CN113516206B - 一种多目标点的路径规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及计算机图形学与地理信息科学领域，具体公开了一种基于TIN三角形网络的哈密顿路径快速搜索方法，包括以下步骤：S1、获取节点样本数据；S2、根据节点样本数据构建泰森多边形和TIN三角形网络；S3、提取TIN三角形网络的最外围边线作为起始边界，搜索与起始边界存在共点的三角形，合并搜索结果得到一环形，再搜索与环形内边界存在共点的三角形，重复上述搜索过程，直至搜索完整个TIN三角形网络；S4、判断所有节点度是否为2；S5、将多个多边形合并成一个多边形，合并后的多边形即为哈密顿路径的搜索结果。本发明的一种基于TIN三角形网络的哈密顿路径快速搜索方法，原理简单，能够有效降低处理的难度、成本和时间，提高求解效率。

Description

一种多目标点的路径规划方法

技术领域

本发明涉及计算机图形学与地理信息科学领域，尤其涉及一种多目标点的路径规划方法。

背景技术

哈密顿路径是由天文学家哈密顿(William Rowan Hamilton)提出的旨在一个有多个城市的地图网络中，寻找一条从给定的起点到给定的终点沿途恰好经过所有其他城市一次的路径。

旅行商问题，即TSP问题(Traveling Salesman Problem)又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访N个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求的路径路程为所有路径之中的最小值，也就是上述的哈密顿路径的最优解。

哈密顿路径问题源自于社会生活的实际，与人类的社会生活息息相关。如旅游领域我们总想设计合理的线路，实现一次旅行踏足所有梦想之地的目标；如在物流领域我们希望合理分配每个无人车的送货路径，使得无人车能够按照设定的送货路径依次对每个派送点进行派送，以实现物流派送的经济最优，效率最高；如在军事领域我们希望机动力量可以选择最合理的路径最快到达目标点等等，这些日常生活中多个目标点的路径规划问题皆与哈密顿路径问题息息相关。由此可见，哈密顿路径问题的理论及算法的突破，在“未来万物互联走向万物互动”新时代具有积极的意义。

必经节点是哈密顿路径中必须经过的节点，其在现实生活中的意义可以是路径规划问题中必须经过的目标点，例如物流派送领域中的派送点或者是无人机巡逻的巡逻点等等，通过对必经节点路径的搜索，即可实现物流派送路径、无人机巡逻路径等的搜索，因此必经节点路径(哈密顿路径)的快速搜索是当前位置服务领域的研究热点，其在物流、资源配置、军事等领域的路径规划中具有巨大应用潜力，但是传统的哈密顿路径搜索方法多从图论及数学角度进行，其搜索效率和准确度都不尽人意，计算复杂度最优也在O(N²)以上。

在对哈密顿路径问题进行求解时，对于无约束的节点，每个节点的度为(N-1)，其中N为节点数，已经被证实存在哈密顿路径解。解虽然存在但迄今未有完美的求解方法，当前的求解方法中既有算法多基于逻辑思维的推理或者是基于生物学思维的遴选模式，其求解过程难于在复杂度和精确度之间获得平衡。

学界认为哈密顿路径问题的求解属于NP问题，人类至今都没有找到有效的多项式问题解。但该问题除了是数学与计算机图形学的研究热点，也是人类认知世界至今难以突破的思维难题。该技术虽然在与空间相关的各个领域、包括虚拟计算机空间等领域具有巨大应用潜力，但传统的哈密顿路径求解方法在样本数据达到一定量时，计算机和传统算法将无能为力，一个简单的几百节点的哈密顿路径问题都可能需要现代计算技术数百年的运算。

哈密顿路径问题的研究虽然在并行计算时代有一定的进度，但鉴于传统算法只是对结点的先后优化组合，未作问题空间关系方面的深入考虑，因此当前研究中鲜有学者去发现该问题隐含的空间约束条件并将其用于路径搜索，防止运算量向指数级扩散，以达到降低处理的难度、成本和时间的目的。

发明内容

本发明旨在至少解决上述所提及的技术问题之一，提供一种多目标点的路径规划方法，原理简单，能够有效降低处理的难度、成本和时间，提高求解效率。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为：一种多目标点的路径规划方法，包括以下步骤：

S1、获取各个目标点的坐标信息，将每一目标点的坐标点作为哈密顿路径中的必经节点，并使得这些节点分布在二维平面内形成节点样本；

S2、根据节点样本数据构建泰森多边形和TIN三角形网络，并将泰森多边形与TIN三角形网络叠加，以使得所有节点样本数据覆盖在所构建的泰森多边形以及TIN三角形网络中；

