CN113392541B - 水下ipt系统涡流损耗分析、频率优化设计方法及应用 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了水下IPT系统涡流损耗分析、频率优化设计方法及应用。该方法包括步骤：建立水下IPT系统的等效电路模型，该等效电路模型中，将水中涡流损耗等效到水下IPT系统的发射线圈和接收线圈上的涡流等效电阻所产生的损耗；基于麦克斯韦方程组，通过解析计算分别获得发射线圈和接收线圈的涡流损耗表达式，根据发射线圈和接收线圈的涡流损耗表达式获得发射线圈和接收线圈上的涡流等效电阻表达式；建立以IPT系统的效率最大化为目标的目标函数，确定系统最优工作频率和系统参数。本发明可以计算得到耦合线圈涡流损耗及涡流等效电阻，可以进一步指导系统工作频率选取和系统参数设计，适用于各类IPT系统以及各种类型的耦合线圈。

Description

水下IPT系统涡流损耗分析、频率优化设计方法及应用
技术领域
本发明属于无线电能传输技术领域，更具体地，涉及一种水下IPT系统涡流损耗分析、频率优化设计方法及应用。
背景技术
感应式电能传输技术（Inductive Power Transfer, IPT）应用在海洋领域，能够提高水下设备的充电安全性、可靠性、灵活性和隐蔽性，增强水下设备的工作能力，其典型应用案例是水下自主航行器（Autonomous Underwater Vehicle, AUV）与海底基站或母船对接充电。然而，水下无线电能传输通过海水介质进行能量传递，由于海水具有一定的导电性，高频电磁场将在海水中引起电涡流损耗，降低能量传输效率，影响系统传输性能。
在涡流损耗研究方面，现有技术中主要是针对圆形耦合线圈构成系统的涡流损耗进行分析，对平面方形耦合线圈构成系统不适用，在基于涡流损耗进行系统工作频率设计时，也未考虑同时满足输出功率和最高效率下的最优频率。另外也没有进一步研究涡流损耗对系统耦合线圈参数的影响，因而无法指导系统的参数优化设计。
发明内容
针对现有技术的至少一个缺陷或改进需求，本发明提供了一种水下IPT系统涡流损耗分析、频率优化设计方法及应用，可以计算得到耦合线圈涡流损耗及涡流等效电阻，可以进一步指导系统工作频率选取和系统参数设计。
为实现上述目的，按照本发明的第一方面，提供了一种水下IPT系统涡流损耗分析及频率优化设计方法，包括步骤：
建立水下IPT系统的等效电路模型，该等效电路模型中，将水中涡流损耗等效到水下IPT系统的发射线圈和接收线圈上的涡流等效电阻所产生的损耗；
基于麦克斯韦方程组，通过解析计算分别获得发射线圈和接收线圈的涡流损耗表达式，根据发射线圈和接收线圈的涡流损耗表达式获得发射线圈和接收线圈上的涡流等效电阻表达式；
将发射线圈和接收线圈上的涡流等效电阻表达式代入IPT系统效率求解公式中，建立以IPT系统的效率最大化为目标的目标函数，对该目标函数求解，获得满足IPT系统输出效率最高的最优工作频率和系统参数。
优选的，所述通过解析计算分别获得发射线圈和接收线圈的涡流损耗表达式包括步骤：
通过解析计算得到耦合线圈在水下介质中磁场沿耦合线圈半径方向的分布函数，对该分布函数取旋度得到耦合线圈周向分量的感应涡电流密度表达式；
根据该感应涡电流密度表达式，计算得到发射线圈的涡流损耗和接收线圈的涡流损耗的表达式。
优选的，该分布函数中包括待求解参数B 0 ，该待求解参数B 0 是线圈中心处的磁感应强度，发射线圈和接收线圈均为多匝方形平面线圈，匝数分别N 1 、N 2 ，B 0 的计算公式为：
Figure 535046DEST_PATH_IMAGE001
,
其中，r i 为发射线圈的第i圈的边长的1/2，r j 为接收线圈的第j圈的边长的1/2,
Figure 861641DEST_PATH_IMAGE002
为流经发射线圈的电流，
Figure 172536DEST_PATH_IMAGE003
为流经接收线圈的电流，
Figure 239849DEST_PATH_IMAGE004
为海水磁导率。
优选的，在进行解析计算时，将发射线圈和接收线圈视为相互平行且同轴，只考虑磁感应强度在电能传输方向上的分量。
优选的，该目标函数还满足条件：IPT系统的输出跨导不低于预设跨导下限值。
优选的，所述建立以IPT系统效率最大化为目标的目标函数包括步骤：
将等效负载在其电阻区间范围进行等分成多个子区间；
获得每个子区间的效率的表达式；
将所有子区间的效率进行积分运算的表达式作为该目标函数。
优选的，一种水下IPT系统涡流损耗分析及频率优化设计方法，还包括步骤：
确定涡流损耗系数，采用涡流损耗系数对通过涡流损耗表达式计算出来的涡流等效电阻表达式进行修正，将修正后的发射线圈和接收线圈的涡流等效电阻表达式代入到IPT系统效率求解公式中。
按照本发明的第二方面，提供了一种水下IPT系统涡流损耗分析方法，包括步骤：
建立水下IPT系统的等效电路模型，该等效电路模型中，将水中涡流损耗等效到水下IPT系统的发射线圈和接收线圈上的涡流等效电阻所产生的损耗；
