CN113419080A - 一种基于差分演化算法的静电刚度谐振式加速度计设计方法 - Google Patents

一种基于差分演化算法的静电刚度谐振式加速度计设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出了一种基于差分演化算法的静电刚度谐振式加速度计设计方法，实现步骤为：定义目标函数及差分演化算法相关参数；编码与差分演化算法种群初始化；对初始化种群进行差分变异操作、交叉操作、选择操作；满足终止条件得到确定性最优解；确定性最优解进行健壮性优化输出健壮性最优解。本发明兼顾微机电系统加速度计的其他性能指标，在加速度计关键参数取值范围内寻求标度因数最优解，在设计静电刚度谐振式加速度计结构的过程中，采用差分演化算法框架对其结构尺寸进行优化设计。在选择操作之前对超出约束范围的解设计了惩罚函数并对确定性最优解进行了健壮性优化，设计出具有标度因数健壮性的静电刚度谐振式加速度计结构。

Description

一种基于差分演化算法的静电刚度谐振式加速度计设计方法
技术领域
本发明属于微机电系统(MEMS)和微惯性技术领域，涉及一种静电刚度谐振式加速度计结构设计方法，具体涉及一种基于差分演化算法的静电刚度谐振式加速度计设计方法，可用于在关键参数取值范围内寻求标度因数最优解，并使标度因数具有稳健性。
背景技术
静电刚度硅微谐振式加速度计是基于MEMS(Micro Electromechanical system)技术加工的微惯性器件，其基本工作原理是利用平行板电容器间隙变化引入静电负刚度，通过检测谐振频率变化量来获取输入加速度的大小。静电刚度谐振式加速度计结构设计就是，兼顾MEMS 加速度计其他性能指标，在加速度计关键参数取值范围内寻求标度因数最优解，对其结构尺寸进行优化设计；同时，削弱加速度计系统响应对不可控因素的敏感程度，极小化由于可控因素或不可控因素的变异造成的标度因数变异，即提高标度因数的稳健性。
目前，已发表的文献中涉及静电刚度谐振式加速度计及其结构设计方法均较少，已发表的静电刚度谐振式加速度计通常是在两个质量块上加检测电压，通过平行板电容对双端固支音叉梁引入静电刚度，同时，质量块与双端固支音叉梁形成的平行板电容用于检测音叉梁谐振频率变化。这就使得检测电压的施加与双端固支音叉梁谐振频率变化的检测都要在质量块引线上进行，增大了电路设计的难度。已发表的文献中一般借助仿真软件进行加速度计的结构设计，结构尺寸的选择仅是一定条件的大概估值，并不是最优组合。差分演化算法用于选取最优结构尺寸，通常包括差分变异、交叉、选择，其中若涉及到约束函数优化问题，则可以利用惩罚函数解决，但常用的惩罚函数一旦选择便不可随种群变化而更改；差分演化算法求得的为确定性最优解，所求结果不具有稳健性，系统易受内部或外界干扰影响。
发明内容
本发明的目的在于克服上述现有技术存在的不足，提出了一种静电刚度谐振式加速度计结构形式及一种基于差分演化算法的静电刚度谐振式加速度计设计方法，本发明的静电刚度谐振式加速度计中采用两个完全对称的双端固支音叉梁，单个音叉梁的驱动检测分别在两组梳齿电容上完成，平行板电容器仅用于调节音叉梁刚度，实现静电刚度引入与谐振频率检测的分离。本发明的基于差分演化算法的结构设计方法用于解决现有静电刚度谐振式加速度计结构设计方法中存在的非最优尺寸组合问题，以及差分演化算法的优化结果不具有稳健性，系统易受内部或外界干扰影响的技术问题。
本发明实现的思路是，在静电刚度谐振式加速度计结构优化的过程中采用差分演化算法，算法中设计有效的惩罚函数，充分利用了不可行解，增加算法的全局搜索能力；并对确定性最优解进行健壮性设计，得到健壮性最优解，极小化了由于可控因素或不可控因素的变异造成的标度因数变异，即提高标度因数的稳健性。
根据上述技术思路，实现本发明目的采取的技术方案，包括如下步骤：
一种基于差分演化算法的静电刚度谐振式加速度计设计方法，其特征在于包括如下步骤：
(1)定义标度因数表达式中所涉及的定值参数及自变量范围，设定差分演化算法参数，并将差分演化算法获取的种群作为待设计静电刚度谐振式加速度计结构参数，其中设定的参数包括差分演化算法的种群规模NP，函数自变量维数D，迭代次数N；
(2)对差分演化算法的种群进行编码及初始化，并计算该初始化种群中每个个体向量的目标函数值，实现步骤为：
(2a)计算每个个体向量的中间变量值及目标函数值，判断当前代种群的中间变量是否满足约束条件，若满足则进行步骤(2c)，否则执行步骤(2b)；
(2b)重新初始化种群直至所有中间变量都符合约束条件才可进入下一步；
