CN113407907A - 一种融合不完整监测序列的层次系统结构函数学习方法 - Google Patents

一种融合不完整监测序列的层次系统结构函数学习方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种融合不完整监测序列的层次系统结构函数学习方法，应用于可靠性领域，针对现有技术中缺乏如何充分地利用已有系统状态监测数据指导系统结构函数的构建的有效解决方案，本发明首先基于层次系统的内部结构关系构建系统的动态贝叶斯网络结构，然后利用同类型的系统状态监测序列数据，更新所建成的动态贝叶斯网络中各节点与其父节点的联合状态概率分布；然后基于各节点与其父节点的联合状态概率分布，计算期望值，并通过期望值将不完整状态监测序列填补为各时间片下完整的监测数据，最后基于极大似然估计法估计动态贝叶斯网络各节点条件概率表中的未知参数；采用本发明的方法能够准确有效地学习出系统结构参数。

Description

一种融合不完整监测序列的层次系统结构函数学习方法
技术领域
本发明属于系统可靠性领域，特别涉及一种系统结构函数学习技术。
背景技术
随着智能制造装备产业化需求的增加和工业化进程的推进，现代系统(如：工业机器人、数控机床、反坦克导弹、远程轰炸机)的客户需求、系统组成、系统技术以及工作环境日益复杂，其系统可靠性评估日益艰难。准确把握系统及其部件之间的结构和功能关系、建立系统结构函数是系统可靠性评估、优化和维护决策的先决条件。
一方面，受部件种类和数量繁多、系统组织结构复杂、运行环境多变等多方面限制，实际工程中系统结构函数往往不能由专家直接准确给出。另一方面，由于监测费用高、试验组织困难和系统技术复杂等原因，工程人员不能对整个复杂系统开展大量可靠性试验，造成系统运行阶段的状态监测数据通常具有小子样、不完整和跨层次的特性。系统监测数据样本量小本身所具有的小子样特性会导致系统结构函数学习的精确度不高，进而无法满足可靠性评估的精度要求。此外，系统监测数据的跨层次和不完整特性会导致可利用监测信息的内部存在强相关性，简单地忽略该相关性会导致系统监测数据中所蕴含的关键信息丢失，进而降低系统结构函数学习的精度。因此，学术界和工业界非常迫切地需要一种可靠准确的系统结构函数学习方法，充分地利用已有系统状态监测数据指导系统结构函数的构建。
贝叶斯网络是用于描述变量间不确定性关系的有向无环图，其主要由网络结构和条件概率表两部分组成：网络结构定性决定变量间的依赖关系；条件概率表定量体现变量间依赖关系的强弱。动态贝叶斯网络是贝叶斯网络的一种特殊表现方式，能够有效揭示系统和其部件随时间变化的复杂失效过程与退化本质，在融合不完整状态监测序列数据上具有显著优势。值得注意的是，现代系统通常具有明显的层次结构关系，其网络结构可以直接构建得到。因此，系统结构函数的学习进一步转换为条件概率表的参数估计。然而，由于监测序列数据包含了不同时刻的系统动态监测信息，且具有小子样、不完整和跨层次特性，有效融合此类监测序列数据具有巨大的挑战。到目前为止，融合不完整监测序列的层次系统结构函数学习技术在国内外尚属空白。现有的方法，如随机场方法，只能处理内部变量连续下的层次系统结构函数学习问题。在工程实际中，系统和其部件的状态往往是离散的二值或多值，因此迫切需要发展不完整监测序列数据下的系统结构函数学习方法，为工程实际中的层次系统结构函数学习问题提供切实可行的解决思路。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明提出一种融合不完整监测序列的层次系统结构函数学习方法，能够有效融合层次系统的不完整、跨层次、小子样状态监测数据，准确有效地学习出系统结构参数。
本发明采用的技术方案为：一种融合不完整监测序列的层次系统结构函数学习方法，包括：
S1、基于层次系统的内部结构关系构建系统的动态贝叶斯网络结构；
S2、利用不同时刻下在部件、子系统和系统层次监测到的状态信息，更新S1步骤所建成的动态贝叶斯网络中各节点与其父节点的联合状态概率分布；
