CN113378283A - 锚固点增强型桩结构计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种锚固点增强型桩结构计算方法，包括以下步骤：步骤一：将锚固点增强型桩结构拆分为锚固段、悬臂段和承台段，将锚固段和悬臂段竖直设置，将承台段水平设置；步骤二：将截面积和长度作为调整参数；考虑承台段提供的反弯矩对悬臂段根部弯矩的平衡作用，分别计算锚固段、悬臂段和承台段在外力作用下的内力和变形；步骤三：当某段的内力或变形不符合阈值时，单独对该段的长度和截面积进行调整，并重新计算内力和变形，直至得到符合阈值的截面积和长度。本发明考虑承台段提供的反弯矩对悬臂段根部弯矩的平衡作用，且能够单独调整各个分段的截面积和长度，实现每个分段的单独优化，大幅节约工程成本并能够扩大桩结构的适用范围。

Description

锚固点增强型桩结构计算方法

技术领域

本发明涉及填方支挡工程技术领域，特别是一种锚固点增强型桩结构计算方法。

背景技术

山区铁路沿线地形起伏大，受线形及工程投资影响，铁路工程在邻近斜坡地段、路桥及路隧过渡段常以高填方路堤形式通过。长期以来，铁路工程一般采用桩板墙结构控制高填方边坡变形，并维持路堤稳定，与传统浅埋低矮支挡结构相比，具有刚度大、承载力高、支挡高度上限大的特点，在铁路填方工程中有着广泛的应用。然而，随着高速铁路设计时速不断提升，变形控制标准逐步提高，高填方结构需要进一步控制变形以满足列车对平顺性的严格要求，随之引起了桩构一些亟待解决的设计难题。其中，土质条件下的锚固桩设计是较为突出的问题之一，主要体现在以下几个方面：1)锚固桩具有严格的变形控制条件(锚固点水平变形不超过10mm，桩顶水平变形不超过100mm，高速铁路桩顶不超过60mm)，一般通过调整桩的截面尺寸、增加桩长达到设计要求，由于土质条件地基系数较小，即便小的填方高度设计的桩身尺寸也较大，当土质条件不佳或设计体量较大时，可成倍的增加工程成本及施工难度；2)桩板墙的桩身结构在施工时为一次性浇筑成型，锚固段截面尺寸控制了悬臂段桩身尺寸，实际受力过程中，悬臂段桩身挠曲变形极小，导致较大的悬臂段桩身截面利用率极低，即同等填方高度条件下，桩的悬臂段截面尺寸在土质地段远大于岩质地段，这显然是不合理的，现有的结构形式及其施工方法无法进行截面尺寸的优化改进；3)支挡高度有限，路肩桩板墙悬臂段长度不宜超过10m，其原因主要因为过大的支挡高度会导致设计截面尺寸过大，增加工程成本及施工难度。可见，对传统桩型结构进行合理改进，有效提高变形控制效果，是土质条件下高填方路基修建技术的关键问题，具有较大的经济实用价值。

发明内容

本发明的目的在于：针对现有技术存在的问题，提供一种锚固点增强型桩结构计算方法，对该桩结构的设计提供支撑，达到控制结构变形，节约工程成本的目的。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种锚固点增强型桩结构计算方法，包括以下步骤：

步骤一：将锚固点增强型桩结构拆分为锚固段、悬臂段和承台段，将锚固段和悬臂段竖直设置，将锚固段和悬臂段固定连接，将承台段水平设置，将承台段的端部固定连接在锚固段和悬臂段的连接处；

步骤二：将锚固段的截面积、锚固段的长度、悬臂段的截面积、悬臂段的长度、承台段的截面积和承台段的长度作为调整参数；

考虑承台段提供的反弯矩对悬臂段根部弯矩的平衡作用，分别计算锚固段、悬臂段和承台段在外力作用下的内力和变形；

步骤三：当某段的内力或变形不符合阈值时，单独对该段的长度和截面积进行调整，并重新计算内力和变形，直至得到符合阈值的锚固段的截面积、锚固段的长度、悬臂段的截面积、悬臂段的长度、承台段的截面积和承台段的长度。

