CN113378104A - 改进的自适应谱修正迭代法的rpc参数求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及改进的自适应谱修正迭代法的RPC参数求解方法，属于遥感影像处理技术领域。本发明在谱修正迭代法与最小二乘法的基础上，基于法矩阵对称正定特性，采用LDL^T分解法求解方程，避免了矩阵求逆过程；并通过设置自适应谱修正迭代因子，根据相邻两次迭代残差比值调整迭代因子，可有效地在法方程求解过程中自适应得到良好的近似解。该方法既有效的保持解的精确性，又提高了迭代速度、解的计算效率；该方法可有效解决直接使用最小二乘解算时因法矩阵条件数N过大导致法方程呈病态性、法矩阵求逆不稳定，进而获得的解偏移真值的问题。

Description

改进的自适应谱修正迭代法的RPC参数求解方法

技术领域

本发明涉及改进的自适应谱修正迭代法的RPC参数求解方法，属于遥感影像处理技术领域。

背景技术

有理函数模型(Rational Function Model,RFM)是卫星遥感影像的通用几何处理模型，RFM模型是独立于传感器和平台，其可以建立地面任意坐标系统与影像空间的关系，如大地坐标系，地理坐标系，投影坐标系等。当给定适当数量的控制信息时，RFM模型可以获得较严密成像模型很高的拟合精度，而且它直接采用数字模型来描述地面点和相应像点坐标之间的对应关系，形式简单、计算效率高、定位精度高、应用灵活等优点，在摄影测量处理中得到了广泛的应用。

在RFM模型中，有理多项式参数(Rational Polynomial Coefficients,RPC)的高精度求解对于实现卫星影像的高精度定位具有重要意义。在RPC参数求解中，控制点非均匀分布或模型过度参数化，法方程系数矩阵很容易产生病态。病态问题带来的不利影响是比较严重的，往往会导致最小二乘解算值与真值发生较大偏离，导致得到RPC参数精度比较低，进而影响卫星影像的定位精度。

发明内容

本发明的目的是提供改进的自适应谱修正迭代法的RPC参数求解方法，以解决目前RPC参数确定过程中存在的解算精度低、效率低的问题。

本发明为解决上述技术问题而提供改进的自适应谱修正迭代法的RPC参数求解方法，该确定方法包括以下步骤：

1)获取遥感影像数据，构建有理函数模型，所述有理函数模型用于将影像坐标、地面坐标进行关联；

2)根据所述的有理函数模型和获取的遥感影像数据，采用最小二乘法确定误差方程及其对应的法方程；

3)在所述法方程两边同时加上自适应谱修正迭代因子，得修正法方程；

4)采用LDL^T分解法对修正法方程进行分解，避免法方程矩阵求逆引起的精度损失；对所述修正法方程进行迭代求解，根据相邻两次迭代对应的残差比值调整自适应谱修正迭代因子，进行循环迭代，直至所得参数解满足迭代终止条件。

本发明在谱修正迭代法与最小二乘法的基础上，基于法矩阵对称正定特性，采用LDL^T分解法求解方程，避免了矩阵求逆过程；并通过设置自适应谱修正迭代因子，根据相邻两次迭代残差比值调整迭代因子，可有效在法方程求解过程中自适应得到良好的近似解。该方法既有效的保持解的精确性，又提高了迭代速度、解的计算效率；该方法可有效解决直接使用最小二乘解算时因法矩阵条件数N过大导致法方程呈病态性、法矩阵求逆不稳定，进而获得的解偏移真值的问题。

进一步地，所述步骤1)中建立的有理函数模型为：

N_L(P,L,H)＝a₀+a₁L+a₂P+a₃H+a₄LP+a₅LH+a₆PH+a₇L²+a₈P²+a₉H²+a₁₀LPH+a₁₁L³+a₁₂LP²+a₁₃LH²+a₁₄L²P+a₁₅P³+a₁₆PH²+a₁₇L²H+a₁₈P²H+a₁₉H³

