CN113553669A - 基于混合计算模型的橡胶双连杆系统动态卡阻的模拟方法 - Google Patents

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CN113553669A CN202110648686.5A CN202110648686A CN113553669A CN 113553669 A CN113553669 A CN 113553669A CN 202110648686 A CN202110648686 A CN 202110648686A CN 113553669 A CN113553669 A CN 113553669A
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Abstract

本发明公开了一种基于混合计算模型的橡胶双连杆系统动态卡阻的模拟方法，包括：建立橡胶双连杆系统动态卡阻的初始构型，确定橡胶双连杆的尺寸和位置参数以及刚性平台的运动参数；确定橡胶双连杆所使用的橡胶材料本构模型以及本构模型中所需的参数；利用有限元方法离散橡胶双连杆模型；设置局部柔性接触模型中橡胶杆杆端与刚性平台的接触参数；以离散后的橡胶双连杆模型以及局部柔性接触模型联立出橡胶双连杆系统动态卡阻的动力学方程组，迭代求解动力学方程组；提取计算结果文件并导入Origin进行数据可视化处理。本发明具有简单的模型和完整的理论，计算效率明显高于一般有限元方法。

Description

基于混合计算模型的橡胶双连杆系统动态卡阻的模拟方法
技术领域
本发明属于柔性多体系统动力学分析领域，具体为一种基于混合计算模型的橡胶双连杆系统动态卡阻的模拟方法。
背景技术
目前，将软材料应用于柔性多体动力学领域，研究超弹性材料在静力学条件下的力学性质，研究超弹性材料在做大范围运动时的大变形问题已有大量的文献记载。随着接触理论的逐渐完善，系统性地分析超弹性材料系统例如橡胶系统的接触问题已经成为现实，其中研究橡胶这类超弹性材料系统的动态卡阻问题，对于分析接触冲击对整体系统稳定性的影响有很大的意义。现有的对于动态卡阻问题的研究主要分为理论分析和有限元分析，其中理论分析的对象主要为刚体或者线弹性材料，不适用于非线性材料接触大变形问题的研究，而利用有限元软件模拟橡胶材料多体系统的动态卡阻问题所需时间成本高，对于运动响应等计算结果的处理也很复杂。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于混合计算模型的橡胶双连杆系统动态卡阻的模拟方法。
实现本发明目的的技术方案为：一种基于混合计算模型的橡胶双连杆系统动态卡阻的模拟方法，包括以下步骤：
S1：建立橡胶双连杆系统动态卡阻的初始构型，确定橡胶双连杆的尺寸和位置参数以及刚性平台的运动参数；
S2：确定橡胶双连杆所使用的橡胶材料本构模型以及本构模型中所需的参数；
S3：利用有限元方法离散橡胶双连杆模型，设置离散的总单元数；
S4：设置局部柔性接触模型中橡胶杆杆端与刚性平台的接触参数；
S5：以离散后的橡胶双连杆模型以及局部柔性接触模型联立出橡胶双连杆系统动态卡阻的动力学方程组，迭代求解动力学方程组，设置迭代收敛的控制参数以及计算的总时长和步长，得到杆上各个离散单元节点的位置、速度和应力，以及橡胶双连杆在运动过程中的杆端接触力；
S6：提取S5的计算结果文件并导入Origin进行数据可视化处理。
优选地，橡胶双连杆的尺寸包括橡胶双连杆的总长度和橡胶杆的直径；橡胶双连杆的位置包括连在固定铰上的杆与竖直方向的夹角，以及固定铰距离刚性平台的高度；平台的运动参数包括平台的水平移动速度和平台的摩擦系数。
优选地，选取Yeoh三阶模型作为橡胶材料的本构模型，其形式为：
σYeoh＝2[C10+2C20(IC-3)+3C30(Ic-3)2](λ-λ-2)
式中，σYeoh为杆件在拉压方向的轴向应力，IC为右柯西-格林变形张量C的第一不变量IC＝λ2+2λ-1，λ为伸长比，λ＝ε+1，ε为杆件在拉压方向的名义应变，C10、C20、C30分别为Yeoh三阶本构模型的三个参数。
优选地，采用绝对节点坐标法一维二节点梁单元离散双连杆模型，离散方式为均匀离散。