(2c)将当前目标函数值赋给数组进行保存；
(3)对差分演化算法的初始化种群进行差分变异操作，得到差分变异种群，实现步骤为：
(3a)从当前代种群中随机选取3个子个体向量，若子个体向量
Figure BDA0003121398900000021
互异，则进行步骤(3c)，否则，执行步骤(3b)；
(3b)重新随机选取子个体向量，直至3个向量互异，进行步骤(3c)；
(3c)取其中两个个体向量进行差分
Figure BDA0003121398900000022
由缩放因子F进行一定比例的缩放，并与
Figure BDA0003121398900000023
结合生成变异向量
Figure BDA0003121398900000024
(3d)由于差分演化算法对F值的大小较为敏感，大的缩放因子会使得搜索范围扩大，得到的解更具有潜力；而F较小时，可以在较小范围内快速完成进化。本发明在区间[0.5,1]内随机生成F，即缩放因子在每代种群中都会进行动态更新，避免因F的取值不当而使得目标函数无法达到最优化；
(4)对差分变异种群进行交叉操作，得到交叉种群，实现步骤为：
(4a)由变异向量
Figure BDA0003121398900000025
和父个体向量
Figure BDA0003121398900000026
进行交叉操作，针对两向量中某一位置的元素，在0～1之间随机生成一个数r，在0～D之间随机生成一个整数j；
(4b)若r小于等于交叉率CR或当前位置为j，则将变异向量
Figure BDA0003121398900000027
中当前位置的元素赋给试验向量
Figure BDA0003121398900000028
否则，将父个体向量
Figure BDA0003121398900000029
中当前位置的元素赋给试验向量
Figure BDA00031213989000000210
所生成的试验向量
Figure BDA00031213989000000211
至少有一个元素来自变异向量；
(4c)交叉率CR主要是为了丰富种群的多样性，CR较大时，种群多样性较强，易于求得最优解；反之，种群多样性较弱，进化过程较为稳定。这里面，交叉率同样在一个区间范围内随机变化，以增加算法的灵活性；
(5)对交叉种群进行选择操作，生成新一代种群，实现步骤为：
(5a)在进行选择之前，同样需要判断试验向量
Figure BDA0003121398900000031
是否超出约束范围，满足约束条件才可以继续进行步骤(5c)，否则，执行步骤(5b)；
(5b)采用惩罚函数对超出约束范围的变量进行处理；
(5c)通过比较试验向量
Figure BDA0003121398900000032
和父个体向量
Figure BDA0003121398900000033
目标函数的大小，来选择谁被保留到下一代种群中，从而产生新的种群。由于差分演化算法求解的是最小化问题，故先计算标度因数的相反数，再进行取反输出；
(5d)判断当前有没有迭代到给定的演化次数，若没有，那么转至步骤(3)继续对新一代种群进行差分变异、交叉、选择，如此循环往复直至算法完成得到确定性最优解；
(6)对确定性最优解进行健壮性优化，得到健壮性最优解，实现步骤为：
(6a)定义不可控变量；
(6b)对确定性最优解所对应的变量值施加随机扰动，统计分析所生成的样本点以获得输出响应的可靠性程度及目标函数的均值和标准差；
(6c)分析检查所得数据是否满足可靠性要求和质量水平，若满足，则执行步骤(6d)，否则，进行健壮性优化容差设计(改进均值或方差)，从而降低性能波动；
(6d)输出健壮性最优解，验证检测，确保优化效果。
本发明中基于差分演化算法的静电刚度谐振式加速度计，其特征在于：包括对称设置在静电刚度谐振式加速度计内部的第一谐振器和第二谐振器，所述第一谐振器和第二谐振器相同，其中第一谐振器的双端固支音叉梁外接有第一梳齿架和第二梳齿架，所述第一梳齿架的中间接有第一平行板电容器，边缘接有第一驱动梳齿电容和第一检测梳齿电容；所述第二梳齿架的中间接有第二平行板电容器，边缘接有第二驱动梳齿电容和第二检测梳齿电容。
本发明与现有技术相比，具有如下优点：
第一，本发明的静电刚度谐振式加速度计采用两个完全对称的谐振器，单个谐振器的驱动检测分别在两组梳齿电容上完成，平行板电容器仅用于调节谐振梁刚度，实现静电刚度引入与谐振频率检测的分离。
