CN113393387A - 一种数学形态学自适应结构元素构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种数学形态学自适应结构元素构造方法，属于结构元素构造方法技术领域，该方法首先利用邻域灰度差变化矢量场对图像局部进行平滑使得图像目标内部具有相似灰度，然后通过定义基于相对密度的边界度函数判定该局部区域的中心像素点是否为边界点，自适应结构元素由局部区域的判定出的所有强边界点构成。以此自适应结构元素为基础，依据经典形态学运算原理构造了自适应形态学膨胀和腐蚀以及相关衍生运算。其有益效果在于：采用该自适应结构元素对图像进行形态学运算，能够有效抑制目标物边界轮廓定位偏移现象的发生，保持了目标区域边界轮廓定位的准确性，并且在削弱图像细节的同时，保留了图像的其他有效信息，降低了图像的失真程度。

Description

一种数学形态学自适应结构元素构造方法

技术领域

本发明属于结构元素构造方法技术领域，涉及一种数学形态学自适应结构元素构造方法，尤其涉及一种基于邻域灰度差变化矢量场和相对密度的形态学自适应结构元素构造方法。

背景技术

数学形态学是一种基于集合、积分几何及网格代数的分析图像几何结构特征的理论，其利用具有一定形状和大小的结构元素对图像中的像素点逐个遍历并进行形态学运算，实现图像结构分析和特征提取等处理。对图像进行形态学运算，能够在保持图像目标几何结构特性不变的情况下，去除图像中的不相干结构，简化图像数据，有效提取图像目标的形状及结构等非线性特征。但在实际应用中，由于图像目标内容复杂多样，目标形状、大小及方向各不相同，经典形态学运算采用形状和大小固定的结构元素对图像进行处理，容易导致图像中目标特征信息产生改变，如目标边界轮廓定位发生偏移、出现新的人为目标或小目标丢失等。因此，根据图像局部特征属性构造形状和大小可变的自适应结构元素是抑制经典形态学运算引起图像目标特征信息变化的关键。

近年来，学者们提出了多种自适应结构元素构造方法，大体分为以下三类：第一类，形状随图像局部特性自适应变化的结构元素构造方法；第二类，大小随图像局部特性自适应变化的结构元素构造方法；第三类，形状与大小均随图像局部特性自适应变化的结构元素构造方法。由此可知，构造自适应结构元素的方法主要依据图像相邻像素局部相似特性或图像边缘特性，其中，基于相似特性构造的结构元素具有较好的区域适应性及较强的噪声抑制能力，而基于边缘特性构造的结构元素能够最大限度的保持图像目标的几何结构特性，降低图像目标结构细节失真。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术中存在的缺陷，提供了一种基于邻域灰度差变化矢量场和相对密度的形态学自适应结构元素构造方法，构造的结构元素能够根据图像的灰度及边缘特征自适应的改变形状，能够有效抑制目标物边界轮廓定位偏移现象的发生，保持了目标区域边界轮廓定位的准确性，并且在削弱图像细节的同时，保留了图像的其他有效信息，降低了图像的失真程度。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种数学形态学自适应结构元素构造方法，包括以下步骤：

S1：构造两个3×3大小的掩膜SE与M；

S2：以原始图像f(3,3)作为SE的中心像素点在原始图像中选取的3×3子区域记为Q_SE，SE用于构造自适应结构元素；

S3：以Q_SE中的第一个像素点作为M的中心像素点在原始图像中选取3×3子区域记为Q_M，M用于检测Q_SE中的所有像素点是否为边界点；

S4：利用基于邻域灰度差变化矢量场方法对Q_M进行平滑处理；

S5：利用基于相对密度的边界度函数判定Q_M的中心像素点是否为边界点；

S6：将M进行距离为单位像素的平移，获取新的3×3子区域Q_M，并进行S4与S5的运算，直到Q_SE中的所有像素点完成边界点判定为止，Q_SE中判定出的所有强边界点构成了结构元素T_SE；

S7：将SE进行距离为单位像素的平移，获取新的3×3子区域Q_SE，并进行步骤S3至步骤S6的运算，直到原始图像中的所有像素点遍历分析完成为止，获取的全部结构元素T_SE的集合构成了所需的自适应结构元素。

