CN113408750A - 一种基于节能时间窗的串行生产系统机会维护方法 - Google Patents

Abstract

本发明设计了一种基于节能时间窗的串行生产系统机会维护方法，该方法可对带缓冲区的串行生产系统劣化过程以及非完美维护进行仿真，并能同时监控因劣化导致的质量损失。针对目前制造企业在制定维护策略时缺乏能源管理意识的情况，开发了有效能源利用效率EEE这一新式的优化目标。并引入“节能机会窗”的概念，将生产系统的节能机会窗视为预防性维护的机会窗，提出了一种主动预防性维护策略，通过蒙特卡洛仿真算法求解出最优的预防性维护阈值。可以在不造成系统永久生产损失的前提下，节约系统能耗并提高有效产出，为实际工厂中的运维活动提供指导。

Description

一种基于节能时间窗的串行生产系统机会维护方法

技术领域

本发明属于智能制造技术领域，具体为涉及一种基于节能时间窗的串行生产系统机会维护方法

背景技术

近年来，随着我国经济的飞速发展与资源的分配不均，制造业正面临着不容忽视的能源危机与节能减排的严峻挑战。制造业作为我国的基础性产业，其战略地位与重要意义不言而喻。在传统的制造企业决策制定过程中，传统维护决策的目标大多集中于降低成本、提高可用度或产出等，而可持续这一发展理念为制造企业的决策制定提出了新要求，能源消耗和能源效率逐渐成为两个深刻影响制造企业运作的重要指标。

本发明基于制造业中的串行生产系统，考虑到设备劣化状态对实际生产过程的影响，例如设备加工速率下降、加工产品的缺陷率增大、单位能耗增大等。引入“节能时间窗”这一概念，着眼于生产系统的能源消耗与能源利用效率，以最大化单位能源产生的有效产出为目标，开发了一种基于节能时间窗的串行生产系统机会维护方法，该方法可以在不影响系统永久性生产损失的前提下增大系统有效产出，减少大量能耗并提高能源利用效率。

串行生产系统是指机器以串行方式连接，并通过缓冲区将在制品在机器间输送的生产系统。在串行生产系统中，机器可以指单个机器或是一组机器，用来执行车、铣、刨、磨等任务。缓冲区分为连接生产系统内部各机器的在制品缓冲区和连接生产系统和外部市场需求的成品缓冲区。在制品缓冲区除了有运输的作用外，还可以用于储存半成品，以减少系统中某台机器停机对其他机器生产的影响。成品缓冲区的作用是过滤不合格产品，保证生产系统能够可靠地满足市场需求。在实际的生产过程中，由于自身运作和外部因素的作用，生产设备(系统)不可避免地会发生失效，并将增加企业的维护成本，而且会严重影响企业的实际生产效率，使企业蒙受巨大损失。因此需要从能源角度出发，制定合理的生产与维护策略。

据有关文献报道，预计到2040年我国能源需求将增长37％。节能减排不仅是经济发展中的永恒主题，更是制造业可持续发展的关键问题。据统计，制造业一直是能源消耗的大户，相较于其他产业而言，制造业消耗了巨额的能源，约占全球总能源消耗的一半。每年制造业花费在能源上的成本高达1000亿美元，而其中生产线上的能耗占据约75％的总能源消耗。而在我国目前大多数现有的制造系统中，实际生产运营过程中都缺乏能源管理的相关模块或功能。研究表明生产车间中85％的能源消耗都花费在与零部件制造无关的过程中，大量的能源都耗费在机械设备的阻塞(blockage)及饥饿(starvation)状态。