第二，本发明在进行静电刚度谐振式加速度计结构设计过程中，针对不可行解设计了惩罚函数，并根据不同约束条件采用不同的罚函数因子，充分利用了不可行解，增加算法的全局搜索能力，有效的跳出了局部最优结果；且与现有惩罚函数不同，本发明所设计的惩罚函数处于动态更新状态，增加了算法的灵活性。
第三，本发明在优化静电刚度谐振式加速度计结构时，对确定性优化解进行随机扰动，在满足加速度计一定可靠性概率的前提下，寻求变量设计区域中标度因数方差较为平缓的部分，最小化因噪声因素造成的系统波动。使得所求得的结构尺寸参数在加工误差范围内对标度因数的影响最小，标度因数具有稳健性。
附图说明
图1是本发明的设计流程图；
图2是本发明中加速度计的内部结构图；
图3是图2中第一谐振器的结构示意图；
图4是算法运行结果曲线图。
附图标记列表：
1-第一谐振器，2-第二谐振器，3-第一驱动梳齿电容，4-第一平行板电容器，5-第一梳齿架， 6-第一检测梳齿电容，7-第二驱动梳齿电容，8-第二梳齿架，9-第二平行板电容器，10-第二检测梳齿电容。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例，对本发明做进一步的详细阐述。
参照图1，一种基于差分演化算法的静电刚度谐振式加速度计设计方法，包括如下步骤：
步骤1，定义标度因数表达式中所涉及的定值参数及变量范围如表1所示，设定差分演化算法参数，并将差分演化算法获取的种群作为待设计静电刚度谐振式加速度计结构参数，其中设定的参数包括差分演化算法的种群规模NP为60，函数自变量维数D为6，迭代次数N为800；标度因数公式如下：
Figure BDA0003121398900000041
其中，ε＝8.854×10-12F/m为介电常数，A为平行板结构的正对面积，Vs为质量块所接直流电压，g0为平行板电容初始间隙，L、w分别为音叉梁的长、宽，h为结构的厚度，ρ＝2.33×103 kg/m3为单晶硅的密度，Af为谐振梁附加质量的表面积，E＝169Gpa为弹性模量，L2、w2分别为质量块的长、宽，At为质量块上掏空部分的面积，Ap为质量块内部平行板结构的面积， L1、w1分别为折叠梁的长、宽。
由于本发明的加速度计结构形式稍显复杂，若将标度因数所涉及的尺寸参数均作为设计变量，显然没有必要。结合结构仿真，确定对标度因数影响最大的是：直流电压Vs，谐振梁长L、宽w，折叠梁长L1、宽w1，平行板初始间隙g0。其它变量的取值为：h＝60μm，L2＝3000μm，w2＝2600μm，A＝6.3×10-8m2，Af＝2.9615×10-8m2，At＝3.472×10-7m2， Ap＝3.3716×10-8m2。
步骤2，对差分演化算法的种群进行编码及初始化，并计算该初始化种群中每个个体向量的标度因数值，实现步骤为：
步骤2a，计算每个个体向量的中间变量值及标度因数值，判断当前代种群的中间变量是否满足所有约束条件(如判断谐振梁刚度k是否在[80,60]范围内)，若满足则进行步骤2c，否则执行步骤2b；
步骤2b，重新初始化种群直至所有中间变量都符合约束条件才可进入下一步；
步骤2c，将当前目标函数值进行保存；
步骤3，对差分演化算法的初始化种群进行差分变异操作，得到差分变异种群，实现步骤为：
步骤3a，从当前代种群中随机选取3个子个体向量，若子个体向量
Figure BDA0003121398900000051
互异，则进行步骤3c，否则，执行步骤3b；
步骤3b，重新随机选取子个体向量，直至3个向量互异，进行步骤3c；
步骤3c，取其中两个个体向量进行差分
Figure BDA0003121398900000052
由缩放因子F进行一定比例的缩放，并与
Figure BDA0003121398900000053
结合生成变异向量
Figure BDA0003121398900000054
步骤3d，由于差分演化算法对F值的大小较为敏感，大的缩放因子会使得搜索范围扩大，得到的解更具有潜力；而F较小时，可以在较小范围内快速完成进化。本发明在区间[0.5,1] 内随机生成F，即缩放因子在每代种群中都会进行动态更新，避免因F的取值不当而使得目标函数无法达到最优化。
步骤4，对差分变异种群进行交叉操作，得到交叉种群，实现步骤为：
步骤4a，由变异向量
Figure BDA0003121398900000055
和父个体向量
Figure BDA0003121398900000056
进行交叉操作，针对两向量中某一位置的元素，在0～1之间随机生成一个数r，在0～D之间随机生成一个整数j；
步骤4b，若r小于等于交叉率CR或当前位置为j，则将变异向量
Figure BDA0003121398900000057
