CN113391328B - 一种导航卫星系统自主进行卫星星历完好性监测的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及卫星导航技术领域，提出一种导航卫星系统自主进行卫星星历完好性监测的方法，由导航卫星系统根据星间链路伪距测量和卫星星历解算轨道位置比较计算轨道残差，并且确定卫星星历是否出现异常。其通过导航卫星系统自主进行卫星星历完好性监测，弥补了北斗系统没有全球监测站的缺点，在卫星星历出现异常时能够快速地定位问题从而恢复正常的服务，并且可以在广播星历生效前进行提前的反向解算并且评估其准确度，若发现问题则可以提前通知地面站及时解决问题并上传新的导航电文，从而尽可能不影响提供正确的导航服务。

Description

一种导航卫星系统自主进行卫星星历完好性监测的方法

技术领域

本发明总的来说涉及卫星导航技术领域。具体而言，本发明涉及一种导航卫星系统自主进行卫星星历完好性监测的方法。

背景技术

目前北斗三号导航系统已经正式开通，开始在全球范围内提供实时的导航定位授时服务。当前北斗导航服务的导航精度可以达到厘米级，能够满足绝大对数用户和应用场景的基本要求。在导航精度提高的同时，维持导航服务的稳定性和准确性也变得越来越重要。然而，现有技术中从地面站生成导航电文并将其上注至卫星，到用户终端接收下行的导航信号并进行处理的过程中，中间的任何一个环节出现问题都可能导致对用户提供的导航服务出现异常。

卫星星历是卫星导航、定位、授时的基础和前提，每颗卫星根据广播星历解算出的自身的轨道和钟差的信息的精度将直接影响到用户得到的自身位置的精度。现有技术中，通过地面站上注导航电文至卫星，所述导航电文中包括广播星历。然而，所述广播星历可能出现异常，例如广播星历的参数出现野值和\或随着时间推移广播星历能够解算出的轨道位置精度不足，无法满足导航服务的需求。因此需要对广播星历进行监测，保证导航卫星服务的稳定性和准确性。

发明内容

为至少部分解决现有技术中导航卫星的广播星历会出现异常，导致导航卫星无法满足导航服务需求的问题，本发明提出一种导航卫星系统自主进行卫星星历完好性监测的方法，包括：

由导航卫星系统根据星间链路伪距测量计算第一卫星i与第二卫星j之间的第一距离r；

由导航卫星系统根据第一卫星i和第二卫星j的卫星星历解算其轨道位置，并且计算第一卫星i与第二卫星j之间的第二距离

由导航卫星系统计算第一轨道残差Δr，其中以及

由导航卫星系统根据第一轨道残差Δr确定卫星星历是否出现异常，包括：

确定卫星星历的参数是否出现野值；以及

确定卫星星历拟合出的轨道位置的精度是否不足。

本发明中，术语“自主”是指无需从外部(例如从地面)接收数据并且无需人工干预地执行相应任务。

在本发明一个实施例中规定，由导航卫星系统根据星间链路伪距测量计算第一卫星i和第二卫星j之间的第一距离r包括下列步骤：

由导航卫星系统建立由第一卫星i到第二卫星j的星间伪距测量方程，表示为下式：

其中，ρ_ji表示第一卫星i到第二卫星j的第一星间伪距，表示信号收发时刻第一卫星i到第二卫星j的相位中心之间的几何距离，/>表示第一卫星i捕获测距信号时的北斗时，/>表示第二卫星j发射测距信号时的北斗时，δt^m(T)表示卫星m在北斗时T时刻的钟差，为第二卫星j的发射通道时延，/>表示第一卫星i的接收通道时延，l_relji表示相对论效应误差，ε_ji表示测量噪声，c表示光速；

由导航卫星系统将第一卫星i到第二卫星j的星间伪距测量方程归算至t_e时刻，表示为下式：

ρ′_ji＝|rⁱ(t_e)-r^j(t_e)|+c(δtⁱ(t_e)-δt^j(t_e))+v_ji，

由导航卫星系统将第二卫星j到第一卫星i的星间伪距测量方程归算至t_e时刻，表示为下式

ρ′_ij＝|rⁱ(t_e)-r^j(t_e)|+c(δt^j(t_e)-δtⁱ(t_e))+v_ij，

其中，ρ′_ji表示归算至t_e时刻的第一卫星i到第二卫星j的第二星间伪距，ρ′_ij表示归算至t_e时刻的第二卫星j到第一卫星i的第三星间伪距，r^m(T)为卫星m在北斗时T时刻的坐标向量，v_ji和v_ij表示观测噪声；

