CN113440150A - 基于R-vine Copula的皮层肌肉功能网络构建方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于R‑vine Copula的皮层肌肉功能网络构建方法。本发明首先，同步记录来自多名受试者的脑电信号和表面肌电信号，要求根据节拍器指令执行特定的任务。对采集的脑肌电数据采用独立分量分析分离其它伪迹和小波阈值去噪。其次，构建一种新的皮层肌肉功能方法用来定量分析皮层肌肉信号间的复杂因果关系。利用R‑vine Copula进行脑肌电非线性耦合分析和脑肌功能网络建模，通过大量实验，验证了本发明可以有效地描述特定步行状态下的皮层肌肉连接性，以及构建的皮层肌肉功能网络是有意义的。

Description

基于R-vine Copula的皮层肌肉功能网络构建方法
技术领域
本发明属于信号处理领域，涉及一种基于R-vine Copula的皮层肌肉功能网络构建方法。
背景技术
针对脑卒中患病后下肢的康复治疗，其中步行功能的恢复是及其重要的。步行是一项复杂的任务，需要几个肌肉的协调和灵活的活动，取决于对中枢神经系统的复杂控制以应对不断变化的环境挑战。大脑皮层和肌肉之间的复杂控制主要体现为脑电信号EEG、表面肌电信号sEMG和EEG-sEMG信号之间的连接程度。EEG-sEMG信号的特征和EEG-sEMG信号的耦合可以反映脑功能控制以及与肌肉的功能连接原理。目前已经取得的研究成果显示，步行训练可以对脑卒中后下肢运动时大脑的功能状态以及下肢脊髓的兴奋程度作出调整。在国内外临床运动康复疗法实施过程中，步行训练在促进下肢运动功能恢复中逐渐开始得到广泛研究应用。
在运动控制过程中，大脑皮层传递控制指令给肌肉以及肌肉给大脑皮层反馈的情况主要可以由脑肌电功能耦合强度反映，即可以利用EEG和sEMG信号间的连接性来分析脑与肌肉组织之间的功能连接。研究学者主要应用的方法基于相干分析，并且从时域，频域，时频域和因果关系中分析EEG和sEMG信号。常用线性和非线性分析方法包括相干分析，格兰杰因果分析，互信息和传递熵等。脑肌耦合分析方法取得了很大的进展，目前EEG-sEMG连接性的大多数研究都基于线性算法。随着非线性分析方法的不断改进，其在脑与肌肉的连接性中的应用逐渐受到关注。然而，神经活动产生信号之间的相互作用是高度非线性和非平稳的。大多数的分析法只能描述信号间连接性的线性关系，而且对非线性、高阶等复杂的因果关系几乎难以定量地分析。
针对上述问题，由数学和统计领域慢慢发展起来的Copula理论在解决多个变量间的相关依赖结构方面具有很大的优势，它有助于解决相关问题并且可以应用于神经科学中的多个时间序列的相关分析。Dauwels等使用Copula建立高斯图模型，使用多通道EEG信号推断不同大脑区域之间的相互作用。胡等利用Copula方法研究由离散神经尖峰序列与连续局部场电势序列组合成的数据间的相关性，并揭示了序列之间复杂的耦合关系。尽管基于Copula的框架具有通用性，但随着Copula理论的发展和研究的问题变得更加复杂，构建高维Copula成为一个难题；Bedford提出的Vine Copula可以用来构建更灵活多样的多元分布，把单元变量从相依结构中的多变量分布中分离出来，较好地解决在多元的情况下参数估计存在“维数诅咒”的问题。
与传统的Copula相比，Vine Copula使高维多元问题更加直观，现有的研究聚焦于二元函数族的选择及其参数估计等变量较少的情况上，但是脑肌电连接性问题却是多个皮层和肌肉间的相关结构问题。Vine Copula用于脑肌电非线性耦合分析和脑功能网络建模，意味着可以直接利用Copula函数连接多变量分布与其一维边际代替定义多变量间联合分布。本发明引入的Vine图形工具可以重新考虑多元变量下相关结构的依赖问题，使其描述的结果尽量与实际情况保持一致。从上述分析来看，Vine Copula方法理论基础坚实、潜能无限，能够为生理性信号变量之间的相关性分析开拓新思路。
发明内容
本发明针对现有技术的不足，提供了一种基于R-vine Copula的皮层肌肉功能网络构建方法。