S3、利用步骤S2中获得的各节点与其父节点的联合状态概率分布，基于期望最大化算法估计动态贝叶斯网络中节点条件概率表的未知参数，即系统结构函数参数。
步骤S3具体为：若所得的系统结构函数参数估计值满足收敛条件，则得到最终的系统结构函数参数估计结果；否则，利用所得的系统结构函数参数估计值更新动态贝叶斯网络的节点条件概率表中的待估计未知参数，返回步骤S2，直至满足收敛条件后终止。
所述步骤S1包括以下分步骤：
S11、依据层次系统中的系统、子系统和部件的结构关系建立动态贝叶斯网络结构，具体的：层次系统中子系统数量Nsub和部件数量Nunit决定动态贝叶斯网络单个时间片内的节点个数；
部件#l状态个数
Figure BDA0003100335670000021
子系统#m状态个数
Figure BDA0003100335670000022
和系统状态个数MS分别定义部件#l节点Ul(t)、子系统#m节点Sm(t)和系统节点S(t)的取值空间；
动态贝叶斯网络中相邻时间片间通过部件节点Ul(t)→Ul(t+1)连接，进而形成整个动态贝叶斯网络结构，且节点集为Ω＝{Ul(t),Sm(t),S(t)}(l＝1,2,…,Nunit，m＝1,2,...,Nsub)；
S12、将已知的部件#l退化参数输入动态贝叶斯网络部件节点Ul(t)的条件概率表中，随机设定动态贝叶斯网络中子系统#m节点Sm(t)和系统节点S(t)条件概率表的未知参数。
步骤S11中考虑系统结构函数参数的时域不变性，相同类型节点在动态贝叶斯网络中不同时间片的条件概率表参数取值相同。
步骤S12中所述随机设定动态贝叶斯网络中子系统#m节点Sm(t)和系统节点S(t)条件概率表的未知参数，具体为：
随机设定一个时间片中子系统#m节点Sm(t)和系统节点S(t)的条件概率表参数，进而将其复制到整个动态贝叶斯网络任意时间片的条件概率表中；
对于子系统#m节点，随机设定该节点在其父节点pa(Sm(t))的第j个组合下的参数向量
Figure BDA0003100335670000031
且必须满足
Figure BDA0003100335670000032
对于系统节点，随机设定该节点在其父节点pa(S(t))的第j个组合下的参数向量
Figure BDA0003100335670000033
且必须满足
Figure BDA0003100335670000034
待满足要求的参数随机产生后，将这些参数输入节点Sm(t)和S(t)在动态贝叶斯网络每个时间片的条件概率表中，保证系统结构函数参的时域不变性。
步骤S12中已知的部件#l退化参数，具体为：以
Figure BDA0003100335670000035
表示部件#l在一个单位时间后从状态i转移至j的概率，则有
Figure BDA0003100335670000036
则其退化参数，即一步状态转移概率矩阵Pl表示为：
Figure BDA0003100335670000037
步骤S3首先将不同时间片内表示相同结构函数参数的监测信息整合，基于步骤S2中获得的各节点与其父节点的联合状态概率分布，分别计算子系统#m节点Sm(t)和系统节点S(t)与其父节点状态组合的期望值，通过期望值将不完整状态监测序列填补为各时间片下完整的监测数据；然后基于期望最大化算法估计动态贝叶斯网络中节点条件概率表的未知参数。
本发明的有益效果：本发明首先利用动态贝叶斯网络表征层次系统的结构函数，网络结构能够依据层次系统的结构关系直接构建而出；具有不同时间片的动态贝叶斯网络能够融合不同时刻下的系统及其部件的不完整状态监测信息，并有效地进行概率推理；最后通过期望最大化算法学习动态贝叶斯网络节点的条件概率表参数，利用参数模块化的思想保证了系统结构函数参数的时域不变性；本发明的方法能够有效融合层次系统的不完整、跨层次、小子样状态监测数据，准确有效地学习出系统结构参数；提高了不完整状态监测序列的层次系统可靠性评估的准确性。
附图说明
图1为本发明方法的流程图；
图2为本发明实施例所针对的电子机械传动器系统的可靠性框图；
