CN113392520A - 一种降落伞伞衣充满外形预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种降落伞伞衣充满外形预测方法，综合考虑了降落伞织物透气性、柔性材料的织物弹性、以及飞行过程中伞衣外流场作用等多种因素，在Forchheimer定律的基础上得到伞衣透气速度，并得到降落伞的内外压差，进而基于材料力学理论建立稳降阶段柔性伞衣及径向加强带的力学平衡方程，并采用打靶法和Runge‑Kutta法综合求解计算得到降落伞稳降飞行过程中的柔性伞衣充满外形，从而为进一步降落伞气动性能的计算与降落伞设计提供指导；本方法在计算伞衣外形时相较于流固耦合方法，方法简便、预测效率更高。
Description
技术领域
本发明涉及一种降落伞伞衣充满外形预测方法，属于气动减速技术领域。
背景技术
降落伞由于其质量轻、减速稳定、效果好，被广泛应用于载人航天、深空探测等战略任务的气动减速、回收着陆、姿态稳定等阶段。作为一种依靠其结构形状和性能特征来改变载荷体运动状态的气动减速装置，其稳降阶段的气动性能显得尤为重要。但是，对于气动性能的研究，首先要得到准确的柔性伞衣充满外形。
目前，降落伞伞衣充满外形获取方式主要有试验、流固耦合计算两种方式。其中，试验方法主要有风洞(水洞)试验、飞机空投试验等方式，但是试验研究周期长、成本高、风险大，(可参考Rondeau N,Fitek J,Desabrais K J et al.Investigations of parachutematerial permeability under an unsteady pressure differential[C].19th AIAAAerodynamic Decelerator Systems Technology Conference and Seminar,2007.AIAA2007-2500.)；而流固耦合数值方法对于充满外形的获取较为准确，较试验而言成本更低，但是数值计算消耗巨大，(可参考：LiY,Chern I,Kim J,et al.Numerical Method ofFabric Dynamics Using Front Tracking and Spring Model[J].Communications inComputational Physics,2013,14(5):1228-1251.)。
目前，在降落伞的设计阶段，往往涉及修改多结构参数以优化气动性能的问题，因此该过程的计算工况特别多。尽管现有的数值方法可准确得到伞衣外形的动态外形变化，但遗憾是这些方法计算消耗大，计算慢，导致降落伞的设计改型周期耗时长久，不利于设计研究水平的提高，无法很好应用于降落伞结构定型优化过程。因此，工程上迫切需要一种可以快速有效地考虑织物透气性、弹性等多种因素下的降落伞柔性伞衣稳降充满外形获得方法。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种降落伞伞衣充满外形预测方法，采用全新求解思路方法，能够快速计算降落伞稳降飞行过程中的柔性伞衣充满外形，从而进一步为降落伞气动性能计算与降落伞设计提供指导。
本发明为了解决上述技术问题采用以下技术方案：本发明设计了一种降落伞伞衣充满外形预测方法，用于实现目标降落伞在稳降过程中柔性伞衣充满外形的获得，包括如下步骤：
步骤A.根据目标降落伞的飞行速度v、伞衣厚度θ、飞行高度位置所对应的大气密度ρ、粘性系数h、惯性系数b，获得目标降落伞的伞衣织物透气速度vq，然后进入步骤B；
步骤B.根据目标降落伞的伞衣织物透气速度vq，获得目标降落伞所对应的透气伞衣内外压差系数Cp，进而结合飞行高度位置所对应的大气密度ρ、以及目标降落伞的飞行速度v，获得目标降落伞的透气伞衣内外压差Δp，然后进入步骤C；