优选地，所述局部柔性接触模型由法向的双线性柔性单元、切向的线性柔性单元、与两者相连的一个无质量的质点P以及被处理为刚性面的粗糙表面组成，其中法向和切向柔性单元的变形分别表征接触区的法向弹塑性变形和切向变形，质点P在碰撞过程中始终与平面接触，并且在平面上只存在粘滞或滑动两种状态，局部柔性接触模型以柔性单元的弹性力计算接触力，设置法向柔性单元的接触刚度作为橡胶杆杆端与刚性平台的接触参数，切向柔性单元的接触刚度与法向柔性单元的接触刚度的比值为一固定值。
优选地，采用广义α法迭代求解动力学方程组
Figure BDA0003110220160000021
式中q和
Figure BDA0003110220160000022
分别是双连杆系统的广义坐标和广义加速度列阵，M、K和Q分别是系统的质量矩阵、刚度矩阵和广义重力矩阵，λ是拉格朗日乘子向量，Φ＝Φ(q，t)＝0是双连杆系统各节间的位置约束方程，Φq表示约束对广义坐标的偏导，Q′为切向接触力F1和法向接触力F3组成的非保守力矩阵，其形式为Q′＝[0 0 … F1 F3 0 0]T；
其中广义α法的形式为：
Figure BDA0003110220160000023
式中，qn和
Figure BDA0003110220160000031
分别是n时刻的广义坐标和广义速度列阵，β和γ为变量参数，Δt是算法的时间步长；
向量a则满足下列关系：
Figure BDA0003110220160000032
式中
Figure BDA0003110220160000033
是n时刻的广义加速度列阵，αm、αf为变量参数；
设置迭代收敛的控制参数以及计算的总时长和步长，得到杆上各个离散单元节点的位置、速度和应力，以及橡胶双连杆在运动过程中的杆端接触力。
优选地，提取计算结果中的系统运动响应以及应力结果，并导入Origin进行数据可视化处理，得到杆端的运动速度曲线，再由不同时刻双连杆的运动构型以及杆上的应力分布，得到相应的变化图，进而分析双连杆的运动情况和运动现象。
本发明与现有技术相比，其显著优点在于：
(1)本发明具有简单的模型和完整的理论，其中使用一维梁单元模型模拟橡胶双连杆的动态卡阻，模型参数较少，理论基础为绝对节点坐标法以及局部接触模型，这两者都具有相当的适用度和可靠性；
(2)本发明计算效率明显高于一般有限元方法，本发明进行一个算例的计算只需要10～15min，而一般的有限元软件计算耗时需要5～10h。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明基于混合计算模型的橡胶双连杆系统动态卡阻的模拟方法的流程图。
图2为本发明一典型实施案例中橡胶双连杆系统动态卡阻的初始构型图。
图3为本发明一典型实施案例中橡胶双连杆系统动态卡阻的局部柔性接触模型图。
图4为本发明一典型实施案例中橡胶材料的本构模型。
图5为本发明一典型实施案例中橡胶双连杆杆端速度的变化曲线。
图6为本发明一典型实施案例中橡胶双连杆运动构型的变化图。
图7为本发明一典型实施案例中橡胶双连杆杆上应力分布的变化图。
具体实施方式
一种基于混合计算模型的橡胶双连杆系统动态卡阻的模拟方法，具体步骤为：
S1：建立橡胶双连杆系统动态卡阻的初始构型，确定橡胶双连杆的尺寸和位置参数以及刚性平台的运动参数。
初始构型中橡胶双连杆由两节材料及尺寸均相同的橡胶杆组成，其中第一节杆的一端以固定刚性铰约束，另一端以移动刚性铰与第二节杆的一端相连，第二节杆的另一端与平台在初始时刻刚好接触。首先确定橡胶双连杆的尺寸，主要有橡胶双连杆的总长度和橡胶杆的直径，再确定橡胶双连杆的位置，其中包括连在固定铰上的杆与竖直方向的夹角，以及固定铰距离刚性平台的高度，最后确定平台的运动参数，即平台的水平移动速度和平台的摩擦系数。
S2：确定橡胶双连杆所使用的橡胶材料本构模型以及本构模型中所需的参数。
进一步的实施例中，选取Yeoh三阶模型作为橡胶材料的本构模型，其形式为：
σYeoh＝2[C10+2C20(IC-3)+3C30(IC-3)2](λ-λ-2)
式中，σYeoh为杆件在拉压方向的名义应力(即轴向应力)，IC为右柯西-格林变形张量C的第一不变量IC＝λ2+2λ-1，λ为伸长比，λ＝ε+1，ε为杆件在拉压方向的名义应变(即轴向应变)，C10、C20、C30为Yeoh三阶本构模型的需要确定的三个参数。
S3：利用有限元方法离散橡胶双连杆模型，设置离散的总单元数。
进一步的实施例中，选取绝对节点坐标法一维二节点梁单元离散双连杆模型，离散方式为均匀离散。
S4：设置局部柔性接触模型中橡胶杆杆端与刚性平台的接触参数。