基于麦克斯韦方程组，通过解析计算分别获得发射线圈和接收线圈的涡流损耗表达式，根据发射线圈和接收线圈的涡流损耗表达式获得发射线圈和接收线圈上的涡流等效电阻表达式。
按照本发明的第三方面，提供了一种水下IPT系统涡流损耗分析及频率优化设计系统，包括：
等效电路建模模块，用于建立水下IPT系统的等效电路模型，该等效电路模型中，将水中涡流损耗等效到水下IPT系统的发射线圈和接收线圈上的涡流等效电阻所产生的损耗；
损耗分析模块，用于基于麦克斯韦方程组，通过解析计算分别获得发射线圈和接收线圈的涡流损耗表达式，根据发射线圈和接收线圈的涡流损耗表达式获得发射线圈和接收线圈上的涡流等效电阻表达式；
求解模块，用于将发射线圈和接收线圈上的涡流等效电阻表达式代入IPT系统的效率求解公式中，建立以IPT系统的效率最大化为目标的目标函数，对该目标函数求解，获得满足IPT系统输出效率最高的最优工作频率和系统参数。
按照本发明的第四方面，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述任一项方法。
总体而言，本发明与现有技术相比，具有有益效果：本发明以海水环境下双边LCC型IPT系统作为示例，提出了水下IPT系统涡流损耗分析、频率优化设计方法，可以计算得到耦合线圈涡流损耗及涡流等效电阻，可以进一步指导系统工作频率选取和系统参数设计，适用于各类IPT系统以及各种类型的耦合线圈，具体是：
（1）建立了海水环境下的IPT系统的电路模型以及其等效电路模型，在等效电路模型中，将涡流损耗可以等效到耦合线圈上的涡流等效电阻所产生的损耗。
（2）提出了具体的可行的涡流等效电阻的计算方法。基于麦克斯韦方程组，通过解析计算得到沿传输方向单位长度的涡流损耗的近似表达式，并结合毕奥-萨伐尔定律计算得到平面方形耦合线圈沿传输方向的涡流损耗，进而得到了涡流等效电阻的解析式。
（3）在此基础上，通过建立以效率最优为目标函数的非线性规划模性，得到系统的最佳工作频率区间，进一步指导系统的参数设计,提高水下IPT系统的工作效率。
附图说明
图1是本发明实施例的双边LCC-IPT电路拓扑结构；
图2是本发明实施例的双边LCC-IPT系统等效电路；
图3是本发明实施例的海水环境下双边LCC-IPT系统等效电路；
图4是本发明实施例的海水环境下双边LCC-IPT系统简化电路；
图5是本发明实施例的磁场传输路径示意图；
图6是本发明实施例的平面方形耦合线圈结构；
图7是本发明实施例的耦合线圈的涡流等效电阻随频率变化图；
图8是本发明实施例的线圈自感和线圈互感随传输距离变化图；
图9是本发明实施例的不同频率下，系统的最优效率曲线；
图10是本发明实施例的跨导随负载变化图；
图11是本发明实施例的不同负载条件下，系统的效率变化图；
图12是本发明实施例的不同负载时系统的涡流损耗变化图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
为优化海水环境下IPT系统的工作效率，本发明建立一个精确描述海水环境下IPT系统涡流损耗的电路参数模型。海水中的涡流损耗可以等效到耦合线圈上的内阻变化，通过求解该部分内阻解析表达式，并结合线圈的高频电阻表达式，可以得到海水环境下耦合线圈的等效参数模型，基于此模型可进一步优化系统的参数。具体地，首先基于电涡流松耦合变压器模型，将海水等效为一个具有一定内阻和电感的电涡流环，并通过反射阻抗将海水影响等效到耦合线圈的电阻和电感参数变化，进而得出海水环境下双边LCC型IPT系统的等效电路模型。为了得到涡流损耗等效电阻的表达式，基于麦克斯韦方程组，通过解析计算得到耦合线圈在海水介质中电场和磁场沿耦合线圈半径方向的分布函数，并结合毕奥-萨伐尔定律计算得到平面方形耦合线圈沿传输方向的涡流损耗，在此基础上得出涡流损耗等效到耦合线圈上的电阻表达式，结合线圈高频电阻表达式，得到系统的效率优化模型，进而求解出满足系统输出条件下的最优工作频率。最后搭建了海水环境下双边LCC-IPT系统样机，验证了理论分析的正确性。
本发明实施例的一种水下IPT系统涡流损耗分析及频率优化设计方法，包括步骤：
S1，建立水下IPT系统的等效电路模型，该等效电路模型中，将水中涡流损耗等效到水下IPT系统的发射线圈和接收线圈上的涡流等效电阻所产生的损耗。这样，发射线圈的总等效电阻为发射线圈的导通电阻、发射线圈的感生电阻、发射线圈上的涡流等效电阻之和，接收线圈的总等效电阻为接收线圈的导通电阻、接收线圈的感生电阻、接收线圈上的涡流等效电阻之和。导通电阻、感生电阻可以直接计算得到。涡流等效电阻通过步骤S2来计算得到。
S2，基于麦克斯韦方程组，通过解析计算分别获得发射线圈和接收线圈的涡流损耗表达式，根据发射线圈和接收线圈的涡流损耗表达式获得发射线圈和接收线圈上的涡流等效电阻表达式。
S3，将发射线圈和接收线圈上的涡流等效电阻表达式代入IPT系统效率求解公式中，建立以IPT系统的效率最大化为目标的目标函数，对该目标函数求解，获得满足IPT系统输出效率最高的最优工作频率和系统参数。
