CN113449435A

CN113449435A - 海绵城市工程设计多目标优化方法

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Publication number: CN113449435A
Application number: CN202110828618.7A
Authority: CN
Inventors: 万书言; 许立言; 曾红舟; 綦琪
Original assignee: Peking University
Current assignee: Peking University
Priority date: 2021-07-22
Filing date: 2021-07-22
Publication date: 2021-09-28
Anticipated expiration: 2041-07-22
Also published as: CN113449435B

Abstract

本发明涉及海绵城市工程设计多目标优化方法，建立场地尺度的海绵设施多目标优化模型，依据海绵城市工程建设目标要求，以海绵工程总费用、海绵设施效率评价和海绵设施景观效果评价作为目标函数，将建设目标和决策变量取值范围作为约束条件，通过多目标优化算法求解出满足海绵城市工程建设目标的若干优化的设施组合方案。本发明能够在基础资料要求不高的情况下，获得不同条件和价值取向下最优的组合方案，对海绵城市设计提供最优化理论支撑和实践中快速可行的优化方法，为项目提供科学的参考依据。

Description

海绵城市工程设计多目标优化方法

技术领域

本发明涉及海绵城市工程设计多目标优化方法。

背景技术

现有海绵城市优化设计和决策主要针对径流体积和水质相关指标进行单目标优化，而考虑到多目标的优化方法往往具有科研性质，对当地资料需求大、技术难度高、操作周期较长；海绵城市设计作为园林景观项目的一部分，经常面对设计周期短、前期资料不足，部分城市和地区没有地方化的设计规范等问题。因而很多情况下，设计师不得不采用容积法快速设计，满足分区调蓄达标即付诸施工，以至于工程实践中存在设施规模与控制目标不匹配、设施选择过于单一或不合理等问题。

海绵城市作为比较新的雨洪管理体系，可应用于在不同尺度且存在多个设计目标，优化模型设计和求解方法相对复杂，相关研究在2010年后逐渐展开。目前，该领域最完备的技术方案当属美国EPA(United States Environmental Protection Agency)的SUSTAIN(System for Urban Stormwater Treatment and Analysis IntegratioN)。SUSTAIN是一个决策系统，用于协助管理人员和设计师制定暴雨流量和污染控制方案以实现水质目标，为决策者提供不同尺度上最优化的BMP组合(包括工程和非工程措施)。SUSTAIN功能完备，可以应对绝大部分暴雨和水质管理项目的建模优化需求。但是其对资料的需求度非常高，建模过程涉及到Arcgis、ESRI、TR-55、TMDL、SWMM等软件和模型的使用，往往需要一个科研团队协同工作方能完成，在设计周期紧凑的园林景观工程中实施难度过大。因此，一种基础资料要求不高而快速有效的海绵城市工程优化决策方法亟待研究。

发明内容

为克服现有技术的上述缺陷，本发明提供了一种海绵城市工程设计多目标优化方法，采用该方法能够在基础资料要求不高的情形下快速有效实现海绵城市工程设计多目标优化，满足实际需要。

本发明的技术方案是：海绵城市工程设计多目标优化方法，建立场地尺度的海绵设施多目标优化模型，依据海绵城市工程建设目标要求，以海绵工程总费用、海绵设施效率评价和海绵设施景观效果评价作为目标函数，将建设目标和决策变量取值范围作为约束条件，通过多目标优化算法求解出满足海绵城市工程建设目标的若干优化的设施组合方案。

可以依据实际情况从若干优化的设施组合方案中选取用于实施的方案。

海绵城市工程设计多目标优化方法，选用雨水花园、下移下沉绿地和透水铺装3类设施作为海绵城市工程建设的设施(简称为海绵设施，或LID设施，或设施)，以3类设施的面积作为决策变量，对确定区域，基于下列模型进行多目标优化运算，获取若干优化结果：

