CN113378386B - 一种基于残余应力修正的3d打印管道补偿设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于残余应力修正的3D打印管道补偿设计方法，通过给定管道的设计参数，并将管道离散化处理为3D打印的悬垂结构模型，通过有限元数值分析的方法模拟不同工艺参数下的3D打印过程，针对不同悬垂角度进行残余应力分析，得到不同方向上的引起变形的残余应力数据，进而建立变形的数学模型。由于在3D打印过程中难免存在翘曲变形，根据3D打印结构的材料力学性能，计算悬垂结构中各个节点沿各个方向上预计产生的变形，进而利用变形的累加效应，得到由于翘曲带来的总变形，从而利用翘曲变形产生的总变形为形状补偿工作带来数据上的基础，最终完成基于选区激光熔化技术的3D打印管道的形状补偿结构设计工作。

Description

一种基于残余应力修正的3D打印管道补偿设计方法
技术领域
本发明涉及3D打印结构补偿设计技术领域，尤其涉及一种基于残余应力修正的3D打印管道补偿设计方法。
背景技术
增材制造技术(俗称3D打印技术)是一种具有50余年发展历程的制造技术，目前国内国外都在大力发展该项技术，国家NSFC机构、美国NSF协会认为增材制造技术是一项机械加工的重大创新变革。与传统的机械加工方法和铸造与锻压等塑性成形方法不同的是，增材制造技术具有设计自由度高、成形精度高、设备操作容易等优点。激光选区熔化技术(SLM)是基于高能量激光快速熔化金属粉末再快速冷却凝固的3D打印技术，可以获得具有细小组织、致密度高的复杂形状零件。
目前，针对无支撑的管道成形工艺，在SLM过程中容易使管道的上半部分由于无底部支撑形成悬垂结构产生翘曲变形，从而影响管道内侧上表面的成形精度，同时会引起管道内表面的粗糙度提高等问题，使管道内液体的流动带来能量损失。
虽然通过增材制造的加工方式可以提升零件的成形精度，但是对于3D打印管道的过程中依然会存在圆度误差，而仅通过优化工艺参数依然会存在挂渣、粘粉等缺陷，Kamath等学者建立变形预测和补偿模型，可以较好的提高管道的成形质量，但是模型中未考虑工艺参数等因素。本发明基于不同工艺参数和不同悬垂结构位置残余应力的分布结果，建立基于应力修正的SLM成形管道变形预测和补偿模型。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的在于提供一种基于残余应力修正的3D打印管道补偿设计方法，能够解决3D打印管道和悬垂结构零件的缺陷预测和补偿设计问题，可有效提高3D打印管道的成形质量。
本发明采用的技术方案如下：
本发明所提出的一种基于残余应力修正的3D打印管道补偿设计方法，具体包括以下步骤：
S1、确定待打印管道的内径、壁厚、管道长度等设计参数，利用三维绘图软件绘制，并保存为SLM打印机可识别的文件；
S2、将管道的上半部分按照厚度为h进行切片分层，得到待打印管道的悬垂结构模型；
S3、针对步骤S2得到的悬垂结构模型，建立不同工艺参数下和不同悬垂结构区域的有限元分析模型，对管道悬垂结构中残余应力进行分析；
S4、根据步骤S3得到的残余应力分析结果，提取不同工艺参数和不同悬垂角度区域的X向残余应力和Z向残余应力；
S5、针对步骤S2得到的悬垂结构模型，为了确定随着打印层数的增加，其成形高度与残余应力之间的关系，针对不同悬垂角度随着打印层数增加的模型进行分析；
S6、根据步骤S5中不同悬垂角度的X向和Z向的残余应力随打印层数增加的规律，基于不同悬垂结构区域残余应力情况，拟合得到X向和Z向残余应力随成形高度变化的表达式；
S7、根据步骤S3至步骤S6的残余应力计算结果，建立变形管道悬垂结构的数学分析模型，并对管道模型进行简化。
S8、对步骤S7中的管道悬垂结构数学分析模型进行结构离散；
S9、假设节点i的X方向和Y方向的位移分别为Δxi和Δyi，并且假设模型每一层成形后都处于平衡状态；
S10、假设步骤S9中的模型中节点i的左侧为固定端，根据步骤S3至步骤S6的残余应力计算结果，进行模型的界面受力分析，结合3D打印的材料力学性能，计算节点i的X方向和Y方向的位移分别为Δxi和Δyi，那么，其管道悬垂结构在节点i处的变形预测为：Δxi1＝xi-Δxi，Δyi1＝yi+Δyi，从而计算得到节点i的总变形；