由导航卫星系统将第二星间伪距和第三星间伪距相加以消除钟差的影响，表示为下式：

ρ′_ji+ρ′_ij＝2|rⁱ(t_e)-r^j(t_e)|+v_ji+v_ij；以及

由导航卫星系统计算第一距离r，表示为下式：

在本发明一个实施例中规定，当第一轨道残差Δr随时间变化符合正态分布时，由导航卫星系统确定卫星星历的参数是否出现野值，包括下列步骤：

由导航卫星系统根据正态分布的特性确定第一阈值；

由导航卫星系统采用动态的窗口选取第一时间段内的第二轨道残差；以及

由导航卫星系统在所述第二轨道残差的值超出所述第一阈值时，确定卫星星历的参数出现野值；以及

当第一轨道残差Δr随时间变化不符合正态分布时，由导航卫星系统确定卫星星历的参数是否出现野值，包括下列步骤：

由导航卫星系统采用动态的窗口选取第二时间段内的第三轨道残差；

由导航卫星系统对所述第三轨道残差进行正态化转换，得到符合正态分布的第四轨道残差，并且根据正态分布的特性确定第四轨道残差对应的第二阈值；

由导航卫星系统通过所述正态化转换的转换函数，根据所述第二阈值反解出第三轨道残差对应的第三阈值；以及

由导航卫星系统在所述第三轨道残差的值超出所述第三阈值时，确定卫星星历的参数出现野值。

在本发明一个实施例中规定，由导航卫星系统对所述第三轨道残差进行正态化转换的方法包括对数变换、倒数变换、BOX-COX变换以及Johnson变换。

在本发明一个实施例中规定，由导航卫星系统确定卫星星历拟合出的轨道位置的精度是否不足包括下列步骤：

由导航卫星系统选取第三时间段内的第五轨道残差；

由导航卫星系统根据先验信息确定第四阈值；以及

由导航卫星系统在所述第五轨道残差的值超出所述第四阈值时，确定卫星星历拟合出的轨道位置的精度不足。

在本发明一个实施例中规定，由导航卫星系统确定卫星星历拟合出的轨道位置的精度是否不足包括下列步骤：

由导航卫星系统选取第四时间段内的第六轨道残差；

由导航卫星系统根据最小二乘法对所述第六轨道残差进行线性拟合，并且计算最小二乘法可决系数R²；

由导航卫星系统根据所述最小二乘法可决系数R²确定第五阈值；以及

由导航卫星系统在所述第六轨道残差的值超出所述第五阈值时，确定卫星星历拟合出的轨道位置的精度不足。

在本发明一个实施例中规定，由导航卫星系统在第一卫星i和第二卫星j的卫星星历生效前和\或生效后，根据第一卫星i和第二卫星j的卫星星历解算其轨道位置。

本发明至少具有如下有益效果：通过导航卫星系统自主进行卫星星历完好性监测，弥补了北斗系统没有全球监测站的缺点，在卫星星历出现异常时能够快速地定位问题从而恢复正常的服务。并且可以在广播星历生效前进行提前的反向解算并且评估其准确度，从而确定广播星历的轨道信息是否可靠，若发现问题则可以提前通知地面站及时解决问题并上传新的导航电文，从而尽可能不影响提供正确的导航服务。

附图说明

为进一步阐明本发明的各实施例中具有的及其它的优点和特征，将参考附图来呈现本发明的各实施例的更具体的描述。可以理解，这些附图只描绘本发明的典型实施例，因此将不被认为是对其范围的限制。在附图中，为了清楚明了，相同或相应的部件将用相同或类似的标记表示。

图1示出了本发明一个实施例中对卫星星历进行正向解算和反向结算的误差。

图2示出了本发明一个实施例中卫星星历随时间推移的轨道误差变化。

图3示出了本发明一个实施例中卫星星历无异常情况下的星历监测结果。

图4示出了本发明一个实施例中卫星星历出现野值时的误差变化。

图5示出了本发明一个实施例中卫星星历符合正态分布时出现野值时的星历监测结果。

图6示出了本发明一个实施例中卫星星历不符合正态分布时进行正态转化后无异常情况下的星历监测结果。

图7示出了本发明一个实施例中卫星星历不符合正态分布时进行正态转化后的残差正态概率图。

图8示出了本发明一个实施例中卫星星历拟合精度不足时的星历监测结果。

图9示出了本发明一个实施例中卫星星历拟合精度不足时进行线性回归时的可决系数变化图。

具体实施方式

应当指出，各附图中的各组件可能为了图解说明而被夸大地示出，而不一定是比例正确的。在各附图中，给相同或功能相同的组件配备了相同的附图标记。

在本发明中，除非特别指出，“布置在…上”、“布置在…上方”以及“布置在…之上”并未排除二者之间存在中间物的情况。此外，“布置在…上或上方”仅仅表示两个部件之间的相对位置关系，而在一定情况下、如在颠倒产品方向后，也可以转换为“布置在…下或下方”，反之亦然。

