CN113438726B - 一种基于隐式同步和免时间戳交互的动态时钟偏斜跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于隐式同步和免时间戳交互的动态时钟偏斜跟踪方法，属于无线传感器网络技术领域。采用一阶高斯马尔可夫模型来描述隐含节点相对于活跃节点、活跃节点相对于参考时钟节点的动态时钟偏斜，将其作为状态方程，并建立隐含节点的免时间戳交互观测方程，采用基于卡尔曼滤波的跟踪方法来跟踪隐含节点相对于参考时钟节点的动态时钟偏斜。本发明显著降低了同步开销，具有能耗低、精度高等优势。

Description

一种基于隐式同步和免时间戳交互的动态时钟偏斜跟踪方法

技术领域

本发明属于无线传感器网络技术领域，涉及一种基于隐式同步和免时间戳交互的动态时钟偏斜跟踪方法。

背景技术

无线传感器网络是由大量任意分布在一定区域内的无线传感器节点构成的自组织网络，网络中的数据融合、传输调度和功率管理等要求所有节点的时钟都达到统一的时间尺度，所以，节点间的时间同步是无线传感器网络稳定运行的基础。

隐式同步是一种无需发送任何同步信息，就能够实现与参考时钟节点同步的低功耗同步方法，其通过监听活跃节点和参考时钟节点之间的成对同步信息来完成同步，同步过程中只接收信息，不发送信息，能量消耗较少。免时间戳同步是另一种低功耗的同步方法。它采用控制响应时间的方式来避免时间戳信息的传输，待同步节点根据记录的自身发送和接收数据包的时间和已知的响应时间就能完成与参考时钟节点的同步，同步过程跟随网络数据流，无需专用同步帧传输时间戳信息，同步能量开销显著减少。

将隐式同步与免时间戳同步相结合，能够进一步降低同步能量消耗。但目前针对两者相结合所设计的时间同步机制，仅能实现对固定时钟偏斜的估计。而在实际网络中，时钟偏斜是动态可变的。如何在动态偏斜情况下有效的估计和跟踪时钟同步参数，成为隐式同步与免时间戳同步联合使用所面临的重要挑战。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于隐式同步和免时间戳交互的动态时钟偏斜跟踪方法，针对能量有效的免时间戳同步与低能量开销的隐式同步相融合的场景中，时钟偏斜由于环境影响和自身特性随时间动态变化的情况，使用基于卡尔曼滤波的方法来完成相对于参考时钟节点的动态时钟偏斜跟踪，整个过程跟随网络数据流，隐含节点只需接收信息，并且不含任何时间戳信息的传递，显著降低能量开销。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于隐式同步和免时间戳交互的动态时钟偏斜跟踪方法，包括以下步骤：

S1：采用一阶高斯马尔可夫模型来描述隐含节点S相对于活跃节点A、活跃节点A相对于参考时钟节点R的动态时钟偏斜，将其作为状态方程；

S2：建立隐含节点S的免时间戳同步观测方程，利用基于卡尔曼滤波的方法来跟踪隐含节点S与参考时钟节点R之间的动态时钟偏斜。

进一步，步骤S1中所述状态方程，考虑节点的晶体振荡器以不稳定的频率运行，时钟偏斜呈现非线性变化，将视其为一个在零均值附近有小扰动的随机变量，并采用一阶高斯马尔可夫模型来描述隐含节点S相对于活跃节点A、活跃节点A相对于参考时钟节点R的时钟偏斜的动态变化，具体公式如下：

x′[n]＝Bx′[n-1]+u[n]

式中

其中x′[n]表示第n个采样时刻的状态矢量矩阵，ρ^(AS)[n]和ρ^(AR)[n]分别表示第n个采样时刻活跃节点A相对于隐含节点S和参考时钟节点R的时钟偏斜；B表示更新系数矩阵，m₁和m₂为更新系数，是大于且接近于1的常数并假设为已知；u[n]是第n个采样时刻的驱动噪声矩阵，u^(AS)[n]和u^(AR)[n]分别表示第n个采样时刻ρ^(AS)[n]和ρ^(AR)[n]的驱动噪声，均值为0，方差分别为

