CN113366512A - 用于费米子量子仿真的纠错的马约拉纳回路稳定子代码 - Google Patents
用于费米子量子仿真的纠错的马约拉纳回路稳定子代码 Download PDFInfo
- Publication number
- CN113366512A CN113366512A CN201980083716.3A CN201980083716A CN113366512A CN 113366512 A CN113366512 A CN 113366512A CN 201980083716 A CN201980083716 A CN 201980083716A CN 113366512 A CN113366512 A CN 113366512A
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- qubit
- operator
- operators
- fermi
- sub
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
Links
- 238000004088 simulation Methods 0.000 title claims abstract description 24
- 238000012937 correction Methods 0.000 title abstract description 13
- 239000003381 stabilizer Substances 0.000 title description 34
- 239000002096 quantum dot Substances 0.000 claims abstract description 218
- 230000003993 interaction Effects 0.000 claims abstract description 71
- 238000000034 method Methods 0.000 claims abstract description 67
- 238000013507 mapping Methods 0.000 claims description 11
- 239000000463 material Substances 0.000 claims description 11
- 210000003888 boundary cell Anatomy 0.000 claims description 9
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims description 9
- 230000021615 conjugation Effects 0.000 claims description 8
- 230000000087 stabilizing effect Effects 0.000 claims description 8
- 239000013598 vector Substances 0.000 claims description 8
- 230000000737 periodic effect Effects 0.000 claims description 7
- 239000012212 insulator Substances 0.000 claims description 4
- 230000005389 magnetism Effects 0.000 claims description 4
- 230000007704 transition Effects 0.000 claims description 4
- QPLDLSVMHZLSFG-UHFFFAOYSA-N Copper oxide Chemical compound [Cu]=O QPLDLSVMHZLSFG-UHFFFAOYSA-N 0.000 claims description 3
- 239000005751 Copper oxide Substances 0.000 claims description 3
- 229910000431 copper oxide Inorganic materials 0.000 claims description 3
- 238000005191 phase separation Methods 0.000 claims description 3
- 239000002887 superconductor Substances 0.000 claims description 3
- 235000011203 Origanum Nutrition 0.000 claims description 2
- 240000000783 Origanum majorana Species 0.000 claims description 2
- 210000004027 cell Anatomy 0.000 description 17
- 238000012545 processing Methods 0.000 description 17
- 238000004590 computer program Methods 0.000 description 15
- 230000008569 process Effects 0.000 description 12
- 230000009471 action Effects 0.000 description 11
- 238000005259 measurement Methods 0.000 description 10
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 9
- 208000011580 syndromic disease Diseases 0.000 description 9
- 241001529744 Origanum Species 0.000 description 7
- 238000004422 calculation algorithm Methods 0.000 description 7
- 230000009466 transformation Effects 0.000 description 7
- 230000006870 function Effects 0.000 description 6
- 238000004891 communication Methods 0.000 description 5
- 230000001419 dependent effect Effects 0.000 description 5
- 239000000126 substance Substances 0.000 description 4
- 241001672694 Citrus reticulata Species 0.000 description 3
- 230000006399 behavior Effects 0.000 description 3
- 238000005516 engineering process Methods 0.000 description 3
- 238000004215 lattice model Methods 0.000 description 3
- 238000013515 script Methods 0.000 description 3
- 238000000844 transformation Methods 0.000 description 3
- 241001245475 Ancilla Species 0.000 description 2
- 230000005362 Hubbard model Effects 0.000 description 2
- 230000005540 biological transmission Effects 0.000 description 2
- 230000015572 biosynthetic process Effects 0.000 description 2
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 description 2
- 238000006243 chemical reaction Methods 0.000 description 2
- 125000004122 cyclic group Chemical group 0.000 description 2
- 238000013461 design Methods 0.000 description 2
- 238000001514 detection method Methods 0.000 description 2
- 239000003814 drug Substances 0.000 description 2
- 229940079593 drug Drugs 0.000 description 2
- 230000005281 excited state Effects 0.000 description 2
- 230000000116 mitigating effect Effects 0.000 description 2
- 230000003287 optical effect Effects 0.000 description 2
- 239000004065 semiconductor Substances 0.000 description 2
- 238000000926 separation method Methods 0.000 description 2
- 238000003786 synthesis reaction Methods 0.000 description 2
- 238000012546 transfer Methods 0.000 description 2
- 241000270295 Serpentes Species 0.000 description 1
- 230000001154 acute effect Effects 0.000 description 1