作为本发明的优选方案，所述步骤二中，将悬臂段划分为若干个微单元，考虑重力与摩阻力的作用，建立悬臂段的传递矩阵D如下：

式中，q_i-1为第i-1个微单元所承受的上部土体自重分布荷载，Δx_i为第i个微单元的长度，E_iI_i为第i个微单元的刚度，A_i为第i个微单元的截面面积，E_i为第i个微单元的弹性模量。

作为本发明的优选方案，所述步骤二中，将锚固段划分为若干个微单元，考虑重力与摩阻力的作用，建立锚固段的传递矩阵如下：

式中，

λ_i为第i个微单元的弹性地基系数，A_i为第i个微单元的截面面积，Δx_i为第i个微单元的长度，E_iI_i为第i个微单元的刚度，E_i为第i个微单元的弹性模量，d为锚固桩直径。

作为本发明的优选方案，所述步骤二中，将承台段划分为若干个微单元，考虑重力与摩阻力的作用，建立承台段的传递矩阵如下：

式中，

λ_i为第i个微单元的弹性地基系数，A_i为第i个微单元的截面面积，Δx_i为第i个微单元的长度，E_iI_i为第i个微单元的刚度，E_i为第i个微单元的弹性模量，B为承台的宽度。

作为本发明的优选方案，所述步骤二中，根据边界条件和变形协调方程建立平衡方程，并求取悬臂段桩顶的未知量(φ_A、y_A、w_A)和承台段靠近填土侧的端部的未知量(φ_B、y_B、w_B)，然后通过传递矩阵一次性整体求解结构的内力与位移分布，其中φ为转角，y为扰度位移，w为轴向位移。

作为本发明的优选方案，所述平衡方程包括：

[F_A N_A M_A]^T＝[0 0 0]^T

[F_B N_B M_B]^T＝[0 0 0]^T

[F_D M_D y_D]^T＝[0 0 0]^T

式中，AC段代表悬臂段，BC段代表承台段，CD段代表锚固段，悬臂段AC桩顶为自由端A，承台段BC靠近填土侧的端部为自由端B，

为节点C在A方向的转角，

为节点C在B方向的转角，

为节点C在D方向的转角，

为节点C在A方向的挠度位移，

为节点C在B方向的挠度位移，

为节点C在D方向的挠度位移，

是节点C在A方向的轴向位移，

是节点C在B方向的轴向位移，

是节点C在D方向的轴向位移。

作为本发明的优选方案，悬臂段桩顶的未知量(φ_A、y_A、W_A)和承台段靠近填土侧的端部的未知量(φ_B、y_B、w_B)的计算公式如下：

式中，D_AC为悬臂段AC的传递矩阵，D_BC为承台段BC的传递矩阵，D_CD为锚固段CD的传递矩阵，A[i:j，p:q]表示矩阵A第i行～第j行与第p列～第q列组成的矩阵

作为本发明的优选方案，节点C截面内力与位移按下式进行计算：

作为本发明的优选方案，悬臂段截面内力与位移采用下式进行计算：

式中，φ_Aj代表悬臂段在任意截面j处的转角，其他参数类推；

承台段截面内力与位移采用下式进行计算：

锚固段截面内力与位移按下式进行计算：

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

1、本发明通过将桩结构拆分为为锚固段、悬臂段和承台段，且考虑承台段提供的反弯矩对悬臂段根部弯矩的平衡作用，在此基础上，依次计算锚固段、悬臂段和承台段的内力、变形，使其符合阈值要求。从而能够根据计算结果，单独调整各个分段的截面积和长度，实现每个分段的单独优化。

2、本发明在同样承载力的情况下，可以提高悬臂段的高度并减小锚固段的截面积，大幅节约工程成本并能够扩大桩结构的适用范围。

附图说明

图1是本发明所述的桩结构的结构示意图。

图2是本发明实施例所述的高填方路肩挡土墙的示意图。

图3是本发明计算得到的锚固点增强型桩结构的弯矩图。

图4是本发明计算得到的锚固点增强型桩结构的水平位移图。

图5是本发明计算得到的锚固点增强型桩结构和传统桩结构的弯矩对比图。

图6是本发明计算得到的锚固点增强型桩结构和传统桩结构的水平位移对比图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明作详细的说明。