图3为本发明实施例所针对的电子机械传动器系统的动态贝叶斯网络结构。
具体实施方式
为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明内容进一步阐释。
如图1所示，本发明以一个电子机械传动器系统作为实施例，包括以下步骤：
S1：基于电子机械传动器系统的内部结构关系构建其动态贝叶斯网络结构，将系统结构函数学习转化为网络中节点的条件概率表参数学习；将已知的部件退化参数填入部件节点的条件概率表中，并对条件概率表中的未知参数随机设定初始值。
本实施例中的电子机械传动器系统由2个相同类型的脉宽调制控制器、2个相同类型的直流电机和1个电源供应器，共5个部件组成。脉宽调制控制器#1和直流电机#1共同组成执行机构伺服驱动子系统#1。同样地，脉宽调制控制器#2和直流电机#2共同组成执行机构伺服驱动子系统#2。两个具有相同功能的执行机构伺服驱动子系统进而与电源供应器#1共同组成整个电子机械传动器系统，其可靠性框图如图2所示。
图2中，部件包括：脉宽调制控制器#1、直流电机#1、脉宽调制控制器#2、直流电机#2和电源供应器#1分别表示为U1(t)、U2(t)、U3(t)、U4(t)和U5(t)；子系统包括：执行机构伺服驱动子系统#1和#2分别表示为S1(t)、S2(t)，一个子系统节点S3(t)用以表示S1(t)和S2(t)共同组成的子系统，进而S3(t)和U5(t)共同组成整个系统S(t)。
依据上述系统结构关系构建的电子机械传动器系统动态贝叶斯网络结构如图3所示，并有Nunit＝5和Nsub＝3。其中，含“1”的箭头表示部件节点在相邻时间片上的连接，即Ul(t)→Ul(t+1)。由图3可知，S1(t)节点的父节点pa(S1(t))＝{U1(t),U2(t)}，S3(t)节点的父节点pa(S3(t))＝{U5(t),S3(t)}，S(t)节点的父节点pa(S(t))＝{S1(t),S2(t)}。
部件、子系统和系统的状态个数均为4，且5个部件对应的一步状态转移概率矩阵为：
Figure BDA0003100335670000051
Figure BDA0003100335670000052
Figure BDA0003100335670000053
将上述的一步状态转移概率矩阵P1、P2、P3、P4和P5内部参数信息直接输入动态贝叶斯网络中各部件节点的条件概率表中，且对任意l＝1,2,...,5，m＝1,2,...,4，均有
Figure BDA0003100335670000054
各部件节点在t＝0时处于最好状态，令状态1表示最好状态，状态4表示最差状态，则其状态概率分布为[1,0,0,0]。由于子系统S3(t)由两个相同类型的子系统S1(t)和S2(t)组成，且功能相同，因此S3(t)的状态由子系统S1(t)和S2(t)中的最佳状态决定，即参数取值可直接获得，如表1所示。由表1可知，S3(t)节点的条件概率表参数与t无关，即相同类型节点在任意时间片上的条件概率表参数相同，符合系统结构函数参数的时域不变特征。
表1 S3(t)节点的条件概率表参数
Figure BDA0003100335670000061
本实施例中子系统#1和子系统#2由相同类型的部件组成且功能相同，故节点S1(t)和S2(t)的条件概率表参数相同。因此，学习电子机械传动器系统结构函数等效于学习节点S1(t)和节点S(t)的条件概率表参数，即
Figure BDA0003100335670000062
和
Figure BDA0003100335670000063
且参数具有时域不变的特征。对任意j∈{1,2,...,16}，存在子系统#1节点S1(t)和系统节点S(t)在其第j个父节点状态组合下的未知参数向量分别为
Figure BDA0003100335670000064
和
Figure BDA0003100335670000065
在满足
Figure BDA0003100335670000066
和
Figure BDA0003100335670000067