中当前位置的元素赋给试验向量
Figure BDA0003121398900000058
否则，将父个体向量
Figure BDA0003121398900000059
中当前位置的元素赋给试验向量
Figure BDA00031213989000000510
所生成的试验向量
Figure BDA00031213989000000511
至少有一个元素来自变异向量；
步骤4c，交叉率CR主要是为了丰富种群的多样性，CR较大时，种群多样性较强，易于求得最优解；反之，种群多样性较弱，进化过程较为稳定。这里面，交叉率同样在一个区间范围内随机变化，以增加算法的灵活性。
步骤5，对交叉种群进行选择操作，生成新一代种群，实现步骤为：
步骤5a，在进行选择之前，同样需要判断试验向量
Figure BDA00031213989000000512
是否超出约束范围，满足约束条件才可以继续进行步骤5c，否则，执行步骤5b；
步骤5b，采用惩罚函数对超出约束范围的变量进行处理；
步骤5c，通过比较试验向量
Figure BDA00031213989000000513
和父个体向量
Figure BDA00031213989000000514
目标函数的大小，若试验向量的目标函数优于父个体向量，则试验向量被保留到下一代种群中，否则保留父个体向量，从而产生新的种群。由于差分演化算法求解的是最小化问题，故先计算标度因数的相反数，再进行取反输出；
步骤5d，判断当前有没有迭代到给定的演化次数，若没有，那么转至步骤3继续对新一代种群进行差分变异、交叉、选择，如此循环往复直至算法完成得到确定性最优解。
步骤6，对确定性最优解进行健壮性优化，得到健壮性最优解，实现步骤为：
步骤6a，定义加工误差等不可控变量；
步骤6b，对确定性最优解所对应的变量值施加随机扰动，统计分析所生成的样本点以获得输出响应的可靠性程度及目标函数的均值和标准差；
步骤6c，分析检查所得数据是否满足可靠性要求和质量水平，若满足，则执行步骤6d，否则，进行健壮性优化容差设计(改进均值或方差)，从而降低性能波动；
步骤6d，输出健壮性最优解，验证检测，确保优化效果。
其中，健壮性优化是由于在MEMS结构批量加工过程中，光刻、刻蚀、淀积等过程都可能使结构的外貌形状和几何尺寸发生偏差，这就造成了实际器件性能与设计值的差异。健壮性优化通过削弱加速度计系统响应对不可控因素(加工误差)的敏感程度，使得该系统能够有效抵抗内部或外界干扰，从而获得较好的质量特性。
如图2和3所示，本发明中基于差分演化算法的静电刚度谐振式加速度计，包括对称设置在静电刚度谐振式加速度计内部的第一谐振器1和第二谐振器2，所述第一谐振器1和第二谐振器2相同，其中第一谐振器1的双端固支音叉梁外接有第一梳齿架5和第二梳齿架8，所述第一梳齿架5的中间接有第一平行板电容器4，边缘接有第一驱动梳齿电容3和第一检测梳齿电容6；所述第二梳齿架8的中间接有第二平行板电容器9，边缘接有第二驱动梳齿电容7和第二检测梳齿电容10。
本发明的效果可以通过以下程序运行结果作进一步说明
本发明在算法编写过程中，设置数组将目标函数标度因数的收敛过程记录下来，并作为结果进行曲线输出，经过多次计算比较，发现所编差分演化算法拥有良好的重复性及较强的可行性，如图4所示。该健壮性优化解极小化了由加工误差等噪声因素产生的系统波动，标度因数具有较高的健壮性，从而使得加速度计获得较好的质量特性。
表1 变量范围
Figure BDA0003121398900000071
本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还可以应用于其他结构形式，这些都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (3)

1.一种基于差分演化算法的静电刚度谐振式加速度计设计方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)定义目标函数中所涉及的定值参数及自变量范围，设定差分演化算法参数，并将差分演化算法获取的种群作为待设计静电刚度谐振式加速度计结构参数，其中设定的参数包括差分演化算法的种群规模NP，函数自变量维数D，迭代次数N；
(2)对差分演化算法的种群进行编码及初始化，并计算该初始化种群中每个个体向量的目标函数值，实现步骤为：
(2a)计算每个个体向量的中间变量值及目标函数值，判断当前代种群的中间变量是否满足约束条件，若满足则进行步骤(2c)，否则执行步骤(2b)；
