CN113406791B - 一种衍射零级的涡旋光复振幅调制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种衍射零级的涡旋光复振幅调制方法。根据基于傅里叶分析的分布调制方法，利用对振幅项加入闪耀光栅和螺旋相位实现对光场信息的重建与调制，提出了一种衍射零级的涡旋光复振幅调制方法。不同于目前已有的基于傅里叶分析在衍射一级对光场信息进行重建的传统方法，本方法通过对衍射零级的光场信息进行重建以及为了最大程度减小能量的损失，设计在衍射零级重建光场的全息图。本方法相较于传统算法在光场信息的重建以及复振幅调制方面取得了良好的效果，本方法属于光场调制范畴，可以应用于光学衍射元件的设计。

Description

一种衍射零级的涡旋光复振幅调制方法
技术领域
本发明涉及一种衍射零级的涡旋光复振幅调制方法,目前已有的传统方法都是基于傅里叶分析在衍射一级对光场信息进行重建，为了对衍射零级的光场信息进行重建以及为了最大程度减小能量的损失，就需要设计在衍射0级重建光场的全息图，本方法就是基于以上步骤的一种基于傅里叶分析的新型分步调制方法，本算法相较于传统算法在光场信息的重建以及复振幅调制方面取得了良好的效果，属于光场调制范畴，可以应用于光学衍射元件的设计。
技术背景
光场中的涡旋现象最初由Boivin、Dow和Wolf于1967年在透镜组的焦平面附近发现。1973年，Bryngdahl首次开展了对制备涡旋光实验方法的探索。1979年Vaughan和Willets使用连续激光成功制备了涡旋光。1990年Yu、Bazgenov V首次使用光栅法完成了涡旋光的制备。1992年，L.Allen发现了在近轴条件下带有相位因子
Figure BDA0003086404280000011
的涡旋光束具有轨道角动量，其中l为涡旋光轨道角动量拓扑荷数，
Figure BDA0003086404280000012
为方位角；每个光子携带
Figure BDA0003086404280000013
的轨道角动量，
Figure BDA0003086404280000014
为约化普朗克常数，该角相位因子说明涡旋光在传播过程中，若光束传播一个周期，则波阵面正好绕光轴旋转一周，相位也相应改变2πl。
涡旋光作为一种具有螺旋波阵面的新型结构光束，在光通信、粒子微操控、运动探测、光学微测量等领域具有重要的应用价值。拉盖尔-高斯光是一种典型的涡旋光，光束中的光子不仅具有自旋角动量(SAM)，也具有轨道角动量(OAM)，拓扑荷数决定了OAM的大小。完整的单一态拉盖尔-高斯光束具有圆环形的强度分布和中空暗核，光束中心强度为零的区域被定义为相位奇点。涡旋光束根据相位奇点的类型可分为两类，一类是光场的偏转方向相同，奇点的相位不确定，称为相位涡旋光；另一类是奇点的偏振方向不确定，称为矢量涡旋光，拉盖尔-高斯光是一种相位涡旋光。多种单一模式的涡旋光叠加可得到叠加态涡旋光，具有与单一态涡旋光不同的强度和相位分布。
涡旋光的制备是开展涡旋光研究的基础，常用的制备方法包括模式转换法、计算全息法、空间光调制器法、Q板法和矩阵螺旋相位板法。在实验室条件下，空间光调制器法是一种常用的制备方法。空间光调制器通过控制电场引起液晶显示器空间相位或振幅图像的变化，从而将一定的信息写入光波中，实现对光波的调制。通过复振幅调控技术制备涡旋光的全息图样并加载到空间光调制器，用一束线偏振高斯光照射空间光调制器，出射光即为涡旋光束。
目前已有的光学设备中，只存在可以调节涡旋光相位的装置，例如螺旋相位板，螺旋相位板(Spiral Phase Plate，简称SPP)是一种可以实现螺旋波面变换的相位滤波器。作为新的纯相位的衍射光学元器件，光学厚度与旋转方位角φ成正比，相位延迟函数为exp(ilφ)，其中l是SPP的拓扑荷，φ是旋转方位角，绕中心旋转一周的相位变化是2lπ。入射平面波通过SPP的出射光束具有螺旋相位波前。SPP作为一种新型的衍射光学元件，已在光信息处理、光学微操纵、生物医学、形貌测量、天文观测等诸多领域得到实际应用。通过涡旋光制备中光学衍射元件(DOE)的制作算法，可以制作出不需要空间光调制器(SLM)的光学元件，直接对涡旋光进行振幅与相位的调制，即完成对涡旋光的复振幅调制。
发明内容
本发明的技术解决问题是：针对目前已知的方法均在傅里叶分析的基础上，将光场信息在衍射1级进行重建，提出了一种衍射零级的涡旋光复振幅调制方法，为了最大程度减少能量损失，就需要设计在衍射0级重建光场的全息图，本算法相较于传统的算法在光场信息的重建以及对涡旋光振幅与相位的调制方面都取得了良好的效果。