的条件下，随机设定节点S1(t)和S(t)的条件概率表中未知参数的初始值如表2和表3所示。将表2中的初始参数值输入节点S1(t)和S2(t)在动态贝叶斯网络每个时间片的条件概率表中，将表3中的初始参数值输入节点S(t)在动态贝叶斯网络每个时间片的条件概率表中。
表2输入节点S1(t)和S2(t)在动态贝叶斯网络每个时间片的条件概率表中de初始参数值
Figure BDA0003100335670000071
表3输入节点S(t)在动态贝叶斯网络每个时间片的条件概率表中的初始参数值
Figure BDA0003100335670000081
S2：现有Nsample＝100个同类型的电子机械传动器系统可供监测，在T0＝30月下，对部件、子系统和系统的监测间隔以及监测时间序列如表4所示。此监测方案能够获得系统不同时刻和不同层次下的状态监测信息，因此可利用的状态监测序列数据具有不完整和跨层次的特性。
表4在T0＝30月下，对部件、子系统和系统的监测间隔以及监测时间序列
监测层次 编号 监测间隔(月) 监测时间序列(月)
部件 #1,#2,#3,#4,#5 3 {0,3,6,...,30}
子系统 #1,#2 2 {0,2,4,...,30}
系统 - 2 {0,2,4,...,30}
基于系统在不同时刻和不同层次下的状态监测序列数据D＝{d1,d2,...,d100}，对任意n∈{1,2,...,100}和t∈{0,1,...,30}，分别计算S1步骤所建成的动态贝叶斯网络中节点S1(t)、S2(t)和S(t)与其各自父节点的联合状态概率分布，即Pr{S1(t),pa(S1(t))|dn}、Pr{S2(t),pa(S2(t))|dn}和Pr{S(t),pa(S(t))|dn}。
S3：系统结构函数参数反映系统与其部件之间的状态映射关系，具有时域不变的特征，即对任意t∈{0,1,...,30}，节点S1(t)、S2(t)和S(t)条件概率表的参数均保持不变。利用参数模块化的思想，将不同时间片内表示相同结构函数参数的信息整合，更加准确有效地学习系统结构函数参数。此处有|sp(pa(S1(t)))|＝|sp(pa(S2(t)))|＝|sp(pa(S(t)))|＝16，故对任意k∈{1,2,3,4}和j∈{1,2,...,16}分别计算S1(t)、S2(t)和S(t)与其各自父节点的期望值：
Figure BDA0003100335670000091
Figure BDA0003100335670000092
Figure BDA0003100335670000093
在通过期望值将不完整状态监测序列填补为各时间片下的完整监测数据之后，基于极大似然估计法估计系统结构函数参数，即动态贝叶斯网络节点S1(t)、S2(t)和S(t)条件概率表中的未知参数。值得注意的是，执行机构伺服驱动子系统#1和#2具有相同的部件和功能，其系统结构函数参数相同。因此，利用参数模块化的思想将节点S1(t)和S2(t)的监测信息整合，共同学习两者相同的条件概率表参数。对任意k∈{1,2,3,4}，j∈{1,2,...,16}，用
Figure BDA0003100335670000094
和
Figure BDA0003100335670000095
分别表示子系统#1和子系统#2在其父节点处于第j个状态组合下，其自身处于状态k的未知参数
Figure BDA0003100335670000096
和
Figure BDA0003100335670000097
的估计结果，则有：
Figure BDA0003100335670000098
进而有节点S1(t)条件概率表在第j个父节点状态组合下的未知参数向量估计值
Figure BDA0003100335670000099
得到节点S1(t)条件概率表中所有未知参数的估计值
Figure BDA00031003356700000910
考虑到节点S1(t)和S2(t)具有相同的条件概率表参数，故
Figure BDA0003100335670000101