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例1

一种锚固点增强型桩结构计算方法，包括以下步骤：

步骤一：收集资料，包括地质资料、设计资料等；

步骤二：根据收集的资料和初步设计尺寸，分别建立悬臂段、锚固段和承台段的计算模型；

2.1建立悬臂段的计算模型

在悬臂段桩身上截取微单元，根据梁的挠曲初参数方程建立传递场矩阵。

悬臂段的梁的挠曲微分方程的一般形式为：

式中，x为距离计算原点的距离，y为梁的挠度位移，q为上部土体自重分布荷载，EI为梁刚度。

可以得到微单元的梁挠曲线的初参数方程：

式中，y_i为第i个微单元的挠度位移，Δx_i为第i个微单元的长度，q_i-1为第i-1个微单元所承受的上部土体自重分布荷载，E_iI_i为第i个微单元的刚度，F_i-1为第i-1个微单元的剪力，M_i-1为第i-1个微单元的弯矩，φ_i-1为第i-1个微单元的转角。

得到悬臂段的传递方程组(不考虑重力和摩阻力的作用)：

考虑重力和摩阻力作用，得到更新后的悬臂段传递方程组：

式中，γ_i为第i个微单元的重度，f_si为第i个微单元的摩阻力，N_i为第i个微单元的轴力，w_i为第i个微单元的轴向位移，A_i为第i个微单元的截面面积，E_i为第i个微单元的弹性模量。

定义传递矩阵D，

其中，

2.2建立锚固段的计算模型

在锚固段桩身上截取微单元，根据梁的挠度曲线微分方程和以及桩土相互作用的基本winkler假定，得到其控制方程：

式中，λ_i为第i个微单元的弹性地基系数。

可以得到其传递方程组：

式中，

为方便计算，令：

得到锚固段的传递方程组(不考虑重力和摩阻力的作用)：

考虑重力和摩阻力作用，得到更新后的锚固段传递方程组：

式中，d为锚固桩直径。

定义传递矩阵D，

2.3建立承台段的计算模型

在承台段桩身上截取微单元，作用于承台段的荷载主要包括上部土体自重及附加应力的分布荷载，根据梁的挠曲初参数方程建立传递场矩阵：

式中，λ为弹性地基系数，k为基床系数，b为梁的宽度。

同弹性地基梁的传递单元一样，其有如下边界条件：

得到承台段的传递方程组(不考虑重力和摩阻力的作用)：

考虑重力和摩阻力作用，得到更新后的承台段传递方程组：

定义传递矩阵D，

式中，B为承台的宽度。

步骤三：进行坐标转换，将悬臂段、锚固段和承台段的坐标统一：

承台段与悬臂段、锚固段的剪力与轴力方向刚好相反，即承台段的轴向是水平方向，悬臂段、锚固段的轴向是竖向，统一计算时，需要进行坐标转换。

承台段的转换矩阵如下：

式中，q_i’、γ_i’、f_si’、F_i’、N_i’、M_i’、φ_i’、y_i’和w_i’为进行坐标转换后的相关参数。

步骤四：根据边界条件和变形协调方程建立平衡方程，并求取自由端A(悬臂段桩顶)的未知量(φ_A、y_A、w_A)和自由端B(承台段靠近填土侧的端部)的未知量(φ_B、y_B、w_B)。求得上述参数后，通过传递矩阵一次性整体求解结构的内力与位移分布。

步骤五：当某段的内力或变形不符合阈值时，单独对该段的长度和截面积进行调整，并重新计算内力和变形，直至得到符合阈值的锚固段的截面积、锚固段的长度、悬臂段的截面积、悬臂段的长度、承台段的截面积和承台段的长度。