所述步骤S4中利用基于邻域灰度差变化矢量场方法对Q_M进行平滑处理的具体过程如下步骤：

S401：在选取的3×3大小的图像子区域Q_M中，以中心像素点为基准，依次计算其邻域每个像素点与中心像素点的灰度差，记为g(x±k,y±k)(k＝0,1)，构成3×3大小邻域灰度差矩阵；

S402：对获取的邻域灰度差序列进行4个方向上的灰度采样，获取邻域灰度差变化矢量，其中该矢量用a_i(i＝0,1,2,3)表示，计算如下：

S403：相互正交邻域灰度差变化矢量可以作为区分目标边缘与目标内部的重要依据，计算出邻域灰度差变化矢量后，其正交差异对和最小正交差异对定义如下：

v＝min|d₀,d₁| (3)

其中，d₀为0与2方向的正交差，d₁为1与3方向的正交差，v为最小正交差；

S404：依据最小正交差异对，获取图像平滑处理所需阈值，该阈值根据各个子区域Q_M的最小正交差异对的不同自适应变化；

若最小正交差异对值为d₀，则阈值τ为0方向与2方向所有邻域灰度差值之和与0方向与2方向邻域灰度差值不为零的元素的个数总和的商；若最小正交差异对的值为d₁，则阈值τ为1方向与3方向所有邻域灰度差值之和与1方向与3方向邻域灰度差值不为零的元素的个数总和的商；若最小正交差异对的值为d₀＝d₁，则阈值τ为4个方向所有邻域灰度差值之和与4个方向邻域灰度差值不为零的元素的个数总和的商；

S405：利用获取的自适应阈值，对子区域进行平滑处理，计算该子区域Q_M每个像素点与中心像素点的灰度差值并于阈值τ进行比较，若差值小于或等于阈值τ，则判定该像素与中心像素相似，该点像素的灰度值由中心像素点的灰度值代替，否则其灰度值保持不变。

所述步骤S5中边界点具体判断过程如下：

S501：灰度值赋值：将平滑处理后子区域Q_M中的所有像素点的灰度值重新赋值，即：灰度值等于中心像素点灰度值的像素点赋值为1，其余像素点赋值为0；

S502：定义边界度函数：为了判断3×3子区域Q_M像素密度分布的聚集程度，以3×3子区域Q_M中心点像素为基点按照方向的不同，由左上、右上、左下、右下像素构成的大小为2×2的掩膜及0方向与2方向像素、1方向与3方向像素构成的掩膜，如图4所示，记为S_i(i＝1,2,3,4,5,6)，依据分类归纳法定义边界度函数，其表达式为：

式中：D_M为子区域Q_M的密度，是3×3子区域中灰度值为1的像素点个数之和称；D_i(i＝1,2,3,4,5,6)为S_i(i＝1,2,3,4,5,6)的密度，是S_i(i＝1,2,3,4,5,6)中灰度值为1的像素点的个数；

S503：检测边界点：计算3×3子区域Q_M的密度D_M及S_i(i＝1,2,3,4,5,6)掩膜的密度D_i(i＝1,2,3,4,5,6)，利用边界度函数判定Q_M的中心像素点是否为边界点，然后以单位像素距离平移M获取新的子区域Q_M，继续利用上述过程判定Q_M的中心像素点是否为边界点，直到3×3子区域Q_SE内的全部像素点判定完成为止，并将判定出3×3子区域Q_SE内的强边界点作为构成自适应结构元素的要素。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

本发明采用该自适应结构元素对图像进行形态学运算，能够有效抑制目标物边界轮廓定位偏移现象的发生，保持了目标区域边界轮廓定位的准确性，并且在削弱图像细节的同时，保留了图像的其他有效信息，降低了图像的失真程度。

附图说明

图1是本发明中自适应结构元素构造原理示意图。

图2是本发明中邻域灰度差变化矢量采样示意图；其中：(a)3×3子区域灰度差值表示、(b)邻域灰度差变化矢量采样模板。

图3是本发明中边界点与内部点分布特征示意图；其中：(a)为边界点、(b)为内部点。

图4是本发明中掩膜构造示意图。

图5是本发明中简单二值图像不同结构元素腐蚀与膨胀运算结果对比图；其中：(a)原始图像、(b)十字形结构元素腐蚀运算、(c)圆形结构元素腐蚀运算、(d)自适应结构元素腐蚀运算、(e)十字结构元素膨胀运算、(f)圆形结构元素膨胀运算、(g)自适应结构元素膨胀运算。