S3、提取TIN三角形网络的最外围边线作为起始边界，搜索与起始边界存在共点的三角形，合并搜索结果得到一环形，以环形的内边界为基准，搜索与内边界共点的三角形，合并搜索结果得到新的环形，重复搜索与环形内边界存在共点三角形的过程，直至搜索完整个TIN三角形网络，提取环形的边界得到多个多边形；

S4、判断所有节点度是否为2，若存在节点度不为2情况，则对节点度不为2的节点进行处理，以使得所有的节点均在唯一的多边形上；

S5、将多个多边形合并成一个多边形，合并后的多边形即为多目标点的路径规划结果；

所述目标点为物流派送点，或无人机巡逻点，或旅游、考察点，或电路板焊点。

优选的，所述步骤S4中包括：S41、当节点度为0时，将该节点分别连接临近的两个节点，并删除临近的两个节点之间的连线，保留该节点分别连接临近的两个节点之间的连线。

优选的，所述步骤S4中还包括：S42、当节点度大于2时，删除连接该节点的所有连线，以使得该节点度为0，且在该节点的周围形成偶数个断点，通过连线连接两个相邻断点，以使得断点的节点度为2，并采用步骤S41对节点度为0的节点进行处理。

优选的，所述步骤S5中，删除相邻的两个多边形中任意相邻的两个节点之间的连线，以使得两个多边形分别形成两个断点，将其中一个多边形的两个断点分别与另一个多边形的两个断点通过连线对应连接，以将相邻两个多边形的合并成一个多边形，重复上述的合并步骤，从而将所有的多边形合并为一个多边形。

优选的，两相邻多边形中删除连线的四个节点为最临近的四个节点。

优选的，在构建TIN三角形网络外后，将TIN三角形网络外围没有连接临近节点的边线删除，以对TIN三角形网络进行优化，提取优化后的TIN三角形网络的最外围边线作为起始边界。

优选的，通过拓扑构面对步骤S5中合并后的多边形进行检查，以确保只存在一个多边形且所有节点的节点度为2。

有益效果是：与现有技术相比，本发明的一种多目标点的路径规划方法通过引入泰森多边形构建，解决节点势力范围及邻接关系的隐形构建，同时引入TIN三角形网络覆盖节点的思维，将点点连接问题拓展到面邻接问题，从而解决了节点间依次相连额问题，进而实现了哈密顿路径的快速搜索，本发明的搜索方法能够应用于物流派送、无人机巡查等领域的路径规划搜索，具有重要的学术意义和实用价值，并且搜索方法简单，能够有效降低必经节点路径搜索的难度、成本和时间，提高搜索效率。

附图说明

以下结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明，其中：

图1为本发明中节点样本的分布示意图；

图2为图1中的节点样本构建泰森多边形后的结构示意图；

图3为图1中的节点样本构建TIN三角形网络后的结构示意图；

图4为图2中的泰森多边形和图3中的TIN三角形网络叠加后的结构示意图；

图5为图4中的TIN三角形网络优化后的结构示意图；

图6图5中的TIN三角形网络最外围边线的示意图；

图7为以最外围边线搜索共点的三角形的示意图；

图8为图7中搜索的三角形合并后得到环形的示意图；

图9为以图8中的环形的内边界为基准搜索共点的三角形的示意图；

图10为图9中搜索的三角形合并后得到的环形的示意图；

图11为整个TIN三角形网络搜索完后得到的所有环形的示意图；

图12为本发明中所有环形与泰森多边形叠加后的示意图；

图13为本发明中节点度大于2的节点处的放大示意图；

图14为图13中节点度大于2的节点处理后的示意图；

图15为本发明中节点度为0的节点处的放大示意图；

图16为图15中节点度为0的节点与临近节点进行连接后的示意图；

图17为图16中节点度为0的节点处理后的示意图；

图18为本发明中节点度为0的节点处理后的所有环形的示意图；

图19为图18中环形边线的示意图；

图20为图19中边线处的放大示意图；

图21为图20中相邻两环形打开最为临近四个节点后的示意图；

图22为图21中相邻两环形合并后的结构示意图；

图23为本发明中所有环形合并为一个环形后的示意图；

图24为图23中环形通过面的唯一性进行检查的示意图；

图25为某市的基本路网图；

图26为图25中提取节点后的示意图；

图27为图26搜索后得到的无人机自巡线路图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，当组件被称为“固定于”另一个组件，它可以直接在另一个组件上或者也可以存在居中的组件。当一个组件被认为是“连接”另一个组件，它可以是直接连接到另一个组件或者可能同时存在居中组件。当一个组件被认为是“设置于”另一个组件，它可以是直接设置在另一个组件上或者可能同时存在居中组件，当部件被称为“设置在中部”，不仅仅是设置在正中间位置，只要不是设置在两端部都属于中部所限定的范围内。本文所使用的术语“垂直的”、“水平的”、“左”、“右”以及类似的表述只是为了说明的目的。