进一步地，步骤S2中通过解析计算分别获得发射线圈和接收线圈的涡流损耗表达式包括步骤：通过解析计算得到耦合线圈在水下介质中磁场沿耦合线圈半径方向的分布函数，对该分布函数取旋度得到耦合线圈周向分量的感应涡电流密度表达式；根据该感应涡电流密度表达式，计算得到发射线圈的涡流损耗和接收线圈的涡流损耗的表达式。
本发明可以适用于各类IPT系统，其原理是类似的。以下具体以双边LCC型作为示例说明。
1.海水环境双边LCC型IPT系统建模
（1）空气中双边LCC型IPT系统拓扑结构
双边LCC型ICPT系统的电路拓扑结构如图1所示。图中，输入侧V dc为直流电源；四个功率MOSFET管包括开关管Q1、Q2、Q3和Q4、体二极管和寄生电容构成全桥逆变部分；双边LCC补偿网络L 1、C 1、L 2、C 2、C P、C S与线圈电感L P、L S构成谐振腔；R L为负载电阻，R eq为整流器侧等效负载。二次侧高频交流电通过整流电路输出直流至负载侧。
考虑耦合线圈能量传输特点，将图1的系统拓扑结构进行简化可得到如图2所示的双边LCC型IPT等效电路图，V in为逆变模块输出的方波电压，I in为逆变器输出电流，由于电容C 1的存在使得一次侧对电压的高次谐波有滤波作用，故经LC滤波后的输入电流I P可视为准正弦波，该电流流入发射线圈L P后通过电磁感应与二次线圈耦合，进而在二次侧产生感应电动势jωMI P，二次线圈的电流为I S，R P、R S分别为空气介质中一次侧和二次侧的线圈等效高频内阻。
假设系统谐振角频率为ω 0，为了保证系统处于谐振状态，文献推导了双边LCC系统恒流输出的谐振条件需要满足
Figure 585380DEST_PATH_IMAGE005
（2）海水环境下系统建模
当IPT系统在海水中工作时，磁场在海水中会产生涡电流，部分功率以涡流损耗的形式被消耗，涡流损耗将降低系统的传输效率。同时涡电流产生的磁场与发射线圈产生磁场的磁场会交叉耦合，因此可将海水等效成具有一定内阻的电涡流环，图3给出了考虑涡流损耗海水环境下双边LCC型IPT系统的等效电路模型。
图3中，电感L 0 代表电涡流产生磁场的影响，电阻R 0代表涡流回路产生涡流损耗的等效内阻，由于海水对耦合线圈参数的影响是固定，不会因为电路的通断而改变，因此电涡流回路的阻抗可通过反射阻抗分别等效到一次侧耦合线圈和二次侧耦合线圈，其带来的影响使得一次侧耦合线圈和二次侧耦合线圈的阻抗实部分量增大，虚部分量减小。将一次侧耦合线圈和二次侧耦合线圈回路断开，通过LCR阻抗分析仪测量海水环境下耦合线圈的电阻值（
Figure 142263DEST_PATH_IMAGE006
）以及电感值（
Figure 815821DEST_PATH_IMAGE007
），得到修正后的耦合线圈的参数值，如下式所示
Figure 811459DEST_PATH_IMAGE008
Mop、Mos分别为涡流回路与一次侧线圈、二次侧线圈之间的互感，通过对耦合线圈的参数进行修正，得到简化的海水环境下双边LCC型IPT系统的等效电路模型，如图4所示。
M为一次侧线圈和二次侧线圈之间的互感。
Figure 886862DEST_PATH_IMAGE009
分别为对应的网孔电流，电路中各个元件的阻抗分别为
Figure 411385DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 900135DEST_PATH_IMAGE011
，定义
Figure 309251DEST_PATH_IMAGE012
。图4中根据基尔霍夫电压定律可得
Figure 567057DEST_PATH_IMAGE013
其中，矩阵中各个非零元素满足
Figure 528059DEST_PATH_IMAGE014
为了简化运算，将式（3）记作ZI=V，因此可得电流向量为
Figure 441789DEST_PATH_IMAGE015
其中
Figure 451333DEST_PATH_IMAGE016
，通过式（4）可得到系统的等效输入阻抗、系统的跨导以及系统的效率等输出特性函数分别为
通过将海水中电涡流的影响等效到耦合线圈上容易得出系统工作时，海水中产生的涡流损耗为
Figure 891542DEST_PATH_IMAGE017
定义
Figure 633233DEST_PATH_IMAGE018
分别为发射线圈和接收线圈产生涡流损耗的等效电阻，定义为涡流等效电阻，也即涡流等效内阻。可见海水环境下耦合线圈的内阻可表示为高频电阻和涡流等效电阻的和。下文将分析海水环境下耦合线圈各部分内阻组成。
（3）线圈中等效内阻的组成
由上文可知，由于涡流损耗的存在，以发射线圈为例，高频条件下，海水中发射线圈电阻的组成成分可表示为
Figure 96575DEST_PATH_IMAGE019