图6是本发明中复杂二值图像不同结构元素腐蚀与膨胀运算结果对比图；其中：(a)原始图像、(b)十字形结构元素腐蚀运算、(c)圆形结构元素腐蚀运算、(d)自适应结构元素腐蚀运算、(e)十字形结构元素膨胀运算、(f)圆形结构元素膨胀运算、(g)自适应结构元素膨胀运算。

图7是本发明中简单二值图像形态差分运算边缘提取结果对比；其中：(a)人工提取边缘、(b)十字形结构元素形态学边缘检测、(c)圆形结构元素形态学边缘检测、(d)自适应结构元素形态学边缘检测。

图8是本发明中简单二值图像局部区域形态差分运算边缘提取结果对比；其中：(a)十字形结构元素形态学边缘检测、(b)圆形结构元素形态学边缘检测、(c)自适应结构元素形态学边缘检测。

图9是本发明中复杂二值图像形态差分运算边缘提取结果对比；其中：(a)人工提取边缘、(b)十字形结构元素形态学边缘检测、(c)圆形结构元素形态学边缘检测、(d)自适应结构元素形态学边缘检测。

图10是本发明中复杂二值图像局部区域形态差分运算边缘提取结果对比；其中：(a)与(d)椭圆形结构元素形态学边缘检测、(b)与(e)圆形结构元素形态学边缘检测、(c)与(f)自适应结构元素形态学边缘检测。

图11是本发明中灰度图像不同结构元素开与闭运算结果对比图；其中(a)原始图像、(b)十字形结构元素开运算、(c)圆形结构元素开运算、(d)自适应结构元素开运算、(e)十字形结构元素闭运算、(f)圆形结构元素闭运算、(g)自适应结构元素闭运算。

具体实施方式

下面将结合具体实施例和附图来详细说明本发明，在此本发明的示意性实施例以及说明来解释本发明，但并不作为对本发明的限定。

为了更好地理解本发明的实质性内容，进行以下说明：

经典数学形态学是以结构元素为基础对图像进行数学分析的工具，结构元素在形态学运算中所起到的作用相当于信号处理中的“滤波窗口”。形态学有两种基本运算：腐蚀和膨胀运算以及衍生运算开和闭运算。假设f(x,y)为原始图像，b(m,n)为结构元素，f_e(x,y)、f_d(x,y)、f_o(x,y)及f_c(x,y)分别为腐蚀、膨胀、开、闭运算后的图像，则灰度图像腐蚀、膨胀、开、闭运算定义为：

f_e(x,y)＝f(x,y)Θb(m,n)＝min{f(x+m,y+n)-b(m,n)} (5)

其中，Θ为腐蚀运算，

为膨胀运算，

为开运算，·为闭运算。经典数学形态学运算通常采用固定形状和大小的结构元素对图像进行处理，但由于图像目标的复杂性和多样性，固定形状和大小的结构元素无法适应图像目标的大小和形状，从而导致图像中目标特征信息的丢失或改变，如目标边界轮廓定位发生偏移、产生新的伪目标、小目标丢失等。因此，依据图像局部特征等属性构造形状和大小可变的自适应结构元素是保持图像必要目标信息完整性的关键。

本发明提供了一种数学形态学自适应结构元素构造方法，具体包括以下内容。

1.自适应结构元素构造

构造自适应结构元素核心是依据图像中的灰度及边缘等特征构造形状可变的自适应结构元素，为此，首先设计两个3×3大小的掩膜SE与M，如图1所示，以图像f(3,3)像素点为中心点P_SE选取SE掩膜覆盖的子区域Q_SE，并将该区域中的所有像素点作为构建自适应结构元素的基础要素，然后，逐次以Q_SE中的每个像素点作为M的中心点P_M在图像选取子区域Q_M，利用灰度邻域差变化矢量场获取的自适应阈值对Q_M子区域进行平滑处理，保证同一目标区域中的灰度基本一致，在此基础上，通过定义的基于相对密度的边界度函数判定Q_M子区域的中心像素点P_M是否为边界点，Q_SE子区域中检判定出的所有强边界点构成了结构元素。将SE掩膜进行距离为单位像素的平移，获取新的子区域及由该区域全部强边界点构成的结构元素，整幅图像遍历完成后得到的所有结构元素的集合即为构造的自适应结构元素。