除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。本文所使用的术语“及/或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。

哈密顿路径问题的求解方法属于必经节点的搜索问题，其特点是每个节点都只与临近两个节点相连，共同形成闭环。该问题是连接问题，属于一维空间问题，而该问题的样本在二维环境拓展，因此该问题的求解就出现了难于跨越的维度升级，传统解决方法无能为力。

如上述可知，哈密顿路径问题是二维环境下的选线问题，本质上是二维环境下的一维线问题，维度拓展是问题难于求解的根源所在。传统逻辑思维是一维逻辑思维，面对二维问题时自然难度陡增，为了实现一维线问题的快速解决，结合“升维代表无限可能，降维代表问题解决”，可以尝试将该二维环境下的二维问题进行降维，实现问题解决。

二维是由两个维度组成，而对于二维空间的划分，我们最常见的模式有直角坐标系和极坐标系两种，因此降维自然可以采用以上思维，将空间以某个维度切分，实现样本空间的减小和计算度的降低。或者是采用极坐标方式，以坐标原点为中心环发散覆盖整个二维样本空间。基于极坐标降维思维，借助环覆盖逆向思维，从外围到内围逐步覆盖样本空间，运用简单的思维求解最复杂问题。

哈密顿路径是闭合环问题，不出现交叉路径，哈密顿路径问题其实质就是包含所有节点环形构建问题，因此通过将哈密顿路径问题拓展到面领域，问题解决的可能性增加。由基本常识可知，点的连线属于一维逻辑问题，线分布方向在二维空间，因此哈密顿路径问题是一维问题在二维空间的约束，具有一定的数学难度，也是至今人类无法直接利用逻辑思维进行该问题解决的关键所在。由几何原理可知，哈密顿路径其实就是闭合线，闭合线在二维空间就是面，因此高维空间的隐性空间关系如临近和连接关系将会约束不同维度的图形元素。

对于任意临近环形，具有如下特性：如果将其中一个环形的节点打开，此时该节点的度为1，同样将临近环形在临近处打开节点，将两个环形打开的节点对应连接且不交叉，此时两个临近环形就能够合并为一个环形。

基于此分析，假设自外向内的存在多个环，且所有节点都在环上，则通过以上思路就可以将所有环合并为一个环形进而求解出哈密顿路径，因此问题的关键就在于闭合环的求解，而空间点的连接问题，可以采用地理信息科学的TIN三角形网络进行处理，进而完成所有节点的连接并得到外环。

由环形概念可知，TIN三角形网络中三角形的覆盖推进可以通过点连接和线连接进行约束，即通过空间关系的共点关系，就能够实现由外环开始自外到内的环闭合求解。

哈密顿路径的特性点点相连与二维环境下环形的依次邻接概念一致，因此可以通过环形邻接关系约束点的连接。点是零维元素，直接拓展到二维就是点的势力范围概念即泰森多边形。基于此本发明引入泰森多边形构建，解决节点势力范围及邻接关系的隐形构建。而对于约束后的点点相连，由TIN三角形网络的基本概念可知，TIN三角形网络中三角形的每条边均与节点相连，因此可以利用三角形的连接特点完成节点自动连接，其主要利用两个基本原则：面的邻接和闭合的基本概念，通过将问题剖析分解，引入TIN三角网络覆盖节点思维，将点点连接问题拓展到面邻接问题，借助空间分析技术通过TIN三角形网络实现节点间的依次相连问题，从而实现了哈密顿路径问题求解。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为：一种多目标点的路径规划方法，包括以下步骤：

S1、获取节点样本数据，节点样本为所有必经节点的集合，且这些必经节点在获取后根据相互之间的位置关系位于同一二维平面中；

S2、根据节点样本数据构建泰森多边形和TIN三角形网络，以将所有节点样本数据覆盖在所构建的泰森多边形以及TIN三角形网络中；

S3、提取TIN三角形网络的最外围边线作为起始边界，搜索与起始边界存在共点的三角形，合并搜索到的三角形得到一环形，以环形的内边界(即远离起始边界的边线)为基准，搜索与内边界共点的三角形，合并搜索结果得到新的环形，重复搜索与环形内边界存在共点三角形的过程，直至搜索完整个TIN三角形网络，提取环形的边界得到多个多边形，提取时，要确保每个环形的边界均被提取到，且每个环形的边界只提取一次；

