测的。在这种情况下，从同一个参考样本R05预测样本S41、S32、S23和S14。然后，根据参考样本R08预测样本S44。

在某些情况下，可以例如通过插值来组合多个参考样本的值，以便计算参考样本，尤其是当方向不能被45度整除时。

随着视频编码技术的发展，可能的方向的数量已经增加。在H.264(2003年)中，可以表示九个不同的方向。这一数字在H.265(2013年)增加到了33个，而在本公开时，JEM/VVC/BMS中可支持多达65个方向。已经进行了实验以识别最可能的方向，并且熵编码中的某些技术被用来以少量的比特来表示那些可能的方向，对不太可能的方向接受一定的代价。此外，有时可以根据在已经解码的相邻块中使用的相邻方向来预测方向本身。

图1B是示出根据JEM的65个帧内预测方向的示意图(180)，从而示出了随着时间的推移增加的预测方向的数量。

表示方向的帧内预测方向比特在编码视频比特流中的映射可以随视频编码技术的不同而不同，并且，例如，映射的范围可以从预测方向到帧内预测模式再到代码字的简单直接映射，再到涉及最可能的模式和类似技术的复杂自适应方案。但是，在所有情况下，可能存在某些方向，与某些其他方向相比，在视频内容中统计出现的可能性较小。由于视频压缩的目标是减少冗余，因此，在运作良好的视频编码技术中，那些不太可能出现的方向相比可能出现的方向将由更多数量的比特表示。

可以使用具有运动补偿的帧间图片预测来执行视频编码和解码。运动补偿可以是有损压缩技术，并且可以涉及下述技术：来自先前重建的图片或其部分(参考图片)的样本数据的块在沿由运动矢量(此后称为MV)指示的方向上空间偏移之后，被用于预测新重建的图片或图片部分。在一些情况下，参考图片可以与当前正在重建的图片相同。MV可以具有X和Y两个维度，或具有三个维度，第三个维度指示正在使用的参考图片(后者间接地可以是时间维度)。

在一些视频压缩技术中，可以根据其他MV例如根据样本数据的在空间上与正在重建的区域相邻的另一个区域相关的、且解码顺序在该MV之前的MV来预测适用于样本数据的某个区域的MV。这样做可以大大减少编码MV所需的数据量，从而消除冗余并增加压缩率。MV预测可以有效地工作，例如，由于在对从相机获得的输入视频信号(称为自然视频)进行编码时，存在以下统计可能性：比适用单个MV的区域更大的区域在相似的方向上移动，因此，在某些情况下，可以使用从相邻区域的MV推导出的相似运动矢量来预测该更大的区域。这使得为给定区域找到的MV与根据周围MV所预测的MV相似或相同，进而在熵编码之后，该为给定区域找到的MV可以用比直接编码MV时使用的位数更少的位数来表示。在一些情况下，MV预测可以是无损压缩从原始信号(即样本流)中推导出的信号(即MV)的示例。在其他情况下，例如由于根据多个周围MV计算预测值时出现舍入误差，MV预测本身可以是有损的。

H.265/HEVC(ITU-T H.265建议书，“高效视频编解码(High Efficiency VideoCoding)”，2016年12月)中描述了各种MV预测机制。在H.265提供的多种MV预测机制中，本申请描述的是下文称作“空间合并”的技术。

参照图2，当前块(201)包括在运动搜索处理期间已由编码器发现的样本，可以根据已产生空间偏移的相同大小的先前块来预测该样本。代替对MV直接编码，可使用与被标记为A0、A1和B0、B1、B2(分别对应202到206)的五个周围样本中的任一样本相关联的MV、从与一个或多个参考图片相关联的元数据中推导出MV，例如，从(按解码次序)最近的参考图片的元数据中推导出该MV。在H.265中，MV预测可以使用相邻块也正在使用的相同参考图片的预测值。

发明内容

本申请的各方面提供了用于视频编码/解码的方法和装置。在一些示例中，用于视频解码的装置包括处理电路。处理电路可以从已编码的视频比特流中解码编码单元(coding unit,CU)的编码信息。编码信息可以指示CU中的第一编码块(coding block,CB)的多个非零变换系数的最后位置。处理电路可以基于最后位置来确定在编码信息中是否通过信号通知了二次变换索引。处理电路可以基于确定在编码信息中是否通过信号通知了二次变换索引来确定是否对第二CB执行二次变换。响应于确定执行二次变换，处理电路可以对第二CB执行二次变换并重建第二CB。响应于确定不执行二次变换，处理电路可以重建第二CB，而不对第二CB执行二次变换。

在一个实施例中，处理电路可以确定最后位置的水平分量是否小于第一阈值，并且可以确定最后位置的垂直分量是否小于第二阈值。响应于确定水平分量小于第一阈值并且确定垂直分量小于第二阈值，处理电路可以确定在编码信息中未通过信号通知二次变换索引。

在一个实施例中，处理电路可以确定最后位置的水平分量和垂直分量的和是否小于阈值。响应于确定所述和小于阈值，处理电路可以确定在编码信息中未通过信号通知二次变换索引。

在一个实施例中，处理电路可以确定最后位置的(i)水平分量和(ii)垂直分量中的最小值是否小于阈值。响应于确定所述最小值小于阈值，处理电路可以确定在编码信息中未通过信号通知二次变换索引。

在一个实施例中，处理电路可以确定最后位置的(i)水平分量和(ii)垂直分量中的最大值是否小于阈值。响应于确定所述最大值小于阈值，处理电路可以确定在编码信息中未通过信号通知二次变换索引。

在一个实施例中，第一CB是亮度块。最后位置是亮度块的最后亮度位置。处理电路可以基于最后亮度位置来确定是否通过信号通知了二次变换索引。

在一个实施例中，第一CB是亮度块。最后位置是亮度块的最后亮度位置。CU还包括色度块。编码信息还指示色度块的多个非零变换系数的最后色度位置。处理电路可以基于最后亮度位置和最后色度位置来确定是否通过信号通知了二次变换索引。

在一些示例中，用于视频解码的装置包括处理电路。处理电路可以从已编码的视频比特流中解码编码单元(CU)的编码信息。编码信息可以指示CU的尺寸。处理电路可以基于CU的尺寸和CU尺寸阈值来确定是否允许二次变换，其中，当CU的尺寸小于或等于CU尺寸阈值时，确定允许二次变换，并且当CU的尺寸大于CU尺寸阈值时，确定不允许二次变换。

在一个实施例中，CU尺寸阈值是CU中变换单元的最大尺寸。

在一个实施例中，当CU的尺寸小于或等于CU尺寸阈值时，处理电路可以确定CU中的至少一个CB的非零变换系数的数目，其中，至少一个CB中的每一个CB的尺寸大于或等于第一阈值。响应于非零变换系数的数目小于第二阈值，处理电路可以确定在编码信息中未通过信号通知二次变换索引。在一个示例中，编码信息指示CU的颜色格式是YUV 4:2:0。CU包括一个亮度块和两个色度块。处理电路可确定亮度块的第一维度是否为4且亮度块的第二维度是否为N，其中N大于或等于4。响应于确定第一维度和第二维度分别为4和N，处理电路可以仅从亮度块中确定非零变换系数的数目，其中，至少一个CB是亮度块。

在一个实施例中，编码信息指示CU的颜色格式是YUV 4:2:2。CU包括一个亮度块和两个色度块。处理电路可以确定亮度块的尺寸是否为4×N，其中N大于或等于4。响应于确定亮度块的尺寸为4×N，其中N和4分别是亮度块的高度和宽度，处理电路可以仅从亮度块确定非零变换系数的数目。至少一个CB是亮度块。

本发明的各方面还提供一种存储指令的非暂时性计算机可读介质，所述指令在由用于视频解码的计算机执行时致使所述计算机执行用于视频解码的方法中的任一种。

附图说明

根据以下详细描述和附图，所公开的主题的其它特征、性质和各种优点将变得更加明显，其中：

图1A是帧内预测模式的示例性子集的示意图。

图1B是示例性的帧内预测方向的图示。

图2是一个示例中当前块及其周围空间合并候选的示意图。

图3是根据一个实施例的通信系统的简化框图的示意图。

图4是根据一个实施例的通信系统的简化框图的示意图。

图5是根据一个实施例的解码器的简化框图的示意图。

图6是根据一个实施例的编码器的简化框图的示意图。

图7示出了根据另一实施例的编码器的框图。

图8示出了根据另一实施例的解码器的框图。

图9示出了根据一个实施例的变换单元语法的示例。

图10A至图10C示出了根据一个实施例的残差编码语法的示例。

图11A至图11B示出了根据一个实施例的初级变换的示例。

图12A至图12E示出了根据一个实施例的变换过程的示例。

图13示出了示例性的变换编码过程。

图14示出了示例性的变换编码过程。

图15A示出了缩减的正向变换的示例性过程和缩减的逆变换的示例性过程。

图15B至图15C示出了根据一些实施例的缩减的二次变换的示例。

图15D示出了示例性的变换集选择表。

图16A示出了根据一个实施例的示例性帧内预测方向和帧内预测模式的图示。

图16B示出了根据一个实施例的示例性帧内预测方向和相应的帧内预测模式的图示。

图17示出了根据一个实施例的用于编码块的4个参考行的示例。

图18示出了根据一个实施例的将子分区的数量与块尺寸相关联的表。

图19示出了尺寸为4×8或8×4的块的子分区的示例。

图20示出了尺寸大于4×8和8×4的块的子分区的另一示例。

图21A至图21D示出了不同YUV格式的示例。

图22示出了概述根据一个实施例的过程的流程图。

图23示出了概述根据一个实施例的过程的流程图。

图24是根据一个实施例的计算机系统的示意图。

具体实施方式

图3示出了根据本申请的实施例的通信系统(300)的简化框图。通信系统(300)包括能够经由例如网络(350)彼此通信的多个终端设备。例如，通信系统(300)包括经由网络(350)互连的第一对终端设备(310)和(320)。在图3的示例中，第一对终端设备(310)和(320)执行数据的单向传输。例如，终端设备(310)可以对视频数据(例如，由终端设备(310)采集的视频图片流)进行编码，以便经由网络(350)传输到另一终端设备(320)。可以以一个或多个已编码视频比特流的形式传输已编码视频数据。终端设备(320)可以从网络(350)接收已编码视频数据，对已编码视频数据进行解码以恢复视频图片并根据恢复的视频数据显示视频图片。单向数据传输在媒体服务应用等中可能是常见的。

在另一示例中，通信系统(300)包括第二对终端设备(330)和(340)，其执行例如在视频会议期间可能发生的已编码视频数据的双向传输。对于数据的双向传输，在一个示例中，终端设备(330)和终端设备(340)中的每个终端设备均可以对视频数据(例如，由终端设备采集的视频图片流)进行编码，以便经由网络(350)传输到终端设备(330)和终端设备(340)中的另一个终端设备。终端设备(330)和终端设备(340)中的每个终端设备均还可以接收由终端设备(330)和终端设备(340)中的另一个终端设备发送的已编码视频数据，并且可以解码已编码视频数据以恢复视频图片，并且可以根据恢复的视频数据在可访问的显示设备上显示视频图片。

在图3的示例中，终端设备(310)、终端设备(320)、终端设备(330)和终端设备(340)可以被示为服务器、个人计算机和智能电话，但是本申请公开的原理可以不限于此。本申请公开的实施例可应用于膝上型计算机、平板计算机、媒体播放器和/或专用视频会议设备。网络(350)表示在终端设备(310)、终端设备(320)、终端设备(330)和终端设备(340)之间传送已编码视频数据的任何数量的网络，包括例如有线(连线的)和/或无线通信网络。通信网络(350)可以在电路交换和/或分组交换信道中交换数据。代表性的网络包括电信网络、局域网、广域网和/或互联网。为了本申请的目的，除非在下文中有所解释，否则网络(350)的结构和拓扑对于本申请公开的操作来说可能是无关紧要的。

作为用于所公开的主题的应用的示例，图4示出了在流式环境中视频编码器和视频解码器的放置方式。所公开的主题同样可应用于其他支持视频的应用，包括例如视频会议、数字电视、在包括CD、DVD、记忆棒等的数字媒体上存储压缩视频等。

流式传输系统可以包括采集子系统(413)，采集子系统(413)可以包括创建例如未压缩的视频图片流(402)的视频源(401)，例如数字相机。在一个示例中，视频图片流(402)包括由数字相机拍摄的样本。与已编码视频数据(404)(或已编码视频比特流)相比，包括耦接到视频源(401)的视频编码器(403)的电子设备(420)可以处理被描绘为粗线以强调高数据量的视频图片流(402)。视频编码器(403)可以包括硬件、软件或其组合，以实现或实施如下文更详细描述的所公开主题的各方面。与视频图片流(402)相比，被描绘为细线以强调较低数据量的已编码视频数据(404)(或已编码视频比特流(404))可以存储在流式传输服务器(405)中以供将来使用。一个或多个流式传输客户端子系统，例如图4中的客户端子系统(406)和客户端子系统(408)，可以访问流式传输服务器(405)以检索已编码视频数据(404)的副本(407)和副本(409)。客户端子系统(406)可以包括例如在电子设备(430)中的视频解码器(410)。视频解码器(410)对已编码视频数据的输入副本(407)进行解码，并创建可在显示器(412)(例如，显示屏)或其它呈现设备(未示出)上呈现的输出视频图片流(411)。在一些流式传输系统中，可以根据某些视频编码/压缩标准对已编码视频数据(404)、已编码视频数据(407)和已编码视频数据(409)(例如，视频比特流)进行编码。这些标准的示例包括ITU-T建议H.265。在一个示例中，正在开发的视频编码标准非正式地称为下一代视频编码(Versatile Video Coding,VVC)。所公开的主题可以在VVC的上下文中使用。

应注意，电子设备(420)和电子设备(430)可以包括其它组件(未示出)。例如，电子设备(420)可以包括视频解码器(未示出)，并且电子设备(430)也可以包括视频编码器(未示出)。

图5示出了根据本申请的实施例的视频解码器(510)的框图。视频解码器(510)可以包括在电子设备(530)中。电子设备(530)可以包括接收器(531)(例如，接收电路)。可以使用视频解码器(510)代替在图4的示例中的视频解码器(410)。

接收器(531)可以接收将由视频解码器(510)解码的一个或多个已编码视频序列；在同一个实施例或另一个实施例中，一次接收一个已编码视频序列，其中每个已编码视频序列的解码独立于其它已编码视频序列。可以从信道(501)接收已编码视频序列，该信道(501)可以是通向存储已编码视频数据的存储设备的硬件/软件链路。接收器(531)可以接收可转发到它们各自的使用实体(未标示)的已编码视频数据以及其它数据，例如，已编码音频数据和/或辅助数据流。接收器(531)可以将已编码视频序列与其它数据分开。为了防止网络抖动，缓冲存储器(515)可以耦接在接收器(531)和熵解码器/解析器(520)(下文称为“解析器(520)”)之间。在某些应用中，缓冲存储器(515)是视频解码器(510)的一部分。在其它实施例中，该缓冲存储器(515)可以设置在视频解码器(510)(未示出)外部。在其它实施例中，视频解码器(510)的外部设置缓冲存储器(未示出)，以例如防止网络抖动，并且在视频解码器(510)的内部还可配置另一个缓冲存储器(515)，以例如处理播出定时。而当接收器(531)从具有足够带宽和可控性的存储/转发设备或者从同步网络接收数据时，也可能不需要缓冲存储器(515)，或者可以将该缓冲存储器做得较小。为了在互联网等业务分组网络上使用，也可能需要缓冲存储器(515)，该缓冲存储器可相对较大且可有利地具有自适应性大小，且可至少部分地实施于操作系统或视频解码器(510)外部的类似元件(未标示)中。

视频解码器(510)可包括解析器(520)以根据已编码视频序列重建符号(521)。这些符号的类别包括用于管理视频解码器(510)的操作的信息，以及用以控制显示设备(512)(例如，显示屏)等显示设备的潜在信息，该显示设备不是电子设备(530)的整体部分，但可耦接到电子设备(530)，如图5中所示。用于显示设备的控制信息可以是辅助增强信息(Supplemental Enhancement Information，SEI消息)或视频可用性信息(VideoUsability Information，VUI)的参数集片段(未标示)。解析器(520)可对接收到的已编码视频序列进行解析/熵解码。已编码视频序列的编码可根据视频编码技术或标准进行，且可遵循各种原理，包括可变长度编码、霍夫曼编码(Huffman coding)、具有或不具有上下文灵敏度的算术编码等等。解析器(520)可基于对应于群组的至少一个参数，从已编码视频序列提取用于视频解码器中的像素的子群中的至少一个子群的子群参数集。子群可包括图片群组(Group of Pictures，GOP)、图片、图块、切片、宏块、编码单元(Coding Unit，CU)、块、变换单元(Transform Unit，TU)、预测单元(Prediction Unit，PU)等等。解析器(520)还可从已编码视频序列提取信息，例如变换系数、量化器参数值、运动矢量等等。

解析器(520)可对从缓冲存储器(515)接收的视频序列执行熵解码/解析操作，从而创建符号(521)。

取决于已编码视频图片或一部分已编码视频图片(例如：帧间图片和帧内图片、帧间块和帧内块)的类型以及其它因素，符号(521)的重建可涉及多个不同单元。涉及哪些单元以及涉及方式可由解析器(520)从已编码视频序列解析的子群控制信息来控制。为了简洁起见，未描述解析器(520)与下文的多个单元之间的此类子群控制信息流。

除已经提及的功能块以外，视频解码器(510)可在概念上细分成如下文所描述的数个功能单元。在商业约束下运行的实际实施例中，这些单元中的许多单元彼此紧密交互并且可以至少部分地彼此集成。然而，出于描述所公开主题的目的，概念上细分成下文的功能单元是适当的。