步骤C.分别针对目标降落伞伞衣被各径向加强带所划分的各个伞衣幅，针对目标降落伞对应伞衣幅两侧径向加强带上半径R处的位置，根据该位置对应目标降落伞充满状态下至目标降落伞中心轴的距离r，结合该伞衣幅对应目标降落伞伞衣中心位置的夹角α，以及目标降落伞的透气伞衣内外压差Δp、目标降落伞的伞衣织物的弹性模量Ef，获得该伞衣幅上径向加强带上半径R处位置对应目标降落伞充满状态下鼓包弧线所对应的圆心角β、以及该鼓包相对该伞衣幅侧边的最大突出高度δ，然后进入步骤D；
步骤D.分别针对目标降落伞伞衣的各个伞衣幅，获得伞衣幅两侧径向加强带上半径R处的两点之间对应目标降落伞充满状态下鼓包周向曲率半径rAB，并结合该伞衣幅径向加强带上半径R处位置对应目标降落伞充满状态下鼓包弧线所对应的圆心角β、以及目标降落伞的透气伞衣内外压差Δp，获得该伞衣幅所连径向加强带单位长度伞衣结构应力Ff，进而分解获得该伞衣幅所连径向加强带端部位置的单位长度伞衣所受切向力Fτ、以及法向力Fn，然后进入步骤E；
步骤E.分别针对目标降落伞伞衣的各个伞衣幅，建立伞衣幅所对应的伞绳伞衣结构力学平衡方程如下：
然后进入步骤F，其中，z是伞衣幅径向加强带上半径R处位置对应目标降落伞充满状态下距离伞衣顶孔的纵向距离，
是伞衣幅径向加强带上半径R处位置对应目标降落伞充满状态下径向加强带切线与水平线夹角，γs是伞衣幅所连径向加强带应变长度，Fc是伞衣幅所连径向加强带应力；
步骤F.根据目标降落伞伞衣上各个伞衣幅分别所对应的伞绳伞衣结构力学平衡方程，将伞顶孔和伞衣底边的几何约束关系作为方程的边界条件，求解伞衣幅所对应的伞绳伞衣结构力学平衡方程，即获得目标降落伞在稳降飞行过程的伞衣外形。
作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤A中，根据目标降落伞的飞行速度v、伞衣厚度θ、飞行高度位置所对应的大气密度ρ、粘性系数h、惯性系数b，按如下公式：
获得目标降落伞的伞衣织物透气速度vq。
作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤B中，根据目标降落伞的伞衣织物透气速度vq，按如下公式：
获得目标降落伞所对应的透气伞衣内外压差系数Cp。
作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤B中，根据目标降落伞所对应的透气伞衣内外压差系数Cp，结合飞行高度位置所对应的大气密度ρ、以及目标降落伞的飞行速度v，按
获得目标降落伞的透气伞衣内外压差Δp。
作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤C中，分别针对目标降落伞伞衣被各径向加强带所划分的各个伞衣幅，执行如下步骤C1至步骤C2，获得该伞衣幅径向加强带上半径R处位置对应目标降落伞充满状态下鼓包弧线所对应的圆心角β、以及该鼓包相对该伞衣幅侧边的最大突出高度δ，然后进入步骤D；
步骤C1.针对目标降落伞对应伞衣幅两侧径向加强带上半径R处的位置，根据该位置对应目标降落伞充满状态下至目标降落伞中心轴的距离r，结合该伞衣幅对应目标降落伞伞衣中心位置的夹角α，以及目标降落伞的透气伞衣内外压差Δp、目标降落伞的伞衣织物的弹性模量Ef，按如下公式：
获得伞衣相邻鼓包接触判别数τ，然后进入步骤C2；
步骤C2.判断伞衣相邻鼓包接触判别数τ是否大于0，是则表示相邻伞衣幅鼓包接触，按如下公式：
获得该伞衣幅径向加强带上半径R处位置对应目标降落伞充满状态下鼓包弧线所对应的圆心角β、以及该鼓包相对该伞衣幅侧边的最大突出高度δ；
否则表示相邻伞衣幅鼓包不接触，按如下公式：
获得该伞衣幅径向加强带上半径R处位置对应目标降落伞充满状态下鼓包弧线所对应的圆心角β、以及该鼓包相对该伞衣幅侧边的最大突出高度δ。
作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤D中，分别针对目标降落伞伞衣的各个伞衣幅，按rAB＝αr/2sinβ，获得伞衣幅两侧径向加强带上半径R处的两点之间对应目标降落伞充满状态下鼓包周向曲率半径rAB。