S4、判断所有节点度是否为2，若存在节点度不为2情况，则对节点度不为2的节点进行处理，以使得所有的节点均在唯一的多边形上；

S5、将多个多边形合并成一个多边形，合并后的多边形即为哈密顿路径的搜索结果。

本申请还提供了一种多目标点的路径规划方法，包括以下步骤：

S1、获取各个目标点的坐标信息，将每一目标点的坐标点作为哈密顿路径中的必经节点，并使得这些节点分布在二维平面内形成节点样本；

S2、根据节点样本数据构建泰森多边形和TIN三角形网络，以将所有节点样本数据覆盖在所构建的泰森多边形以及TIN三角形网络中；

S3、提取TIN三角形网络的最外围边线作为起始边界，搜索与起始边界存在共点的三角形，合并搜索结果得到一环形，以环形的内边界为基准，搜索与内边界共点的三角形，合并搜索结果得到新的环形，重复搜索与环形内边界存在共点三角形的过程，直至搜索完整个TIN三角形网络，提取环形的边界得到多个多边形；

S4、判断所有节点度是否为2，若存在节点度不为2情况，则对节点度不为2的节点进行处理，以使得所有的节点均在唯一的多边形上；

S5、将多个多边形合并成一个多边形，合并后的多边形即为多目标点的路径规划结果。

优选的，上述的目标点为物流派送点，或无人机巡逻点，或旅游、考察点，或电路板焊点。

具体的，如图1所示，本发明其中一实施方式中节点的样本数据为1000个，其中，节点样本可以是物流派送路径中的派送点，或者是无人机巡逻路径中的巡逻点等，如图2和图3所示，对上述的1000个节点构建泰森多边形以及TIN三角形网络，如图4所示，将构建的泰森多边形与TIN三角形网络叠加，通过泰森多边形的邻接关系确定临近节点的位置关系，优选的，如图5所示，在构建TIN三角形网络外后，可以将TIN三角形网络外围没有连接临近节点的边线删除，以对TIN三角形网络进行优化，并提取优化后的TIN三角形网络的最外围边线作为起始边界，优化后的TIN三角形网络如图6所示，其中粗线部分为起始边界。

如图7所示，以起始边界为基准，搜索与起始边界存在共点的三角形，并将搜索结果合并得到如图8所示的环形，然后如图9所示，再以环形的内边线为基准，搜索与内边线存在共点的三角形，并将搜索结果合并得到如图10所示的环形，重复搜索与内边界存在共点的三角形的步骤，直至将整个TIN三角形网络搜索完，得到如图11所示的由外至内覆盖整个TIN三角形网络的多个环形，获取所有环形的边界得到多个多边形。

环形在覆盖TIN三角形网络时，会存在节点度不为2的点，如图12所示，通过泰森多边形确定临近节点，以对节点度不为2的节点进行处理，使得所有节点样本的节点度为2，具体的，可以采用如下方法对节点度不为2的点进行处理：如图13所示，当节点的节点度大于2时，即在节点处存在交叉的情况，采用如图14的方法，将连接该节点的所有连线删除，使得连线一端的该节点的节点度为0，而在连线另一端的其余节点处形成断点，且断点的个数为偶数个，可以通过连线连接临近的两个断点，以使得重新连线后不会形成交叉，进而保证所有节点样本的节点度为0或2，例如图15所示，图中的两个节点没有与任何连线连接，即该节点的节点度为0，如图16所示，通过泰森多边形可确定与节点度为0的节点临近的另外两个节点，将节点度为0的节点通过连线分别连接临近的另外两个节点，并如图17所示，删除临近的另外两个节点之间的连线，采用上述方法对所有节点度为0的节点进行处理，以使得所有节点样本的节点度为2，处理后的环形如图18所示。

如图19所示，处理后的所有节点样本均落在唯一的多边形上，将多个多边形合并成一个多边形，合并后的多边形即为哈密顿路径的搜索结果。具体的，如图20至22所示，在多边形的合并过程中，从最外侧的多边形开始，删除相邻的两个多边形中任意相邻的两个节点之间的连线，以使得两个多边形分别形成两个断点，将其中一个多边形的两个断点分别与另一个多边形的两个断点通过连线对应连接，且连线不相交，以将相邻两个多边形的合并成一个多边形，再以合并后的多边形为基准，重复上述的合并步骤，将多边形由外至内逐步合并，从而将所有的多边形合并为图23所示的一个多边形。优选的，两相邻多边形中删除连线的四个节点为最临近的四个节点。