S11、根据步骤S10的总变形结果，对管道进行补偿轮廓设计。
进一步的，所述步骤S7中，对管道模型进行简化的方法如下：假设数学分析模型中已打印模型的实体一侧为固定端，由于打印金属粉末迅速凝固收缩，使打印的实体内产生残余应力，将产生的残余应力分解为沿X方向的残余应力σx和沿Y方向的残余应力σy。
进一步的，所述步骤S8中，对管道悬垂结构数学分析模型进行结构离散的方法如下：按照成形方向将模型的不同层进行编号，自下向上对节点进行编号，第i个悬垂位置节点命名为节点i，其中1≤i≤n。
进一步的，所述步骤S11的具体过程如下：针对形状补偿，其管道在节点i处针对翘曲变形需要补偿量为：Δxi2＝xi+Δxi，Δyi2＝yi-Δyi，从设计轮廓模型中分别减去X方向和Y方向上的结构变形数据，使得通过增材制造得到的管道悬垂结构恢复到设计轮廓模型，从而实现管道的形状补偿。
本发明与现有技术相比具有以下有益效果：
1、本发明提供的一种基于残余应力修正的3D打印管道补偿设计方法，可以提升管道成形的精度，提高管道的表面质量，使流体在管道中运输的沿程阻力减少，减少流体与管道之间的摩擦，进而减少管道内流体的能量损失；
2、本发明针对悬垂结构尽可能减少翘曲变形对成形零件所带来的影响，可以使零件达到使用的性能要求；
3、本发明建模效果好，适用于各类管道零件以及各种无支撑结构的悬垂结构零件，可以有效针对3D打印缺陷进行定量预测，并实现尺寸上的预先补偿，以达到要求的零件精度。
附图说明
图1为本发明变形预测模型与成形轮廓的关系示意图；
图2为本发明水平建造形状补偿成型管道的轮廓示意图；
图3为本发明中管道成形悬垂结构示意图；
图4为本发明中变形预测和形状补偿的关系示意图；
图5为本发明中管道悬垂结构的离散模型示意图；
图6为本发明中任意第j层模型分析示意图；
图7为本发明中第j层模型截面受力示意图；
图8为本发明中不同悬垂角度区域残余应力沿X路径的X向残余应力变化情况示意图；
图9为本发明中不同悬垂角度区域残余应力沿X路径的中间区域Z向残余应力变化情况示意图；
图10为Kamath模型与残余应力修正模型的离偏值S1的对比图；
图11为Kamath模型与残余应力修正模型的离偏值S2的对比图。
具体实施方式
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
本发明所提出的一种基于残余应力修正的3D打印管道补偿设计方法，具体包括以下步骤：
步骤S1，确定待打印的管道的内径、壁厚、管道长度等设计参数，利用三维绘图软件绘制，并保存为SLM打印机可识别的.STL文件；
步骤S2，本实例对半径为5mm的管道进行研究，将管道的上半部分提出，并以层厚为30μm进行切片分层，得到待打印管道的悬垂结构模型。
如图3所示的管道悬垂结构示意图，悬垂结构的长度S和悬垂角度θ关系为：S＝htanθ；
根据悬垂结构的长度S和悬垂角度θ的关系式S＝htanθ可知，随着管道悬垂结构加工高度的提升，其悬垂角度的提升，其悬垂结构的长度增加；
步骤S3，针对步骤S2的悬垂结构模型，建立不同工艺参数下和不同悬垂结构区域的有限元分析模型，对管道悬垂结构中残余应力进行分析；
针对悬垂角度的不同，选取悬垂角度为45°-75°进行分析测量沿X路径和Y路径扫描的等效残余应力和最大残余应力；
步骤S4，根据步骤S3的残余应力分析结果，提取不同工艺参数和不同悬垂角度区域的X向残余应力和Z向残余应力；
在不同悬垂角度区域，随着悬垂角度从45°变为75°过程中，测量得到不同悬垂角度沿X路径悬垂区域沿X向残余应力值σx和中间区域的Z向残余应力的σz，其变化数值如下：
Figure GDA0003755397760000051
45°、55°、65°和75°的X向和Z向残余应力的数值是在如图5所示的悬垂结构离散模型的节点处按照悬垂长度提取数据进行图像绘制，如图8和图9所示，以悬垂临界点为原点，绘制沿X方向上的X向残余应力值和中间区域的Z向残余应力值的图像，提取45度、55度、65度和75度上的上述两种应力的随X方向变化的残余应力值最大的数据。