第一单元是缩放器/逆变换单元(551)。缩放器/逆变换单元(551)从解析器(520)接收作为符号(521)的量化变换系数以及控制信息，包括使用哪种变换方式、块大小、量化因子、量化缩放矩阵等。缩放器/逆变换单元(551)可输出包括样本值的块，该样本值可输入到聚合器(555)中。

在一些情况下，缩放器/逆变换单元(551)的输出样本可属于帧内编码块；即：不使用来自先前重建的图片的预测性信息，但可使用来自当前图片的先前重建部分的预测性信息的块。此类预测性信息可由帧内图片预测单元(552)提供。在一些情况下，帧内图片预测单元(552)采用从当前图片缓冲器(558)提取的周围已重建信息生成大小和形状与正在重建的块相同的块。举例来说，当前图片缓冲器(558)缓冲部分重建的当前图片和/或完全重建的当前图片。在一些情况下，聚合器(555)基于每个样本，将帧内预测单元(552)生成的预测信息添加到由缩放器/逆变换单元(551)提供的输出样本信息中。

在其它情况下，缩放器/逆变换单元(551)的输出样本可属于帧间编码和潜在运动补偿块。在此情况下，运动补偿预测单元(553)可访问参考图片存储器(557)以提取用于预测的样本。在根据属于块的符号(521)对提取的样本进行运动补偿之后，这些样本可由聚合器(555)添加到缩放器/逆变换单元(551)的输出(在这种情况下被称作残差样本或残差信号)，从而生成输出样本信息。运动补偿预测单元(553)从参考图片存储器(557)内的地址获取预测样本可受到运动矢量控制，且该运动矢量以符号(521)的形式而供运动补偿预测单元(553)使用，该符号(521)可以具有例如X、Y和参考图片分量。运动补偿还可包括在使用子样本精确运动矢量时，从参考图片存储器(557)提取的样本值的内插、运动矢量预测机制等等。

聚集器(555)的输出样本可经受环路滤波器单元(556)中的各种环路滤波技术。视频压缩技术可以包括环路内滤波器技术，该环路内滤波器技术受控于包括在已编码视频序列(也称为已编码视频比特流)中并且作为来自解析器(520)的符号(521)可用于环路滤波器单元(556)的参数，但是视频压缩技术还可响应于在解码已编码图片或已编码视频序列的先前(按解码顺序)部分期间获得的元信息。以及响应于先前重建且经过环路滤波的样本值。

环路滤波器单元(556)的输出可以是样本流，该样本流可输出到显示设备(512)以及存储在参考图片存储器(557)，以用于后续的帧间图片预测。

一旦完全重建，某些已编码图片就可用作参考图片以用于将来预测。举例来说，一旦对应于当前图片的已编码图片被完全重建，且已编码图片(通过例如解析器(520))被识别为参考图片，则当前图片缓冲器(558)可变为参考图片存储器(557)的一部分，且可在开始重建后续已编码图片之前重新分配新的当前图片缓冲器。

视频解码器(510)可根据例如ITU-T H.265标准中的预定视频压缩技术执行解码操作。在已编码视频序列遵循视频压缩技术或标准的语法以及视频压缩技术或标准中记录的配置文件的意义上，已编码视频序列可符合所使用的视频压缩技术或标准指定的语法。具体地说，配置文件可从视频压缩技术或标准中可用的所有工具中选择某些工具作为在该配置文件下可供使用的仅有工具。对于合规性，还要求已编码视频序列的复杂度处于视频压缩技术或标准的层级所限定的范围内。在一些情况下，层级限制最大图片大小、最大帧率、最大重建取样率(以例如每秒兆(mega)个样本为单位进行测量)、最大参考图片大小等。在一些情况下，由层级设定的限制可通过假想参考解码器(Hypothetical ReferenceDecoder，HRD)规范和在已编码视频序列中用信号表示的HRD缓冲器管理的元数据来进一步限定。

在实施例中，接收器(531)可连同已编码视频一起接收附加(冗余)数据。该附加数据可以被包括作为已编码视频序列的一部分。该附加数据可由视频解码器(510)用以对数据进行适当解码和/或较准确地重建原始视频数据。附加数据可呈例如时间、空间或信噪比(signal noise ratio，SNR)增强层、冗余切片、冗余图片、前向纠错码等形式。

图6是根据本申请公开的实施例的视频编码器(603)的框图。视频编码器(603)包括在电子设备(620)中。电子设备(620)包括传输器(640)(例如传输电路)。视频编码器(603)可用于代替图4的示例中的视频编码器(403)。

视频编码器(603)可从视频源(601)(并非图6实施例中的电子设备(620)的一部分)接收视频样本，该视频源可采集将由视频编码器(603)编码的视频图像。在另一个实施例中，视频源(601)是电子设备(620)的一部分。

视频源(601)可提供将由视频编码器(603)编码的呈数字视频样本流形式的源视频序列，该数字视频样本流可具有任何合适位深度(例如：8位、10位、12位……)、任何色彩空间(例如BT.601 Y CrCB、RGB……)和任何合适取样结构(例如Y CrCb 4:2:0、Y CrCb 4:4:4)。在媒体服务系统中，视频源(601)可以是存储先前已准备的视频的存储设备。在视频会议系统中，视频源(601)可以是采集本地图像信息作为视频序列的相机。可将视频数据提供为多个单独的图片，当按顺序观看时，这些图片被赋予运动。图片自身可构建为空间像素阵列，其中取决于所用的取样结构、色彩空间等，每个像素可包括一个或多个样本。所属领域的技术人员可以很容易理解像素与样本之间的关系。下文侧重于描述样本。

根据实施例，视频编码器(603)可实时或在由应用所要求的任何其它时间约束下，将源视频序列的图片编码且压缩成已编码视频序列(643)。施行适当的编码速度是控制器(650)的一个功能。在一些实施例中，控制器(650)控制如下文所描述的其它功能单元且在功能上耦接到所述其它功能单元。为了简洁起见，图中未标示耦接。由控制器(650)设置的参数可包括速率控制相关参数(图片跳过、量化器、率失真优化技术的λ值等)、图片大小、图片群组(group of pictures，GOP)布局、最大运动矢量搜索范围等。控制器(650)可被配置为具有其它合适的功能，这些功能涉及针对某一系统设计优化的视频编码器(603)。

在一些实施例中，视频编码器(603)被配置为在编码环路中进行操作。作为简单的描述，在示例中，编码环路可包括源编码器(630)(例如，负责基于待编码的输入图片和参考图片创建符号，例如符号流)和嵌入于视频编码器(503)中的(本地)解码器(633)。解码器(633)重建符号以用类似于(远程)解码器创建样本数据的方式创建样本数据(因为在所公开主题所考虑的视频压缩技术中，符号与已编码视频码流之间的任何压缩是无损的)。将重建的样本流(样本数据)输入到参考图片存储器(634)。由于符号流的解码产生与解码器位置(本地或远程)无关的位精确结果，因此参考图片存储器(634)中的内容在本地编码器与远程编码器之间也是按比特位精确对应的。换句话说，编码器的预测部分“看到”的参考图片样本与解码器将在解码期间使用预测时所“看到”的样本值完全相同。这种参考图片同步性基本原理(以及在例如因信道误差而无法维持同步性的情况下产生的漂移)也用于一些相关技术。

“本地”解码器(633)的操作可与例如已在上文结合图5详细描述视频解码器(510)的“远程”解码器相同。然而，另外简要参考图5，当符号可用且熵编码器(645)和解析器(520)能够无损地将符号编码/解码为已编码视频序列时，包括缓冲存储器(515)和解析器(520)在内的视频解码器(510)的熵解码部分，可能无法完全在本地解码器(633)中实施。

此时可以观察到，除存在于解码器中的解析/熵解码之外的任何解码器技术，也必定以基本上相同的功能形式存在于对应的编码器中。出于此原因，所公开主题侧重于解码器操作。可简化编码器技术的描述，因为编码器技术与全面地描述的解码器技术互逆。仅在某些区域中需要更详细的描述，并且在下文提供。

在操作期间，在一些示例中，源编码器(630)可执行运动补偿预测编码。参考来自视频序列中被指定为“参考图片”的一个或多个先前已编码图片，该运动补偿预测编码对输入图片进行预测性编码。以此方式，编码引擎(632)对输入图片的像素块与参考图片的像素块之间的差异进行编码，该参考图片可被选作该输入图片的预测参考。

本地视频解码器(633)可基于源编码器(630)创建的符号，对可指定为参考图片的已编码视频数据进行解码。编码引擎(632)的操作可有利地为有损过程。当已编码视频数据可在视频解码器(图6中未示)处被解码时，重建的视频序列通常可以是带有一些误差的源视频序列的副本。本地视频解码器(633)复制解码过程，该解码过程可由视频解码器对参考图片执行，且可使重建的参考图片存储在参考图片高速缓存(634)中。以此方式，视频编码器(603)可在本地存储重建的参考图片的副本，该副本与将由远端视频解码器获得的重建参考图片具有共同内容(不存在传输误差)。

预测器(635)可针对编码引擎(632)执行预测搜索。即，对于将要编码的新图片，预测器(635)可在参考图片存储器(634)中搜索可作为该新图片的适当预测参考的样本数据(作为候选参考像素块)或某些元数据，例如参考图片运动矢量、块形状等。预测器(635)可基于样本块逐像素块操作，以找到合适的预测参考。在一些情况下，如由预测器(635)获得的搜索结果所确定的那样，输入图片可具有从参考图片存储器(634)中存储的多个参考图片取得的预测参考。

控制器(650)可管理源编码器(630)的编码操作，包括例如设置用于对视频数据进行编码的参数和子群参数。

可在熵编码器(645)中对所有上述功能单元的输出进行熵编码。熵编码器(645)根据例如霍夫曼编码、可变长度编码、算术编码等技术对各种功能单元生成的符号进行无损压缩，从而将该符号转换成已编码视频序列。

传输器(640)可缓冲由熵编码器(645)创建的已编码视频序列，从而为通过通信信道(660)进行传输做准备，该通信信道可以是通向将存储已编码视频数据的存储设备的硬件/软件链路。传输器(640)可将来自视频编码器(603)的已编码视频数据与要传输的其它数据合并，该其它数据例如是已编码音频数据和/或辅助数据流(未示出来源)。

控制器(650)可管理视频编码器(603)的操作。在编码期间，控制器(650)可以为每个已编码图片分配某一已编码图片类型，但这可能影响可应用于相应的图片的编码技术。例如，通常可将图片分配为以下任一种图片类型：

帧内图片(I图片)，其可以是不将序列中的任何其它图片用作预测源就可被编码和解码的图片。一些视频编解码器容许不同类型的帧内图片，包括例如独立解码器刷新(Independent Decoder Refresh，“IDR”)图片。所属领域的技术人员了解I图片的变体及其相应的应用和特征。

预测性图片(P图片)，其可以是可使用帧内预测或帧间预测进行编码和解码的图片，该帧内预测或帧间预测使用至多一个运动矢量和参考索引来预测每个块的样本值。

双向预测性图片(B图片)，其可以是可使用帧内预测或帧间预测进行编码和解码的图片，该帧内预测或帧间预测使用至多两个运动矢量和参考索引来预测每个块的样本值。类似地，多个预测性图片可使用多于两个参考图片和相关联元数据以用于重建单个块。

源图片通常可在空间上细分成多个样本块(例如，4×4、8×8、4×8或16×16个样本的块)，且逐块进行编码。这些块可参考其它(已编码)块进行预测编码，该其它块由应用于块的相应图片的编码分配来确定。举例来说，I图片的块可进行非预测编码，或该块可参考同一图片的已经编码的块来进行预测编码(空间预测或帧内预测)。P图片的像素块可参考一个先前编码的参考图片通过空间预测或通过时域预测进行预测编码。B图片的块可参考一个或两个先前编码的参考图片通过空间预测或通过时域预测进行预测编码。

视频编码器(603)可根据例如ITU-T H.265建议书的预定视频编码技术或标准执行编码操作。在操作中，视频编码器(603)可执行各种压缩操作，包括利用输入视频序列中的时间和空间冗余的预测编码操作。因此，已编码视频数据可符合所用视频编码技术或标准指定的语法。

在实施例中，传输器(640)可在传输已编码视频时传输附加数据。源编码器(630)可将此类数据作为已编码视频序列的一部分。附加数据可包括时间/空间/SNR增强层、冗余图片和切片等其它形式的冗余数据、SEI消息、VUI参数集片段等。

采集到的视频可作为呈时间序列的多个源图片(视频图片)。帧内图片预测(常常简化为帧内预测)利用给定图片中的空间相关性，而帧间图片预测则利用图片之间的(时间或其它)相关性。在示例中，将正在编码/解码的特定图片分割成块，正在编码/解码的特定图片被称作当前图片。在当前图片中块类似于视频中先前已编码且仍被缓冲的参考图片中的参考块时，可通过称作运动矢量的矢量对当前图片中块进行编码。该运动矢量指向参考图片中的参考块，且在使用多个参考图片的情况下，该运动矢量可具有识别参考图片的第三维度。

在一些实施例中，双向预测技术可用于帧间图片预测中。根据双向预测技术，使用两个参考图片，例如按解码次序都在视频中的当前图片之前(但按显示次序可能分别是过去和将来)的第一参考图片和第二参考图片。可通过指向第一参考图片中的第一参考块的第一运动矢量和指向第二参考图片中的第二参考块的第二运动矢量对当前图片中块进行编码。具体来说，可通过第一参考块和第二参考块的组合来预测该块。

此外，合并模式技术可用于帧间图片预测中以改善编码效率。

根据本申请公开的一些实施例，例如帧间图片预测和帧内图片预测的预测以块为单位执行。举例来说，根据HEVC标准，将视频图片序列中的图片分割成编码树单元(codingtree unit，CTU)以用于压缩，图片中的CTU具有相同大小，例如64×64像素、32×32像素或16×16像素。一般来说，CTU包括三个编码树块(coding tree block，CTB)，该三个编码树块是一个亮度CTB和两个色度CTB。还可将每个CTU递归地以四叉树拆分为一个或多个编码单元(coding unit，CU)。举例来说，可将64×64像素的CTU拆分为一个64×64像素的CU，或4个32×32像素的CU，或16个16×16像素的CU。在示例中，分析每个CU以确定用于CU的预测类型，例如帧间预测类型或帧内预测类型。取决于时间和/或空间可预测性，将CU拆分为一个或多个预测单元(prediction unit，PU)。通常，每个PU包括亮度预测块(predictionblock，PB)和两个色度PB。在实施例中，编码(编码/解码)中的预测操作以预测块为单位来执行。以亮度预测块作为预测块的示例，预测块包括针对像素的值(例如，亮度值)的矩阵，所述像素为例如8×8像素、16×16像素、8×16像素、16×8像素等等。

图7是根据本申请公开的另一个实施例的视频编码器(703)的图。视频编码器(703)被配置为接收视频图片序列中的当前视频图片内的样本值的处理块(例如预测块)，且将该处理块编码到作为已编码视频序列的一部分的已编码图片中。在本实施例中，视频编码器(703)用于代替图4实施例中的视频编码器(403)。

在HEVC实施例中，视频编码器(703)接收用于处理块的样本值的矩阵，该处理块为例如8×8样本的预测块等。视频编码器(703)使用例如率失真(rate-distortion，RD)优化来确定是否使用帧内模式、帧间模式或双向预测模式来最佳地编码该处理块。当在帧内模式中编码处理块时，视频编码器(703)可使用帧内预测技术以将处理块编码到已编码图片中；且当在帧间模式或双向预测模式中编码处理块时，视频编码器(703)可分别使用帧间预测或双向预测技术将处理块编码到已编码图片中。在某些视频编码技术中，合并模式可以是帧间图片预测子模式，其中，在不借助预测器外部的已编码运动矢量分量的情况下，从一个或多个运动矢量预测器推导出运动矢量。在某些其它视频编码技术中，可存在适用于主题块的运动矢量分量。在实施例中，视频编码器(703)包括其它组件，例如用于确定处理块模式的模式决策模块(未示出)。

在图7的示例中，视频编码器(703)包括如图7所示的耦接到一起的帧间编码器(730)、帧内编码器(722)、残差计算器(723)、开关(726)、残差编码器(724)、通用控制器(721)和熵编码器(725)。

帧间编码器(730)被配置为接收当前块(例如处理块)的样本、比较该块与参考图片中的一个或多个参考块(例如先前图片和后来图片中块)、生成帧间预测信息(例如根据帧间编码技术的冗余信息描述、运动矢量、合并模式信息)、以及基于帧间预测信息使用任何合适的技术计算帧间预测结果(例如已预测块)。在一些示例中，参考图片是基于已编码视频信息解码的已解码参考图片。

帧内编码器(722)被配置为接收当前块(例如处理块)的样本、在一些情况下比较该块与同一图片中已编码块、在变换之后生成量化系数、以及在一些情况下还(例如根据一个或多个帧内编码技术的帧内预测方向信息)生成帧内预测信息。在示例中，帧内编码器(722)还基于帧内预测信息和同一图片中的参考块计算帧内预测结果(例如已预测块)。

通用控制器(721)被配置为确定通用控制数据，且基于该通用控制数据控制视频编码器(703)的其它组件。在示例中，通用控制器(721)确定块的模式，且基于该模式将控制信号提供到开关(726)。举例来说，当该模式是帧内模式时，通用控制器(721)控制开关(726)以选择供残差计算器(723)使用的帧内模式结果，且控制熵编码器(725)以选择帧内预测信息且将该帧内预测信息添加在码流中；以及当该模式是帧间模式时，通用控制器(721)控制开关(726)以选择供残差计算器(723)使用的帧间预测结果，且控制熵编码器(725)以选择帧间预测信息且将该帧间预测信息添加在码流中。