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 description 1
- 238000010420 art technique Methods 0.000 description 1
- 239000003054 catalyst Substances 0.000 description 1
- 238000010276 construction Methods 0.000 description 1
- 238000005314 correlation function Methods 0.000 description 1
- 230000008878 coupling Effects 0.000 description 1
- 238000010168 coupling process Methods 0.000 description 1
- 238000005859 coupling reaction Methods 0.000 description 1
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 1
- BTCSSZJGUNDROE-UHFFFAOYSA-N gamma-aminobutyric acid Chemical compound NCCCC(O)=O BTCSSZJGUNDROE-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 1
- 230000005283 ground state Effects 0.000 description 1
- 230000010365 information processing Effects 0.000 description 1
- 238000005649 metathesis reaction Methods 0.000 description 1
- 238000005442 molecular electronic Methods 0.000 description 1
- 239000000178 monomer Substances 0.000 description 1
- 230000000644 propagated effect Effects 0.000 description 1
- 239000000523 sample Substances 0.000 description 1
- 239000007787 solid Substances 0.000 description 1
- 239000000758 substrate Substances 0.000 description 1
- 230000002123 temporal effect Effects 0.000 description 1
- 238000004154 testing of material Methods 0.000 description 1
Images
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
- G06N10/00—Quantum computing, i.e. information processing based on quantum-mechanical phenomena
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F15/00—Digital computers in general; Data processing equipment in general
- G06F15/16—Combinations of two or more digital computers each having at least an arithmetic unit, a program unit and a register, e.g. for a simultaneous processing of several programs
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- Software Systems (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- Computer Hardware Design (AREA)
- Condensed Matter Physics & Semiconductors (AREA)
- Mathematical Analysis (AREA)
- Mathematical Optimization (AREA)
- Pure & Applied Mathematics (AREA)
- Computing Systems (AREA)
- Evolutionary Computation (AREA)
- Mathematical Physics (AREA)
- Data Mining & Analysis (AREA)
- Computational Mathematics (AREA)
- Artificial Intelligence (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Abstract
用于费米子量子仿真的纠错的方法、系统和装置。在一个方面，一种方法包括将费米子系统表示为顶点和边的图，其中，每个顶点表示费米子系统费米子模式，并且每个边表示两个相应的费米子模式之间的相互作用；向图中的每个边分配量子位以形成量子位系统；确定满足一组费米子对易和依赖关系的量子位算子，其中，量子位算子相对于图顶点非均匀；确定与图中的相应回路上的二次马约拉纳算子的乘积对应的稳定子算子，其中，定义的稳定子算子的公共本征空间定义了对待仿真的费米子系统的状态进行编码的代码子空间；以及通过在量子位哈密顿量下演进量子位系统来仿真费米子系统，所述量子位哈密顿量包括确定的量子位算子和稳定子算子。
Description
背景技术
本说明书涉及量子计算。
量子计算的应用包括量子仿真。量子系统(例如，电子的系统)的仿真在从药物合成到新型催化剂和材料设计的各种不同领域都有应用。然而，由于所需资源的指数缩放是系统大小N的函数，因此使用经典技术仿真复杂的量子系统可能不可维持。量子计算机和量子仿真技术可以为这项任务提供计算上可行的解决方案。
发明内容
本说明书描述了用于费米子量子仿真的错误检测和校正的技术。特别地，本说明书描述了特别适用于在仅有量子位之间的短程相互作用的近项(near-term)量子计算硬件上实现费米子量子仿真的错误检测和校正的技术。
一般而言，本说明书中描述的主题的一个创新方面可以在用于费米子系统的量子仿真的方法中实现，其中，费米子系统由费米子哈密顿量表征，费米子哈密顿量包括来自偶数权重的二次马约拉纳算子的群的元素，其中，二次马约拉纳算子满足一组对易关系和暗示二次马约拉纳算子不独立的依赖关系，所述方法包括：将费米子系统表示为顶点和边的相互作用图，其中，每个顶点表示费米子系统费米子模式，并且每个边表示两个相应的费米子模式之间的相互作用；向相互作用图中的每个边分配量子位以形成量子位系统；确定满足所述一组对易关系和依赖关系的量子位算子，其中，量子位算子相对于相互作用图顶点非均匀；确定与相互作用图中的相应回路上的二次马约拉纳算子的乘积对应的稳定子算子，其中，定义的稳定子算子的公共本征空间定义了对费米子系统的状态进行编码的代码子空间；和通过在量子位哈密顿量下演进量子位系统来仿真费米子系统，其中，量子位哈密顿量包括确定的量子位算子和确定的稳定子算子。
该方面的其他实施方式包括对应的计算机系统、装置和记录在一个或多个计算机存储设备上的计算机程序，计算机系统、装置和计算机程序中的每个被配置为执行该方法的动作。一个或多个经典和/或量子计算机的系统可以被配置为借助在系统上安装硬件、软件、固件或其组合来执行特定操作或动作，该软件、固件、硬件或其组合在操作中使得系统执行动作。一个或多个计算机程序可以被配置为借助包括指令来执行特定操作或动作，该指令在由数据处理装置执行时使得该装置执行动作。
前述和其他实施方式可各自可选地单独或组合地包括以下特征中的一个或多个。在一些实施方式中，量子位算子包括泡利-Y算子。
在一些实施方式中，在量子位哈密顿量下演进量子位系统包括校正所有单量子位错误。
在一些实施方式中，确定的量子位算子具有大于或等于三的权重。在一些实施方式中，确定的量子位算子具有小于或等于四的权重。
在一些实施方式中，费米子系统包括费米子的二维正方形晶格。
在一些实施方式中，晶格包括周期性边界条件。在一些实施方式中，晶格包括开放边界条件。
在一些实施方式中，量子位算子包括边算子和顶点算子，并且其中，该方法还包括：向相互作用图添加第一数量的悬垂边，其中，第一数量等于相互作用图中的边界顶点的数量加四；确定每个悬垂边的相应的边界稳定子算子，包括，对于每个悬垂边：确定相应的悬垂边算子，其中，悬垂边算子与入射顶点和边算子反对易，并与确定的稳定子算子对易；确定相应的边界元格中的边算子的乘积，其中，相应的边界元格中的边算子的乘积与确定的量子位算子对易，并与相邻边界元格中的边算子的每个相邻乘积反对易；确定共轭算子，其中，共轭算子与悬垂边的悬垂边算子反对易，与确定的量子位算子对易，与其他悬垂边的悬垂边算子对易，且与其他共轭算子对易；将悬垂边的边界稳定子算子定义为等于i乘以相应的边界元格中的边算子的乘积乘以悬垂边的共轭算子。
在一些实施方式中，确定的边界稳定子算子与确定的量子位算子、确定的稳定子算子对易，且彼此对易。
在一些实施方式中，该方法还包括向每个悬垂边分配量子位。
在一些实施方式中，该方法还包括对二次马约拉纳算子应用变换以生成变换的二次马约拉纳算子，包括：将每个二次马约拉纳算子表示为两个元素的伽罗瓦域上的2n维向量；构造矩阵，该矩阵的行与变换的二次马约拉纳算子对应；和通过将构造的矩阵应用于二次马约拉纳算子中的每一个，生成一组变换的二次马约拉纳算子。
在一些实施方式中，变换的二次马约拉纳算子满足一组对易关系。