目标函数：

约束条件：

H_a≥H_design或R_total≥R_{t_design}；

R_removal≥R_{r_design}；

0≤A_pp≤F_{road可改造}；

0≤A_rg≤F_{green可改造}；

0≤A_sg≤F_{green可改造}；

A_rg+A_sg≤F_{green可改造}，

式中：

C为总费用(包括建造费用和运营维护费用)，单位：元；

f_V24为进出流体积比；

R_peak为进出流峰值流量比；

R_delay为进出流峰现时间比；

M_LID为海绵设施景观要素评分；

为综合径流系数；

为开发前的综合径流系数；

H_a为控制降雨厚度，单位：mm；

H_design为设计降雨厚度(降雨量)，单位：mm；

R_total为年径流总量控制率；

R_{t_design}为设计年径流总量控制率；

R_removal为年径流污染去除率；

R_{r_design}为设计年径流污染去除率；

A_pp为透水铺装的面积，单位：m²；

F_{road可改造}为可改造地面总面积，单位：m²；

A_rg为雨水花园的面积，单位：m²；

F_{green可改造}为可改造绿地总面积，单位：m²；

A_sg为下沉式绿地的面积，单位：m²。

优选C＝(a+b)×A_rg+(c+d)×A_pp+(e+f)×A_sg，

式中：

a为单位面积雨水花园的建造费用，单位：元/m²；

b为单位面积雨水花园的运营维护费用，单位：元/m²；

c为单位面积透水铺装的建造费用，单位：元/m²；

d为单位面积透水铺装的运营维护费用，单位：元/m²；

e为单位面积下沉式绿地的建造费用，单位：元/m²；

f为单位面积下沉式绿地的运营维护费用，单位：元/m²；

优选

或者，

式中：

V_out-24为降雨事件24小时后的总出流量，单位：L；

V_in为地表径流总进流量，单位：L；

A_s为有效渗透面积，单位：m²；

h为设施蓄滞层深度，单位：m；

K为土壤(原土)渗透系数，单位：m/s；

J为水力坡降；

t_s为渗透时间，即降雨过程中设施的渗透历时，单位：s；

F为汇水区域的面积，单位：m²；

t_d为降雨历时，单位：min；

i(t)为降雨强度，单位：mm/min；

为降雨量(或称降雨厚度)或降雨强度在降雨期间内的时间积分，单位：mm；

t为时间。

优选

或者，

式中：

a1＝A(1+C log P)，当重现期设计标准确定后，为常数；

A为常数，为重现期为1年的设计降雨量；

C为常数，为当地降雨参数，反应不同历时和重现期下雨强变化程度；

P为降雨的重现期，单位：a；

b1和c1均为常数，当地降雨参数，反应特定重现期下雨强随降雨历时长度的变化。

下垫面可以分为具有不同雨量径流系数的多个区域，

式中：

F_i为第i个(或称第i种)下垫面区域(或称下垫面i)的面积，单位：m；

为第i个下垫面区域的雨量径流系数。

优选

或者，

式中：

q_peak-in为进流峰值流量，单位：L/s；

q_peak-out为出流峰值流量，单位：L/s，

Q_out(t_peak-out)为设施在t_peak-out时刻的出流量，L/s；

Q_in(t_peak-in)为设施在t_peak-out时刻的入流量，L/s；

t_peak-out为设施进流峰现时刻；

t_peak-in为设施出流峰现时刻。

优选

或者，

式中：

t_q-peak-out为从地表径流的产生到出流峰现时间的历时，单位：min；

t_q-peak-in为从地表径流的产生到进流峰现时间的历时，单位：min；

t_peak-out为进流峰现时刻；

t_peak-in为出流峰现时刻；

t_start为地表径流的产生时间。

优选

式中：

v_sg为单位下沉式绿地视觉要素评值；

v_rg为单位雨水花园视觉要素评值；

area₀为单位区域面积，单位：㎡。

可以利用ArcGis对海绵城市工程涉及的场地进行高程和坡度分析，结合道路规划和景观设计，将场地划分为若干汇水区(或称汇水分区，简称分区)，对各汇水区分别建模和求解。

优选采用遗传算法特别是NSGAⅡ进行多目标优化运算。

本发明的有益效果是：针对海绵城市工程设计的实际条件和主要目标，通过建立多目标优化模型，综合量化分析工程费用、设施效率和景观效果，在基础资料要求不高的情况下，能够获得不同条件和价值取向下最优的组合方案，对海绵城市设计提供最优化理论支撑和实践中快速可行的优化方法，为项目提供科学的参考依据。

附图说明

图1是本发明涉及的(分区)主要流程示意图；

图2是涉及累积入渗量的曲线图；

图3是涉及瞬时入渗率的曲线图；

图4是设计降雨量与年径流总量控制率函数关系的曲线图。

具体实施方式

参见图1，本发明建立场地尺度的海绵设施多目标优化模型，依据海绵城市工程建设目标要求，以海绵工程总费用、海绵设施效率评价和海绵设施景观效果评价作为目标函数，将建设目标和决策变量取值范围作为约束条件，通过多目标优化算法求解出满足海绵城市工程建设目标的若干优化的设施组合方案。

可以利用ArcGis对海绵城市工程涉及的场地进行高程和坡度分析，结合道路规划和景观设计，将场地划分为若干汇水区(分区)，或依据实际需要采用其他分区方式，对各汇水区或各设施/设施组合或设施服务区域等细分区域分别建模和求解。