实施例2

本实施例在实施例1的基础上，对某一具体的结构形式进行了计算，如图1所示，AC段代表悬臂段，BC段代表承台段，CD段代表锚固段，作用于悬臂段AC的土压力为q_1x，作用于承台段BC的土压力为q_2x，作用于锚固段CD的土压力或滑坡推力为q_3x。

所述步骤四的平衡方程建立如下：

(1)悬臂段AC桩顶为自由端A，承台段BC靠近填土侧的端部为自由端B：

[F_A N_A M_A]^T＝[0 0 0]^T

[F_B N_B M_B]^T＝[0 0 0]^T

(2)本结构主要用于土质条件桩板结构，因此锚固桩底部为自由端，弯矩M、剪力F，轴力较小假设为0，存在如下关系式：

[F_D M_D y_D]^T＝[0 0 0]^T

(3)节点C处变形协调条件，可建立3个有效方程：

式中，

为节点C在A方向的转角，

为节点C在B方向的转角，

为节点C在D方向的转角，

为节点C在A方向的挠度位移，

为节点C在B方向的挠度位移，

为节点C在D方向的挠度位移，

是节点C在A方向的轴向位移，

是节点C在B方向的轴向位移，

是节点C在D方向的轴向位移。

设辅助矩阵

坐标转换矩阵

D_AC为悬臂段AC的传递矩阵，D_BC为承台段BC的传递矩阵，D_CD为锚固段CD的传递矩阵。

定义如下表示方法：A[i:j，p:q]表示矩阵A第i行～第j行与第p列～第q列组成的矩阵，由位移协调条件可得方程如下：

上式中，有两项为已知，可令为：

方程可改写为：

由桩底边界条件可得方程如下：

上式中，有两项为已知，可令为：

方程可改写为：

联立方程组即可得到：

按矩阵传递法内力由节点A、B传递至节点D包含了3个有效方程，结合变形协调条件3个方程，共6个方程，通过推导建立了端部A、B的位移求解方程，分别求解节点A、B端部内力与位移后，通过传递矩阵一次性整体求解结构内力与位移分布。

由传递矩阵法，悬臂段AC截面内力与位移采用下式进行计算：

式中，φ_Aj代表悬臂段AC在任意截面j处的转角，其他参数类推。

承台段BC截面内力与位移采用下式进行计算：

锚固段CD截面内力与位移可先按下式求出节点C处的截面内力与位移，再按传递系数法进行求解。节点C截面内力与位移按下式进行计算：

锚固段CD截面内力与位移按下式进行计算：

以某一实例进行计算分析后，计算结果如下：

如图2所示，填方路基高度为8m，路基面宽度14m，采用A、B组填料填筑，地基为强风化(W3)和全风化(W4)泥岩。

分别采用锚固点增强型桩板墙(编号1#)、传统桩板墙(编号2#)、桩基扶壁式挡土墙(编号3#)进行比选设计，各墙型锚固桩间距均为5m，统计工程数量如表1所示：

表1 支挡方案的单位工程数量对比

按照铁路定额计算单位工程(5m范围)综合造价，锚固点增强型桩板墙15.3万元、传统桩板墙30.16万元、传统桩基扶壁式挡墙32.33万元。在不考虑由承台施工产生的额外费用前提下，锚固点增强型桩结构节省投资约50％。

另外，如图3-图4所示，采用本发明的计算方法设计得到的锚固点增强型桩结构的水平位移和弯矩均符合相关规范的阈值要求，如图5-图6所示，锚固点增强型桩结构较传统桩结构能显著降低弯矩和水平位移，图中虚线代表传统桩结构，实线代表锚固点增强型桩结构。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种锚固点增强型桩结构计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：将锚固点增强型桩结构拆分为锚固段、悬臂段和承台段，将锚固段和悬臂段竖直设置，将锚固段和悬臂段固定连接，将承台段水平设置，将承台段的端部固定连接在锚固段和悬臂段的连接处；