本发明首先，同步记录来自多名受试者的EEG信号和sEMG信号，要求根据节拍器指令执行特定的任务。对采集的脑电与肌电数据采用独立分量分析分离其它伪迹和小波阈值去噪。其次，构建一种新的皮层肌肉功能方法用来定量分析皮层肌肉信号间的复杂因果关系。利用R-vine Copula进行脑电肌电非线性耦合分析和皮层肌肉功能网络构建，通过大量实验，验证了本发明可以有效地描述特定步行状态下的皮层肌肉连接性，以及构建的皮层肌肉功能网络是有意义的。
为了实现以上目的，本发明方法主要包括以下步骤：
步骤(1).同步记录来自多名受试者的脑电信号EEG和表面肌电信号sEMG。对采集的EEG、sEMG数据采用小波阈值去噪并采用独立分量分析去除伪迹。
步骤(2).利用R-vine Copula模型对不同人体动作的EEG与sEMG连接性进行分析，验证不同动作下大脑皮层EEG信号与不同肌肉sEMG信号之间的连接性具有显著差异。鉴于下肢运动的执行过程中，大脑皮层与肌肉之间存在信息交互，提出一种基于Vine藤结构相关系数构建皮层肌肉功能网络的构建方法。应用阈值法舍去较弱的加权边，得到网络模型表现不同动作相应网络的差异性。
所述的R-vine Copula模型具体设计如下：
(1)Vine树结构的择优选择。R-vine由于其结构的灵活性成为Vine Copula函数的结构选择范围。
任何n维联合分布函数都可以分解为n个边际分布函数和一个Copula函数。如果F是n维随机变量{x1,x2,…,xn}并且具有边际分布函数Fi(xi)(i＝1,2,…,n)的联合分布函数，则有Copula函数C：
F(x1,x2,…,xn)＝C(F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn)) (1)
当n维联合分布函数F的Fi(xi)(i＝1,2,…,n)连续时，则n维Copula函数C存在并且是唯一的。如果Fi(i＝1,2,…,n)反函数为Fi -1(i＝1,2,…,n)，设ui＝Fi(i＝1,2,…,n)，服从[0.1]均匀分布，其Copula函数可计算为：
Figure BDA0003133481620000031
式(1)和(2)互逆，通过对公式(1)求导，可得F的联合概率密度函数：
Figure BDA0003133481620000032
其中，
Figure BDA0003133481620000033
它是一个n维Copula密度函数，fi(xi)是一个边际密度函数。
由上述原理可知，首先根据实际情况确定各个EEG与sEMG信号的边缘分布，然后选择合适的Copula函数，可以推导出任意两个信号之间的联合概率分布。对于EEG和sEMG之间的连接性问题，使用R-vine进行分析。再次对R-vine严格定义：
①若T＝{T1,T2,…,Tn-1}，T1是节点为N1＝{1,…,n}，边为E1的树。
②对i＝2,…,n-1，Ti是满足Ni＝Ei-1。
③对i＝2,…,n-1，{a,b}∈Ei，其中a＝{a1,a2}，b＝{b1,b2}，#(a,b)＝1，#表示集合的基数。
因此一个n维R-vine结构可以用n-1颗树(T)表示，树Tj有n+1-j个节点和n-j条边，这意味着有n-j个Copula密度函数。树Tj中共享一个节点的边将成为节点，并由树Tj+1中的其他边连接。在式(4)中给出了R-vine密度函数：
Figure BDA0003133481620000034
其中x＝(x1,…,xn)，e＝{a,b}是Vine Copula树结构中节点a和节点b之间的边缘，De是指边缘中包含的一组变量，Ce,a,Ce,a|De表示表征边缘的二元Copula函数。
(2)Copula函数的选择。选取两个模型选择标准赤池信息标准(AIC)和贝叶斯信息标准(BIC)的最小值来确定变量间的Copula函数。当两个标准选择不同的Copula函数时，最终决定权主要由AIC做出。其中最佳的Pair-Copula函数从Gauss Copula，Student-tCopula，Clayton Copula，Gumbel Copula，Frank Copula等基础二元函数中选择。
Figure BDA0003133481620000041
Figure BDA0003133481620000042
其中
