CN113420376A - 一种基于多尺度的碳纤维复合材料抗冲击力学性能仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多尺度的碳纤维复合材料抗冲击力学性能仿真方法，包括：步骤一、进行CFRP准静态试验，获取参数；步骤二、进行不同工况下的落锤冲击试验，获取CFRP的动态力学响应和损伤形式；步骤三、建立CFRP尺度模型，设置边界条件，进行细观参数影响分析；步骤四、计算放大因子，建立细观与宏观之间的关系，重建材料本构，更新宏观刚度矩阵；步骤五、进行CFRP层合板落锤冲击多尺度仿真，得到细观参数和基体缺陷对CFRP抗冲击力学性能的影响。通过仿真实验得到细观参数和基体缺陷对CFRP抗冲击力学性能的影响，能够模拟碳纤维复合材料的纤维与集体的力学响应与失效过程，得到碳纤维复合材料截面开裂、纤维集体破坏的过程。

Description

一种基于多尺度的碳纤维复合材料抗冲击力学性能仿真方法

技术领域

本发明涉及一种基于多尺度的碳纤维复合材料抗冲击力学性能仿真方法，属于纤维增强复合材料有限元仿真领域。

背景技术

CFRP作为目前最具有应用前景的轻量化材料，凭借其较高的强度、较低的材料密度和较强的可设计性吸引了汽车生产制造商的注意，并逐渐应用到汽车生产当中。

冲击损伤在汽车行驶过程中经常出现，碳纤维复合材料在受到高能量冲击作用时，会产生凹陷、穿透现象，而在受到较低能量冲击时，其表面损伤并不明显，但复合材料内部会产生纤维断裂、基体开裂与分层损伤等现象，这对复合材料的力学性能产生影响，降低复合材料的承载性，造成安全隐患。目前研究碳纤维力学性能的方法主要有实验法与仿真法。

通过试验可以获得碳纤维材料的相关性能参数，但时间和经济成本较高，且结果会有一定误差，有一定的局限性。仿真法通过有限元软件，建立碳纤维复合材料有限元模型进行不同工况下的仿真模拟得到相应的力学响应与损伤状况。但由于碳纤维复合材料由纤维和基体组成，具有较为复杂的损伤模式与力学性能，它的力学性能同时受到纤维材料与基体材料力学性能的影响，损伤模式也分别由纤维损伤与基体损伤决定。

碳纤维复合材料仿真手段主要有宏观尺度仿真与细观尺度仿真。其中，宏观尺度仿真对冲击复合材料层压板的研究主要基于宏观力学中的均匀强度理论，该理论一方面忽略了局部应力不均匀性，没有区分纤维与基体之间的强度差异，导致仿真精度不高；而细观尺度仿真精度高，但存在计算量大，时间成本比较高的缺陷。

发明内容

本发明设计开发了一种基于多尺度的碳纤维复合材料抗冲击力学性能仿真方法，通过仿真实验得到细观参数和基体缺陷对CFRP抗冲击力学性能的影响，能够模拟碳纤维复合材料的纤维与基体的力学响应与失效过程，得到碳纤维复合材料截面开裂、纤维集体破坏的过程。

本发明提供的技术方案为：

一种基于多尺度的碳纤维复合材料抗冲击力学性能仿真方法，包括：

步骤一、进行CFRP准静态试验，获取参数；

步骤二、进行不同工况下的落锤冲击试验，获取CFRP的动态力学响应和损伤形式；

步骤三、建立CFRP尺度模型，设置边界条件，进行细观参数影响分析；

步骤四、计算放大因子，建立细观与宏观之间的关系，重建材料本构，更新宏观刚度矩阵；

步骤五、进行CFRP层合板落锤冲击多尺度仿真，得到细观参数和基体缺陷对CFRP抗冲击力学性能的影响。

优选的是，所述步骤一包括：

制作CFRP试验试件，进行拉伸、压缩、剪切试验；

所述获取参数包括：

纤维的拉伸应力-应变曲线，拉伸弹性模量、横向拉伸弹性模量、泊松比、纵向拉伸强度、横向拉伸强度；

纤维压缩应力-应变曲线，泊松比、纵向压缩强度、横向压缩强度；

剪切应力-应变曲线，剪切模量、最大剪应力。

优选的是，所述落锤冲击试验包括：

采用单向CFRP层合板，铺层顺序为：[45/0/-45/90]_2s；

层合板尺寸为：150*100*1.6mm³，每层0.15mm，共16层；

试验落锤为半球形冲击头，直径为16mm，质量为5.086kg，硬度为 60HRC，设置落锤冲击能量为10J、60J。

优选的是，所述进行细观参数影响分析包括：

计算不同碳纤维纤维体积分数下具有周期性边界条件的单胞模型的弹性模量和剪切模量；

计算不同碳纤维弹性模量下具有周期性边界条件的单胞模型的弹性模量和剪切模量；

计算不同基体弹性模量下具有周期性边界条件的单胞模型的弹性模量和剪切模量。

优选的是，所述步骤四包括：

步骤1、建立碳纤维复合材料落锤冲击有限元模型，通过增加整体应变增量和刚度矩阵，计算出每个点的宏观应力；

步骤2、通过应力放大因子，将宏观应力分别转化为纤维细观应力和基体细观应力，将得到的所有参考点的细观应力分别与MMF细观损伤准则中的纤维和基体损伤准则进行对比，分别确定纤维和基体的损伤参数；