与此同时，在可持续发展理念逐渐普及的当下，能源消耗和能源利用效率逐渐成为了制造企业在决策制定时必须考虑的两大主题。毫无疑问，在实际制造过程中，存在着巨大的能源消耗，例如热处理、铸造、涂装、焊接等加工过程。有研究表明在不降低生产能力的前提下，生产过程仍存在30％左右的节能空间。提高能源的利用效率是降低生产系统能源消耗的有效手段。一般而言，能源的利用效率一方面受设备自身劣化状态的影响，处于良好状态的设备能源转化效率要高于处于较差状态设备的能源转化效率；另一方面，还会受到实际生产过程中外界因素的影响，例如：对于一个带中间缓冲区的串行生产系统，中间某一设备的上游设备发生随机故障，当缓冲耗尽后，其将处于“饥饿”状态(待机空转)，从而降低了将能源转化为产出的效率。

然而，在传统的制造企业决策制定过程中，能源往往被视为产量的“副产品”，不会作为决策制定的关键考虑因素。并且，大多数关于制造系统建模及分析的研究集中于提高生产线效率，柔性和响应性。然而，随着能源成本的急剧上升，可持续发展理念的普及以及全球竞争的日益激烈，降低生产系统的能源消耗、提高能源利用效率逐渐在制造企业决策制定时占据越来越重要的地位，并且在能源及环境改善上的投资对总体的产量增长有着积极作用。因此，制造企业必须将能源消耗及利用效率置于重要地位，而非一味追求产出，这给生产系统带来了巨大压力。

因此为了响应节能减排与可持续发展的迫切需求，本发明旨在开发出一种能够有效提高能源利用效率的维护优化方法，能够有效降低能源成本并增大有效产出

发明内容

本发明的目的是提供一种基于节能时间窗的串行生产系统机会维护方法，该方法强调生产过程中的能源管理，将节能机会窗口引入到串行生产系统劣化模型中，并能同时监控因劣化导致的质量损失，实现了带缓冲区的串行生产系统的生产维护联合控制，从而达到有效能源效率最大化的目标，该维护方法能更好地响应制造企业节能减排的迫切需求，为实际工厂中的决策制度提供指导。

本发明的技术方案是：一种基于节能时间窗的串行生产系统机会维护方法，包括如下步骤：

S1：用M_j(j＝1，2...，n)来代表串行生产系统上的各台设备，假定时刻t时用随机变量X_j(t)代表各台设备的劣化量；确定输入设备的各项参数：包括伽马过程的参数α_j和β_j，正常工作时单位时间的能耗

单位时间纠正性维护CM能耗e^CM，单位时间预防性维护PM能耗e^PM；初始化各设备的运行时间、运行能耗、维护时间、维护能耗均为0，ω为预防性维护阈值与故障阈值之比，即ω＝X^P/X^F，X^P为预防性维护阈值，X^F为设备产生故障的故障阈值，当ω＝100％时意味着预防性维护转变为纠正性维护，初始设置为ω＝10％；

S2：利用伽马过程对设备的连续劣化过程以及利用指数分布对预防性维护时间进行建模，并计算质量损失；设定初始劣化量X_j(0)＝0，则在时刻t劣化量X(t)的概率密度函数为：

其中f(x)表示劣化量X(t)的概率密度函数，

表示α的伽马函数，α_j(t)＝α_jt表示形状参数，β_j表示尺度参数；

通过给定第j台设备产生故障的失效阈值

求出时刻t劣化量X_j(t)相应的失效时间τ_j的分布函数为：

其中

代表上不完全伽马数，τ_j代表失效时间，

代表第j台设备产生故障的失效阈值；使用蒙特卡洛仿真算法求解最优预防性维护阈值，令第j台设备的预防性维护PM阈值

随后产生n台设备达到预防性维护PM阈值经历的时间τ_j所形成的集合{τ₁,...,τ_n}，j＝1,2,…,n；

S3：对设备的非完美预防性维护动作进行建模，假设设备的维护时间ξ_j服从参数为λ_j的指数分布，一般来说，设备的劣化程度越大，则预防性维护所需时间越长，因此假设λ_j与预防性维护阈值成反比例关系，即

