CN113406931A - 基于动态事件触发的非线性随机网络化工业系统控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于动态事件触发的非线性随机网络化工业系统控制方法，该方法针对实际网络化工业系统多模态切换特性、非线性及随机扰动特性，建立了复杂网络化工业系统的动态模型，根据系统在正常状态、临界状态和非安全状态下的不同动态特性，建立了切换系统模型，利用状态饱和函数对非线性特性进行描述，通过引入动态事件触发机制降低公用网络的占用率，基于随机分析和平均驻留时间方法分析了闭环控制系统的均方随机稳定性，最后利用线性矩阵不等式设计了基于动态事件触发机制的非线性随机网络化工业系统的反馈控制器，实现了复杂非线性随机网络化工业系统安全运行的有效控制。

Description

基于动态事件触发的非线性随机网络化工业系统控制方法

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，涉及利用多模态切换的状态饱和非线性随机模型描述网络化工业系统的动态特性，具体涉及基于动态事件触发的非线性随机网络化工业系统控制方法。

背景技术

当前工业化的快速发展带来的是不断苛刻的技术要求，即对工业系统的控制性能提出了更高的衡量标准，尤其对于安全运行有更高的要求。一般情况下，可以根据系统实际的特性，将运行模态分为正常状态、临界状态和非安全或危险状态，且在三种不同的运行模态下系统有不同的动态特性。然而，目前的网络化工业系统控制方法，很少考虑不同运行模态的动态特性区别，因而控制效果不理想。同时，状态饱和非线性与随机扰动普遍存在于实际的工业控制系统中，如果在控制器设计中未将它们进行适当的处理，会影响系统的稳定性和动态性能。

另外，随着通信技术的快速发展，网络已经成为人们生活中不可或缺的一部分，为人们的日常生活提供了极大的便利，传统的工业控制领域逐步向网络化方向发展。由于网络用户数量的不断增加，网络数据信息量也随之呈指数级增长，将会导致网络拥塞，网络通信性能下降，甚至可能发生网络系统崩溃的现象。针对这一问题，引入事件触发机制是具有重要意义的，在该机制下只有满足事件触发条件时，才能更新控制命令，由此可以有效减少数据传输频率，减少网络资源的占用率。为了进一步降低网络资源的占用率，可以引入动态事件触发机制。因此，急需提出一种新的方法，利用具有状态饱和的多模态非线性切换随机模型对网络化工业系统进行准确的建模，并通过动态事件触发机制提出系统的反馈控制方法，保证复杂非线性随机网络化工业系统的有效控制和安全运行。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出了基于动态事件触发的非线性随机网络化工业系统控制方法，分别考虑了系统在三种不同模态下运行的特性和系统受到的随机扰动影响，并基于动态事件触发机制的控制信号传输方法，利用随机分析和平均驻留时间方法，设计了基于动态事件触发机制的状态饱和非线性随机网络化工业系统的反馈控制器，实现对状态饱和非线性随机网络化工业系统安全、有效地控制。

基于动态事件触发的非线性随机网络化工业系统控制方法，具体包括以下步骤：

步骤1、建立系统的状态空间模型

采集系统数据，建立如下状态饱和非线性随机网络化工业系统的状态空间模型：

x(k+1)＝g(A_σ(k)x(k)+B_σ(k)u(k)+α(k)f_σ(k)(k,x(k))+C_σ(k)x(k)ω(k)) (1)

其中，

表示k时刻网络化工业系统的状态向量，x(k)＝[x₁(k) x₂(k) x₃(k) x₄(k) x₅(k)]^T，其中x₁(k)、x₂(k)、x₃(k)、x₄(k)和x₅(k)分别表示k时刻网络化工业系统的温度值、压力值、速度值、浓度值和流量值；

表示k时刻网络化工业系统的控制输入量，通过系统中的阀门开度大小调节控制输入量u(k)中的速度值和流量值；

为均值为0、方差为1的高斯白噪声；

g(·)为标准饱和函数；对于任意向量

饱和函数g(·)为：

g(s)＝[g₁(s₁) g₂(s₂) g₃(s₃) g₄(s₄) g₅(s₅)]^T (2)

其中，g_δ(s_δ)＝sign(s_δ)inf{1,|s_δ|}，δ＝1,2,3,4,5，s_δ表示向量s的第δ个元素，sign(·)表示符号函数，inf{·}表示下确界，|·|表示绝对值。