对于系统节点S(t)，任意k∈{1,2,3,4}和j∈{1,2,...,16}下，用
Figure BDA0003100335670000102
表示系统节点在其父节点处于第j个状态组合下，其自身处于状态k的未知参数
Figure BDA0003100335670000103
的估计结果，则有：
Figure BDA0003100335670000104
进而有节点S(t)条件概率表在第j个父节点状态组合下的未知参数向量估计值
Figure BDA0003100335670000105
得到节点S(t)条件概率表中所有未知参数的估计值
Figure BDA0003100335670000106
判断期望最大化算法中相邻两次迭代下监测数据的对数似然值差距是否小于特定阈值ε＝2×10-3。令Θknown为动态贝叶斯网络中已知的参数，即部件的一步状态转移概率矩阵、部件的初始状态分布和节点S3(t)的条件概率表参数；Θunknown,old和Θunknown,new分别为相邻两次迭代下的未知参数估计值，其由子系统参数估计值
Figure BDA0003100335670000107
和系统参数估计值
Figure BDA0003100335670000108
共同组成，则终止条件等效于：
|ln(Pr{D|Θunknown,new,Θknown})-ln(Pr{D|Θunknown,old,Θknown})|≤ε (6)
若满足上述终止条件，则将最近一次迭代中的参数估计值
Figure BDA0003100335670000109
填入节点S1(t)和S2(t)在动态贝叶斯网络各时间片中的条件概率表中；将最后一次迭代下的参数估计值
Figure BDA00031003356700001010
填入节点S(t)在动态贝叶斯网络各时间片中的条件概率表中，并视为最终的系统结构函数参数估计值；否则，利用最后一次迭代下的参数估计值
Figure BDA00031003356700001011
更新动态贝叶斯网络中的待估计参数Θunknown,old，并继续转至步骤S2执行下一次的联合概率分布计算和参数估计，迭代直至收敛条件满足后终止。
本实施例中动态贝叶斯网络用以表征电子机械传动器系统的结构函数，其系统结构函数参数进而被转化为子系统S1(t)节点、S2(t)节点和系统S(t)节点的条件概率表参数。每个节点均有16种父节点状态组合，每种组合下包含4个未知参数且参数和为1。为了表征未知参数估计结果的准确性，定义S1(t)、S2(t)和S(t)节点在第j种父节点状态组合下所估计参数与真实参数的绝对值差距分别如下：
Figure BDA0003100335670000111
Figure BDA0003100335670000112
Figure BDA0003100335670000113
由于节点S1(t)和S2(t)的条件概率表参数相同，其参数估计精度的结果完全相同，因此表5只给出了S1(t)和S(t)节点分别在各自16种父节点状态组合下的参数估计精确度结果。
表5 S1(t)和S(t)节点分别在各自16种父节点状态组合下的参数估计精确度结果
Figure BDA0003100335670000114
从上述实施例的结果可以看出，本发明方法得到的系统结构函数参数估计值与真实参数值相差很小，接近于0，说明本发明方法能够有效地融合不完整状态监测序列进行层次系统结构函数学习，很好地处理现有状态监测数据所具有的小子样、不完整和跨层次特性。在系统结构函数学习的过程中，本发明方法考虑到了结构函数参数的时域不变特性，整个结构函数学习流程更符合工程实际。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (7)

1.一种融合不完整监测序列的层次系统结构函数学习方法，其特征在于，包括：
S1、基于层次系统的内部结构关系构建系统的动态贝叶斯网络结构；
S2、利用不同时刻下在部件、子系统和系统层次监测到的状态信息，更新S1步骤所建成的动态贝叶斯网络中各节点与其父节点的联合状态概率分布；