并求解出维护时间ξ_j的概率密度函数为：

其中，c为比例系数，

为第j台设备的预防性维护阈值，λ_j为指数分布参数；

选取所述集合{τ₁,...,τ_n}中的最小值，并将其对应的设备记为M_m，所述设备M_m为最先达到PM阈值的设备，由所述概率密度函数产生对所述设备M_m进行预防性维护PM所需时间ξ_m；

S4：通过如下公式计算出此刻所述的设备M_m对应的节能机会时间窗W_m(τ_m)：

若ξ_m＞W_m(τ_m)，则记录此次预防性维护PM引起的永久性生产损失Q_loss＝[ξ_m-W_m(τ_m)]·r_k；

S5：分别记录所述设备M_m正常运行和预防性维护PM所消耗的能源：

S6：根据所述步骤S2的计算公式计算产生所述设备M_m再次运行至预防性维护PM阈值所经历的时间τ'_m，并更新所述设备M_m的失效时间τ_m＝τ_m+ξ_m+τ'_m；

S7：若存在τ_j小于设置的仿真时长T，则返回所述步骤S2；否则计算出整个系统的有效能源利用效率EEE并记录：

其中r_k为瓶颈机的生产速率，ξ_j为设备M_j的维护时长，W_j为设备M_j的节能机会窗，N_j表示设备j所经历的维护周期的总个数，

为设备工作能耗，

为设备工作时长，

为设备维护能耗，

为设备维护时长；

S8：令ω＝ω+5％；若ω不超过100％，则返回所述步骤S2，否则结束。

进一步地，在生产过程中，工件从第一台机器开始，按照固定顺序依次经过生产系统中的每一台机器，且每个工件只有在一台机器上完成所有加工操作后才会被完整地输送到下游缓冲区中。该生产系统为同步系统，所有机器和缓冲区的状态都在加工周期开始时发生变化。

进一步地，每台设备的额定加工速率为r_j，j＝1,2,…,n，其中M_k为加工速率最慢的设备，即瓶颈，k＝argmin{r_j，j＝1,2,…,n}；所有中间缓冲区的容量均有限，最大容量分别为B₁,B₂,...,B_n-1；某设备在正常运转时，若前置缓冲区为空，则其将陷入饥饿；若后置缓冲区内在制品数量达到最大容量，则其被阻塞；为了简化仿真过程设置的假设条件，即加工物料能够不断地输入生产系统并在加工完毕后及时运走，实际生产过程中可能发生少料、缺料、配送不及时等情况，设定所述方法不涉及系统外部因素导致的各种异常情况，设定第一台设备永远不会陷入饥饿，最后一台设备永远不会发生阻塞。

进一步地，生产过程中，各设备的加工过程并非完全无缺陷的，而是存在质量损失，并且质量损失随着设备劣化程度的加剧而逐渐增大；同一时间只能对一台设备进行预防性维护，即不会出现两台及以上的设备同时需要进行维护；设备在运行状态和维护时均消耗一定的能源，且维护活动的单位能耗大于运行状态下的单位能耗。

进一步地，引入节能机会窗对生产线进行维护活动；假设系统中任一台设备由于受到干扰事件影响而停机，定义W_j(t)为设备M_j从t时刻扰动事件发生到引起瓶颈设备M_k陷入饥饿或阻塞所经过的时间，即节能时间窗；因此只要控制非瓶颈机的停机时间d＜W_j(t)，便可以在不损失系统产出的前提下，降低系统的能耗。

进一步地，按照所述步骤S1-S8执行一次，便能得到一组ω从10％增大至100％对应的系统有效能源利用效率EEE，并同时输出最优预防性维护阈值X^P，由于仿真过程存在随机性，需要重复执行多次，再对结果取平均值，以趋近于真实值。