一.目标函数的定义

从景观工程角度出发，将目标函数拟分为三类：

(1)海绵工程总费用；

(2)海绵设施效率评价；

(3)海绵设施景观效果评价。

通过多目标优化求解出在满足海绵城市建设目标的前提下的规模不同的设施组合，这些不同的组合方案中，有的造价更为经济、有的设施集蓄效率更高、有的景观效果更好，但都是最优的组合。设计师或建设方可依实际条件酌情选择其中的方案，也可根据有侧重的调整模型参数，以获得更符合实际需求的组合结果。

1.海绵工程总费用

Weitman,D.等学者的研究显示，相比于传统开发模式，使用低影响开发可降低15-80％的成本，合理设计海绵城市工程在造价上存在相当可观的优化空间。

为提高模型效率，本发明假设同类型海绵设施的做法是统一，且同一做法海绵设施的建造费用和运营维护费用与其面积呈线性关系，故海绵工程总费用目标函数形式如下：

C＝(a+b)×A_rg+(c+d)×A_pp+(e+f)×A_sg (4.2.1-1)

式中：

C：海绵工程建设的总费用，元；

a：单位面积雨水花园的建造费用，元/m²；

b：单位面积雨水花园的运营维护费用，元/m²；

c：单位面积透水铺装的建造费用，元/m²；

d：单位面积透水铺装的运营维护费用，元/m²；

e：单位面积下沉式绿地的建造费用，元/m²；

f：单位面积下沉式绿地的运营维护费用，元/m²；

A_rg：雨水花园的面积，m²；

A_pp：透水铺装的面积，m²；

A_sg：下沉式绿地的面积，m²；

2.海绵设施效率评价

年径流总量控制率作为海绵城市建设的控制目标，是一个必须满足的硬性指标。在该指标未达标情况下做设施规模和组合的优化缺少实践意义，本发明将年径流总量控制率作为约束条件。在设施调蓄容积相同的情况下，效率更高为宜。

Allen P.Davis经过实验研究，提出以下三个参数来描述生物滞留设施的效率，即进出流体积比f_V24、进出流峰值流量比R_peak和进出流峰现时间比R_delay，其物理意义及表达形式如下：

式中：

V_in：设施(或区域，下同)的地表径流总进流量，L；

V_out-24：降雨事件24小时后该设施的总出流量，L；

式中：

t_q-peak-out：从地表径流的产生到该设施出流峰现时间的历时；

t_q-peak-in：从地表径流的产生到该设施进流峰现时间的历时；

式中：

q_peak-in：流入设施的峰值流量，L/s；

q_peak-out：该设施出流的峰值流量，L/s。

3.海绵设施景观效果评价

审美价值是园林景观的重要组成部分，环境优美的城市和景观带给人们强烈的审美愉悦和和谐感，不仅令游人赞赏、体会不同的地域特色，也能提升本地居民的归属感。海绵工程作为园林景观中功能性为主的一部分，保证其景观效果仍然十分重要。

将海绵设施景观效果评价作为一个目标函数需要把视觉上人们对景观元素的审美评价量化，抽象成数学表达。心理物理学派的评价方法是基于定量评价且相当可靠和严谨的，即通过心理物理学方法建立“景观：美景度”关系量表，然后通过数理统计的方法建立起量化的景观质量评价模型，故其适用于建立多目标优化模型。

美景度量表的测定方法有多种，其中AVQ法和SBE法均可以对大量景观样本进行评价采样，常以ppt为载体让受试者给出自己的评价，但缺乏各景观样本之间的对比。其中AVQ法计算简单，以评级分值的平均数表示美景度；SEB法则要应用数理统计方法对评级分值进行一系列处理。PC法基于景观样本之间的对比，受试者需对每两个景观样本进行比较，所以PC法可以提供信息量最大、精度最高的测试结果。而PC法由于受试者需进行大量的判断导致景观样本数量较低，通常不超过15个。

美景度测量是进一步建立景观评价模型的基础，而以上几种方法各有优劣，应结合实际问题选取适宜的方法。

二.目标函数的推演

以下对本发明的多目标优化模型的5个目标函数进行推演。

首先，建立该模型的地表径流概化模型。

假设场地任意点同一时刻降雨强度相等，设置LID前后铺装道路构成的不透水部分对应模型的流长、汇水区平均坡度、曼宁糙度不变。

后文目标函数的水文模型均基于下列假设：

(1)设置LID以前，地表径流直接排入市政雨水口。不透水部分对应分区的流长、汇水区平均坡度、曼宁糙度参数；不透水部分产流设计到填洼过程，绿地部分产流涉及到填洼和超渗过程，绿地部分集水时间大于不透水区域。为简化模型，假设绿地的集水时间与不透水区域相同，该结果将偏保守和安全。

(2)设置LID以后，地表径流优先进入LID设施，超标雨水经LID溢流口排出。假设只有透水铺装改变汇水区综合径流系数，地表径流经过组织汇流同时流入LID设施的流量为入流量Q_in，超标雨水溢流量为Q_out。