在本发明中，各实施例仅仅旨在说明本发明的方案，而不应被理解为限制性的。

在本发明中，除非特别指出，量词“一个”、“一”并未排除多个元素的场景。

在此还应当指出，在本发明的实施例中，为清楚、简单起见，可能示出了仅仅一部分部件或组件，但是本领域的普通技术人员能够理解，在本发明的教导下，可根据具体场景需要添加所需的部件或组件。另外，除非另行说明，本发明的不同实施例中的特征可以相互组合。例如，可以用第二实施例中的某特征替换第一实施例中相对应或功能相同或相似的特征，所得到的实施例同样落入本申请的公开范围或记载范围。

在此还应当指出，在本发明的范围内，“相同”、“相等”、“等于”等措辞并不意味着二者数值绝对相等，而是允许一定的合理误差，也就是说，所述措辞也涵盖了“基本上相同”、“基本上相等”、“基本上等于”。以此类推，在本发明中，表方向的术语“垂直于”、“平行于”等等同样涵盖了“基本上垂直于”、“基本上平行于”的含义。

另外，本发明的各方法的步骤的编号并未限定所述方法步骤的执行顺序。除非特别指出，各方法步骤可以以不同顺序执行。

下面结合具体实施方式参考附图进一步阐述本发明。

通过导航电文可以解算出广播星历，例如，BDS(Beidou System，北斗系统)导航电文的BDT Week字段和Toe字段分别表示BDS的整周计数和星历参考时刻，这两个字段共同决定了当前导航电文提供的星历服务的开始时间。现有技术中在开始时间之后解算出的轨道信息在正常情况下与卫星实际的轨道位置维持一个较小的误差，例如BDS-3整体轨道精度在0.2m之内，SISRE(Signal-in-Space Range Error，空间信号测距误差)的RMS(root meansquare，均方根)在0.4m以内。

北斗卫星的广播星历更新策略为每小时更新一次，且每一次更新的广播星历的北斗时均为整时零分零秒。由于电文的传播需要时间，尤其是当前地面站不可见的卫星的广播星历需要通过星间链路进行进一步传输，因此往往卫星接收到新的电文的时间在该电文提供的广播星历的有效时间之前。在新的电文的广播星历的星历服务的开始时间达到之前，卫星播报的自身轨道位置的信息仍然采用的是上一个电文提供的星历信息。

本发明人基于在本领域内的长期研究发现，对导航电文按时间逆推的轨道结果与精密星历进行比较仍保持着较小的误差，以BDS-25为例，将Toe字段为T时的导航电文进行逆向解算，并与Toe为T-1时的导航电文正向解算的结果相比较，表示为下式：

E＝f_etc(t，T)-f_etc(t，T-1)

其中，E表示两段电文解算出同一时刻的轨道信息的误差矩阵，f_etc表示广播星历的解算函数，t为待检验的时刻(北斗时)的矩阵。

以Δt表示检验时刻与电文参考时刻的差，由于检验时刻均在T之前，T-1之后，因此f_etc(t，T)运算中的Δt＜0，f_etc(t，T-1)运算中的Δt＞0。所述Δt的值影响轨道位置解算过程中长半轴、平近点角、升交点精度等数值的计算。现有技术中，在地面拟合时均考虑的是Δt＞0的情况，Δt＜0的情况并没有得到保证。

图1示出了以BDS-25为例，将广播星历正向解算和反向解算的误差，其中地固坐标系中X轴方向几乎无误差，Y轴、Z轴方向误差均在0.15m之内，三维总误差在0.2m之内。可见此总体误差值始终保持在较小的范围之内的特性，因此可以对广播星历进行提前的反向解算并且评估其准确度，从而确定广播星历的轨道信息是否可靠，若发现问题则可以提前通知地面站及时解决问题并上传新的导航电文，从而尽可能不影响提供正确的导航服务。