进一步地，重复执行的次数为大于100次。

进一步地，采用田口质量损失函数来衡量生产系统中由质量损失引起的相关成本：

L(X)＝C(X-X₀)²＝CX²

其中，L(X)为产品质量损失引起的成本函数，X为设备的状态劣化程度，X₀为设备的初始全新状态，C为一常数，表示引起成本损失的相关系数。随后，将这部分质量损失转化为产出损失，如下式：

式中，H(X)表示由质量损失引起的系统产出损失，k₁,k₂为相关系数，可用极大似然估计法由历史数据估测得到。

本发明的有益效果是：

本发明设计了一种基于节能时间窗的串行生产系统机会维护方法，该方法可对带缓冲区的串行生产系统劣化过程以及非完美维护进行仿真。针对目前制造企业在制定维护策略时缺乏能源管理意识的情况，开发了有效能源利用效率EEE这一新式的优化目标。并引入“节能机会窗”的概念，将生产系统的节能机会窗视为预防性维护的机会窗，提出了一种主动预防性维护策略，通过蒙特卡洛仿真算法求解出最优的预防性维护阈值。可以在不造成系统永久生产损失的前提下，节约系统能耗并提高有效产出。

附图说明

图1是本发明的实验对象串行生产系统的示意图；

图2是本发明中用以求解系统最优预防性维护阈值的蒙特卡洛仿真方法。

具体实施方式

下面结合附图和实施例来说明本发明的具体实施方式，对本发明的技术方案作进一步的描述。

实施例1

本实施例提供一种基于节能时间窗的串行生产系统机会维护方法，包括如下步骤：

S1：对生产系统的劣化进程进行仿真，具体如下：首先用M_j(j＝1,2...,n)来代表串行生产系统上的各台设备，假定时刻t时用随机变量X_j(t)代表各台设备的劣化量；确定输入设备的各项参数：包括伽马过程的参数α_j和β_j，正常工作时单位时间的能耗

单位时间纠正性维护CM能耗e^CM，单位时间预防性维护PM能耗e^PM；初始化各设备的运行时间、运行能耗、维护时间、维护能耗均为0，ω为预防性维护阈值与故障阈值之比，即ω＝X^P/X^F，X^P为预防性维护阈值，X^F为设备产生故障的失效阈值，当ω＝100％时意味着预防性维护转变为纠正性维护，初始设置为ω＝10％；

S2：随后选取伽马过程来刻画各台设备的连续劣化过程，假设伽马过程的形状参数α_j(t)＝α_jt，尺度参数β_j(α_j,β_j＞0)。设初始时刻为全新状态，即初始劣化量X_j(0)＝0，则在时刻t劣化量的概率密度函数为：

其中f(x)表示劣化量X(t)的概率密度函数，

表示α的伽马函数，α_j(t)＝α_jt表示形状参数，β_j表示尺度参数。

通过给定第j台设备产生故障的失效阈值

可以求出相应的失效时间的分布函数为：

其中

代表上不完全伽马数，τ_j代表失效时间,

代表第j台设备产生故障的失效阈值。

S2：S2：利用伽马过程对设备的连续劣化过程以及利用指数分布对预防性维护时间进行建模，并计算质量损失；设定初始劣化量X_j(0)＝0，则在时刻t劣化量X(t)的概率密度函数为：

其中f(x)表示劣化量X(t)的概率密度函数，

表示α的伽马函数，α_j(t)＝α_jt表示形状参数，β_j表示尺度参数；

通过给定第j台设备产生故障的失效阈值

求出时刻t劣化量X_j(t)相应的失效时间τ_j的分布函数为：

其中

代表上不完全伽马数，τ_j代表失效时间，

代表第j台设备产生故障的失效阈值；使用蒙特卡洛仿真算法求解最优预防性维护阈值，令第j台设备的预防性维护PM阈值

随后产生n台设备达到预防性维护PM阈值经历的时间τ_j所形成的集合{τ₁,...,τ_n}，j＝1,2,…,n；

S3：对设备的非完美预防性维护动作进行建模，假设设备的维护时间ξ_j服从参数为λ_j的指数分布，一般来说，设备的劣化程度越大，则预防性维护所需时间越长，因此假设λ_j与预防性维护阈值成反比例关系，即