D_L(P,L,H)＝b₀+b₁L+b₂P+b₃H+b₄LP+b₅LH+b₆PH+b₇L²+b₈P²+b₉H²+b₁₀LPH+b₁₁L³+b₁₂LP²+b₁₃LH²+b₁₄L²P+b₁₅P³+b₁₆PH²+b₁₇L²H+b₁₈P²H+b₁₉H³

N_S(P,L,H)＝c₀+c₁L+c₂P+c₃H+c₄LP+c₅LH+c₆PH+c₇L²+c₈P²+c₉H²+c₁₀LPH+c₁₁L³+c₁₂LP²+c₁₃LH²+c₁₄L²P+c₁₅P³+c₁₆PH²+c₁₇L²H+c₁₈P²H+c₁₉H³

D_S(P,L,H)＝d₀+d₁L+d₂P+d₃H+d₄LP+d₅LH+d₆PH+d₇L²+d₈P²+d₉H²+d₁₀LPH+d₁₁L³+d₁₂LP²+d₁₃LH²+d₁₄L²P+d₁₅P³+d₁₆PH²+d₁₇L²H+d₁₈P²H+d₁₉H³

其中，(r,c)表示经标准化处理后的所述影像坐标，(P,L,H)表示经标准化处理后的所述地面坐标；a_m、b_m、c_m和d_m(m＝0,1,…,19)为有理多项式参数。

进一步地，所述标准化处理为：

其中，r_u、c_u为未标准化的所述影像坐标；P_u、L_u、H_u为未标准化所述地面坐标；P₀、P_s、L₀、L_s、H₀、H_s为所述地面坐标的第一标准化参数；r₀、r_s、c₀、c_s为所述影像坐标的第二标准化参数。

进一步地，所述步骤2)中误差方程、法方程的确定过程如下：

根据遥感影像大小建立均匀分布的像方格网点；

利用DEM数据信息获取遥感影像覆盖地面范围的最大高程值、最小高程值，并在高程范围内均匀分层，得到各层的高程值；

依据严格几何成像模型，确定各像方格网点在每层高程面上对应的地面点坐标及影像坐标对应的误差方程和法方程，所述的法方程为：

(A^TA)X＝A^TL

V_r、V_c表示所述影像坐标的r对应的r误差、c对应的c误差；A₁表示为所述r误差对应的系数；A₂表示为所述c误差对应的系数；X为待求参数解，J＝(a₀ a₁ … a₁₉ b₁ b₂ … b₁₉)^T；K＝(c₀ c₁ … c₁₉ d₁ d₂ … d₁₉)^T，其中，(·)^T表示为矩阵转置运算；

进一步地，所述步骤3)中得到修正法方程为：

(A^TA+λI)X＝A^TL+λX

其中，I为单位矩阵；λ为自适应谱修正迭代因子；X为待求RPC参数解。

进一步地，为了降低迭代次数，提高精确性，所述步骤4)中的迭代求解过程如下：

利用最小二乘法对所述修正法方程进行求解，将得到的最小二乘解作为RPC参数的初始解，并计算初始迭代残差，同时选取岭参数作为谱修正因子初始值；

令N＝A^TA+λ_n-1I、Y＝A^TPL+λ_n-1X_n-1，迭代计算公式为：

NX_n＝Y

由于A^TA为对称正定矩阵，在加入λI后，法方程矩阵保持对称正定特性，故存在唯一LDL^T分解，

N＝LDL^T

其中，L为下三角矩阵，D为对角矩阵，L^T为L的转置矩阵。矩阵L、D中各元素按照下式计算：

计算每次迭代得到的RPC参数，并计算对应的迭代残差，

令W＝DL^TX,解算方程时先根据LW＝Y解算W：而后根据DL^TX＝W，解算参数X，

根据每次迭代计算得到的RPC参数判断是否满足终止条件，若不满足，则根据相邻两次迭代对应的残差比值确定的准则对迭代计算公式中的自适应谱修正迭代因子进行调整，利用调整后的自适应谱修正迭代因子再次进行迭代计算，直至满足终止条件，所述的终止条件为：