1.海绵工程建设的总费用

总费用应考虑建安费用和运行维护费用两部分，由于不同LID设施的生命周期不同，可将不同LID设施生命周期的最小公倍数作为统一的运行服务周期，以一个服务周期为单位考量总费用的各个组成部分，以实现各个组分部分的可比性。

在参考北京地方相关研究和数据的基础上，各种设施的费用相关情况大致为：

LID设施	透水铺装	下沉式绿地	雨水花园
				单位造价(元/㎡)	60-200	40-50	150-800
生命周期(年)	10	15	15
				年运维成本	5％	5％	8.5％

对于上述情况，运行服务周期宜设置为30年。

2.进出流体积比

式中：

V_in：设施的地表径流总进流量，L；

V_out-24：降雨事件24小时后该设施的总出流量，L。

为应对部分项目可能缺乏实测降雨资料或资料获取困难，本发明选用芝加哥雨型结合暴雨强度公式，人工构建短历时降雨事件。

暴雨强度公式如下：

式中：

q：平均暴雨强度，L/(s×ha)；

A：常数，当地重现期为1年的设计降雨量；

C：常数，当地降雨参数，反应不同历时和重现期下雨强变化程度；

P：重现期，a(年)；

t_d：降雨历时，min；

b和c均为常数，当地降雨参数，反应特定重现期下雨强随降雨历时长度的变化。

当项目的场地与重现期设计标准确定，式(4.3.2-2)的分子A(1+ClogP)确定为常数，不妨设为a，则式(4.3.2-2)化简为式(4.3.2-3)：

转换量纲，

将式(2.4.2-2)转化为标准的Horner降雨强度公式，即：

式中：

i_ave：平均雨强(mm/min)。

根据平均雨强的概念，i_ave的积分表达式为：

合并式(4.3.2-4)和式(4.3.2-4)：

对式(4.3.2-6)两边微分：

引入雨峰系数r(0<r<1)，将降雨时间序列分为峰前时间序列i(t_before)和峰后时间序列i(t_after)，则有：

式中：

t_before、t_after均为距离雨峰的时间距离(min),即:

t_before＝rt_d-t,t_after＝t-rt_d。

式(4.3.2-8)、(4.3.2-9)即结合芝加哥雨型和暴雨强度公式构造的降雨过程线，其中i的单位为mm/min。

为简化数学模型、提高迭代速度，海绵设施调蓄容积、下渗体积计算均使用《海绵城市建设技术指南》(简称《指南》)等文献的相关计算公式。这意味着本发明假设海绵调蓄设施所对应的汇水面积的产流全部汇入设施，海绵设施下渗速率恒定。

根据径流体积公式，V_in在降雨事件中的表达式为：

式中：

该设施所对应子汇水区的综合径流系数；

设计降雨事件总降雨厚度，mm；

F：该设施所对应子汇水区的面积。

在只考虑蓄滞体积和下渗的情况下，广义下沉式绿地遵循以下水量平衡：

V_s＝V_in-W_p-V_out (4.3.2-11)

式中：

V_s：设施的实际调蓄容积，即进水量与下渗量之差，m³；

V_in：设施进水量，m³；

W_p：渗透量，m³；

V_out：经溢流口排出的超标雨水，m³。

基于达西公式的渗透量计算：

W_p＝KJA_st_s (4.3.2-11)

式中：

W_p：渗透量，m³；

K：土壤(原土)渗透系数，m/s；

J：水力坡降，一般取值J＝1；

A_s：有效渗透面积，m³；

t_s：渗透时间(s)，降雨过程中设施的渗透历时，一般取值2h；

结合式(2.4.2-10)至(2.4.2-12)，在只考虑蓄滞体积和下渗的情况下，式(4.3.2-1)分子可表示为：

V_out-24＝V_in-V_s-W_p＝V_in-Ah-KJA_st_s (4.3.2-13)

式中：

A：该设施表面积(m²)，一般的下沉式绿地可认为A＝A_s；

h：该设置蓄滞层深度，m。

将式(4.3.2-10)和(4.3.2-13)带入式(4.3.2-1)可得：

式中：

综合径流系数表达式为

F_i为第i种下垫面的面积(m²)；

为下垫面i的雨量径流系数，取值可参考《海绵城市建设技术指南》表4-3或其他资料。

3.进出流峰值流量比

式中：

q_peak-in：流入设施的峰值流量，L/s；

q_peak-out：该设施出流的峰值流量，L/s。

本次建模使用等流时线法对地表径流进行模拟，并假设每个子汇水区调蓄设施的入流过程均为线性汇流系统，即每个调蓄设施对应的汇水面积F的变化率为常数，设地面集水时间为t_a，则ΔF'＝F/t_a。于是，每个设施的入流量和降雨强度的函数为：