在一些实施方式中，该方法还包括修改确定的量子位算子并基于修改的确定的量子位算子更新确定的稳定子算子，包括直到每个量子位算子和稳定子算子都已被更新重复地：识别与至少一个确定的稳定子算子反对易的泡利算子；选择确定的量子位算子并通过将选择的确定的量子位算子乘以识别的泡利算子来更新选择的量子位算子；识别一组确定的量子位算子，其中，所述一组确定的量子位算子排除所述确定的量子位算子并与识别的泡利算子反对易；通过将每个量子位算子乘以至少一个确定的稳定子算子之一来更新识别的一组确定的量子位算子中的确定的量子位算子；和使用更新的量子位算子更新至少一个确定的稳定子算子。
在一些实施方式中，在量子位系统的演进期间，定义的稳定子算子将量子位系统的状态限制到代码子空间。
在一些实施方式中，确定的量子位算子包括与相互作用图中的相应边对应的量子位算子，并且其中，定义与相互作用图中的相应回路上的二次马约拉纳算子的乘积对应的稳定子算子包括定义等于相互作用图中的相应回路上的量子位边算子的乘积的稳定子算子。
在一些实施方式中，定义的稳定子算子与确定的量子位算子中的每一个对易，且彼此对易。
在一些实施方式中，量子位系统保留费米子系统的局部性。
在一些实施方式中，确定量子位算子包括：对于相互作用图中的每个顶点，选择顶点的所有入射边的顺序；和使用选择的顺序将二次马约拉纳算子映射到相应的量子位算子。
在一些实施方式中，演进量子位系统包括：在量子位哈密顿量下演进量子位系统预定时间以生成演进的量子位系统；和实验地探索(probe)演进的量子位系统以确定费米子系统的特性。
在一些实施方式中，费米子系统由哈伯德模型表示，并且其中，使用量子计算设备演进量子位系统以仿真费米子系统包括使用量子计算设备演进量子位系统以仿真费米子系统的特性。
在一些实施方式中，费米子系统表示材料，并且其中，费米子系统的特性包括超导电性、磁性、相互作用驱动的金属-绝缘体转变的强度、光导率或掺杂下的自旋相关性的行为。
在一些实施方式中，材料包括铜酸盐材料。
在一些实施方式中，费米子系统包括氧化铜超导体，并且其中，费米子系统的特性包括相分离的存在。
本说明书中描述的主题可以以特定方式实施，以实现以下优点中的一个或多个。
保留几何局部性的费米子到量子位映射对于在量子计算机上仿真晶格费米子模型(例如哈伯德模型)特别有用。它们避免了与映射(诸如Jordan-Wigner变换和Bravyi-Kitaev变换)中的几何非局部宇称项关联的开销。因此，它们通常提供具有较低深度和门复杂度的量子电路。在这样的编码中，费米子状态被编码在一组稳定子的公共+1本征空间中，类似于稳定子量子纠错码。
当前描述的技术引入了几何局部性保留马约拉纳回路稳定子代码，其稳定子与费米子跳跃图的闭合路径上的马约拉纳算子的乘积对应。马约拉纳回路稳定子代码可以校正二维正方形晶格上的所有单量子位错误——而先前的几何局部性保留代码仅能检测同一晶格上的单量子位错误。与现有代码相比，马约拉纳回路稳定子代码将相关费米子算子映射到较低权重的量子位算子，尽管具有更大的代码距离。
马约拉纳回路稳定子代码还可以应用于除晶格模型之外的模型。例如，马约拉纳回路稳定子代码与用于仿真量子化学的最先进的算法兼容，并且可以为这些仿真提供相同的纠错特性，而无需附加的渐进开销。
上述特性使马约拉纳回路稳定子代码特别适用于近项设备上的费米子的误差减轻量子仿真，该近项设备通常具有布置在晶格中的有限数量的量子位和/或被限于量子位之间的短程(例如，最近邻)相互作用。然而，马约拉纳回路稳定子代码同样可以用于在包括大量具有短程和/或较远程相互作用的量子位的设备上对费米子进行错误减轻的量子仿真。
此外，当前描述的马约拉纳环路稳定子代码可应用于广泛的技术应用，包括材料的高效设计或测试、预测某些化学反应的速率或药物的高效合成。
本说明书的主题的一个或多个实施方式的细节在说明书和附录中阐述。本主题的其他特征、方面和优点将从说明书、附录和权利要求中变得明显。
附图说明
图1是用于实现费米子系统(fermionic system)的错误校正的量子仿真的示例系统的图。
图2是用于费米子系统的量子仿真的马约拉纳回路稳定子(Majorana loopstabilizer)代码纠错的示例过程的流程图。
图3示出了表示费米子系统的示例相互作用图。
图4A示出了用于2D正方形晶格的MLSC代码的示例结构。
图4B-E示出了用于图4A中所示的元格(plaquette)的逻辑算子和稳定子算子。
图5示出了具有开放边界条件的4乘4晶格上的示例MLSC。
各个附图中相同的附图标记和名称指示相同的元素。
具体实施方式
概述
在能够在量子计算机上仿真费米子系统之前，必须将费米子系统映射到量子位系统。用于执行这样的映射的现有技术包括Jordan-Wigner变换或Bravyi-Kitaev变换。这两种技术都有缺点——Jordan-Wigner变换引入作用于大量量子位的非局部宇称(parity)项。这些宇称项对局部费米子系统的量子仿真增加了相当大的开销。Bravyi-Kitaev变换减少了这些开销，然而，BK变换的产生的量子位算子在几何上仍然是非局部的。这个问题在只有短程量子位-量子位相互作用可用的近项量子设备上变得突出。为了在这样的近项量子设备上实现费米子系统的仿真，将费米子系统映射到具有短程(例如，最近邻)相互作用的量子位系统是可取的。
Bravyi-Kitaev超快(BKSF)变换是保留几何局部性的示例费米子到量子位映射。然而，不可行定理(no-go theorem)表明，如果表示费米子系统的相互作用图的顶点度大于或等于6，则BKSF变换无法在不在相互作用图中包括附加的顶点和边(即，不增加仿真的复杂性)的情况下校正所有单量子位错误。BKSF只能检测单量子位错误。
本说明书描述了一种几何局部性保留费米子-量子位映射，其可以校正顶点度等于4的图上的所有单量子位错误——而无需引入任何附加的顶点或边。与BKSF一样，当前描述的代码中的逻辑(量子位)算子满足对应Majorana(马约拉纳)算子的标准对易关系。代码的稳定子(stabilizer)被定义为回路(loop)上马约拉纳算子的乘积。因此，本文将代码描述为马约拉纳回路稳定子代码(MLSC)。与费米子系统的相互作用图表示中的边对应的费米子算子可以是非均匀的和/或包括泡利-Y算子，这允许映射规避不可行定理。例如，通过使用非均匀的或包括泡利-Y算子的逻辑算子，可以平衡逻辑算子的权重。由于逻辑算子的最小权重定义了代码距离，所以平衡逻辑算子的权重可以增加代码距离，同时降低仿真复杂度。
马约拉纳算子
要仿真的费米子系统由费米子哈密顿量来表征。费米子哈密顿量可以用单模马约拉纳算子表达。单模马约拉纳算子可以定义为费米子产生和湮灭算子的线性组合：
其中，
ck分别表示费米子产生和湮灭算子。费米子阶梯算子满足关系：
其中，{·,·}表示反对易子，并且δ是克罗内克δ函数。
单模马约拉纳算子f0,f1,…,f2n-1与相位因子i一起生成群
其中，群
中的任意元素采用以下形式：
φfA,fA＝∏k∈Afk (3)
其中φ∈{±1,±i}是总体相位因子。集合
是马约拉纳算子的支撑。乘积fA中算子的顺序很重要，并且遵循索引k从左到右单调增加的约定。马约拉纳算子的权重等于它非平凡地作用的费米子模式的数量，即fA的权重是|A|。两个马约拉纳算子fA和fB或对易或反对易：
fAfB＝(-1)|A|·|B|+|A∩B|fBfA (4)
对易关系由当|A|或|B|为偶时重叠|A∩B|的宇称确定。
就马约拉纳算子而言，费米子占用算子为:
其中，
表示单位算子。费米子跳跃算子项采用如下形式：
马约拉纳算子包括与费米子系统的相互作用图表示中的相应顶点对应的马约拉纳算子和与相互作用图中的相应边对应的马约拉纳算子。为方便起见，在本说明书中，费米子可以在具有顶点V和边E的无向图G(V,E)的相邻顶点之间跳跃。对于二次马约拉纳算子的集合：
ηk＝if2kf2k+1，对于每个顶点k∈V (7a)
ξjk＝if2jf2k，对于每个边(j,k)∈E (7b)
式(5)中的占用项和式(6)中的跳跃项可以表达为：
式(7a,7b)中的算子生成群
其由偶数权重的马约拉纳算子组成。任何物理费米子哈密顿量都可以写成群
中元素的和。
式(7a,7b)中的二次马约拉纳生成器既是厄米的又是幺正的。满足对易关系：
ηjηk＝ηkηj， (9a)
除了式(9a-c)之外，图G中任何闭合路径上的以下条件闭合代数：
其中，l表示路径的长度。这种关系暗示式(9a-c)中的生成器不是独立的。独立闭合路径的总数为NE-NV+1。
其中，NV(NE)表示图G的顶点(边)的总数。如下文参考图2所述，当费米子算子映射到量子位算子时，式(10)中的条件不自动满足。
示例硬件
图1描绘了用于实现费米子系统的纠错量子仿真的示例系统100。示例系统100是在一个或多个位置的一个或多个经典计算机或量子计算设备上实现为经典或量子计算机程序的系统的示例，在其中可实现下文描述的系统、组件和技术。
系统100包括与经典处理器104进行数据通信的量子硬件102。为方便起见，经典处理器104和量子计算硬件102被示为单独的实体，然而在一些实施方式中，经典处理器104可以被包括在量子计算硬件102中，例如，量子计算硬件102可以包括用于执行经典计算操作的一个或多个组件。
系统100可以接收可以包括表示感兴趣的物理系统的数据的数据，例如，输入数据106，作为输入。接收的表示感兴趣的物理系统的数据可以包括表示要被建模或仿真的物理系统的数据。物理系统可以是由费米子哈密顿量表征的费米子系统，如上文参考式(1)-(10)所述。物理系统可以是周期性或非周期性系统。
该系统可以生成表示仿真感兴趣的物理系统的结果的数据，例如，输出数据108，作为输出，并且可以包括可以用于确定物理系统的特性的数据。例如，在一些实施方式中，物理系统可以是材料，例如，半导体。在这些情况下，表示仿真结果的数据可用于确定材料的特性，例如，电导率、磁性、相互作用驱动的金属-绝缘体转变的强度、光导率或掺杂下自旋相关性的行为。
系统100被配置为使用经典处理器104和量子硬件102来执行经典计算结合量子计算。
量子硬件102包括用于执行算法操作或量子计算的多个物理量子位110。量子计算硬件102包括的量子位的具体实现以及它们如何彼此相互作用取决于多种因素，包括量子计算硬件正在执行的量子计算的类型。例如，量子位可以包括经由原子、分子或固态量子系统物理实现的量子位。在其他示例中，量子位可以包括但不限于超导量子位或半导量子位。近项量子计算设备通常限于量子位的平面几何结构(例如，有限的2D晶格)，仅有量子位之间的短程(例如最近邻)相互作用。