残差计算器(723)被配置为计算所接收的块与选自帧内编码器(722)或帧间编码器(730)的预测结果之间的差(残差数据)。残差编码器(724)被配置为基于残差数据操作，以对残差数据进行编码以生成变换系数。在示例中，残差编码器(724)被配置为将残差数据从空间域转换为频域，且生成变换系数。变换系数接着经受量化处理以获得量化的变换系数。在各种实施例中，视频编码器(703)还包括残差解码器(728)。残差解码器(728)被配置为执行逆变换，且生成已解码残差数据。已解码残差数据可适当地由帧内编码器(722)和帧间编码器(730)使用。举例来说，帧间编码器(730)可基于已解码残差数据和帧间预测信息生成已解码块，且帧内编码器(722)可基于已解码残差数据和帧内预测信息生成已解码块。适当处理已解码块以生成已解码图片，且在一些示例中，该已解码图片可在存储器电路(未示出)中缓冲并用作参考图片。

熵编码器(725)被配置为将码流格式化以产生已编码块。熵编码器(725)根据例如HEVC标准的合适标准而包括各种信息。在示例中，熵编码器(725)被配置为将通用控制数据、所选预测信息(例如帧内预测信息或帧间预测信息)、残差信息和其它合适的信息包括在码流中。应注意，根据所公开的主题，当在帧间模式或双向预测模式的合并子模式中对块进行编码时，不存在残差信息。

图8是根据本申请公开的另一个实施例的视频解码器(810)的图。视频解码器(810)被配置为接收作为已编码视频序列的一部分的已编码图像，且对该已编码图像进行解码以生成重建的图片。在示例中，视频解码器(810)用于代替图4示例中的视频解码器(410)。

在图8的示例中，视频解码器(810)包括如图8中所示耦接到一起的熵解码器(871)、帧间解码器(880)、残差解码器(873)、重建模块(874)和帧内解码器(872)。

熵解码器(871)可被配置为根据已编码图片来重建某些符号，这些符号表示构成该已编码图片的语法元素。此类符号可包括例如用于对该块进行编码的模式(例如帧内模式、帧间模式、双向预测模式、后两者的合并子模式或另一子模式)、可识别分别供帧内解码器(872)或帧间解码器(880)用以进行预测的某些样本或元数据的预测信息(例如帧内预测信息或帧间预测信息)、呈例如量化的变换系数形式的残差信息等等。在示例中，当预测模式是帧间或双向预测模式时，将帧间预测信息提供到帧间解码器(880)；以及当预测类型是帧内预测类型时，将帧内预测信息提供到帧内解码器(872)。残差信息可经受逆量化并提供到残差解码器(873)。

帧间解码器(880)被配置为接收帧间预测信息，且基于该帧间预测信息生成帧间预测结果。

帧内解码器(872)被配置为接收帧内预测信息，且基于该帧内预测信息生成预测结果。

残差解码器(873)被配置为执行逆量化以提取解量化的变换系数，且处理该解量化的变换系数，以将残差从频域转换到空间域。残差解码器(873)还可能需要某些控制信息(用以包括量化器参数QP)，且该信息可由熵解码器(871)提供(未标示数据路径，因为这仅仅是低量控制信息)。

重建模块(874)被配置为在空间域中组合由残差解码器(873)输出的残差与预测结果(可由帧间预测模块或帧内预测模块输出)以形成重建的块，该重建的块可以是重建的图片的一部分，该重建的图片继而可以是重建的视频的一部分。应注意，可执行例如解块操作的其它合适的操作来改善视觉质量。

应注意，可使用任何合适的技术来实施视频编码器(403)、视频编码器(603)和视频编码器(703)以及视频解码器(410)、视频解码器(510)和视频解码器(810)。在实施例中，可使用一个或多个集成电路来实施视频编码器(403)、视频编码器(603)和视频编码器(703)以及视频解码器(410)、视频解码器(510)和视频解码器(810)。在另一个实施例中，可使用执行软件指令的一个或多个处理器来实施视频编码器(403)、视频编码器(603)和视频编码器(703)以及视频解码器(410)、视频解码器(510)和视频解码器(810)。

本申请的各方面涉及对二次变换(secondary transform)的修改，例如二次逆变换(inverse secondary transform)的实现。

在一些实施例中，例如在HEVC中，初级变换(primary transform)可以包括4点、8点、16点和32点离散余弦变换(Discrete Cosine Transform，DCT)类型2(DCT-2)，并且变换核心矩阵(transform core matrices)可以使用8位整数表示(即8位变换核心)。较小DCT-2的变换核心矩阵是较大DCT-2的变换核心矩阵的一部分，如附录I中所示。

DCT-2核心矩阵显示出对称/反对称特性。因此，可支持“部分蝶形(partialbutterfly)”实现方式以减少操作次数(例如，乘法、加法、减法、移位等)，并且可使用部分蝶形来获得相同的矩阵乘法结果。

在一些实施例中，例如在VVC中，除了上述的4点、8点、16点和32点DCT-2变换之外，还可以包括附加的2点和64点DCT-2。例如在VVC中使用的64点DCT-2核心的示例在附录II中被示为64×64矩阵。

除了例如在HEVC中采用的DCT-2和4×4DST-7之外，自适应多变换(AdaptiveMultiple Transform，AMT，或称为增强多变换(Enhanced Multiple Transform，EMT)或多变换选择(Multiple Transform Selection，MTS))方案可用于例如VVC中，以用于对帧间和帧内编码块进行残差编码。除了HEVC中当前的变换外，AMT方案可以使用从DCT/DST族中选择的多个变换。新引入的变换矩阵是DST-7和DCT-8。表1示出了用于N点输入的所选DST/DCT的基础函数的示例。

表1

例如在VVC中使用的初级变换矩阵可以使用8位表示。AMT将变换矩阵应用于具有宽度和高度均小于或等于32的CU。可以由标记(例如，mts_flag)控制是否应用AMT。当mts_flag等于0时，在一些示例中，仅将DCT-2应用于对残差数据进行编码。当mts_flag等于1时，可以使用2个二进制位来进一步通过信号通知索引(例如，mts_idx)，以根据表2识别待使用的水平变换和垂直变换，其中，类型值1表示使用DST-7，并且类型值2表示使用DCT-8。在表2中，trTypeHor和trTypeVer的规范取决于mts_idx[x][y][cIdx]。

表2

mts_idx[xTbY][yTbY][cIdx]	trTypeHor	trTypeVer
			-1	0	0
0	1	1
			1	2	1
2	1	2
			3	2	2

在一些实施例中，当不使用上述基于信令的MTS(即，显式MTS)时，可以应用隐式MTS。利用隐式MTS，根据块的宽度和高度而不是信令进行变换选择。例如，利用隐式MTS，选择DST-7以用于M×N块的较短边(即，M和N中的最小值)，并且选择DCT-2以用于块的较长边(即，M和N中的最大值)。

在附录III中示出了DST-7和DCT-8的示例性变换核心，每个变换核心是由基础向量组成的矩阵。

在一些示例中，例如在VVC中，当编码块的高度和宽度都小于或等于64时，TB尺寸与编码块尺寸相同。当编码块的高度或宽度大于64时，当进行变换(例如逆变换(inversetransform)、初级逆变换(inverse primary transform)等)或帧内预测时，编码块被进一步分成多个子块，其中，每个子块的宽度和高度均小于或等于64。可以对每个子块执行一次变换。

以下图9和图10A至图10C中描述了在VVC中的一些示例中的MTS的相关语法和语义(使用灰色突出显示)。图9示出了变换单元语法(transform unit syntax)的示例。图10A至图10C示出了残差编码语法(residual coding syntax)的示例。

变换单元语义(semantics)的示例如下。cu_mts_flag[x0][y0]等于1指定将多变换选择应用于相关联的亮度变换块的残差样本。cu_mts_flag[x0][y0]等于0指定不将多变换选择应用于相关联的亮度变换块的残差样本。阵列索引x0,y0指定所考虑的变换块的左上角亮度样本相对于图片的左上角亮度样本的位置(x0,y0)。当cu_mts_flag[x0][y0]不存在时，推断其等于0。

残差编码语义的一个示例如下。mts_idx[x0][y0]指定沿当前变换块的水平和垂直方向将哪些变换核(transform kernels)应用于亮度残差样本。阵列索引x0,y0指定所考虑的变换块的左上角亮度样本相对于图片的左上角亮度样本的位置(x0,y0)。当mts_idx[x0][y0]不存在时，推断其等于-1。

图11A示出了由编码器执行的示例性的正向变换(forward transform)(也称为初级正向变换(forward primary transform))。正向变换可以包括水平正向变换和垂直正向变换。首先将水平正向变换应用于具有残差数据的残差块(1110)以获得中间块(intermediate block)。随后，将垂直正向变换应用于中间块以获得具有变换系数的系数块(coefficient block)(1112)。

图11B示出了由解码器执行的示例性反向变换(backward transform)(也称为初级逆变换(inverse primary transform)或逆变换(inverse transform))。一般而言，逆变换与正向变换相匹配。初级逆变换可以包括初级水平逆变换(也称为水平逆变换)和初级垂直逆变换(也称为垂直逆变换)。为了匹配正向变换，在逆变换中切换应用水平逆变换和垂直逆变换的顺序。因此，首先将垂直逆变换应用于系数块(1122)以获得中间块。随后，将水平逆变换应用于中间块以获得残差块(1120)。

初级变换可以指初级正向变换或初级逆变换。水平变换可以指水平逆变换或水平正向变换。类似地，垂直变换可以指垂直逆变换或垂直正向变换。

在一个示例中，例如在VVC中，在解码器处，首先执行初级垂直逆变换，然后在应用了垂直逆变换之后再执行初级水平逆变换，如图12A至图12E中以灰色突出显示的文本所示。图12A至图12E示出了例如用于缩放的变换系数的变换过程的示例。图12E中示出了以灰色突出显示的文本。

在一个实施例中，可以在编码器侧的正向核心变换和量化之间以及在解码器侧的去量化和逆向核心变换之间使用模式相关的不可分离二次变换(non-separablesecondary transform，NSST)。例如，为了保持低复杂度，在初级变换(或核心变换)之后将NSST应用于低频系数。当变换系数块的宽度(W)和高度(H)均大于或等于8时，对变换系数块的左上角8×8区域应用8×8 NSST。否则，当变换系数块的宽度W或高度H为4时，应用4×4NSST，并对变换系数块的左上角min(8,W)×min(8,H)区域执行4×4 NSST。上述变换选择方法应用于亮度和色度分量。

下面以4×4输入块为例描述NSST的矩阵乘法实现。在等式(1)中4×4输入块X为：

输入块X可以表示为等式(2)中的向量其中，/>

不可分离变换计算为其中，/>表示变换系数向量，并且T是16×16变换矩阵。然后，利用针对输入块X的扫描顺序(例如，水平扫描顺序、垂直扫描顺序或对角扫描顺序)，将16×1变换系数向量/>重组为4×4块。可以在4×4系数块中以较小的扫描索引放置具有较小索引的系数。在一些实施例中，可以使用具有蝶形实现的立方体吉文斯变换(Hypercube-Givens Transform，HyGT)来代替上述的矩阵乘法，以降低NSST的复杂度。

在一个示例中，对于4×4和8×8块尺寸，35×3不可分离二次变换都是可用的，其中，35是与帧内预测模式相关联的变换集的数目，3是用于每个帧内预测模式的NSST候选的数目。表3示出了从帧内预测模式到相应变换集的示例性映射。根据示出了从帧内预测模式到变换集索引的映射的表3，由相应的亮度/色度帧内预测模式来指定应用于亮度/色度变换系数的变换集。对于对应于对角线预测方向的大于34的帧内预测模式，分别在编码器/解码器处在NSST之前/之后转置变换系数块。

对于每个变换集，可以由显式地通过信号通知的CU级别的NSST索引来进一步指定所选择的NSST候选。在变换系数之后，在用于每个帧内已编码CU的比特流中通过信号通知CU级别的NSST索引，并且截断的一元二值化被用于CU级别的NSST索引。例如，对于平面模式或DC模式，截断值是2，而对于角帧内预测模式(angular intra prediction mode)，截断值是3。在一个示例中，只有当在CU中存在多于一个非零系数时，才通过信号通知CU级别的NSST索引。默认值为0且未通过信号通知，表示未将NSST应用到CU。值1-3中的每一个指示要从变换集应用哪个NSST候选。

表3

帧内模式	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
																		集	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
帧内模式	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33
																		集	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33
帧内模式	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
																		集	34	33	32	31	30	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20	19	18
帧内模式	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64	65	66	67(LM)
																		集	17	16	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	空值

在一些实施例中，NSST不应用于使用变换跳过模式(transform skip mode)编码的块。当针对CU通过信号通知CU级别的NSST索引且CU级别的NSST索引不等于零时，NSST不用于在CU中使用变换跳过模式编码的块。当具有所有分量的块的CU以变换跳过模式编码或者非变换跳过模式CB的非零系数的数量小于2时，针对CU不通过信号通知CU级别的NSST索引。

在一些实施例中，采用NSST的变体，例如缩减的尺寸变换(Reduced SizeTransform，RST)。RST使用变换归零方案(transform zero-out scheme)。在一个示例中，在RST中，检查帧内预测模式是平面模式还是DC模式，以对NSST的变换索引进行熵编码。

在一个示例中，应用4个变换集，并且每个变换集包括三个RST变换核心(RSTtransform cores)。RST变换核心可以具有16×48(或16×64)(应用于高度和宽度都大于或等于8的变换系数块)或16×16(应用于高度或宽度等于4的变换系数块)的尺寸。为了标记方便，16×48(或16×64)变换表示为RST8×8，而16×16变换表示为RST4×4。

图13和图14分别示出了使用16×64变换(或64×16变换，这取决于变换是二次正向变换还是二次逆变换)和16×48变换(或48×16变换，这取决于变换是二次正向变换还是二次逆变换)的两个变换编码过程(1300)和(1400)的示例。参照图13，在过程(1300)中，在编码器侧，可以首先在残差块上执行初级正向变换(1310)，以获得系数块(1313)。随后，可以对系数块(1313)应用二次正向变换(1312)。在二次正向变换(1312)中，系数块(1313)的左上角处的4×4子块A-D的64个系数可以由64长度矢量表示，并且根据公式(2)，64长度矢量可以与64×16的变换矩阵(即，宽度为64，高度为16)相乘，以得到16长度矢量。16长度矢量中的元素被填充回系数块(1313)的左上角4×4子块A。子块B-D中的系数可以是零。然后在步骤(1314)处对在二次正向变换(1312)之后得到的系数进行量化，并对其进行熵编码，以生成比特流(1316)中的已编码比特。

可在解码器侧接收已编码比特，且经熵解码，接着经去量化(1324)以产生系数块(1323)。可以执行二次逆变换(1322)，例如逆RST8×8，以从例如左上角4×4子块E处的16个系数中获得64个系数。可以将64个系数填充回4×4子块E-H。此外，可以用初级逆变换(1320)处理二次逆变换(1322)之后的系数块(1323)中的系数，以获得恢复的残差块。

图14示例的过程(1400)类似于过程(1300)，不同之处在于：在二次正向变换(1412)期间处理较少的(即，48个)系数。具体地，子块A-C中的48个系数用尺寸为48×16的较小变换矩阵来处理。使用较小的变换矩阵48×16可减小用于存储变换矩阵和大量计算(例如，乘法、加法、减法等)的存储器尺寸，且因此可降低计算复杂度。

缩减的变换(Reduced Transform，RT)(也称为RST)可以将N维向量映射到不同空间中的R维向量，其中，R/N(R<N)是缩减因子。

RST(或RT)矩阵是如下的R×N矩阵：

其中，变换的R行是N维空间的R基(bases)。RT的逆变换矩阵是其正向变换的转置。

图15A示出了缩减的正向变换的过程(1501)和缩减的逆变换的过程(1502)。T表示具有RxN维数的RST变换矩阵，T^T表示T的转置矩阵，T^T具有NxR维数。

在RST8×8中，可以实现缩减因子4(1/4尺寸)。例如，代替作为传统的8×8不可分离变换矩阵尺寸的64×64矩阵，可以使用16×64直接矩阵。在解码器侧，64×16逆RST矩阵可用于在8×8的左上角区域中产生核心(初级(primary))变换系数。正向RST8×8使用16×64(或对于8×8块为8×64)矩阵，使得正向RST8×8仅在给定的8×8左上角区域内的左上角4×4区域中产生非零系数。换句话说，当应用RST时，在8×8左上角区域中的左上角4×4区域之外的一个区域仅具有零系数。对于RST4×4，可以应用16×16(或对于4×4块为8×16)直接矩阵乘法。

此外，对于RST8×8，为了进一步减小变换矩阵的尺寸，代替使用残差块(1510)的整个左上角的8×8系数(在图15B中的阴影子块中的64个系数)作为用于计算二次变换的输入，残差块(1510)的左上角的三个4×4子块系数(图15C中的阴影子块中的48个系数)被用作计算二次变换的输入。因此，在图15B中使用16×64变换矩阵，并且在图15C中使用16×48变换矩阵。

在一个示例中，有条件地应用逆RST，其中，在满足以下两个条件时应用逆RST：(i)块尺寸(例如，块的宽度W和/或高度H)大于或等于阈值(例如，W>＝4且H>＝4)，以及(ii)变换跳过模式标记(transform skip mode flag)等于零。例如，如果变换系数块的宽度(W)和高度(H)都大于4，则将RST8×8应用于变换系数块的左上角8×8区域。否则，将RST4×4应用于变换系数块的左上角min(8,W)×min(8,H)区域。

在一个示例中，当RST索引等于0时，不应用RST。否则，应用RST，并利用RST索引选择核。在一个示例中，将RST应用于帧内和帧间切片(intra and inter slices)中的帧内CU(例如，以帧内预测或帧内模式编码的CU)，以及应用于亮度和色度。如果启用了对偶树(dual tree)，则分别通过信号通知针对亮度和色度的RST索引。对于帧间切片(禁用对偶树)，通过信号通知单个RST索引并将该单个索引用于亮度和色度。当选择ISP模式时，禁用RST，并且不通过信号通知RST索引。