步骤二：将锚固段的截面积、锚固段的长度、悬臂段的截面积、悬臂段的长度、承台段的截面积和承台段的长度作为调整参数；

考虑承台段提供的反弯矩对悬臂段根部弯矩的平衡作用，分别计算锚固段、悬臂段和承台段在外力作用下的内力和变形；

步骤三：当某段的内力或变形不符合阈值时，单独对该段的长度和截面积进行调整，并重新计算内力和变形，直至得到符合阈值的锚固段的截面积、锚固段的长度、悬臂段的截面积、悬臂段的长度、承台段的截面积和承台段的长度。

2.根据权利要求1所述的锚固点增强型桩结构计算方法，其特征在于，所述步骤二中，将悬臂段划分为若干个微单元，考虑重力与摩阻力的作用，建立悬臂段的传递矩阵D如下：

式中，q_i-1为第i-1个微单元所承受的上部土体自重分布荷载，Δx_i为第i个微单元的长度，E_iI_i为第i个微单元的刚度，A_i为第i个微单元的截面面积，E_i为第i个微单元的弹性模量。

3.根据权利要求1所述的锚固点增强型桩结构计算方法，其特征在于，所述步骤二中，将锚固段划分为若干个微单元，考虑重力与摩阻力的作用，建立锚固段的传递矩阵如下：

式中，

λ_i为第i个微单元的弹性地基系数，A_i为第i个微单元的截面面积，Δx_i为第i个微单元的长度，E_iI_i为第i个微单元的刚度，E_i为第i个微单元的弹性模量，d为锚固桩直径。

4.根据权利要求1所述的锚固点增强型桩结构计算方法，其特征在于，所述步骤二中，将承台段划分为若干个微单元，考虑重力与摩阻力的作用，建立承台段的传递矩阵如下：

式中，

λ_i为第i个微单元的弹性地基系数，A_i为第i个微单元的截面面积，Δx_i为第i个微单元的长度，E_iI_i为第i个微单元的刚度，E_i为第i个微单元的弹性模量，B为承台的宽度。

5.根据权利要求1-4任一所述的锚固点增强型桩结构计算方法，其特征在于，所述步骤二中，根据边界条件和变形协调方程建立平衡方程，并求取悬臂段桩顶的未知量(φ_A、y_A、w_A)和承台段靠近填土侧的端部的未知量(φ_B、y_B、w_B)，然后通过传递矩阵一次性整体求解结构的内力与位移分布，其中φ为转角，y为扰度位移，w为轴向位移。

6.根据权利要求5所述的锚固点增强型桩结构计算方法，其特征在于，所述平衡方程包括：

[F_A N_A M_A]^T＝[0 0 0]^T

[F_B N_B M_B]^T＝[0 0 0]^T

[F_D M_D y_D]^T＝[0 0 0]^T

式中，AC段代表悬臂段，BC段代表承台段，CD段代表锚固段，悬臂段AC桩顶为自由端A，承台段BC靠近填土侧的端部为自由端B，

为节点C在A方向的转角，

为节点C在B方向的转角，

为节点C在D方向的转角，

为节点C在A方向的挠度位移，

为节点C在B方向的挠度位移，

为节点C在D方向的挠度位移，

是节点C在A方向的轴向位移，

是节点C在B方向的轴向位移，

是节点C在D方向的轴向位移。

7.根据权利要求6所述的锚固点增强型桩结构计算方法，其特征在于，悬臂段桩顶的未知量(φ_A、y_A、w_A)和承台段靠近填土侧的端部的未知量(φ_B、y_B、w_B)的计算公式如下：

式中，D_AC为悬臂段的传递矩阵，D_BC为承台段的传递矩阵，D_CD为锚固段的传递矩阵，A[i：j，p：q]表示矩阵A第i行～第j行与第p列～第q列组成的矩阵

辅助矩阵

坐标转换矩阵

8.根据权利要求7所述的锚固点增强型桩结构计算方法，其特征在于，节点C截面内力与位移按下式进行计算：

9.根据权利要求8所述的锚固点增强型桩结构计算方法，其特征在于，悬臂段截面内力与位移采用下式进行计算：

式中，φ_Aj代表悬臂段在任意截面j处的转角，其他参数类推；

承台段截面内力与位移采用下式进行计算：

锚固段截面内力与位移按下式进行计算：

Images