的高斯分布。

进一步，步骤S2中隐含节点的免时间戳交互观测方程，具体包括以下步骤：

S21：隐含节点S监听活跃节点A与参考时钟节点R之间的第i个周期的免时间戳交互信息，得到第i个周期的同步通式如下：

式中

其中Δ_i表示免时间戳交互的响应时间，

和

表示节点A接收到数据包的时间，其中

和

表示节点S接收到数据包的时间，

和

分别表示节点A与节点R之间的相对时钟偏斜和时钟偏移，

和

分别表示节点A与节点S之间的相对时钟偏斜和时钟偏移，

和

分别表示节点S与节点R之间的相对时钟偏斜和时钟偏移，δ^(AR)、δ^(AS)和δ^(RS)分别表示节点A与节点R、节点A与节点S和节点R与节点S之间消息传输的固定时延，

和

分别表示节点A与节点R、节点A与节点S和节点R与节点S之间消息传输的随机时延，它们都是独立的均值为0，方差分别为

的高斯分布；

S22：重复步骤S21，用第i+1周期的通式减去第i周期的通式，并假设ρ_i+1＝ρ_i，θ_i+1＝θ_i，其中i为奇数，得到隐含节点S的免时间戳同步观测模型为：

式中

i为奇数；定义交互周期为

隐含节点S可以得到

S23：节点S与节点R之间的时钟偏斜定义为

其中f^(R)和f^(S)分别表示节点R和节点S的晶体震荡频率，以此类推，节点A、节点S和节点R三者之间的时钟偏斜关系表示为

并经过采样，隐含节点S的离散免时间戳同步观测方程为：

S24：由于观测方程中观测值与时钟偏斜是非线性关系，所以采用基于扩展卡尔曼滤波的方法来跟踪时钟偏斜，在跟踪时钟偏斜之前，将观测方程进行线性化处理，具体步骤如下：

S241：将

进行一阶泰勒级数展开：

S242：h′(x′[n])分别对ρ^(AR)[n]和ρ^(AS)[n]进行求导，求解雅可比矩阵为：

S243：重写观测方程如下：

进一步，所述利用基于卡尔曼滤波的跟踪方法来跟踪动态时钟偏斜，具体包括：隐含节点S监听活跃节点A与参考时钟节点R之间的免时间戳同步信息，不断记录每轮次接收到数据包的时间，并计算观测值，基于一阶高斯马尔可夫模型的状态方程，采用基于扩展卡尔曼滤波的方法对动态时钟偏斜进行跟踪，所述扩展卡尔曼滤波公式为：

预测：

最小预测均方误差：M[n|n-1]＝BM[n-1|n-1]B^T+C

卡尔曼增益：

修正：

最小均方误差：M[n|n]＝(I-K[n]H′[n])M[n|n-1]