在一个示例中，可以从四个变换集中选择RST矩阵，每个变换集由两个变换组成。可以基于如下的帧内预测模式来确定应用哪个变换集。当指示三个跨分量线性模型(CrossComponent Linear Model，CCLM)模式中的一个时，可以选择变换集0。否则，可以根据图15D所示的表(1550)执行变换集选择。访问表(1550)的索引(例如，帧内预测模式(IntraPredMode))可以在[-14,80]的范围内，其是用于例如广角帧内预测的变换后的模式索引。在图16B中示出了帧内预测模式的示例。在一个示例中，访问表(1550)的索引可以在[-14,83]的范围内或任何合适的范围内。

图16A示出了在HEVC中使用的示例性帧内预测方向和帧内预测模式的图示。在HEVC中，总共有35个帧内预测模式(模式0到模式34)。模式0和模式1是非定向模式，其中，模式0是平面模式(在图16A中标记为帧内_平面(Intra_Planar)),模式1是DC模式(在图16A中标记为帧内_DC(Intra_DC))。模式2至模式34是定向模式，其中，模式10是水平模式，模式26是垂直模式，并且模式2、模式18和模式34是对角模式。在一些实例中，通过三个最可能模式(Most Probable Mode，MPM)和32个剩余模式来通过信号通知帧内预测模式。

图16B示出了在一些示例(例如，VVC)中的示例性帧内预测方向和帧内预测模式的图示。总共有95个帧内预测模式(模式-14到模式80)，其中，模式18是水平模式，模式50是垂直模式，而模式2、模式34和模式66是对角模式。模式-1～-14和模式67～80被称为广角帧内预测(Wide-angle Intra Prediction，WAIP)模式。

多行帧内预测(multiple-line intra prediction)可以使用更多的参考行(reference line)用于帧内预测。参考行可以包括图片中的多个样本。在一个示例中，参考行包括行中的样本和列中的样本。在一个示例中，编码器可以确定并通过信号通知用于生成帧内预测器的参考行。可以在帧内预测模式之前通过信号通知指示参考行的索引(也称为参考行索引)。在一个示例中，当通过信号通知非零参考行索引时，仅允许MPM。图17示出了用于编码块(1710)的4个参考行的示例。在图17所示的示例中，参考行可以包括六个段(segment)，即段A到段F。参考行3可以包括左上角参考样本。段A和段F可以分别用来自段B和段E的最接近的样本填充。在一些实例中，例如在HEVC中，仅一个参考行(例如，与编码块(1710)相邻的参考行0)用于帧内预测。在一些实例中，例如在VVC中，多个参考行(例如，参考行0、1和3)用于帧内预测。

可以使用帧内子分区(Intra Sub-partition，ISP)编码模式。在ISP编码模式中，可以根据块尺寸将亮度帧内预测块垂直地或水平地划分为2个子分区或4个子分区。

图18示出了将子分区的数量与块尺寸相关联的表4。例如，当块尺寸为4×4时，在ISP编码模式中不对块执行分区。当块尺寸为4×8或8×4时，则在ISP编码模式中将块划分为两个子分区。对于大于4×8或8×4的所有其它块尺寸，将块划分为四个子分区。图19示出了尺寸为4×8或8×4的块的子分区的示例。图20示出了尺寸不同于4×8、8×4和4×4的块的子分区的另一示例，例如，块尺寸大于4×8和8×4。在一个示例中，所有子分区满足具有至少16个样本的条件。对于色度分量，不应用ISP。

在一些示例中，对于子分区中的每一个子分区，解码器可以对从编码器发送到解码器的系数进行熵解码，然后解码器对系数进行逆量化和逆变换，以生成针对子分区的残差(或残差数据)。此外，当解码器对子分区进行帧内预测时，解码器可以将残差与帧内预测结果相加，以获得子分区的重建样本。因此，每个子分区的重建样本可用于生成要重建的下一个(或多个)子分区的预测。可以对下一个子分区等重复上述过程。在一个示例中，所有子分区共享相同的帧内预测模式。在一些示例中，在ISP中，每个子分区可以被认为是TU，因为对于每个子分区单独执行变换和重建。

在一些实例中，ISP算法仅利用作为MPM列表的一部分的帧内预测模式来测试。为此，当块使用ISP时，则可以推断MPM标记为1。此外，在一些示例中，当将ISP用于某个块时，则可以修改MPM列表以排除DC模式、并且将针对ISP水平分区(或水平分割)的水平帧内预测模式和针对垂直分区(或垂直分割)的垂直帧内预测模式进行优先级排序。

图21A至图21D示出了不同YUV格式或色度格式的示例。每个色度格式可以定义不同颜色分量的不同下采样栅格。

二次变换可以指NSST、RST(或RT)等。二次变换索引可以指NSST索引、RST索引等。在一个示例中，二次变换索引指示二次变换(也称为二次变换候选)。可以在CU级别通过信号通知二次变换索引。例如，在CU级别通过信号通知针对CU的NSST索引或RST索引。是否通过信号通知了二次变换索引可以取决于CU的非零系数的数目。因此，解码器可以循环(loop)包括在CU中的所有TU，以确定CU的非零系数的数目。在一些实施例中，该方法相对复杂。

在某些二次变换(例如，RST)设计中，当在包括例如一个亮度分量和两个色度分量的CU中的不同颜色分量之间使用单个分割树(splitting tree)时，可以对CU中的非零系数的数目进行计数，以确定是否通过信号通知了二次变换索引。然而，对于4×N或N×4亮度块，相应的色度块在YUV4:2:0格式中是2×N/2或N/2×2。因此，不对色度块应用例如RST的二次变换，并且不需要对色度块的非零系数的数目进行计数。

在一些示例中，针对ISP不启用诸如NSST或RST之类的二次变换。这会限制二次变换在编码效率方面的全部益处。

本文所述的实施例可以单独使用或以任何顺序组合使用。此外，可以通过编码器、解码器等中的处理电路(例如，一个或多个处理器或一个或多个集成电路)来实现实施例。在一个示例中，一个或多个处理器可以执行存储在非暂时性计算机可读介质中的程序。在一些示例中，块可以是预测块、编码块、CU等。

在本申请中，MTS候选的DST-7的实施例可适用于DST-4，并且MTS候选的DCT-8的实施例可适用于DCT-4。此外，在一些实施例中，对NSST的引用也可应用于RST，RST是不可分离二次变换的替代设计的示例。

高级语法(High-level Syntax，HLS)元素可以指视频参数集(Video ParameterSet，VPS)、序列参数集(Sequence Parameter Set，SPS)、图片参数集(Picture ParameterSet，PPS)、切片头部(Slice header)、图块头部(Tile header)、图块组头部(Tile groupheader)等。CTU头部可指为CTU通过信号通知的例如作为头部信息的语法元素。在一个示例中，CTU尺寸是最大CU尺寸。TU尺寸可以指TU的最大宽度和/或高度、或面积。

通常，当已知某个单元(例如，TU、CU)的亮度尺寸(由亮度样本表示)时，可以获得由色度样本的数目指定的相应色度尺寸。在一个示例中，使用4:2:0的YUV格式，并且CU具有64×64亮度样本(或64×64-L)的CU尺寸。因此，CU具有32×32色度样本(或32×32-C)的CU尺寸。CU尺寸可以称为64×64-L,32×32-C或64×64-L/32×32-C。CU可以包括一个亮度块和两个色度块，其中亮度块具有64×64亮度样本，并且两个色度块中的每一个色度块具有32×32色度样本。该描述可以适用于TU。为了简洁起见，省略了对TU的描述。

可以使用TU中的亮度样本来表示TU尺寸。例如，M个样本的最大TU尺寸是指M个亮度样本的最大TU尺寸。类似地，可使用CU中的亮度样本来表示CU尺寸。在其它实施例中，可以使用色度样本或色度样本和亮度样本的组合来表示TU尺寸和CU尺寸。

单元尺寸可以指单元的宽度、高度和/或面积。例如，最大TU尺寸可以指最大TU的宽度、高度和/或面积。通常，TU、CU等可以具有任何合适的形状，包括矩形、正方形、“L”形或任何合适的形状。当单元的形状不规则时，例如为“L”形状，单元尺寸可以指定单元的面积。

在一些实施例中，可在已编码视频码流中(例如，在HLS(例如，SPS和PPS)中)通过信号通知最大TU尺寸(也称为TU的最大尺寸)。可以用亮度样本或色度样本来通过信号通知最大TU尺寸。

在一些实施例中，最大TU尺寸可存储在编码器和/或解码器中，因此不通过信号通知最大TU尺寸。在一个示例中，最大TU尺寸可以存储在简档(profile)和/或级别定义中。最大TU尺寸可以根据亮度样本或色度样本来存储。

根据本发明的各方面，可基于CU的尺寸(或CU尺寸)来确定是否允许对CU执行二次变换。在一个示例中，可以基于CU尺寸和CU尺寸阈值来确定是否允许对CU执行二次变换。当CU尺寸小于或等于CU尺寸阈值时，确定允许二次变换，当CU尺寸大于CU尺寸阈值时，确定不允许二次变换。在一个示例中，当确定不允许二次变换时，则没有通过信号通知二次变换索引。因此，当解码器确定不允许二次变换时，解码器还可以确定未通过信号通知二次变换索引。在一个示例中，CU尺寸可以指CU的宽度和/或高度，例如64个样本。在一个示例中，CU尺寸可以指CU的面积，例如64×64个样本。

在一个示例中，CU尺寸阈值(例如，CU宽度阈值、CU高度阈值或CU面积阈值)被限制为不大于CU中的TU的最大尺寸。在HLS中可以通过信号通知TU的最大尺寸。TU的最大尺寸也可以预先定义并存储在解码器中。

如上所述，在一些示例中，解码器可以循环CU中的TU，以确定CU的非零系数的数目，然后确定是否通过信号通知了二次变换索引。根据本申请的各方面，代替对CU的非零系数的数目进行计数，可基于CU中的第一CB的多个非零变换系数的最后位置(或最后非零系数位置)来确定是否通过信号通知了二次变换索引。第一CB可以是CU中的任何合适的块，例如亮度块、色度块等。二次变换索引可以指示针对CU中的第二CB所选的二次变换。

根据本申请的各方面，可基于确定是否通过信号通知了二次变换索引来确定是否对CU中的第二CB执行二次变换。此外，当确定执行二次变换时，可以在对第二CB执行由二次变换索引指示的二次变换之后重建第二CB中的样本。或者，当确定不执行二次变换时，可重建第二CB中的样本而不对第二CB执行二次变换。第二CB可以是CU中的任何合适的块，例如亮度块、色度块等。在一个示例中，第一CB是第二CB。在另一个示例中，第一CB不同于第二CB。

在一个示例中，CU包括亮度块。第一CB是亮度块。最后位置是亮度块的最后非零亮度系数位置。因此，基于最后亮度位置来确定是否通过信号通知了二次变换索引。第二CB也是亮度块或第一CB。

在一些实施例中，可以包括附加信息以确定是否通过信号通知了二次变换索引，如下所述。

在一个示例中，CU包括亮度块和色度块。第一CB是亮度块。最后位置是亮度块的最后非零亮度系数位置。附加信息可以包括色度块的最后非零色度系数位置。因此，基于最后非零亮度系数位置和色度块的最后非零色度系数位置来确定是否通过信号通知了二次变换索引。第二CB可以是亮度块和色度块中的一个。

在一个示例中，CU包括一个亮度块和两个色度块(例如，色度块I和色度块II)。第一CB是亮度块。最后位置是亮度块的最后非零亮度系数位置。附加信息可以包括色度块I的最后非零色度系数位置I和色度块II的最后非零色度系数位置II。因此，可以基于最后非零亮度系数位置、色度块I的多个非零变换系数的最后非零色度系数位置I、以及色度块II的多个非零变换系数的最后非零色度系数位置II来确定是否通过信号通知了二次变换索引。第二CB可以是亮度块、色度块I和色度块II之一。

如上所述，可以基于CU中的第一CB的最后非零系数位置来确定是否通过信号通知了二次变换索引。最后非零系数位置可以包括水平分量(例如，last_pos_x)和垂直分量(例如，last_pos_y)，并且因此可以基于水平分量和/或垂直分量来确定是否通过信号通知了二次变换索引。水平分量和垂直分量可以是0或大于0的整数。垂直分量可以是0或大于0的整数。

在一个实施例中，可以将水平分量与第一阈值进行比较和/或可以将垂直分量与第二阈值进行比较。第一阈值可以与第二阈值相同。可选地，第一阈值可以不同于第二阈值。第一阈值和/或第二阈值可以是正整数，例如1、2、3等。

在一个示例中，可以确定水平分量是否小于第一阈值以及垂直分量是否小于第二阈值。当确定水平分量小于第一阈值并且确定垂直分量小于第二阈值时，可以确定未通过信号通知二次变换索引。

在一个示例中，可以确定水平分量是否大于或等于第一阈值。此外，可以确定垂直分量是否大于或等于第二阈值。当确定水平分量大于或等于第一阈值并且确定垂直分量大于或等于第二阈值时，可以确定通过信号通知了二次变换索引。

在一个实施例中，可以确定最后位置的水平分量和垂直分量的和是否小于第三阈值。当确定该和小于第三阈值时，可以确定未通过信号通知二次变换索引。第三阈值可以是正整数，例如1、2、3等。当确定该和大于或等于第三阈值时，可以确定通过信号通知了二次变换索引。

在一个实施例中，可以确定水平分量和垂直分量中的最小值是否小于第四阈值。当确定水平分量和垂直分量中最小值小于第四阈值时，确定未通过信号通知二次变换索引。第四阈值可以是正整数，例如1、2、3等。

在一个实施例中，可以确定水平分量和垂直分量中的最大值是否小于第五阈值。当确定水平分量和垂直分量中的最大值小于第五阈值时，确定未通过信号通知二次变换索引。第五阈值可以是正整数，例如1、2、3等。第四阈值可以与第五阈值相同。或者，第四阈值可以不同于第五阈值。

在一个实施例中，第一CB是CU中的亮度块。此外，CU包括色度块。然而，仅基于CU中的亮度块的最后非零亮度系数位置来确定是否通过信号通知了二次变换索引。因此，在确定是否通过信号通知了二次变换索引时，不考虑色度块的最后非零色度系数位置。

在一个实施例中，CU包括如上所述的亮度块和色度块。基于亮度块的最后非零亮度系数位置和色度块的最后非零色度系数位置来确定是否通过信号通知了二次变换索引。类似地，最后非零亮度系数位置可以包括亮度水平分量和亮度垂直分量，并且最后非零色度系数位置可以包括色度水平分量和色度垂直分量。因此，可基于亮度水平分量、亮度垂直分量、色度水平分量和/或色度垂直分量来确定是否通过信号通知了二次变换索引。

在一个实施例中，可以将最后非零亮度系数位置和最后非零色度系数位置中的每一个的相应的水平分量和垂直分量中的一个或多个与相应的阈值(例如1、2、3等)进行比较。在一个示例中，可以确定最后非零亮度系数位置和最后非零色度系数位置中的每一个的相应的水平分量和垂直分量中的一个或多个是否小于相应的阈值。当最后非零亮度系数位置和最后非零色度系数位置中的每一个的相应的水平分量和垂直分量中的一个或多个小于相应的阈值时，可以确定未通过信号通知二次变换索引。

在一个实施例中，通过对亮度水平分量和色度水平分量求和来获得水平和，并且通过对亮度垂直分量和色度垂直分量求和来获得垂直和。可以确定水平和与垂直和中的每一个是否小于相应的阈值。当水平和与垂直和中的每一个都小于相应的阈值时，可以确定未通过信号通知二次变换索引。

在一个示例中，确定亮度水平分量和亮度垂直分量的第一和，并且确定色度水平分量和色度垂直分量的第二和。可以确定第一和与第二和中的每一个是否小于相应的阈值。当确定第一和与第二和中的每一个都小于相应的阈值时，可以确定未通过信号通知二次变换索引。

在一个实施例中，通过对第一和与第二和求和来获得总和，当确定总和小于阈值时，可以确定未通过信号通知二次变换索引。

在一个实施例中，确定亮度水平分量和亮度垂直分量中的第一最小值，并且确定色度水平分量和色度垂直分量中的第二最小值。可以确定第一最小值和第二最小值中的每一个是否小于相应的阈值。当确定第一最小值和第二最小值中的每一个都小于相应的阈值时，可以确定未通过信号通知二次变换索引。上述描述可适于使用亮度水平分量和亮度垂直分量中的第一最大值以及色度水平分量和色度垂直分量中的第二最大值来确定是否通过信号通知了二次变换索引。

类似地，可以使用水平和与垂直和中的最小值来确定是否通过信号通知了二次变换索引。可以使用水平和与垂直和中的最大值来确定是否通过信号通知了二次变换索引。

根据本申请的各方面，当确定CU的非零变换系数的数目时，当CB的尺寸(也称为CB尺寸)大于或等于尺寸阈值(例如，4)时，可以对CU的CB中的非零变换系数进行计数。在一个示例中，当CB尺寸小于尺寸阈值时，不对CB中的非零变换系数进行计数，即，CB中的非零变换系数不包括在CU的非零变换系数的数目中。可以预先定义尺寸阈值，并将其存储在解码器中。例如，可以从编码器向解码器明确地通过信号通知尺寸阈值。此外，当CU中非零变换系数的数目小于数目阈值时，可以确定未通过信号通知二次变换索引。

在一个示例中，CU的颜色格式是YUV 4:2:0。CU包括一个亮度块和与该亮度块位于相同位置(co-located)的两个色度块。尺寸阈值是4。当亮度块具有4×N或N×4的尺寸(其中N可以指亮度块的宽度或高度并且可以大于或等于4)时，两个色度块具有2×N/2或N/2×2的尺寸。在一个示例中，N是正偶数。CU的非零变换系数的数目仅从亮度块确定而不考虑两个色度块。两个色度块中的每一个色度块的宽度或高度小于尺寸阈值。在另一个示例中，尺寸阈值是4×4，并且2×N/2或N/2×2的CB尺寸也小于尺寸阈值，其中N可以是正偶数。不对两个色度块执行二次变换。