式中，R cond_P为发射线圈的导通电阻，R indu_P为发射线圈的感生电阻。单位长度Litz线的导通电阻R cond_P_u.1为
Figure 972127DEST_PATH_IMAGE020
其中，
Figure 876629DEST_PATH_IMAGE021
是铜的磁导率大小为4π×10-7H/m；
Figure 382697DEST_PATH_IMAGE022
是铜的电导率大小为5.8×107S/m；r0为Litz线的中单股细铜线的半径，n0为组成单根Litz线中细铜线的股数。
Figure 130073DEST_PATH_IMAGE023
其中，
Figure 746999DEST_PATH_IMAGE024
为开尔文函数。
单位长度Litz线的感生电阻为
Figure 503078DEST_PATH_IMAGE025
其中，H为Litz线中流过1A幅值正弦电流时产生的磁场强度。
Figure 242364DEST_PATH_IMAGE026
其中，ber2为开尔文函数。
以上表达式给出了单位长度Litz线的导通电阻和感生电阻，单根Litz线的导通电阻和感生电阻只需对线长进行积分，本文不再赘述，将重点关注对涡流损耗的等效电阻R P_eddy的计算，为了得到电阻R P_eddy的解析式，下文将对涡流等效电阻进行解析计算。
接收线圈的电阻计算同理。
2.海水环境涡流损耗分析
（1）耦合线圈间海水电磁场解析
本节通过从磁场的角度对涡流损耗作近似分析，得出涡流损耗近似表达式，进而得到涡流等效电阻。当IPT系统的耦合线圈在海水中完成对接后，可通过机械装置将耦合线圈发射端与接收端锁定，此时发射线圈和接收线圈同轴，由于二者面积一般相同，当不考虑二者之间的对接误差和外界环境造成的轴向偏差时，可将二者看作是平行且同轴的，为了便于分析计算，可将耦合线圈工作时电磁场的传播路径近似看作一个圆柱体，此时电涡流损耗被限制在圆柱体内，如图5所示，电磁场及涡流的分布规律可用轴对称场来解释。
圆柱体内电磁场由发射线圈磁动势、接收线圈磁动势和涡流磁动势叠加后产生。考虑到发射线圈和接收线圈与圆柱体同轴，耦合线圈海水介质内的电场只有周向分量
Figure 414719DEST_PATH_IMAGE027
，因此产生周向分量电场的磁感应强度只能沿着圆柱体轴向，即Z方向，因此在电磁场解析计算时只考虑磁感应强度的轴向分量B Z。
对于海水来说，衰减系数
Figure 507440DEST_PATH_IMAGE028
分别为电磁场角频率、海水磁导率、海水电导率。由于IPT系统谐振频率一般不高于为1MHz，计算得到衰减系数
Figure 714431DEST_PATH_IMAGE029
米，当IPT系统在较短距离进行能量传输时（一般为厘米级别），假设传输距离为h，海水电磁场的振幅和相位均近似保持不变，因此可认为在Z方向上磁感应密度振幅和相位保持不变。依据麦克斯韦方程组
Figure 624618DEST_PATH_IMAGE030
其中，
Figure 284269DEST_PATH_IMAGE031
，D、E、B、H、J分别为电位移矢量、电场强度、磁通密度、磁场强度和电流密度；
Figure 180681DEST_PATH_IMAGE032
分别为海水介电常数、海水磁导率和海水电导率。设定海水中相对介电常数
Figure 976599DEST_PATH_IMAGE033
，海水中的磁导率为
Figure 57687DEST_PATH_IMAGE034
，海水中的电导率为
Figure 876739DEST_PATH_IMAGE035
，当谐振频率不高于1MHz时，位移电流对时间的微分
Figure 904738DEST_PATH_IMAGE036
可以忽略不计。此时，对全电流定律
Figure 820741DEST_PATH_IMAGE037
两边取旋度，并将
Figure 807152DEST_PATH_IMAGE038
、
Figure 113499DEST_PATH_IMAGE039
以及
Figure 414031DEST_PATH_IMAGE040
代入，可得
Figure 512437DEST_PATH_IMAGE041
由于海水介质可近似视为简单介质（线性、各向同性、均匀介质），根据矢量旋度的旋度公式，式（10）可进一步转化为
Figure 279535DEST_PATH_IMAGE042
由于磁场只有轴向分量Bz，因此，由式（11）可进一步得到
Figure 401075DEST_PATH_IMAGE043
r是图5坐标系中的半径方向距离。
其中，
Figure 567614DEST_PATH_IMAGE044
。上式可通过零阶贝塞尔函数求得解析解为
Figure 192631DEST_PATH_IMAGE045
c1、c2是待求解的系数。
求解域内，磁场强度的边界条件为
Figure 661789DEST_PATH_IMAGE046
Y 0为第二类零阶贝塞尔函数，由于Y 0（0）=