其中

表示第n个采样时刻时钟偏斜的预测值矩阵，B是更新系数矩阵，M[n|n-1]表示第n个采样时刻的最小预测均方误差矩阵，

表示驱动噪声的协方差矩阵，K[n]表示第n个采样时刻的卡尔曼增益矩阵，H′[n]表示第n个采样时刻的雅可比矩阵，

是观测噪声的方差，

表示第n个采样时刻修正后的时钟偏斜的修正值矩阵，Q′[n]表示第n个采样时刻的观测值，

表示第n个采样时刻时钟偏斜状态变量到理想观测的变换，M[n|n]表示第n个采样时刻修正后的最小均方误差矩阵；

由于跟踪方法中所求的时钟偏斜不是隐含节点S与参考时钟节点R之间的相对动态时钟偏斜，故利用三个节点之间时钟偏斜的关系

对其进行求解，具体公式为：

进一步，本方法具体包括以下步骤：

A1：隐含节点动态时钟偏斜跟踪开始；

A2：卡尔曼滤波器初始化；

A3：隐含节点监听免时间戳同步信息；

A4：判断同步轮次是否为奇数，若为奇数，进入流程A5，反之进入流程A6；

A5：同步轮次增加1，进入流程A3；

A6：根据时间戳信息和响应时间计算观测值和观测矩阵，根据状态方程，由n-1时刻偏斜值预测n时刻偏斜的值，并计算最小预测均方误差M[n|n-1]；

A7：根据观测值计算卡尔曼增益；

A8：根据卡尔曼滤波增益、观测矩阵和时钟偏斜的预测值对时钟偏斜进行修正，并计算最小均方误差；

A9：由参考时钟节点、活跃节点和隐含节点时钟偏斜的关系和修正的时钟偏斜值计算隐含节点与参考时钟节点之间的时钟偏斜；

A10：判断当前的同步周期是否达到预测值，若达到，进入流程A12，反之，进入流程A11；

A11：同步轮次增加1，进入流程A3；

A12：隐含节点动态时钟偏斜跟踪结束。

本发明的有益效果在于：

本发明所述的方法结合了免时间戳同步机制和监听同步机制，隐含节点无需发送任何数据信息，也无需通过专用帧获取时间戳信息，就能实现对时钟偏斜的有效跟踪，与现有的隐式同步相比，显著减少了节点同步所需的能量。

本发明所述的方法考虑了隐式同步嵌入到免时间戳同步场景中时钟偏斜的动态变化特性，使用基于卡尔曼滤波的方法，完成对动态时钟偏斜的长期跟踪，提高同步精度，减少再同步的频率。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：

图1为本发明所述的隐含节点的免时间戳同步示意图；

图2为本发明所述的基于隐式同步和免时间戳交互的动态时钟偏斜跟踪方法流程图；

图3为本发明所述的基于隐式同步和免时间戳交互的动态时钟偏斜跟踪方法效果图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

请参阅图1～图3，为图1为本发明所提供的隐含节点的免时间戳同步示意图，如图1所示，节点R为参考时钟节点，提供参考时间，节点A为活跃节点，节点S为隐含节点，位于参考时钟节点R和活跃节点A的共同通信范围内，通过无线信道的广播特性，监听参考时钟节点R和活跃节点A之间的免时间戳同步过程，具体步骤如下：