产生上面测量得到的数据的原因是，在SLM成形过程中，随着3D打印层数的增加，打印的结构会发生不同程度上的翘曲变形，但由于两端受到基板的限制，所以边缘处的残余应力数值较高，而中间区域的残余应力数值相对稳定；
从上面分析可以发现：随着悬垂角度的不断增大，3D打印的成形管道的的残余应力也不断增大，但其变化幅度变化不大；
步骤S5，针对步骤S2的悬垂结构模型，为了更好确定随着打印层数的增加，其成形高度与残余应力之间的关系，针对不同悬垂角度随着打印层数增加的模型进行分析；
为了更好确定随着成形高度的增加，残余应力的变化情况，以能量密度为65J/mm3，激光功率为100W，扫描速度为427mm/s的工艺参数分析为例，分别测量在打印过程中第5层、第8层和第10层的悬垂结构模型进行分析，测量其等效残余应力数值并进行分析；
通过测量等效残余应力随打印层数的变化关系，可以发现，在打印最后一层的时候，残余应力的下降数值较大，残余应力相对较小，在打印其他层的过程中，等效残余应力的数值随层数的增加而缓慢增加，且变化数值不大；
步骤S6，根据步骤S5中不同悬垂角度的X向和Z向的残余应力随打印层数增加的规律，基于不同悬垂结构区域残余应力情况，拟合得到X向和Z向残余应力随成形高度变化的表达式；
为了得到X向和Z向残余应力随打印层数增加的规律，以能量密度为65J/mm3激光功率为100W，扫描速度为427mm/s的工艺参数分析为例，建构不同悬垂角度的第10层模型，测定随着层数的增加其X向和Z向的残余应力数值，并对其进行拟合，得到X向和Z向残余应力随打印层数的拟合曲线，并得到X向残余应力和Z向残余应力的分布函数式，函数式分别为f(x)＝338.1+0.32x3-0.042x2+0.0072x，g(x)＝12.5-0.12x3+0.0021x2-0.00043x；
步骤S7，根据步骤S3至步骤S6的残余应力计算结果，建立变形分析管道悬垂结构的数学模型，对管道模型简化；对管道模型进行简化的方法如下：假设数学分析模型中已打印模型的实体一侧为固定端，由于打印金属粉末迅速凝固收缩，使打印的实体内产生残余应力，将产生的残余应力分解为沿X方向的残余应力σx和沿Y方向的残余应力σy。
基于前面的分析，将管道的悬垂结构模型进行理算，按照SLM成形要求，将管道离散为宽度为b、切片层厚为30μm的模型；
步骤S8，对步骤S2中的管道悬垂结构进行模型离散，按照成形方向将模型的不同层进行编号，自下向上对节点进行编号，第i个悬垂位置节点命名为节点i，其中1≤i≤n；
依据成形方向将模型的不同层进行编号，如图5所示，其中第一层对应为节点1，第二层对应为节点2，以此类推，第i层对应为节点i，第j层对应为节点j，第n层节点对应为节点n；
假设在打印第j层模型在成形的过程中处于平衡状态，假设第j-1层模型和其左侧为固定端，如图6所示，由于管道成形过程中悬垂结构边缘与已打印部分整体距离较远，在模型制造完成后，最后一层凝固过程中，会受到已凝固的下半层实体的抑制；
假设第j层成形过程中会受到下面一层或多层产生的残余应力，将这些残余应力分解为沿X方向的残余应力σx和Y方向的残余应力σy；
为了保证完成3D打印成形件的力学性能和致密度，成形过程中熔池的深度会大于铺粉的层厚，这里假设扫描过程中一次扫描熔化粉末的厚度与层厚之间比值为m，单层铺粉的层厚为t；
如果考虑所有的熔化层均会受到下层带来的残余应力，那么模型中所受的残余应力的层厚为mt；
如图7所示的第j层模型截面受力分析图，得到悬垂区域节点j所受的内力和力矩为：Fx＝σxmtb、Fy＝σymtb、
Figure GDA0003755397760000071
其中Fx为悬垂结构所受X方向的内力，Fy为悬垂结构所受Y方向的内力，Mo(x)为引起悬垂结构产生变形的内力矩；
对模型沿X负方向和沿Y正方向的变形进行分解，其中沿X负方向是由于受到压缩内力引起的，沿Y正方向是由于受到拉伸内力引起的，假设沿X负方向的变形为Δ(x)，沿Y正方向的变形为Δ(y)；
根据材料力学性能可知，轴向力的变形公式为
Figure GDA0003755397760000072
其中FN为模型所受的轴向内力，l为模型的轴向长度，E为模型材料的弹性模量，A为模型的截面积；
根据待打印的管道的实际情况，带入轴向力的变形公式
Figure GDA0003755397760000073
