CN113515847B - 一种基于K-means聚类算法的非均质岩石数字岩芯建模方法 - Google Patents

一种基于K-means聚类算法的非均质岩石数字岩芯建模方法 Download PDF

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Abstract

一种基于K‑means聚类算法的非均质岩石数字岩芯建模方法，属于岩石物理力学数值仿真领域。首先对非均质岩石开展XRD矿物组成测试，高压压汞孔隙度测试、场发射环境SEM以及CT扫描实验；然后统计BSE灰度图像每种矿物组分灰度值均值作为K‑means聚类算法的初始聚类中心；对非均质岩石CT扫描图像进行预处理；计算CT图像灰度值与初始聚类中心的距离，判断灰度值属于各类别的隶属程度；迭代更新CT图像聚类中心和灰度值隶属度，使目标函数达到最小，完成CT图像灰度值分类和图像分割，构建非均质岩石数字岩芯。本法民发能够改善随机选取初始质心和k值的划分结果准确度无法确定以及根据阈值分割图像所引起的分割误差，对非均质岩石CT图像数据进行最优划分。

Description

一种基于K-means聚类算法的非均质岩石数字岩芯建模方法
技术领域
本发明涉及一种非均质岩石数字岩芯建模方法，尤其适用于岩石物理力学数值仿真领域的一种基于K-means聚类算法的非均质岩石数字岩芯建模方法。
背景技术
岩石是由孔隙、裂隙、节理以及不同矿物颗粒单元形成的层理、结构面以及软弱夹层等构成的复杂非均匀几何体。这些微观组构单元决定了岩石的破裂特性和宏观力学性质，固有非均质性是造成岩石力学性质复杂的重要原因。目前，通过试验手段研究在非均质岩石细观尺度的力学性质仍面临巨大的挑战，基于细观结构考虑的岩石力学数值方法通常采用威布尔分布或正态分布对岩石材料的力学性能进行赋值，对于复杂组构岩石反映的真实性无法确定。通过CT扫描构建的数字岩芯可以真实反映岩石实际情况的孔隙和矿物空间分布。基于数字岩芯技术可以开展岩石力学特性的数值模拟，建立岩石的微观结构与宏观力学性质之间的联系，对于岩石力学方向的研究具有重要意义。
高精度的CT图像分割是构建非均质岩石数字岩芯的关键步骤。阈值分割算法、分水岭算法和基于聚类的分割算法是处理岩石CT图像常用的算法。针对非均质岩石CT图像中孔隙与矿物边缘模糊以及不同矿物间灰度值对比度低等特点，阈值分割算法和分水岭算法缺乏分离不同矿物组分的适用性，容易导致图像欠分割或过分割。K-means算法作为聚类算法中的经典的算法，计算快速方便，但其初始聚类中心以及初始聚类中心的个数都需要人为设定，对分割结果影响较大。因此，如何继承K-means聚类算法的运行速度快的优势，同时改善其随机选取聚类中心且容易陷入局部最优的缺陷，是保证非均质岩石CT图像分割精度的关键。
发明内容
针对现有技术的不足之处，提供一种准确、高效、能够保证图像分割精度的基于K-means聚类算法的非均质岩石数字岩芯建模方法。
为实现上述技术目的，本发明的基于K-means聚类算法的非均质岩石数字岩芯建模方法，步骤为：
步骤一：对非均质岩石进行XRD矿物组成测试和高压压汞孔隙度测试，获得非均质岩石的主要成分比例以及非均质岩石的孔隙度；
步骤二：对非均质岩石开展CT扫描和SEM扫描，获得非均质岩石的BSE图像和CT图像；
步骤三：根据EDS矿物分布图判断对应的非均质岩石BSE灰度图像中的矿物，分析识别BSE灰度图像中每种矿物的灰度均值，确定初始聚类中心的个数k与初始聚类中心ck＝{c1、c2……ck}；
步骤四：对非均质岩石CT扫描图像进行对比度调节和非局部均值滤波处理，即对CT图像的灰度值矩阵进行运算，得到新的CT图像的灰度值分布矩阵，使得CT图像优化为更适于识别和分析的模式；
步骤五：依据K-means聚类算法，计算优化后的CT图像灰度值与初始聚类中心ck的欧式距离d；
步骤六：判断CT图像灰度值属于由BSE灰度图像和EDS矿物信息确定的K-means聚类算法的各矿物成分类别的隶属程度，对比每个灰度图像点与所有初始聚类中心ck＝{c1、c2……ck}两者的欧式距离，并将CT图像中每个灰度图像点分别划到最近的初始聚类中心范围，对优化后的CT图像的各灰度图像点进行分类；
步骤七：重新计算出新的聚类中心ck，并不断迭代更新ck，直到评价准则函数SAD达到最小值，计算停止；
步骤八：将多次迭代后的聚类中心ck映射到步骤四中优化后的CT图像中，即通过数字图像处理分析软件将聚类均值作为分隔阈值对步骤四中优化后的CT图像进行分割，构建非均质岩石数字岩芯模型，将得到孔隙和每类矿物的占比与XRD矿物组分和高压压汞孔隙度测试结果进行比较。当相对误差小于10％时，构建的数字岩芯能够较好地反映非均质岩石孔隙和矿物分布状态。
进一步，对非均质岩石进行XRD矿物组成测试和高压压汞实验，分析其矿物组分和孔隙度大小，为后续CT图像分割结果提供评价依据，开展CT扫描以及搭载能谱仪的X射线光谱仪的场发射环境SEM扫描实验。
进一步，识别BSE灰度图像中各矿物，并与EDS和XRD测试得到的矿物组成相互验证，利用Image J数字图像处理分析软件识别BSE图像中各矿物的灰度值范围与灰度均值，统计每种矿物成分灰度的均值，以其值作为K-means聚类算法的初始聚类中心ck，依据矿物种类，确定初始聚类中心的个数k值。
进一步，利用可视化软件AVIZO对非均质岩石CT扫描图像进行对比度调节和非局部均值滤波降噪处理，使得优化后的CT图像更适于识别和分析。
依据K-means聚类算法，利用公式：
计算CT灰度图像中各点灰度值xi与由BSE矿物灰度值统计分析得到的初始聚类中心ck的欧式距离d，其中，i为CT灰度图像中划分各灰度图像点的编号，n表示CT图像划分点的总数。
进一步，依据K-means聚类算法，通过计算CT灰度图像中各灰度图像点的灰度值与各类聚类中心的距离，将对象划分到距离其最近的一类，从而实现各灰度图像点灰度值属于各聚类类别的隶属的判断，并将每个灰度图像点划到最近的初始聚类中心所在簇，对各点进行分类:
式中c(i)为样本点i与k个类中距离最近的那个类，xi为第i个样本点的灰度值。
进一步，通过求出所有灰度图像点与初始聚类中心ck的距离均值计算出新的聚类中心cj，计算公式如下：
式中，n表示CT图像中灰度图像划分点的个数；j为新的聚类中心的编号。
进一步，通过不断重复计算式(2)和式(3)更新聚类中心，然后利用式(4)降低聚类中心的绝对差值和评价准则函数SAD：
直到评价准则函数SAD达到最小值，或达到设定的迭代次数，停止计算。
进一步，将多次迭代后的聚类均值映射到优化后的非均质岩石CT灰度图像中，完成CT图像分割，构建非均质岩石数字岩芯。
有益效果：
本方法有效的解决了现有阈值分割算法和分水岭分割算法对于非均质岩石CT图像适用性差，改善K-means聚类算法随机选取聚类中心并容易陷入局部最优的不足，提高了非均质岩石CT图像划分的精度。基于构建的非均质数字岩芯可以开展岩石物理力学特性的数值模拟，建立岩石的微观结构与宏观力学性质之间的联系，对于岩石力学理论的研究具有重要意义。
K-means算法的初始聚类中心以及初始聚类中心的个数都需要人为设定，而随机选取聚类中心且容易陷入局部最优的缺陷，对分割结果影响较大。本申请通过统计BSE灰度图像每种矿物组分灰度值均值作为K-means聚类算法的初始聚类中心，依据XRD矿物测试结果和EDS矿物种类确定K-means聚类算法的初始聚类中心的个数，有效提高了基于K-means算法的非均质岩石CT图像划分的精度。
附图说明
图1为本发明基于K-means聚类算法的非均质岩石数字岩芯建模方法的流程示意图；
图2为非均质岩石主要矿物含量直方图；
图3为非均质岩石的扫描电镜图像与能谱分布图像；
图4为原始CT图像；
图5为本发明中对比度调节和非局部均值滤波后的CT图像；
图6为本发明中分割后的非均质岩石的数字岩芯图像；
图7为本发明中对数据进行聚类分析的步骤示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施例做进一步说明：
如图1所示，本发明的基于K-means聚类算法的非均质岩石数字岩芯建模方法，其步骤为：
步骤一：对非均质岩石进行XRD矿物组成测试和高压压汞孔隙度测试，获得非均质岩石的主要成分比例以及非均质岩石的孔隙度；对非均质岩石进行XRD矿物组成测试和高压压汞实验，分析其矿物组分和孔隙度大小，为后续CT图像分割结果提供评价依据，开展CT扫描以及搭载能谱仪的X射线光谱仪的场发射环境SEM扫描实验；
步骤二：对非均质岩石开展CT扫描和SEM扫描，获得非均质岩石的BSE图像和CT图像；
步骤三：根据EDS矿物分布图判断对应的非均质岩石BSE灰度图像中的矿物，分析识别BSE灰度图像中每种矿物的灰度均值，确定初始聚类中心的个数k与初始聚类中心ck＝{c1、c2……ck}；识别BSE灰度图像中各矿物，并与EDS和XRD测试得到的矿物组成相互验证，利用Image J数字图像处理分析软件识别BSE图像中各矿物的灰度值范围与灰度均值，统计每种矿物成分灰度的均值，以其值作为K-means聚类算法的初始聚类中心ck，依据矿物种类，确定初始聚类中心的个数k值。
步骤四：对非均质岩石CT扫描图像进行对比度调节和非局部均值滤波处理，利用可视化软件AVIZO对非均质岩石CT扫描图像进行对比度调节和非局部均值滤波降噪处理，使得优化后的CT图像更适于识别和分析；对CT图像的灰度值矩阵进行运算，得到新的CT图像的灰度值分布矩阵，使得CT图像优化为更适于识别和分析的模式；
步骤五：依据K-means聚类算法，计算优化后的CT图像灰度值与初始聚类中心ck的欧式距离d；
利用公式：
计算CT灰度图像中各点灰度值xi与由BSE矿物灰度值统计分析得到的初始聚类中心ck的欧式距离d，其中，i为CT灰度图像中划分各灰度图像点的编号，n表示CT图像划分点的总数；
依据K-means聚类算法，通过计算CT灰度图像中各灰度图像点的灰度值与各个聚类中心的距离，将对象划分到距离其最近的一类，从而实现各灰度图像点灰度值属于各聚类类别的隶属的判断，并将每个灰度图像点划到最近的初始聚类中心所在簇，对各点进行分类:
式中c(i)为样本点i与k个类中距离最近的那个类，xi为第i个样本点的灰度值。
步骤六：判断CT图像灰度值属于由BSE灰度图像和EDS矿物信息确定的K-means聚类算法的各矿物成分类别的隶属程度，对比每个灰度图像点与所有初始聚类中心ck＝{c1、c2……ck}两者的欧式距离，并将CT图像中每个灰度图像点分别划到最近的初始聚类中心范围，对优化后的CT图像的各灰度图像点进行分类；
通过求出所有灰度图像点与初始聚类中心ck的距离均值计算出新的聚类中心cj，计算公式如下：
式中，n表示CT图像中灰度图像划分点的个数；j为新的聚类中心的编号。
步骤七：重新计算出新的聚类中心ck，并不断迭代更新ck，直到评价准则函数SAD达到最小值，计算停止；
具体的，通过不断重复计算式(2)和式(3)更新聚类中心，然后利用式(4)降低聚类中心的绝对差值和评价准则函数SAD：
直到评价准则函数SAD达到最小值，或达到设定的迭代次数，停止计算。
步骤八：将多次迭代后的聚类中心ck映射到步骤四中优化后的CT图像中，即通过数字图像处理分析软件将聚类均值作为分隔阈值对步骤四中优化后的CT图像进行分割，构建非均质岩石数字岩芯模型，将得到孔隙和每类矿物的占比与XRD矿物组分和高压压汞孔隙度测试结果进行比较。当相对误差小于10％时，构建的数字岩芯能够较好地反映非均质岩石孔隙和矿物分布状态。将多次迭代后的聚类均值映射到优化后的非均质岩石CT灰度图像中，完成CT图像分割，构建非均质岩石数字岩芯。
实施例一、
一种基于K-means聚类算法的非均质岩石数字岩芯建模方法，其步骤为：
步骤一：本发明实施例中采用Bruker D8 Advance X射线衍射分析仪对样品的主要矿物进行了测试，使用Jade6.0量化软件对XRD测试图谱进行物相分析，经分峰、扣除背景值及平滑处理后，以标准PDF卡为参照检索其物相组成。图2所示为本实施例中采用的非均质岩芯的主要矿物组成含量直方图。非均质岩石内主要的主要矿物为石英(48.4％)、白云石(37.5％)、方解石(7.7％)、高岭石(5.3％)和伊利石(0.7％)以及少量金属矿物(0.4％)。本发明实施例中采用Autopore IV 9500型孔隙分析仪进行高压压汞实验，测得非均质岩石的孔隙度为12.38％；
步骤二：图3为本实施例中采用的原始非均质岩芯的BSE图像以及对应表明的EDS分布图，通过搭载能谱仪的X射线光谱仪的FEI QuantaTM 250扫描电子显微镜获得。为了提高图像的质量，本实例对非均质岩芯表面进行了氩离子抛光和涂炭。图4为本实施例中采用的非均质岩石的原始CT图像，主要通过德国卡尔蔡司Xradia 510Versa显微成像系统扫描获得。原始BSE图像和CT图像均为8位灰度图像，灰度值范围为0-255；
步骤三：根据EDS矿物分布图判断对应的BSE灰度图像中的矿物，利用Image J数字图像处理分析软件识别BSE图像中各矿物的灰度值范围，并以其均值作为K-means聚类算法的初始聚类中心ck。由于本实施例中采用的非均质岩石中高岭石和伊利石含量较少，其相对密度相似且分布紧密，将其划分为一种黏土矿物。故岩石CT图像灰度可分为孔隙、石英、长石、方解石、黏土矿物、金属矿物6类，即K-Means算法中k＝6。在Image J数字图像处理分析软件导入BSE灰度图像，框选每种矿物，并设置定量分析参数：面积、灰度均值以及最大灰度值和最小灰度值。为了减少统计误差，增加每种矿物的统计次数，计算灰度均值的平均值作为最终的K-means聚类算法的初始聚类中心ck。本实施例K-means聚类算法的初始聚类中心设为孔隙c1＝39，黏土矿物c2＝74，石英c3＝119，方解石c4＝135，长石c5＝172，金属矿物c6＝251；
步骤四：将非均质岩芯CT图像导入AVIZO软件中进行对比度调节和非局部均值滤波处理，将图像优化为更适于识别、分析的模式。图5为经过处理后的CT图像；
步骤五：利用Image J数字图像处理分析软件识别CT图像的灰度分布数字矩阵，将在Image J软件中保存的CT图像的灰度分布数据文本导入MATLAB中进行分析和处理。计算各灰度值xi与聚类中心ck的欧氏距离d，计算公式为：
将每个灰度值xi划分到距离其最近的聚类中心中，计算公式如下：
步骤六：重新计算聚类中心，选取当前图像点到同一类其他数据点距离之和最小的点作为新的聚类中心cj，本实施例中聚类中心点cj的计算公式为：
步骤七：设置迭代次数，不断重复步骤五和步骤六，迭代更新聚类中心，降低各灰度图像聚类中心的绝对差值和SAD直至目标函数SAD收敛或迭代次数大于设定值，本实施例所设置的迭代次数为100，SAD的计算公式如下：
如图7所示，利用MATLAB对数据进行聚类分析
步骤八：本实施例中聚类迭代次数为37次，迭代终止时的聚类中心分别为c1＝48，c2＝86，c3＝112，c4＝138，c5＝163，c6＝246。相较于随机选取K-means聚类算法的聚类中心和k值，利用BSE矿物灰度值确定K-means聚类算法的聚类中心和k值计算的迭代速度更快。统计每类的图像点数目与图像点总数的比值，得到每种矿物的占比。其中，孔隙、石英、白云石、方解石、黏土矿物、金属矿物的占比分别为11.14％、43.28％、33.27％、6.81％、4.63％、0.87％，与高压压汞实验和XRD测试得到的孔隙度大小与矿物相对含量结果误差较小。可见，本实施例采用的基于K-means聚类算法的数字岩芯建模方法能够较好地分割非均质岩石CT图像。

Claims (6)

1.一种基于K-means聚类算法的非均质岩石数字岩芯建模方法，其特征在于步骤为：
步骤一：对非均质岩石进行XRD矿物组成测试和高压压汞孔隙度测试，获得非均质岩石的主要成分比例以及非均质岩石的孔隙度；
步骤二：对非均质岩石开展CT扫描和SEM扫描，获得非均质岩石的BSE图像和CT图像；
步骤三：根据EDS矿物分布图判断对应的非均质岩石BSE灰度图像中的矿物，分析识别BSE灰度图像中每种矿物的灰度均值，确定初始聚类中心的个数k与初始聚类中心ck，k＝1、2……k；
步骤四：对非均质岩石CT扫描图像进行对比度调节和非局部均值滤波处理，即对CT图像的灰度值矩阵进行运算，得到新的CT图像的灰度值分布矩阵，使得CT图像优化为更适于识别和分析的模式；
步骤五：依据K-means聚类算法，计算优化后的CT图像灰度值与初始聚类中心ck的欧式距离d；
步骤六：判断CT图像灰度值属于由BSE灰度图像和EDS矿物信息确定的K-means聚类算法的各矿物成分类别的隶属程度，对比每个灰度图像点与所有初始聚类中心ck两者的欧式距离，并将CT图像中每个灰度图像点分别划到最近的初始聚类中心范围，对优化后的CT图像的各灰度图像点进行分类；
步骤七：重新计算出新的聚类中心ck，并不断迭代更新ck，直到评价准则函数SAD达到最小值，计算停止；
步骤八：将多次迭代后的聚类中心ck映射到步骤四中优化后的CT图像中，即通过数字图像处理分析软件将聚类均值作为分隔阈值对步骤四中优化后的CT图像进行分割，构建非均质岩石数字岩芯模型，将得到孔隙和每类矿物的占比与XRD矿物组分和高压压汞孔隙度测试结果进行比较；当相对误差小于10％时，构建的数字岩芯能够较好地反映非均质岩石孔隙和矿物分布状态；
依据K-means聚类算法，通过计算CT灰度图像中各灰度图像点的灰度值与各类聚类中心的距离，将对象划分到距离其最近的一类，从而实现各灰度图像点灰度值属于各聚类类别的隶属的判断，并将每个灰度图像点划到最近的初始聚类中心所在簇，对各点进行分类:
式中c(i)为样本点i与k个类中距离最近的那个类，xi为第i个样本点的灰度值；
通过求出所有灰度图像点与初始聚类中心ck的距离均值计算出新的聚类中心cj，计算公式如下：
式中，n表示CT图像中灰度图像划分点的个数；j为新的聚类中心的编号；
通过不断重复计算式(2)和式(3)更新聚类中心，然后利用式(4)降低聚类中心的绝对差值和评价准则函数SAD：
直到评价准则函数SAD达到最小值，或达到设定的迭代次数，停止计算。
2.根据权利要求1所述的一种基于K-means聚类算法的非均质岩石数字岩芯建模方法，其特征在于：对非均质岩石进行XRD矿物组成测试和高压压汞实验，分析其矿物组分和孔隙度大小，为后续CT图像分割结果提供评价依据，开展CT扫描以及搭载能谱仪的X射线光谱仪的场发射环境SEM扫描实验。
3.根据权利要求1所述的一种基于K-means聚类算法的非均质岩石数字岩芯建模方法，其特征在于：识别BSE灰度图像中各矿物，并与EDS和XRD测试得到的矿物组成相互验证，利用Image J数字图像处理分析软件识别BSE图像中各矿物的灰度值范围与灰度均值，统计每种矿物成分灰度的均值，以其值作为K-means聚类算法的初始聚类中心ck，依据矿物种类，确定初始聚类中心的个数k值。
4.根据权利要求1所述的一种基于K-means聚类算法的非均质岩石数字岩芯建模方法，其特征在于：利用可视化软件AVIZO对非均质岩石CT扫描图像进行对比度调节和非局部均值滤波降噪处理，使得优化后的CT图像更适于识别和分析。
5.根据权利要求1所述的一种基于K-means聚类算法的非均质岩石数字岩芯建模方法，其特征在于：依据K-means聚类算法，利用公式：
计算CT灰度图像中各点灰度值xi与由BSE矿物灰度值统计分析得到的初始聚类中心ck的欧式距离d，其中，i为CT灰度图像中划分各灰度图像点的编号，n表示CT图像划分点的总数。
6.根据权利要求1所述的一种基于K-means聚类算法的非均质岩石数字岩芯建模方法，其特征在于，将多次迭代后的聚类均值映射到优化后的非均质岩石CT灰度图像中，完成CT图像分割，构建非均质岩石数字岩芯。
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龙马溪组页岩数字岩心动态法弹性等效数值建模;简世凯等;《地球物理学报》;第63卷(第7期);第2786-2799页 *

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