在第i个同步周期中，活跃节点A发送数据包给参考时钟节点R并记录本地时间为

数据包中不包含时间戳信息，参考时钟节点R接收到数据包并记录本地时间为

的实施模型可表示为：

其中，

和

分别表示第i个同步周期中活跃节点A与参考时钟节点R之间的时钟偏斜和时钟偏移，δ^(AR)表示活跃节点A与参考时钟节点R之间消息传递的固定时延，

是第i个同步周期中活跃节点A与参考时钟节点R之间消息传递的随机时延，被建模为均值为0，方差为

的高斯分布。

同时，隐含节点S监听到节点A发送给节点R的数据包，记录本地时间为

的实施模型可表示为：

其中，

和

分别表示第i个同步周期中活跃节点A与隐含节点S之间的时钟偏斜和时钟偏移，δ^(AS)表示活跃节点A与隐含节点S之间消息传递的固定时延，

是第i个同步周期中活跃节点A与隐含节点S之间消息传递的随机时延，被建模为均值为0，方差为

的高斯分布。

同样地，隐含节点接收到节点R等待固定响应时间Δ_i后返回给活跃节点A的数据包，记录当前本地时间为

数据包中也不包含时间戳信息，

的实施模型可表示为：

其中，

和

分别表示第i个同步周期中隐含节点S与参考时钟节点R之间的时钟偏斜和时钟偏移，δ^(RS)表示隐含节点S与参考时钟节点R之间消息传递的固定时延，

是第i个同步周期中隐含节点S与参考时钟节点R之间消息传递的随机时延，被建模为均值为0，方差为

的高斯分布。式(2)减去(1)，再减去(3)可得隐含节点的免时间戳同步通式：

其中

用第i+1周期的通式减去第i周期的通式，并假设ρ_i+1＝ρ_i，θ_i+1＝θ_i，其中i为奇数，得到隐含节点的免时间戳同步观测模型为：

式中

i为奇数。我们定义交互周期为

隐含节点S可以很容易得到

节点S与节点R之间的时钟偏斜定义

其中f^(R)和f^(S)分别表示节点R和节点S的晶体震荡频率，以此类推，节点A、节点S和节点R三者之间的时钟偏斜关系为

并经过采样，隐含节点的离散免时间戳同步观测模型为：

由于观测方程中观测值与时钟偏斜是非线性关系，所以采用基于扩展卡尔曼滤波的方法来跟踪时钟偏斜，在这之前，需要将观测方程进行线性化处理，具体步骤如下：

(1)将

进行一阶泰勒级数展开：

(2)h′(x′[n])分别对ρ^(AR)[n]和ρ^(AS)[n]进行求导，求解雅可比矩阵为：

(3)重写观测方程如下：：

传感器节点的时钟由稳定性有限的晶体振荡器提供，另外振荡器频率受环境影响较大，导致时钟偏斜表现出时变特性。因此，本发明将其视为一个在零均值附近有小扰动的随机变量，采用一阶高斯马尔可夫模型来分析时钟偏斜的随机变化特性，具体公式如下：

x′[n]＝Bx′[n-1]+u[n] (10)

式中

其中x′[n]表示第n个采样时刻的状态矢量矩阵，ρ^(AS)[n]和ρ^(AR)[n]分别表示第n个采样时刻活跃节点A相对于隐含节点S和参考时钟节点R的时钟偏斜。B表示更新系数矩阵，m₁和m₂为更新系数，是大于且接近于1的常数并视为已知。u[n]是第n个采样时刻的噪声矩阵，u^(AS)[n]和u^(AR)[n]分别表示第n个采样时刻ρ^(AS)[n]和ρ^(AR)[n]的驱动噪声，均值为0，方差分别为

通过状态方程(10)和观测方程(9)，本发明利用基于扩展卡尔曼滤波的方法来跟踪隐含节点的动态时钟偏斜，具体公式如下：

预测：

最小预测均方误差：M[n|n-1]＝BM[n-1|n-1]B^T+C (12)

卡尔曼增益：

修正：

最小均方误差：M[n|n]＝(I-K[n]H′[n])M[n|n-1](15)

其中

表示第n个采样时刻时钟偏斜的预测值矩阵，B是更新系数矩阵，M[n|n-1]表示第n个采样时刻的最小预测均方误差矩阵，

表示驱动噪声的协方差矩阵，K[n]表示第n个采样时刻的卡尔曼增益矩阵，H′[n]表示第n个采样时刻的雅可比矩阵，

是观测噪声的方差，

表示第n个采样时刻修正后的时钟偏斜的修正值矩阵，Q′[n]表示第n个采样时刻的观测值，

表示第n个采样时刻时钟偏斜状态变量到理想观测的变换，M[n|n]表示第n个采样时刻修正后的最小均方误差矩阵。

由于跟踪方法中所求的时钟偏斜不是隐含节点S与参考时钟节点R之间的相对时钟偏斜，故利用三个节点之间时钟偏斜的关系

对其进行求解，即

实施例：

图2为本发明实施例提供的基于隐式同步和免时间戳交互的动态时钟偏斜跟踪方法流程图。本实施例提供了只需接收不含时间戳信息的隐含节点，利用基于卡尔曼滤波的方法对时变时钟偏斜进行跟踪的方法，如图2所示，具体包括以下步骤：