||X_i-X_i-1||＜ε

其中||·||表示取模运算，ε为迭代阈值。

进一步地，对自适应谱修正迭代因子调整采用的准则如下：

σ＝Err_i/Err_i-1为相邻两次所述迭代残差的比值。

进一步地，所述迭代残差的计算公式为：

Err_i＝(AX_i-L)^T(AX_i-L)

Err_i表示第i次迭代后得到的迭代残差值。

附图说明

图1是本发明改进的自适应谱修正迭代法的RPC参数求解方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步地说明。

本发明在谱修正迭代法与最小二乘法的基础上，在现有法方程两边同时加上自适应谱修正迭代因子，得修正法方程；采用LDL^T分解法求解方程，对修正法方程进行迭代求解，根据相邻两次迭代对应的残差比值调整自适应谱修正迭代因子，进行循环迭代，直至所得参数解满足迭代终止条件。本发明采用LDL^T分解法求解方程，避免了矩阵求逆过程，并能够根据相邻两次迭代残差比值，调整迭代因子，可以有效在法方程求解过程中自适应得到良好的近似解，提高RPC参数的精度。该方法的具体实现流程如图1所示，具体实现过程如下。

1.获取遥感影像数据，建立有理函数模型，将影像坐标与地面坐标进行关联。

有理函数模型(Rational Function Model,RFM)将影像坐标(r,c)与对应地面坐标(P,L,H)通过多项式比值的形式进行联系。同时，为减少计算过程中引入的误差，需要将影像坐标和地面坐标进标准化处理和归一化处理，以将影像坐标和地面坐标需归一化到(-1,1)的范围内。本发明所构建的有理函数模型为：

其中，(r,c)表示经标准化处理后的所述影像坐标，(P,L,H)表示经标准化处理后的所述地面坐标；

N_L(P,L,H)＝a₀+a₁L+a₂P+a₃H+a₄LP+a₅LH+a₆PH+a₇L²+a₈P²+a₉H²+a₁₀LPH+a₁₁L³+a₁₂LP²+a₁₃LH²+a₁₄L²P+a₁₅P³+a₁₆PH²+a₁₇L²H+a₁₈P²H+a₁₉H³

D_L(P,L,H)＝b₀+b₁L+b₂P+b₃H+b₄LP+b₅LH+b₆PH+b₇L²+b₈P²+b₉H²+b₁₀LPH+b₁₁L³+b₁₂LP²+b₁₃LH²+b₁₄L²P+b₁₅P³+b₁₆PH²+b₁₇L²H+b₁₈P²H+b₁₉H³

N_S(P,L,H)＝c₀+c₁L+c₂P+c₃H+c₄LP+c₅LH+c₆PH+c₇L²+c₈P²+c₉H²+c₁₀LPH+c₁₁L³+c₁₂LP²+c₁₃LH²+c₁₄L²P+c₁₅P³+c₁₆PH²+c₁₇L²H+c₁₈P²H+c₁₉H³

D_S(P,L,H)＝d₀+d₁L+d₂P+d₃H+d₄LP+d₅LH+d₆PH+d₇L²+d₈P²+d₉H²+d₁₀LPH+d₁₁L³+d₁₂LP²+d₁₃LH²+d₁₄L²P+d₁₅P³+d₁₆PH²+d₁₇L²H+d₁₈P²H+d₁₉H³

其中，a_m、b_m、c_m和d_i(m＝0,1,…,19)为有理多项式参数(RPC)；一般情况下，b₀和d₀为1，如此，求解其中的78个有理多项式系数即可。

优选的，在本发明中，标准化处理为：

其中，r_u、c_u为未标准化的所述影像坐标；P_u、L_u、H_u为未标准化所述地面坐标；P₀、P_s、L₀、L_s、H₀、H_s为所述地面坐标的第一标准化参数；r₀、r_s、c₀、c_s为所述影像坐标的第二标准化参数。