根据星间链路伪距测量计算第一卫星i和第二卫星j之间的距离r，建立由第一卫星i到第二卫星j的星间伪距测量方程，由于星间建链没有穿过大气层，因此无需考虑电离层延时和对流层延时，所述星间伪距测量方程表示为下式：

其中其中，ρ_ji表示第一卫星i到第二卫星j的第一星间伪距，表示信号收发时刻第一卫星i到第二卫星j的相位中心之间的几何距离，/>表示第一卫星i捕获测距信号时的北斗时，/>表示第二卫星j发射测距信号时的北斗时，δt^m(T)表示卫星m在北斗时T时刻的钟差，/>为第二卫星j的发射通道时延，/>表示第一卫星i的接收通道时延，l_relji表示相对论效应误差，ε_jj表示测量噪声，c表示光速。

将第一卫星i到第二卫星j的星间伪距测量方程归算至t_e时刻，表示为下式：

ρ′_ji＝|rⁱ(t_e)-r^j(t_e)|+c(δtⁱ(t_e)-δt^j(t_e))+v_ji；

将第二卫星j到第一卫星i的星间伪距测量方程归算至t_e时刻，表示为下式

ρ′_ij＝|rⁱ(t_e)-r^j(t_e)|+c(δt^j(t_e)-δtⁱ(t_e))+v_ij

其中，ρ′_ji表示归算至t_e时刻的第一卫星i到第二卫星j的第二星间伪距，ρ′_ij表示归算至t_e时刻的第二卫星j到第一卫星i的第三星间伪距，r^m(T)为卫星m在北斗时T时刻的坐标向量，v_ji和v_ij表示观测噪声。

将归算至同一时刻t_e的由第一卫星i到第二卫星j的和由第二卫星j到第一卫星i的星间伪距测量方程相加以消除钟差的影响，表示为下式：

ρ′_ji+ρ′_ij＝2|rⁱ(t_e)-r^j(t_e)|+v_ji+v_ij。

计算r，表示为下式：

根据第一卫星i和第二卫星j的卫星星历解算其轨道位置，并且计算第一卫星i和第二卫星j之间的距离

计算残差Δr，其中当星间链路测距和星历解算出的轨道信息都无误时，Δr应表现正态分布的特性，以BDS-25 MEO卫星和BDS-27 MEO卫星在2019年8月4日16时-18时(北斗时周计数709，北斗时周内秒57600-64800)的广播星历和星间链路测量数据为例，正常情况下的星历监测的残差的情况如图3所示。根据Δr可以确定卫星星历是否出现异常，其中选取动态的窗口获得前序数据的统计值，窗口大小选择为60，即一小时内的数据，误警率选取10^-7，将阈值上限设定为μ+5.33σ，下限设定为μ-5.33σ，其中μ表示窗口中数据的平均值，σ表示窗口中数据的标准差。

当确定卫星星历的参数出现野值时，例如模拟2019年8月4日17时(北斗时周计数709，北斗时周内秒61200)的广播星历中的周历元零时刻的升交点精度参数有5比特出现翻转的情况，其数值由-0.797451893735变为-0.797451799968。当轨道残差值符合正态分布时，仍然采用动态设定阈值的方式对修改过的轨道数据进行校验，假定卫星在16时40分提前收到了修改过的电文并提前进行解算检核，并且对广播星历进行轨道位置解算，与精密星历进行比照，其误差如图4所示。

由图5可以看出，0-40分钟电文无误时，残差值维持在阈值范围之内。第40分钟新电文刚开始进行解算时就出现了明显的异常值，其大小远远超过阈值限定的范围之内，此时应当判定其为异常点，并发出警告，执行相应应对措施。对于判定出的异常点，在后续时刻的判定中，在计算阈值的动态窗口中应去除异常点，否则由于异常点的存在会造成标准差的逐渐变大，使得后续的异常点不会被检测出来。其中在一小时内，三维误差在2m-3m之间。

由于太空环境复杂多变，星间伪距测量的误差并不能完全准确地消除，这使得Δr往往并不符合正态分布，因此不能直接利用正态分布的特性设定相应地阈值，需要进行一定的转化，可以选用的正态转换方式包括对数变换、倒数变换、BOX-COX变换以及Johnson变换。

例如，使用动态窗口的方法选定残差Δr，并且选用Johnson变换进行正态化转化。

Johnson分布体系建立了关于变量x的三类不同分布，记为S_B，S_L和S_U，分别对应变量x是有界的、对数正态的和无界的三种情况，这三种情况分别对应的变换公式、参数条件等如表1所示。