自适应结构元素构造主要包括两个重要环节：第一，利用邻域灰度差变化矢量场对掩膜覆盖的图像子区域进行平滑处理；第二，定义基于相对密度的边界度函数检测掩膜覆盖的图像子区域中的边界点。

1.1基于邻域灰度差变化矢量场的图像平滑

理论上，同一目标区域应具有相似或相同的灰度、对比度、纹理和梯度等特征，但在实际应用过程中，由于受光照环境和采集设备器件噪声等因素影响，获取图像目标内部像素特征不具有同一性，若直接对该图像进行基于相对密度的边界点检测，会影响边界点判定的精度。因此，需要对图像进行预平滑处理，使目标区域的灰度趋于一致，提高边界点判定的准确性，正确找到边界点的实际位置。为此，提出了一种基于邻域灰度差变化矢量场的图像平滑处理方法，由于目标内部点的灰度应具有一定的相同性或相似性，其邻域各方向灰度的变化很小，其正交邻域灰度差的变化矢量也很小，因此，可选择正交邻域灰度差变化矢量较小的灰度差的均值作为阈值，对图像进行平滑处理。具体实现过程如下：

STEP1：在选取的3×3大小的子区域Q_M中，以中心像素点为基准，依次计算其邻域每个像素点与中心像素点的灰度差(取绝对值)，记为g(x±k,y±k)(k＝0,1)，构成3×3大小邻域灰度差矩阵。

STEP2：对获取的邻域灰度差序列进行4个方向上的灰度采样，如图2所示，获取邻域灰度差变化矢量，其中该矢量用a_i(i＝0,1,2,3)表示，计算如下：

STEP3：相互正交邻域灰度差变化矢量可以作为区分目标边缘与目标内部的重要依据，在目标内部，其邻域灰度各向变化都很小，其正交邻域灰度差变化矢量也很小。计算出邻域灰度差变化矢量后，其正交差异对和最小正交差异对定义如下：

v＝min|d₀,d₁| (11)

其中，d₀为0与2方向的正交差，d₁为1与3方向的正交差，v为最小正交差。

STEP4：依据最小正交差异对，获取图像平滑处理所需阈值，该阈值根据各个子区域Q_M的最小正交差异对的不同自适应变化。若最小正交差异对值为d₀，则阈值τ为0方向与2方向所有邻域灰度差值之和与0方向与2方向邻域灰度差值不为零的元素的个数总和的商；若最小正交差异对的值为d₁，则阈值τ为1方向与3方向所有邻域灰度差值之和与1方向与3方向邻域灰度差值不为零的元素的个数总和的商；若最小正交差异对的值为d₀＝d₁，则阈值τ为4个方向所有邻域灰度差值之和与4个方向邻域灰度差值不为零的元素的个数总和的商。

STEP5：利用获取的自适应阈值，对子区域进行平滑处理，计算该子区域Q_M每个像素点与中心像素点的灰度差值并于阈值τ进行比较，若差值小于或等于阈值τ，则判定该像素与中心像素相似，该点像素的灰度值由中心像素点的灰度值代替，否则其灰度值保持不变。

1.2基于相对密度的图像边界点检测

通过平滑处理后，可以使图像中同一目标区域像素灰度值趋于一致，提高目标物边界点与内部点可分性。根据像素灰度值不同可将图像划分为不同的区域，且每一像素在不同区域具有不同的密度，边界点指位于不同密度区域边缘的像素点，其反应了像素灰度值分布的结构信息和属性差异特性，依据像素点是否处于边界位置，可将其分为边界点和内部点。若像素点p的K邻域像素点(灰度值与p点灰度值相同)分布偏向一侧，如图3(a)所示，则认为像素点p为边界点，若其分布比较均匀，如图3(b)所示则p为内部点。

依据上述原理，通过定义基于相对密度的边界度函数判定子区域中心像素点是否为边界点。对于非边缘的中心像素点，其与近邻像素点灰度差异较小，相对密度较大，而对于边缘中心像素点，由于灰度变化急剧，与近邻像素点的灰度差异较大，相对密度较小。边界点具体判断过程如下：

STEP1：将平滑处理后子区域Q_M中的所有像素点的灰度值重新赋值，即：灰度值等于中心像素点灰度值的像素点赋值为1，其余像素点赋值为0。

STEP2：定义边界度函数：为了判断3×3子区域Q_M像素密度分布的聚集程度，以3×3子区域Q_M中心点像素为基点按照方向的不同，由左上、右上、左下、右下像素构成的大小为2×2的掩膜及0方向与2方向像素、1方向与3方向像素构成的掩膜，如图4所示，记为S_i(i＝1,2,3,4,5,6)。