在一些实施方式中，量子位110可以是频率可调的。例如，每个量子位可以具有关联的操作频率，其可以例如使用一个或多个控制设备112通过经由耦合到量子位的一个或多个驱动线施加电压脉冲进行调整。示例操作频率包括量子位空闲频率、量子位相互作用频率和量子位读出频率。不同的频率与量子位可以执行的不同操作对应。例如，将操作频率设置为对应的空闲频率可以使量子位进入其不强烈与其他量子位相互作用的状态，以及其可以用于执行单量子位门(例如，泡利X、Y和Z门)的状态。作为另一示例，在量子位经由具有固定耦合的耦合器相互作用的情况下，量子位可以被配置为通过将它们相应的操作频率设置为与它们的共同相互作用频率失谐的某个门相关频率(gate-dependent frequency)而彼此相互作用。在其他情况下，例如，当量子位经由可调耦合器相互作用时，量子位可以被配置为通过将它们相应的耦合器的参数设置为能够进行量子位之间的相互作用并且然后通过将量子位的相应操作频率设置为与它们的共同相互作用频率失谐的某个门相关频率而彼此相互作用。可以执行这样的相互作用以便执行多量子位门。
控制设备112还可包括测量设备，例如，读出谐振器。经由测量设备获得的测量结果(测量数据)可以被提供给包括在量子计算硬件102中的经典处理器或提供给经典处理器104进行处理和分析。
经典处理器104可以包括用于执行本说明书中描述的经典操作的各种组件。例如，经典处理器104包括相互作用图生成器116，其被配置为将由输入数据106指定的费米子系统表示为顶点和边的相互作用图，其中，每个顶点表示费米子系统费米子模式并且每个边表示两个相应的费米子模式之间的相互作用。相互作用图生成器116还被配置为将量子位分配到生成的相互作用图中的每个边以形成量子位系统，并将表示该量子位系统的数据提供给量子计算硬件102。相互作用图生成器116执行的附加操作在下面参考图2进行描述。
经典处理器104还包括量子位和稳定子算子生成器114。量子位和稳定子算子生成器114被配置为确定由相互作用图生成器116定义的量子位系统的满足费米子对易关系和依赖关系的量子位算子。由量子位和稳定子算子生成器114生成的量子位算子相对于相互作用图顶点可以是不均匀的。量子位和稳定子算子生成器114被配置为确定与相互作用图中的相应回路上的二次马约拉纳算子的乘积对应的稳定子算子，其中，定义的稳定子算子的公共本征空间定义了编码费米子系统的状态的代码子空间。下面参考图2描述由量子位和稳定子算子生成器114执行的附加操作。
经典处理器104可以向量子计算硬件102提供表示生成的相互作用图/量子位系统和确定的量子位和稳定子算子的数据118。然后，量子计算硬件102可以通过在由数据118指定的量子位哈密顿量(例如，与费米子哈密顿量对应并包括确定的量子位算子和确定的稳定子算子的量子位哈密顿量)下演进物理量子位系统来执行由输入数据106指定的物理量子位系统的量子仿真。经典处理器104和量子计算硬件102被配置为执行的附加操作包括以下参考图2-5描述的操作。
操作硬件：MLSC的示例实施方式
图2是用于费米子系统的量子仿真的马约拉纳回路稳定子代码(MLSC)纠错的示例过程200的流程图。在示例过程200中，费米子系统由包括来自偶数权重的二次马约拉纳算子的群的元素的费米子哈密顿量表征，其中，二次马约拉纳算子满足一组对易关系和暗示二次马约拉纳算子不独立的依赖关系。为了方便起见，过程200将被描述为由量子计算系统执行。例如，根据本说明书适当地被编程的图1的系统100可以执行过程200。
该系统将费米子系统映射到对应的局部性保留量子位系统。为了将费米子系统映射到对应的局部性保留量子位系统，系统将费米子系统表示为顶点和边的相互作用图(步骤202)。相互作用图中的每个顶点表示费米子系统费米子模式。相互作用图中的每个边表示两个相应的费米子模式之间的相互作用。顶点和边的数量取决于费米子系统的特定形式，例如表征费米子系统的哈密顿量的形式。在一些实施方式中，相互作用图的顶点度可以等于4。然后系统向相互作用图中的每个边分配量子位以形成保留费米子系统的局部性的量子位系统(步骤204)。
图3中示出了表示费米子系统的示例相互作用图300。在示例相互作用图300中，图的顶点F0-F5表示费米子模式。顶点之间的边表示费米子模式之间的相互作用，例如，边302表示顶点F4和F5之间的相互作用。费米子可以在相邻顶点之间跳跃。量子位Q01、Q03、Q05、Q12、...Q45被引入到图300的相应边上，例如，量子位Q45被引入到边302上。然后将费米子系统的费米子状态编码在量子位的子空间中。
返回图2，系统确定共享与费米子算子相同代数的量子位算子。也就是说，系统确定满足式(9a-c)和10中给出的二次马约拉纳算子对易关系和依赖关系的量子位算子(步骤206)。确定该量子位算子包括，对于相互作用图中的每个顶点：选择顶点的所有入射边(incident edge)的顺序，并使用选择的顺序将单模马约拉纳算子映射到相应的量子位算子。例如，系统可以选择G的每个顶点的入射边的排序，例如，(l,k)<(j,k)，其意味着在顶点k的所有入射边中，边(l,k)放置在(j,k)之前。式(9a-c)中的二次马约拉纳算子随后可以通过以下方式映射到对应的量子位算子：
其中，可以对于每个边(j,k)任意选择反对称系数∈jk＝-∈kj＝±1。量子位算子(也称为逻辑算子)
和
满足与式(9a-c)中的费米子算子的对易关系相同的对易关系。与保留几何局部性的其他费米子到量子位映射不同，逻辑算子可以被允许更一般，例如，相对于相互作用图顶点非均匀，并且可以涉及泡利-Y算子。例如，在Bravyi-Kitaev超快变换中，逻辑算子经过一个晶格点位平移不变。然而，在当前描述的MLSC中，这种平移不变性被打破。
式(11)给出的映射人为地引入了一个附加的守恒量：
其与原始费米子系统的偶宇称子空间对应。为了仿真奇宇称子空间，式(11)给出的映射中的符号可以对于特定的k值(例如，k＝0)改变，
系统确定与相互作用图中相应回路上的二次马约拉纳算子的乘积对应的稳定子算子(步骤208)。稳定子算子被定义为等于相互作用图中相应回路上的量子位边算子的乘积。例如，与上述式(10)中给出的守恒量对应的稳定子算子由下式给出
其在索引k0,k1,…,kl-1的任何循环置换(cyclic permutation)下保持不变。这些回路算子形成阿贝尔群，并且费米子状态被编码在它们共同的+1本征空间中。这些算子被称为稳定子算子(或度规(gauge)算子，其不要与子系统量子纠错码中的非对易度规算子混淆)。作为式(9a-c)中给出的对易关系的结果，稳定子算子与所有逻辑算子
和
对易。它们也彼此对易，并且对于图G中的所有闭合路径(k0,k1,…,kl-1,k0)，它们共同的+1本征空间定义了代码子空间
|ψ＞∈C,当且仅当
因此，闭合回路稳定子对代码空间的限制充当单位(identity)，与马约拉纳算子情况相同。将稳定子算子应用于与费米子系统对应的量子位系统将量子位系统的状态限制到代码子空间
这与将原始费米子系统的状态限制到对应的Fock空间对应。
用于确定满足式(9a-c)和10中给出的二次马约拉纳算子对易关系和依赖关系的量子位算子以及确定与相互作用图中相应回路上的二次马约拉纳算子的乘积对应的稳定子算子(步骤206和208)的上述描述可以进一步泛化以构造任意MLSC。
一种用于泛化MLSC的方法包括引入一组新的量子位算子，这些量子位算子属于稳定子群的相同中心化器(泡利群中与稳定子群的所有元素对易的一组元素)，即，由上述稳定子算子生成的稳定子群保持相同。这是通过对马约拉纳算子的向量表示应用变换来实现的。该变换保持马约拉纳算子的反对易关系——类似于将克利福德群中的幺正应用于泡利算子。
更具体地说，该系统通过GF(2)(两个元素的伽罗瓦域)上的相应2n维向量表示作用于n个费米子模式的每个多模马约拉纳算子(直到符号)。例如，作用于两个费米子模式的马约拉纳算子if0f1f2可以由向量(1 1 1 0)表示(直到总相位因子i)，其中，1(0)指示在乘积中存在(不存在)对应的单模马约拉纳算子。然后，系统引入矩阵M，其行与按照旧的马约拉纳算子的新的马约拉纳算子对应。对于n＝2的M的特定示例采用以下形式：
其中，新的马约拉纳算子满足式(2)中的标准反对易关系。然后，可以将矩阵M应用于每个马约拉纳算子的向量表示，以生成新的马约拉纳算子。新的马约拉纳算子可用于代替MLSC中的原始马约拉纳算子。
由于总宇称被任何二次马约拉纳算子守恒，因此M中所有行向量的汉明权重都是奇数或都是偶数。四马约拉纳变换M4与克利福德群中的二量子位门起到类似的作用，而马约拉纳模式的置换类似于单量子位克利福德操作。对2n个马约拉纳模式的一般变换矩阵M可以分解为四马约拉纳变换M4和行置换矩阵的序列。由于式(2)中给出的马约拉纳算子的反对易关系，M的任意两行彼此正交。为了保持几何局部性，可以将变换限制到相邻马约拉纳模式之间的变换。
另一种方法包括修改量子位算子并基于修改的量子位算子更新稳定子群。系统识别泡利算子Δ，该算子Δ与至少一个稳定子算子(例如，S)反对易。系统选择量子位算子并经由
更新选择的量子位算子。系统识别一组量子位算子{L′}，不包括L，其与泡利算子Δ反对易。系统通过将这些量子位算子与稳定子算子相乘来更新这些量子位算子，即
系统使用更新的量子位算子并基于式(10)更新稳定子算子，并对其余量子位算子重复该过程，直到每个量子位算子被更新。这个过程产生具有修改的量子位算子和稳定子的新MLSC。为了使产生的MLSC代码在几何上是局部的，Δ的选择也可以在几何上是局部的。通过组合两种方法，可以构造任意MLSC。
为了仿真费米子系统，系统在量子位哈密顿量下例如在预定时间t内演进量子位系统(步骤210)。系统通过使用在步骤206确定的量子位算子将包括二次马约拉纳算子的费米子哈密顿量的项映射到包括量子位算子的量子位哈密顿量的对应项来生成量子位哈密顿量。
在演进期间，系统将定义的稳定子算子应用到量子位系统，并执行多次稳定子测量。量子位哈密顿量与稳定子算子对易，因此在完美(无错误)量子位哈密顿量演进下，稳定子算子的测量值保持不变。然而，错误算子(例如，所有单量子位泡利算子)与稳定子算子中的至少一个反对易。因此，可以通过测量稳定子算子的值来检测单量子位错误。在当前描述的MLSC中，对于不同的单量子位错误，稳定子算子(也称为校验子(syndrome))的测量值是不同的。因此，相互作用图上的所有单量子位错误都可以在演进期间得到校正。
为了直接仿真晶格费米子问题(即，不映射到对应的量子位系统)，需要物理地实现上面式(8a-b)中给出的跳跃项
和占用项
