CN113452443A

CN113452443A - 一种单输入单输出可见光通信系统的星座设计方法

Info

Publication number: CN113452443A
Application number: CN202110708788.1A
Authority: CN
Inventors: 蒋良成; 何玉芝; 陈明
Original assignee: Southeast University
Current assignee: Southeast University
Priority date: 2021-06-25
Filing date: 2021-06-25
Publication date: 2021-09-28
Also published as: WO2022267761A1

Abstract

本发明给出了一种单输入单输出可见光通信系统的星座设计方法。所述方法基于室内单输入单输出可见光通信系统模型，考虑光强信号的非负性，峰值光强有限以及均值光功率有限三个约束条件，通过求解系统互信息量最大值优化问题，利用拉格朗日乘子法进行分析，得到一种容量可达的最优星座设计方法。采用本方法，在相同光功率约束条件下，单输入单输出可见光通信系统得到更大的信道容量。

Description

一种单输入单输出可见光通信系统的星座设计方法

技术领域

本发明涉及一种单输入单输出可见光通信系统的星座设计，属于可见光通信技术领域。

背景技术

目前关于有关单输入单输出可见光通信系统中的容量分析与星座设计，大多数从容量上下界角度研究，直接对容量进行分析求解的较少，另一方面，对容量可达时最优信号调制方式的研究方法更少，难以满足实际可见光系统中信号调制方式的设计需求。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出了一种单输入单输出可见光通信系统的星座设计方法，基于单输入单输出可见光系统模型，提出了接收信号熵函数最大化模型，然后通过拉格朗日乘子法将有等式约束的优化问题转化为无等式约束的优化问题，通过分析最优解的等式约束条件以及熵函数随调光因子的变化规律，给出了容量可达时最优星座调制设计。

为了解决上述问题，本发明给出一种单输入单输出可见光通信系统的星座设计方法，包括如下步骤：

步骤A：建立单输入单输出可见光通信系统SISO-VLC模型，此模型表述为：

Y＝X+Z

其中，Z是独立于输入信号X的噪声，服从均值为零、方差为σ²的高斯分布，即

X是输入光强信号，为有限离散调制，概率密度函数为：

其中δ(·)表示狄拉克函数，N表示调制星座点数量，满足等概取值，x_i，i＝1，…，N表示星座点的位置坐标，满足非负性约束和峰值有限约束，即：

0≤x₁＜x₂＜…＜x_N≤A

其中，A表示峰值光功率，ξ表示调光系数，满足ξ∈[0，1]；接收信号Y的概率密度函数为：

其中exp(·)表示指数函数；

步骤B：根据步骤A中SISO-VLC系统模型建立系统互信息量最大化模型，模型表述为：

约束条件：

0≤x₁＜x₂＜…＜x_N≤A

其中H(Y)是SISO-VLC系统接收信号Y熵函数，为星座位置x₁，x₂，…，x_N的泛函，其表达式为：

其中log(·)表示对数函数；

步骤C：利用拉格朗日乘子法，将步骤B中给出的有等式约束问题转化无等式约束的互信息量最大化模型求解，并给出最优解满足的充要条件以及调光因子对星座点位置的影响规律，求解过程如下：

步骤C-1：互信息量最大化模型的拉格朗日函数为：

其中a_i是非负整数，i＝1，…，N+1，v是任意常数，x＝(x₁，x₂，…，x_N)表示星座点位置向量；步骤B中互信息量最大化模型的最优解x_i以及相应的a_i，v应满足下列等式：

0≤x₁＜x₂＜…＜x_N≤A

a₁(-x₁)＝0

a_i(x_i-1-x_i)＝0，i＝2，…，N

a_N+1(x_N-A)＝0

a_i≥0，i＝1，…，N+1

计算得最优解满足的充要条件为：

其中

步骤C-2：分析调光因子对星座位置的影响规律；若光信噪比和调光系数给定时最优星座点位置向量为x＝(x₁，x₂，…，x_N)^T，那么调光系数变为ξ′＝1-ξ时，接收信号熵函数前后的被积函数分别为：