作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤D中，根据伞衣幅两侧径向加强带上半径R处的两点之间对应目标降落伞充满状态下鼓包周向曲率半径rAB，结合该伞衣幅径向加强带上半径R处对应目标降落伞充满状态下鼓包弧线所对应的圆心角β、以及目标降落伞的透气伞衣内外压差Δp，按如下公式：
获得该伞衣幅所连径向加强带端部位置的单位长度伞衣结构应力Ff，进而分解获得该伞衣幅所连径向加强带端部位置的单位长度伞衣所受切向力Fτ、以及法向力Fn。
根据权利要求1所述一种降落伞伞衣充满外形预测方法，其特征在于：所述步骤F中，采用MATLAB语言基于打靶法和Runge-Kutta法求解伞衣幅所对应的伞绳伞衣结构力学平衡方程，获得目标降落伞在稳降飞行过程的伞衣外形。
本发明所述一种降落伞伞衣充满外形预测方法，采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
本发明所设计一种降落伞伞衣充满外形预测方法，综合考虑了降落伞织物透气性、柔性材料的织物弹性、以及飞行过程中伞衣外流场作用等多种因素，在Forchheimer定律的基础上得到伞衣透气速度，并得到降落伞的内外压差，进而基于材料力学理论建立稳降阶段柔性伞衣及径向加强带的力学平衡方程，并采用打靶法和Runge-Kutta法综合求解计算得到降落伞稳降飞行过程中的柔性伞衣充满外形，从而为进一步降落伞气动性能的计算与降落伞设计提供指导；本方法在计算伞衣外形时相较于流固耦合方法，方法简便、预测效率更高。
附图说明
图1是本发明所设计降落伞伞衣充满外形预测方法的流程图；
图2是降落伞的透气压差系数与伞衣织物透气速度的关系图；
图3是降落伞的伞衣幅示意图；
图4是降落伞的伞衣幅充满后的鼓包外形示意图；
图5是降落伞的伞衣幅充满后的纵向外形示意图；
图6是某型降落伞的一幅伞衣幅充满后的计算外形。
具体实施方式
下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。
本发明设计了一种降落伞伞衣充满外形预测方法，用于实现目标降落伞在稳降过程中柔性伞衣充满外形的获得，如图1所示，具体执行如下步骤A至步骤F。
步骤A.根据目标降落伞的飞行速度v、伞衣厚度θ、飞行高度位置所对应的大气密度ρ、粘性系数h、惯性系数b，按如下公式：
获得目标降落伞的伞衣织物透气速度vq，然后进入步骤B。
步骤B.根据目标降落伞的伞衣织物透气速度vq，按如下公式：
获得目标降落伞所对应的透气伞衣内外压差系数Cp，进而结合飞行高度位置所对应的大气密度ρ、以及目标降落伞的飞行速度v，按
获得目标降落伞的透气伞衣内外压差Δp，透气伞衣内外压差系数Cp与伞衣织物透气速度vq的变化如图2所示，然后进入步骤C。
步骤C.如图3所示，降落伞伞衣被各径向加强带所划分的各个伞衣幅，因此分别针对目标降落伞伞衣被各径向加强带所划分的各个伞衣幅，针对目标降落伞对应伞衣幅两侧径向加强带上半径R处的位置，即如图4所示，针对目标降落伞对应伞衣幅两侧径向加强带上半径R处的位置A、B对应目标降落伞充满后形成的伞衣鼓包，根据该位置A对应目标降落伞充满状态下至目标降落伞中心轴的距离r，结合该伞衣幅对应目标降落伞伞衣中心位置的夹角α，以及目标降落伞的透气伞衣内外压差Δp、目标降落伞的伞衣织物的弹性模量Ef，执行如下步骤C1至步骤C2，获得该伞衣幅上径向加强带上半径R处位置对应目标降落伞充满状态下鼓包弧线所对应的圆心角β、以及该鼓包相对该伞衣幅侧边的最大突出高度δ，然后进入步骤D。
步骤C1.针对目标降落伞对应伞衣幅两侧径向加强带上半径R处的位置A、B，根据该位置A对应目标降落伞充满状态下至目标降落伞中心轴的距离r，结合该伞衣幅对应目标降落伞伞衣中心位置的夹角α，以及目标降落伞的透气伞衣内外压差Δp、目标降落伞的伞衣织物的弹性模量Ef，按如下公式：