在2D晶格上的BKSF的实施方式中，垂直和水平跳跃项都被映射到权重为6的量子位算子。使用当前描述的技术，跳跃项被映射到权重不超过4(有时为3)的量子位算子。占用项也可以用较低权重的量子位算子来实现。能够在校正所有单量子位错误的同时用低权重泡利算子实现逻辑操作是近项量子错误减轻方案的重要特征。当前描述的技术中稳定子的权重范围为从4到10。测量通常是在近项设备上实现的纠错量子计算的瓶颈。例如，以～0.95的保真度读出超导量子位的状态可能需要长达～1μs，而典型的二量子位门时间为～40ns，保真度为～0.995。仅应在这些近项设备上稀疏地执行校验子读出，例如，每个校验子读出周期用于至少数十个逻辑门周期。因此，门的总数由逻辑操作而非校验子读出主导。
下面的表I示出了当前描述的技术与2D晶格上的BKSF在代码距离、占用项的权重和跳跃项的权重方面的差异。当前描述的技术表现出改进的距离和权重(逻辑)特性。当前描述的代码(“我们的代码”)中稳定子的权重范围为从4到10，通常高于BKSF。
表I
该系统可以使用演进的量子位系统来确定费米子系统的特性。例如，系统可以对演进的量子位系统执行测量操作，以确定对应的测量结果。然后可以使用测量结果来推断关于费米子系统的特性。对演进的量子位系统执行测量操作可以包括应用将稳定子和费米子状态映射到不同寄存器的解码电路，并且单独测量不同的寄存器。替代地，可以使用辅助量子位(ancilla qubit)来测量相关函数(与感兴趣的特性对应)和稳定子。测量方案的选择取决于用于执行本文所述方法的设备的类型。
在一些实施方式中，费米子系统可以是哈伯德模型(Hubbard model)。费米子系统可以表示材料，例如，铜酸盐或氧化铜超导体。在这些示例中，本文描述的方法可用于确定材料的特性，诸如超导电性、磁性、相互作用驱动的金属-绝缘体转变的强度、光导率、掺杂下的自旋相关性的行为或相分离的存在。
图4A示出了用于2D正方形晶格的MLSC代码的示例结构400。每个圆圈表示2D晶格中的顶点(费米子模式)，其中，顶点的阴影表示不同类型的顶点。一个稳定子算子S0-S15与每个元格关联，其中，元格的阴影表示不同类型的对应稳定子算子。
图4B示出了与图4A的右下元格(即，由顶点m、n、q、p组成的元格)相关的逻辑算子和稳定子算子。一个物理量子位定位在晶格的每个边上。其中的泡利算子X、Y和Z作用于对应边上的量子位。式(7a-b)中的每个二次马约拉纳算子被映射到由线链接的单量子位泡利算子的乘积。顶点算子ηm被映射到由围绕点位m的弯曲点划线链接的三个泡利-Z算子的乘积，对于其他顶点算子也是类似的。边算子ξmn被映射到上部点线上的泡利算子
其中，仅泡利-X算子作用于边(m,n)。相同的规则适用于其余的边算子ξ，其中，泡利-X算子始终作用于ξ的对应边。这些算子满足来自式(9a-c)的对易关系(这可以数值地验证)。该元格具有4阶旋转对称性。在图4B的部分(b)中绘制了与元格关联的稳定子算子：
直到总体减号，其中，使用式(15)的定义和约定，如果点位k位于点位j右侧或下方，则∈jk＝1。
出于命名目的，项ξmn、ξmnηm、ξmnηn、ξmnηmηn被称为广义边算子。在一些实施方式中，图4B的部分(b)的元格中的任何广义边算子的权重可以大于或等于三，例如，当所有单量子位错误都将被校正时。其他变换，例如BKSF，无论入射边如何排序，在2D晶格上都违反这个条件。
可以通过将图4B中所示的四种类型的顶点放在一起来构造整个代码，其中，每个泡利X算子由两个相邻的顶点共享。与图4B类似，图4C示出了与图4A的左下元格(即，由顶点l、m、o、p组成的元格)相关的逻辑算子和稳定子算子。该元格具有2阶旋转对称性。图4D示出了与图4A的左上元格(即，由顶点i、j、l、m组成的元格)相关的逻辑算子和稳定子算子。图4E示出了与图4A的右上元格(即，由顶点j、k、m、n组成的元格)相关的逻辑算子和稳定子算子。通过π旋转，这些逻辑算子与图4D的部分(a)中的逻辑算子相同。通过π旋转，部分(b)中所示的对应稳定子也与图4D的部分(b)中的稳定子相同。
在图4C-E中的每一个中，相应元格中的任何广义算子可以具有大于或等于三的权重。在一些实施方式中，相应元格中的任何广义算子将具有大于或等于三的权重。例如，直到总符号，这样的广义算子M可以被指定为：
其中，EM和VM表示确定M的边和顶点的集合。不失一般性，可以假设对于任何顶点j∈VM，对于某个顶点k，肯定存在边(j,k)∈EM。否则，可以通过从VM中移除j来减少M的权重(唯一的例外是从图4E中的
移除
将其权重从5增加到6)。如果顶点j的恰好一个入射边在EM中，则可以将该顶点j称为单配对顶点。无论j∈VM与否，j的其他三个入射边上的至少一个泡利-Z算子对M有贡献。如果在VM中存在多于一个单配对顶点，则M的权重必须大于或等于三。这是因为除了与单配对顶点关联的至少两个泡利-Z算子之外，M中必须还存在一些泡利-X或Y分量，以使其与单配对顶点上的顶点算子反对易。当VM包含两个边时，单配对顶点少于两个的唯一情况是两个平行边彼此挨着放置。图4B-E示出了这样的逻辑算子的权重总是大于或等于三。图4A中顶点布局的特定选择对于防止相反的情况发生很重要。
单量子位错误的校验子可以用与之反对易的稳定子算子来描述。作为示例，图4A中顶点m的所有入射边上的单量子位错误的校验子是：
Xmp：S10，S13，Zmp：S9，S14， (21)
Xlm：S4，S5，S6，S9，Zlm：S5，S9， (22)
Xmn：S5，S10，Zmn：S6，S9， (23)
Xjm：S2，S5，S6，S9，Zjm：S5，S6. (24)
这些单量子位错误(未列出泡利-Y错误)具有不同的校验子。在周期性边界条件下，所有单量子位错误在8乘8晶格(128个量子位)上具有不同的校验子。
操作硬件：用于开放边界条件的MLSC的示例实施方式
如上参考图2-4E所示，可以在具有周期性边界条件的晶格上定义MLSC。然而，在实际的实验设置中，周期性边界条件通常不可用或实现成本非常高。边界效应对于中等大小的晶格(例如，近项量子计算设备可用的晶格)很重要。例如，大多数顶点位于4乘4正方形晶格的边界处。边界量子位上的错误更难校正，因为它们涉及到较少数量的稳定子，即，较少的校验子可用于校正/检测错误。这个问题对于其中两个边界边相遇的晶格拐角周围的量子位尤为突出。因此，以开放边界条件使用上述MLSC可能导致不可校正的单量子位错误。
为了克服这个问题，在示例过程200期间添加了悬垂边界边(dangling boundaryedge)。悬垂边是正方形晶格上的水平或垂直边，其从相互作用图中的边界顶点延伸并且不将该边界顶点连接到另一顶点。为方便起见，对添加悬垂边界边的以下描述是参考4乘4正方形晶格进行描述的。但是，可以使用相同的过程构造更大大小的开放边界MLSC。
图5示出了具有开放边界条件的4乘4晶格上的示例MLSC。每个顶点表示一个费米子模式(总共16个)，并且代码体块(bulk)中的每个边(实心黑色)与逻辑边算子(总共24个)关联。每个添加的悬垂边(点划线)在边界处引入附加的物理量子位(总共16个)。逻辑算子——包括所有顶点算子和边算子——使用与上面参考图2-4描述的MLSC相同的规则来定义。这是可能的，因为MLSC的任何顶点(边)算子只涉及入射在该顶点(边)上的边上的泡利算子，即，代码体块中的逻辑算子在悬垂边之外没有支撑。因此，满足式(9a-c)中给出的对易关系，并且代码体块中的稳定子S0,S1,…,S8保持与周期性边界情况下的稳定子相同。引入悬垂边增加了额外的自由度，这允许构造附加的稳定子B0,B1,…,B15以校正边界处的错误。由于边界稳定子的数量等于悬垂边的数量，因此消除了额外的自由度。因为处于(或接近)边界的每个量子位涉及到更多的稳定子，所以它们上的错误更有可能是可校正的。
为了定义边界稳定子，定义了与悬垂边关联的边算子D0,D1,…,D15，其中，D0与顶点i的垂直悬垂边(标记为502)对应，并且其余边算子D1,…,D15沿边界顺时针跟随。这些算子使用与参考图2-4描述的代码体块中的边算子类似的规则来定义，但忽略了悬垂边之外的边上的泡利算子。每个悬垂边算子被定义为与入射在其上的顶点和边算子反对易。因此，悬垂边算子与代码体块中的所有稳定子算子S0,S1,…,S8对易。
然后将算子A0,A1,…,A15定义为边界元格中所有边算子的乘积。例如，A0是入射在顶点i上的两个悬垂边算子(D0和D15)的乘积，而A1是(i；j)上的边算子和入射在顶点i和j上的两个垂直悬垂边算子(D0和D1)的乘积。这些算子与所有逻辑算子对易，因为每个逻辑算子与零或Aα中的两个边算子反对易。然而，相邻的算子Aα和Aα±1(mod16)彼此反对易。例如，D0与A1反对易，而D15与A1对易。因此，A0＝D0D15与A1反对易。
为了构造彼此对易的边界稳定子，引入了每个悬垂边的共轭算子。这些被表示为C0,C1,…,C15，以顶点i的垂直悬垂边开始，并且沿边界顺时针计数。共轭算子Cα与Dα反对易，但与所有逻辑算子和Dβ对易(β≠α)。共轭算子也彼此对易，对于所有α,β＝0,…,15，[Cα,Cβ]＝0。当入射在悬垂边上的所有边算子在其上只有泡利-Z分量时，共轭算子是对应悬垂边上的单量子位泡利-Z算子。例如，C15等于入射在顶点i上的水平悬垂边上的泡利-Z算子。当某些边算子在悬垂边上有泡利-Y分量时，情况会更加复杂。例如，C0是入射在i和j上的两个垂直悬垂边和边(i；j)上的泡利-Z算子的乘积。通常，这些算子被定义为悬垂边、其边算子在悬垂边上具有泡利-Y分量的第二边和其边算子在第二边上具有泡利-Y分量的相邻悬垂边(如果存在)上的泡利-Z算子的乘积。
边界稳定子然后可以定义为：
Bα＝iAαCα对于α＝0,1,…,15 (25)
边界稳定子与体块中的所有逻辑算子和稳定子对易。它们也彼此对易，即，[Bα,Bα+1]＝0。任何权重为一或二的泡利算子与至少一个稳定子反对易，因此，代码距离为三，并且全部单量子位错误都是可校正的。
操作硬件：用于一般费米子模型的MLSC的扩展
当前描述的MLSC可以应用于除上述晶格模型之外的模型。例如，MLSC可以应用于具有高度连接性的相互作用费米子模型的量子仿真任务，例如，由下式给出的分子电子结构哈密顿量：
其中，ap和
表示自旋轨道p的湮灭和产生算子，并且hp,q,hpqrs表示标量系数，其可以由取决于特定离散化方案的基函数上的已知积分给出。这个哈密顿算子在单体算子中有O(N2)个项，其中，N是系统离散化成的轨道(基函数)的数量。因此，将MLSC直接应用于该哈密顿量将需要O(N2)个量子位，这在大多数环境中是不可接受的开销。
然而，不是直接编码待仿真系统的哈密顿量，而是可以对用于执行仿真的算法进行编码。也就是说，如果仅使用根据晶格上的费米子算子下的演进定义的门组来仿真哈密顿量(或更一般地，任何算法)，则可以将算法编码成MLSC表示，在量子位的数量上仅有恒定因子的增加，从而使这些编码的纠错特性实际用在更一般的环境中。