选定标准正态偏差z，确定出-3z，-z，z，3z四个对称、等距的正态偏差。设变量：

l＝r_3z-r_z

m＝r_-z-r_-3z

p＝r_z-r_-z

其中，r_i为标准正态偏差i在X分布中相应的分位值。定义分位数比率QR＝lm/p²。当QR＜1时，选择S_B分布；QR≈1时，选择S_L分布；QR＞1时，选择S_U分布。

确定好所对应的Johnson分布后，依据其系统特性，分别计算出η、γ、λ、ε四个变量的值，η、γ、λ、ε在不同分布族中的表达式如下所示，

对于S_B曲线有：

对于S_L曲线有：

对于S_U曲线有：

将η、γ、λ、ε代入表1的变换函数中，得到具体的变换公式。

表1

变换公式确定后，将原始残差数据集Δr代入后可以得到新的残差数据集Δr′，Δr′应服从正态分布，因此可以根据正态分布的特性得到Δr′的统计量并设定其检验阈值上下限分别为r′_l，r′_u。表1中三种分布族对应的变换函数在定义范围内均为单调递增函数，因此可以反解出待测点的合理范围为[r_l，r_u]。

仍然以BDS-25 MEO卫星和BDS-27 MEO卫星在2019年8月4日16时-18时的数据为例，在16时0分-16时40分前的所有时刻都完成所对应窗口中数据的正态化，并且得到相应的变换函数。通过变换函数得到的各时刻的正态化残差和利用窗口中正态化后的数据得到的阈值的关系如图6所示，所有的数据都在正常范围之内。

16时40分的数据为解算有误的导航电文的第一个时刻，其对应的窗口中的残差数据为15时40分至16时39分共60个残差值，对其进行Johnson变换，遍历z值，比较得当z取0.6时，变换后的数据为正态分布的可能性最大，此时l＝0.1684，m＝0.1278，p＝0.1660，分位数比率QR＝lm/p²＝0.7805＜1，因此选择S_B分布，所述变换函数表示为下式：

将窗口内的60个数据代入式中，使用Matlab中normplot函数将窗口中正态化的数据与标准正态分布进行比较，如图7所示，可以看出与标准正态分布曲线重合度较高，正态化效果较好，可以将其视作正态分布进行分析。

窗口内正态化后的残差的均值为-0.0168，标准差为0.9902，因此可靠的范围为[-5.2945，5.2608]。在所述变换函数定义域内，变换函数呈单调递增，因此可反推出初始的残差数值的有效范围为[-0.0492，0.8231]。通过第40分钟新到来的电文解算出的轨道位置得到的星间链路测量残差为-3.7877，明显超限，因此判定出现异常。

当确定卫星星历拟合出的轨道位置的精度是否不足时，以BDS-25卫星在接收到2019年8月4日13时(北斗时周计数709，北斗时周内秒46800)的导航电文后再也没有接收到新的导航电文，此后一直使用13时的电文为例。该时刻的电文解算出的卫星星历的轨道误差随着时间的推移的变化如图2所示，可以看出，16时30分之后轨道有了明显误差，且误差增长速度越来越快，17时轨道三维误差为1.761m。观测残差如图8所示，由图可以看出在17时左右能看出有明显的偏移趋势，且偏移量逐渐变大。可以根据长期的统计数据和误警率要求设定固定的阈值，判定发现在17小时22分时残差值首次超过限制，系统应当判定此时已经出现异常，不能提供和正常情况下相同精度的服务。也可以利用异常情况下残差变化趋势和轨道误差变化趋势一致的特性。对每个时刻与前30分钟的数据组成的集合进行线性拟合，并得出其可决系数R²，结果如图9所示。依据设定R²阈值为0.593。17小时12分时，R²值为0.649，第一次超出阈值，此后R²的值持续在阈值范围以上，判定为异常。

尽管上文描述了本发明的各实施例，但是，应该理解，它们只是作为示例来呈现的，而不作为限制。对于相关领域的技术人员显而易见的是，可以对其做出各种组合、变型和改变而不背离本发明的精神和范围。因此，此处所公开的本发明的宽度和范围不应被上述所公开的示例性实施例所限制，而应当仅根据所附权利要求书及其等同替换来定义。

Claims (3)