从几何上看，边界点远离一些灰度差异较大的像素点，又靠近于灰度差异较小的像素点，是位于不同密度区域边缘的像素点。3×3子区域中灰度值为1的像素点个数之和称为子区域Q_M的密度，记为D_M，S_i(i＝1,2,3,4,5,6)中灰度值为1的像素点的个数称为S_i(i＝1,2,3,4,5,6)的密度，记为D_i(i＝1,2,3,4,5,6)。3×3子区域构成的左上、右上、左下、右下的2×2的掩膜密度D_i(i＝1,2,3,4)中的最大值与D_M的商定义为边界度B，其范围为[0,1]。边界度越大，表明子区域中心像素点左上、右上、左下、右下区域密度相差越大，中心像素点处于不同密度区域边缘的可能性越大。依据分类归纳法定义边界度函数，其表达式如式8所示，该式可以判定出3×3子区域Q_M中心像素点是否为边界点。

STEP3：检测边界点：计算3×3子区域Q_M的密度D_M及S_i(i＝1,2,3,4,5,6)掩膜的密度D_i(i＝1,2,3,4,5,6)，利用边界度函数判定Q_M的中心像素点是否为边界点，然后以单位像素距离平移M获取新的子区域Q_M，继续利用上述过程判定Q_M的中心像素点是否为边界点，直到3×3子区域Q_SE内的全部像素点判定完成为止，并将判定出3×3子区域Q_SE内的强边界点作为构成自适应结构元素的要素。

1.3构造自适应结构元素

在利用邻域灰度差变化矢量对图像进行平滑处理以及利用基于相对密度边界度函数完成图像边界点检测基础上，可进行自适应结构元素的构造。自适应结构元素构造主要依据图像目标局部灰度和边缘特征变化，以及邻域灰度差变化矢量和相对密度定义的边界度函数。具体实现步骤如下：

STEP 1：设计两个大小为3×3的掩膜SE与M。

STEP 2：以原始图像f(3,3)作为SE的中心像素点在原始图像中选取的3×3子区域记为Q_SE，SE用于构造自适应结构元素。

STEP 3：以Q_SE中的第一个像素点作为M的中心像素点在原始图像中选取3×3子区域记为Q_M，M用于检测Q_SE中的所有像素点是否为边界点。

STEP 4：利用基于邻域灰度差变化矢量场方法对Q_M进行平滑处理。

STEP 5：利用基于相对密度的边界度函数判定Q_M的中心像素点是否为边界点。

STEP 6：将M进行距离为单位像素的平移，获取新的3×3子区域Q_M，并进行STEP 4与STEP 5的运算，直到Q_SE中的所有像素点完成边界点判定为止，Q_SE中判定出的所有强边界点构成了结构元素T_SE。

STEP 7：将SE进行距离为单位像素的平移，获取新的3×3子区域Q_SE，并进行STEP 3至STEP 6的运算，直到原始图像中的所有像素点遍历分析完成为止，获取的全部结构元素T_SE的集合构成了所需的自适应结构元素。

2.自适应结构元素形态学运算

自适应可变结构元素集合建立后，依据经典形态学运算定义相应的自适应形态学基本运算，与经典形态学运算类似，自适应形态学运算包含自适应膨胀、腐蚀、开和闭运算。假设I(x,y)为原始图像，E(m,n)为自适应结构元素，I_e(x,y)、I_d(x,y)、I_o(x,y)及I_c(x,y)分别为腐蚀、膨胀、开、闭运算后得到的图像，Θ为腐蚀运算，

为膨胀运算，

为开运算，·为闭运算，则自适应形态学腐蚀、膨胀、开和闭运算可分别定义为：

3.实验结果与分析

为了验证本文自适应结构元素在形态学运算中的边界保持和抗失真性能，分别以简单二值图像、复杂二值图像以及灰度图像作为实验数据，在3.50GHz/4G计算机以及MATLAB R2017a环境下进行仿真实验。

3.1试验评价指标

实验采用Abdou-pratt品质因数(PFOM)、均方差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)、结构相似度(SSIM)、梯度幅度相似性偏差(GMSD)五个客观评价指标对其边界保持度、图像失真程度进行定量分析。