A1：隐含节点动态时钟偏斜跟踪开始；

A2：卡尔曼滤波器初始化；

A3：隐含节点监听免时间戳同步信息；

A4：判断同步轮次是否为奇数，若为奇数，进入流程A5，反之进入流程A6；

A5：同步轮次增加1，进入流程A3；

A6：根据时间戳信息和响应时间计算观测值和观测矩阵，根据状态方程，由n-1时刻偏斜值预测n时刻偏斜的值，并计算最小预测均方误差M[n|n-1]；

A7：根据观测值计算卡尔曼增益；

A8：根据卡尔曼滤波增益、观测矩阵和时钟偏斜的预测值对时钟偏斜进行修正，并计算最小均方误差；

A9：由参考时钟节点、活跃节点和隐含节点时钟偏斜的关系和修正的时钟偏斜值计算隐含节点与参考时钟节点之间的时钟偏斜；

A10：判断当前的同步周期是否达到预测值，若达到，进入流程A12，反之，进入流程A11；

A11：同步轮次增加1，进入流程A3；

A12：隐含节点动态时钟偏斜跟踪结束。

图3给出了本发明提供的基于隐式同步和免时间戳交互的动态时钟偏斜跟踪方法效果图。由图3可知，扩展卡尔曼滤波器可以有效地跟踪免时间戳同步场景下的隐含节点动态时钟偏斜的真实值，表明了本发明所提供的基于隐式同步和免时间戳交互的动态时钟偏斜跟踪方法的可靠性。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.一种基于隐式同步和免时间戳交互的动态时钟偏斜跟踪方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：采用一阶高斯马尔可夫模型来描述隐含节点S相对于活跃节点A、活跃节点A相对于参考时钟节点R的动态时钟偏斜，将其作为状态方程；

S2：建立隐含节点S的免时间戳同步观测方程，利用基于卡尔曼滤波的方法来跟踪隐含节点S与参考时钟节点R之间的动态时钟偏斜；

步骤S2中隐含节点的免时间戳交互观测方程，具体包括以下步骤：

S21：隐含节点S监听活跃节点A与参考时钟节点R之间的第i个周期的免时间戳交互信息，得到第i个周期的同步通式如下：

式中

δ＝δ^(AR)-δ^(AS)+δ^(RS)，

其中Δ_i表示免时间戳交互的响应时间，

和

表示节点A接收到数据包的时间，其中

和

表示节点S接收到数据包的时间，

和

分别表示节点A与节点R之间的相对时钟偏斜和时钟偏移，

和

分别表示节点A与节点S之间的相对时钟偏斜和时钟偏移，

和

分别表示节点S与节点R之间的相对时钟偏斜和时钟偏移，δ^(AR)、δ^(AS)和δ^(RS)分别表示节点A与节点R、节点A与节点S和节点R与节点S之间消息传输的固定时延，

和

分别表示节点A与节点R、节点A与节点S和节点R与节点S之间消息传输的随机时延，它们都是独立的均值为0，方差分别为

的高斯分布；

S22：重复步骤S21，用第i+1周期的通式减去第i周期的通式，并假设ρ_i+1＝ρ_i，θ_i+1＝θ_i，其中i为奇数，得到隐含节点S的免时间戳同步观测模型为：