作为示例，可以执行库仑算子的张量因式分解来将电子结构哈密顿量表达为：
其中，fp和gpq是标量，对于化学应用L＝O(N)，并且Rl表示单粒子轨道基的幺正旋转。然后可以使用已知技术来实现时间演进的Trotter(特罗特)步骤，例如，能够准确实现Rl和∑pqgpqnpnq下的时间演进的算法，每种算法使用仅由最近邻费米子项no,no+1,nono+1,
生成的组中的最近邻门的O(N2)次应用。所有这些费米子项都在应用于平面晶格的MLSC内表示。因此，整个Trotter步骤仅需要MLSC内的O(LN2)个门(在化学情况下转换为O(N3)个门，匹配该哈密顿量的Trotter步骤的已知最低门复杂度，并且仅需要2N个量子位。然后，可以使用2D晶格上的MLSC编码，然后1D路径可以蜿蜒穿过该晶格，在其上这些最近邻算法在代码中实现。
通过对其各个项生成这些算法中的所有门的晶格费米子哈密顿量进行编码，MLSC的纠错特性可以在比晶格模型更一般的环境中被利用。
本说明书中描述的数字和/或量子主题以及数字功能操作和量子操作的实施方式可以实现在数字电子电路、合适的量子电路，或更一般地，量子计算系统中、实现在有形体现的数字和/或量子计算机软件或固件中、实现在数字和/或量子计算机硬件，包括在本说明书中公开的结构及其结构等同物或者它们中的一个或多个的组合中。术语“量子计算系统”可以包括但不限于量子计算机、量子信息处理系统、量子密码系统或量子仿真器。
本说明书中描述的数字和/或量子主题的实施方式可以实现为一个或多个数字和/或量子计算机程序，即，在有形非暂时性存储介质上编码的数字和/或量子计算机程序指令的一个或多个模块，以供由数据处理装置执行或控制数据处理装置的操作。数字和/或量子计算机存储介质可以是机器可读存储设备、机器可读存储基板、随机或串行存取存储器设备、一个或多个量子位或者它们中的一个或多个的组合。替代地或附加地，可以将程序指令编码在能够对数字和/或量子信息进行编码的人工生成的传播信号(例如机器生成的电、光或电磁信号)上，该信号被生成来编码数字和/或量子信息以传输到合适的接收器装置而供数据处理装置执行。
术语量子信息和量子数据指代由量子系统承载、保存或存储的信息或数据，其中，最小的非平凡系统是量子位，即，定义量子信息的单位的系统。理解的是，术语“量子位”涵盖在对应的环境中可以适当地近似为两级系统的所有量子系统。这样的量子系统可以包括例如具有两个或更多个级的多级系统。举例来说，这样的系统可以包括原子、电子、光子、离子或超导量子位。在许多实施方式中，用基态和第一激发态标识计算基础状态，然而理解的是，其中用更高级激发态标识计算状态的其他设置是可能的。
术语“数据处理装置”指代数字和/或量子数据处理硬件，并且涵盖用于处理数字和/或量子数据的所有种类的装置、设备和机器，例如包括可编程数字处理器、可编程量子处理器、数字计算机、量子计算机、多个数字和量子处理器或计算机及其组合。装置还可以是或进一步包括专用逻辑电路，例如FPGA(现场可编程门阵列)、ASIC(专用集成电路)或量子仿真器，即被设计为仿真或产生关于特定量子系统的信息的量子数据处理装置。具体地，量子仿真器是专用的量子计算机，其不具有执行普适量子计算的能力。除了硬件之外，装置还可以可选地包括为数字和/或量子计算机程序创建执行环境的代码，例如，构成处理器固件、协议栈、数据库管理系统、操作系统或它们中的一个或多个的组合的代码。
数字计算机程序，其也可以称为或描述为程序、软件、软件应用、模块、软件模块、脚本或代码，可以用任何形式的编程语言编写，包括编译或解释语言或者声明或过程语言；并且其可以以任何形式部署，包括作为独立程序或作为适合在数字计算环境中使用的模块、组件、子例程或其他单元。量子计算机程序，其也可以称为或描述为程序、软件、软件应用、模块、软件模块、脚本或代码，可以用任何形式的编程语言编写，包括编译或解释语言，或者声明或过程语言；并且转译成合适的量子编程语言，或者可以用量子编程语言(例如QCL或Quipper)编写。
数字和/或量子计算机程序可以但不必对应于文件系统中的文件。程序可以存储在保存其他程序或数据的文件的一部分(例如存储在标记语言文档中的一个或多个脚本)中、专用于所讨论程序的单个文件中或多个协调文件(例如，存储一个或多个模块、子程序或代码的部分的文件)中。可以将数字和/或量子计算机程序部署为在一个数字或量子计算机上，或者在位于一个站点处或跨多个站点分布并且通过数字和/或量子数据通信网络互连的多个数字和/或量子计算机上执行。量子数据通信网络被理解为可以使用量子系统(例如，量子位)来传输量子数据的网络。通常，数字数据通信网络不能传输量子数据，然而量子数据通信网络可以传输量子数据和数字数据两者。
本说明书中描述的处理和逻辑流可以由一个或多个可编程数字和/或量子计算机执行，与一个或多个数字和/或量子处理器一起操作，在适当时，运行一个或多个数字和/或量子计算机程序以通过对输入的数字和量子数据进行操作并且生成输出来执行功能。处理和逻辑流也可以由专用逻辑电路(例如，FPGA或ASIC)、或量子仿真器、或者专用逻辑电路或量子仿真器与一个或多个编程的数字和/或量子计算机的组合执行，并且装置也可以实现为专用逻辑电路(例如，FPGA或ASIC)、或量子仿真器、或者专用逻辑电路或量子仿真器与一个或多个编程的数字和/或量子计算机的组合。
对于将“被配置为”执行特定操作或动作的一个或多个数字和/或量子计算机的系统意味着系统已在其上安装了软件、固件、硬件或它们的组合，该软件、固件、硬件或它们的组合在操作中使得系统执行操作或动作。对于将被配置为执行特定操作或动作的一个或多个数字和/或量子计算机程序意味着该一个或多个程序包括指令，该指令当由数字和/或量子数据处理装置执行时使得装置执行操作或动作。量子计算机可以从数字计算机接收指令，该指令当由量子计算装置执行时使得装置执行操作或动作。
适合于执行数字和/或量子计算机程序的数字和/或量子计算机可以基于通用或专用数字和/或量子处理器或两者，或任何其他种类的中央数字和/或量子处理单元。通常，中央数字和/或量子处理单元将从只读存储器、随机存取存储器或适合于传输量子数据(例如，光子)的量子系统或其组合接收指令以及数字和/或量子数据。
数字和/或量子计算机的元件可以包括用于执行或运行指令的中央处理单元，以及用于存储指令和数字和/或量子数据的一个或多个存储器设备。中央处理单元和存储器可以由专用逻辑电路或量子仿真器补充或并入其中。通常，数字和/或量子计算机还将包括用于存储数字和/或量子数据的一个或多个大容量存储设备(例如，磁盘、磁光盘、光盘或适合于存储量子信息的量子系统)，或可操作地耦合以从用于存储数字和/或量子数据的一个或多个大容量存储设备(例如，磁盘、磁光盘、光盘或适合于存储量子信息的量子系统)接收数字和/或量子数据或者向其传送数字和/或量子数据或者两者。然而，数字和/或量子计算机不需要具有这样的设备。
适合于存储数字和/或量子计算机程序指令和数字和/或量子数据的数字和/或量子计算机可读介质包括所有形式的非易失性数字和/或量子存储器、介质和存储器设备，例如包括：半导体存储器设备，例如EPROM、EEPROM和闪存设备；磁盘，例如内部硬盘或可移动盘；磁光盘；CD-ROM和DVD-ROM磁盘；以及量子系统，例如被俘获的原子或电子。理解的是，量子存储器是可以以高保真度和效率、长时间存储量子数据的设备，例如光-物质界面，其中光用于传输并且物质用于存储和保留量子数据的量子特征，诸如叠加或量子相干性。
对本说明书中描述的各种系统或它们的部分的控制可以实现在数字和/或量子计算机程序产品中，其包括存储在一个或多个非暂时性机器可读存储介质上并且在一个或多个数字和/或量子处理设备上可执行的指令。本说明书中描述的系统或它们的部分可以各自实现为装置、方法或系统，该系统可以包括一个或多个数字和/或量子处理设备以及用于存储可执行指令的存储器，以执行本说明书中描述的操作。
尽管本说明书包含许多特定的实施方式细节，但是这些细节不应解释为对可能要求保护的范围的限制，而应解释为对可能特定于特定实施方式的特征的描述。在本说明书中在单独的实施方式的上下文中描述的某些特征也可以在单个实施方式中组合地实现。相反，在单个实施方式的上下文中描述的各种特征也可以单独地或以任何合适的子组合在多个实施方式中实现。此外，尽管以上可以将特征描述为以某些组合起作用并且甚至最初地如此要求保护，但是在某些情况下，可以从组合中切除所要求保护的组合中的一个或多个特征，并且所要求保护的组合可以针对子组合或子组合的变体。
类似地，虽然在附图中以特定的顺序描绘了操作，但是这不应被解释为为了实现期望的结果，要求按照所示出的特定顺序或相继顺序执行这样的操作或要求执行所有所示出的操作。在某些情况下，多任务处理和并行处理可能是有利的。此外，以上描述的实施方式中的各种模块和组件的分离不应被理解为在所有实施方式中要求这种分离，并且应当理解，描述的程序组件和系统一般地可以一起集成在单个软件产品中或封装成多个软件产品。
已经描述了主题的特定实施方式。其他实施方式在所附的权利要求的范围内。例如，可以以不同的顺序执行权利要求书中所叙述的动作，并且仍然实现期望的结果。作为一个示例，在附图中描绘的处理不必要求所示的特定顺序或相继顺序以实现期望的结果。在某些情况下，多任务处理和并行处理可能是有利的。
Claims (25)
1.一种用于费米子系统的量子仿真的方法，其中，所述费米子系统由费米子哈密顿量表征，所述费米子哈密顿量包括来自偶数权重的二次马约拉纳算子的群的元素，其中，所述二次马约拉纳算子满足一组对易关系和暗示所述二次马约拉纳算子不独立的依赖关系，所述方法包括：
将所述费米子系统表示为顶点和边的相互作用图，其中，每个顶点表示费米子系统费米子模式，并且每个边表示两个相应的费米子模式之间的相互作用；
向所述相互作用图中的每个边分配量子位以形成量子位系统；
确定满足所述一组对易关系和依赖关系的量子位算子，其中，所述量子位算子相对于相互作用图顶点非均匀；
确定与所述相互作用图中的相应回路上的二次马约拉纳算子的乘积对应的稳定子算子，其中，定义的稳定子算子的公共本征空间定义了对所述费米子系统的状态进行编码的代码子空间；以及
通过在量子位哈密顿量下演进所述量子位系统来仿真所述费米子系统，其中，所述量子位哈密顿量包括确定的量子位算子和确定的稳定子算子。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述量子位算子包括泡利-Y算子。
3.根据权利要求2所述的方法，其中，在所述量子位哈密顿量下演进所述量子位系统包括校正所有单量子位错误。