(1)Abdou-pratt品质因数

Abdou-pratt品质因数PFOM定义为：

其中,N_e为设定参考边界点的个数，N_d表示检测到的边界个数,d(k)表示第k个参考边界点到检测边界点之间的欧式距离，a为常数，取值为1/9。本文以人工提取的图像目标边界点作为参考边界点。PFOM值越大，表明边界点的定位精度越高，检测到的边界点发生偏移的可能性越小，具有良好的边界保持度。

(2)均方差

通过计算原始图像和处理后图像象素差值的均方值，然后利用均方差的大小来评估处理后图像的失真程度。均方差MSE定义为：

其中，M与N为图像的尺寸值，f₁(i,j)为原始图像，f₂(i,j)为处理后图像。

(3)峰值信噪比

峰值信噪比PSNR定义为：

峰值信噪比也是衡量图像失真程度的参数，峰值信噪比值越大，表明处理后图像失真较小。

(4)结构相似度

结构相似度是一种基于人眼视觉系统自适应的提取视域中结构信息的假设，结构相似度SSIM定义为：

其中，μ₁与μ₂为原始图像和处理后图像的均值，σ₁与σ₂为原始图像和处理后图像的方差，σ₁₂为原始图像和处理后图像的协方差，C₁与C₂为常数，本文实验C₁取值6.5，C₂取值58.5。SSIM值越大，表明处理后图像失真程度越低。

(5)梯度幅度相似性偏差

梯度幅值主要反映图像结构信息，当图像失真时会产生不同程度的梯度幅值退化，梯度幅度相似性偏差能够反映图像发生失真的程度，可以用于衡量图像的质量。梯度幅度相似性偏差GMSD定义为：

其中，f₁为原始图像，f₂为处理后图像，h_x与h_y为水平方向与垂直方向的线性滤波器，m_r(i)与m_d(i)为图像f₁与f₂在像素点i处的梯度幅度值。

GMS为梯度幅度相似度，其中，c为常数，本文实验c取值200。

GMSM为梯度幅度平均值，其中，L为图像的总像素数。

GMSD为梯度幅度相似性偏差，其值反映整幅图像的失真严重程度，该值越大，图像失真程度越高，图像的质量越差。

3.2二值图像仿真实验与分析

为了对比本文自适应与传统结构元素对二值图像进行形态学运算后引起图像失真程度以及图像边界保持度的差异，选取尺寸为350×280的简单二值图像以及尺寸为500×459的复杂二值图像作为测试数据，分别利用固定大小和形状的十字形(尺寸5×5)、圆形(尺寸5×5)及自适应结构元素对图像进行腐蚀、膨胀及形态学差分运算。

图5(a)原始图像中包含了三角形、圆形、正方形三个目标，利用三种结构元素对图5(a)腐蚀运算结后果并无明显差异，图像中的三角形目标顶点变的尖锐。利用十字形结构元素与圆形结构元素进行膨胀运算，图像中正方形及三角形目标顶点结构特征发生了改变，图5(e)目标顶点出现十字形凹陷，图5(f)目标顶点变的圆滑，由此可见，利用与目标结构不相似的结构元素进行形态学运算改变了原有目标的几何结构。利用自适应形结构元素对图5(a)进行膨胀运算后，图像中三角形目标顶点变圆滑，其他两个目标的结构特征无明显变化，自适应结构元素主要依据目标的边缘特征构成，与目标的几何结构相似，目标几何结构保持性较好。

图6(a)原始图像中目标(蝴蝶)几何结构较为多样，规则与非规则几何结构并存，利用十字形和圆形结构元素进行腐蚀运算后，图像中蝴蝶翅膀纹理及触角边缘的细节减少程度要高于利自适应运算；利用十字形和圆形结构元素进行膨胀运算后，蝴蝶翅膀纹理及触角边缘的细节增加程度要高于利用自适应运算。利用形状和大小不变的结构元素对结构变化多样的图像进行形态学运算，结构元素会越过图像边缘结构使得图像的几何结构发生失真，而自适应结构元素会随着图像的局部细节特征自适应的变化，对图像的几何结构具有较好的保持度。