2.根据所述的有理函数模型和获取的遥感影像数据，采用最小二乘法确定误差方程及其对应的法方程。

根据遥感影像大小建立均匀分布的像方格网点，即对遥感影像进行网络化处理；

利用DEM数据信息获取影像覆盖地面范围的最大高程值、最小高程值，并在高程范围内均匀分层，得到各层的高程值；

依据严格几何成像模型，确定各像方格网点在每层高程面上对应的地面点坐标及影像坐标对应的误差方程。

其中，依据严格几何成像模型，在此对影像坐标、地面坐标归一化、标准化处理后，对有理函数模型进行变形处理：

令：

B＝(1L P H … P³ H³)·(1 b₁ … b₁₉)^T

D＝(1 L P H … P³ H³)·(1 d₁ … d₁₉)^T

J＝(a₀ a₁ … a₁₉ b₁ b₂ … b₁₉)^T

K＝(c₀ c₁ … c₁₉ d₁ d₂ … d₁₉)^T

则误差方程可表示为：

进而，对于给定的N个控制点，可得影像坐标r的误差方程：

V_r＝A₁·J-R

同理，影像坐标c的误差方程：

V_c＝A₂·K-C

联立r、c两者的误差方程，解算中间参数J和K，即

V＝AX-L

优选的，在本发明中，由最小二乘法，得到所述误差方程的第一法方程为：

(A^TA)X＝A^TL

其中，

V_r、V_c表示所述影像坐标的r对应的r误差、c对应的c误差；A₁表示为r误差对应的第一系数；A₂表示为所述c误差对应的第二系数；J＝(a₀ a₁ … a₁₉ b₁ b₂ … b₁₉)^T；K＝(c₀ c₁… c₁₉ d₁ d₂ … d₁₉)^T，其中，(·)^T表示为矩阵转置运算；

3.采用改进的自适应谱修正迭代方式对所述法方程进行修正，得修正法方程。

由于法矩阵N条件数很大，导致法方程呈病态性，且法矩阵求逆不稳定，因此本发明采用自适应谱修正迭代方式对所述法方程进行修正，得修正法方程；并采用LDL^T分解法求解方程，避免了矩阵求逆过程。

本发明通过在现有法方程两边同时加上对应的修正因子λ来实现对法方程的修正，修正后的法方程为：

(A^TA+λI)X＝A^TL+λX

其中I为单位矩阵；λ为自适应谱修正迭代因子；X为待求RPC参数解。

4.对所述修正法方程采用LDL^T分解法求解方程，避免了矩阵求逆过程；在迭代求解过程中，根据相邻两次迭代对应的残差比值，依据准则调整自适应谱修正迭代因子，进行循环迭代，直至所得参数解满足迭代终止条件。

一般的谱修正迭代方法在此过程中仅仅是增加了参数解X，并未有自适应谱修正迭代因子λ，而正是基于此，由于没有改变法方程的等量关系、法方程的条件数依然很大，导致其虽可得到较好的近似解，但是，并法方程病态性的改善程度达不到最佳效果，且其迭代方式收敛慢、效率低，还需进一步对该方式的迭代求解方式作出改变。本发明采用LDL^T分解法求解方程，避免了矩阵求逆过程，提高了解算精度；并采用一般谱修正迭代与自适应谱修正迭代因子λ相结合的方式，以实现在求解过程中的自适应操作。本发明对修正法方程进行LDL^T分解，而后根据相邻两次迭代对应的残差比值，依据准则调整谱修正因子，进行循环迭代，直至所得参数解满足迭代终止条件。具体的迭代求解过程如下：