步骤3、通过渐进失效准则对宏观刚度矩阵进行计算并更新。

优选的是，所述细观应力的计算公式包括：

σ＝[σ₁ σ₂ σ₃ τ₁₂ τ₁₃ τ₂₃]^T；

式中，σ(6×1)为细观应力矢量，

为宏观应力矢量，M_σ(6×6) 为纤维、基体不同力学性能所导致的应力放大因子，τ为切应力。

优选的是，还包括：

在细观尺度上碳纤维拉伸破坏准则表达式为：

采用等效应力，破坏准则表达式为：

式中，

为细观纤维拉伸应力，T_f为当纤维在拉伸载荷下发生破坏的临街强度，C_f为当纤维在压缩载荷下发生破坏的临界强度。

优选的是，还包括：

基体的拉伸准则表达式为：

基体的压缩损伤准则表达式为：

式中，

为细观基体拉伸应力，T_m为当基体在拉伸载荷下发生破坏的临界强度，C_m为当基体在压缩载荷下发生破坏的临界强度。

本发明所述的有益效果：

1、与一般宏观仿真分析相比，利用本发明方法将宏观应力分别转化为纤维细观应力和基体细观应力，实现宏观层面向细观层面的转化，基于细观损伤力学引入细观损伤准则，计算纤维/基体损伤因子，并结合渐进失效模型更新宏观刚度矩阵，实现仿真计算。

细观模型能够更加详细地模拟碳纤维复合材料的纤维与基体的力学响应与失效过程，得到碳纤维复合材料界面开裂，纤维基体破坏等过程。

2、为相关结构设计提供准确的参考依据，减少仿真模拟时间，缩短开发周期，同时降低设计开发成本。

附图说明

图1为CFRP层合板的制备过程图。

图2(a)为CFRP拉伸样件示意图。

图2(b)为CFRP拉伸样件有加强片拉伸试样示意图。

图3(a)为0°纤维方向铺层的CFRP拉伸应力-应变曲线。

图3(b)为90°纤维方向铺层的CFRP拉伸应力-应变曲线。

图4(a)为CFRP压缩样件示意图。

图4(b)为CFRP压缩样件有加强片压缩试样示意图。

图5(a)为0°纤维方向铺层的CFRP压缩应力-应变曲线。

图5(b)为90°纤维方向铺层的CFRP压缩应力-应变曲线。

图6(a)为CFRP剪切样件示意图。

图6(b)为CFRP剪切样件有加强片拉伸试样示意图

图7为45°纤维方向铺层的CFRP剪切应力-应变曲线。

图8为本发明提供的CFRP落锤冲击试件示意图。

图9为本发明提供的CFRP层合板简图。

图10为本发明提供的碳纤维交错排列方式图。

图11为本发明提供的RVE单元有限元模型。

图12为本发明提供的周期性RVE示意图。

图13为多尺度仿真流程图。

图14为本发明实例提供的宏观应力加载图。

图15为RVE单元关键点设置。

图16为牵引-分离响应图。

图17(a)为张开型断裂模式。

图17(b)为滑开型断裂模式。

图17(c)为撕开型断裂模式。

图18(a)为反弹工况下CFRP落锤冲击仿真载荷-位移曲线。

图18(b)为穿透工况下CFRP落锤冲击仿真载荷-位移曲线。

图19(a)为通过脚本建立的X轴方向拉伸的5％随机缺陷RVE有限元模型。

图19(b)为通过脚本建立的Y轴方向拉伸的5％随机缺陷RVE有限元模型。

图19(c)为通过脚本建立的Y轴方向拉伸的5％随机缺陷RVE有限元模型。

图19(d)为通过脚本建立的XY轴方向拉伸的5％随机缺陷RVE有限元模型。

图19(e)为通过脚本建立的YZ轴方向拉伸的5％随机缺陷RVE有限元模型。

图19(f)为通过脚本建立的XZ轴方向拉伸的5％随机缺陷RVE有限元模型。

图20(a)为通过脚本建立的X轴方向拉伸的10％随机缺陷RVE有限元模型。

图20(b)为通过脚本建立的Y轴方向拉伸的10％随机缺陷RVE有限元模型。

图20(c)为通过脚本建立的Y轴方向拉伸的10％随机缺陷RVE有限元模型。

图20(d)为通过脚本建立的XY轴方向拉伸的10％随机缺陷RVE有限元模型。

图20(e)为通过脚本建立的YZ轴方向拉伸的10％随机缺陷RVE有限元模型。

图20(f)为通过脚本建立的XZ轴方向拉伸的10％随机缺陷RVE有限元模型。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。

如图1-20所示，本发明提供一种基于多尺度的碳纤维复合材料抗冲击力学性能仿真方法，包括：

步骤一、进行CFRP准静态试验，获取参数；

步骤二、进行不同工况下的落锤冲击试验，获取CFRP的动态力学响应和损伤形式；

步骤三、建立CFRP尺度模型，设置边界条件，进行细观参数影响分析；

步骤四、计算放大因子，建立细观与宏观之间的关系，重建材料本构，更新宏观刚度矩阵；

步骤五、进行CFRP层合板落锤冲击多尺度仿真，得到细观参数和基体缺陷对CFRP抗冲击力学性能的影响。

进行CFRP层合板结构制备和细观参数获取，包括：

如图1所示，分别制备[0]₄铺层的0°拉伸压缩试件与[90]₈铺层的90°拉伸压缩试件，不同纤维取向角的长500mm×宽400mm的平板，单层厚度约 0.25mm。