并求解出维护时间ξ_j的概率密度函数为：

其中，c为比例系数，

为第j台设备的预防性维护阈值，λ_j为指数分布参数；

选取所述集合{τ₁,...,τ_n}中的最小值，并将其对应的设备记为M_m，所述设备M_m为最先达到PM阈值的设备，由如下概率密度函数产生对所述设备M_m进行预防性维护PM所需时间ξ_m：

S4：计算出此刻所述设备M_m对应的节能机会时间窗W_m(τ_m)。由约束理论可知，由于设备间缓冲区的存在，一些轻微(持续时间较短)的扰动事件并不会引起整个生产系统的生产损失。如果主动关停某些非瓶颈设备，适当地控制其停机时间，便可以在不损失系统产出的前提下，降低系统的能源消耗。由此引入节能时间窗的概念：假设系统中任一台设备由于受到干扰事件影响而停机(如发生随机故障)，定义W_j(t)为设备M_j从t时刻扰动事件发生到引起瓶颈设备M_k陷入饥饿或阻塞所经过的时间，即节能时间窗。

节能时间窗的计算有以下三种情形：

情形1 j＜k：根据定义，当停机时间d＞W_j(t)，设备M_j与M_k之间的所有缓冲区内在制品已消耗尽，M_k将陷入饥饿状态，有

则W_j(t)可以表示为根据下式计算：

其中，

表示[t,t+d]时间内设备M_k的产出，b_i(t)表示t时刻缓冲区B_i内的在制品数量，r为设备的生产速率。

情形2j＞k：W_j(t_i)的长度为设备M_j与M_k之间所有缓冲区均达到最大容量所经历的时间，之后M_k将被阻塞，因此根据下式计算W_j(t)：

情形3j＝k：W_j(t)＝0.

综合上述三种情形，可计算出任意非瓶颈设备M_k(j≠k)的节能机会窗，并在节能机会窗内进行维护活动，便可以在不损失系统产出的前提下，降低系统的能耗；

进而采用如下公式计算出此刻所述设备M_m对应的节能机会时间窗W_m(τ_m)：

若ξ_m＞W_m(τ_m)，则记录此次预防性防护PM引起的永久性生产损失Q_loss＝[ξ_m-W_m(τ_m)]·r_k；

S5：分别记录M_m正常运行和PM所消耗的能源：

由于维护活动超出节能时间窗会引起的永久性生产损失，记录此次预防性防护PM引起的永久性生产损失

其中r_k为瓶颈机的生产速率，ξ_j为设备M_j的维护时长，W_j为设备M_j的节能机会窗。

同时记录下系统的总运行能耗

和维护能耗分别为

其中

为设备工作能耗，

为设备工作时长，

为设备维护能耗，

为设备维护时长；

S6：根据步骤S2产生所述设备M_m再次运行至预防性防护PM阈值所经历的时间τ'_m，并更新τ_m＝τ_m+ξ_m+τ'_m；

S7：若存在τ_j小于设置的仿真时长T，则返回步骤S2；否则根据下式计算出整个系统的能源利用效率并记录：

其中r_k为瓶颈机的生产速率，ξ_j为设备M_j的维护时长，W_j为设备M_j的节能机会窗，N_j表示设备j所经历的维护周期的总个数，

为设备工作能耗，

为设备工作时长，

为设备维护能耗，

为设备维护时长。

S8：确定终止准则；令ω＝ω+5％，若ω不超过100％，则返回步骤S2，否则结束。按上述仿真流程每执行一次，便能得到一组ω从10％增大至100％对应的系统有效能源利用效率EEE，需要重复执行多次(>100)，再对结果取平均值，通过最大的EEE确定最优预防性维护阈值。