Figure 5046DEST_PATH_IMAGE047
，因此，当r =0时，c 2=0才有意义，由式（13）进一步可得到
Figure 975276DEST_PATH_IMAGE048
其中，J 0为第一类零阶贝塞尔函数，其表达式为
Figure 720378DEST_PATH_IMAGE049
。
B 0为线圈圆心处的磁感应强度。
同理，通过对磁场B z（r）取旋度可以得到周向分量的感应涡电流密度为
Figure 360438DEST_PATH_IMAGE050
其中，J 1为第一类一阶贝塞尔函数，其表达式为
Figure 190991DEST_PATH_IMAGE051
。
（2）B 0的求解
耦合线圈间海水的磁场由发射线圈磁动势F 1、接收线圈磁动势F 2和涡流磁动势F E线性叠加后产生，考虑到涡流磁动势F E远小于F 1和F 2，可以用F 1与F 2的矢量和作为B 0的激磁磁动势。发射线圈和接收线圈均采用多匝方形平面线圈，匝数分别N 1 、N 2 （假设两线圈相同，则N 1 等于N 2 ）。由于仅考虑Z轴方向的磁场，后面为了简化符号，采用相量的方式分析。根据毕奥-萨伐尔定律，方形线圈中心处的磁感应强度近似为
Figure 699332DEST_PATH_IMAGE052
其中，2r i 为发射线圈Litz线的第i圈的边长，2r j 为接收线圈Litz线的第j圈的边长。
当满足谐振条件时，假设谐振频率为ω 0，并忽略线圈等效内阻，则发射线圈和接收线圈电流分别为
Figure 298941DEST_PATH_IMAGE053
可以看出谐振条件下两个耦合线圈的电流相位相差90度，因此可求得B 0的模值为
Figure 937051DEST_PATH_IMAGE054
（3）涡流损耗等效电阻的求解
由式（16）可计算耦合线圈之间单位长度海水中的涡流损耗为
Figure 51637DEST_PATH_IMAGE055
将式（20）代入式（21），并对传输距离进行积分可得涡流损耗为：
Figure 35774DEST_PATH_IMAGE056
由式（22）可以看出涡流损耗由两部分组成，因此可将式（22）写成P eddy = P eddy1 + P eddy2，其中，
Figure 693151DEST_PATH_IMAGE057
P eddy1是由发射线圈产生的涡流损耗，P eddy2是由接收线圈产生的涡流损耗。通过对比式（8）可以得到
Figure 737331DEST_PATH_IMAGE058
由上式可以推得涡流损耗在耦合线圈上的等效内阻为
Figure 604792DEST_PATH_IMAGE059
理论上，磁场是被限制在传输路径的圆柱体内。但实际中，由于传输距离增大，漏感较大，因此部分磁场经过其它路径进行了自交链，这部分漏感产生的涡流损耗不能被忽略，其对涡流等效电阻有很大的影响，但是仍然可以认为这部分涡流等效电阻与磁场强度的平方成正比，这部分的影响可以通过引入一个涡流损耗系数k eddy对式（26）进行修正得到耦合线圈的涡流等效电阻为
Figure 392620DEST_PATH_IMAGE060
3．最佳工作频率求解
通过上文可知海水环境下，发射线圈的等效电阻为：
Figure 904504DEST_PATH_IMAGE061
将线圈的导通电阻、感生电阻以及涡流等效电阻表达式代入到上式中，可以得到线圈的等效电阻是关于频率的函数。将线圈的等效电阻代入到式（6）和式（7）中可以得到考虑高频损耗的系统的跨导和效率。为了得到最佳的工作频率，需要建立以效率为最优的目标函数。考虑到实际给电池充电过程中，在恒流充电阶段，随着电池电压缓慢上升，负载侧等效的电阻是在缓慢增加，而电阻的增加会导致系统的效率偏离最佳设计参考点，假定等效负载R eq的电阻区间在R min到R max内，要求系统的输出效率能够尽可能的高，需要建立一个衡量整体效率最优的目标函数，定义如下函数作为衡量系统整体效率的指标
Figure 119584DEST_PATH_IMAGE062
其中，R eq在范围（R min， R max）进行N等分。同时，为了保证输出电流满足设计要求，还需要对系统的输出跨导进行约束，假设满足输出的跨导的下限为|G VI0 |，并将双边LCC的谐振条件等式部分整合到目标函数中得到如下非线性规划模型
Figure 208763DEST_PATH_IMAGE063
通过求解上述非线性规划模型可以得到满足系统输出电流以及输出效率最高的参数优化解，即获得最佳的系统工作频率以及参数设计。
在实际应用中，可以根据需要对非线性规划模型的边界条件进行灵活调整。
4．实验验证
为验证本文理论分析的正确性，搭建了无线电能传输实物平台，包括模拟海水水槽、电导率测试仪、水下耦合线圈等设备。
为了实验效果更加贴近实际，设计了防水线圈，其结构如图6所示，防水线圈能够长期在海水环境中工作，耦合线圈的参数如表所示。
表1 耦合线圈参数
Figure 800282DEST_PATH_IMAGE064