获得伞衣相邻鼓包接触判别数τ，然后进入步骤C2。
步骤C2.判断伞衣相邻鼓包接触判别数τ是否大于0，是则表示相邻伞衣幅鼓包接触，按如下公式：
获得该伞衣幅径向加强带上半径R处位置对应目标降落伞充满状态下鼓包弧线所对应的圆心角β、以及该鼓包相对该伞衣幅侧边的最大突出高度δ。
否则表示相邻伞衣幅鼓包不接触，按如下公式：
获得该伞衣幅径向加强带上半径R处位置对应目标降落伞充满状态下鼓包弧线所对应的圆心角β、以及该鼓包相对该伞衣幅侧边的最大突出高度δ。
步骤D.分别针对目标降落伞伞衣的各个伞衣幅，按rAB＝αr/2sinβ，获得伞衣幅两侧径向加强带上半径R处的两点之间对应目标降落伞充满状态下鼓包周向曲率半径rAB，并结合该伞衣幅径向加强带上半径R处位置对应目标降落伞充满状态下鼓包弧线所对应的圆心角β、以及目标降落伞的透气伞衣内外压差Δp，按如下公式：
如图4所示，获得该伞衣幅所连径向加强带端部位置的单位长度伞衣结构应力Ff，进而分解获得该伞衣幅所连径向加强带端部位置的单位长度伞衣所受切向力Fτ、以及法向力Fn，然后进入步骤E。
步骤E.伞衣充满后的纵向切面外形如图4所示，结合图5所示，分别针对目标降落伞伞衣的各个伞衣幅，建立伞衣幅所对应的伞绳伞衣结构力学平衡方程如下：
然后进入步骤F，其中，z是伞衣幅径向加强带上半径R处位置对应目标降落伞充满状态下距离伞衣顶孔的纵向距离，
是伞衣幅径向加强带上半径R处位置对应目标降落伞充满状态下径向加强带切线与水平线夹角，γs是伞衣幅所连径向加强带应变长度，Fc是伞衣幅所连径向加强带应力。
步骤F.根据目标降落伞伞衣上各个伞衣幅分别所对应的伞绳伞衣结构力学平衡方程，将伞顶孔和伞衣底边的几何约束关系作为方程的边界条件，并采用MATLAB语言基于打靶法和Runge-Kutta法，求解伞衣幅所对应的伞绳伞衣结构力学平衡方程，即获得目标降落伞在稳降飞行过程的伞衣外形。
将本发明所设计降落伞伞衣充满外形预测方法应用于实际当中，执行上述步骤A至步骤F，实现目标降落伞在稳降过程中柔性伞衣充满外形的获得，以某型降落伞为例，伞衣材料与几何参数如下：伞衣厚度θ＝7.62×10-5m，伞衣织物孔隙率ε＝0.165，粘性系数h＝1.6597e6kg/(m3·s)，惯性系数b＝7.9537e5kg/m4，伞顶孔半径R1＝0.425m，伞衣底边半径R2＝4.25m，伞衣幅个数n＝28，伞衣幅的内夹角α＝360°/28，伞绳长度L＝8.53m，径向加强带的弹性模量Ec＝4e8Pa，伞衣织物的弹性模量Ef＝4.3e8Pa，伞绳的弹性模量EL＝1.4e9Pa，降落伞的稳降飞行速度v＝6m/s，空气密度ρ＝1.225kg/m3。
按照上述步骤A到步骤F，联立求解得到降落伞的外衣稳降充满外形如图6所示。
本发明综合考虑了降落伞飞行过程中的织物透气性、柔性材料的织物弹性以及伞衣外流场的作用压力等多种因素，可以快速计算得到降落伞稳降飞行过程中的伞衣充满外形，方法简便、预测效率更高。
上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。
Claims (8)
1.一种降落伞伞衣充满外形预测方法，其特征在于，用于实现目标降落伞在稳降过程中柔性伞衣充满外形的获得，包括如下步骤：
步骤A.根据目标降落伞的飞行速度v、伞衣厚度θ、飞行高度位置所对应的大气密度ρ、粘性系数h、惯性系数b，获得目标降落伞的伞衣织物透气速度vq，然后进入步骤B；
步骤B.根据目标降落伞的伞衣织物透气速度vq，获得目标降落伞所对应的透气伞衣内外压差系数Cp，进而结合飞行高度位置所对应的大气密度ρ、以及目标降落伞的飞行速度v，获得目标降落伞的透气伞衣内外压差Δp，然后进入步骤C；