4.根据权利要求1至3中任一项所述的方法，其中，确定的量子位算子具有大于或等于三的权重。
5.根据权利要求4所述的方法，其中，确定的量子位算子具有小于或等于四的权重。
6.根据权利要求1至5中任一项所述的方法，其中，所述费米子系统包括费米子的二维正方形晶格。
7.根据权利要求4所述的方法，其中，所述晶格包括周期性边界条件。
8.根据权利要求4所述的方法，其中，所述晶格包括开放边界条件。
9.根据权利要求6所述的方法，其中，所述量子位算子包括边算子和顶点算子，并且其中，所述方法还包括：
向所述相互作用图添加第一数量的悬垂边，其中，所述第一数量等于所述相互作用图中的边界顶点的数量加四；
确定每个悬垂边的相应的边界稳定子算子，包括对于每个悬垂边：
确定相应的悬垂边算子，其中，所述悬垂边算子与入射顶点算子和边算子反对易，并与确定的稳定子算子对易；
确定相应的边界元格中的边算子的乘积，其中，所述相应的边界元格中的边算子的乘积与确定的量子位算子对易，并与相邻边界元格中的边算子的每个相邻乘积反对易；
确定共轭算子，其中，所述共轭算子与所述悬垂边的悬垂边算子反对易，与确定的量子位算子对易，与其他悬垂边的悬垂边算子对易，并与其他共轭算子对易；
将所述悬垂边的边界稳定子算子定义为等于i乘以所述相应的边界元格中的边算子的乘积乘以所述悬垂边的共轭算子。
10.根据权利要求7所述的方法，其中，确定的边界稳定子算子与确定的量子位算子、确定的稳定子算子对易，且彼此对易。
11.根据权利要求7所述的方法，其中，所述方法还包括向每个悬垂边分配量子位。
12.根据权利要求1所述的方法，其中，所述方法还包括对所述二次马约拉纳算子应用变换以生成变换的二次马约拉纳算子，包括：
将每个二次马约拉纳算子表示为两个元素的伽罗瓦域上的2n维向量；
构造矩阵，所述矩阵的行与变换的二次马约拉纳算子对应；以及
通过将构造的矩阵应用于所述二次马约拉纳算子中的每一个，生成一组变换的二次马约拉纳算子。
13.根据权利要求10所述的方法，其中，所述变换的二次马约拉纳算子满足所述一组对易关系。
14.根据权利要求1至11中任一项所述的方法，其中，所述方法还包括修改确定的量子位算子并基于修改的确定的量子位算子更新确定的稳定子算子，包括直到每个量子位算子和稳定子算子都已被更新重复地：
识别与至少一个确定的稳定子算子反对易的泡利算子；
选择确定的量子位算子并通过将选择的确定的量子位算子乘以识别的泡利算子来更新选择的量子位算子；
识别一组确定的量子位算子，其中，所述一组确定的量子位算子排除确定的量子位算子并与识别的泡利算子反对易；
通过将每个量子位算子乘以所述至少一个确定的稳定子算子之一来更新识别的所述一组确定的量子位算子中的确定的量子位算子；以及
使用更新的量子位算子更新所述至少一个确定的稳定子算子。
15.根据权利要求1至11中任一项所述的方法，其中，在所述量子位系统的演进期间，定义的稳定子算子将所述量子位系统的状态限制到所述代码子空间。
16.根据权利要求1至13中任一项所述的方法，其中，确定的量子位算子包括与所述相互作用图中的相应边对应的量子位算子，并且其中，定义与所述相互作用图中的相应回路上的二次马约拉纳算子的乘积对应的稳定子算子包括定义等于所述相互作用图中的相应回路上的量子位边算子的乘积的稳定子算子。
17.根据权利要求1至14中任一项所述的方法，其中，定义的稳定子算子与确定的量子位算子中的每一个对易，且彼此对易。
18.根据权利要求1至9中任一项所述的方法，其中，所述量子位系统保留所述费米子系统的局部性。
19.根据权利要求1至16中任一项所述的方法，其中，确定所述量子位算子包括：
对于所述相互作用图中的每个顶点，选择所述顶点的所有入射边的顺序；以及
使用选择的顺序将所述二次马约拉纳算子映射到相应的量子位算子。
20.根据权利要求1至17中任一项所述的方法，其中，演进所述量子位系统包括：
在所述量子位哈密顿量下演进所述量子位系统预定时间以生成演进的量子位系统；以及
实验地探索演进的量子位系统以确定费米子系统的特性。
21.根据权利要求1所述的方法，其中，所述费米子系统由哈伯德模型表示，并且其中，使用量子计算设备演进所述量子位系统以仿真所述费米子系统包括使用量子计算设备演进所述量子位系统以仿真所述费米子系统的特性。
22.根据权利要求18所述的方法，其中，所述费米子系统表示材料，并且其中，所述费米子系统的特性包括超导电性、磁性、相互作用驱动的金属-绝缘体转变的强度、光导率或掺杂下的自旋相关性的行为。
23.根据权利要求20所述的方法，其中，所述材料包括铜酸盐材料。
24.根据权利要求18所述的方法，其中，所述费米子系统包括氧化铜超导体，并且其中，所述费米子系统的特性包括相分离的存在。
25.一种装置，包括：
一个或多个经典处理器；以及
量子硬件；
其中，所述装置被配置为执行包括任何一个前述权利要求的方法的操作。
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| US201862780725P | 2018-12-17 | 2018-12-17 | |
| US62/780,725 | 2018-12-17 | ||
| PCT/US2019/066732 WO2020131798A1 (en) | 2018-12-17 | 2019-12-17 | Majorana loop stabilizer codes for error correction of fermionic quantum simulations |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN113366512A true CN113366512A (zh) | 2021-09-07 |
Family
ID=69185682
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN201980083716.3A Pending CN113366512A (zh) | 2018-12-17 | 2019-12-17 | 用于费米子量子仿真的纠错的马约拉纳回路稳定子代码 |
Country Status (4)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US20220019928A1 (zh) |
| EP (1) | EP3877918A1 (zh) |
| CN (1) | CN113366512A (zh) |
| WO (1) | WO2020131798A1 (zh) |
Families Citing this family (7)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US10599988B2 (en) | 2016-03-02 | 2020-03-24 | D-Wave Systems Inc. | Systems and methods for analog processing of problem graphs having arbitrary size and/or connectivity |
| US11593174B2 (en) | 2018-10-16 | 2023-02-28 | D-Wave Systems Inc. | Systems and methods for scheduling programs for dedicated execution on a quantum processor |
| WO2020150156A1 (en) | 2019-01-17 | 2020-07-23 | D-Wave Systems, Inc. | Systems and methods for hybrid algorithms using cluster contraction |
| US11593695B2 (en) * | 2019-03-26 | 2023-02-28 | D-Wave Systems Inc. | Systems and methods for hybrid analog and digital processing of a computational problem using mean fields |
| US11714730B2 (en) | 2019-08-20 | 2023-08-01 | D-Wave Systems Inc. | Systems and methods for high availability, failover and load balancing of heterogeneous resources |
| US11550872B1 (en) * | 2019-10-15 | 2023-01-10 | Google Llc | Systems and methods for quantum tomography using an ancilla |
| US20210374583A1 (en) * | 2020-05-27 | 2021-12-02 | Red Hat, Inc. | Qubit allocation service |
Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US20070239366A1 (en) * | 2004-06-05 | 2007-10-11 | Hilton Jeremy P | Hybrid classical-quantum computer architecture for molecular modeling |
| US20090164435A1 (en) * | 2007-12-20 | 2009-06-25 | Routt Thomas J | Methods and systems for quantum search, computation and memory |
| US20160283857A1 (en) * | 2013-11-05 | 2016-09-29 | President And Fellows Of Harvard College | Embedding electronic structure in controllable quantum systems |