可以发现Λ(A/2-x_i)＝Λ′(x′_i-A/2)，也即Λ与Λ′关于点A/2对称，因此函数Λ与Λ′的变量y在区间(-∞，+∞)的积分相等；因此调光系数由ξ变为ξ′＝1-ξ时，H(Y)＝H′(Y)，也即系统容量不变，设此时星座位置向量变为x′，相对应的系统互信息量最大化模型的拉格朗日函数为：

证明可得x′在取得最优解时同样满足步骤C-1所述定理，因此调光因子变为ξ′＝1-ξ时，最优星座点位置向量x′变为：

x′＝(x′₁，x′₂，…，x′_N)^T＝(A-x_N，A-x_N-1，…，A-x₁)^T，

步骤C-3：分析相邻星座点距离与熵函数的关系；将系统接收信号Y的熵函数展开得：

其中d_i＝x_i+1-x_i表示相邻星座点的距离，

为高斯函数，表达式为：

熵函数H(Y)对d_N-1求导可得：

由于d₁，…，d_N-1≥0，又

是高斯函数，因而y≥0时，

所以：

同理可证明SISO-VLC系统在考虑平均光功率约束时，对于固定的星座点个数N和调光系数ξ，随着A/σ增大，互信息量最大化模型中的H(Y)是关于d₁，d₂，…d_N-1的增函数；极限情况下，最优解等间隔分布，此时偏移量D_shift＝|1-2ξ|A，最优星座点位置为：

有益效果

本发明给出了一种单输入单输出可见光通信系统的星座设计方法；系统输入信号为有限离散信号，考虑信号满足峰值光功率受限以及均值光功率受限约束下的星座设计，信道容量不仅与光信噪比相关，还受调光因子ξ的影响。可利用泛函分析法并引入拉格朗日乘子，将含等式约束的最大化接收信号熵模型转化为无等式约束优化模型，进一步可以得到星座位置向量取得最优时的充要条件；通过分析发现调光因子分别为ξ和1-ξ时，系统容量不变性以及最优星座点位置x＝(x₁，…，x_N)关于x＝A/2的对偶性；通过对熵函数H(Y)关于d_n的偏导数分析发现H(Y)是关于d₁，d₂，…d_N-1的增函数，由于室内VLC系统信噪比较高，给出了高信噪比场景下最优星座设计具体形式。

附图说明

图1是调光因子在0＜ξ＜0.5时的星座点位置分布示意图，此时星座点存在向零值光功率的偏移D_shift。

图2是调光因子为ξ＝0.5时星座点位置分布示意图，此时最优星座分布为均匀分布。

图3是调光因子在0.5＜ξ＜1时的星座点位置分布示意图，此时星座点存在向峰值光功率的偏移D_shift。

具体实施方式

本发明给出了一种单输入单输出可见光系统的星座设计方法。系统输入信号为有限离散信号，考虑信号满足峰值光功率受限以及均值光功率受限约束下的星座设计，信道容量不仅与光信噪比相关，还受调光因子ξ的影响。