通过细观表征试验，借助扫描电子显微镜JSM-IT500A，对制备好的层合板试件进行细观结构观测，以此获取纤维直径、纤维体积分数、纤维排列形式等细观参数，为后续细观尺度建模提供支持，其中，纤维直径为6.4μm，相邻纤维中间点距离为8μm。

获取CFRP的基础材料参数：

如图2(a)和2(b)所示，通过CFRP准静态拉伸试验，参考标准ASTM D3039进行，对0°和90°方向铺层的层合板进行准静态拉伸实验，通过拉伸应力-应变曲线，得到向拉伸弹性模量、横向拉伸弹性模量、泊松比、纵向拉伸强度、横向拉伸强度等材料参数，如表1所示。

拉伸设备为WDW3100微机控制电子万能试验机，以2mm/min的速率对试件进行拉伸直至试件断裂。为避免偶然因素的干扰和保证结果的准确性， CFRP准静态拉伸试验进行3组，参考标准ASTM D3039对拉伸数据进行处理，获取拉伸应力-应变曲线，如图3所示。

表1 CFRP拉伸材料参数

如图4-5所示，准静态压缩试验参考标准ASTM D6641进行。标准规定压缩试样示意图如图4所示，对0°纤维方向铺层和90°纤维方向铺层的CFRP 层合板试件进行准静态压缩试验，通过压缩应力-应变曲线得到相关材料参数，如表2所示

CFRP准静态压缩试验同样在WDW3100微机控制电子万能试验机上进行，以1.3mm/min的速率对试件进行压缩直至试件断裂，进行3组以上。

CFRP准静态剪切试验参考标准ASTM D3518进行。准静态剪切试验试件采用ASTMD3518规定的形状尺寸，如图6所示。根据试验需求制备了±45℃FRP剪切试样，铺层试样为[45/-45]_4s。

对±45°纤维方向铺层的CFRP层合板试件进行准静态剪切试验，通过剪切应力-应变曲线，得到压缩和剪切获得的相关参数。

CFRP准静态剪切试验同样在WDW3100微机控制电子万能试验机上进行，以2mm/min的速率对试件进行拉伸直至试件断裂，CFRP准静态拉伸试验进行3组及以上，得到对应的剪切应力-应变曲线，如图7所示。

表2 CFRP压缩与剪切材料参数

进行落锤试验，获取CFRP动态力学响应和损伤形式

通过不同工况下的落锤冲击试验，获取CFRP的动态力学响应和损伤形式。

参考标准ASTM D7136对CFRP层合板进行动态落锤冲击试验，研究 CFRP层合板在不同冲击能量下的动态响应和损伤状况，从而预测CFRP层合板在承受面外冲击载荷时的力学行为。

落锤冲击试验平板采用单向CFRP层合板，铺层顺序为[45/0/-45/90]_2s，尺寸为150*100*1.6mm³，每层0.15mm，一共16层。CFRP落锤冲击试件示意图如图8所示。试验落锤采用直径16mm，质量为5.086kg的半球形冲击头，硬度为60HRC。分别设置落锤冲击能量为10J和60J，两种能量试验对应的冲击参数如表3所示。

表3冲击参数

建立碳纤维复合材料细管尺度模型(RVE单元)

碳纤维复合材料由碳纤维与树脂基体组成，为各向异性材料。在纤维方向(1方向)为各向异性，而在垂直与纤维方向为各向同性，因此又称为横观各向同性材料，如图9所示，根据纤维方向建立坐标系，其中1方向为纤维方向(纵向)，2方向为垂直与纤维方向(横向)，3方向为厚度方向，此3 个方向都为碳纤维复合材料的主轴方向。

进行理想化设计：假设CFRP是完整的，其中碳纤维和树脂基体完美结合在一起；忽略CFRP在制备过程中可能产生的空隙和初始微小的裂纹，碳纤维为横向各向同性材料，树脂基体为各向同性材料，假设碳纤维笔直地分布在树脂基体中，并且它的截面形状为圆形。

尽管在实际结构中碳纤维呈现随机分布，但纤维的分布仍具有统计学上的周期性，在细观分析中，常常将碳纤维排列方式简化为如图10所示的交错分布。在本发明中，作为一种优选，对交错分布的碳纤维复合材料模型进一步进行简化，从中提取出代表性体积单元(RVE单元)，RVE单元具有以下特点：一方面，代表性体积单元的尺寸相对于宏观结构足够小，可以看作是宏观结构中的一个点；另一方面，代表性体积单元相对于细观尺寸足够的大，能够包含足够多的细观参数和细观结构的信息。根据细观测量得到的CFRP 纤维体积分数与碳纤维直径，建立如图10所示的交错排列单胞模型，RVE 单胞尺寸参数为单胞长度为1mm，单胞宽度为1mm，单胞高度1mm，纤维体积分数为60％，纤维直径为0.62mm。