在一个示例中，CU的颜色格式是YUV 4:2:2。CU包括一个亮度块和与该亮度块位于相同位置的两个色度块。尺寸阈值是4。当亮度块具有4×N的尺寸(其中N大于或等于4)时，两个色度块具有2×N的尺寸。CU的非零变换系数的数目仅从亮度块确定而不考虑两个色度块。两个色度块中的每一个的宽度(例如，2)小于尺寸阈值。不对两个色度块执行二次变换。

可以对第一系数块(例如TB)执行二次变换，以获得包括至少一个非零系数的4×2(或2×4)第一子块。例如，对4×4的第一TB(例如，第一系数块)应用RST以获得包括第一子块和第二子块的第二TB。4×2(或2×4)的第一子块包括至少一个非零系数。4×2(或2×4)的第二子块中的系数被认为是0。因此，将第一子块的4×2(或2×4)子块扫描(即，4×2(或2×4)系数扫描顺序)应用于对第二TB进行熵编码。在一个示例中，4×2(或2×4)系数扫描顺序与应用于4×2(或2×4)色度块的熵编码的扫描顺序相同。

类似地，例如，当第一系数块大于8×4(或4×8)时，可以对第一系数块(例如TB)执行二次变换以获得包括至少一个非零系数的8×4(或4×8)第一子块。例如，对8×8的第一TB(例如，第一系数块)应用RST以获得包括第一子块和第二子块的第二TB。8×4(或4×8)的第一子块包括至少一个非零系数。8×4(或4×8)的第二子块中的系数被认为是0。因此，将第一子块的8×4(或4×8)块扫描(即，8×4(或4×8)系数扫描顺序)应用于对第二TB进行熵编码。在一个示例中，8×4(或4×8)系数扫描顺序与应用于8×4(或4×8)色度块的熵编码的扫描顺序相同。

图22示出了概述根据本申请的一个实施例的过程(2200)的流程图。该过程(2200)可以用于重建以帧内模式编码的块，从而为重建中的块生成预测块。在一些实例中，过程(2200)可用于对以帧内模式编码的块进行重建。在各种实施例中，过程(2200)由如下述处理电路来执行：终端设备(310)、终端设备(320)、终端设备(330)和终端设备(340)中的处理电路、执行视频编码器(403)的功能的处理电路，执行视频解码器(410)的功能的处理电路，执行视频解码器(510)的功能的处理电路、执行视频编码器(603)的功能的处理电路等。在一些实施例中，过程(2200)以软件指令实现，因此，当处理电路执行该软件指令时，处理电路执行过程(2200)。过程从(S2210)开始，且前进至(S2210)。

在(S2210)处，可从已编码的视频比特流解码CU的编码信息。编码信息可以指示CU中的第一CB的多个非零变换系数的最后位置(或最后非零系数位置)。在一个示例中，CU可以包括亮度块和色度块。第一CB可以是亮度块或色度块。

在(S2220)，如上所述，可以基于最后非零系数位置来确定在编码信息中是否通过信号通知了二次变换索引。二次变换索引可以指示要对CU中的第二CB执行的二次变换。第二CB可以是亮度块或色度块。

在一个示例中，最后非零系数位置可以包括水平分量和垂直分量，并且可以基于水平分量和/或垂直分量来确定在编码信息中是否通过信号通知了二次变换索引。如上所述，可以使用附加信息来确定是否通过信号通知了二次变换索引，并且可以适当地调整步骤(S2220)以包括附加信息。在一个示例中，当确定通过信号通知了二次变换索引时，过程(2200)前进至(S2230)。否则，过程(2200)前进至(S2250)。

在(S2230)处，可基于确定在编码信息中是否通过信号通知了二次变换索引来确定是否对第二CB执行二次变换。在一些示例中，当确定通过信号通知了二次变换索引时，确定执行二次变换。当确定执行二次变换时，过程(2200)前进至(S2240)。否则，过程(2200)前进至(S2250)。

在(S2240)处，对第二CB执行由二次变换索引指示的二次变换。二次变换可以是NSST。二次变换可以是包括归零方法(zero-out method)的RST。例如，当第二CB是8×8时，对第二CB应用RST以获得包括8×4的第一子块和8×4的第二子块的变换块。第一子块包括至少一个非零系数。第二子块中的系数不被计算并且被认为是0。

在(S2250)处，可重建第二CB中的样本。然后，过程(2200)前进至(S2299)并终止。

过程(2200)可以如上所述适当地调整。例如，可以修改、省略或组合一个或多个步骤。在一个示例中，组合步骤(S2220)和(S2230)。还可以添加额外的步骤。也可以修改执行过程(2200)的顺序。

图23示出了概述根据本申请的一个实施例的过程(2300)的流程图。该过程(2300)可以用于重建以帧内模式编码的块，从而为重建中的块生成预测块。在一些实例中，过程(2300)可用于对以帧内模式编码的块进行重建。在各种实施例中，过程(2300)由如下述处理电路来执行：终端设备(310)、终端设备(320)、终端设备(330)和终端设备(340)中的处理电路、执行视频编码器(403)的功能的处理电路，执行视频解码器(410)的功能的处理电路，执行视频解码器(510)的功能的处理电路、执行视频编码器(603)的功能等的处理电路。在一些实施例中，过程(2300)以软件指令实现，因此，当处理电路执行该软件指令时，处理电路执行过程(2300)。过程从(S2310)开始，且前进至(S2310)。

在(S2310)处，可从已编码的视频比特流解码CU的编码信息，其中所述编码信息指示CU的尺寸。

在(S2320)处，可基于CU的尺寸和CU尺寸阈值来确定是否允许二次变换。当CU的尺寸小于或等于CU尺寸阈值时，确定允许二次变换。过程(2300)前进至(S2330)。当CU的尺寸大于CU尺寸阈值时，确定不允许二次变换，并且过程(2300)前进至(S2350)。

在(S2330)处，如上所述，可以例如基于是否通过信号通知了二次变换索引来确定是否对CU中的CB执行二次变换。当确定执行二次变换时，过程(2300)前进至(S2340)。否则，过程(2300)前进至(S2350)。

在(S2340)处，类似于步骤(S2240)，对CB执行由二次变换索引指示的二次变换。

在(S2350)处，可重建CB中的样本。然后，过程(2300)前进至(S2399)并终止。

过程(2300)可以适当地修改。例如，可以修改一个或多个步骤。还可以添加额外的步骤。

过程(2200)和过程(2300)可以适当地组合。例如，可以实现(S2310)和(S2320)，随后是(S2210)-(S2250)。

可以将上述技术实现为计算机软件，该计算机软件使用计算机可读指令并物理存储在一个或多个计算机可读介质中。例如，图24示出了适合于实现所公开的主题的一些实施例的计算机系统(2400)。

可以使用任何合适的机器代码或计算机语言对计算机软件进行编码，该任何合适的机器代码或计算机语言可以经受汇编、编译、链接或类似的机制以创建包括指令的代码，该指令可以由一个或多个计算机中央处理单元(CPU)、图形处理单元(GPU)等直接执行或通过译码、微码等执行。

指令可以在各种类型的计算机或其组件上执行，例如包括个人计算机、平板计算机、服务器、智能电话、游戏设备、物联网设备等。

图24所示的计算机系统(2400)的组件本质上是示例性的，并且不旨在对实现本申请的实施例的计算机软件的用途或功能范围提出任何限制。组件的配置也不应被解释为具有与计算机系统(2400)的示例性实施例中所示的组件中的任何一个组件或组件的组合有关的任何依赖或要求。

计算机系统(2400)可以包括某些人机接口输入设备。此类人机接口输入设备可以响应于一个或多个人类用户通过例如下述的输入：触觉输入(例如：击键、划动，数据手套移动)、音频输入(例如：语音、拍手)、视觉输入(例如：手势)、嗅觉输入(未描绘出)。人机接口设备还可以用于捕获不一定与人的意识输入直接相关的某些媒介，例如音频(例如：语音、音乐、环境声音)、图像(例如：扫描的图像、从静止图像相机获取摄影图像)、视频(例如二维视频、包括立体视频的三维视频)等。

输入人机接口设备可以包括下述中的一项或多项(每种中仅示出一个)：键盘(2401)、鼠标(2402)、触控板(2403)、触摸屏(2410)、数据手套(未示出)、操纵杆(2405)、麦克风(2406)、扫描仪(2407)、相机(2408)。

计算机系统(2400)也可以包括某些人机接口输出设备。这样的人机接口输出设备可以例如通过触觉输出、声音、光和气味/味道来刺激一个或多个人类用户的感官。此类人机接口输出设备可以包括触觉输出设备(例如触摸屏(2410)的触觉反馈、数据手套(未示出)或操纵杆(2405)，但也可以是不作为输入设备的触觉反馈设备)、音频输出设备(例如：扬声器(2409)、耳机(未示出))、视觉输出设备(例如包括CRT屏幕、LCD屏幕、等离子屏幕、OLED屏幕的屏幕(2410)，每种屏幕有或没有触摸屏输入功能，每种屏幕都有或没有触觉反馈功能，其中的一些屏幕能够通过诸如立体图像输出之类的设备、虚拟现实眼镜(未描绘出)、全息显示器和烟箱(未描绘出)以及打印机(未描绘出)来输出二维视觉输出或超过三维的输出。

计算机系统(2400)还可以包括人类可访问存储设备及其关联介质：例如包括具有CD/DVD等介质(2421)的CD/DVD ROM/RW(2420)的光学介质、指状驱动器(2422)、可拆卸硬盘驱动器或固态驱动器(2423)、诸如磁带和软盘之类的传统磁性介质(未示出)、诸如安全软件狗之类的基于专用ROM/ASIC/PLD的设备(未示出)等。

本领域的技术人员还应当理解，结合当前公开的主题所使用的术语“计算机可读介质”不包括传输介质、载波或其它瞬时信号。

计算机系统(2400)还可以包括到一个或多个通信网络的接口。网络可以例如是无线网络、有线网络、光网络。网络可以进一步地是本地网络、广域网络、城域网络、车辆和工业网络、实时网络、延迟容忍网络等。网络的示例包括诸如以太网之类的局域网、无线LAN、包括GSM、3G、4G、5G、LTE等的蜂窝网络、包括有线电视、卫星电视和地面广播电视的电视有线或无线广域数字网络、包括CANBus的车辆和工业用电视等等。某些网络通常需要连接到某些通用数据端口或外围总线(2449)的外部网络接口适配器(例如计算机系统(2400)的USB端口)；如下所述，其他网络接口通常通过连接到系统总线而集成到计算机系统(2400)的内核中(例如，连接到PC计算机系统中的以太网接口或连接到智能手机计算机系统中的蜂窝网络接口)。计算机系统(2400)可以使用这些网络中的任何一个网络与其他实体通信。此类通信可以是仅单向接收的(例如，广播电视)、仅单向发送的(例如，连接到某些CANbus设备的CANbus)或双向的，例如，使用局域网或广域网数字网络连接到其他计算机系统。如上所述，可以在那些网络和网络接口的每一个上使用某些协议和协议栈。

上述人机接口设备、人机可访问的存储设备和网络接口可以附接到计算机系统(2400)的内核(2440)。

内核(2440)可以包括一个或多个中央处理单元(CPU)(2441)、图形处理单元(GPU)(2442)、现场可编程门区域(FPGA)(2443)形式的专用可编程处理单元、用于某些任务的硬件加速器(2444)等。这些设备以及只读存储器(ROM)(2445)、随机存取存储器(2446)、诸如内部非用户可访问的硬盘驱动器、SSD等之类的内部大容量存储器(2447)可以通过系统总线(2448)连接。在一些计算机系统中，可以以一个或多个物理插头的形式访问系统总线(2448)，以能够通过附加的CPU、GPU等进行扩展。外围设备可以直接连接到内核的系统总线(2448)或通过外围总线(2449)连接到内核的系统总线(2448)。外围总线的体系结构包括PCI、USB等。

CPU(2441)、GPU(2442)、FPGA(2443)和加速器(2444)可以执行某些指令，这些指令可以组合来构成上述计算机代码。该计算机代码可以存储在ROM(2445)或RAM(2446)中。过渡数据也可以存储在RAM(2446)中，而永久数据可以例如存储在内部大容量存储器(2447)中。可以通过使用高速缓存来前进至任何存储设备的快速存储及检索，该高速缓存可以与下述紧密关联：一个或多个CPU(2441)、GPU(2442)、大容量存储(2447)、ROM(2445)、RAM(2446)等。

计算机可读介质可以在其上具有执行各种由计算机实现的操作的计算机代码。介质和计算机代码可以是出于本公开的目的而专门设计和构造的介质和计算机代码，或者介质和计算机代码可以是计算机软件领域的技术人员公知且可用的类型。

作为非限制性示例，可以由于一个或多个处理器(包括CPU、GPU、FPGA、加速器等)执行包含在一种或多种有形的计算机可读介质中的软件而使得具有架构(2400)，特别是内核(2440)的计算机系统提供功能。此类计算机可读介质可以是与如上所述的用户可访问的大容量存储相关联的介质，以及某些非暂时性内核(2440)的存储器，例如内核内部大容量存储器(2447)或ROM(2445)。可以将实施本申请的各种实施例的软件存储在此类设备中并由内核(2440)执行。根据特定需要，计算机可读介质可以包括一个或多个存储设备或芯片。软件可以使得内核(2440)，特别是其中的处理器(包括CPU、GPU、FPGA等)执行本文所描述的特定处理或特定处理的特定部分，包括定义存储在RAM中的数据结构(2446)以及根据由软件定义的处理来修改此类数据结构。附加地或替换地，可以由于硬连线或以其他方式体现在电路(例如，加速器(2444))中的逻辑而使得计算机系统提供功能，该电路可以替换软件或与软件一起运行以执行本文描述的特定处理或特定处理的特定部分。在适当的情况下，提及软件的部分可以包含逻辑，反之亦然。在适当的情况下，提及计算机可读介质的部分可以包括存储用于执行的软件的电路(例如集成电路(IC))、体现用于执行的逻辑的电路或包括两者。本申请包括硬件和软件的任何合适的组合。

附录A：缩略语

JEM：联合探索模型

VVC：下一代视频编码

BMS：基准集

MV：运动矢量

HEVC：高效视频编码

SEI：补充增强信息

VUI：视频可用性信息

GOP：图片群组

TU：变换单元

PU：预测单元

CTU：编码树单元

CTB：编码树块

PB：预测块

HRD：假想参考解码器

SNR：信噪比

CPU：中央处理单元

GPU：图形处理单元

CRT：阴极射线管

LCD：液晶显示器

OLED：有机发光二极管

CD：光盘

DVD：数字视频光盘

ROM：只读存储器

RAM：随机存取存储器

ASIC：专用集成电路

PLD：可编程逻辑器件

LAN：局域网

GSM：全球移动通信系统

LTE：长期演进

CANBus：控制器区域网络总线

USB：通用串行总线

PCI：互连外围设备

FPGA：现场可编程门区域

SSD：固态驱动器

IC：集成电路

CU：编码单元

尽管本申请已经描述了多个示例性实施例，但是存在落入本申请的范围内的修改、置换和各种替换等效物。因此，应当理解，本领域技术人员将能够设计出许多虽然未在本文中明确示出或描述，但体现了本申请的原理，因此落入本申请的精神和范围内的系统和方法。

附录I

4×4变换

{64,64,64,64}

{83,36,-36,-83}

{64,-64,-64,64}

{36,-83,83,-36}

8×8变换

{64,64,64,64,64,64,64,64}

{89,75,50,18,-18,-50,-75,-89}

{83,36,-36,-83,-83,-36,36,83}

{75,-18,-89,-50,50,89,18,-75}

{64,-64,-64,64,64,-64,-64,64}

{50,-89,18,75,-75,-18,89,-50}

{36,-83,83,-36,-36,83,-83,36}

{18,-50,75,-89,89,-75,50,-18}

16×16变换

32×32变换

附录II64点DCT-2核心

{

{aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa,aa}

{bf,bg,bh,bi,bj,bk,bl,bm,bn,bo,bp,bq,br,bs,bt,bu,bv,bw,bx,by,bz,ca,cb,cc,cd,ce,cf,cg,ch,ci,cj,ck,-ck,-cj,-ci,-ch,-cg,-cf,-ce,-cd,-cc,-cb,-ca,-bz,-by,-bx,-bw,-bv,-bu,-bt,-bs,-br,-bq,-bp,-bo,-bn,-bm,-bl,-bk,-bj,-bi,-bh,-bg,-bf}

{ap,aq,ar,as,at,au,av,aw,ax,ay,az,ba,bb,bc,bd,be,-be,-bd,-bc,-bb,-ba,-az,-ay,-ax,-aw,-av,-au,-at,-as,-ar,-aq,-ap,-ap,-aq,-ar,-as,-at,-au,-av,-aw,-ax,-ay,-az,-ba,-bb,-bc,-bd,-be,be,bd,bc,bb,ba,az,ay,ax,aw,av,au,at,as,ar,aq,ap}

{bg,bj,bm,bp,bs,bv,by,cb,ce,ch,ck,-ci,-cf,-cc,-bz,-bw,-bt,-bq,-bn,-bk,-bh,-bf,-bi,-bl,-bo,-br,-bu,-bx,-ca,-cd,-cg,-cj,cj,cg,cd,ca,bx,bu,br,bo,bl,bi,bf,bh,bk,bn,bq,bt,bw,bz,cc,cf,ci,-ck,-ch,-ce,-cb,-by,-bv,-bs,-bp,-bm,-bj,-bg}