可以得到悬垂结构的沿X负方向上的变形为：
Figure GDA0003755397760000074
其中，h(x)为成形到第j层后悬垂结构的截面高度；
基于悬垂结构的沿X负方向上的变形公式
Figure GDA0003755397760000075
由于变形的累积效应，可以得到任意节点i(1≤i＜j≤n)的X方向位移：
Figure GDA0003755397760000076
由于管道打印过程中，其成形的截面为圆形，则在成形第j层时悬垂区域的截面厚度为
Figure GDA0003755397760000077
其中，Hj为成形j层后的高度，则Hj＝jt，R为管道的半径；
由于增材制造过程中变形的累积效应，节点i的变形会受到前面打印层的变形影响，所以，在第i层后，节点i沿X方向的位移为：
Figure GDA0003755397760000081
在Y的正方向上产生的变形主要是受到悬垂结构沿Y方向的内力Fy和悬垂结构左侧固定端引起的内力矩Mo(x)的影响，假设内力Fy引起的变形为Δy1，内力矩Mo(x)引起的变形为Δy2；
内力Fy引起的变形的Δy1表示为：
Figure GDA0003755397760000082
其中，Fy为悬垂结构在沿Y方向受到的内力，σy为悬垂结构所受的沿Y向的残余应力；
由内力矩Mo(x)引起的悬垂结构产生的变形Δy2可由材料力学挠度理论表示为：
Figure GDA0003755397760000083
其中，Mo(x)为悬垂结构成形过程中表面所受残余应力引起的内力矩，E为悬垂结构打印材料的弹性模量，I(x)为悬垂结构的惯性矩；
由于管道打印过程中悬垂结构的截面为矩形，根据惯性矩相关理论可知：
Figure GDA0003755397760000084
其中，b为悬垂结构的截面宽度；
将管道悬垂结构模型的惯性矩
Figure GDA0003755397760000085
带入节点i处的X方向上的变形
Figure GDA0003755397760000086
中可以得到：
Figure GDA0003755397760000087
根据悬垂结构的受力关系和约束情况可知变形Δy2的初始条件为：x＝0，Δy2＝0，
Figure GDA0003755397760000088
根据变形的叠加理论可知，在第j层模型打印过程中，任意节点i在沿Y方向的位移表示为：Δyij＝Δy1(xi)+Δy2(xi)，其中1≤i＜j≤n；
由于3D打印过程中变形的累加效应，节点i在打印时会受到已打印成形的实体变形累加作用，因此，在第i层打印完成后，节点i在Y方向上产生的最终位移为：
Figure GDA0003755397760000089
步骤S9，假设节点i的X方向和Y方向的位移分别为Δxi和Δyi，并且假设模型每一层成形后都处于平衡状态；
依据上述的数学模型的建立和理论分析，可以预测沿X方向的变形Δxi和沿Y方向的变形Δyi，进而可以得到待打印的管道在SLM成形下的变形量；
在计算得到管道打印的变形量和由于翘曲产生的变形，需要在管道模型设计过程中进行形状上的补偿，如图4所示，假设设计轮廓中的任意节点i处的坐标为(xi,yi)，预计产生的变形轮廓在节点i处的坐标为(xi1,yi1)，形状补偿轮廓在节点i处的坐标为(xi2,yi2)；
步骤S10，假设步骤S9中的模型中节点左侧为固定端，根据步骤S3至步骤S6的残余应力计算结果，进行模型的界面受力分析，并且依据3D打印的材料力学性能，计算得到各节点的总变形；
得到管道悬垂结构的变形预测为：Δxi1＝xi-Δxi，Δyi1＝yi+Δyi。
步骤S11，根据步骤S10的总变形结果，对管道进行补偿轮廓设计；
针对形状补偿，其管道在节点i处针对翘曲变形需要补偿量为：Δxi2＝xi+Δxi，Δyi2＝yi-Δyi，从设计轮廓模型中分别减去X方向和Y方向上的结构变形数据，使得通过增材制造得到的管道悬垂结构恢复到设计轮廓模型，从而实现管道的形状补偿。
如图1和图2所示，在确定各个节点在设计轮廓、变形轮廓和形状补偿轮廓的坐标后，即可得到变形预测轮廓和形状补偿轮廓，从而完成变形预测和形状补偿的工作。