按上述S1-S8步骤执行一次，便能得到一组ω从10％增大至100％对应的系统有效能源利用效率EEE，并同时输出最优预防性维护阈值X^P，由于仿真过程存在随机性(如设备达到预防性维护阈值经历的时间，预防性维护时间等)，需要重复执行多次(>100)，再对结果取平均值，以趋近于真实值。

在生产过程中，工件从第一台机器开始，按照固定顺序依次经过生产系统中的每一台机器，且每个工件只有在一台机器上完成所有加工操作后才会被完整地输送到下游缓冲区中。该生产系统为同步系统，所有机器和缓冲区的状态都在加工周期开始时发生变化。

每台设备的额定加工速率为r_j,j＝1,2,...,n，其中M_k为加工速率最慢的设备，即瓶颈，k＝argmin{r_j,j＝1,2,...,n}；所有中间缓冲区的容量均有限，最大容量分别为B₁,B₂,...,B_n-1；某设备在正常运转时，若前置缓冲区为空，则其将陷入饥饿(starved)；若后置缓冲区内在制品数量达到最大容量，则其被阻塞(blocked)。第一台设备永远不会陷入饥饿，最后一台设备永远不会发生阻塞；

生产过程中，各设备的加工过程并非完全无缺陷的，而是存在一定程度的质量损失，并且质量损失随着设备劣化程度的加剧而逐渐增大；同一时间只能对一台设备进行预防性维护，即不会出现两台及以上的设备同时需要进行维护；设备在运行状态和维护时均消耗一定的能源，且维护活动的单位能耗大于运行状态下的单位能耗。

实施例2

如图1所示，本发明专利的基于节能时间窗的串行生产系统机会维护方法，应用于一个带有15台机床和14个缓冲区的组成的实际汽车制造生产线，生产速度与缓冲区大小如下表。设备的劣化过程服从参数α＝0.5，β＝1.8的伽马过程，设备的失效阈值D_F＝150。

表1串行生产系统参数

本发明专利的基于节能时间窗的串行生产系统机会维护方法包括如下步骤，如图2所示：

步骤1：确定输入设备的各项参数：包括伽马过程的参数α_j和β_j，正常工作时单位时间的能耗

单位时间纠正性维护CM能耗e^CM，单位时间预防性维护PM能耗e^PM。初始化各设备的运行时间、运行能耗、维护时间、维护能耗均为0，ω＝10％。

步骤2：利用伽马过程对设备的连续劣化过程以及利用指数分布对预防性维护时间进行建模，并计算质量损失。设定初始劣化量X_j(0)＝0，则在时刻t劣化量的概率密度函数为：