为非线性扰动，对于任意向量

非线性扰动

满足初始条件f_i(k,0)＝0和约束‖f_i(k,m₁)-f_i(k,m₂)‖≤‖F_i(m₁-m₂)‖，其中，

是已知实数矩阵，||·||表示向量或矩阵的欧几里得范数。

α(k)为满足伯努利分布的随机序列，用于描述非线性扰动f_i(k,x(k))在网络化工业系统中随机发生的现象，通过统计方法获取α(k)的均值

E{·}表示数学期望。

为切换信号，是与时间k相关的分段常值函数，用于表示系统的不同运行状态，

当σ(k)＝1时，表示网络化工业系统运行在正常状态；σ(k)＝2时，表示系统运行在临界状态；σ(k)＝3时，表示系统运行在非安全状态。A_σ(k)∈R^5×5、B_σ(k)∈R^5×2、C_σ(k)∈R^5×5是已知实数矩阵，均由建模方法得到，符号

表示n₁维列向量；

表示n₁×n₂维的实矩阵；上标T表示矩阵或向量的转置。

集合{0,l₀,l₁,…,l_q,l_q+1,…}表示切换序列，l_q表示切换时刻，q为非负整数；当k∈[l_q,l_q+1)时，

表示网络化工业控制系统运行在第i个模态，将A_σ(k)、B_σ(k)、C_σ(k)、f_σ(k)(k,x(k))分别简写为A_i、B_i、C_i、f_i(k,x(k))。

步骤2、设计状态反馈控制器

设计基于动态事件触发的状态反馈控制器，对于触发序列{0,k₀,k₁,…,k_s…}，设计如下动态事件触发机制：

其中，k_s为非负正整数，表示当前触发时刻；

为误差向量，

x(k_s)为当前触发时刻k_s对应的状态向量，

为待求的正定对称矩阵，阈值η_i和

为给定正常数；ρ(k)为动态事件触发机制的变量，满足以下动态方程：

其中，ζ_i为给定的常数，0＜ζ_i＜1且

因为动态事件触发机制中ρ(k)为时变参数并满足另一个动态方程，与静态事件触发机制相比，动态事件触发机制中的阈值是时变的，由此可以进一步降低触发频率，降低公用网络的占用率。

当系统满足设计的动态时间触发条件时，控制器将更新并在零阶保持器的作用下将该触发时刻的系统状态值保持到下一个触发时刻；构造如下状态反馈控制器：

u(k)＝K_ix(k_s),k∈[k_s,k_s+1) (5)

其中

为待求解的状态反馈控制器增益矩阵。

系统运行状态切换信号σ(k)为已知的分段常值函数，因此切换时刻是事先已知的；根据事件触发机制条件(3)和(4)，触发时刻k_s+1是根据前一个触发时刻k_s和k时刻的系统状态是否满足条件(3)和(4)来计算的；因而触发时刻依赖于切换时刻，但两者并不相同。

步骤3、求解状态反馈控制器

结合步骤一建立系统空间状态模型与步骤二建立的状态反馈控制器，得到如下闭环控制系统：

构建Lyapunov函数，将状态饱和系统约束在凸多面体中，通过随机分析和平均驻留时间方法分析系统的稳定性条件，求解状态反馈控制器的参数矩阵以及事件触发矩阵，具体步骤为：