步骤C.分别针对目标降落伞伞衣被各径向加强带所划分的各个伞衣幅，针对目标降落伞对应伞衣幅两侧径向加强带上半径R处的位置，根据该位置对应目标降落伞充满状态下至目标降落伞中心轴的距离r，结合该伞衣幅对应目标降落伞伞衣中心位置的夹角α，以及目标降落伞的透气伞衣内外压差Δp、目标降落伞的伞衣织物的弹性模量Ef，获得该伞衣幅上径向加强带上半径R处位置对应目标降落伞充满状态下鼓包弧线所对应的圆心角β、以及该鼓包相对该伞衣幅侧边的最大突出高度δ，然后进入步骤D；
步骤D.分别针对目标降落伞伞衣的各个伞衣幅，获得伞衣幅两侧径向加强带上半径R处的两点之间对应目标降落伞充满状态下鼓包周向曲率半径rAB，并结合该伞衣幅径向加强带上半径R处位置对应目标降落伞充满状态下鼓包弧线所对应的圆心角β、以及目标降落伞的透气伞衣内外压差Δp，获得该伞衣幅所连径向加强带单位长度伞衣结构应力Ff，进而分解获得该伞衣幅所连径向加强带端部位置的单位长度伞衣所受切向力Fτ、以及法向力Fn，然后进入步骤E；
步骤E.分别针对目标降落伞伞衣的各个伞衣幅，建立伞衣幅所对应的伞绳伞衣结构力学平衡方程如下：
然后进入步骤F，其中，z是伞衣幅径向加强带上半径R处位置对应目标降落伞充满状态下距离伞衣顶孔的纵向距离，
是伞衣幅径向加强带上半径R处位置对应目标降落伞充满状态下径向加强带切线与水平线夹角，γs是伞衣幅所连径向加强带应变长度，Fc是伞衣幅所连径向加强带应力；
步骤F.根据目标降落伞伞衣上各个伞衣幅分别所对应的伞绳伞衣结构力学平衡方程，将伞顶孔和伞衣底边的几何约束关系作为方程的边界条件，求解伞衣幅所对应的伞绳伞衣结构力学平衡方程，即获得目标降落伞在稳降飞行过程的伞衣外形。
2.根据权利要求1所述一种降落伞伞衣充满外形预测方法，其特征在于：所述步骤A中，根据目标降落伞的飞行速度v、伞衣厚度θ、飞行高度位置所对应的大气密度ρ、粘性系数h、惯性系数b，按如下公式：
获得目标降落伞的伞衣织物透气速度vq。
3.根据权利要求1所述一种降落伞伞衣充满外形预测方法，其特征在于：所述步骤B中，根据目标降落伞的伞衣织物透气速度vq，按如下公式：
获得目标降落伞所对应的透气伞衣内外压差系数Cp。
4.根据权利要求1所述一种降落伞伞衣充满外形预测方法，其特征在于：所述步骤B中，根据目标降落伞所对应的透气伞衣内外压差系数Cp，结合飞行高度位置所对应的大气密度ρ、以及目标降落伞的飞行速度v，按
获得目标降落伞的透气伞衣内外压差Δp。
5.根据权利要求1所述一种降落伞伞衣充满外形预测方法，其特征在于：所述步骤C中，分别针对目标降落伞伞衣被各径向加强带所划分的各个伞衣幅，执行如下步骤C1至步骤C2，获得该伞衣幅径向加强带上半径R处位置对应目标降落伞充满状态下鼓包弧线所对应的圆心角β、以及该鼓包相对该伞衣幅侧边的最大突出高度δ，然后进入步骤D；
步骤C1.针对目标降落伞对应伞衣幅两侧径向加强带上半径R处的位置，根据该位置对应目标降落伞充满状态下至目标降落伞中心轴的距离r，结合该伞衣幅对应目标降落伞伞衣中心位置的夹角α，以及目标降落伞的透气伞衣内外压差Δp、目标降落伞的伞衣织物的弹性模量Ef，按如下公式：
获得伞衣相邻鼓包接触判别数τ，然后进入步骤C2；
步骤C2.判断伞衣相邻鼓包接触判别数τ是否大于0，是则表示相邻伞衣幅鼓包接触，按如下公式：
获得该伞衣幅径向加强带上半径R处位置对应目标降落伞充满状态下鼓包弧线所对应的圆心角β、以及该鼓包相对该伞衣幅侧边的最大突出高度δ；
否则表示相邻伞衣幅鼓包不接触，按如下公式：
获得该伞衣幅径向加强带上半径R处位置对应目标降落伞充满状态下鼓包弧线所对应的圆心角β、以及该鼓包相对该伞衣幅侧边的最大突出高度δ。
6.根据权利要求1所述一种降落伞伞衣充满外形预测方法，其特征在于：所述步骤D中，分别针对目标降落伞伞衣的各个伞衣幅，按rAB＝αr/2sinβ，获得伞衣幅两侧径向加强带上半径R处的两点之间对应目标降落伞充满状态下鼓包周向曲率半径rAB。