细观分析单胞有限元模型构建在有限元软件ABAQUS2018版本，在 Windows10的运行环境中进行，为保证精度，采用C3D8R单元进行建模，纤维和基体的力学参数如表4所示。

表4纤维/基体力学参数

周期性边界条件

基于平移对称性推导了RVE的周期性边界条件。碳纤维复合材料的细观模型在理想状态下，具有较为明显的周期性边界条件，在宏观尺度下，可以将宏观结构看作由许多相同的单胞按一定的周期性规律排列而成，对结构施加载荷，相邻单胞边界始终保持一致连续，不发生分离或相嵌，边界位移和应力连续。

周期性RVE的示意图如图12所示，线段代表RVE变形前的示意图，曲线代表RVE由外部载荷引起的变形，在本发明中，作为一种优选，基于Li 的周期性边界条件建立了修正的周期性边界条件，通过应用上述周期性边界条件，应满足如下公式：

其中，u_i表示某方向上的位移，

为代表为施加在相应面上的单向应变载荷，[0,0,t]_j表示为相应位移上的位移矢量。

通过对具有周期性边界条件的RVE单元分别施加X、Y、Z方向轴向拉伸和XY、XZ、YZ方向面内剪切载荷，计算得到1、2、3方向弹性模量和 12、23、13方向的剪切模量，如表5所示：

表5仿真与试验弹性性能对比

将仿真结果与准静态力学试验得到的实验数据进行对比，可以看出有限元模型和试验结果具有一致性，说明带有周期性边界条件的RVE单元可以有效预测碳纤维复合材料的弹性常数。

细观参数影响分析

进行细观参数(纤维体积分数、纤维/基体弹性模量等)对宏观尺度材料弹性性能和应力分布影响研究，包括：

建立碳纤维体积分数Vf＝20％、40％、60％、75％的具有周期性边界条件的单胞模型，分别施加X、Y、Z方向轴向拉伸和XY、XZ、YZ方向面内剪切载荷，计算得到1、2、3方向弹性模量和12、23、13方向的剪切模量，如下表所示。

表6不同纤维体积的RVE弹性性能对比

从表6中可以看到碳纤维复合材料弹性模量随碳纤维体积分数增大而增大，并且随着纤维体积分数增大，各个宏观参数逐渐接近碳纤维的弹性性能。从图中可以看到，纤维体积从40％增加到60％时，各个弹性性能的增加量相较于体积分数从60％增加至75％时偏小，结果表明弹性性能随纤维体积分数增大而增大，且这个过程是非线性的。

建立碳纤维弹性模量95GPa、190Gpa、380Gpa的具有周期性边界条件的单胞模型，分别施加X、Y、Z方向轴向拉伸和XY、XZ、YZ方向面内剪切载荷，计算得到1、2、3方向弹性模量和12、23、13方向的剪切模量，如表 7所示：

表7不同纤维弹性模量RVE弹性性能对比

建立三种不同基体弹性模量且具有周期性边界条件的单胞模型，弹性模量分别为1GPa、2GPa、4GPa。分别施加X、Y、Z方向轴向拉伸和XY、XZ、 YZ方向面内剪切载荷，计算得到1、2、3方向弹性模量和12、23、13方向的剪切模量，如表8所示：

表8不同基体弹性模量RVE弹性性能对比

从表8中可以看到当基体弹性模量碳纤维复合材料纵向弹性模量E₁₁几乎不受到基体弹性模量影响，横向弹性模量E₂₂、E₃₃与剪切模量G₁₂、G₂₃、G₁₃受纤维弹性模量影响较大。E₂₂、E₃₃、G₁₂、G₂₃、G₁₃随纤维弹性模量的增加几乎呈线性增加趋势。

多尺度方法计算流程

如图13所示，仿真流程图主要由以下三步组成：

第一步：在ABAQUS平台建立碳纤维复合材料落锤冲击有限元模型，通过增加整体应变增量和刚度矩阵，计算出每个点的宏观应力；

第二步：通过应力放大因子，将宏观应力分别转化为纤维细观应力和基体细观应力，将得到的所有参考点的细观应力分别与MMF细观损伤准则中的纤维和基体损伤准则进行对比，分别确定纤维和基体的损伤参数；

第三步：通过渐进失效准则对宏观刚度矩阵进行计算并更新。

计算应力放大系数和细观应力计算

首先作出以下假设：

1.碳纤维是线弹性，横向各向同性的，同时在基体中分布均匀；

2.基体是线弹性的，各向同性并且不存在缺陷；

3.纤维和基体中任意一点的细观应力分量与宏观应力存在线性关系。

纤维和基体的细观应力获取，主要通过添加周期性边界条件的RVE晶胞进行求解，RVE晶胞如图所示，细观应力通过应力放大系数求得，计算公式如下：

σ＝[σ₁ σ₂ σ₃ τ₁₂ τ₁₃ τ₂₃]^T (2)