式中：

Q_in(t_k)：t_k时刻单体调蓄设施入流量，L/s；

t_k-j时刻净雨强度(mm/min)，当k-j≤0时，t_k-j＝0(min)；

F：单体调蓄设施对应的汇水面积(m²)；

t_a的计算则可以使用《GB51222-2017城镇内涝防治技术规范》给出的地面集水时间公式，当地面汇水距离不大于90米时，参照下式计算：

式中：

t_a：地面集水时间(min)，一般介于5-15min；

n₀：粗糙系数；

L：地面集水距离，m；

q_ave：设计暴雨强度，L/(s×ha)；

S_ave：汇水地面平均坡度，m/m。

当地面汇水距离大于90米时，参照下式计算：

式中：

k：地面截留系数，用混凝土、沥青或砖石铺装的地面取可以6.19，未铺装地面取可以4.91。

i(t)为分段函数，其表达式见(4.3.2-8)和(4.3.2-9)。所以Q_in(t)也是分段函数。

设i(t)的原函数为I(t)，求得I(t)表达式为：

当0≤t≤rt_d时，I(t)记为I_before(t)：

当rt_d<t≤t_d时，I(t)记为I_after(t)：

根据牛顿莱布尼茨公式，分段函数Q_in(t)的表达式为：

当0≤t-1≤rt_d，即1≤t≤rt_d+1时：

当t-t_a<rt_d≤t-1，

当rt_d<t-t_a≤t_d，

根据I(t)函数易知:

当0≤t-1≤rt_d时，Q_in(t)单调递增；

当rt_d<t-t_a≤t_d时，Q_in(t)单调递减；

当t-t_a<rt_d≤t-1时，Q_in(t)增减性有改变。

对式(4.3.3-6)求导，则有：

Q_in(t)′＝i_before(rt_d)-i_before(t-t_a)+i_after(t-1)-i_after(rt_d)＝i_after(t-1)-i_befare(t-t_a)

令i_after(t-1)-i_before(t-t_a)＝0，求得t_peak-in，带入式(4.3.3-5)可求q_peak-in：q_peak-in＝Q_in(t_peak-in) (4.3.3-8)

对于计算设施出流的峰值流量q_peak-out，则需考虑设施的调蓄和下渗过程。在设施入流量Q_in(t_k)将调蓄设施的设计调蓄空间充满以后，超量雨水通过溢流井导入管道排出。

令设施溢流的起始时刻为t_out，根据Q_in(t)分段函数的性质，需试算以下方程，可以求出实根的方程的解即t_out值：

当0≤t_out-1<rt_d，即1≤t_out<rt_d+1时有实根：

当t_out-t_a≤rt_d<t_out-1，即rt_d+1<t_out≤rt_d+t_a时有实根：

当rt_d≤t_out-t_a<t_d，即rt_d+t_a≤t_out<t_d+t_a时有实根：

求得t_out后，可以根据体积建立该设施的水量平衡方程，令设施的出流量为Q_out(t)则有：

取t＝t_out：

式(4.3.3-9)减式(4.3.3-10)：

取定义域上任意t₁代入式(4.3.3-11)：

式(4.3.3-11)减式(4.3.3-12)：

式(4.3.3-13)根据变限积分的性质求得：

Q_out(t)＝Q_in(t)-W_p'(t) (4.3.3-14)

因此，对于t_peak-out的推求，需根据t_out在Q_in(t)曲线中的位置来确定。由于该模型中下渗公式使用恒定下渗速率的W_p'(t)＝KJA_s，所以由式(4.3.3-14)易知，当t<t_peak-in时，分段函数Q_in(t单调递增，如设施调蓄空间较小t_out≤t_peak-in时，t_peak-out＝t_peak-in；设施调蓄空间较大t_out>t_peak-in时，Q_in(t)单调递减，所以出流流量即产生最大流量，t_peak-out＝t_out。

于是可求：

q_peak-out＝Q_out(t_peak-out) (4.3.3-15)

综上，对于目标函数R_peak，分子见式(4.3.3-15)，分母见式(4.3.3-8)，方程可解：

4.进出流峰现时间比

式中：

t_q-peak-in：从地表径流的产生到该设施进流峰现时间的历时。

从一次降雨事件开始，经过植物截留、洼地填满，随着降雨强度增大和土壤入渗率的衰减，当降雨强度大于土壤入渗率的时，开始产生地表径流。下文称该时刻为地面积水时刻，设地面积水时刻为t_start。影响地表径流开始产生时间的因素包括土地利用方式、降雨强度、坡度、土壤容重、自然含水量、毛管持水量、饱和持水量和有机质含量等，而其中降雨强度和土地利用方式是主导因素，对t_start的影响最为显著。不同的土地利用方式对应不同类型的下垫面，在本发明中，拟通过子汇水区综合径流系数反映土地利用方式。