局部柔性接触模型由法向的双线性柔性单元、切向的线性柔性单元、与两者相连的一个无质量的质点P以及被处理为刚性面的粗糙表面组成，其中法向和切向柔性单元的变形分别表征接触区的法向弹塑性变形和切向变形，质点P在碰撞过程中始终与平面接触，并且在平面上只存在粘滞或滑动两种状态。局部柔性接触模型以柔性单元的弹性力计算接触力，设置法向柔性单元的接触刚度作为橡胶杆杆端与刚性平台的接触参数，切向柔性单元的接触刚度与法向柔性单元的接触刚度的比值为一固定值1.22。
S5：以离散后的橡胶双连杆模型以及局部柔性接触模型联立出橡胶双连杆系统动态卡阻的动力学方程组，迭代求解该动力学方程组，设置迭代收敛的控制参数以及计算的总时长和步长。
进一步的实施例中，选取广义α法迭代求解动力学方程组
Figure BDA0003110220160000051
式中q和
Figure BDA0003110220160000052
分别是双连杆系统的广义坐标和广义加速度列阵。M、K和Q分别是系统的质量矩阵、刚度矩阵和广义重力矩阵。λ是拉格朗日乘子向量，Φ＝Φ(q，t)＝0是双连杆系统各节间的位置约束方程，Φq表示约束对广义坐标的偏导。Q′为切向接触力F1和法向接触力F3组成的非保守力矩阵，其形式为Q′＝[0 0 … F1 F3 0 0]T。
其中广义α法的形式为：
Figure BDA0003110220160000053
式中qn和
Figure BDA0003110220160000054
分别是n时刻的广义坐标和广义速度列阵，β和γ为变量参数，Δt是时间步长。
向量a则满足下列关系：
Figure BDA0003110220160000055
式中，
Figure BDA0003110220160000056
是n时刻的广义加速度列阵，αm、αf为变量参数。
再设置迭代收敛的控制参数以及计算的总时长和步长，最后得到杆上各个离散单元节点的位置、速度和应力，以及橡胶双连杆在运动过程中的杆端接触力。
S6：提取S5的计算结果文件并导入Origin进行数据可视化处理，具体地：
提取计算结果中的杆端节点速度、杆上各个节点位置以及应力结果，并导入Origin进行数据可视化处理，得到杆端的运动速度曲线，不同时刻双连杆的运动构型以及杆上的应力分布的变化图，进而分析双连杆的运动情况和运动现象。
实施例
如图1所示，本发明实施例提供了一种基于混合计算模型的橡胶双连杆系统动态卡阻的模拟方法，其包括：
步骤一：利用Matlab软件在主文件main.m中设置橡胶双连杆的总长度L＝0.5m、杆的直径dz＝0.02m以及连在固定铰上的杆与竖直方向的夹角theta1＝40°，以及固定铰距离刚性平台的高度H＝0.4m、平台的水平移动速度V0＝0.5m/s和平台的摩擦系数miu＝0.6，进而建立橡胶双连杆的系统的初始构型，如图2所示；
步骤二：在材料模型相关文件Kl_.m，Kt_.m，new_getFq1.m中设置橡胶材料的Yeoh三阶本构模型的三个参数C10、C20、C30分别为C10＝1.65×105Pa、C20＝-1.31×103Pa、C30＝39.6Pa，如图3所示；
步骤三：在主文件main.m中设置均匀离散的总单元数ne＝60；
步骤四：在迭代求解文件fun.m、接触力计算文件get_force.m和f_y.m中设置局部柔性接触模型的接触刚度k_fa＝0.7E，E为橡胶杆杆端单元的弹性模量，由文件E_ne.m计算得到，如图4所示；
步骤五：在迭代求解文件fun.m中设置结束时间Tfin＝0.3s以及步长dt＝10-4s，求解得到杆端位置文件ux.txt和uy.txt、杆端速度文件vx.txt和vy.txt、杆端接触力文件fx.txt和fy.txt、杆上各个单元节点的位置文件position_xc.mat和position_yc.ma以及杆上各个单元节点的应力文件S.mat；
步骤六：提取杆端速度结果文件vx.txt和vy.txt、杆上各个单元节点的位置结果文件position_xc.mat和position_yc.mat以及杆上各个单元节点的应力结果文件S.mat导入到Origin中进行可视化，从而得到杆端的运动速度曲线(如图5所示)、不同时刻双连杆的运动构型变化图(如图6所示)以及杆上的应力分布变化图(如图7所示)，进而分析双连杆的运动情况和运动现象。
本发明能够直观地显示橡胶双连杆动态卡阻的运动过程和杆上应力分布的变化，为分析具体的运动现象提供帮助。
本发明能为橡胶双连杆系统动态卡阻的动力学仿真提供一定的计算帮助。