（1）涡流损耗系数的测量
将耦合线圈置于海水环境中，固定海水的电导率为4S/m，线圈之间的传输距离为100mm。分别测量纯水中和海水中发射线圈和接收线圈的内阻在某个频率的内阻，将两者取差值则得到涡流损耗等效电阻，即得到实际的涡流等效电阻。根据式（26）计算得到线圈的涡流等效电阻，将实际的等效电阻除以计算得到的涡流等效电阻，即可以得到涡流损耗系数。在关注的频率范围（10kHz~300kHz）选取了100 kHz和240 kHz两个频率点，经过测量得到的涡流等效电阻分别为0.68Ω和3.97Ω，通过式（26）计算得出的涡流等效电阻为0.40Ω和2.32Ω，则涡流等效系数为
Figure 166672DEST_PATH_IMAGE065
（2）海水对耦合线圈参数影响的测量
实验1：涡流等效电阻的测量
由于涡流损耗的是等效到耦合线圈上的电阻所产生的能量损耗，因此为了验证前文分析计算涡流等效电阻的正确性，在关注的频率范围（10kHz~300 kHz）内对涡流等效电阻进行测量与计算，固定海水的电导率为4S/m，线圈之间的传输距离为100mm，分别测量纯水中和海水中发射线圈和接收线圈的内阻随频率的变化，将两者取差值则得到涡流损耗等效电阻。整理得到的实验结果如图7所示。
图7表明实测的涡流等效电阻与理论计算的涡流等效电阻具有很高的吻合度，随着频率的上升，涡流等效电阻在快速增加，验证了本文理论的正确性，因此可以通过式（27）来表示并预测不同频率下的涡流等效电阻。
实验2：耦合线圈自感、互感的测量
考察距离对耦合线圈的自感、互感的影响。固定海水的电导率为4S/m，工作频率为85kHz。（1）测量空气中发射线圈和接收线圈的自感、互感随距离的变化；（2）测量纯水中发射线圈和接收线圈的自感、互感随距离的变化；（3）测量海水中发射线圈和接收线圈的自感、互感随距离的变化。整理得到的实验结果如图所示。
图8(a)表明，（1）在三种介质中，耦合线圈的自感会随着传输距离的增大而减小，存在相同的变化规律；（2）尽管在三种介质中，耦合线圈的自感大小几乎相同，但也存在细微差别，纯水介质中耦合线圈的自感>海水介质中耦合线圈的自感>空气介质中耦合线圈的自感。通过比较可以看出，纯水介质中耦合线圈的自感与海水介质中耦合线圈的自感几乎相同，说明了电涡流的等效电感非常小，因此电涡流对耦合线圈的自感的影响可忽略。相对而言，纯水介质中耦合线圈的自感要明显大于空气介质中耦合线圈的自感，这是因为水下耦合线圈的等效跨接电容效应造成的，由于该部分不是本文的重点，因此不做重点分析。图8(b)表明，在三种介质中线圈之间的互感几乎是相同的，但也存在细微差别，空气中的互感参数是要小于纯水介质和海水介质中的互感参数。
（3）海水中传输特性及涡流损耗验证
4.2节实验已经验证了海水环境带来的涡流损耗对系统耦合线圈参数产生的影响，在海水中耦合线圈的等效内阻显著的提高了，使得系统损耗增大了，本节在此基础上对海水中IPT系统的传输特性进行实验。在表1的参数下，通过求解模型（30），得到不同频率下，系统的最优效率曲线，如图9所示。
由图9可得，当系统工作频率在50kHz-100kHz之间时，系统输出效率较高，考虑到频率越低，系统的功率密度越低，折中考虑后选取系统的工作频率为85kHz。同时，为了实现系统初级侧逆变器的软开关，会对初级侧补偿电容进行微调。本文的实验参数如表2所示
表2 基本参数
Figure 552654DEST_PATH_IMAGE066
按照表2中的参数进行实验，分别在空气介质中以及海水介质中，得到不同负载下系统的输出特性。图10为两种介质下，不同负载时的系统输出跨导；图11为两种介质下，不同负载时系统的效率图；图12为海水介质下，不同负载时系统的涡流损耗图。
图10表明，（1）不同负载下（电阻值变化范围在16Ω~40Ω），空气介质中系统负载侧的输出跨导实测数据波动率为4.5%，海水介质中则为5.5%，因此，恒流特性均较好；（2）海水介质中负载侧的输出跨导略低于空气介质中，在同一工作点最大减小了1%，因此可以看出海水介质对系统负载侧的输出电流影响较小，而电流减小的原因是海水介质中接收线圈的存在涡流等效电阻。（3）仿真数据要高于实测数据的原因是因为，仿真时未考虑器件上的压降等因素。
图11表明，（1）空气中的系统传输效率实测数据在90%以上，额定负载下效率可达92.6%；而在海水介质中，系统的传输效率在各个负载点均减小了大约5%，额定负载下系统效率为87%。这是由于海水介质中耦合线圈的等效内阻均增加。（2）效率仿真数据均高于实测数据是因为未考虑各个器件上的损耗。
图12表明，（1）实测涡流损耗与仿真涡流损耗吻合度较高，说明了本文理论的正确性。（2）在海水介质中，随着负载的增加系统的涡流损耗也在逐渐增加。由式（18）、（19）可以看出，输入电压不变，发射线圈的电流就不变，则发射线圈的损耗是不随负载变化的，而负载增大会导致接收线圈的电流增大，因此接收线圈的涡流损耗随着负载的增加而增加。
本发明实施例的一种水下IPT系统涡流损耗分析及频率优化设计系统，包括：