7.根据权利要求1所述一种降落伞伞衣充满外形预测方法，其特征在于：所述步骤D中，根据伞衣幅两侧径向加强带上半径R处的两点之间对应目标降落伞充满状态下鼓包周向曲率半径rAB，结合该伞衣幅径向加强带上半径R处对应目标降落伞充满状态下鼓包弧线所对应的圆心角β、以及目标降落伞的透气伞衣内外压差Δp，按如下公式：
获得该伞衣幅所连径向加强带端部位置的单位长度伞衣结构应力Ff，进而分解获得该伞衣幅所连径向加强带端部位置的单位长度伞衣所受切向力Fτ、以及法向力Fn。
8.根据权利要求1所述一种降落伞伞衣充满外形预测方法，其特征在于：所述步骤F中，采用MATLAB语言基于打靶法和Runge-Kutta法求解伞衣幅所对应的伞绳伞衣结构力学平衡方程，获得目标降落伞在稳降飞行过程的伞衣外形。
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| CN202110652793.5A Pending CN113392520A (zh) | 2021-06-11 | 2021-06-11 | 一种降落伞伞衣充满外形预测方法 |
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| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN113392520A (zh) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN115081361A (zh) * | 2022-08-23 | 2022-09-20 | 中国人民解放军国防科技大学 | 降落伞展开几何特征的快速求解方法、装置和计算机设备 |
Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US20100152927A1 (en) * | 2008-12-12 | 2010-06-17 | Thales | Method and device for optimizing the flight of an aircraft |
| CN104102766A (zh) * | 2014-06-24 | 2014-10-15 | 南京航空航天大学 | 基于Ergun理论的降落伞伞衣织物透气性预测方法 |
| CN111723485A (zh) * | 2020-06-22 | 2020-09-29 | 南京航空航天大学 | 一种降落伞伞衣透气速度获得方法 |
-
2021
- 2021-06-11 CN CN202110652793.5A patent/CN113392520A/zh active Pending
Patent Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US20100152927A1 (en) * | 2008-12-12 | 2010-06-17 | Thales | Method and device for optimizing the flight of an aircraft |
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Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN115081361A (zh) * | 2022-08-23 | 2022-09-20 | 中国人民解放军国防科技大学 | 降落伞展开几何特征的快速求解方法、装置和计算机设备 |
| CN115081361B (zh) * | 2022-08-23 | 2022-11-04 | 中国人民解放军国防科技大学 | 降落伞展开几何特征的快速求解方法、装置和计算机设备 |
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