Claims (7)

1.一种基于混合计算模型的橡胶双连杆系统动态卡阻的模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：建立橡胶双连杆系统动态卡阻的初始构型，确定橡胶双连杆的尺寸和位置参数以及刚性平台的运动参数；
S2：确定橡胶双连杆所使用的橡胶材料本构模型以及本构模型中所需的参数；
S3：利用有限元方法离散橡胶双连杆模型，设置离散的总单元数；
S4：设置局部柔性接触模型中橡胶杆杆端与刚性平台的接触参数；
S5：以离散后的橡胶双连杆模型以及局部柔性接触模型联立出橡胶双连杆系统动态卡阻的动力学方程组，迭代求解动力学方程组，设置迭代收敛的控制参数以及计算的总时长和步长，得到杆上各个离散单元节点的位置、速度和应力，以及橡胶双连杆在运动过程中的杆端接触力；
S6：提取S5的计算结果文件并导入Origin进行数据可视化处理。
2.根据权利要求1所述的基于混合计算模型的橡胶双连杆系统动态卡阻的模拟方法，其特征在于，橡胶双连杆的尺寸包括橡胶双连杆的总长度和橡胶杆的直径；橡胶双连杆的位置包括连在固定铰上的杆与竖直方向的夹角，以及固定铰距离刚性平台的高度；平台的运动参数包括平台的水平移动速度和平台的摩擦系数。
3.根据权利要求1所述的基于混合计算模型的橡胶双连杆系统动态卡阻的模拟方法，其特征在于，选取Yeoh三阶模型作为橡胶材料的本构模型，其形式为：
σYeoh＝2[C10+2C20(IC-3)+3C30(IC-3)2](λ-λ-2)
式中，σYeoh为杆件在拉压方向的轴向应力，IC为右柯西-格林变形张量C的第一不变量IC＝λ2+2λ-1，λ为伸长比，λ＝ε+1，ε为杆件在拉压方向的名义应变，C10、C20、C30分别为Yeoh三阶本构模型的三个参数。
4.根据权利要求1所述的基于混合计算模型的橡胶双连杆系统动态卡阻的模拟方法，其特征在于，采用绝对节点坐标法一维二节点梁单元离散双连杆模型，离散方式为均匀离散。
5.根据权利要求1所述的基于混合计算模型的橡胶双连杆系统动态卡阻的模拟方法，其特征在于，所述局部柔性接触模型由法向的双线性柔性单元、切向的线性柔性单元、与两者相连的一个无质量的质点P以及被处理为刚性面的粗糙表面组成，其中法向和切向柔性单元的变形分别表征接触区的法向弹塑性变形和切向变形，质点P在碰撞过程中始终与平面接触，并且在平面上只存在粘滞或滑动两种状态，局部柔性接触模型以柔性单元的弹性力计算接触力，设置法向柔性单元的接触刚度作为橡胶杆杆端与刚性平台的接触参数，切向柔性单元的接触刚度与法向柔性单元的接触刚度的比值为一固定值。
6.根据权利要求1所述的基于混合计算模型的橡胶双连杆系统动态卡阻的模拟方法，其特征在于，采用广义α法迭代求解动力学方程组
Figure FDA0003110220150000021
式中q和
Figure FDA0003110220150000022
分别是双连杆系统的广义坐标和广义加速度列阵，M、K和Q分别是系统的质量矩阵、刚度矩阵和广义重力矩阵，λ是拉格朗日乘子向量，Φ＝Φ(q,t)＝0是双连杆系统各节间的位置约束方程，Φq表示约束对广义坐标的偏导，Q′为切向接触力F1和法向接触力F3组成的非保守力矩阵，其形式为Q′＝[0 0 … F1 F3 0 0]T；
其中广义α法的形式为：
Figure FDA0003110220150000023
式中，qn和
Figure FDA0003110220150000024
分别是n时刻的广义坐标和广义速度列阵，β和γ为变量参数，Δt是算法的时间步长；
向量a则满足下列关系：
Figure FDA0003110220150000025
式中
Figure FDA0003110220150000026
是n时刻的广义加速度列阵，αm、αf为变量参数；
设置迭代收敛的控制参数以及计算的总时长和步长，得到杆上各个离散单元节点的位置、速度和应力，以及橡胶双连杆在运动过程中的杆端接触力。
7.根据权利要求1所述的基于混合计算模型的橡胶双连杆系统动态卡阻的模拟方法，其特征在于，提取计算结果中的系统运动响应以及应力结果，并导入Origin进行数据可视化处理，得到杆端的运动速度曲线，再由不同时刻双连杆的运动构型以及杆上的应力分布，得到相应的变化图，进而分析双连杆的运动情况和运动现象。
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