等效电路建模模块，用于建立水下IPT系统的等效电路模型，该等效电路模型中，将水中涡流损耗等效到水下IPT系统的发射线圈和接收线圈上的涡流等效电阻所产生的损耗；
损耗分析模块，用于基于麦克斯韦方程组，通过解析计算分别获得发射线圈和接收线圈的涡流损耗表达式，根据发射线圈和接收线圈的涡流损耗表达式获得发射线圈和接收线圈上的涡流等效电阻表达式；
求解模块，用于将发射线圈和接收线圈上的涡流等效电阻表达式代入IPT系统的效率求解公式中，建立以IPT系统的效率最大化为目标的目标函数，对该目标函数求解，获得满足IPT系统输出效率最高的最优工作频率和系统参数。
系统的实现原理、技术效果与上述方法类似，此处不再赘述。
本发明实施例还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行以实现上述任一水下IPT系统涡流损耗分析及频率优化设计方法实施例的技术方案。其实现原理、技术效果与上述方法类似，此处不再赘述。
必须说明的是，上述任一实施例中，方法并不必然按照序号顺序依次执行，只要从执行逻辑中不能推定必然按某一顺序执行，则意味着可以以其他任何可能的顺序执行。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种水下IPT系统涡流损耗分析及频率优化设计方法，其特征在于，包括步骤：
建立水下IPT系统的等效电路模型，该等效电路模型中，将水中涡流损耗等效到水下IPT系统的发射线圈和接收线圈上的涡流等效电阻所产生的损耗；
基于麦克斯韦方程组，通过解析计算分别获得发射线圈和接收线圈的涡流损耗表达式，根据发射线圈和接收线圈的涡流损耗表达式获得发射线圈和接收线圈上的涡流等效电阻表达式；
将发射线圈和接收线圈上的涡流等效电阻表达式代入IPT系统效率求解公式中，建立以IPT系统的效率最大化为目标的目标函数，对该目标函数求解，获得满足IPT系统输出效率最高的最优工作频率和系统参数；
所述通过解析计算分别获得发射线圈和接收线圈的涡流损耗表达式包括步骤：
通过解析计算得到耦合线圈在水下介质中磁场沿耦合线圈半径方向的分布函数，对该分布函数取旋度得到耦合线圈周向分量的感应涡电流密度表达式，感应涡电流密度表达式具体是：
Figure 85120DEST_PATH_IMAGE001
，其中，
Figure 301338DEST_PATH_IMAGE002
为感应涡电流密度，B 0为发射线圈中心处的磁感应强度，J 1为以第一类一阶贝塞尔函数，
Figure 652685DEST_PATH_IMAGE003
，j为虚数单位，r为以发射线圈中心到发射线圈边上点的距离，
Figure 224743DEST_PATH_IMAGE004
为角频率，
Figure 370553DEST_PATH_IMAGE005
为海水磁导率，
Figure 277329DEST_PATH_IMAGE006
为海水电导率；
根据该感应涡电流密度表达式，计算得到发射线圈的涡流损耗和接收线圈的涡流损耗的表达式；
还包括步骤：
确定涡流损耗系数，采用涡流损耗系数对通过涡流损耗表达式计算出来的涡流等效电阻表达式进行修正，将修正后的发射线圈和接收线圈的涡流等效电阻表达式代入到IPT系统效率求解公式中；
所述涡流损耗系数的确定包括步骤：分别测量纯水中和海水中发射线圈和接收线圈在某个频率的内阻，计算获得发射线圈和接收线圈的实际涡流损耗等效电阻；分别根据发射线圈和接收线圈上的涡流等效电阻表达式计算得到发射线圈和接收线圈的计算涡流损耗等效电阻；将实际涡流损耗等效电阻除以计算涡流损耗等效电阻得到所述涡流损耗系数。
2.如权利要求1所述的一种水下IPT系统涡流损耗分析及频率优化设计方法，其特征在于，该分布函数中包括待求解参数B 0 ，该待求解参数B 0 是线圈中心处的磁感应强度，发射线圈和接收线圈均为多匝方形平面线圈，匝数分别N 1 、N 2 ，若N 1 =N 2 ，B 0 的计算公式为：
Figure 166788DEST_PATH_IMAGE007
,
其中，r i 为发射线圈的第i圈的边长的1/2，r j 为接收线圈的第j圈的边长的1/2,
Figure 904937DEST_PATH_IMAGE008
为流经发射线圈的电流，
Figure 736495DEST_PATH_IMAGE009
为流经接收线圈的电流，
Figure 864988DEST_PATH_IMAGE010
为海水磁导率。
3.如权利要求1所述的一种水下IPT系统涡流损耗分析及频率优化设计方法，其特征在于，在进行解析计算时，将发射线圈和接收线圈视为相互平行且同轴，只考虑磁感应强度在电能传输方向上的分量。
4.如权利要求1所述的一种水下IPT系统涡流损耗分析及频率优化设计方法，其特征在于，该目标函数还满足条件：IPT系统的输出跨导不低于预设跨导下限值。
5.如权利要求1所述的一种水下IPT系统涡流损耗分析及频率优化设计方法，其特征在于，所述建立以IPT系统效率最大化为目标的目标函数包括步骤：