Figure BDA0003133481620000043
是估计的可能性，m是Copula函数中可调参数的数目，n是数据点的数目。
(3)Copula函数的参数估计。
通过EML方法同时估计边缘分布和Copula函数中的参数，所得到的极大似然估计具有渐近正态性。任意两个通道随机变量u1,u2的联合分布可以用各自的边缘分布和表示两者间相关性的Copula函数C来表示，则联合分布函数的密度函数：
h(u1,u2,θ)＝c(F1(u1,α1),F2(u2,α2),δ)f1(u1,α1)f2(u2,α2). (7)
对于一个观测样本对数极大似然函数为：
Figure BDA0003133481620000044
则极大似然估计
Figure BDA0003133481620000045
它是微分方程
Figure BDA0003133481620000046
的解。
通过构建R-vine Copula模型研究不同动作的皮层肌肉功能耦合关系。将采用最大生成树(Maximum Spanning Tree，MST)算法参与模型构建，具体步骤如下：
①在处理完毕的样本数据集中，任意对EEG与sEMG通道两两随机组成的随机变量组合计算Kendall-τ秩相关系数。
②由MST算法生成R-vine结构的第一棵树Tree1，也就是使树中所有Kendall-τ相关系数的绝对值之和最大化。
③对树上的每一条边通过二元Copula函数的选择方法(AIC和BIC)，为该边选择最优的二元Copula函数，并计算出相应的条件分布函数。
④在满足定义的条件下，找到各层所有条件相关的随机变量组合，结合步骤③中计算得到的条件分布函数，计算相应的Kendall-τ秩相关系数。
⑤根据步骤④中得到的Kendall-τ秩相关系数，重复步骤②-④，直到R-vine结构的最后一棵树。
本发明的有益效果：由于一般的Copula函数只能表示两个变量之间的相关关系，而对于研究多个随机变量之间存在着的复杂的相关性问题时，传统的Copula函数难以解决。Vine Copula基于传统Copula函数基础之上出现和发展而来。它既保留了传统Copula函数对相关性描述的优势，又引入Vine工具解决高维问题以及加强在多元情况下描述相关问题的灵活多样化。Vine Copula模型形式多样，目前主要研究的有Canonical vine、Drawable vine以及Regular vine(R-vine)三类。不同形式结构的Vine Copula模型为研究各类数据提供不同的思路。R-vine的每一层的相关依赖结构都没有特定的规则。因此当在选择合适的Vine结构时需要具体问题具体分析。R-vine结构因其独特的结构灵活性优势可以更灵活地描述变量之间的依赖关系，使得相关结果更紧密且贴近于实际。同时，又因为R-vine可以将二元Copula拓展为任意维数的Copula模型从而提高对高维数据的处理能力而备受瞩目。在R-vine Copula中，第一级树结构中通道之间的Copula函数描述了通道之间的无条件相关。除了第一级树结构之外，第二至第十四级树中的其余Copula函数还描述了条件相关性，相关系数指示不同通道之间的相关程度。
本发明有效地考虑了其他变量对所研究变量的相关性的影响，并提高了估计真实连接性的准确性。本发明所采用的功能耦合分析法有助于加强对神经内在康复机制的了解，进一步探索大脑和肌肉的运动控制机制，并为诸如步行训练等康复技术在广泛使用提供神经生理学的证据。
附图说明
图1为本发明的实施流程图；
图2为EEG信号与sEMG信号同步采集的实验图；
图3为肌肉选择示意图；
图4为脑电电极分布图；
图5为EEG信号和sEMG信号预处理后部分结果图；
图6为不同动作的R-vine第一层树结构(a)正走(60bmp)；(b)正走(120bmp)；(c)倒走(60bmp)；(d)倒走(120bmp)；(e)上楼梯(8级台阶)；(f)下楼梯(8级台阶)。
具体实施方式
本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程。下面结合附图对本发明的实施例作详细说明：
如图1所示，本实施例包括如下步骤：