式中，σ和

分别为细观应力和宏观应力矢量；M_σ(6×6)为纤维、基体不同力学性能所导致的应力放大系数。

对RVE单胞模型分别施加1MPa X、Y、Z方向宏观正应力和XY、XZ、 YZ方向宏观剪切应力，宏观应力加载如图14所示。

为了提高计算效率，在本发明中，作为一种优选，分别选择分布在RVE 单元中的纤维和基体的关键点来描述整个RVE单元的应力状态，并通过细观损伤准则分别判断关键点是否发生损伤。其中从纤维中选取11个关键点，从基体中选取15个关键点，如图15所示。设置好关键点，添加周期性边界条件后，RVE单元细观应力分析转化成了15个关键点的细观应力分析，当其中某个关键点发生损伤后，则判断纤维/基体发生损伤。

放大因子系数的统计在ABAQUS后处理中进行，统计每个关键点在单位不同载荷下的细观应力，纤维和基体的关键点应力放大系数统计如表9、表 10所示。

表9纤维关键点应力放大系数统计表

表10基体关键点应力放大系数统计表

损伤准则

碳纤维复合材料在冲击工况下主要的损伤形式有纤维断裂、基体破坏以及层间分层损伤，而在低速冲击下层间的分层损伤甚至可以达到60％-70％。分层损伤的仿真方法主要采用借助层间单元，使用内聚力模进行复合材料层间损伤分析。基于Abaqus平台使用Cohesive单元进行分层模拟。

Cohesive单元的几何厚度几乎接近于0，它的力学行为可以通过牵引-分离规律来定义。牵引应力-位移如公式如下所示：

整个分层损伤响应可以通过Cohesive单元的线弹性行为，以及损伤起始和演化关系来进行模拟，这种牵引-分离线弹性行为描述Cohesive单元损伤的过程如图16所示。

其中，t_n、t_s、t_t分别为法向应力、两个剪切应力；K_n、K_S、K_t分别为法向刚度、两个剪切刚度；δ_n、δ_s、δ_t分别为法向相对位移、两个切向相对位移。

在分层发生之前，Cohesive单元处于线弹性阶段。Cohesive单元发生分层时主要考虑三种断裂模式，分别为张开型、滑开型、撕开型，如图17所示。使用二次失效准则作为损伤起始判据，如公式所示。当损伤准则满足时，基于能量进行损伤演化，粘接力进行线性退化直至到零。层间模型力学参数如下表所示。

其中σ_n、δ_s、δ_t为法向应力和两个剪切应力，N_max、

为正向应力最大强度和两个切应力对应方向的强度值。<>是Macaulay bracket算子。 Abaqus中Cohesive单元基本参数如下：

表11层间模型力学参数

而层内损伤破坏主要分成三个部分：纤维断裂，基体破坏和纤维-基体界面损伤。在碳纤维复合材料仿真中通常采用不同的强度理论的失效准则来对以上三种失效模式进行判断。在之前的宏观理论(如Hashin准则等)中，在进行复合材料损伤判断时，主要对均质宏观应力进行判断，忽略了碳纤维和基体之间的力学性能差异，无法准确判断碳纤维损伤和基体损伤。Ha提出的破坏微观力学(MMF)理论首先基于微观尺度上的物理机理来考虑纤维和基体的破坏，考虑了纤维和基体的局部应力状态，并据此确定了纤维、基体以及纤维-基体界面的损伤准则。由于纤维-基体界面的强度难以通过实验来获取，因此假设纤维与基体的粘接力完美。基于MMF的用于判断纤维和基体损伤的细观损伤准则具体如下：

碳纤维复合材料被认为是横向各向同性的，在纵向上的拉伸和压缩强度比横向上的强度大许多，同时纵向纤维强度也比基体的强度高，这表明纤维承受主要的纵向载荷。因此使用最大应力破坏准则来预测碳纤维的损伤破坏。在细观尺度上碳纤维拉伸破坏损伤准则表示为：

纤维的压缩破坏准则考虑到了由剪切变形引起的破坏，采用等效应力，破坏准则如表达式入如下所示：

其中

是细观纤维拉伸应力，T_f是当，C_f是当纤维在压缩载荷下发生破坏的临界强度，T_f的计算方法是通过对RVE施加[X 0 0 0 0 0]^T的拉伸载荷，统计纤维上11个关键点上最大的细观应力；C_f的计算方法可以通过对RVE 施加[-X 0 0 0 0 0]^T的压缩载荷，统计纤维上11个关键点上最大的细观应力。

基体材料属于各向同性材料，但是具有不同的拉伸强度和压缩强度。在横向拉伸下，主要考虑基体上每个参考点的应力I₁；在横向压缩下，主要考虑基体上每个关键点的等效应力，以此来判断由剪切变形引起的损伤。基体的拉伸和压缩损伤准则分别在表达式中：

其中，

是细观基体拉伸应力，T_m是当基体在拉伸载荷下发生破坏的临界强度，C_m是当基体在压缩载荷下发生破坏的临界强度，T_m的计算方法可以通过对RVE施加[X 0 0 00 0]^T的拉伸载荷，统计基体上15个关键点上最大的细观应力；C_m的计算方法可以通过对RVE施加[-X 0 0 0 0 0]^T的压缩载荷，统计基体上15个关键点上最大的细观应力；

表12纤维/基体临界破坏强度

碳纤维复合材料在满足层间损伤准则中的细观损伤准则后就会进入刚度退化阶段。一旦纤维/基体发生局部损伤，复合材料的承载能力就会开始下降，并且随着破坏的增加，承载能力将逐渐降低至0，这是一个渐进破坏的过程。刚度折减主要为直接退化。直接退化分为两类，一类是认为材料在发生损伤后失去全部的承载能力，刚度直接下降为零；另一类则认为材料发生损伤后仍具有一定的承载能力，将材料的弹性模量改成一个较小值。在本发明中，作为一种优选，采用直接退化的方式进行渐进失效模型仿真研究，表达式如下：