本发明首先对待打印的管道离散化处理，从而建立不同悬垂长度、不同悬垂角度、不同打印层数的数值分析模型，通过利用软件仿真模拟3D打印过程，依靠材料力学的相关理论进行不同方向上的变形预测和缺陷形状补偿，从而完成管道轮廓设计的补偿工作。
为了更好描述补偿成形轮廓与设计轮廓之间的偏差情况，计算本发明补偿设计方法和Kamath补偿设计方法的离偏值，离偏值的计算公式为：
Figure GDA0003755397760000091
如图10和图11所示，通过与Kamath的补偿分析模型的离偏值对比情况可知，本发明基于残余应力修正的补偿设计方法要明显优于Kamath的补偿设计方法。
本发明主要针对成形过程中的残余应力进行分析，基于管道悬垂结构SLM成形残余应力的分布状态，并且同时考虑X向残余应力和Z向残余应力对变形的影响，进而完成基于残余应力修正的管道补偿设计模型的设计；基于残余应力修正的变形预测模型与成形轮廓针对不同工艺参数下成形件的变形情况均具有较好的预测结果；通过基于成形过程中残余应力修正，其补偿结果在不同工艺参数下均具有较好的补偿效果，本方法的补偿成形轮廓与设计轮廓之间的离偏值要小，本方法补偿后的轮廓较Kamath的方法更接近于设计轮廓。
以上所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (3)

1.一种基于残余应力修正的3D打印管道补偿设计方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
S1、确定待打印管道的设计参数，设计参数包括：内径、壁厚、管道长度，利用三维绘图软件绘制，并保存为SLM打印机可识别的文件；
S2、将管道的上半部分按照厚度为h进行切片分层，得到待打印管道的悬垂结构模型；
S3、针对步骤S2得到的悬垂结构模型，建立不同工艺参数下和不同悬垂结构区域的有限元分析模型，对管道悬垂结构中残余应力进行分析；
S4、根据步骤S3得到的残余应力分析结果，提取不同工艺参数和不同悬垂角度区域的X向残余应力和Z向残余应力；
S5、针对步骤S2得到的悬垂结构模型，为了确定随着打印层数的增加，其成形高度与残余应力之间的关系，针对不同悬垂角度随着打印层数增加的模型进行分析；
S6、根据步骤S5中不同悬垂角度的X向和Z向的残余应力随打印层数增加的规律，基于不同悬垂结构区域残余应力情况，拟合得到X向和Z向残余应力随成形高度变化的表达式；
S7、根据步骤S3至步骤S6的残余应力计算结果，建立变形管道悬垂结构的数学分析模型，并对管道模型进行简化；
S8、对步骤S7中的管道悬垂结构数学分析模型进行结构离散；
S9、假设节点i的X方向和Y方向的位移分别为Δxi和Δyi，并且假设模型每一层成形后都处于平衡状态；
S10、假设步骤S9中的模型中节点i的左侧为固定端，根据步骤S3至步骤S6的残余应力计算结果，进行模型的界面受力分析，结合3D打印的材料力学性能，计算节点i的X方向和Y方向的位移分别为Δxi和Δyi，那么，其管道悬垂结构在节点i处的变形预测为：Δxi1＝xi-Δxi，Δyi1＝yi+Δyi，从而计算得到节点i的总变形；
S11、根据步骤S10的总变形结果，对管道进行补偿轮廓设计；
步骤S7中，对管道模型进行简化的方法如下：假设数学分析模型中已打印模型的实体一侧为固定端，由于打印金属粉末迅速凝固收缩，使打印的实体内产生残余应力，将产生的残余应力分解为沿X方向的残余应力σx和沿Y方向的残余应力σy。
2.根据权利要求1所述的一种基于残余应力修正的3D打印管道补偿设计方法，其特征在于：步骤S8中，对管道悬垂结构数学分析模型进行结构离散的方法如下：按照成形方向将模型的不同层进行编号，自下向上对节点进行编号，第i个悬垂位置节点命名为节点i，其中1≤i≤n。
3.根据权利要求1所述的一种基于残余应力修正的3D打印管道补偿设计方法，其特征在于：步骤S11的具体过程如下：针对形状补偿，其管道在节点i处针对翘曲变形需要补偿量为：Δxi2＝xi+Δxi，Δyi2＝yi-Δyi，从设计轮廓模型中分别减去X方向和Y方向上的结构变形数据，使得通过增材制造得到的管道悬垂结构恢复到设计轮廓模型，从而实现管道的形状补偿。
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