表1和2分别给出了不同结构元素对简单和复杂二值图像进行膨胀与腐蚀后的指标数据，数据对比表明，利用三种结构元素对图5(a)及图6(a)进行腐蚀和膨胀运算，自适应结构元素的MSE与GMSD是三种结构元素中最小的，且其PSNR与SSIM值最大，自适应结构元素能够依据图像局部边缘特征的变化而自适应的调整形状，其形状与目标的形状具有相似的几何结构，引起图像目标几何结构失真小于其他两种结构元素。可见，利用自适应结构元素进行腐蚀和膨胀运算后，造成图像失真的程度小于其他两种结构元素进行腐蚀、膨胀运算造成图像失真的程度。

表1不同结构元素腐蚀与膨胀运算指标对比表(简单二值图像)

表2不同结构元素腐蚀与膨胀运算指标对比表(复杂二值图像)

利用三种结构元素对图5(a)及图6(a)进行形态学差分运算的结果如图7和图9所示，可以看出，自适应结构元素提取的边缘与人工提取的边缘最相近。为了对比三种结构元素经形态学差分运算后提取的目标边缘是否发生了偏移或者边界点缺失，选取图5(a)和图6(a)的局部区域进行对比分析，图8和图10分别给出了简单二值图像与复杂二值图像局部区域边缘提取结果，可以看出，利用自适应结构元素进行形态学差分运算未引起目标边界偏移，具有较好的边界保持能力，而利用十字形结构和圆形结构元素进行形态学边差分运算目标边界发生向内偏移。

表3和4分别给出了不同结构元素对简单二值图像及复杂二值图像进行形态学差分运算的Abdou-pratt品质因数，数据表明，自适应结构元素的Abdou-pratt品质因数最大，说明其具有良好的边界定位特性及边界细节保持能力。

表3不同结构元素形态学边缘检测Abdou-pratt品质因数对比(简单二值图)

表4不同结构元素形态学边缘检测Abdou-pratt品质因数对比(复杂二值图)

3.3灰度图像仿真实验及分析

为了验证本文自适应结构元素对灰度图像进行形态学运算时的引起图像的失真程度，选取尺寸为256×256的lena灰度图像，分别利用十字形(尺寸5×5)、圆形(尺寸5×5)及自适应结构元素进行开、闭运算，并对实验结果进行分析。

从图11视觉效果来看，利用十字形与圆形结构元素对lena图像进行开(闭)运算，削弱了图像帽子、羽毛、眼睛、嘴唇等目标的亮细节(暗细节)，同时，出现了目标的面部、帽子及羽毛区域的细节特征丢失现象，使得图像的清晰度降低；利用自适应结构元素对lena图像进行开(闭)运算，一方面削弱了图像帽子、羽毛、眼睛、嘴唇等目标的亮细节(暗细节)，另一方面最大限度的保持了图像当中的细节特征(帽子及羽毛的纹理特征)，获取图像的清晰度高于其他两种结构元素进行开(闭)运算时获取图像的清晰度。

由表5可知，利用三种结构元素对lena图像进行开和闭运算，自适应结构元素的MES与GMSD值是三种结构元素当中最小的，且其PSNR与SSIM值是三种结构元素当中最大的，表明利用自适应结构元素进行开、闭运算后，造成图像失真的程度小于其他两种结构元素进行开、闭运算造成图像失真的程度。

表5不同结构元素开与闭运算指标对比(lena图像)

4.结论

本发明提出了一种基于邻域灰度差变化矢量场及相对密度的形态学自适应结构元素构造方法，该方法利用邻域灰度差变化矢量场能够有效区分目标内部与外部的特性对图像进行平滑处理，通过定义基于相对密度的边界度函数来判定图像中的像素点是否为边界点，由图像的局部边缘特性构造自适应结构元素集合。自适应结构元素在进行形态学运算及形态学差分运算时与大小、形状固定的传统结构元素相比，一方面，较好的保留了图像的边缘信息，具有较高的边缘定位精度；另一方面，在削弱图像细节的同时，最大限度的抑制了图像其他细节的丢失，图像失真程度小。

以上对本发明实施例所提供的技术方案进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明实施例的原理以及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只适用于帮助理解本发明实施例的原理。

Claims (3)

1.一种数学形态学自适应结构元素构造方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：构造两个3×3大小的掩膜SE与M；