本发明的技术解决方案是：
本发明涉及一种衍射零级的复振幅调制方法，其主要包括以下步骤：
(1)先对涡旋光的相位进行预设，根据Jacobi–Anger等式，对涡旋光相位分布进行变换，将Jacobi-Anger等式在0级的分量设置为原光场的振幅大小，在公式的基础上加上闪耀光栅，将傅里叶级数的级次同衍射级次一一对应，完成对衍射0级的振幅调制。
(2)有了振幅调制的基础，理论上，仅需要在振幅调制的基础上附加螺旋相位，得出该纯相位全息图的计算表达式ψ″(φ,a)＝mod(φ+f(a)sin(mod(φ+fxx+fyy,2π)),2π)，将所得全息图加载到空间光调制器(SLM)上，实现涡旋光在衍射0级的复振幅调制。
本发明的原理是：
假设某光场的复振幅可以表示为：
s(x,y)＝a(x,y)exp[iφ(x,y)] (1)
其中，a(x,y)为振幅，位于[0,1]；φ(x,y)表示相位，位于[-π,π]。复振幅调制的目的就是要对s(x,y)进行编码，得到纯相位全息图，其表达式为：
h(x,y)＝exp[iψ(a,φ)] (2)
其中，ψ(a,φ)为包含了初始光场振幅和相位的全息图相位。将公式(2)做傅里叶级数展开有：
Figure BDA0003086404280000041
其中，
Figure BDA0003086404280000042
Figure BDA0003086404280000043
若存在等式：
Figure BDA0003086404280000047
则原式s(x,y)的信息可由公式(3)中的一阶傅里叶级数h1(x,y)还原，其中A为大于0的常数。公式(5)为实现复振幅调制的条件。若公式(5)存在，则存在关系：
Figure BDA0003086404280000044
用欧拉公式展开后可以得到关系式和，共同作为公式(7)存在的充要条件。
Figure BDA0003086404280000045
Figure BDA0003086404280000046
对公式(8)与(9)取和为全息图的确定提供了基准。公式(9)限制了ψ(φ,a)必须是关于φ的奇对称函数；而由于公式(7)最大值为2π，限制了A的最大值为1。
为了制备光学衍射元件(DOE)并最大程度减少能量损失，采用基于傅里叶分析的分步调制方法实现在衍射0级重建光场的全息图。
假设存在奇函数
ψ(φ,a)＝f(a)sin(φ) (10)
根据Jacobi–Anger等式，可得：
Figure BDA0003086404280000051
为了在0级实现涡旋光的复振幅调制，首先要在0级进行振幅调制。若令
J0[f(a)]＝a (12)
则公式(12)中的n＝0项可以还原s(x,y)中的振幅项。为了将0级同0级以外的级次分离，需要在公式(11)的基础上加上闪耀光栅，将傅里叶级数的级次同衍射级次一一对应，有：
Figure BDA0003086404280000052
这样，在衍射0级仅留下振幅项J0[f(a)]＝a，就能完成在衍射0级的振幅调制。
同时，[0,1]中的每一个的a值，都可以在[0,x0]中取到对应的f(a)的值，其中x0≈2.4048，是0阶贝塞尔函数的第一个正根。通过数值反演，我们可以在每一个像素点得到对应的f(a)的值。
最终，该纯相位全息图的计算式为：
ψ′(φ,a)＝f(a)sin(mod(φ+fxx+fyy,2π)) (14)
综上，如果选择公式为全息图相位表达式，则仅需通过公式进行数值反演得到f(a)，在φ的基础上叠加闪耀光栅，即可实现衍射0的振幅调制。
以上，我们完成了第一步：振幅调制。有了振幅调制的基础，理论上，我们仅需要在振幅调制的基础上附加螺旋相位即可实现涡旋光在0级的复振幅调制。该纯相位全息图的计算式为：
ψ″(φ,a)＝mod(φ+f(a)sin(mod(φ+fxx+fyy,2π)),2π) (15)
通过该公式得出所需的复振幅全息图。
本发明方案与现有方案相比，主要优点在于：
(1)目前已有的通过傅里叶分析对光场信息的重建都集中在衍射一级上，此方法将重建移到衍射0级的位置，避免了光强的过度衰减，保留了大部分能量，便于探测；
(2)降低成本，节约空间，使用本方法可以利用普通涡旋光的制备光路实现对涡旋光的复振幅调控。
(3)灵活性强，可以根据需求灵活调节全息图的相位，实现涡旋光在衍射0级的复振幅调控。通过ψ″(φ,a)＝mod(φ+f(a)sin(mod(φ+fxx+fyy,2π)),2π)，在已知初始相位的条件下，通过调节闪耀光栅的系数改变全息图的相位，进而同时改变涡旋光的振幅与相位。