步骤3.1、构建Lyapunov函数

其中，

为待求的正定对称矩阵。

计算上述Lyapunov函数沿着闭环控制系统轨迹的差分，并取期望：

将状态饱和系统约束在凸多面体

中，其中

为任意向量，引入自由矩阵

||G_i‖_∞≤1；Υ是对角线元素为1或0的5×5维对角矩阵的集合，集合Υ中的第j个元素用Y_j表示，

集合

令Y_j ^-＝I-Y_j，I表示的单位矩阵；利用凸多面体方法对饱和函数g(·)进行处理，得到：

其中，

max表示取最大值，标量δ_j＞0，

Σ表示数学中的求和符号。

根据非线性函数f_i(k,x(k))的约束条件以及动态事件触发的条件得到：

对于任意标量0＜λ＜1，ε_i＞0，ψ_i＞0，公式(9)满足：

其中

星号*表示对称矩阵中对应的对称项。

当

和Ω_i＜0时，E{W_i(k+1)}＜λ²E{W_i(k)}成立；通过递归计算得出

考虑到系统状态在切换点不跳变，对于任意大于1的常数μ，如果

则有

根据Lyapunov函数

得到：

其中

符号λ_min()和λ_max()分别表示矩阵的最小特征值和最大特征值，max和min分别表示取最大值和取最小值。

步骤3.2、考虑平均驻留时间得到：

其中，ln(·)表示以自然常数e为底的求对数符号，τ_a为平均驻留时间。

根据随机稳定性理论，在平均驻留时间

的约束下，闭环控制系统是均方随机稳定的。

步骤3.3、根据Schur补引理，

等价于

其中，

Γ₁₇＝(Y_jC_i)^TP_i,

Γ₂₄＝(Y_jB_iK_i)^TP_i，

令X_i＝P_i ^-1和Z_i＝K_iP_i ^-1，则P_i≤μP_θ等价变为X_θ≤μX_i；同时用对角矩阵

和它的转置矩阵分别左乘和右乘矩阵不等式Γ_i＜0，并令

则得：

其中，

对于给定参数的μ≥1、0＜λ＜1、满足‖G_i‖_∞≤1的矩阵G_i，如果存在正定对称矩阵X_i和

Z_i以及正标量

使得线性矩阵不等式X_θ≤μX_i、Φ_i＜0和Ω_i＜0同时成立，则得到状态反馈控制器的参数矩阵为

事件触发矩阵为

本发明具有以下有益效果：

考虑网络化工业系统的多模态切换特性、非线性以及随机扰动，根据系统在正常状态、临界状态和非安全状态下的不同动态特性，建立了切换系统模型，利用状态饱和函数对非线性特性进行描述，通过引入动态事件触发机制降低公用网络的占用率，实现了复杂非线性随机网络化工业系统安全运行的有效控制。

Claims (8)

1.基于动态事件触发的非线性随机网络化工业系统控制方法，其特征在于：该方法具体包括以下步骤：

步骤1、建立系统的状态空间模型

采集系统数据，建立如下状态饱和非线性随机网络化工业系统的状态空间模型：

x(k+1)＝g(A_σ(k)x(k)+B_σ(k)u(k)+α(k)f_σ(k)(k,x(k))+C_σ(k)x(k)ω(k)) (1)

其中，

表示k时刻网络化工业系统的状态向量，x(k)＝[x₁(k) x₂(k) x₃(k) x₄(k) x₅(k)]^T，其中x₁(k)、x₂(k)、x₃(k)、x₄(k)和x₅(k)分别表示k时刻网络化工业系统的温度值、压力值、速度值、浓度值和流量值；

表示k时刻网络化工业系统的控制输入量；g(·)为标准饱和函数；α(k)为满足伯努利分布的随机序列；

为非线性扰动；

为高斯白噪声；

为切换信号，是与时间k相关的分段常值函数，用于表示系统的不同运行状态，

A_σ(k)∈R^5×5、B_σ(k)∈R^5×2、C_σ(k)∈R^5×5是已知实数矩阵，均由建模方法得到，符号

表示n₁维列向量；

表示n₁×n₂维的实矩阵；上标T表示矩阵或向量的转置；

集合{0,l₀,l₁,…,l_q,l_q+1,…}表示切换序列，l_q表示切换时刻，q为非负整数；当k∈[l_q,l_q+1)时，σ(k)＝i，

表示网络化工业控制系统运行在第i个模态，将A_σ(k)、B_σ(k)、C_σ(k)、f_σ(k)(k,x(k))分别简写为A_i、B_i、C_i、f_i(k,x(k))；

步骤2、设计状态反馈控制器

设计基于动态事件触发的状态反馈控制器，对于触发序列{0,k₀,k₁,…,k_s…}，设计如下动态事件触发机制：

其中，k_s为非负正整数，表示当前触发时刻；

为误差向量，

x(k_s)为当前触发时刻k_s对应的状态向量，

为待求的正定对称矩阵，阈值η_i和

为给定正常数；ρ(k)为动态事件触发机制的变量，满足：

其中，ζ_i为给定的常数，0＜ζ_i＜1且

当系统满足设计的动态时间触发条件时，控制器将更新并在零阶保持器的作用下将该触发时刻的系统状态值保持到下一个触发时刻；构造如下状态反馈控制器：

u(k)＝K_ix(k_s),k∈[k_s,k_s+1) (4)

其中

为待求解的状态反馈控制器增益矩阵；

步骤3、求解状态反馈控制器

结合步骤一建立系统空间状态模型与步骤二建立的状态反馈控制器，得到如下闭环控制系统：

构建Lyapunov函数，将状态饱和系统约束在凸多面体中，通过随机分析和平均驻留时间方法分析系统的稳定性条件，求解状态反馈控制器的参数矩阵以及事件触发矩阵，实现基于动态事件触发的非线性随机网络化工业系统控制。