(2b)重新初始化种群直至所有中间变量都符合约束条件才可进入下一步；
(2c)将当前目标函数值进行保存；
(3)对差分演化算法的初始化种群进行差分变异操作，得到差分变异种群，实现步骤为：
(3a)从当前代种群中随机选取3个子个体向量
Figure FDA0003121398890000011
若子个体向量互异，则进行步骤(3c)，否则，执行步骤(3b)；
(3b)重新随机选取子个体向量，直至3个向量互异，进行步骤(3c)；
(3c)取其中两个个体向量进行差分
Figure FDA0003121398890000012
由缩放因子F进行一定比例的缩放，并与
Figure FDA0003121398890000013
结合生成变异向量
Figure FDA0003121398890000014
(3d)由于差分演化算法对F值的大小较为敏感，大的缩放因子会使得搜索范围扩大，得到的解更具有潜力；而F较小时，可以在较小范围内快速完成进化；在区间[0.5,1]内随机生成F，即缩放因子在每代种群中都会进行动态更新，避免因F的取值不当而使得目标函数无法达到最优化；
(4)对差分变异种群进行交叉操作，得到交叉种群，实现步骤为：
(4a)由变异向量
Figure FDA0003121398890000015
和父个体向量
Figure FDA0003121398890000016
进行交叉操作，针对两向量中某一位置的元素，在0～1之间随机生成一个数r，在0～D之间随机生成一个整数j；
(4b)若r小于等于交叉率CR或当前位置为j，则将变异向量
Figure FDA0003121398890000017
中当前位置的元素赋给试验向量
Figure FDA0003121398890000018
否则，将父个体向量
Figure FDA0003121398890000019
中当前位置的元素赋给试验向量
Figure FDA00031213988900000110
所生成的试验向量
Figure FDA00031213988900000111
至少有一个元素来自变异向量；
(4c)交叉率CR主要是为了丰富种群的多样性，CR较大时，种群多样性较强，易于求得最优解；反之，种群多样性较弱，进化过程较为稳定，这里面，交叉率同样在一个区间范围内随机变化，以增加算法的灵活性；
(5)对交叉种群进行选择操作，生成新一代种群，实现步骤为：
(5a)在进行选择之前，同样需要判断试验向量
Figure FDA00031213988900000112
是否超出约束范围，满足约束条件才可以继续进行步骤(5c)，否则，执行步骤(5b)；
(5b)采用惩罚函数对超出约束范围的变量进行处理；
(5c)通过比较试验向量
Figure FDA0003121398890000021
和父个体向量
Figure FDA0003121398890000022
目标函数的大小，来选择谁被保留到下一代种群中，从而产生新的种群；
(5d)判断当前有没有迭代到给定的演化次数，若没有，那么转至步骤(3)继续对新一代种群进行差分变异、交叉、选择，如此循环往复直至算法完成得到确定性最优解；
(6)对确定性最优解进行健壮性优化，得到健壮性最优解，实现步骤为：
(6a)定义不可控变量；
(6b)对确定性最优解所对应的变量值施加随机扰动，统计分析所生成的样本点以获得输出响应的可靠性程度及目标函数的均值和标准差；
(6c)分析检查所得数据是否满足可靠性要求和质量水平，若满足，则执行步骤(6d)，否则，进行健壮性优化容差设计，改进均值或方差，从而降低性能波动；
(6d)输出健壮性最优解，验证检测，确保优化效果。
2.根据权利要求1所述的基于差分演化算法的静电刚度谐振式加速度计设计方法，其特征在于，步骤(2a)、步骤(5c)和步骤(6c)中所述的目标函数为静电刚度谐振式加速度计的标度因数表达式，其设计变量均为加速度计结构尺寸参数及相关电学参数。
3.根据权利要求1所述的基于差分演化算法的静电刚度谐振式加速度计设计方法，其特征在于，步骤(2b)和步骤(5b)中所述的惩罚函数采用分段函数的形式，若不可行解对应的目标函数劣于当前最优可行解对应的目标函数，则不作处理；若不可行解对应的目标函数优于当前最优可行解对应的目标函数，则不可行解对应的目标函数＝可行解对应的目标函数+(可行解对应的目标函数-不可行解对应的目标函数)×α；其中，α为罚函数因子，对于不同约束条件，采用不同的罚函数因子。
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