{ah,ai,aj,ak,al,am,an,ao,-ao,-an,-am,-al,-ak,-aj,-ai,-ah,-ah,-ai,-aj,-ak,-al,-am,-an,-ao,ao,an,am,al,ak,aj,ai,ah,ah,ai,aj,ak,al,am,an,ao,-ao,-an,-am,-al,-ak,-aj,-ai,-ah,-ah,-ai,-aj,-ak,-al,-am,-an,-ao,ao,an,am,al,ak,aj,ai,ah}

{bh,bm,br,bw,cb,cg,-ck,-cf,-ca,-bv,-bq,-bl,-bg,-bi,-bn,-bs,-bx,-cc,-ch,cj,ce,bz,bu,bp,bk,bf,bj,bo,bt,by,cd,ci,-ci,-cd,-by,-bt,-bo,-bj,-bf,-bk,-bp,-bu,-bz,-ce,-cj,ch,cc,bx,bs,bn,bi,bg,bl,bq,bv,ca,cf,ck,-cg,-cb,-bw,-br,-bm,-bh}

{aq,at,aw,az,bc,-be,-bb,-ay,-av,-as,-ap,-ar,-au,-ax,-ba,-bd,bd,ba,ax,au,ar,ap,as,av,ay,bb,be,-bc,-az,-aw,-at,-aq,-aq,-at,-aw,-az,-bc,be,bb,ay,av,as,ap,ar,au,ax,ba,bd,-bd,-ba,-ax,-au,-ar,-ap,-as,-av,-ay,-bb,-be,bc,az,aw,at,aq}

{bi,bp,bw,cd,ck,-ce,-bx,-bq,-bj,-bh,-bo,-bv,-cc,-cj,cf,by,br,bk,bg,bn,bu,cb,ci,-cg,-bz,-bs,-bl,-bf,-bm,-bt,-ca,-ch,ch,ca,bt,bm,bf,bl,bs,bz,cg,-ci,-cb,-bu,-bn,-bg,-bk,-br,-by,-cf,cj,cc,bv,bo,bh,bj,bq,bx,ce,-ck,-cd,-bw,-bp,-bi}

{ad,ae,af,ag,-ag,-af,-ae,-ad,-ad,-ae,-af,-ag,ag,af,ae,ad,ad,ae,af,ag,-ag,-af,-ae,-ad,-ad,-ae,-af,-ag,ag,af,ae,ad,ad,ae,af,ag,-ag,-af,-ae,-ad,-ad,-ae,-af,-ag,ag,af,ae,ad,ad,ae,af,ag,-ag,-af,-ae,-ad,-ad,-ae,-af,-ag,ag,af,ae,ad}

{bj,bs,cb,ck,-cc,-bt,-bk,-bi,-br,-ca,-cj,cd,bu,bl,bh,bq,bz,ci,-ce,-bv,-bm,-bg,-bp,-by,-ch,cf,bw,bn,bf,bo,bx,cg,-cg,-bx,-bo,-bf,-bn,-bw,-cf,ch,by,bp,bg,bm,bv,ce,-ci,-bz,-bq,-bh,-bl,-bu,-cd,cj,ca,br,bi,bk,bt,cc,-ck,-cb,-bs,-bj}

{ar,aw,bb,-bd,-ay,-at,-ap,-au,-az,-be,ba,av,aq,as,ax,bc,-bc,-ax,-as,-aq,-av,-ba,be,az,au,ap,at,ay,bd,-bb,-aw,-ar,-ar,-aw,-bb,bd,ay,at,ap,au,az,be,-ba,-av,-aq,-as,-ax,-bc,bc,ax,as,aq,av,ba,-be,-az,-au,-ap,-at,-ay,-bd,bb,aw,ar}

{bk,bv,cg,-ce,-bt,-bi,-bm,-bx,-ci,cc,br,bg,bo,bz,ck,-ca,-bp,-bf,-bq,-cb,cj,by,bn,bh,bs,cd,-ch,-bw,-bl,-bj,-bu,-cf,cf,bu,bj,bl,bw,ch,-cd,-bs,-bh,-bn,-by,-cj,cb,bq,bf,bp,ca,-ck,-bz,-bo,-bg,-br,-cc,ci,bx,bm,bi,bt,ce,-cg,-bv,-bk}

{ai,al,ao,-am,-aj,-ah,-ak,-an,an,ak,ah,aj,am,-ao,-al,-ai,-ai,-al,-ao,am,aj,ah,ak,an,-an,-ak,-ah,-aj,-am,ao,al,ai,ai,al,ao,-am,-aj,-ah,-ak,-an,an,ak,ah,aj,am,-ao,-al,-ai,-ai,-al,-ao,am,aj,ah,ak,an,-an,-ak,-ah,-aj,-am,ao,al,ai}

{bl,by,-ck,-bx,-bk,-bm,-bz,cj,bw,bj,bn,ca,-ci,-bv,-bi,-bo,-cb,ch,bu,bh,bp,cc,-cg,-bt,-bg,-bq,-cd,cf,bs,bf,br,ce,-ce,-br,-bf,-bs,-cf,cd,bq,bg,bt,cg,-cc,-bp,-bh,-bu,-ch,cb,bo,bi,bv,ci,-ca,-bn,-bj,-bw,-cj,bz,bm,bk,bx,ck,-by,-bl}

{as,az,-bd,-aw,-ap,-av,-bc,ba,at,ar,ay,-be,-ax,-aq,-au,-bb,bb,au,aq,ax,be,-ay,-ar,-at,-ba,bc,av,ap,aw,bd,-az,-as,-as,-az,bd,aw,ap,av,bc,-ba,-at,-ar,-ay,be,ax,aq,au,bb,-bb,-au,-aq,-ax,-be,ay,ar,at,ba,-bc,-av,-ap,-aw,-bd,az,as}

{bm,cb,-cf,-bq,-bi,-bx,cj,bu,bf,bt,ci,-by,-bj,-bp,-ce,cc,bn,bl,ca,-cg,-br,-bh,-bw,ck,bv,bg,bs,ch,-bz,-bk,-bo,-cd,cd,bo,bk,bz,-ch,-bs,-bg,-bv,-ck,bw,bh,br,cg,-ca,-bl,-bn,-cc,ce,bp,bj,by,-ci,-bt,-bf,-bu,-cj,bx,bi,bq,cf,-cb,-bm}

{ab,ac,-ac,-ab,-ab,-ac,ac,ab,ab,ac,-ac,-ab,-ab,-ac,ac,ab,ab,ac,-ac,-ab,-ab,-ac,ac,ab,ab,ac,-ac,-ab,-ab,-ac,ac,ab,ab,ac,-ac,-ab,-ab,-ac,ac,ab,ab,ac,-ac,-ab,-ab,-ac,ac,ab,ab,ac,-ac,-ab,-ab,-ac,ac,ab,ab,ac,-ac,-ab,-ab,-ac,ac,ab}

{bn,ce,-ca,-bj,-br,-ci,bw,bf,bv,-cj,-bs,-bi,-bz,cf,bo,bm,cd,-cb,-bk,-bq,-ch,bx,bg,bu,-ck,-bt,-bh,-by,cg,bp,bl,cc,-cc,-bl,-bp,-cg,by,bh,bt,ck,-bu,-bg,-bx,ch,bq,bk,cb,-cd,-bm,-bo,-cf,bz,bi,bs,cj,-bv,-bf,-bw,ci,br,bj,ca,-ce,-bn}

{at,bc,-ay,-ap,-ax,bd,au,as,bb,-az,-aq,-aw,be,av,ar,ba,-ba,-ar,-av,-be,aw,aq,az,-bb,-as,-au,-bd,ax,ap,ay,-bc,-at,-at,-bc,ay,ap,ax,-bd,-au,-as,-bb,az,aq,aw,-be,-av,-ar,-ba,ba,ar,av,be,-aw,-aq,-az,bb,as,au,bd,-ax,-ap,-ay,bc,at}

{bo,ch,-bv,-bh,-ca,cc,bj,bt,-cj,-bq,-bm,-cf,bx,bf,by,-ce,-bl,-br,-ck,bs,bk,cd,-bz,-bg,-bw,cg,bn,bp,ci,-bu,-bi,-cb,cb,bi,bu,-ci,-bp,-bn,-cg,bw,bg,bz,-cd,-bk,-bs,ck,br,bl,ce,-by,-bf,-bx,cf,bm,bq,cj,-bt,-bj,-cc,ca,bh,bv,-ch,-bo}

{aj,ao,-ak,-ai,-an,al,ah,am,-am,-ah,-al,an,ai,ak,-ao,-aj,-aj,-ao,ak,ai,an,-al,-ah,-am,am,ah,al,-an,-ai,-ak,ao,aj,aj,ao,-ak,-ai,-an,al,ah,am,-am,-ah,-al,an,ai,ak,-ao,-aj,-aj,-ao,ak,ai,an,-al,-ah,-am,am,ah,al,-an,-ai,-ak,ao,aj}

{bp,ck,-bq,-bo,-cj,br,bn,ci,-bs,-bm,-ch,bt,bl,cg,-bu,-bk,-cf,bv,bj,ce,-bw,-bi,-cd,bx,bh,cc,-by,-bg,-cb,bz,bf,ca,-ca,-bf,-bz,cb,bg,by,-cc,-bh,-bx,cd,bi,bw,-ce,-bj,-bv,cf,bk,bu,-cg,-bl,-bt,ch,bm,bs,-ci,-bn,-br,cj,bo,bq,-ck,-bp}

{au,-be,-at,-av,bd,as,aw,-bc,-ar,-ax,bb,aq,ay,-ba,-ap,-az,az,ap,ba,-ay,-aq,-bb,ax,ar,bc,-aw,-as,-bd,av,at,be,-au,-au,be,at,av,-bd,-as,-aw,bc,ar,ax,-bb,-aq,-ay,ba,ap,az,-az,-ap,-ba,ay,aq,bb,-ax,-ar,-bc,aw,as,bd,-av,-at,-be,au}

{bq,-ci,-bl,-bv,cd,bg,ca,-by,-bi,-cf,bt,bn,ck,-bo,-bs,cg,bj,bx,-cb,-bf,-cc,bw,bk,ch,-br,-bp,cj,bm,bu,-ce,-bh,-bz,bz,bh,ce,-bu,-bm,-cj,bp,br,-ch,-bk,-bw,cc,bf,cb,-bx,-bj,-cg,bs,bo,-ck,-bn,-bt,cf,bi,by,-ca,-bg,-cd,bv,bl,ci,-bq}

{ae,-ag,-ad,-af,af,ad,ag,-ae,-ae,ag,ad,af,-af,-ad,-ag,ae,ae,-ag,-ad,-af,af,ad,ag,-ae,-ae,ag,ad,af,-af,-ad,-ag,ae,ae,-ag,-ad,-af,af,ad,ag,-ae,-ae,ag,ad,af,-af,-ad,-ag,ae,ae,-ag,-ad,-af,af,ad,ag,-ae,-ae,ag,ad,af,-af,-ad,-ag,ae}

{br,-cf,-bg,-cc,bu,bo,-ci,-bj,-bz,bx,bl,ck,-bm,-bw,ca,bi,ch,-bp,-bt,cd,bf,ce,-bs,-bq,cg,bh,cb,-bv,-bn,cj,bk,by,-by,-bk,-cj,bn,bv,-cb,-bh,-cg,bq,bs,-ce,-bf,-cd,bt,bp,-ch,-bi,-ca,bw,bm,-ck,-bl,-bx,bz,bj,ci,-bo,-bu,cc,bg,cf,-br}

{av,-bb,-ap,-bc,au,aw,-ba,-aq,-bd,at,ax,-az,-ar,-be,as,ay,-ay,-as,be,ar,az,-ax,-at,bd,aq,ba,-aw,-au,bc,ap,bb,-av,-av,bb,ap,bc,-au,-aw,ba,aq,bd,-at,-ax,az,ar,be,-as,-ay,ay,as,-be,-ar,-az,ax,at,-bd,-aq,-ba,aw,au,-bc,-ap,-bb,av}

{bs,-cc,-bi,-cj,bl,bz,-bv,-bp,cf,bf,cg,-bo,-bw,by,bm,-ci,-bh,-cd,br,bt,-cb,-bj,-ck,bk,ca,-bu,-bq,ce,bg,ch,-bn,-bx,bx,bn,-ch,-bg,-ce,bq,bu,-ca,-bk,ck,bj,cb,-bt,-br,cd,bh,ci,-bm,-by,bw,bo,-cg,-bf,-cf,bp,bv,-bz,-bl,cj,bi,cc,-bs}

{ak,-am,-ai,ao,ah,an,-aj,-al,al,aj,-an,-ah,-ao,ai,am,-ak,-ak,am,ai,-ao,-ah,-an,aj,al,-al,-aj,an,ah,ao,-ai,-am,ak,ak,-am,-ai,ao,ah,an,-aj,-al,al,aj,-an,-ah,-ao,ai,am,-ak,-ak,am,ai,-ao,-ah,-an,aj,al,-al,-aj,an,ah,ao,-ai,-am,ak}

{bt,-bz,-bn,cf,bh,ck,-bi,-ce,bo,by,-bu,-bs,ca,bm,-cg,-bg,-cj,bj,cd,-bp,-bx,bv,br,-cb,-bl,ch,bf,ci,-bk,-cc,bq,bw,-bw,-bq,cc,bk,-ci,-bf,-ch,bl,cb,-br,-bv,bx,bp,-cd,-bj,cj,bg,cg,-bm,-ca,bs,bu,-by,-bo,ce,bi,-ck,-bh,-cf,bn,bz,-bt}

{aw,-ay,-au,ba,as,-bc,-aq,be,ap,bd,-ar,-bb,at,az,-av,-ax,ax,av,-az,-at,bb,ar,-bd,-ap,-be,aq,bc,-as,-ba,au,ay,-aw,-aw,ay,au,-ba,-as,bc,aq,-be,-ap,-bd,ar,bb,-at,-az,av,ax,-ax,-av,az,at,-bb,-ar,bd,ap,be,-aq,-bc,as,ba,-au,-ay,aw}

{bu,-bw,-bs,by,bq,-ca,-bo,cc,bm,-ce,-bk,cg,bi,-ci,-bg,ck,bf,cj,-bh,-ch,bj,cf,-bl,-cd,bn,cb,-bp,-bz,br,bx,-bt,-bv,bv,bt,-bx,-br,bz,bp,-cb,-bn,cd,bl,-cf,-bj,ch,bh,-cj,-bf,-ck,bg,ci,-bi,-cg,bk,ce,-bm,-cc,bo,ca,-bq,-by,bs,bw,-bu}

{aa,-aa,-aa,aa,aa,-aa,-aa,aa,aa,-aa,-aa,aa,aa,-aa,-aa,aa,aa,-aa,-aa,aa,aa,-aa,-aa,aa,aa,-aa,-aa,aa,aa,-aa,-aa,aa,aa,-aa,-aa,aa,aa,-aa,-aa,aa,aa,-aa,-aa,aa,aa,-aa,-aa,aa,aa,-aa,-aa,aa,aa,-aa,-aa,aa,aa,-aa,-aa,aa,aa,-aa,-aa,aa}

{bv,-bt,-bx,br,bz,-bp,-cb,bn,cd,-bl,-cf,bj,ch,-bh,-cj,bf,-ck,-bg,ci,bi,-cg,-bk,ce,bm,-cc,-bo,ca,bq,-by,-bs,bw,bu,-bu,-bw,bs,by,-bq,-ca,bo,cc,-bm,-ce,bk,cg,-bi,-ci,bg,ck,-bf,cj,bh,-ch,-bj,cf,bl,-cd,-bn,cb,bp,-bz,-br,bx,bt,-bv}

{ax,-av,-az,at,bb,-ar,-bd,ap,-be,-aq,bc,as,-ba,-au,ay,aw,-aw,-ay,au,ba,-as,-bc,aq,be,-ap,bd,ar,-bb,-at,az,av,-ax,-ax,av,az,-at,-bb,ar,bd,-ap,be,aq,-bc,-as,ba,au,-ay,-aw,aw,ay,-au,-ba,as,bc,-aq,-be,ap,-bd,-ar,bb,at,-az,-av,ax}

{bw,-bq,-cc,bk,ci,-bf,ch,bl,-cb,-br,bv,bx,-bp,-cd,bj,cj,-bg,cg,bm,-ca,-bs,bu,by,-bo,-ce,bi,ck,-bh,cf,bn,-bz,-bt,bt,bz,-bn,-cf,bh,-ck,-bi,ce,bo,-by,-bu,bs,ca,-bm,-cg,bg,-cj,-bj,cd,bp,-bx,-bv,br,cb,-bl,-ch,bf,-ci,-bk,cc,bq,-bw}

{al,-aj,-an,ah,-ao,-ai,am,ak,-ak,-am,ai,ao,-ah,an,aj,-al,-al,aj,an,-ah,ao,ai,-am,-ak,ak,am,-ai,-ao,ah,-an,-aj,al,al,-aj,-an,ah,-ao,-ai,am,ak,-ak,-am,ai,ao,-ah,an,aj,-al,-al,aj,an,-ah,ao,ai,-am,-ak,ak,am,-ai,-ao,ah,-an,-aj,al}

{bx,-bn,-ch,bg,-ce,-bq,bu,ca,-bk,-ck,bj,-cb,-bt,br,cd,-bh,ci,bm,-by,-bw,bo,cg,-bf,cf,bp,-bv,-bz,bl,cj,-bi,cc,bs,-bs,-cc,bi,-cj,-bl,bz,bv,-bp,-cf,bf,-cg,-bo,bw,by,-bm,-ci,bh,-cd,-br,bt,cb,-bj,ck,bk,-ca,-bu,bq,ce,-bg,ch,bn,-bx}

{ay,-as,-be,ar,-az,-ax,at,bd,-aq,ba,aw,-au,-bc,ap,-bb,-av,av,bb,-ap,bc,au,-aw,-ba,aq,-bd,-at,ax,az,-ar,be,as,-ay,-ay,as,be,-ar,az,ax,-at,-bd,aq,-ba,-aw,au,bc,-ap,bb,av,-av,-bb,ap,-bc,-au,aw,ba,-aq,bd,at,-ax,-az,ar,-be,-as,ay}