C₂₂＝E₂(1-d_m)[1-(1-d_m)(1-d_f)υ₁₃υ₃₁]/A

C₃₃＝E₂(1-d_m)[1-(1-d_m)(1-d_f)υ₁₂υ₂₁]/A

C₁₂＝E₂(1-d_m)(1-d_f)[(1-d_m)υ₁₃υ₂₃+υ₁₂]/A

C₁₃＝E₂(1-d_m)(1-d_f)[(1-d_m)υ₁₂υ₂₃+υ₁₃]/A

C₂₃＝E₂(1-d_m)²[(1-d_f)υ₁₂υ₃₁+υ₂₃]/A

C₄₄＝G₁₂(1-d_m)(1-d_f)

C₅₅＝G₁₃(1-d_m)(1-d_f)

C₆₆＝G₂₃(1-d_m)(1-d_f)

A＝1-(1-d_m)(1-d_f)υ₁₂υ₂₁-(1-d_m)²υ₃₂υ₂₃

-(1-d_m)(1-d_f)υ₁₃υ₃₁-2(1-d_m)²(1-d_f)υ₁₂υ₃₁υ₂₃

式中，d_f与d_m是纤维和基体的损伤指数，用于描述纤维和基体的损伤状态，一旦纤维或基体中的某个关键点满足细观损伤准则，就认为这个材料点已经发生破坏。d_f和d_m的初始值设置为零，一旦纤维和基体的某个关键点达到细观损伤准则判定时，d_f和d_m的值发生改变，在VUMAT子程序中的表达如下所示：

当上述等式满足时，将纤维的损伤指数d_f设置为0.99。

当上述等式满足时，将基体的损伤指数d_m设置为0.5。

CFRP层合板落锤冲击多尺度仿真

CFRP层合板落锤冲击多尺度模型在Abaqus/Explicit平台上进行建立。碳纤维复合材料层合板共16层，每层0.15mm厚度，按照[45/0/-45/90]_2s的铺层顺序铺层，层合板层内的材料为前面建立的基于细观损伤准则的VUMAT材料子程序，层合板层内有限元模型采用三维实体单元(C3D8R)进行建模，长150mm，宽100mm，层间则由使用Cohesive单元进行模拟，厚度为 0.015mm。材料的属性主要通过试验和相关文献获得，碳纤维复合材料宏观属性如表13所示，细观参数如表14所示。为了提高计算效率，层合板的中心使用了较密的小网格。由于落锤的刚度远大于碳纤维层合板的刚度，因此将落锤设置成刚体，不考虑其损伤情况；落锤尺寸与试验实际尺寸相同，质量为9.52kg，并设置其初速度与试验落锤接触到层合板时的速度相同，保证冲击能量与试验相同。落锤与层合板之间的接触采用显示通用接触，摩擦系数设置为0.2。落锤冲击模型仿真主要工况为10J反弹工况与60J穿透工况。

表13层合板材料参数

表14纤维/基体细观参数

试验获得的最大位移为5.4mm，仿真获得的为5.2mm，相差4％；试验获得的接触力峰值为3524N，仿真获得的为3780N，相差7％。穿透工况下，可以看到接触力随着位移先急剧上升，在6mm左右时接触力达到峰值，此时落锤开始穿透层合板，接触力开始下降，红色曲线为试验得到的载荷-位移曲线，结果显示仿真和试验曲线拟合较好。试验获得的接触力峰值为3600N，仿真获得的为3300N，相差8％。结果证明CFRP多尺度落锤冲击模型可以有效预测CFRP在不同冲击工况下的力学响应。

在仿真模拟下，层合板结果与落锤试验结果较为吻合。

细观参数对CFRP平板抗冲击力学性能的影响

选取的纤维体积分数为40％、60％、75％，材料的基本力学性能如下表所示，基于建立的CFRP多尺度落锤冲击模型进行反弹工况与穿透工况下的仿真分析。

表15不同纤维体积RVE弹性性能

反弹工况下，不同纤维体积分数的载荷位移曲线具有相同的趋势，载荷开始随锤头位移增加而增大，锤头达到最大位移后开始反弹，载荷逐渐下降直到锤头脱离平板，其中，40％纤维体积分数具有最大的位移5.6mm与最小的峰值力2350N，75％纤维体积分数具有最小的位移4.27mm与最大的峰值力 3800N；穿透工况下，可以看到接触力随着位移先急剧上升，在6mm左右时接触力达到峰值，此时落锤开始穿透层合板，接触力开始下降，其中，40％纤维体积分数具有最小的峰值力3400N，75％纤维体积分数具有最大的峰值力5048N。结果表明纤维体积分数越大，CFRP抗冲击力学性能更为优秀。