根据径流产生原理，在初损以后，超渗产流将产生地表径流(霍顿坡面流)，蓄满产流将形成壤中水径流和地表径流。壤中水径流不在本发明讨论范围。本次建模将土壤概化为深度足够的均质土壤，包气带厚度基本相同，降雨空间分布均匀，仅考虑霍顿坡面产流。径流系数法产流模型计算雨强与径流系数的乘积，即净雨强度，将植物截留和洼地蓄水的损失量包含在内，不能表降雨起始到产流起始的过程；蓄满产流法中场地蓄水容量参数无法确定。所以本发明使用超渗产流法，当降雨过程线从开始至历时t所对应的降雨强度大于t时刻土壤下渗能力时，将产生地表径流。而时间临界点t即是地表径流的产生时间为t_start，且t_start∈(0,t_b)。

根据Allen P.Davis对R_delay的定义，式(4.3.4-1)的分子展开为t_q-peak-out＝t_peak-out-t_start，而分母则是t_q-peak-in＝t_peak-in-t_start。

式中：

t_peak-out：设施进流峰现时刻；

t_peak-in：设施出流峰现时刻。

所以，式(4.3.4-1)可表示为：

霍顿下渗公式参数较多，且为经验性取值，产流计算精度相对GAML和Philip入渗模型较低，因此不适用于本发明描述降雨入渗过程中对地面积水时刻t_start的推求；短历时Philip入渗模型仅包含一个参数，形式简单，方便应用于不同项目快速建模。穆天亮等利用实验对模型计算精度进行分析，计算误差在合理范围内，所以基于短历时Philip入渗公式建立的降雨产流模型可以用于描述坡面降雨产流过程。

根据Philip入渗公式，累计入渗量Inf(t)的表达式为：

Inf(t)＝St^0.5 (4.3.4-3)

瞬时入渗率inf(t)的表达式为：

式中：

S：常数，Philip入渗公式的参数，需从当地降雨资料推求，代表土壤吸湿率，量纲为cm/min^0.5。

Philip入渗公式适用于描述积水入渗，令积水下渗时间为t₀，其对应的累积入渗量为I_P，则有：

从降雨时间开始直至地面积水时刻t_start，累计入渗量等于平均降雨强度i_ave对应的累计降雨量，于是有下式：

I_P'＝Inf(t_start)＝t_starti_ave (4.3.4-6)

当降雨事件开始至地面积水时刻t_start的累计入渗量等于I_P时，则有：

此时，t_start可表示为下式：

根据I_P＝I_P'，可将积水入渗和降雨入渗的图像统一在同一坐标系，以下是纵轴分别为累计入渗量(参见图2)和瞬时入渗率(参见图3)的曲线图形。

I_P＝I_P'可见于纵轴为累计入渗量的图中t＝t_start时，降雨入渗量I_P直线I(t)＝ti_ave和积水入渗量曲线I(t)＝St^0.5的交点；纵轴为瞬时入渗率的图中积水入渗率曲线

在[t_m,t_start]围合区域面积等同于降雨入渗率(即平均降雨强度)直线i＝i_ave在[0,t_start]围合区域面积(图中两处阴影面积相等)。

由图可知，t_start-t_m＝t₀。当t＝t_start时，瞬时入渗率等于降雨强度，于是有下式：

联立式(4.3.4-8)和式(4.3.4-9)，可得t_start的表达式：

将所求t_peak-in和t_peak-out的值和式(4.3.4-10)带入式(4.3.4-2)，可以求解R_delay。

5.景观要素评分

对比传统景观工程和带有海绵城市设计的景观工程，增强地面透水性的设施如透水铺装、生态停车场等在观感上与传统景观工程中差异并不明显。

组织雨水汇流和雨水传导设施如开口路缘石、植草沟、石笼沟、排水渠等，由于材质和普通路缘石、排水渠及草坪差异不大，石笼沟一般尺寸较小，视觉上类似路缘或草坪的镶边，视觉上的影响较小。

雨水收集设施如雨水桶、蓄水池等，其区别在于雨水桶设置在地面上，蓄水池则是安装于地下的隐蔽工程。雨水桶常见用于国外小体量独栋建筑的雨水收集，国内城市以高层办公建筑和容积率较大的住宅公寓为主，常使用蓄水池等不外露的收集蓄水设施，所以观感上一般没有区别。

雨水滞留、生物净化类设施如雨水花园、生物滞留池等，可结合植物配置、地形变化做出不同尺度和效果的设计，但其相比传统植物景观仍然差异明显。由于下沉式绿地空间内高程的变化，营造出内部湿生、边缘区域半湿生和外围与其它植物景观衔接的不同生境，要求植物耐旱且短时耐涝，常选用如千屈菜、细叶芒、狼尾草等半湿生植物；考虑水质净化和污染物吸附功能，要求植物抗污染、耐受性强，根据场地不同的污染情况，常选用莎草科植物、灯芯草属植物；下沉式绿地多具备蓄滞渗透功能，要求植物具备土壤修复和土壤渗透性的保持的功能，需选择耐受性强且根系发达的植物。整体来说，海绵设施植物配植效果上较传统园林植物风格偏野偏粗放，与传统园林植物景观风格对比明显，但其植物之美也可以让观赏者欣赏大自然的风貌，转换人们对于传统的灰色雨洪基础设施的印象。

对于本发明选取的三种海绵设施即透水铺装、狭义下沉式绿地、雨水花园中，由于透水铺装与传统道路铺装的观感差异性并不明显，故选择对与传统园林景观差异较大的下沉式绿地和雨水花园进行景观效果评价。前文已经论述，植物是导致景观差异的最直接元素，同时植物作为园林设计要素之一，对景观的生动性、色彩、空间营造都起到重要作用。本发明借鉴杨青娟博士关于可持续雨水管理景观视觉感知的研究，参考其景观视觉要素评值表一级指标“植被”的分值用于建模。

目前，雨水花园等海绵设施植物相关研究已经相当丰富。其作为景观设计中的一部分，虽因功能需求而植物选取有所限制，但评值表中“植物覆盖率”等四项指标内容并无硬性的统一标准，应遵循植物景观设计原理有针对性的布置。

本发明参考冯梦珂的相关研究和贵安新区某公园、天津外环线某海绵城市项目、池州某小区海绵化改造项目绿化施工详图，用于确定目标函数五的相关参数取值。

雨水花园平均视觉要素评值为17.4分，下沉式绿地为12分。为方便本发明的建模，不妨根据项目规模划定面积为area₀平方米的海绵设施为一个单位，每个单位的海绵设施对应各自类型的视觉要素评值。

那么每个汇水区内海绵设施景观要素评分M_LID可表示为：

式中：

M_LID：海绵设施景观要素评分；

v_sg：下沉式绿地视觉要素评值，可以取12；

A_sg：下沉式绿地面积，m²；

v_rg：雨水花园视觉要素评值，可以取17.4；

A_rg：下沉式绿地面积，m²；

area₀：单位面积尺寸，m²。

三.约束条件

结合海绵城市建设目标的现行建设目标、评价指标和场地现状设置约束条件。建设目标包括年径流总量控制率R_total和年污染物去除率R_remoal(例如，以SS计)，评价指标包括下沉式绿地率、绿色屋顶率、透水铺装率等。

1.建设目标作约束条件

对于年径流总量控制率，首先应确定该控制率对应的设计降雨H_design。将施调蓄体积V_s与下渗体积W_p之和，即实际控制径流体积设为V_a：

于是有：

式中：

H_a：该汇水区内海绵设施实际控制降雨厚度(mm)；

(1)综合径流系数：

LID开发前的综合径流系数为：

建设LID后的综合径流系数：

一般情况下，海绵城市工程要求LID开发后场地径流系数不大于开发以前，即关于径流系数的约束条件为：

当实际控制降雨厚度H_a大于等于设计降雨H_design，等价于年径流总量控制率R_total大于等于项目建设目标控制率R_{t_design}，即关于年径流总量控制率的约束条件表达式如下：

(2)年径流污染物去除率：

根据《指南》给出的定义，年径流污染去除率公式：

R_removal＝R_total×R_average

式中：

R_average：平均污染物去除率(％)，即场地内所有海绵设施对其所控制的径流雨水V的加权平均污染物去除率。

设计降雨量为H_design，在总面积为F_n的汇水区里，存在i种不同下垫面，每种下垫面的面积和雨量径流系数为F_i和

本模型中LID还发前后径流系数见式(4.4.1.1-1)、(4.4.1.1-2)。其中布置了雨水花园rg、下沉式绿地sg、透水铺装pp三种海绵设施，rg和sg的调蓄容积分别为A_rgh_rg和A_sgh_sg，这两种调蓄型海绵设施对径流雨水中TSS的去除率分别取值R_rg＝82.5％、R_sg＝0；于是该汇水区n的污染物加权平均去除率为R_n：

于是，该汇水区内年径流污染去除率为：

R_removal＝R_totalR_n

式中：

R_total：该汇水区海绵设施对应的年径流总量控制率(％)。

该约束条件表示为：

R_removal＝R_totalR_n≥R_{r_design}

年径流总量控制率和设计降雨的关系曲线推求，需对当地不少于30年的降雨日值资料进行统计，将2mm以上的降雨事件排序，对小于降雨量h_r的数据加和得到降雨量H_h，对大于H_r的事件统计出频数，并将频数乘以H_r后与小于H_r的数据和H_h相加，得到总降雨量H_total，而比率H_h/H_total则是降雨量h_r对应的年径流总量控制率。