{by,-bk,cj,bn,-bv,-cb,bh,-cg,-bq,bs,ce,-bf,cd,bt,-bp,-ch,bi,-ca,-bw,bm,ck,-bl,bx,bz,-bj,ci,bo,-bu,-cc,bg,-cf,-br,br,cf,-bg,cc,bu,-bo,-ci,bj,-bz,-bx,bl,-ck,-bm,bw,ca,-bi,ch,bp,-bt,-cd,bf,-ce,-bs,bq,cg,-bh,cb,bv,-bn,-cj,bk,-by}

{af,-ad,ag,ae,-ae,-ag,ad,-af,-af,ad,-ag,-ae,ae,ag,-ad,af,af,-ad,ag,ae,-ae,-ag,ad,-af,-af,ad,-ag,-ae,ae,ag,-ad,af,af,-ad,ag,ae,-ae,-ag,ad,-af,-af,ad,-ag,-ae,ae,ag,-ad,af,af,-ad,ag,ae,-ae,-ag,ad,-af,-af,ad,-ag,-ae,ae,ag,-ad,af}

{bz,-bh,ce,bu,-bm,cj,bp,-br,-ch,bk,-bw,-cc,bf,-cb,-bx,bj,-cg,-bs,bo,ck,-bn,bt,cf,-bi,by,ca,-bg,cd,bv,-bl,ci,bq,-bq,-ci,bl,-bv,-cd,bg,-ca,-by,bi,-cf,-bt,bn,-ck,-bo,bs,cg,-bj,bx,cb,-bf,cc,bw,-bk,ch,br,-bp,-cj,bm,-bu,-ce,bh,-bz}

{az,-ap,ba,ay,-aq,bb,ax,-ar,bc,aw,-as,bd,av,-at,be,au,-au,-be,at,-av,-bd,as,-aw,-bc,ar,-ax,-bb,aq,-ay,-ba,ap,-az,-az,ap,-ba,-ay,aq,-bb,-ax,ar,-bc,-aw,as,-bd,-av,at,-be,-au,au,be,-at,av,bd,-as,aw,bc,-ar,ax,bb,-aq,ay,ba,-ap,az}

{ca,-bf,bz,cb,-bg,by,cc,-bh,bx,cd,-bi,bw,ce,-bj,bv,cf,-bk,bu,cg,-bl,bt,ch,-bm,bs,ci,-bn,br,cj,-bo,bq,ck,-bp,bp,-ck,-bq,bo,-cj,-br,bn,-ci,-bs,bm,-ch,-bt,bl,-cg,-bu,bk,-cf,-bv,bj,-ce,-bw,bi,-cd,-bx,bh,-cc,-by,bg,-cb,-bz,bf,-ca}

{am,-ah,al,an,-ai,ak,ao,-aj,aj,-ao,-ak,ai,-an,-al,ah,-am,-am,ah,-al,-an,ai,-ak,-ao,aj,-aj,ao,ak,-ai,an,al,-ah,am,am,-ah,al,an,-ai,ak,ao,-aj,aj,-ao,-ak,ai,-an,-al,ah,-am,-am,ah,-al,-an,ai,-ak,-ao,aj,-aj,ao,ak,-ai,an,al,-ah,am}

{cb,-bi,bu,ci,-bp,bn,-cg,-bw,bg,-bz,-cd,bk,-bs,-ck,br,-bl,ce,by,-bf,bx,cf,-bm,bq,-cj,-bt,bj,-cc,-ca,bh,-bv,-ch,bo,-bo,ch,bv,-bh,ca,cc,-bj,bt,cj,-bq,bm,-cf,-bx,bf,-by,-ce,bl,-br,ck,bs,-bk,cd,bz,-bg,bw,cg,-bn,bp,-ci,-bu,bi,-cb}

{ba,-ar,av,-be,-aw,aq,-az,-bb,as,-au,bd,ax,-ap,ay,bc,-at,at,-bc,-ay,ap,-ax,-bd,au,-as,bb,az,-aq,aw,be,-av,ar,-ba,-ba,ar,-av,be,aw,-aq,az,bb,-as,au,-bd,-ax,ap,-ay,-bc,at,-at,bc,ay,-ap,ax,bd,-au,as,-bb,-az,aq,-aw,-be,av,-ar,ba}

{cc,-bl,bp,-cg,-by,bh,-bt,ck,bu,-bg,bx,ch,-bq,bk,-cb,-cd,bm,-bo,cf,bz,-bi,bs,-cj,-bv,bf,-bw,-ci,br,-bj,ca,ce,-bn,bn,-ce,-ca,bj,-br,ci,bw,-bf,bv,cj,-bs,bi,-bz,-cf,bo,-bm,cd,cb,-bk,bq,-ch,-bx,bg,-bu,-ck,bt,-bh,by,cg,-bp,bl,-cc}

{ac,-ab,ab,-ac,-ac,ab,-ab,ac,ac,-ab,ab,-ac,-ac,ab,-ab,ac,ac,-ab,ab,-ac,-ac,ab,-ab,ac,ac,-ab,ab,-ac,-ac,ab,-ab,ac,ac,-ab,ab,-ac,-ac,ab,-ab,ac,ac,-ab,ab,-ac,-ac,ab,-ab,ac,ac,-ab,ab,-ac,-ac,ab,-ab,ac,ac,-ab,ab,-ac,-ac,ab,-ab,ac}

{cd,-bo,bk,-bz,-ch,bs,-bg,bv,-ck,-bw,bh,-br,cg,ca,-bl,bn,-cc,-ce,bp,-bj,by,ci,-bt,bf,-bu,cj,bx,-bi,bq,-cf,-cb,bm,-bm,cb,cf,-bq,bi,-bx,-cj,bu,-bf,bt,-ci,-by,bj,-bp,ce,cc,-bn,bl,-ca,-cg,br,-bh,bw,ck,-bv,bg,-bs,ch,bz,-bk,bo,-cd}

{bb,-au,aq,-ax,be,ay,-ar,at,-ba,-bc,av,-ap,aw,-bd,-az,as,-as,az,bd,-aw,ap,-av,bc,ba,-at,ar,-ay,-be,ax,-aq,au,-bb,-bb,au,-aq,ax,-be,-ay,ar,-at,ba,bc,-av,ap,-aw,bd,az,-as,as,-az,-bd,aw,-ap,av,-bc,-ba,at,-ar,ay,be,-ax,aq,-au,bb}

{ce,-br,bf,-bs,cf,cd,-bq,bg,-bt,cg,cc,-bp,bh,-bu,ch,cb,-bo,bi,-bv,ci,ca,-bn,bj,-bw,cj,bz,-bm,bk,-bx,ck,by,-bl,bl,-by,-ck,bx,-bk,bm,-bz,-cj,bw,-bj,bn,-ca,-ci,bv,-bi,bo,-cb,-ch,bu,-bh,bp,-cc,-cg,bt,-bg,bq,-cd,-cf,bs,-bf,br,-ce}

{an,-ak,ah,-aj,am,ao,-al,ai,-ai,al,-ao,-am,aj,-ah,ak,-an,-an,ak,-ah,aj,-am,-ao,al,-ai,ai,-al,ao,am,-aj,ah,-ak,an,an,-ak,ah,-aj,am,ao,-al,ai,-ai,al,-ao,-am,aj,-ah,ak,-an,-an,ak,-ah,aj,-am,-ao,al,-ai,ai,-al,ao,am,-aj,ah,-ak,an}

{cf,-bu,bj,-bl,bw,-ch,-cd,bs,-bh,bn,-by,cj,cb,-bq,bf,-bp,ca,ck,-bz,bo,-bg,br,-cc,-ci,bx,-bm,bi,-bt,ce,cg,-bv,bk,-bk,bv,-cg,-ce,bt,-bi,bm,-bx,ci,cc,-br,bg,-bo,bz,-ck,-ca,bp,-bf,bq,-cb,-cj,by,-bn,bh,-bs,cd,ch,-bw,bl,-bj,bu,-cf}

{bc,-ax,as,-aq,av,-ba,-be,az,-au,ap,-at,ay,-bd,-bb,aw,-ar,ar,-aw,bb,bd,-ay,at,-ap,au,-az,be,ba,-av,aq,-as,ax,-bc,-bc,ax,-as,aq,-av,ba,be,-az,au,-ap,at,-ay,bd,bb,-aw,ar,-ar,aw,-bb,-bd,ay,-at,ap,-au,az,-be,-ba,av,-aq,as,-ax,bc}

{cg,-bx,bo,-bf,bn,-bw,cf,ch,-by,bp,-bg,bm,-bv,ce,ci,-bz,bq,-bh,bl,-bu,cd,cj,-ca,br,-bi,bk,-bt,cc,ck,-cb,bs,-bj,bj,-bs,cb,-ck,-cc,bt,-bk,bi,-br,ca,-cj,-cd,bu,-bl,bh,-bq,bz,-ci,-ce,bv,-bm,bg,-bp,by,-ch,-cf,bw,-bn,bf,-bo,bx,-cg}

{ag,-af,ae,-ad,ad,-ae,af,-ag,-ag,af,-ae,ad,-ad,ae,-af,ag,ag,-af,ae,-ad,ad,-ae,af,-ag,-ag,af,-ae,ad,-ad,ae,-af,ag,ag,-af,ae,-ad,ad,-ae,af,-ag,-ag,af,-ae,ad,-ad,ae,-af,ag,ag,-af,ae,-ad,ad,-ae,af,-ag,-ag,af,-ae,ad,-ad,ae,-af,ag}

{ch,-ca,bt,-bm,bf,-bl,bs,-bz,cg,ci,-cb,bu,-bn,bg,-bk,br,-by,cf,cj,-cc,bv,-bo,bh,-bj,bq,-bx,ce,ck,-cd,bw,-bp,bi,-bi,bp,-bw,cd,-ck,-ce,bx,-bq,bj,-bh,bo,-bv,cc,-cj,-cf,by,-br,bk,-bg,bn,-bu,cb,-ci,-cg,bz,-bs,bl,-bf,bm,-bt,ca,-ch}

{bd,-ba,ax,-au,ar,-ap,as,-av,ay,-bb,be,bc,-az,aw,-at,aq,-aq,at,-aw,az,-bc,-be,bb,-ay,av,-as,ap,-ar,au,-ax,ba,-bd,-bd,ba,-ax,au,-ar,ap,-as,av,-ay,bb,-be,-bc,az,-aw,at,-aq,aq,-at,aw,-az,bc,be,-bb,ay,-av,as,-ap,ar,-au,ax,-ba,bd}

{ci,-cd,by,-bt,bo,-bj,bf,-bk,bp,-bu,bz,-ce,cj,ch,-cc,bx,-bs,bn,-bi,bg,-bl,bq,-bv,ca,-cf,ck,cg,-cb,bw,-br,bm,-bh,bh,-bm,br,-bw,cb,-cg,-ck,cf,-ca,bv,-bq,bl,-bg,bi,-bn,bs,-bx,cc,-ch,-cj,ce,-bz,bu,-bp,bk,-bf,bj,-bo,bt,-by,cd,-ci}

{ao,-an,am,-al,ak,-aj,ai,-ah,ah,-ai,aj,-ak,al,-am,an,-ao,-ao,an,-am,al,-ak,aj,-ai,ah,-ah,ai,-aj,ak,-al,am,-an,ao,ao,-an,am,-al,ak,-aj,ai,-ah,ah,-ai,aj,-ak,al,-am,an,-ao,-ao,an,-am,al,-ak,aj,-ai,ah,-ah,ai,-aj,ak,-al,am,-an,ao}

{cj,-cg,cd,-ca,bx,-bu,br,-bo,bl,-bi,bf,-bh,bk,-bn,bq,-bt,bw,-bz,cc,-cf,ci,ck,-ch,ce,-cb,by,-bv,bs,-bp,bm,-bj,bg,-bg,bj,-bm,bp,-bs,bv,-by,cb,-ce,ch,-ck,-ci,cf,-cc,bz,-bw,bt,-bq,bn,-bk,bh,-bf,bi,-bl,bo,-br,bu,-bx,ca,-cd,cg,-cj}

{be,-bd,bc,-bb,ba,-az,ay,-ax,aw,-av,au,-at,as,-ar,aq,-ap,ap,-aq,ar,-as,at,-au,av,-aw,ax,-ay,az,-ba,bb,-bc,bd,-be,-be,bd,-bc,bb,-ba,az,-ay,ax,-aw,av,-au,at,-as,ar,-aq,ap,-ap,aq,-ar,as,-at,au,-av,aw,-ax,ay,-az,ba,-bb,bc,-bd,be}

{ck,-cj,ci,-ch,cg,-cf,ce,-cd,cc,-cb,ca,-bz,by,-bx,bw,-bv,bu,-bt,bs,-br,bq,-bp,bo,-bn,bm,-bl,bk,-bj,bi,-bh,bg,-bf,bf,-bg,bh,-bi,bj,-bk,bl,-bm,bn,-bo,bp,-bq,br,-bs,bt,-bu,bv,-bw,bx,-by,bz,-ca,cb,-cc,cd,-ce,cf,-cg,ch,-ci,cj,-ck}

}

其中

{aa,ab,ac,ad,ae,af,ag,ah,ai,aj,ak,al,am,an,ao,ap,aq,ar,as,at,au,av,aw,ax,ay,az,ba,bb,bc,bd,be,bf,bg,bh,bi,bj,bk,bl,bm,bn,bo,bp,bq,br,bs,bt,bu,bv,bw,bx,by,bz,ca,cb,cc,cd,ce,cf,cg,ch,ci,cj,ck}＝

{64,83,36,89,75,50,18,90,87,80,70,57,43,25,9,90,90,88,85,82,78,73,67,61,54,46,38,31,22,13,4,91,90,90,90,88,87,86,84,83,81,79,77,73,71,69,65,62,59,56,52,48,44,41,37,33,28,24,20,15,11,7,2}

附录III

4点DST-7

{a,b,c,d}

{c,c,0,-c}

{d,-a,-c,b}

{b,-d,c,-a}

其中{a,b,c,d}＝{29,55,74,84}

8点DST-7:

{a,b,c,d,e,f,g,h,}

{c,f,h,e,b,-a,-d,-g,}

{e,g,b,-c,-h,-d,a,f,}

{g,c,-d,-f,a,h,b,-e,}

{h,-a,-g,b,f,-c,-e,d,}

{f,-e,-a,g,-d,-b,h,-c,}

{d,-h,e,-a,-c,g,-f,b}

{b,-d,f,-h,g,-e,c,-a,}

其中{a,b,c,d,e,f,g,h}＝{17,32,46,60,71,78,85,86}

16点DST-7

{a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,}

{c,f,i,l,o,o,l,i,f,c,o,-c,-f,-i,-1,-o,}

{e,j,o,m,h,c,-b,-g,-1,-p,-k,-f,-a,d,i,n}

{g,n,l,e,-b,-i,-p,-j,-c,d,k,o,h,a,-f,-m,}

{i,o,f,-c,-1,-1,-c,f,o,i,o,-i,-o,-f,c,l,}

{k,k,0,-k,-k,0,k,k,0,-k,-k,0,k,k,0,-k,}

{m,g,-f,-n,-a,l,h,-e,-o,-b,k,i,-d,-p,-c,j,}

{0,c,-1,-f,i,i,-f,-1,c,0,0,-o,-c,1,f,-i,}

{p,-a,-o,b,n,-c,-m,d,l,-e,-k,f,j,-g,-i,h,}

{n,-e,-i,j,d,-o,a,m,-f,-h,k,c,-p,b,l,-g,}

{1,-i,-c,o,-f,-f,o,-c,-i,1,0,-1,i,c,-o,f}

{j,-m,c,g,-p,f,d,-n,i,a,-k,l,-b,-h,o,-e,}

{h,-p,i,-a,-g,o,-j,b,f,-n,k,-c,-e,m,-1,d,}

{f,-1,o,-i,c,c,-i,o,-1,f,0,-f,1,-o,i,-c,}

{d,-h,l,-p,m,-i,e,-a,-c,g,-k,o,-n,j,-f,b}

{b,-d,f,-h,j,-1,n,-p,o,-m,k,-i,g,-e,c,-a,}

其中{a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p}＝{9,17,25,33,41,49,56,62,66,72,77,81,83,87,89,90}

32点DST-7

{a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z,A,B,C,D,E,F,}

{c,f,i,l,o,r,u,x,A,D,F,C,z,w,t,q,n,k,h,e,b,-a,-d,-g,-j,-m,-p,-s,-v,-y,-B,-E,}

{e,j,o,t,y,D,D,y,t,o,j,e,0,-e,-j,-o,-t,-y,-D,-D,-y,-t,-o,-j,-e,0,e,j,o,t,y,D,}

{g,n,u,B,D,w,p,i,b,-e,-l,-s,-z,-F,-y,-r,-k,-d,c,j,q,x,E,A,t,m,f,-a,-h,-o,-v,-C,}

{i,r,A,C,t,k,b,-g,-p,-y,-E,-v,-m,-d,e,n,w,F,x,o,f,-c,-l,-u,-D,-z,-q,-h,a,j,s,B,}

{k,v,F,u,j,-a,-l,-w,-E,-t,-i,b,m,x,D,s,h,-c,-n,-y,-C,-r,-g,d,o,z,B,q,f,-e,-p,-A,}

{m,z,z,m,0,-m,-z,-z,-m,0,m,z,z,m,0,-m,-z,-z,-m,0,m,z,z,m,0,-m,-z,-z,-m,0,m,z,}

{o,D,t,e,-j,-y,-y,-j,e,t,D,o,0,-o,-D,-t,-e,j,y,y,j,-e,-t,-D,-o,0,o,D,t,e,-j,-y,}

{q,E,n,-c,-t,-B,-k,f,w,y,h,-i,-z,-v,-e,l,C,s,b,-o,-F,-p,a,r,D,m,-d,-u,-A,-j,g,x,}