为了更好的说明本发明方法，下面结合更详细的例子加以说明：

考虑星座点个数N＝4时的最优星座设计问题，不妨设调光系数为0≤ξ≤0.5；

一种单输入单输出可见光通信系统的星座设计方法，

步骤A：建立SISO-VLC系统模型；输入信号概率密度函数为：

其中x₂，x₃，x₄∈[0，A]表示输入信号的调制幅度，满足0＜x₂＜x₃＜x₄≤A。此时输出信号Y的概率密度函数f_Y(y)表示为：

其中

为高斯函数；接收信号Y的熵为：

步骤B：建立系统互信息量最大化模型；星座点个数N＝4时，最大化接收信号熵函数优化问题变为：

约束条件：

0≤x₂＜x₃＜x₄≤A

步骤C：利用拉格朗日乘子法求解优化问题；

步骤C-1：步骤B给出的互信息量最大化模型的拉格朗日函数为：

步骤B互信息量最大化模型对应的解x₂，x₃，x₄以及相应的系数a_i需满足的条件为：

0＜x₂＜x₃＜x₄≤A

a_i(x_i-1-x_i)＝0，i＝2，3，4

a₅(x₄-A)＝0

a_i≥0，i＝1，…，5

计算得：

其中

步骤C-2：分析调光因子对星座点位置影响；调光因子从ξ变为1-ξ时，系统互信息量小变，星座点位置变化为：

(x′₁，x′₂，x′₃，x′_N)^T＝(A-x₄，A-x₃，A-x₂，A-x₁)^T

步骤C-3：分析相邻星座距离与接收信号熵函数的关系；令d₁＝x₂-x₁，d₂＝x₃-x₂，d₃＝x₄-x₃为相邻星座点距离，则d₁，d₂，d₃＞0，由平均光功率约束有(x₂+x₃+x₄)/4＝ξA，从而3d₁+2d₂+d₃＝4ξA，因此熵函数H(Y)可改写为：

计算可得：

当A/σ较小时，存在星座点近似重合的情况，随着A/σ的增大，四个星座点分开，并逐渐趋近于等间隔分布；A/σ足够大时，最优星座点位置分布为：

此时的星座分布规律如图1所示，偏移量为D_shift＝(1-2ξ)A；若调光因子ξ＝0.5，则此时星座分布规律如图2所示，具体星座点位置为：

此时偏移量为0；在调光因子0.5＜ξ≤1时，星座点分布规律则如图3所示，具体星座点位置为：

此时偏移量为D_shift＝(2ξ-1)A。

Claims

1.一种单输入单输出可见光通信系统的星座设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤A：建立单输入单输出可见光通信系统SISO-VLC模型；

步骤B：根据步骤A中SISO-VLC系统模型建立系统互信息量最大化模型；

步骤C：利用拉格朗日乘子法，求解步骤B中给出的互信息量最大化模型，并给出最优解满足的充要条件。

2.根据权利要求1所述的一种单输入单输出可见光通信系统的星座设计方法，其特征在于，步骤A中单输入单输出可见光通信系统SISO-VLC模型表述为：

Y＝X+Z

X是输入光强信号，为有限离散调制，概率密度函数为：

其中δ(·)表示狄拉克函数，N表示调制星座点数量，满足等概取值，x_i表示星座点的位置坐标，i＝1,…,N，满足非负性约束和峰值有限约束，即：

0≤x₁＜x₂＜…＜x_N≤A

其中，A表示峰值光功率，ξ表示调光系数，满足ξ∈[0,1]；接收信号Y的概率密度函数为：

其中exp(·)表示指数函数。

3.根据权利要求2所述的一种单输入单输出可见光通信系统的星座设计方法，其特征在于，步骤B中系统互信息量最大化模型表述为：

约束条件:

0≤x₁＜x₂＜…＜x_N≤A

其中H(Y)是SISO-VLC系统接收信号Y熵函数，为星座位置x₁,x₂,…,x_N的泛函，其表达式为：

其中log(·)表示对数函数。

4.根据权利要求3所述的一种单输入单输出可见光通信系统的星座设计方法，其特征在于，步骤C的求解过程如下：

步骤C-1：步骤B中互信息量最大化模型的拉格朗日函数为：

其中a_i是非负整数，i＝1,…,N+1，v是任意常数，x＝(x₁,x₂,…,x_N)表示星座点位置向量；步骤B中互信息量最大化模型的最优解x_i,i＝1,…,N以及相应的a_i,i＝1,…,N+1，v需要满足下列等式：

计算得到最优解满足的充要条件为：

其中

步骤C-2：若光信噪比A/σ和调光系数ξ给定时，最优星座点位置向量为x＝(x₁,x₂,…,x_N)^T，那么调光系数变为1-ξ时，系统信道容量不变且最优星座点位置向量x′变为：

x′＝(x′₁,x′₂,…,x′_N)^T＝(A-x_N,A-x_N-1,…,A-x₁)^T，

步骤C-3：对于固定的星座点个数N和调光系数ξ，随着光信噪比A/σ增大，步骤B中互信息量最大化模型的熵函数H(Y)是关于d₁,d₂,…d_N-1的增函数，其中d_i＝x_i+1-x_i表示相邻星座点的距离；极限情况下，最优星座设计为等间隔分布，偏移量为D_shift＝|1-2ξ|A，最优星座点位置为：