1)生成虚拟格网。

本发明采用与地形无关方式求解RPC参数，在建立影像严格几何模型后，根据影像大小和高程范围生成虚拟控制格网，加密所述虚拟控制格网，生成虚拟检查格网。

2)建立误差方程，构建法方程。

利用所述虚拟控制格网建立误差方程，在所述法方程左右两侧同时加上λX，构建法方程为：(A^TA+λI)X＝A^TL+λX。

3)确定迭代初值。

取最小二乘解作为初始值X₀＝X_ls＝(A^TA)^-1(A^TL)，计算初始迭代残差Err₀＝(AX₀-L)^T(AX₀-L)，取岭参数作为谱修正因子初始值λ₀。其中，相比随机设置初始值，采用最小二乘解作为初始值更容易减少迭代次数，且最终得到的解更加准确，X_ls即为最小二乘法的计算值；岭估计法是对最小二乘估计改良的一种有偏估计，取岭参数作为自适应谱修正迭代因子初始值λ₀也是为了在求解过程中在保证求解精度的情况下，减少迭代次数。

4)按照迭代公式进行迭代求解，并计算相应的迭代残差值。

迭代公式为：X_n＝(A^TA+λ_n-1I)^-1(A^TL+λ_n-1X_n-1)

令N＝A^TA+λ_n-1I、Y＝A^TPL+λ_n-1X_n-1，迭代计算公式变为

NX_n＝Y

由于A^TA为对称正定矩阵,在加入λI后，法矩阵保持对称正定特性，故存在唯一LDL^T分解。

N＝LDL^T

其中，L为下三角矩阵，D为对角矩阵，L^T为L的转置矩阵。矩阵L、D中各元素按照下式计算：

计算每次迭代得到的RPC参数，并计算对应的迭代残差，所述迭代计算计算公式为：

令W＝DL^TX,解算方程时先根据LW＝Y解算W：而后根据DL^TX＝W，解算参数X。迭代残差公式为：Err_i＝(AX_i-L)^T(AX_i-L)

Err_i表示第i次迭代后迭代残差Err的值。

5)判断是否满足迭代终止条件，若不满足则按照以下准则调整自适应谱修正迭代因子λ：

σ＝Err_i/Err_i-1为相邻两次所述迭代残差的比值，当σ＞0.75时，迭代未能有效降低残差，减小λ的值可提高迭代速率，则令λ_i＝λ_i-1/2；当σ＜0.25时，残差下降速率过快，会影响法矩阵病态性改善效果，增大λ值能平衡速度与精度关系，则令λ_i＝λ_i-1×2；当0.25＜σ＜0.75时，迭代残差平稳减小，则λ值不变λ_i＝λ_i-1；||·||表示取模运算。

其中的迭代终止条件为：

||X_i-X_i-1||＜ε

其中ε为迭代阈值。

6)迭代求解RPC参数，重复步骤4)和5)，直至满足迭代终止条件，并将此时解作为最终的RPC参数。

此外，为了能够对得到的RPC参数的精度进行评价，采用生成后的参数解X反算虚拟检查格网点的虚拟影像坐标，与影像严格几何模型生成的严格影像坐标作差，统计差值后计算中误差，将误差作为RPC参数求解的精度指标。

下面根据实验来对本发明进行验证，本发明所采用的均为正常实验数据，进行精度验证，前视、正视、下视影像大小均为12000像素×12000像素，地面分辨率为5m。

本发明采用独立于地形方式求解RPC参数，在建立影像严格几何模型后，根据影像大小和高程范围生成虚拟格网。实验中将高程均匀分为5层，虚拟格网按120像素×120像素等间隔划分，经、纬度方向各为101个点，每层共10201个格网点KLN。将物方空间纬度方向奇数点作为控制点，参与拟合的点数为25755个；纬度方向偶数点作为检查点，参与检查的点数为25250个。利用控制格网点解算RPC参数，采用有理函数模型反算检查格网点的影像坐标，与严格几何模型生成的影像坐标作差，统计差值后计算中误差，作为有理多项式系数解算的精度指标。