2.如权利要求1所述基于动态事件触发的非线性随机网络化工业系统控制方法，其特征在于：通过系统中的阀门开度大小调节控制输入量u(k)中的速度值和流量值。

3.如权利要求1所述基于动态事件触发的非线性随机网络化工业系统控制方法，其特征在于：对于任意向量

饱和函数g(·)为：

g(s)＝[g₁(s₁) g₂(s₂) g₃(s₃) g₄(s₄) g₅(s₅)]^T (6)

其中，g_δ(s_δ)＝sign(s_δ)inf{1,|s_δ|}，δ＝1,2,3,4,5，s_δ表示向量s的第δ个元素，sign(·)表示符号函数，inf{·}表示下确界，|·|表示绝对值。

4.如权利要求1所述基于动态事件触发的非线性随机网络化工业系统控制方法，其特征在于：对于任意向量

非线性扰动

满足初始条件f_i(k,0)＝0和约束‖f_i(k,m₁)-f_i(k,m₂)‖≤‖F_i(m₁-m₂)‖，其中，

是已知实数矩阵，||·||表示向量或矩阵的欧几里得范数。

5.如权利要求1所述基于动态事件触发的非线性随机网络化工业系统控制方法，其特征在于：随机序列α(k)用于描述非线性扰动f_i(k,x(k))在网络化工业系统中随机发生的现象，通过统计方法获取α(k)的均值

E{·}表示数学期望。

6.如权利要求1所述基于动态事件触发的非线性随机网络化工业系统控制方法，其特征在于：噪声

的均值为0、方差为1。

7.如权利要求1所述基于动态事件触发的非线性随机网络化工业系统控制方法，其特征在于：当σ(k)＝1时，表示网络化工业系统运行在正常状态；σ(k)＝2时，表示系统运行在临界状态；σ(k)＝3时，表示系统运行在非安全状态。

8.如权利要求1、4或5所述基于动态事件触发的非线性随机网络化工业系统控制方法，其特征在于：步骤三中，根据闭环控制系统求解状态反馈控制器的参数矩阵以及事件触发矩阵的具体步骤为：

步骤3.1、构建Lyapunov函数

其中，

为待求的正定对称矩阵；

计算上述Lyapunov函数沿着闭环控制系统轨迹的差分，并取期望：

将状态饱和系统约束在凸多面体

中，其中

为任意向量，引入自由矩阵

||G_i||_∞≤1；Υ是对角线元素为1或0的5×5维对角矩阵的集合，集合Υ中的第j个元素用Y_j表示，

集合

令Y_j ^-＝I-Y_j，I表示的单位矩阵；利用凸多面体方法对饱和函数g(·)进行处理，得到：

其中，

max表示取最大值，标量δ_j＞0，

Σ表示数学中的求和符号；

根据非线性函数f_i(k,x(k))的约束条件以及动态事件触发的条件得到：

x^T(k)F_i ^TF_ix(k)-f_i ^T(k,x(k))f_i(k,x(k))≥0

对于任意标量0＜λ＜1，ε_i＞0，ψ_i＞0，公式(9)满足：

其中

星号*表示对称矩阵中对应的对称项；

当

和Ω_i＜0时，E{W_i(k+1)}＜λ²E{W_i(k)}成立；通过递归计算得出

考虑到系统状态在切换点不跳变，对于任意大于1的常数μ，如果P_i≤μP_θ，

则有

根据Lyapunov函数

得到：

其中

符号λ_min()和λ_max()分别表示矩阵的最小特征值和最大特征值，max和min分别表示取最大值和取最小值；

步骤3.2、考虑平均驻留时间得到：

其中，ln(·)表示以自然常数e为底的求对数符号，τ_a为平均驻留时间；

根据随机稳定性理论，在平均驻留时间

的约束下，闭环控制系统是均方随机稳定的；

步骤3.3、根据Schur补引理，

等价于

其中，

Γ₁₇＝(Y_jC_i)^TP_i,

Γ₂₄＝(Y_jB_iK_i)^TP_i，

令

和

则P_i≤μP_θ等价变为X_θ≤μX_i；同时用对角矩阵

和它的转置矩阵分别左乘和右乘矩阵不等式Γ_i＜0，并令

则得：

其中，

对于给定参数的μ≥1、0＜λ＜1、满足||G_i||_∞≤1的矩阵G_i，如果存在正定对称矩阵X_i和

Z_i以及正标量

使得线性矩阵不等式X_θ≤μX_i、Φ_i＜0和Ω_i＜0同时成立，则得到状态反馈控制器的参数矩阵为

事件触发矩阵为