选取的纤维弹性模量为95GPa、190GPa、380GPa，材料的基本力学性能如表，基于建立的CFRP多尺度落锤冲击模型进行反弹工况与穿透工况下的仿真分析。

表16不同纤维弹性模量RVE弹性性能对比

反弹工况下，95GPa纤维弹性模量具有最大的位移5.5mm与最小的峰值力2700N，380GPa纤维弹性模量具有最小的位移4.93mm与最大的峰值力 3440N；穿透工况下，95GPa纤维弹性模量具有最小的峰值力3500N，380GPa 纤维弹性模量具有最大的峰值力4200N。结果表明纤维弹性模量越大，CFRP 抗冲击力学性能更为优秀。

选取基体弹性模量为1GPa、2GPa、4GPa，材料的基本力学性能如表17 所示，基于建立的CFRP多尺度落锤冲击模型进行反弹工况与穿透工况下的仿真分析。

表17不同基体弹性模量RVE弹性性能对比

反弹工况下，10GPa基体弹性模量具有最大的位移5.4mm与最小的峰值力2670N，40GPa基体弹性模量具有最小的位移4.5mm与最大的峰值力 3300N；穿透工况下，10GPa基体弹性模量具有最小的峰值力3400N，40GPa 基体弹性模量具有最大的峰值力4100N。结果表明基体弹性模量越大，CFRP 抗冲击力学性能更为优秀。

碳纤维复合材料缺陷因素影响

在CFRP复合材料制造过程中，空隙缺陷是不可避免的。且空隙缺陷在纤维、基体、交界面三个区域对材料力学性能的影响，发现空隙率对基体的影响相对较大以及空隙率对面外模量影响较大，而对于面内性能影响较小。采用Monte Carlo算法形成RVE单元中的空隙缺陷，经计算得到宏细观之间的放大因子，将细观模型得到的强度、模量等基本力学参数应用于宏观落锤冲击模型。最后分析空隙率与放大因子、冲击吸能、峰值载荷等之间的关系。

为了在RVE单元中生成随机的缺陷，采用Python语言编写Monte Carlo 理论的脚本文件，处理上述单向带RVE单元的inp计算文件，得到含有随机空隙缺陷的RVE单元。

inp计算文件中包含节点编号及相应坐标、单元编号及相应节点编号、节点及单元set集、部件材料参数、约束位置、加载速度、输出参数设置等内容。采用Python的目的是将基体中部分单元的材料更换为空气材料，模拟RVE 中的空隙缺陷，因此只需要将inp计算文件中部分基体单元编号调入新的单元set集中，使其体积达到相应空隙率，并设置其材料属性。.

Inp计算文件修改如下：

1)计算单元体积

读取inp计算文件并寻找基体单元的set集与其单元编号，随机取其中一个单元，在inp计算文件中寻找其节点编号，本RVE单元使用的是六节点五面体(C3D6)单元，每个单元对应6个节点，寻找此单元的节点编号及节点坐标，通过6个节点的坐标值计算此单元体积。

2)计算空隙率

本发明所使用的RVE模型为1*1*1的立方体，空隙率计算方式见式(1)。

其中κ为空隙率，v为空隙单元体积，V为RVE单元体积。因此空隙单元体积v即为空隙率κ(κ＝v)。

假设RVE单元的空隙率为5％，将计算得到的κ与5％相比，若κ<5％，则在剩余的基体单元中任取一个单元，经过步骤1)得到单元体积，并将其加至v中，重新计算其空隙率κ，直至κ≥5％。

3)修改inp文件

将步骤2)中随机选取的单元保存至数组中。经分析发现，inp计算文件中set集中单元存放方式为每16个单元为一行，因此将上述数组每16个数进行换行，将其插入原始.inp文件Part部分，将其归为一个新的set“Set-kongxi”。紧随其后规定单元类型及材料等内容。并在Material部分新增名为“Kongxi”的材料，输入其密度、弹性模量等材料参数。经过上述三个步骤之后，最后把修改后的inp计算文件导入ABAQUS得到含有随机空隙缺陷的RVE有限元模型。

对脚本建立的随机缺陷模型进行验证。如图所示为通过脚本建立的3个 5％随机缺陷的RVE有限元模型，对其添加周期性边界条件，分别施加X、Y、Z方向轴向拉伸和XY、XZ、YZ方向面内剪切载荷，计算得到1、2、3方向弹性模量和12、23、13方向的剪切模量如下表所示。从表18中可以看到，通过脚本建立的5％随机缺陷的RVE有限元模型的弹性力学性能相差不超过 1％，验证脚本建立的随机缺陷模型准确有效。

表18 5％随机缺陷CFRP弹性性能对比

同样，对10％随机缺陷的RVE有限元模型添加周期性边界条件，分别施加1MPa的X、Y、Z方向轴向拉伸和XY、XZ、YZ方向面内剪切载荷，计算得到1、2、3方向弹性模量和12、23、13方向的剪切模量，如表19所示。从表中可以看到，随着缺陷的增加，E11的变化不超过1％，受到的影响较小，原因是因为E11主要由纤维弹性模量及纤维体积分数决定，E22、E33、G12、G13、G23受缺陷影响较大，随着缺陷的增加逐渐减小，这是由缺陷含量增加，基体力学性能下降导致的。