分别采用最小二乘法、L曲线岭估计法、谱修正迭代法和改进的自适应谱修正迭代法进行RPC参数解算，统计指标后对上述方法进行精度和效率对比。其中精度比对结果如表1所示(单位为像素)，拟合时间比对如表2所示(单位是ms)。

表1

表2

从表1中可以看出，在对RPC参数求解的精度方面，对前、正、后视3景影像采用最小二乘法、L曲线岭估计法、谱修正迭代法和改进的自适应谱修正迭代法计算RPC参数并统计精度指标，改进的自适应谱修正迭代法相比谱修正迭代法精度有微小提升，相比最小二乘法和L曲线岭估计法有明显精度优势。

在迭代拟合时间方面，如表2所示，对前、正、后视于3景影像，最小二乘法和L曲线岭估计法拟合时间在2.8～3.1s左右，谱修正迭代法平均每景拟合时间约为4.6s，相比于前两种方法效率有所下降。而改进的自适应谱修正迭代法平均每景拟合时间约为3.5s，相对于谱修正迭代法来说，提高了大约25％。

因此，可以看出，本发明的改进的自适应谱修正迭代法的RPC参数求解方法既保持了谱修正迭代法的精度，又在一定程度上提高了效率，能够满足大规模RPC参数求解和实际工程的需要，具有良好的应用价值。

以上所述实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.改进的自适应谱修正迭代法的RPC参数求解方法，其特征在于，该确定方法包括以下步骤：

1)获取遥感影像数据，构建有理函数模型，所述有理函数模型用于将影像坐标、地面坐标进行关联；

2)根据所述的有理函数模型和获取的遥感影像数据，采用最小二乘法确定误差方程及其对应的法方程；

3)在所述法方程两边同时加上自适应谱修正迭代因子，得修正法方程；

4)采用LDL^T分解法对修正法方程进行分解，避免法方程矩阵求逆引起的精度损失；对所述修正法方程进行迭代求解，根据相邻两次迭代对应的残差比值调整自适应谱修正迭代因子，进行循环迭代，直至所得参数解满足迭代终止条件。

2.根据权利要求1所述的改进的自适应谱修正迭代法的RPC参数求解方法，其特征在于，所述步骤1)中建立的有理函数模型为：

N_L(P,L,H)＝a₀+a₁L+a₂P+a₃H+a₄LP+a₅LH+a₆PH+a₇L²+a₈P²+a₉H²+a₁₀LPH+a₁₁L³+a₁₂LP²+a₁₃LH²+a₁₄L²P+a₁₅P³+a₁₆PH²+a₁₇L²H+a₁₈P²H+a₁₉H³

D_L(P,L,H)＝b₀+b₁L+b₂P+b₃H+b₄LP+b₅LH+b₆PH+b₇L²+b₈P²+b₉H²+b₁₀LPH+b₁₁L³+b₁₂LP²+b₁₃LH²+b₁₄L²P+b₁₅P³+b₁₆PH²+b₁₇L²H+b₁₈P²H+b₁₉H³

N_S(P,L,H)＝c₀+c₁L+c₂P+c₃H+c₄LP+c₅LH+c₆PH+c₇L²+c₈P²+c₉H²+c₁₀LPH+c₁₁L³+c₁₂LP²+c₁₃LH²+c₁₄L²P+c₁₅P³+c₁₆PH²+c₁₇L²H+c₁₈P²H+c₁₉H³

D_S(P,L,H)＝d₀+d₁L+d₂P+d₃H+d₄LP+d₅LH+d₆PH+d₇L²+d₈P²+d₉H²+d₁₀LPH+d₁₁L³+d₁₂LP²+d₁₃LH²+d₁₄L²P+d₁₅P³+d₁₆PH²+d₁₇L²H+d₁₈P²H+d₁₉H³