图1为光学衍射元件(DOE)的制作算法及应用流程图；
图2为振幅调制示意图；
图3为复振幅调制示意图；
图4为制备衍射0级涡旋光光场信息的实验装置图；
具体实施方案
本发明以通过一种涡旋光制备中光学衍射元件(DOE)的制作算法生成的全息图为实验对象，实施对象为空间光调制器，具体实施步骤如下：
首先，测量已知光场的振幅与相位的大小，通过编码对衍射0级涡旋光进行复振幅调制的全息图并加载到纯相位空间光调制器上。激光器(NEWPORT N-LHP-151)在使用线性偏振器(LP)、半波片(HWP)和由两个透镜(L1、L2)组成的望远镜进行准直后，发出波长为632.8nm的准直高斯光束。LP和HWP的组合用于调整SLM上入射光的功率。SLM(UPOLABSHDSLM80R)通过加载上述全息图来精确地调制入射光。然后利用光圈(AP)选择光束的第0级衍射，以避免其他杂散光。CCD摄像机(NEWPORT LBP2)记录L4之后的强度分布，如图4所示。
例如，通过对全息图重建光场的相位进行傅里叶分析，使Jacobi-Anger等式在零级的分量取值为原光场的振幅大小，为了将0级与0级以外的级次分离，我们在已知公式得基础上，通过数值反演得出f(a)，在φ的基础上加入闪耀光栅，将傅里叶级数的级次同衍射级次一一对应，即可实现对衍射0级的振幅调制，如图2所示，以LG02为例，将ψ(a,φ)绘制为全息图如图2(a)所示。加载该全息图后，模拟频谱面处的相位分布如图2(b)上所示，可以看到在0级位置存在均匀环状相位分布，相应的振幅分布如图2(b)下。对频谱面信号进行滤波，模拟光阑滤波过程后，再将该信号进行傅里叶反变换，模拟制备得到的光场分布，可以从图2(c)下得到该光束的振幅分布近似于涡旋光振幅分布，但该光场并没有实际的涡旋光相位，如图2(c)上所示。
在振幅调制的基础上，我们仅需要在振幅调制的基础上附加螺旋相位即可实现涡旋光在0级的复振幅调制。得出加入螺旋相位后的全息图表达式，如图3所示，以LG02为例，通过计算得到复振幅全息图如图3(a)所示，其相位、振幅的频谱分布如图3(b)所示。对其进行滤波处理，重建后的光场强度和相位分布如图3(c)所示。可以看到重建后的LG02不仅强度分布均匀，而且相位呈2阶螺旋分布。
通过对算法推导可得，该算法可以对任意拓扑荷数的涡旋光实现复振幅调制，举例选取l＝2即拓扑荷数为2的拉盖尔—高斯光束进行仿真验证，通过该算法对该涡旋光实现完美的复振幅调制。
此外，空间光调制器对光束的入射角度与功率都有一定限制，所以具体光路设计还要根据实验室实际情况进行。
本发明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (2)

1.一种衍射零级的涡旋光复振幅调制方法，其特征在于：为了对衍射零级的光场信息进行重建以及为了最大程度减小能量的损失，采用基于傅里叶分析的分步调制方法设计在衍射0级重建光场的纯相位全息图；通过在纯相位全息图相位上加入闪耀光栅使傅里叶级数的级次与衍射级次一一对应完成对振幅的调制，在衍射0级仅留下振幅项，完成对0级的振幅调制，再在振幅调制的基础上加入螺旋相位，实现对衍射0级的复振幅调制。
2.根据权利要求1所述的一种衍射零级的涡旋光复振幅调制方法，其特征在于：对已有光场的振幅与相位信息进行测量，通过公式
Figure DEST_PATH_IMAGE002
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE004
代表涡旋光束的振幅，
Figure DEST_PATH_IMAGE006
为涡旋光的相位，公式中的傅里叶零级分量
Figure DEST_PATH_IMAGE008
项还原原光场振幅在
Figure DEST_PATH_IMAGE010
方向上的表达式
Figure DEST_PATH_IMAGE012
中的振幅项，为了将0级同0级以外的级次分离，需要在公式的基础上加上闪耀光栅，在衍射0级仅留下Jacobi-Anger公式中零级分量下振幅
Figure DEST_PATH_IMAGE014
对应自变量的取值函数
Figure DEST_PATH_IMAGE016
，完成在衍射0级的振幅调制。
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