如图24所示，在多边形合并完成后，通过拓扑构面对合并后的多边形进行检查，以确保只存在一个多边形且所有节点的节点度为2，从而保证结果的正确性。

本发明的一种多目标点的路径规划方法通过引入泰森多边形构建，解决节点势力范围及邻接关系的隐形构建，同时引入TIN三角形网络覆盖节点的思维，将点点连接问题拓展到面邻接问题，从而解决了节点间依次相连额问题，进而实现了哈密顿路径的快速搜索，本发明的搜索方法能够应用于物流派送、无人机巡查等领域的路径规划搜索，具有重要的学术意义和实用价值，并且搜索方法简单，能够有效降低必经节点路径搜索的难度、成本和时间，提高搜索效率。

本申请的哈密顿路径搜索方法已经在实际生活中得到应用，具体的，图25为某市3000个路口的基本网路图，现需设计一条无人机巡逻线路对基本网路图中的3000个路口进行自动巡逻，如图26所示，可以先获取基本网路图中的路口位置作为节点，并使得这些节点分布在二维平面内，采用本申请的搜索方法，对获取的3000个节点进行搜索，从而得到图27的哈密顿路径，获得的哈密顿路径即为无人机自巡路线线路。上述搜索方法简单，可以通过计算机进行路径的快速搜索，也可以通过手工绘图的方式进行搜索。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而并非对其进行限制，凡未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明技术方案的范围内。

Claims (7)

1.一种多目标点的路径规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、获取各个目标点的坐标信息，将每一目标点的坐标点作为哈密顿路径中的必经节点，并使得这些节点分布在二维平面内形成节点样本；

S2、根据节点样本数据构建泰森多边形和TIN三角形网络，并将泰森多边形与TIN三角形网络叠加，以使得所有节点样本数据覆盖在所构建的泰森多边形以及TIN三角形网络中；

S3、提取TIN三角形网络的最外围边线作为起始边界，搜索与起始边界存在共点的三角形，合并搜索结果得到一环形，以环形的内边界为基准，搜索与内边界共点的三角形，合并搜索结果得到新的环形，重复搜索与环形内边界存在共点三角形的过程，直至搜索完整个TIN三角形网络，提取环形的边界得到多个多边形；

S4、判断所有节点度是否为2，若存在节点度不为2情况，则对节点度不为2的节点进行处理，以使得所有的节点均在唯一的多边形上；

S5、将多个多边形合并成一个多边形，合并后的多边形即为多目标点的路径规划结果；

所述目标点为物流派送点，或无人机巡逻点，或旅游、考察点，或电路板焊点。

2.根据权利要求1所述的一种多目标点的路径规划方法，其特征在于，所述步骤S4中包括：S41、当节点度为0时，将该节点分别连接临近的两个节点，并删除临近的两个节点之间的连线，保留该节点分别连接临近的两个节点之间的连线。

3.根据权利要求2所述的一种多目标点的路径规划方法，其特征在于，所述步骤S4中还包括：S42、当节点度大于2时，删除连接该节点的所有连线，以使得该节点度为0，且在该节点的周围形成偶数个断点，通过连线连接两个相邻断点，以使得断点的节点度为2，并采用步骤S41对节点度为0的节点进行处理。

4.根据权利要求1所述的一种多目标点的路径规划方法，其特征在于，所述步骤S5中，删除相邻的两个多边形中任意相邻的两个节点之间的连线，以使得两个多边形分别形成两个断点，将其中一个多边形的两个断点分别与另一个多边形的两个断点通过连线对应连接，以将相邻两个多边形的合并成一个多边形，重复上述的合并步骤，从而将所有的多边形合并为一个多边形。

5.根据权利要求4所述的一种多目标点的路径规划方法，其特征在于，两相邻多边形中删除连线的四个节点为最临近的四个节点。

6.根据权利要求1所述的一种多目标点的路径规划方法，其特征在，在构建TIN三角形网络外后，将TIN三角形网络外围没有连接临近节点的边线删除，以对TIN三角形网络进行优化，提取优化后的TIN三角形网络的最外围边线作为起始边界。

7.根据权利要求1所述的一种多目标点的路径规划方法，其特征在于，通过拓扑构面对步骤S5中合并后的多边形进行检查，以确保只存在一个多边形且所有节点的节点度为2。

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