Family Cites Families (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US7418283B2 (en) * | 2004-03-29 | 2008-08-26 | D-Wave Systems Inc. | Adiabatic quantum computation with superconducting qubits |
| US9514415B2 (en) * | 2013-03-15 | 2016-12-06 | Microsoft Technology Licensing, Llc | Method and system for decomposing single-qubit quantum circuits into a discrete basis |
| US10311370B2 (en) * | 2016-08-17 | 2019-06-04 | International Business Machines Corporation | Efficient reduction of resources for the simulation of Fermionic Hamiltonians on quantum hardware |
-
2019
- 2019-12-17 WO PCT/US2019/066732 patent/WO2020131798A1/en unknown
- 2019-12-17 EP EP19839706.9A patent/EP3877918A1/en active Pending
- 2019-12-17 US US17/296,160 patent/US20220019928A1/en active Pending
- 2019-12-17 CN CN201980083716.3A patent/CN113366512A/zh active Pending
Patent Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US20070239366A1 (en) * | 2004-06-05 | 2007-10-11 | Hilton Jeremy P | Hybrid classical-quantum computer architecture for molecular modeling |
| US20090164435A1 (en) * | 2007-12-20 | 2009-06-25 | Routt Thomas J | Methods and systems for quantum search, computation and memory |
| US20160283857A1 (en) * | 2013-11-05 | 2016-09-29 | President And Fellows Of Harvard College | Embedding electronic structure in controllable quantum systems |
Non-Patent Citations (6)
| Title |
|---|
| KANAV SETIA, J. WHITFIELD: "Bravyi-Kitaev Superfast simulation of electronic structure on a quantum computer", 《JOURNAL OF CHEMICAL PHYSICS 》, 1 December 2017 (2017-12-01), pages 2 * |
| KANAV SETIA等: "Superfast encodings for fermionic quantum simulation", 《QUANTUM PHYSICS》, 11 October 2018 (2018-10-11), pages 1 - 9 * |
| SERGEY BRAVYI, BERNHARD LEEMHUIS, BARBARA M. TERHAL: "Majorana Fermion Codes", 《QUANTUM PHYSICS》, 21 April 2010 (2010-04-21), pages 12 * |
| ZHANG JIANG等: "Majorana loop stabilizer codes for error correction of fermionic quantum simulations", 《QUANTUM PHYSICS》, 19 December 2018 (2018-12-19), pages 1 - 17 * |
| 孙耿;: "关于马约拉纳准粒子量子态变换问题的研究", 浙江理工大学学报, no. 01, 10 January 2015 (2015-01-10) * |
| 韩永建;许金时;李传锋;: "量子模拟器揭示马约拉纳零能模的量子统计特性", 科学, no. 01, 25 January 2017 (2017-01-25) * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| EP3877918A1 (en) | 2021-09-15 |
| US20220019928A1 (en) | 2022-01-20 |
| WO2020131798A1 (en) | 2020-06-25 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| CN113366512A (zh) | 用于费米子量子仿真的纠错的马约拉纳回路稳定子代码 | |
| US10839306B2 (en) | Hardware-efficient variational quantum eigenvalue solver for quantum computing machines | |
| US10599989B2 (en) | Efficient reduction of resources for the simulation of fermionic Hamiltonians on quantum hardware | |
| CN110023966B (zh) | 使用量子计算仿真材料 | |
| US20180096085A1 (en) | Simulating quantum systems with quantum computation | |
| Saeedi et al. | Synthesis and optimization of reversible circuits—a survey | |
| Devitt et al. | Quantum error correction for beginners | |
| Jiang et al. | Majorana loop stabilizer codes for error mitigation in fermionic quantum simulations | |
| CN110637310A (zh) | 量子计算系统内的算子平均 | |
| US20200311220A1 (en) | Adaptive error correction in quantum computing | |
| JP2021524622A (ja) | 物理系のエネルギー準位の推定 | |
| JP7210764B2 (ja) | 量子部分空間展開を使用した誤りの復号 | |
| Gao et al. | Solving DC power flow problems using quantum and hybrid algorithms | |
| US20210272000A1 (en) | Hamiltonian simulation based on simultaneous-diagonalization | |
| JP2023550324A (ja) | 量子誤差軽減ための仮想抽出 | |
| Wille et al. | The MQT Handbook: A Summary of Design Automation Tools and Software for Quantum Computing | |
| Magoulas et al. | Unitary coupled cluster: Seizing the quantum moment | |
| WO2023015247A1 (en) | Methods and systems for determining physical properties via machine learning | |
| Cheng et al. | Universal structure of measurement-induced information in many-body ground states | |
| Weinstein | Syndrome measurement strategies for the [[7, 1, 3]] code | |
| Wang et al. | Quantum algorithm for preparing the ground state of a physical system through multi-step quantum resonant transitions | |
| Ahsan | Architecture framework for trapped-ion quantum computer based on performance simulation tool | |
| US20240232576A1 (en) | Methods and systems for determining physical properties via machine learning | |
| Helmuth et al. | Approximation Algorithms for the Random Field Ising Model | |
| Hothem et al. | What is my quantum computer good for? Quantum capability learning with physics-aware neural networks |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination |