CN113467240A - 基于t-s模糊马尔可夫跳变系统的异步滤波器优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于T‑S模糊马尔可夫跳变系统的异步滤波器优化方法，主要研究离散T‑S模糊马尔可夫跳变系统的异步滤波器和基于事件的触发器的协同优化设计问题，引入了基于事件的触发器以减少通信消耗，并利用隐马尔可夫模型方法来表达滤波器与被控对象之间的异步现象；基于该框架，利用与模糊规则和对象模型相关的李雅普诺夫函数，以及矩阵缩放、松弛矩阵和Finsler’s引理等矩阵不等式处理技术，提出了L₂‑L_∞异步滤波器设计方案，使得所得到的滤波误差动态系统是随机均方稳定的，并且满足预先设定的噪声衰减性能；还提出了迭代优化算法来协同求解滤波器和触发器的最优参数，在显著降低有限通信资源占用的同时，实现了滤波误差动态系统良好的滤波性能。

Description

基于T-S模糊马尔可夫跳变系统的异步滤波器优化方法

技术领域

本发明涉及滤波优化方法，具体涉及一种基于T-S模糊马尔可夫跳变系统的异步滤波器优化方法。

背景技术

在研究离散T-S模糊马尔可夫跳变系统的异步滤波器和基于事件的触发器的协同优化设计问题。在网络场景中，引入了基于事件的触发器以减少通信消耗，并利用隐马尔可夫模型方法来表达滤波器与被控对象之间的异步现象。外部噪声、数据丢失、执行器故障等异常情况往往造成原系统的跳变模态不能及时且准确地得到。Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型在处理系统非线性方面发挥了重要作用，可以把复杂的非线性系统转化成易于处理的多个局部线性系统。目前，在考虑原系统的跳变模态不易获得的情况下，针对T-S模糊马尔科夫跳变系统的滤波器和触发器的研究很少，还有许多问题需要解决。因此，现有技术存在缺陷，需要改进。

发明内容

为解决现有技术存在的不足，本发明提供了一种新的基于T-S模糊马尔可夫跳变系统的异步滤波器优化方法。

为实现上述目的，本发明所采用了下述的技术方案：基于T-S模糊马尔可夫跳变系统的异步滤波器优化方法，其特征在于：T-S模糊马尔可夫跳变对象如下：

系统规则i：如果ζ_1k是

且ζ_lk是

那么

其中

(i∈Q＝{1，2，...，q}，j∈{1，2，...，m})是模糊集，ζ_jk表示前件变量；

是状态量，

是测量信号，

是估计信号，

是外部噪声且w_k∈l₂[0，∞)；

是已知的具有适当维数的系统矩阵；θ_k∈L₁＝{1，2，…，l₁}表示原始系统的马尔可夫跳变过程，并且转移概率矩阵∑＝{σ_ab}中的转移概率σ_ab表示为

Pr{θ_k+1＝b|θ_k＝a}＝σ_ab

满足σ_ab≥0和

for

当θ_k＝a，通过T-S模糊推理，整个模糊马尔可夫跳变系统可表示为

其中

和ζ_k＝[ζ_1k，ζ_2k，…，ζ_mk].

其标准化模糊加权函数表示

其中

表示隶属度；

h_i(ζ_k)≥0(i∈Q)且

触发器将通过检查当前测量信号y_k与上次传输的信号y_k之间的相对误差是否小于规定阈值来确定当前测量信号

是否被传输；当以下条件是为真时

y_k将无法传输，否则它将被传输；其中，δ(δ＞0)表示待确定的触发器阈值；通过使用零阶保持器，可以将滤波器接收到的信号表示为

将测量输出的传输误差定义为

然后得到

基于触发输出(3)，构造依赖于模态的模糊滤波器，用于得到z(k)；滤波规则i：ζ_1k是

且ζ_lk是

则

其中

指的是滤波器的状态变量；

是z(k)的估计值；

是待求解的滤波器参数，与马尔科夫链η_k∈L₂＝{1，2，…，l₂}和滤波器的模糊规则有关；

通过应用隐马尔可夫模型技术，在这里，η_k由θ_k通过条件概率矩阵Υ＝{λ_as}控制的，其条概率λ_as为

Pr{η_k＝s|θ_k＝a}＝λ_as

其中λ_as≥0和

s∈L₂；

当η_k＝s，滤波器可以表示为

其中

令增广向量

和估计误差

且结合(2)，(3)，(4)和(6)，滤波误差动态系统如下：

其中：

优选方案，滤波器的参数如下：

对于给定的δ＞0，存在标量

矩阵

和R_sj，则滤波误差动态系统(7)是随机均方稳定的且具有L₂-L_∞性能γ

对于

s∈L₂和

满足

其中：

并且滤波器(5)的参数可由下式来确定：

LMIs(8)，(9)和(10)的可行性给出了L₂-L_∞滤波的性能

通过求解下式的凸优化问题来得到：

优选方案，滤波器和触发器的协同优化设计算法如下：

步骤1，设δ＝0，通过求解(11)的凸优化问题，找到最优的L₂-L_∞性能γ^*，并设Δ_γ＝γ^*/N(N为一个较大的整数)和迭代次数n_it＝1；

步骤2，给定一个滤波性能γ＞γ^*，设

通过求解以下凸优化问题求出最大

其解可表示为：

步骤3，给定数据传输速率d^*，基于解

和误差滤波动态系统(7)计算DTR值；DTR＞d^*，则

是滤波器和触发器的求解参数，迭代结束；否则，设γ＝γ+n_itΔ_γ，并转到步骤4；

步骤4，如果迭代次数保持n_it≤N_it(N_it是规定的最大迭代次数)，则设n_it＝n_it+1，然后返回步骤2；否则，没有解。

相对于现有技术的有益效果是，采用上述方案，本发明采用参数相关的李雅普诺夫函数和松弛矩阵，降低了结果的保守性，在显著降低有限通信资源占用的同时，实现了滤波误差动态系统良好的滤波性能；为实际应用提供了理论依据；提出的基于事件的触发器原理简单，不需要大量的计算和数据存储，因此易于在智能传感器中实现。

附图说明

图1是本发明的异步滤波结构图示意图；

图2为本发明的隧道二极管电路图；

图3-a为本发明的L₂-L_∞滤波的z_k与

响应对比图；

图3-b为本发明的L₂-L_∞滤波的估计误差

示意图；

图3-c为本发明的对象和滤波器的模态图；

图3-d为本发明的触发器的传输间隔示意图；

图4为本发明的不同δ下的最优性能γ^*和DTR示意图。

具体实施方式

为便于本领域的技术人员理解本发明，下面结合附图说明本发明的具体实施方式。附图中给出了本发明的较佳的实施例。但是，本发明可以以许多不同的形式来实现，并不限于本说明书所描述的实施例。相反地，提供这些实施例的目的是使对本发明的公开内容的理解更加透彻全面。

除非另有定义，本说明书所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本说明书中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是用于限制本发明。

本发明主要研究离散T-S模糊马尔可夫跳变系统的异步滤波器和基于事件的触发器的协同优化设计问题。在网络场景中，引入了基于事件的触发器以减少通信消耗，并利用隐马尔可夫模型方法来表达滤波器与被控对象之间的异步现象。基于该框架，利用与模糊规则和对象模型相关的李雅普诺夫函数，以及矩阵缩放、松弛矩阵和Finsler’s引理等矩阵不等式处理技术，提出了L₂-L_∞异步滤波器设计方案，使得所得到的滤波误差动态系统是随机均方稳定的，并且满足预先设定的噪声衰减性能。此外，我们还开发了一种迭代优化算法来协同求解滤波器和触发器的最优参数。主要贡献有三个：为了减少受限网络资源的消耗，设计了一种基于事件的滤波器。与已有的一些结果不同，本文不仅考虑了被控对象的非线性，而且考虑了滤波器与被控对象之间网络引起的异步现象，更具实用性。采用参数相关的李雅普诺夫函数和松弛矩阵，提出了一种可解的滤波器设计方案，降低了结果的保守性。此外，还提出了一种迭代优化算法来协同求解滤波器和触发器的最优参数，在显著降低有限通信资源占用的同时，实现了滤波误差动态系统良好的滤波性能。本设计方案为实际应用提供了理论依据。由于本文提出的基于事件的触发器原理简单，不需要大量的计算和数据存储，因此易于在智能传感器中实现。

本文主要研究离散T-S模糊马尔可夫跳变系统的基于事件的异步滤波设计如图1所示。

考虑T-S模糊马尔可夫跳变对象如下：

系统规则i：如果ζ_1k是

且ζ_lk是

那么

其中

(i∈Q＝{1，2，...，q}，j∈{1，2，...，m})是模糊集，ζ_jk表示前件变量；

是状态量，

是测量信号，

是估计信号，

是外部噪声且w_k∈l₂[0，∞)；

是已知的具有适当维数的系统矩阵；θ_k∈L₁＝{1，2，…，l₁}表示原始系统的马尔可夫跳变过程，并且转移概率矩阵∑＝{σ_ab}中的转移概率σ_ab表示为

Pr{θ_k+1＝b|θ_k＝a}＝σ_ab

满足σ_ab≥0和

for

当θ_k＝a，通过T-S模糊推理，整个模糊马尔可夫跳变系统可表示为

其中

和ζ_k＝[ζ_1k，ζ_2k，…，ζ_mk].

其标准化模糊加权函数表示

其中

表示隶属度。假设

显然，h_i(ζ_k)≥0(i∈Q)且

为了减少被测信号的传输次数，本文引入了一种基于事件的触发器，触发器将通过检查当前测量信号y_k与上次传输的信号y_k之间的相对误差是否小于规定阈值来确定当前测量信号

是否被传输。也就是说，当以下条件是为真时

y_k将无法传输，否则它将被传输。其中，δ(δ＞0)表示待确定的触发器阈值。通过使用零阶保持器，可以将滤波器接收到的信号表示为

将测量输出的传输误差定义为

然后可以得到

基于触发输出(3)，构造依赖于模态的模糊滤波器，用于估计z(k)。我们假设设计的滤波器和原系统的前提变量是相同的。

滤波规则i：如果ζ_1k是

且ζ_lk是

则

其中

指的是滤波器的状态变量；

是z(k)的估计值；

是待求解的滤波器参数，与马尔科夫链η_k∈L₂＝{1，2，…，l₂}和滤波器的模糊规则有关。

然而，由于实际系统中存在时延、数据丢失等问题，η_k通常与原系统模态θ_k不同步。通过应用隐马尔可夫模型技术，我们假设η_k由θ_k通过条件概率矩阵Υ＝{λ_as}控制的，其条概率λ_as为

Pr{η_k＝s|θ_k＝a}＝λ_as

其中λ_as≥0和

s∈L₂。

当η_k＝s，滤波器可以表示为

其中

令增广向量

和估计误差

且结合(2)，(3)，(4)和(6)，我们推导出滤波误差动态系统如下：

其中：

接下来，我们采用下面的定义来证明我们的结果。

定义1：当w_k＝0时，对于任意初始值

和θ₀，滤波误差动态系统被称为随机均方稳定，满足

本文的目的是为系统(1)设计一种异步滤波器(5)(即L₂-L_∞)和基于事件的触发器，使其满足以下两个条件：

(1)当w_k＝0时，滤波误差动态系统(7)是随机均方稳定的；

(2)滤波误差动态系统(7)保证噪音衰减性能γ为L₂-L_∞意义。具体地说，如果当w_k∈l₂[0，∞)和零初始条件下，

满足

同时可以有效地减少通信消耗。

L₂-L_∞异步滤波器设计

在这部分中，我们将给出滤波误差动态系统(7)的L₂-L_∞性能的充分条件，并进一步确定滤波器的参数。

定理1.对于指定的γ＞0和δ＞0，如果存在矩阵

P_ai＞0，G_asi＞0，对于

s∈L₂和

则滤波误差动态系统(7)是随机均方稳定的，满足：

其中：

接下来，我们将进一步确定滤波器的参数。

定理2.对于给定的δ＞0，存在标量

矩阵

和R_si，则滤波误差动态系统(7)是随机均方稳定的且具有L₂-L_∞性能γ

对于

s∈L₂和

满足

其中：

并且滤波器(5)的参数可由下式来确定：

说明：在定理2中，LMIs(8)，(9)和(10)的可行性给出了L₂-L_∞滤波问题的解决方案。此外，它的最优性能

可以通过求解下式的凸优化问题来得到：

协同优化设计

在定理2中，为了简化滤波器的设计，我们假定给定触发器的阈值δ。直观地讲，δ越大，通信消耗越小，相应的滤波性能越差。我们引入了数据传输速率的性能指标来表征其通信性能，表示为

其中n_S和n_T分别指有触发和无触发时仿真时间内测量信号y(k)的传输次数。考虑到滤波器性能和DTR性能之间的矛盾，我们将开发以下迭代算法来寻找滤波器和触发器的最佳参数，从而在有效降低数据传输速率的同时保证滤波误差动态系统(7)的L₂-L_∞性能。

算法1.协同优化设计算法

步骤1.设δ＝0(即没有触发)，通过求解(11)的凸优化问题，找到最优的L₂-L_∞性能γ^*，并设Δ_γ＝γ^*/N(N为一个较大的整数)和迭代次数n_it＝1。

步骤2.给定一个滤波性能γ＞γ^*，设

通过求解以下凸优化问题求出最大

其解可表示为：

步骤3.给定数据传输速率d^*，基于解

和误差滤波动态系统(7)计算DTR值。如果DTR＞d^*，则

是滤波器和触发器的求解参数，迭代结束。否则，设γ＝γ+n_itΔ_γ，并转到步骤4。

步骤4.如果迭代次数保持n_it≤N_it(N_it是规定的最大迭代次数)，则设n_it＝n_it+1，然后返回步骤2。否则，没有解。

说明性示例

在这，使用了如图2所示的隧道二极管电路来验证我们结论的有效性。

其数学模型如下：

其中：x₁(t)＝v_c(t)，x₂(t)＝i_L(t)，R＝10Ω，C＝20mF，L＝1H.

为了模拟T-S模糊马尔可夫跳变系统，我们假设被控对象的模糊规则数和跳变模态数为：l₁＝2，q＝2。当T＝0.02s时，我们得到以下被控对象参数：

模态1：

模态2：

假设归一化模糊权函数

转移概率矩阵∑和条件概率矩阵Υ(l₂＝3)

首先，通过改变阈值δ来考察基于事件触发对滤波性能和DTR性能的影响。通过对定理2的Matlab仿真，不同的δ对应结果如图4所示。其中“-”表示没有解决方案。显而易见，随着δ的增加，最佳L₂-L_∞滤波性能γ^*降低，而DTR性能增加。此外，当δ＝0→0.1时，我们观察到L₂-L_∞性能γ^*仅略有下降，而DTR性能有很大提高。因此，在满足一定滤波性能的前提下，可以选择较大的δ来获得令人满意的DTR性能。

图4中.不同δ下的最优性能γ^*和DTR

假设要求DTR＜60％，设初始值为x₀＝[0 0]^T和

噪声为

求得最佳L₂-L_∞性能γ^*＝0.1706，触发器的阈值为δ^*＝0.0904(对应于DTR＝58.5％，满足设定条件)，以及滤波器的参数为：

模态1：

模态2：

模态3：

根据上述参数，得到L₂-L_∞滤波的z_k，

响应，估计误差

对象和滤波器的模态，以及触发器的传输时刻分别如图3(a)-(d)所示。显然，这些响应结果证明了我们提出的设计方案的有效性。

需要说明的是，上述各技术特征继续相互组合，形成未在上面列举的各种实施例，均视为本发明说明书记载的范围；并且，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (3)