{s,A,h,-k,-D,-p,c,v,x,e,-n,-F,-m,f,y,u,b,-q,-C,-j,i,B,r,-a,-t,-z,-g,l,E,o,-d,-w,}

{u,w,b,-s,-y,-d,q,A,f,-o,-C,-h,m,E,j,-k,-F,-l,i,D,n,-g,-B,-p,e,z,r,-c,-x,-t,a,v,}

{w,s,-d,-A,-o,h,E,k,-l,-D,-g,p,z,c,-t,-v,a,x,r,-e,-B,-n,i,F,j,-m,-C,-f,q,y,b,-u,}

{y,o,-j,-D,-e,t,t,-e,-D,-j,o,y,0,-y,-o,j,D,e,-t,-t,e,D,j,-o,-y,0,y,o,-j,-D,-e,t,}

{A,k,-p,-v,e,F,f,-u,-q,j,B,a,-z,-l,o,w,-d,-E,-g,t,r,-i,-C,-b,y,m,-n,-x,c,D,h,-s,}

{C,g,-v,-n,o,u,-h,-B,a,D,f,-w,-m,p,t,-i,-A,b,E,e,-x,-l,q,s,-j,-z,c,F,d,-y,-k,r,}

{E,c,-B,-f,y,i,-v,-l,s,o,-p,-r,m,u,-j,-x,g,A,-d,-D,a,F,b,-C,-e,z,h,-w,-k,t,n,-q,}

{F,-a,-E,b,D,-c,-C,d,B,-e,-A,f,z,-g,-y,h,x,-i,-w,j,v,-k,-u,l,t,-m,-s,n,r,-o,-q,p,}

{D,-e,-y,j,t,-o,-o,t,j,-y,-e,D,0,-D,e,y,-j,-t,o,o,-t,-j,y,e,-D,0,D,-e,-y,j,t,-o,}

{B,-i,-s,r,j,-A,-a,C,-h,-t,q,k,-z,-b,D,-g,-u,p,l,-y,-c,E,-f,-v,o,m,-x,-d,F,-e,-w,n,}

{z,-m,-m,z,0,-z,m,m,-z,0,z,-m,-m,z,0,-z,m,m,-z,0,z,-m,-m,z,0,-z,m,m,-z,0,z,-m,}

{x,-q,-g,E,-j,-n,A,-c,-u,t,d,-B,m,k,-D,f,r,-w,-a,y,-p,-h,F,-i,-o,z,-b,-v,s,e,-C,l,}

{v,-u,-a,w,-t,-b,x,-s,-c,y,-r,-d,z,-q,-e,A,-p,-f,B,-o,-g,C,-n,-h,D,-m,-i,E,-l,-j,F,-k,}

{t,-y,e,o,-D,j,j,-D,o,e,-y,t,0,-t,y,-e,-o,D,-j,-j,D,-o,-e,y,-t,0,t,-y,e,o,-D,j,}

{r,-C,k,g,-y,v,-d,-n,F,-o,-c,u,-z,h,j,-B,s,-a,-q,D,-l,-f,x,-w,e,m,-E,p,b,-t,A,-i,}

{p,-F,q,-a,-o,E,-r,b,n,-D,s,-c,-m,C,-t,d,l,-B,u,-e,-k,A,-v,f,j,-z,w,-g,-i,y,-x,h,}

{n,-B,w,-i,-e,s,-F,r,-d,-j,x,-A,m,a,-o,C,-v,h,f,-t,E,-q,c,k,-y,z,-l,-b,p,-D,u,-g,}

{l,-x,C,-q,e,g,-s,E,-v,j,b,-n,z,-A,o,-c,-i,u,-F,t,-h,-d,p,-B,y,-m,a,k,-w,D,-r,f,}

{j,-t,D,-y,o,-e,-e,o,-y,D,-t,j,0,-j,t,-D,y,-o,e,e,-o,y,-D,t,-j,0,j,-t,D,-y,o,-e,}

{h,-p,x,-F,y,-q,i,-a,-g,o,-w,E,-z,r,-j,b,f,-n,v,-D,A,-s,k,-c,-e,m,-u,C,-B,t,-l,d,}

{f,-l,r,-x,D,-C,w,-q,k,-e,-a,g,-m,s,-y,E,-B,v,-p,j,-d,-b,h,-n,t,-z,F,-A,u,-o,i,-c,}

{d,-h,l,-p,t,-x,B,-F,C,-y,u,-q,m,-i,e,-a,-c,g,-k,o,-s,w,-A,E,-D,z,-v,r,-n,j,-f,b,}

{b,-d,f,-h,j,-l,n,-p,r,-t,v,-x,z,-B,D,-F,E,-C,A,-y,w,-u,s,-q,o,-m,k,-i,g,-e,c,-a,}

其中{a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z,A,B,C,D,E,F}＝{4,9,13,17,21,26,30,34,38,42,45,50,53,56,60,63,66,68,72,74,77,78,80,82,84,85,86,88,88,89,90,90}

4点DCT-8

{a,b,c,d,}

{b,0,-b,-b,}

{c,-b,-d,a,}

{d,-b,a,-c,}

其中{a,b,c,d}＝{84,74,55,29}

8点DCT-8:

{a,b,c,d,e,f,g,h,}

{b,e,h,-g,-d,-a,-c,-f,}

{c,h,-e,-a,-f,g,b,d,}

{d,-g,-a,-h,c,e,-f,-b,}

{e,-d,-f,c,g,-b,-h,a,}

{f,-a,g,e,-b,h,d,-c,}

{g,-c,b,-f,-h,d,-a,e,}

{h,-f,d,-b,a,-c,e,-g,}

其中{a,b,c,d,e,f,g,h}＝{86,85,78,71,60,46,32,17}

16点DCT-8

{a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,}

{b,e,h,k,n,0,-n,-k,-h,-e,-b,-b,-e,-h,-k,-n,}

{c,h,m,-p,-k,-f,-a,-e,-j,-o,n,i,d,b,g,l,}

{d,k,-p,-i,-b,-f,-m,n,g,a,h,o,-l,-e,-c,-j,}

{e,n,-k,-b,-h,0,h,b,k,-n,-e,-e,-n,k,b,h,}

{f,0,-f,-f,0,f,f,0,-f,-f,0,f,f,0,-f,-f,}

{g,-n,-a,-m,h,f,-o,-b,-l,i,e,-p,-c,-k,j,d,}

{h,-k,-e,n,b,0,-b,-n,e,k,-h,-h,k,e,-n,-b,}

{i,-h,-j,g,k,-f,-l,e,m,-d,-n,c,o,-b,-p,a,}

{j,-e,-o,a,-n,-f,i,k,-d,-p,b,-m,-g,h,l,-c,}

{k,-b,n,h,-e,0,e,-h,-n,b,-k,-k,b,-n,-h,e,}

{l,-b,i,o,-e,f,-p,-h,c,-m,-k,a,-j,-n,d,-g,}

{m,-e,d,-l,-n,f,-c,k,o,-g,b,-j,-p,h,-a,i,}

{n,-h,b,-e,k,0,-k,e,-b,h,-n,-n,h,-b,e,-k,}

{o,-k,g,-c,b,-f,j,-n,-p,l,-h,d,-a,e,-i,m,}

{p,-n,l,-j,h,-f,d,-b,a,-c,e,-g,i,-k,m,-o,}

其中{a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p}＝{90,89,87,83,81,77,72,66,62,56,49,41,33,25,17,9}

32点DCT-8

{a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z,A,B,C,D,E,F,}

{b,e,h,k,n,q,t,w,z,C,F,-E,-B,-y,-v,-s,-p,-m,-j,-g,-d,-a,-c,-f,-i,-l,-o,-r,-u,-x,-A,-D,}

{c,h,m,r,w,B,0,-B,-w,-r,-m,-h,-c,-c,-h,-m,-r,-w,-B,0,B,w,r,m,h,c,c,h,m,r,w,B,}

{d,k,r,y,F,-A,-t,-m,-f,-b,-i,-p,-w,-D,C,v,o,h,a,g,n,u,B,-E,-x,-q,-j,-c,-e,-l,-s,-z,}

{e,n,w,F,-y,-p,-g,-c,-l,-u,-D,A,r,i,a,j,s,B,-C,-t,-k,-b,-h,-q,-z,E,v,m,d,f,o,x,}

{f,q,B,-A,-p,-e,-g,-r,-C,z,o,d,h,s,D,-y,-n,-c,-i,-t,-E,x,m,b,j,u,F,-w,-l,-a,-k,-v,}

{g,t,0,-t,-g,-g,-t,0,t,g,g,t,0,-t,-g,-g,-t,0,t,g,g,t,0,-t,-g,-g,-t,0,t,g,g,t,}

{h,w,-B,-m,-c,-r,0,r,c,m,B,-w,-h,-h,-w,B,m,c,r,0,-r,-c,-m,-B,w,h,h,w,-B,-m,-c,-r,}

{i,z,-w,-f,-l,-C,t,c,o,F,-q,-a,-r,E,n,d,u,-B,-k,-g,-x,y,h,j,A,-v,-e,-m,-D,s,b,p,}

{j,C,-r,-b,-u,z,g,m,F,-o,-e,-x,w,d,p,-E,-l,-h,-A,t,a,s,-B,-i,-k,-D,q,c,v,-y,-f,-n,}

{k,F,-m,-i,-D,o,g,B,-q,-e,-z,s,c,x,-u,-a,-v,w,b,t,-y,-d,-r,A,f,p,-C,-h,-n,E,j,l,}

{l,-E,-h,-p,A,d,t,-w,-a,-x,s,e,B,-o,-i,-F,k,m,-D,-g,-q,z,c,u,-v,-b,-y,r,f,C,-n,-j,}

{m,-B,-c,-w,r,h,0,-h,-r,w,c,B,-m,-m,B,c,w,-r,-h,0,h,r,-w,-c,-B,m,m,-B,-c,-w,r,h,}

{n,-y,-c,-D,i,s,-t,-h,E,d,x,-o,-m,z,b,C,-j,-r,u,g,-F,-e,-w,p,l,-A,-a,-B,k,q,-v,-f,}

{o,-v,-h,C,a,D,-g,-w,n,p,-u,-i,B,b,E,-f,-x,m,q,-t,-j,A,c,F,-e,-y,l,r,-s,-k,z,d,}

{p,-s,-m,v,j,-y,-g,B,d,-E,-a,-F,c,C,-f,-z,i,w,-l,-t,o,q,-r,-n,u,k,-x,-h,A,e,-D,-b,}

{q,-p,-r,o,s,-n,-t,m,u,-l,-v,k,w,-j,-x,i,y,-h,-z,g,A,-f,-B,e,C,-d,-D,c,E,-b,-F,a,}

{r,-m,-w,h,B,-c,0,c,-B,-h,w,m,-r,-r,m,w,-h,-B,c,0,-c,B,h,-w,-m,r,r,-m,-w,h,B,-c,}

{s,-j,-B,a,-C,-i,t,r,-k,-A,b,-D,-h,u,q,-l,-z,c,-E,-g,v,p,-m,-y,d,-F,-f,w,o,-n,-x,e,}

{t,-g,0,g,-t,-t,g,0,-g,t,t,-g,0,g,-t,-t,g,0,-g,t,t,-g,0,g,-t,-t,g,0,-g,t,t,-g,}

{u,-d,B,n,-k,-E,g,-r,-x,a,-y,-q,h,-F,-j,o,A,-c,v,t,-e,C,m,-l,-D,f,-s,-w,b,-z,-p,i,}

{v,-a,w,u,-b,x,t,-c,y,s,-d,z,r,-e,A,q,-f,B,p,-g,C,o,-h,D,n,-i,E,m,-j,F,l,-k,}

{w,-c,r,B,-h,m,0,-m,h,-B,-r,c,-w,-w,c,-r,-B,h,-m,0,m,-h,B,r,-c,w,w,-c,r,B,-h,m,}

{x,-f,m,-E,-q,b,-t,-B,j,-i,A,u,-c,p,F,-n,e,-w,-y,g,-l,D,r,-a,s,C,-k,h,-z,-v,d,-o,}

{y,-i,h,-x,-z,j,-g,w,A,-k,f,-v,-B,l,-e,u,C,-m,d,-t,-D,n,-c,s,E,-o,b,-r,-F,p,-a,q,}

{z,-l,c,-q,E,u,-g,h,-v,-D,p,-b,m,-A,-y,k,-d,r,-F,-t,f,-i,w,C,-o,a,-n,B,x,-j,e,-s,}

{A,-o,c,-j,v,F,-t,h,-e,q,-C,-y,m,-a,l,-x,-D,r,-f,g,-s,E,w,-k,b,-n,z,B,-p,d,-i,u,}

{B,-r,h,-c,m,-w,0,w,-m,c,-h,r,-B,-B,r,-h,c,-m,w,0,-w,m,-c,h,-r,B,B,-r,h,-c,m,-w,}

{C,-u,m,-e,d,-l,t,-B,-D,v,-n,f,-c,k,-s,A,E,-w,o,-g,b,-j,r,-z,-F,x,-p,h,-a,i,-q,y,}

{D,-x,r,-l,f,-a,g,-m,s,-y,E,C,-w,q,-k,e,-b,h,-n,t,-z,F,B,-v,p,-j,d,-c,i,-o,u,-A,}

{E,-A,w,-s,o,-k,g,-c,b,-f,j,-n,r,-v,z,-D,-F,B,-x,t,-p,l,-h,d,-a,e,-i,m,-q,u,-y,C,}

{F,-D,B,-z,x,-v,t,-r,p,-n,l,-j,h,-f,d,-b,a,-c,e,-g,i,-k,m,-o,q,-s,u,-w,y,-A,C,-E,}

其中{a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z,A,B,C,D,E,F}＝{90,90,89,88,88,86,85,84,82,80,78,77,74,72,68,66,63,60,56,53,50,45,42,38,34,30,26,21,17,13,9,4}

Claims (12)

1.一种用于视频解码的方法，包括：

从已编码的视频比特流中解码编码单元（CU）的编码信息，所述编码信息指示所述CU中的第一编码块（CB）的非零变换系数的最后位置；

基于所述最后位置，确定在所述编码信息中是否通过信号通知了二次变换索引，其中，所述最后位置的非零变换系数的数量为1或者0时，不通过信号通知所述二次变换索引；

基于确定在所述编码信息中是否通过信号通知了所述二次变换索引，确定是否对所述CU中的第二CB执行二次变换；

响应于确定执行所述二次变换，对所述第二CB执行所述二次变换并重建所述第二CB；以及

响应于确定不执行所述二次变换，重建所述第二CB而不对所述第二CB执行所述二次变换，所述二次变换为逆向二次变换。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述最后位置包括水平分量和垂直分量，所述水平分量和所述垂直分量的取值为0或大于0的整数。

3.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述确定是否通过信号通知了所述二次变换索引包括：

确定所述最后位置的水平分量是否小于第一阈值以及所述最后位置的垂直分量是否小于第二阈值；以及

响应于确定所述水平分量小于所述第一阈值并且确定所述垂直分量小于所述第二阈值，确定在所述编码信息中未通过信号通知所述二次变换索引。

4.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述确定是否通过信号通知了所述二次变换索引包括：

确定所述最后位置的水平分量与垂直分量之和是否小于阈值；以及

响应于确定所述和小于所述阈值，确定在所述编码信息中未通过信号通知所述二次变换索引。

5.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述确定是否通过信号通知了所述二次变换索引包括：

确定所述最后位置的（i）水平分量和（ii）垂直分量中的最小值是否小于阈值；以及

响应于确定所述最小值小于所述阈值，确定在所述编码信息中未通过信号通知所述二次变换索引。

6.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述确定是否通过信号通知了所述二次变换索引包括：

确定所述最后位置的（i）水平分量和（ii）垂直分量中的最大值是否小于阈值；以及

响应于确定所述最大值小于所述阈值，确定在所述编码信息中未通过信号通知所述二次变换索引。

7.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，

所述第一CB是亮度块；

所述最后位置为所述亮度块的最后亮度位置；以及

所述确定是否通过信号通知了所述二次变换索引包括：基于所述最后亮度位置确定是否通过信号通知了所述二次变换索引。

8.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，

所述第一CB是亮度块；

所述最后位置为所述亮度块的最后亮度位置；

所述CU还包括色度块；

所述编码信息还指示所述色度块的多个非零变换系数的最后色度位置；以及

所述确定是否通过信号通知了所述二次变换索引包括：基于所述最后亮度位置和所述最后色度位置来确定是否通过信号通知了所述二次变换索引。

9.一种用于视频解码的装置，包括处理电路，所述处理电路配置为执行如权利要求1至8中任一项所述的方法。

10.一种用于视频解码的装置，包括：

解码模块，用于从已编码的视频比特流中解码编码单元（CU）的编码信息，所述编码信息指示所述CU中的第一编码块（CB）的非零变换系数的最后位置；

确定模块，用于基于所述最后位置，确定在所述编码信息中是否通过信号通知了二次变换索引，其中，所述最后位置的非零变换系数的数量为1或者0时，不通过信号通知所述二次变换索引；

基于确定在所述编码信息中是否通过信号通知了所述二次变换索引，确定是否对所述CU中的第二CB执行二次变换；

重建模块，用于响应于确定执行所述二次变换，对所述第二CB执行所述二次变换并重建所述第二CB；响应于确定不执行所述二次变换，重建所述第二CB而不对所述第二CB执行所述二次变换，所述二次变换为逆向二次变换。

11.一种非暂时性计算机可读介质，存储有指令，当所述指令由计算机执行以进行视频解码时，使所述计算机执行如权利要求1至8中任一项所述的方法。

12.一种计算机设备，包括处理器和存储器，其中，所述存储器存储有指令，当所述指令由所述处理器执行时，使所述处理器实现如权利要求1至8中任一项所述的方法。