其中f(x)表示劣化量X(t)的概率密度函数，

表示α的伽马函数，α_j(t)＝α_jt表示形状参数，β_j表示尺度参数。

通过给定失效阈值

可以求出相应的失效时间的分布函数为：

其中

代表上不完全伽马数，τ_j代表失效时间,

代表失效阈值。可以看出随着预防性维护阈值的增大，设备运行至维护时刻以及维护活动所需的时间(期望值)都随之增大。令各设备的PM阈值

随后产生各台设备达到PM阈值经历的时间τ_j。

步骤3：选取{τ₁,...,τ_n}中的最小值，并将其对应的设备记为M_m，即最先达到PM阈值的设备，由如下概率密度函数产生对M_m进行PM所需时间ξ_m。

其中c为比例系数，

为预防性维护阈值，λ_j为指数分布参数。

步骤4：通过下列式子计算出此刻M_m对应的节能机会时间窗W_m(τ_m)：

若ξ_m＞W_m(τ_m)，则记录此次PM引起的永久性生产损失Q_loss＝[ξ_m-W_m(τ_m)]·r_k；

步骤5：分别记录M_m正常运行和PM所消耗的能源：

步骤6：根据步骤2产生M_m再次运行至PM阈值所经历的时间τ'_m，并更新τ_m＝τ_m+ξ_m+τ'_m；

步骤7：若存在τ_j小于设置的仿真时长T，则返回步骤2；否则计算出整个系统的有效能源利用效率EEE并记录：

步骤8：令ω＝ω+5％。若ω不超过100％，则返回步骤2，否则结束。

按上述仿真流程每执行一次，便能得到一组ω从10％增大至100％对应的系统有效能源利用效率EEE，并同时输出最优预防性维护阈值X^P，由于仿真过程存在随机性(如设备达到预防性维护阈值经历的时间，预防性维护时间等)，需要重复执行多次(>100)，再对结果取平均值，以趋近于真实值。

以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

此外，本领域的技术人员能够理解，尽管在此的一些实施例包括其它实施例中所包括的某些特征而不是其它特征，但是不同实施例的特征的组合意味着处于本发明的范围之内并且形成不同的实施例。例如，在上面的权利要求书中，所要求保护的实施例的任意之一都可以以任意的组合方式来使用。公开于该背景技术部分的信息仅仅旨在加深对本发明的总体背景技术的理解，而不应当被视为承认或以任何形式暗示该信息构成已为本领域技术人员所公知的现有技术。

Claims (8)

1.一种基于节能时间窗的串行生产系统机会维护方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：用M_j(j＝1,2...,n)来代表串行生产系统上的各台设备，假定时刻t时用随机变量X_j(t)代表各台设备的劣化量；确定输入设备的各项参数：包括伽马过程的参数α_j和β_j，正常工作时单位时间的能耗

单位时间纠正性维护CM能耗e^CM，单位时间预防性维护PM能耗e^PM；初始化各设备的运行时间、运行能耗、维护时间、维护能耗均为0，ω为预防性维护阈值与故障阈值之比，即ω＝X^P/X^F，X^P为预防性维护阈值，X^F为设备产生故障的故障阈值，当ω＝100％时意味着预防性维护转变为纠正性维护，初始设置为ω＝10％；

S2：利用伽马过程对设备的连续劣化过程以及利用指数分布对预防性维护时间进行建模，并计算质量损失；设定初始劣化量X_j(0)＝0，则在时刻t劣化量X(t)的概率密度函数为：

其中f(x)表示劣化量X(t)的概率密度函数，

表示α的伽马函数，α_j(t)＝α_jt表示形状参数，β_j表示尺度参数；

通过给定第j台设备产生故障的失效阈值

求出时刻t劣化量X_j(t)相应的失效时间τ_j的分布函数为：

其中

代表上不完全伽马数，τ_j代表失效时间，

代表第j台设备产生故障的失效阈值；使用蒙特卡洛仿真算法求解最优预防性维护阈值，令第j台设备的预防性维护PM阈值

随后产生n台设备达到预防性维护PM阈值经历的时间τ_j所形成的集合{τ₁,...,τ_n}，j＝1,2,…,n；

S3：对设备的非完美预防性维护动作进行建模，假设设备的维护时间ξ_j服从参数为λ_j的指数分布，一般来说，设备的劣化程度越大，则预防性维护所需时间越长，因此假设λ_j与预防性维护阈值成反比例关系，即

并求解出维护时间ξ_j的概率密度函数为：

其中，c为比例系数，

为第j台设备的预防性维护阈值，λ_j为指数分布参数；

选取所述集合{τ₁,...,τ_n}中的最小值，并将其对应的设备记为M_m，所述设备M_m为最先达到PM阈值的设备，由所述概率密度函数产生对所述设备M_m进行预防性维护PM所需时间ξ_m；

S4：通过如下公式计算出此刻所述的设备M_m对应的节能机会时间窗W_m(τ_m)：

若ξ_m＞W_m(τ_m)，则记录此次预防性维护PM引起的永久性生产损失Q_loss＝[ξ_m-W_m(τ_m)]·r_k；

S5：分别记录所述设备M_m正常运行和预防性维护PM所消耗的能源：

S6：根据所述步骤S2的计算公式计算产生所述设备M_m再次运行至预防性维护PM阈值所经历的时间τ'_m，并更新所述设备M_m的失效时间τ_m＝τ_m+ξ_m+τ'_m；

S7：若存在τ_j小于设置的仿真时长T，则返回所述步骤S2；否则计算出整个系统的有效能源利用效率EEE并记录：

其中r_k为瓶颈机的生产速率，ξ_j为设备M_j的维护时长，W_j为设备M_j的节能机会窗，N_j表示设备j所经历的维护周期的总个数，

为设备工作能耗，

为设备工作时长，

为设备维护能耗，

为设备维护时长；

S8：令ω＝ω+5％；若ω不超过100％，则返回所述步骤S2，否则结束。

2.根据权利要求1所述的基于节能时间窗的串行生产系统机会维护方法，其特征在于，在生产过程中，工件从第一台机器开始，按照固定顺序依次经过生产系统中的每一台机器，且每个工件只有在一台机器上完成所有加工操作后才会被完整地输送到下游缓冲区中。该生产系统为同步系统，所有机器和缓冲区的状态都在加工周期开始时发生变化。

3.根据权利要求1所述的基于节能时间窗的串行生产系统机会维护方法，其特征在于，每台设备的额定加工速率为r_j，j＝1,2,…,n，其中M_k为加工速率最慢的设备，即瓶颈，k＝argmin{r_j，j＝1,2,…,n}；所有中间缓冲区的容量均有限，最大容量分别为B₁,B₂,...,B_n-1；某设备在正常运转时，若前置缓冲区为空，则其将陷入饥饿；若后置缓冲区内在制品数量达到最大容量，则其被阻塞；设定第一台设备永远不会陷入饥饿，最后一台设备永远不会发生阻塞。

4.根据权利要求1所述的基于节能时间窗的串行生产系统机会维护方法，其特征在于，生产过程中，各设备的加工过程并非完全无缺陷的，而是存在质量损失，并且质量损失随着设备劣化程度的加剧而逐渐增大；同一时间只能对一台设备进行预防性维护，即不会出现两台及以上的设备同时需要进行维护；设备在运行状态和维护时均消耗一定的能源，且维护活动的单位能耗大于运行状态下的单位能耗。

5.根据权利要求1所述的基于节能时间窗的串行生产系统机会维护方法，其特征在于，引入节能机会窗对生产线进行维护活动；假设系统中任一台设备由于受到干扰事件影响而停机，定义W_j(t)为设备M_j从t时刻扰动事件发生到引起瓶颈设备M_k陷入饥饿或阻塞所经过的时间，即节能时间窗；因此只要控制非瓶颈机的停机时间d＜W_j(t)，便可以在不损失系统产出的前提下，降低系统的能耗。

6.根据权利要求1所述的基于节能时间窗的串行生产系统机会维护方法，其特征在于，按照所述步骤S1-S8执行一次，便能得到一组ω从10％增大至100％对应的系统有效能源利用效率EEE，并同时输出最优预防性维护阈值X^P，由于仿真过程存在随机性，需要重复执行多次，再对结果取平均值，以趋近于真实值。

7.根据权利要求6所述的基于节能时间窗的串行生产系统机会维护方法，其特征在于，重复执行的次数为大于100次。

8.根据权利要求1所述的基于节能时间窗的串行生产系统机会维护方法，其特征在于，采用田口质量损失函数来衡量生产系统中由质量损失引起的相关成本：

L(X)＝C(X-X₀)²＝CX²

其中，L(X)为产品质量损失引起的成本函数，X为设备的状态劣化程度，X₀为设备的初始全新状态，C为一常数，表示引起成本损失的相关系数。随后，将这部分质量损失转化为产出损失，如下式：

式中，H(X)表示由质量损失引起的系统产出损失，k₁,k₂为相关系数，可用极大似然估计法由历史数据估测得到。

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