1.一种导航卫星系统自主进行卫星星历完好性监测的方法，其特征在于，包括下列步骤：

由导航卫星系统根据星间链路伪距测量计算第一卫星i与第二卫星j之间的第一距离r；

由导航卫星系统在第一卫星i和第二卫星j的卫星星历生效前，根据第一卫星i和第二卫星j的卫星星历解算其轨道位置，并且计算第一卫星i与第二卫星j之间的第二距离

由导航卫星系统计算第一轨道残差Δr，其中

由导航卫星系统根据第一轨道残差Δr确定卫星星历是否出现异常，包括：

确定卫星星历的参数是否出现野值；以及

确定卫星星历拟合出的轨道位置的精度是否不足；以及

当卫星星历出现异常时通知地面站上传新的包括卫星星历的导航电文；

其中当第一轨道残差Δr随时间变化符合正态分布时，由导航卫星系统确定卫星星历的参数是否出现野值，包括下列步骤：

由导航卫星系统根据正态分布的特性确定第一阈值；

由导航卫星系统采用动态的窗口选取第一时间段内的第二轨道残差；以及

由导航卫星系统在所述第二轨道残差的值超出所述第一阈值时，确定卫星星历的参数出现野值；以及

当第一轨道残差Δr随时间变化不符合正态分布时，由导航卫星系统确定卫星星历的参数是否出现野值，包括下列步骤：

由导航卫星系统采用动态的窗口选取第二时间段内的第三轨道残差；

由导航卫星系统对所述第三轨道残差进行正态化转换，得到符合正态分布的第四轨道残差，并且根据正态分布的特性确定第四轨道残差对应的第二阈值；

由导航卫星系统通过所述正态化转换的转换函数，根据所述第二阈值反解出第三轨道残差对应的第三阈值；以及

由导航卫星系统在所述第三轨道残差的值超出所述第三阈值时，确定卫星星历的参数出现野值；

由导航卫星系统确定卫星星历拟合出的轨道位置的精度是否不足包括下列步骤：

由导航卫星系统选取第四时间段内的第六轨道残差；

由导航卫星系统根据最小二乘法对所述第六轨道残差进行线性拟合，并且计算最小二乘法可决系数R²；

由导航卫星系统根据所述最小二乘法可决系数R²确定第五阈值；以及

由导航卫星系统在所述第六轨道残差的值超出所述第五阈值时，确定卫星星历拟合出的轨道位置的精度不足。

2.根据权利要求1所述的导航卫星系统自主进行卫星星历完好性监测的方法，其特征在于，由导航卫星系统根据星间链路伪距测量计算第一卫星i和第二卫星j之间的第一距离r包括下列步骤：

由导航卫星系统建立由第一卫星i到第二卫星j的星间伪距测量方程，表示为下式：

其中，ρ_ji表示第一卫星i到第二卫星j的第一星间伪距，表示信号收发时刻第一卫星i到第二卫星j的相位中心之间的几何距离，/>表示第一卫星i捕获测距信号时的北斗时，/>表示第二卫星j发射测距信号时的北斗时，δt^m(T)表示卫星m在北斗时T时刻的钟差，/>为第二卫星j的发射通道时延，/>表示第一卫星i的接收通道时延，l_relji表示相对论效应误差，ε_ji表示测量噪声，c表示光速；

由导航卫星系统将第一卫星i到第二卫星j的星间伪距测量方程归算至t_e时刻，表示为下式：

ρ′_ji＝|rⁱ(t_e)-r^j(t_e)|+c(δtⁱ(t_e)-δt^j(t_e))+v_ji，

由导航卫星系统将第二卫星j到第一卫星i的星间伪距测量方程归算至t_e时刻，表示为下式

ρ′_ij＝|rⁱ(t_e)-r^j(t_e)|+c(δt^j(t_e)-δtⁱ(t_e))+v_ij，

其中，ρ′_ji表示归算至t_e时刻的第一卫星i到第二卫星j的第二星间伪距，ρ′_ij表示归算至t_e时刻的第二卫星j到第一卫星i的第三星间伪距，r^m(T)为卫星m在北斗时T时刻的坐标向量，v_ji和v_ij表示观测噪声；

由导航卫星系统将第二星间伪距和第三星间伪距相加以消除钟差的影响，表示为下式：

ρ′_ji+ρ′_ij＝2|rⁱ(t_e)-r^j(t_e)|+v_ji+v_ij；以及

由导航卫星系统计算第一距离r，表示为下式：

3.根据权利要求1所述的导航卫星系统自主进行卫星星历完好性监测的方法，其特征在于，由导航卫星系统对所述第三轨道残差进行正态化转换的方法包括对数变换、倒数变换、BOX-COX变换以及Johnson变换。