表19不同随机缺陷CFRP弹性性能对比

由于缺陷的存在，基体力学性能下降，并存在缺陷处应力集中的现象。对设置好周期性边界条件的5％、10％随机缺陷RVE单胞模型分别施加1MPa X、Y、Z方向宏观正应力和XY、XZ、YZ方向宏观剪切应力，统计细观应力并计算应力放大系数。从图中19、20中可以看出，在X方向宏观正应力作用下，有缺陷的RVE单元应力分布与无缺陷RVE单元相同，主要由纤维承受载荷，最大应力相差不超过1％；在Y、Z方向轴向拉伸和XY、XZ、YZ 方向面内剪切载荷作用下，存在缺陷的RVE单元中基体受到的最大应力大于无缺陷的RVE单元，且与缺陷占比呈正相关。

基于前面建立的CFRP多尺度落锤冲击模型，分别进行5％、10％随机缺陷的CFRP多尺度落锤冲击仿真分析，得到的载荷-位移曲线与无缺陷模型的比较如图18(a)、18(b)所示。反弹工况下，10％随机缺陷具有最大的位移 6.3mm与最小的峰值力2200N，0％随机缺陷具有最小的位移5.13mm与最大的峰值力2800N；穿透工况下，10％随机缺陷具有最小的峰值力2500N，0％随机缺陷具有最大的峰值力3800N。结果表明基体存在缺陷越多，CFRP抗冲击力学性能表现越差。

尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (8)

1.一种基于多尺度的碳纤维复合材料抗冲击力学性能仿真方法，其特征在于，包括：

步骤一、进行CFRP准静态试验，获取参数；

步骤二、进行不同工况下的落锤冲击试验，获取CFRP的动态力学响应和损伤形式；

步骤三、建立CFRP尺度模型，设置边界条件，进行细观参数影响分析；

步骤四、计算放大因子，建立细观与宏观之间的关系，重建材料本构，更新宏观刚度矩阵；

步骤五、进行CFRP层合板落锤冲击多尺度仿真，得到细观参数和基体缺陷对CFRP抗冲击力学性能的影响。

2.根据权利要求1所述的基于多尺度的碳纤维复合材料抗冲击力学性能仿真方法，其特征在于，所述步骤一包括：

制作CFRP试验试件，进行拉伸、压缩、剪切试验；

所述获取参数包括：

纤维的拉伸应力-应变曲线，拉伸弹性模量、横向拉伸弹性模量、泊松比、纵向拉伸强度、横向拉伸强度；

纤维压缩应力-应变曲线，泊松比、纵向压缩强度、横向压缩强度；

剪切应力-应变曲线，剪切模量、最大剪应力。

3.根据权利要求2所述的基于多尺度的碳纤维复合材料抗冲击力学性能仿真方法，其特征在于，所述落锤冲击试验包括：

采用单向CFRP层合板，铺层顺序为：[45/0/-45/90]_2s；

层合板尺寸为：150*100*1.6mm³，每层0.15mm，共16层；

试验落锤为半球形冲击头，直径为16mm，质量为5.086kg，硬度为60HRC，设置落锤冲击能量为10J、60J。

4.根据权利要求3所述的基于多尺度的碳纤维复合材料抗冲击力学性能仿真方法，其特征在于，所述进行细观参数影响分析包括：

计算不同碳纤维纤维体积分数下具有周期性边界条件的单胞模型的弹性模量和剪切模量；

计算不同碳纤维弹性模量下具有周期性边界条件的单胞模型的弹性模量和剪切模量；

计算不同基体弹性模量下具有周期性边界条件的单胞模型的弹性模量和剪切模量。

5.根据权利要求4所述的基于多尺度的碳纤维复合材料抗冲击力学性能仿真方法，其特征在于，所述步骤四包括：

步骤1、建立碳纤维复合材料落锤冲击有限元模型，通过增加整体应变增量和刚度矩阵，计算出每个点的宏观应力；

步骤2、通过应力放大因子，将宏观应力分别转化为纤维细观应力和基体细观应力，将得到的所有参考点的细观应力分别与MMF细观损伤准则中的纤维和基体损伤准则进行对比，分别确定纤维和基体的损伤参数；

步骤3、通过渐进失效准则对宏观刚度矩阵进行计算并更新。

6.根据权利要求5所述的基于多尺度的碳纤维复合材料抗冲击力学性能仿真方法，其特征在于，所述细观应力的计算公式包括：

σ＝[σ₁ σ₂ σ₃ τ₁₂ τ₁₃ τ₂₃]^T；

式中，σ(6×1)为细观应力矢量，

为宏观应力矢量，M_σ(6×6)为纤维、基体不同力学性能所导致的应力放大因子，τ为切应力。

7.根据权利要求6所述的基于多尺度的碳纤维复合材料抗冲击力学性能仿真方法，其特征在于，还包括：

在细观尺度上碳纤维拉伸破坏准则表达式为：

采用等效应力，破坏准则表达式为：

式中，

为细观纤维拉伸应力，T_f为当纤维在拉伸载荷下发生破坏的临街强度，C_f为当纤维在压缩载荷下发生破坏的临界强度。

8.根据权利要求7所述的基于多尺度的碳纤维复合材料抗冲击力学性能仿真方法，其特征在于，还包括：

基体的拉伸准则表达式为：

基体的压缩损伤准则表达式为：

式中，

为细观基体拉伸应力，T_m为当基体在拉伸载荷下发生破坏的临界强度，C_m为当基体在压缩载荷下发生破坏的临界强度。

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