步骤一，在整体实验数据采集过程中，总共选择12名健康受试者(男性和女性各6名；年龄：21-26岁；身高：164-187cm；体重：45-85kg)作为实验对象。如图2同步记录来自多名受试者的EEG信号和sEMG信号，要求按照节拍器指令速度(60bmp和120bmp)完成在水平地面上直线正走和倒走，并完成两个时长2分钟的上下走8步楼梯任务。本文采用wirelessEEG amplifier NeuSen.W64,Neuracle Inc,China和TrignoTM Wireless EMG System,Delsys Inc,Natick,MA两套仪器同步记录受试者实验过程中的EEG信号和sEMG信号。所有数据记录都是通过标签时间同步的，所有实验都是视频记录的。根据采集仪器显示，EEG信号的采样率为256Hz，sEMG的采样频率为1000Hz。人体下肢运动需要下肢肌肉群协同作用，选定图3双腿下肢肌肉，包括：胫骨前肌(Tibialis Anterior，TA)、半腱肌(Semitendinosus，SEM)、股内侧肌(Vastus Medialis，VM)。因此选择的下肢肌肉包括左(left)腿肌肉简写为TAL、SEML、VML，以及右(right)腿肌肉简写为TAR、SEMR、VMR。本文使用脑电仪器选取标准电极(双耳乳突)作为参考电位，选定图4脑电信号采集电极位置采集64路脑电信号。本实验着重分析F3、Fz、F4、C3、Cz、C4、P3、POz、P4九个通道的EEG信号。为方便相依结构分析，对各通道和相关实现动作如下约定，15个信号通道编号如表1所示。对采集的脑肌电数据采用独立分量分析分离其它伪迹和小波阈值去噪，部分预处理后结果图如图5显示。
表1通道编号
Figure BDA0003133481620000061
Figure BDA0003133481620000071
步骤二，构建一种新的皮层肌肉功能方法用来定量分析皮层肌肉信号间的复杂因果关系。利用Vine Copula进行脑肌电非线性耦合分析和脑肌功能网络建模，Vine Copula的巨大优势是能在不同动作下构建相关依赖结构来描述皮层肌肉之间的连接性。对采用的Vine Copula耦合分析方法的构建方式可以分为三个部分：
(1)Vine树结构的择优选择。对一组多变量数据集使用哪一种藤结构是值得深思的问题，不同的藤结构可以从不同的角度对同一组数据进行剖析。相比于C-vine和D-vine藤结构，R-vine由于其结构的灵活性成为本文Vine Copula函数的结构选择范围。
(2)Copula函数的选择。选择了合适Vine结构，从而确定了各变量间的连接方式。选取连接各变量需要使用到的最佳二元Copula函数族来堆叠各层树结构。选择合适的Copula函数族所用到的方法大致分为两类：图像工具例如等高图和λ函数图、各技术准则。本文采取准则判断，选取两个模型选择标准赤池信息标准(AIC)和贝叶斯信息标准(BIC)来判断。
(3)Copula函数的参数估计。
在选择合适的Copula函数来描述EEG和sEMG信号之间的相关性之前，作为基础工作，本文需使用(Exact Maximum Likelihood method，EML)估计二元Copula函数的参数。最重要的研究现实问题时，往往需先对样本数据进行均值变换得到近似服从U[0,1]的随机变量集，称之为Copula数据，这也是建立Vine Copula模型的源数据。通过构建R-vine Copula模型研究不同动作的皮层肌肉功能耦合关系。
本文采用最大生成树(Maximum Spanning Tree，MST)算法参与模型构建。不同动作的R-vine第一层树结构如图6所示。其中通道号如表1所示。树结构的确定可以很好地直接和间接观察每个通道的依赖性。
步骤三，提出一种基于Vine藤结构相关系数构建皮层肌肉功能网络的构建方法。将第一棵树的Kendall-τ秩相关系数值作为皮层肌肉功能耦合关系的体现，分别计算各通道EEG、各通道sEMG信号两两之间的Kendall-τ秩相关系数值，以此组成加权邻接矩阵，构建皮层肌肉功能网络。提取描述网络节点之间关系的基本网络特征，并对这些特征参量进行生理意义分析和实验。