图4是使用国家气象科学数据中心提供的近30年(1989-2019年)北京市降雨日值，通过matlab编程得到的设计降雨量与年径流总量控制率函数图像。采用指数型拟合该曲线用于程序调用，其表达式为：f(x)＝0.8534*exp(0.0001846*x)+(-0.827)*exp((-0.008049)*x)，其中f(x)为年径流总量控制率R_total，单位为％；x为年径流总量控制率对应的降雨量H_r，单位为0.1mm。

2.低影响开发控制指标做约束条件

在项目用地详细规划阶段，一般会落实和分解总体规划确定的低影响开发控制指标，包括单位面积控制容积、下沉式绿地率、透水铺装率、绿色屋顶率等。其中下沉式绿地率指的是广义下沉式绿地占绿地总面积的比例，下沉深度小于100mm的面积一般不参与计算；绿色屋顶率指绿化屋顶面积占建筑屋顶总面积的比例；透水铺装率指人行道、停车场、广场采用透水铺装的面积占其总面积的比例。计算公式如下：

3.决策变量取值范围做约束条件

根据场地用地性质、地质条件、竖向分析，确定各决策变量取值范围。即明确各子汇水区内，可用于建设或改造为下沉式绿地、透水铺装、绿色屋顶的面积。考虑到现状景观、植物条件以及建筑屋顶设计荷载，在一些海绵化改造项目中应尤其注意。

四.多目标优化模型的建立

综前述，本方法建立的多目标优化模型如下：

目标函数：

部分目标函数无字母表达式故不展开。

约束条件依据实际需要，可以采用前述的各种约束条件。为本发明的目的，本模型可以取下列约束条件：

LID开发后径流系数达标：

年径流总量控制率达标：H_a≥H_design；

年径流污染去除率达标：R_removal≥R_{r_design}；

透水铺装的面积不超过可改造地面总面积：0≤A_pp≤F_{road可改造}；

雨水花园的面积不超过可改造绿地总面积：0≤A_rg≤F_{green可改造}；

狭义下沉式绿地的面积不超过可改造绿地总面积：0≤A_sg≤F_{green可改造}；

雨水花园的面积和狭义下沉式绿地的面积之和不超过可改造绿地总面积：A_rg+A_sg≤F_{green可改造}。

可以在上述目标函数和约束条件的基础上，根据实际需要增加新的目标函数和/或约束条件。

五.本发明实施主要涉及的事项或步骤

1)明确海绵城市建设目标，海绵设计提资：场地面积(包括不同下垫面的面积统计)、当地暴雨强度公式、当地降雨日值数据集(中国气象网免费获取)、当地工程造价资料、当地土壤资料(非必备)、当地海绵城市建设指南(非必备)；

2)人工设计降雨建模，推求年径流总量控制率曲线(利用当地降雨日值数据集生成)；

3)分析场地高程、坡度并结合道路和场地边界，划分汇水区；

4)将相关参数和场地数据输入本技术方案的模型，使用NSGA2进行求解，即可获得该汇水区的一组最优解，它们对应的工程造价、景观效果、水质处理能力不尽相同，而他们都是最优的解决方案，决策者可以根据需求，有侧重的选择合适的方案。

六.本发明的特点

针对实践中海绵工程设计周期短、技术措施多、控制目标复杂的情况，提出的一种需求资料少建模速度快的多目标优化模型，它以海绵工程费用、设施效率和景观效果评价为目标函数，在满足年径流总量控制率等海绵控制目标的基础上，利用NSGA2求解最优化的设施组合。具有如下特点：

1)该法求解结果分布均匀，可以满足决策者偏向于不同目标时均有合适的优化方案。例如在年径流总量控制率80％的情况下，每个分区都可选出一组解，其中每一个解都可以实现80％的控制率，不会过大或过小，且每个解具有不同的设施组合，所以它们具有不同的工程费用、景观效果、年径流污染去除率，可根据项目实际需求进行选择。同理，例如改造项目场地没有条件将铺装道路等改为透水做法，则可以选择解集中App为零的解，或在对该分区在建模时通过调整evaluate函数来实现。

2)该法目标函数考虑到景观效果，相比现有技术方案只针对海绵建设目标、造价、设施的效率，更加适用于园林景观工程。

3)该模型优化过程人工干预小、求解速度快、建模和结果的使用灵活，为海绵城市设计提供了便捷而科学的优化依据。

4)该模型需求资料少、建模速度快，具有良好的可复制性，使用难度远低于其他现有的多目标优化方法，并且适用于国内大部分城市(要求具备10年降雨日值数据的城市，所需数据可参考国家气象局开源数据或当地水文、气象局提供资料)的海绵城市工程。