S3、利用步骤S2中获得的各节点与其父节点的联合状态概率分布，基于期望最大化算法估计动态贝叶斯网络中节点条件概率表的未知参数，即系统结构函数参数。
2.根据权利要求1所述的一种融合不完整监测序列的层次系统结构函数学习方法，其特征在于，步骤S3具体为：若所得的系统结构函数参数估计值满足收敛条件，则得到最终的系统结构函数参数估计结果；否则，利用所得的系统结构函数参数估计值更新动态贝叶斯网络的节点条件概率表中的待估计未知参数，返回步骤S2，直至满足收敛条件后终止。
3.根据权利要求2所述的一种融合不完整监测序列的层次系统结构函数学习方法，其特征在于，所述步骤S1包括以下分步骤：
S11、依据层次系统中的系统、子系统和部件的结构关系建立动态贝叶斯网络结构，具体的：层次系统中子系统数量Nsub和部件数量Nunit决定动态贝叶斯网络单个时间片内的节点个数；
部件#l状态个数
Figure FDA0003100335660000011
子系统#m状态个数
Figure FDA0003100335660000012
和系统状态个数MS分别定义部件#l节点Ul(t)、子系统#m节点Sm(t)和系统节点S(t)的取值空间；
动态贝叶斯网络中相邻时间片间通过部件节点Ul(t)→Ul(t+1)连接，进而形成整个动态贝叶斯网络结构，且节点集为Ω＝{Ul(t),Sm(t),S(t)}(l＝1,2,…,Nunit，m＝1,2,...,Nsub)；
S12、将已知的部件#l退化参数输入动态贝叶斯网络部件节点Ul(t)的条件概率表中，随机设定动态贝叶斯网络中子系统#m节点Sm(t)和系统节点S(t)条件概率表的未知参数。
4.根据权利要求3所述的一种融合不完整监测序列的层次系统结构函数学习方法，其特征在于，步骤S11中考虑系统结构函数参数的时域不变性，相同类型节点在动态贝叶斯网络中不同时间片的条件概率表参数取值相同。
5.根据权利要求3所述的一种融合不完整监测序列的层次系统结构函数学习方法，其特征在于，步骤S12中所述随机设定动态贝叶斯网络中子系统#m节点Sm(t)和系统节点S(t)条件概率表的未知参数，具体为：
随机设定一个时间片中子系统#m节点Sm(t)和系统节点S(t)的条件概率表参数，进而将其复制到整个动态贝叶斯网络任意时间片的条件概率表中；
对于子系统#m节点，随机设定该节点在其父节点pa(Sm(t))的第j个组合下的参数向量
Figure FDA0003100335660000021
且必须满足
Figure FDA0003100335660000022
对于系统节点，随机设定该节点在其父节点pa(S(t))的第j个组合下的参数向量
Figure FDA0003100335660000023
且必须满足
Figure FDA0003100335660000024
待满足要求的参数随机产生后，将这些参数输入节点Sm(t)和S(t)在动态贝叶斯网络每个时间片的条件概率表中，保证系统结构函数参的时域不变性。
6.根据权利要求5所述的一种融合不完整监测序列的层次系统结构函数学习方法，其特征在于，步骤S12中已知的部件#l退化参数，具体为：以
Figure FDA0003100335660000025
表示部件#l在一个单位时间后从状态i转移至j的概率，则有
Figure FDA0003100335660000026
则其退化参数，即一步状态转移概率矩阵Pl表示为：
Figure FDA0003100335660000027
7.根据权利要求1所述的一种融合不完整监测序列的层次系统结构函数学习方法，其特征在于，步骤S3首先将不同时间片内表示相同结构函数参数的监测信息整合，基于步骤S2中获得的各节点与其父节点的联合状态概率分布，分别计算子系统#m节点Sm(t)和系统节点S(t)与其父节点状态组合的期望值，通过期望值将不完整状态监测序列填补为各时间片下完整的监测数据；然后基于期望最大化算法估计动态贝叶斯网络中节点条件概率表的未知参数。
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