式中

i为奇数；定义交互周期为

隐含节点S可以得到

S23：节点S与节点R之间的时钟偏斜定义为

其中f^(R)和f^(S)分别表示节点R和节点S的晶体震荡频率，以此类推，节点A、节点S和节点R三者之间的时钟偏斜关系表示为

并经过采样，隐含节点S的离散免时间戳同步观测方程为：

S24：采用基于扩展卡尔曼滤波的方法来跟踪时钟偏斜，在跟踪时钟偏斜之前，将观测方程进行线性化处理，具体步骤如下：

S241：将

进行一阶泰勒级数展开：

S242：h′(x′[n])分别对ρ^(AR)[n]和ρ^(AS)[n]进行求导，求解雅可比矩阵为：

S243：重写观测方程如下：

本方法具体包括以下步骤：

A1：隐含节点动态时钟偏斜跟踪开始；

A2：卡尔曼滤波器初始化；

A3：隐含节点监听免时间戳同步信息；

A4：判断同步轮次是否为奇数，若为奇数，进入流程A5，反之进入流程A6；

A5：同步轮次增加1，进入流程A3；

A6：根据时间戳信息和响应时间计算观测值和观测矩阵，根据状态方程，由n-1时刻偏斜值预测n时刻偏斜的值，并计算最小预测均方误差M[n|n-1]；

A7：根据观测值计算卡尔曼增益；

A8：根据卡尔曼滤波增益、观测矩阵和时钟偏斜的预测值对时钟偏斜进行修正，并计算最小均方误差；

A9：由参考时钟节点、活跃节点和隐含节点时钟偏斜的关系和修正的时钟偏斜值计算隐含节点与参考时钟节点之间的时钟偏斜；

A10：判断当前的同步周期是否达到预测值，若达到，进入流程A12，反之，进入流程A11；

A11：同步轮次增加1，进入流程A3；

A12：隐含节点动态时钟偏斜跟踪结束。

2.根据权利要求1所述的基于隐式同步和免时间戳交互的动态时钟偏斜跟踪方法，其特征在于：步骤S1中所述状态方程，考虑节点的晶体振荡器以不稳定的频率运行，时钟偏斜呈现非线性变化，将视其为一个在零均值附近有小扰动的随机变量，并采用一阶高斯马尔可夫模型来描述隐含节点S相对于活跃节点A、活跃节点A相对于参考时钟节点R的时钟偏斜的动态变化，具体公式如下：

x′[n]＝Bx′[n-1]+u[n]

式中

其中x′[n]表示第n个采样时刻的状态矢量矩阵，ρ^(AS)[n]和ρ^(AR)[n]分别表示第n个采样时刻活跃节点A相对于隐含节点S和参考时钟节点R的时钟偏斜；B表示更新系数矩阵，m₁和m₂为更新系数，是大于且接近于1的常数并假设为已知；u[n]是第n个采样时刻的驱动噪声矩阵，u^(AS)[n]和u^(AR)[n]分别表示第n个采样时刻ρ^(AS)[n]和ρ^(AR)[n]的驱动噪声，均值为0，方差分别为

的高斯分布。

3.根据权利要求1所述的基于隐式同步和免时间戳交互的动态时钟偏斜跟踪方法，其特征在于：

所述利用基于卡尔曼滤波的跟踪方法来跟踪隐含节点相对于参考时钟节点的动态时钟偏斜，具体包括：

隐含节点S监听活跃节点A与参考时钟节点R之间的免时间戳同步信息，不断记录每轮次接收到数据包的时间，并计算观测值，基于一阶高斯马尔可夫模型的状态方程，采用基于扩展卡尔曼滤波的方法对动态时钟偏斜进行跟踪，所述扩展卡尔曼滤波公式为：

预测：

最小预测均方误差：M[n|n-1]＝BM[n-1|n-1]B^Τ+C

卡尔曼增益：

修正：

最小均方误差：M[n|n]＝(I-K[n]H′[n])M[n|n-1]

其中

表示第n个采样时刻时钟偏斜的预测值矩阵，B是更新系数矩阵，M[n|n-1]表示第n个采样时刻的最小预测均方误差矩阵，

表示驱动噪声的协方差矩阵，K[n]表示第n个采样时刻的卡尔曼增益矩阵，H′[n]表示第n个采样时刻的雅可比矩阵，

是观测噪声的方差，

表示第n个采样时刻修正后的时钟偏斜的修正值矩阵，Q′[n]表示第n个采样时刻的观测值，

表示第n个采样时刻时钟偏斜状态变量到理想观测的变换，M[n|n]表示第n个采样时刻修正后的最小均方误差矩阵；

由于跟踪方法中所求的时钟偏斜不是隐含节点S与参考时钟节点R之间的相对动态时钟偏斜，故利用三个节点之间时钟偏斜的关系

对其进行求解，具体公式为：

Images