1.基于T-S模糊马尔可夫跳变系统的异步滤波器优化方法，其特征在于：T-S模糊马尔可夫跳变对象如下：

系统规则i：如果ζ_1k是

…，且ζ_lk是

那么

其中

(i∈Q＝{1，2，...，q}，j∈{1，2，...，m})是模糊集，ζ_jk表示前件变量；

是状态量，

是测量信号，

是估计信号，

是外部噪声且w_k∈l₂[0，∞)；

是已知的具有适当维数的系统矩阵；

表示原始系统的马尔可夫跳变过程，并且转移概率矩阵∑＝{σ_ab}中的转移概率σ_ab表示为

Pr{θ_k+1＝b|θ_k＝a}＝σ_ab

满足σ_ab≥0和

当θ_k＝a，通过T-S模糊推理，整个模糊马尔可夫跳变系统可表示为

其中

和ζ_k＝[ζ_1k，ζ_2k，…，ζ_mk].

其标准化模糊加权函数表示

其中

表示隶属度；

且

触发器将通过检查当前测量信号y_k与上次传输的信号y_k之间的相对误差是否小于规定阈值来确定当前测量信号

是否被传输；当以下条件是为真时

y_k将无法传输，否则它将被传输；其中，δ(δ＞0)表示待确定的触发器阈值；

通过使用零阶保持器，可以将滤波器接收到的信号表示为

将测量输出的传输误差定义为

然后得到

基于触发输出(3)，构造依赖于模态的模糊滤波器，用于估计z(k)；

滤波规则i：ζ_1k是

...，且ζ_lk是

则

其中

指的是滤波器的状态变量；

是z(k)的估计值；

是待求解的滤波器参数，与马尔科夫链

和滤波器的模糊规则有关；

通过应用隐马尔可夫模型技术，在这里，η_k由θ_k通过条件概率矩阵Υ＝{λ_as}控制的，其条概率λ_as为

Pr{η_k＝s|θ_k＝a}＝λ_as

其中λ_as≥0和

s∈L₂；

当η_k＝s，滤波器可以表示为

其中

令增广向量

和估计误差

且结合(2)，(3)，(4)和(6)，滤波误差动态系统如下：

其中：

2.根据权利要求1所述的基于T-S模糊马尔可夫跳变系统的异步滤波器优化方法，其特征在于，滤波器的参数如下：

对于给定的万＞0，存在标量

矩阵

和R_sj，则滤波误差动态系统(7)是随机均方稳定的且具有L₂-L_∞性能γ

对于

s∈L₂和

满足

其中：

并且滤波器(5)的参数可由下式来确定：

LMIs(8)，(9)和(10)的可行性给出了L₂-L_∞滤波的性能

通过求解下式的凸优化问题来得到：

3.根据权利要求2所述的基于T-S模糊马尔可夫跳变系统的异步滤波器优化方法，其特征在于，滤波器和触发器的协同优化设计算法如下：

步骤1，设δ＝0，通过求解(11)的凸优化问题，找到最优的L₂-L_∞性能γ^*，并设Δ_γ＝γ^*/N(N为一个较大的整数)和迭代次数n_it＝1；

步骤2，给定一个滤波性能γ＞γ^*，设

通过求解以下凸优化问题求出最大

其解可表示为：

步骤3，给定数据传输速率d^*，基于解

和误差滤波动态系统(7)计算DTR值；DTR>d^*，则

是滤波器和触发器的求解参数，迭代结束；否则，设γ＝γ+n_itΔ_γ，并转到步骤4；

步骤4，如果迭代次数保持n_it≤N_it(N_it是规定的最大迭代次数)，则设n_it＝n_it+1，然后返回步骤2；否则，没有解。

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