将等效负载在其电阻区间范围进行等分成多个子区间；
获得每个子区间的效率的表达式；
将所有子区间的效率进行积分运算的表达式作为该目标函数。
6.一种水下IPT系统涡流损耗分析方法，其特征在于，包括步骤：
建立水下IPT系统的等效电路模型，该等效电路模型中，将水中涡流损耗等效到水下IPT系统的发射线圈和接收线圈上的涡流等效电阻所产生的损耗；
基于麦克斯韦方程组，通过解析计算分别获得发射线圈和接收线圈的涡流损耗表达式，根据发射线圈和接收线圈的涡流损耗表达式获得发射线圈和接收线圈上的涡流等效电阻表达式；
所述通过解析计算分别获得发射线圈和接收线圈的涡流损耗表达式包括步骤：
通过解析计算得到耦合线圈在水下介质中磁场沿耦合线圈半径方向的分布函数，对该分布函数取旋度得到耦合线圈周向分量的感应涡电流密度表达式，感应涡电流密度表达式具体是：
Figure 558138DEST_PATH_IMAGE001
，其中，
Figure 885214DEST_PATH_IMAGE011
为感应涡电流密度，B 0为发射线圈中心处的磁感应强度，J 1为以第一类一阶贝塞尔函数，
Figure 638406DEST_PATH_IMAGE003
，j为虚数单位，r为发射线圈中心到发射线圈边上点的距离，
Figure 270507DEST_PATH_IMAGE004
为角频率，
Figure 501768DEST_PATH_IMAGE005
为海水磁导率，
Figure 948930DEST_PATH_IMAGE006
为海水电导率；
根据该感应涡电流密度表达式，计算得到发射线圈的涡流损耗和接收线圈的涡流损耗的表达式；
还包括步骤：
确定涡流损耗系数，采用涡流损耗系数对通过涡流损耗表达式计算出来的涡流等效电阻表达式进行修正，将修正后的发射线圈和接收线圈的涡流等效电阻表达式代入到IPT系统效率求解公式中；
所述涡流损耗系数的确定包括步骤：分别测量纯水中和海水中发射线圈和接收线圈在某个频率的内阻，计算获得发射线圈和接收线圈的实际涡流损耗等效电阻；分别根据发射线圈和接收线圈上的涡流等效电阻表达式计算得到发射线圈和接收线圈的计算涡流损耗等效电阻；将实际涡流损耗等效电阻除以计算涡流损耗等效电阻得到所述涡流损耗系数。
7.一种水下IPT系统涡流损耗分析及频率优化设计系统，其特征在于，包括：
等效电路建模模块，用于建立水下IPT系统的等效电路模型，该等效电路模型中，将水中涡流损耗等效到水下IPT系统的发射线圈和接收线圈上的涡流等效电阻所产生的损耗；
损耗分析模块，用于基于麦克斯韦方程组，通过解析计算分别获得发射线圈和接收线圈的涡流损耗表达式，根据发射线圈和接收线圈的涡流损耗表达式获得发射线圈和接收线圈上的涡流等效电阻表达式；
求解模块，用于将发射线圈和接收线圈上的涡流等效电阻表达式代入IPT系统的效率求解公式中，建立以IPT系统的效率最大化为目标的目标函数，对该目标函数求解，获得满足IPT系统输出效率最高的最优工作频率和系统参数；
所述通过解析计算分别获得发射线圈和接收线圈的涡流损耗表达式包括步骤：
通过解析计算得到耦合线圈在水下介质中磁场沿耦合线圈半径方向的分布函数，对该分布函数取旋度得到耦合线圈周向分量的感应涡电流密度表达式，感应涡电流密度表达式具体是：
Figure 607445DEST_PATH_IMAGE012
，其中，
Figure 710530DEST_PATH_IMAGE002
为感应涡电流密度，B 0为发射线圈中心处的磁感应强度，J 1为以第一类一阶贝塞尔函数，
Figure 994750DEST_PATH_IMAGE013
，j为虚数单位，r为以发射线圈中心到发射线圈边上点的距离，
Figure 765259DEST_PATH_IMAGE004
为角频率，
Figure 391413DEST_PATH_IMAGE005
为海水磁导率，
Figure 247373DEST_PATH_IMAGE006
为海水电导率；
根据该感应涡电流密度表达式，计算得到发射线圈的涡流损耗和接收线圈的涡流损耗的表达式；
还包括步骤：
确定涡流损耗系数，采用涡流损耗系数对通过涡流损耗表达式计算出来的涡流等效电阻表达式进行修正，将修正后的发射线圈和接收线圈的涡流等效电阻表达式代入到IPT系统效率求解公式中；
所述涡流损耗系数的确定包括步骤：分别测量纯水中和海水中发射线圈和接收线圈在某个频率的内阻，计算获得发射线圈和接收线圈的实际涡流损耗等效电阻；分别根据发射线圈和接收线圈上的涡流等效电阻表达式计算得到发射线圈和接收线圈的计算涡流损耗等效电阻；将实际涡流损耗等效电阻除以计算涡流损耗等效电阻得到所述涡流损耗系数。
8.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至6中任一项所述的方法。
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