其中，(r,c)表示经标准化处理后的所述影像坐标，(P,L,H)表示经标准化处理后的所述地面坐标；a_m、b_m、c_m和d_m(m＝0,1,…,19)为有理多项式参数。

3.根据权利要求2所述的改进的自适应谱修正迭代法的RPC参数求解方法，其特征在于，所述标准化处理为：

其中，r_u、c_u为未标准化的所述影像坐标；P_u、L_u、H_u为未标准化所述地面坐标；P₀、P_s、L₀、L_s、H₀、H_s为所述地面坐标的第一标准化参数；r₀、r_s、c₀、c_s为所述影像坐标的第二标准化参数。

4.根据权利要求2所述的改进的自适应谱修正迭代法的RPC参数求解方法，其特征在于，所述步骤2)中误差方程、法方程的确定过程如下：

根据遥感影像大小建立均匀分布的像方格网点；

利用DEM数据信息获取遥感影像覆盖地面范围的最大高程值、最小高程值，并在高程范围内均匀分层，得到各层的高程值；

依据严格几何成像模型，确定各像方格网点在每层高程面上对应的地面点坐标及影像坐标对应的误差方程和法方程，所述的法方程为：

(A^TA)X＝A^TL

V_r、V_c表示所述影像坐标的r对应的r误差、c对应的c误差；A₁表示为所述r误差对应的系数；A₂表示为所述c误差对应的系数；X为待求参数解，J＝(a₀ a₁ … a₁₉ b₁ b₂ … b₁₉)^T；K＝(c₀ c₁ … c₁₉ d₁ d₂ … d₁₉)^T，其中，(·)^T表示为矩阵转置运算；

5.根据权利要求4所述的改进的自适应谱修正迭代法的RPC参数求解方法，其特征在于，所述步骤3)中得到修正法方程为：

(A^TA+λI)X＝A^TL+λX

其中I为单位矩阵；λ为自适应谱修正迭代因子；X为待求RPC参数解。

6.根据权利要求5所述的改进的自适应谱修正迭代法的RPC参数求解方法，其特征在于，所述步骤5)中的迭代求解过程如下：

利用最小二乘法对所述修正法方程进行求解，将得到的最小二乘解作为RPC参数的初始解，并计算初始迭代残差，同时选取岭参数作为谱修正因子初始值；

令N＝A^TA+λ_n-1I、Y＝A^TPL+λ_n-1X_n-1，迭代计算公式为：

NX_n＝Y

由于A^TA为对称正定矩阵，在加入λ_n-1I后，法方程矩阵保持对称正定特性，故存在唯一LDL^T分解，

N＝LDL^T

其中，L为下三角矩阵，D为对角矩阵，L^T为L的转置矩阵；矩阵L、D中各元素按照下式计算：

计算每次迭代得到的RPC参数，并计算对应的迭代残差，

令W＝DL^TX,解算方程时先根据LW＝Y解算W：而后根据DL^TX＝W，解算参数X，根据每次迭代计算得到的RPC参数判断是否满足终止条件，若不满足，则根据相邻两次迭代对应的残差比值确定的准则对迭代计算公式中的自适应谱修正迭代因子进行调整，利用调整后的自适应谱修正迭代因子再次进行迭代计算，直至满足终止条件，所述的终止条件为：

||X_i-X_i-1||＜ε

其中||·||表示取模运算，ε为迭代阈值。

7.根据权利要求6所述的改进的自适应谱修正迭代法的RPC参数求解方法，其特征在于，对自适应谱修正迭代因子调整采用的准则如下：

σ＝Err_i/Err_i-1为相邻两次所述迭代残差的比值。

8.根据权利要求6所述的改进的自适应谱修正迭代法的RPC参数求解方法，其特征在于，所述迭代残差的计算公式为：

Err_i＝(AX_i-L)^T(AX_i-L)

Err_i表示第i次迭代后得到的迭代残差值。

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