CN113533445A - 一种考虑参数不确定性的二维水污染溯源方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑参数不确定性的二维水污染溯源方法，基于局部再收敛微分进化算法实现。针对二维水污染溯源过程中参数不确定性影响溯源精度这一问题，利用局部再收敛微分进化算法，仅将下游监测点所测浓度值、监测点位置与河流平均深度作为已知量，而在以往研究中常作为已知量的纵向流速、横向流速、纵向扩散系数、横向扩散系数与污染源释放总量、污染源释放位置、污染物释放时间共同作为未知参数一同求解。结果表明，所求污染源释放总量、污染源释放位置与污染源释放时间具有较好的精度，减小了参数不确定性对溯源结果的影响。

Description

一种考虑参数不确定性的二维水污染溯源方法

技术领域

本发明专利涉及污染源定位，具体涉及基于局部再收敛微分进化算法，考虑参数不确定性的二维水污染溯源方法。

背景技术

近年来，随着我国城镇化与工业化进程的持续推进，如船舶运输化学品的泄露、污水管道爆裂、企业违规偷排等水污染事故发生频率呈现逐年上升的趋势，对环境与社会造成巨大影响，污染发生后，识别污染源的释放总量、释放位置、释放时间成为了近年来研究的热点。文献基于贝叶斯方法的突发水污染事件溯源研究，使用基于贝叶斯和马尔科夫蒙特卡洛方法的污染源信息反演算法，虽然计算精度高，但该算法收敛速度慢，且难以适用于二维水域；文献基于BAS算法的河渠突发水污染溯源结合正向的质量浓度与逆向位置信息之间的关系，实现了污染源实现了污染源释放总量与其他污染源参数的解耦，但该算法计算结果受监测设备噪声的影响较大；文献基于拟牛顿法的二维水污染扩散源溯源定位采用拟牛顿法求解污染源关键参数，得到了较高的精度，但需要较多的传感器采集下游污染物浓度信息。但是，上述研究与其他研究大多都没有考虑参数的不确定性对溯源结果的影响，这些参数包括纵向流速、横向流速、纵向扩散系数、横向扩散系数等，这些参数的精确度对溯源结果影响较大。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述现有技术存在的不足，提供一种考虑参数不确定性的二维水污染溯源算法，避免参数误差降低溯源精度。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种考虑参数不确定性的二维水污染溯源算法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：选择至少四个监测点采集待测水域污染物浓度值，各节点的位置坐标分别表示为(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，...，(x_n，y_n)。

步骤S2：通过电导率传感器测量各监测点的电导率值，基于电导率与污染物浓度的函数关系，将电导率转化为污染物浓度值C_i，同一监测点的不同时间的浓度监测值以向量C_i，j＝[C_i，1，C_i，2，…，C_i，n]表示，其中i＝1，2，…，m表示监测点个数，j＝1，2，…，n表示该观测点所监测到的浓度值个数。

步骤S3：在t₀时刻向坐标为(x₀，y₀)处投放总质量为M的污染物，在t时刻计算监测点(x_i，y_i)处污染物的理论浓度值为：

具体参数的物理意义如表1所示。

步骤S4：将步骤S3得到的理论浓度值C′_i，j与步骤S2得到的监测点浓度值C_i，j带入代价函数，代价函数具体表达式如下：

步骤S5：基于局部再收敛微分进化算法求解代价函数的极值点，该极值点即为污染物释放总量、释放位置、释放时间。

进一步的，步骤S5中基于局部再收敛微分进化算法求解代价函

表1参数的物理意义

数极值点的步骤为：

S51、估计污染物总量、污染物位置、污染物释放时间、监测水域纵向流速、横向流速、纵向扩散系数、横向扩散系数的大致取值范围，作为局部再收敛微分进化算法的参数搜索范围。

S52、从待求解参数的取值范围内取随机数作为局部再收敛微分进化算法的初始值X＝(M，x₀，y₀，t₀，u_x，u_y，D_x，D_y)，设定初始种群个数NP＝50，最大迭代次数N＝1000，收敛阈值为e＝10^-2。