本发明试图了解皮层和肌肉信号之间的相关性，对于EEG与sEMG之间的连接性问题，最初使用R-vine Copula进行研究，并分析了相关数据进行功能网络构建。本发明所使用的方法可以很好地描述EEG-EEG、sEMG-sEMG和EEG-sEMG之间的有效连接性。网络的成功构建表明当人体进行下肢运动时，皮层的不同分区之间、肌肉之间以及皮层与肌肉之间确实存在信息传递。同时表明Vine Copula方法是可行的，即下肢运动下皮层肌肉网络的显著变化可以通过有效的连接性来量化。对生物电信号连接性的研究将更加深入和成熟，这将有助于理解皮层肌肉控制在人类步态运动中的原理以及在康复治疗和评估领域应用。

Claims (7)

1.基于R-vine Copula的皮层肌肉功能网络构建方法，其特征在于该方法包括如下步骤：
步骤1：同步记录来自多名受试者不同人体动作的脑电信号和表面肌电信号；对采集的脑电信号、表面肌电信号数据采用小波阈值去噪并采用独立分量分析去除伪迹；
步骤2：利用R-vine Copula模型对不同人体动作的脑电信号与表面肌电信号的连接性进行分析，并基于Vine藤结构相关系数构建皮层肌肉功能网络；
步骤3：应用阈值法舍去皮层肌肉功能网络中小于阈值的加权边，得到网络模型表现不同动作相应网络的差异性。
2.根据权利要求1所述的基于R-vine Copula的皮层肌肉功能网络构建方法，其特征在于，步骤2中所述的R-vine Copula模型具体设计如下：
①任意对脑电信号与表面肌电信号通道两两随机组成的随机变量组合计算Kendall-τ秩相关系数；
②由最大生成树算法生成R-vine结构的第一棵树Tree1，也就是使树中所有Kendall-τ相关系数的绝对值之和最大化；
③对树上的每一条边根据赤池信息标准和贝叶斯信息标准，为该边选择最优的二元Copula函数，并计算出相应的条件分布函数；
④找到各层所有条件相关的随机变量组合，结合步骤③中计算得到的条件分布函数，计算相应的Kendall-τ秩相关系数；
⑤根据步骤④中得到的Kendall-τ秩相关系数，重复步骤②-④，直到R-vine结构的最后一棵树。
3.根据权利要求1所述的基于R-vine Copula的皮层肌肉功能网络构建方法，其特征在于，在R-vine Copula模型具体设计前需要进行Vine树结构的择优选择、Copula函数的选择和Copula函数的参数估计。
4.根据权利要求3所述的基于R-vine Copula的皮层肌肉功能网络构建方法，其特征在于，所述的Vine树结构的择优选择具体是：
选择R-vine作为Vine Copula函数的结构；
确定各个EEG与sEMG信号的边缘分布；
选择合适的Copula函数，推导出任意两个信号之间的联合概率分布；
对于脑电信号和表面肌电信号之间的连接性问题，使用R-vine进行分析。
5.根据权利要求3所述的基于R-vine Copula的皮层肌肉功能网络构建方法，其特征在于，所述的Copula函数的选择具体是：
选取赤池信息标准和贝叶斯信息标准的最小值来确定变量间的Copula函数；从GaussCopula，Student-t Copula，Clayton Copula，Gumbel Copula，Frank Copula中选择出最佳的Pair-Copula函数。
6.根据权利要求5所述的基于R-vine Copula的皮层肌肉功能网络构建方法，其特征在于，当两个标准选择不同的Copula函数时，最终决定权主要由赤池信息标准做出。
7.根据权利要求3所述的基于R-vine Copula的皮层肌肉功能网络构建方法，其特征在于，所述的Copula函数的参数估计具体是：通过精确极大似然估计法同时估计边缘分布和Copula函数中的参数。
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CN114137832A (zh) * 2021-10-26 2022-03-04 杭州电子科技大学 基于R藤Copula传递熵的多变量因果关系方法
CN114137832B (zh) * 2021-10-26 2024-03-29 杭州电子科技大学 基于R藤Copula传递熵的多变量因果关系方法

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