S2：以原始图像f(3,3)作为SE的中心像素点在原始图像中选取的3×3子区域记为Q_SE，SE用于构造自适应结构元素；

S3：以Q_SE中的第一个像素点作为M的中心像素点在原始图像中选取3×3子区域记为Q_M，M用于检测Q_SE中的所有像素点是否为边界点；

S4：利用基于邻域灰度差变化矢量场方法对Q_M进行平滑处理；

S5：利用基于相对密度的边界度函数判定Q_M的中心像素点是否为边界点；

S6：将M进行距离为单位像素的平移，获取新的3×3子区域Q_M，并进行S4与S5的运算，直到Q_SE中的所有像素点完成边界点判定为止，Q_SE中判定出的所有强边界点构成了结构元素T_SE；

S7：将SE进行距离为单位像素的平移，获取新的3×3子区域Q_SE，并进行步骤S3至步骤S6的运算，直到原始图像中的所有像素点遍历分析完成为止，获取的全部结构元素T_SE的集合构成了所需的自适应结构元素。

2.根据权利要求1所述的一种数学形态学自适应结构元素构造方法，其特征在于：所述步骤S4中利用基于邻域灰度差变化矢量场方法对Q_M进行平滑处理的具体过程如下步骤：

S401：在选取的3×3大小的图像子区域Q_M中，以中心像素点为基准，依次计算其邻域每个像素点与中心像素点的灰度差，记为g(x±k,y±k)(k＝0,1)，构成3×3大小邻域灰度差矩阵；

S402：对获取的邻域灰度差序列进行4个方向上的灰度采样，获取邻域灰度差变化矢量，其中该矢量用a_i(i＝0,1,2,3)表示，计算如下：

S403：相互正交邻域灰度差变化矢量可以作为区分目标边缘与目标内部的重要依据，计算出邻域灰度差变化矢量后，其正交差异对和最小正交差异对定义如下：

v＝min|d₀,d₁| (3)

其中，d₀为0与2方向的正交差，d₁为1与3方向的正交差，v为最小正交差；

S404：依据最小正交差异对，获取图像平滑处理所需阈值，该阈值根据各个子区域Q_M的最小正交差异对的不同自适应变化；

若最小正交差异对值为d₀，则阈值τ为0方向与2方向所有邻域灰度差值之和与0方向与2方向邻域灰度差值不为零的元素的个数总和的商；若最小正交差异对的值为d₁，则阈值τ为1方向与3方向所有邻域灰度差值之和与1方向与3方向邻域灰度差值不为零的元素的个数总和的商；若最小正交差异对的值为d₀＝d₁，则阈值τ为4个方向所有邻域灰度差值之和与4个方向邻域灰度差值不为零的元素的个数总和的商；

S405：利用获取的自适应阈值，对子区域进行平滑处理，计算该子区域Q_M每个像素点与中心像素点的灰度差值并于阈值τ进行比较，若差值小于或等于阈值τ，则判定该像素与中心像素相似，该点像素的灰度值由中心像素点的灰度值代替，否则其灰度值保持不变。

3.根据权利要求1所述的一种数学形态学自适应结构元素构造方法，其特征在于：所述步骤S5中边界点具体判断过程如下：

S501：灰度值赋值：将平滑处理后子区域Q_M中的所有像素点的灰度值重新赋值，即：灰度值等于中心像素点灰度值的像素点赋值为1，其余像素点赋值为0；

S502：定义边界度函数：为了判断3×3子区域Q_M像素密度分布的聚集程度，以3×3子区域Q_M中心点像素为基点按照方向的不同，由左上、右上、左下、右下像素构成的大小为2×2的掩膜及0方向与2方向像素、1方向与3方向像素构成的掩膜，如图4所示，记为S_i(i＝1,2,3,4,5,6)，依据分类归纳法定义边界度函数，其表达式为：

式中：D_M为子区域Q_M的密度，是3×3子区域中灰度值为1的像素点个数之和称；D_i(i＝1,2,3,4,5,6)为S_i(i＝1,2,3,4,5,6)的密度，是S_i(i＝1,2,3,4,5,6)中灰度值为1的像素点的个数；

S503：检测边界点：计算3×3子区域Q_M的密度D_M及S_i(i＝1,2,3,4,5,6)掩膜的密度D_i(i＝1,2,3,4,5,6)，利用边界度函数判定Q_M的中心像素点是否为边界点，然后以单位像素距离平移M获取新的子区域Q_M，继续利用上述过程判定Q_M的中心像素点是否为边界点，直到3×3子区域Q_SE内的全部像素点判定完成为止，并将判定出3×3子区域Q_SE内的强边界点作为构成自适应结构元素的要素。

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