S53、将X代入到步骤S4的代价函数，计算代价函数值是否小于等于阈值e，若代价函数值小于收敛阈值e或达到最大迭代次数N，结束迭代，X即为待求的最优解；若代价函数值大于阈值e，则进入S54。

S54、对X进行变异操作，当连续200次迭代内X的取值发生变化时，在Ger(1＜Ger＜maxGen)代种群中随机抽取三个两两不同的

由下式生成新的变异个体

其中，CF为缩放因子，取CF＝0.5，若

超出参数搜索范围，则重新生成变异个体。

当连续200次迭代内X的取值未发生变化时，进行局部再收敛，改变变异方式如下所示：

其中，

为上一代种群中使代价函数值最小的最优个体。变异完成后，进入S55。

S55、对变异个体V进行交叉操作，决定是否接受S54的变异，交叉规则如下式：

其中，CR为交叉概率，取CR＝0.2；randn表示其取值为1或2中的随机值。执行完交叉操作后，进入选择操作S56。

S56、对执行完交叉操作的个体进行选择，若交叉后的个体更优，则会代替原有个体进入下一代，选择操作如下式：

其中，函数F为步骤S4的代价函数。选择操作结束后，回到S53，直到满足收敛阈值或达到最大迭代次数。

附图说明

图1为考虑参数不确定性的二维水污染溯源方法的流程图

图2为基于局部再收敛微分进化算法的流程图

图3为监测点位置分布示意图

具体实施方式

本发明的具体实施例如下：

假设河流某处发生污染事件，污染物以瞬时排放方式进入河流，污染物排放总量为M＝2500kg，污染源位置坐标为(x₀，y₀)＝(500m，200m)，污染源释放时间为t₀＝0s，河流深度为h＝4m，纵向流速为u_x＝1.5m/s，横向流速为u_y＝0.1m/s，纵向扩散系数为D_x＝150m²/s，横向扩散系数为D_y＝10m²/s。

共有四个监测点分布在河流下游，坐标分别为(x₁，y₁)＝(2000m，100m)，(x₂，y₂)＝(2000m，400m)，(x₃，y₃)＝(2300m，100m)，(x₄，y₄)＝(2300m，400m)，具体分布情况见图3，监测点第一次监测到污染源的时间为t＝400s，各监测点每隔200s获取一次污染物浓度信息。

由理论浓度值附加噪声作为本例的监测浓度值，理论浓度值如下式所示：

增加噪声后所得到的监测浓度值为：

C_i＝C′_i+α*w*C′_i

其中，C_i为监测浓度值，C′_i为理论浓度值，α为监测误差水平，取α＝0.1，w为服从-1至1之间正态分布的随机数。

将监测浓度值C_i与河流深度h带入代价函数中：

利用局部再收敛微分进化算法求解上述代价函数，需要确定待求参数的取值范围，待求参数取值范围如表2所示：

表2待求参数的取值范围

局部再收敛微分进化算法求解结果与实际值如表3所示：

表3求解结果与实际值

经过本发明中的考虑参数不确定性的二维水污染溯源方法，可以减小参数不确定性对溯源结果的影响，求解出污染源释放总量、污染源释放位置、污染源释放时间。表3的结果表明，本发明中的方法所求的溯源值精度较高。

Claims (5)

1.一种考虑参数不确定性的二维水污染溯源方法，其特征在于，包括以下步骤，

步骤S1：选择至少四个监测点采集待测水域污染物浓度值，各节点的位置坐标分别表示为(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，...，(x_n，y_n)；

步骤S2：通过电导率传感器测量各监测点的电导率值，基于电导率与污染物浓度的函数关系，将电导率转化为污染物浓度值C_i，同一监测点的不同时间的浓度监测值以向量C_i，j＝[C_i，1，C_i，2，...，C_i，n]表示，其中i＝1，2，...，m表示监测点个数，j＝1，2，...，n表示该观测点所监测到的浓度值个数；

步骤S3：在t₀时刻向坐标为(x₀，y₀)处投放总质量为M的污染物，在t时刻计算监测点(x_i，y_i)处污染物的理论浓度值；

步骤s4：将步骤S3得到的理论浓度值C′_i，j与步骤S2得到的监测点浓度值C_i，j带入代价函数，代价函数具体表达式如下：

步骤S5：基于局部再收敛微分进化算法求解代价函数的极值点，该极值点即为污染物释放总量、释放位置、释放时间；M为污染物总质量；x₀为污染源位置的纵坐标；y₀为污染源位置的横坐标；t₀为污染源释放的时间；h为流域的平均深度；x_i为监测点i的纵坐标；C′_i，j为监测点i处的第j个理论浓度分量；D_x为水域的纵向扩散系数；D_y为流域的横向扩散系数；u_x为流域的纵向流速；u_y为流域的横向流速；t为监测点的当前时间；y_i为监测点i的横坐标；C_i，j为监测点i处的第j个实际浓度分量。

2.根据权利要求1所述的考虑参数不确定性的二维水污染溯源方法，其特征在于，步骤S1中至少四个监测点的位置分布应位于长方形的四个顶点，且相对于河流宽度位置分布尽可能均匀，以确保两两监测点之间采集到的浓度信息有所区别。

3.根据权利要求1所述的考虑参数不确定性的二维水污染溯源方法，其特征在于，相比于以往溯源方法，已知条件只需确定待测水域的平均深度h，而对于纵向流速u_x、横向流速u_y、纵向扩散系数D_x与横向扩散系数D_y这四个参数，由于其取值存在不确定性，该不确定性会影响溯源结果的精度，只需知道这些参数的大概取值范围即可。

4.根据权利要求1所述的考虑参数不确定性的二维水污染溯源方法，其特征在于，步骤S3中污染物的理论浓度值由下式可得：

5.根据权利要求1所述的考虑参数不确定性的二维水污染溯源方法，其特征在于，步骤S5中基于局部再收敛微分进化算法求解代价函数的步骤为：

S51、估计污染物总量、污染物位置、污染物释放时间、监测水域纵向流速、横向流速、纵向扩散系数、横向扩散系数的大致取值范围，作为局部再收敛微分进化算法的参数搜索范围，求解步骤S4的代价函数；

S52、用X表示局部再收敛微分进化算法的初始值(M，x₀，y₀，t₀，u_x，u_y，D_x，D_y)，初始种群个数NP＝50，最大迭代次数N＝1000，收敛阈值为e＝10^-2；

S53、将X代入到步骤S4的代价函数，计算代价函数值是否小于等于阈值e，若代价函数值小于收敛阈值e或达到最大迭代次数N，结束迭代，X即为待求的最优解；若代价函数值大于阈值e，则进入S54；

S54、对X进行变异操作，当连续200次迭代内X的取值发生变化时，在Gen(1＜Gen＜maxGen)代种群中随机抽取三个两两不同的

由下式生成新的变异个体

其中，CF为缩放因子，取CF＝0.5，老

超出参数搜索范围，则重新生成变异个体；

当连续200次迭代内X的取值未发生变化时，进行局部再收敛，改变变异方式如下所示：

其中，

为上一代种群中使代价函数值最小的最优个体；变异完成后，进入S55；

S55、对变异个体V进行交叉操作，决定是否接受S54的变异，交叉规则如下式：

其中，CR为交叉概率，取CR＝0.2；randn表示其取值为1或2中的随机值；执行完交叉操作后，进入选择操作S56；

S56、对执行完交叉操作的个体进行选择，若交叉后的个体更优，则会代替原有个体进入下一代，选择操作如下式：

其中，函数F为步骤S4的代价函数；选择操作结束后，回到S53，直到满足收敛阈值或达到最大迭代次数。

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